TY  - THES
A1  - Schwabedal, Justus Tilmann Caspar
T1  - Phase dynamics of irregular oscillations
N2  - In der vorliegenden Dissertation wird eine Beschreibung der Phasendynamik irregulärer Oszillationen und deren Wechselwirkungen vorgestellt. Hierbei werden chaotische und stochastische Oszillationen autonomer dissipativer Systeme betrachtet. Für eine Phasenbeschreibung stochastischer Oszillationen müssen zum einen unterschiedliche Werte der Phase zueinander in Beziehung gesetzt werden, um ihre Dynamik unabhängig von der gewählten Parametrisierung der Oszillation beschreiben zu können. Zum anderen müssen für stochastische und chaotische Oszillationen diejenigen Systemzustände identifiziert werden, die sich in der gleichen Phase befinden. Im Rahmen dieser Dissertation werden die Werte der Phase über eine gemittelte Phasengeschwindigkeitsfunktion miteinander in Beziehung gesetzt. Für stochastische Oszillationen sind jedoch verschiedene Definitionen der mittleren Geschwindigkeit möglich. Um die Unterschiede der Geschwindigkeitsdefinitionen besser zu verstehen, werden auf ihrer Basis effektive deterministische Modelle der Oszillationen konstruiert. Hierbei zeigt sich, dass die Modelle unterschiedliche Oszillationseigenschaften, wie z. B. die mittlere Frequenz oder die invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung, nachahmen. Je nach Anwendung stellt die effektive Phasengeschwindigkeitsfunktion eines speziellen Modells eine zweckmäßige Phasenbeziehung her. Wie anhand einfacher Beispiele erklärt wird, kann so die Theorie der effektiven Phasendynamik auch kontinuierlich und pulsartig wechselwirkende stochastische Oszillationen beschreiben. Weiterhin wird ein Kriterium für die invariante Identifikation von Zuständen gleicher Phase irregulärer Oszillationen zu sogenannten generalisierten Isophasen beschrieben: Die Zustände einer solchen Isophase sollen in ihrer dynamischen Entwicklung ununterscheidbar werden. Für stochastische Oszillationen wird dieses Kriterium in einem mittleren Sinne interpretiert. Wie anhand von Beispielen demonstriert wird, lassen sich so verschiedene Typen stochastischer Oszillationen in einheitlicher Weise auf eine stochastische Phasendynamik reduzieren. Mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Schätzung der Isophasen aus Daten wird die Anwendbarkeit der Theorie anhand eines Signals regelmäßiger Atmung gezeigt. Weiterhin zeigt sich, dass das Kriterium der Phasenidentifikation für chaotische Oszillationen nur approximativ erfüllt werden kann. Anhand des Rössleroszillators wird der tiefgreifende Zusammenhang zwischen approximativen Isophasen, chaotischer Phasendiffusion und instabilen periodischen Orbits dargelegt. Gemeinsam ermöglichen die Theorien der effektiven Phasendynamik und der generalisierten Isophasen eine umfassende und einheitliche Phasenbeschreibung irregulärer Oszillationen.
N2  - Many natural systems embedded in a complex surrounding show irregular oscillatory dynamics. The oscillations can be parameterized by a phase variable in order to obtain a simplified theoretical description of the dynamics. Importantly, a phase description can be easily extended to describe the interactions of the system with its surrounding. It is desirable to define an invariant phase that is independent of the observable or the arbitrary parameterization, in order to make, for example, the phase characteristics obtained from different experiments comparable. In this thesis, we present an invariant phase description of irregular oscillations and their interactions with the surrounding. The description is applicable to stochastic and chaotic irregular oscillations of autonomous dissipative systems. For this it is necessary to interrelate different phase values in order to allow for a parameterization-independent phase definition. On the other hand, a criterion is needed, that invariantly identifies the system states that are in the same phase. To allow for a parameterization-independent definition of phase, we interrelate different phase values by the phase velocity. However, the treatment of stochastic oscillations is complicated by the fact that different definitions of average velocity are possible. For a better understanding of their differences, we analyse effective deterministic phase models of the oscillations based upon the different velocity definitions. Dependent on the application, a certain effective velocity is suitable for a parameterization-independent phase description. In this way, continuous as well pulse-like interactions of stochastic oscillations can be described, as it is demonstrated with simple examples. On the other hand, an invariant criterion of identification is proposed that generalizes the concept of standard (Winfree) isophases. System states of the same phase are identified to belong to the same generalized isophase using the following invariant criterion: All states of an isophase shall become indistinguishable in the course of time. The criterion is interpreted in an average sense for stochastic oscillations. It allows for a unified treatment of different types of stochastic oscillations. Using a numerical estimation algorithm of isophases, the applicability of the theory is demonstrated by a signal of regular human respiration. For chaotic oscillations, generalized isophases can only be obtained up to a certain approximation. The intimate relationship between these approximate isophase, chaotic phase diffusion, and unstable periodic orbits is explained with the example of the chaotic \roes oscillator. Together, the concept of generalized isophases and the effective phase theory allow for a unified, and invariant phase description of stochastic and chaotic irregular oscillations.
T2  - Phasendynamik irregulärer Oszillationen
KW  - Phasendynamik
KW  - Stochastische Oszillationen
KW  - Chaotische Oszillationen
KW  - Phasenkopplung
KW  - Zeitreihenanalyse
KW  - phase dynamics
KW  - stochastic oscillations
KW  - chaotic oscillations
KW  - phase coupling
KW  - time series analysis
Y1  - 2010
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-50115
ER  - 
TY  - THES
A1  - Donner, Reik Volker
T1  - Advanced methods for analysing and modelling multivariate palaeoclimatic time series
T1  - Moderne Verfahren zur Analyse und Modellierung multivariater paläoklimatischer Zeitreihen
N2  - The separation of natural and anthropogenically caused climatic changes is an important task of contemporary climate research. For this purpose, a detailed knowledge of the natural variability of the climate during warm stages is a necessary prerequisite. Beside model simulations and historical documents, this knowledge is mostly derived from analyses of so-called climatic proxy data like tree rings or sediment as well as ice cores. In order to be able to appropriately interpret such sources of palaeoclimatic information, suitable approaches of statistical modelling as well as methods of time series analysis are necessary, which are applicable to short, noisy, and non-stationary uni- and multivariate data sets. Correlations between different climatic proxy data within one or more climatological archives contain significant information about the climatic change on longer time scales. Based on an appropriate statistical decomposition of such multivariate time series, one may estimate dimensions in terms of the number of significant, linear independent components of the considered data set. In the presented work, a corresponding approach is introduced, critically discussed, and extended with respect to the analysis of palaeoclimatic time series. Temporal variations of the resulting measures allow to derive information about climatic changes. For an example of trace element abundances and grain-size distributions obtained near the Cape Roberts (Eastern Antarctica), it is shown that the variability of the dimensions of the investigated data sets clearly correlates with the Oligocene/Miocene transition about 24 million years before present as well as regional deglaciation events. Grain-size distributions in sediments give information about the predominance of different transportation as well as deposition mechanisms. Finite mixture models may be used to approximate the corresponding distribution functions appropriately. In order to give a complete description of the statistical uncertainty of the parameter estimates in such models, the concept of asymptotic uncertainty distributions is introduced. The relationship with the mutual component overlap as well as with the information missing due to grouping and truncation of the measured data is discussed for a particular geological example. An analysis of a sequence of grain-size distributions obtained in Lake Baikal reveals that there are certain problems accompanying the application of finite mixture models, which cause an extended climatological interpretation of the results to fail. As an appropriate alternative, a linear principal component analysis is used to decompose the data set into suitable fractions whose temporal variability correlates well with the variations of the average solar insolation on millenial to multi-millenial time scales. The abundance of coarse-grained material is obviously related to the annual snow cover, whereas a significant fraction of fine-grained sediments is likely transported from the Taklamakan desert via dust storms in the spring season.
N2  - Die Separation natürlicher und anthropogen verursachter Klimaänderungen ist eine bedeutende Aufgabe der heutigen Klimaforschung. Hierzu ist eine detaillierte Kenntnis der natürlichen Klimavariabilität während Warmzeiten unerlässlich. Neben Modellsimulationen und historischen Aufzeichnungen spielt hierfür die Analyse von sogenannten Klima-Stellvertreterdaten eine besondere Rolle, die anhand von Archiven wie Baumringen oder Sediment- und Eisbohrkernen erhoben werden. Um solche Quellen paläoklimatischer Informationen vernünftig interpretieren zu können, werden geeignete statistische Modellierungsansätze sowie Methoden der Zeitreihenanalyse benötigt, die insbesondere auf kurze, verrauschte und instationäre uni- und multivariate Datensätze anwendbar sind. Korrelationen zwischen verschiedenen Stellvertreterdaten eines oder mehrerer klimatologischer Archive enthalten wesentliche Informationen über den Klimawandel auf großen Zeitskalen. Auf der Basis einer geeigneten Zerlegung solcher multivariater Zeitreihen lassen sich Dimensionen schätzen als die Zahl der signifikanten, linear unabhängigen Komponenten des Datensatzes. Ein entsprechender Ansatz wird in der vorliegenden Arbeit vorgestellt, kritisch diskutiert und im Hinblick auf die Analyse von paläoklimatischen Zeitreihen weiterentwickelt. Zeitliche Variationen der entsprechenden Maße erlauben Rückschlüsse auf klimatische Veränderungen. Am Beispiel von Elementhäufigkeiten und Korngrößenverteilungen des Cape-Roberts-Gebietes in der Ostantarktis wird gezeigt, dass die Variabilität der Dimension der untersuchten Datensätze klar mit dem Übergang vom Oligozän zum Miozän vor etwa 24 Millionen Jahren sowie regionalen Abschmelzereignissen korreliert. Korngrößenverteilungen in Sedimenten erlauben Rückschlüsse auf die Dominanz verschiedenen Transport- und Ablagerungsmechanismen. Mit Hilfe von Finite-Mixture-Modellen lassen sich gemessene Verteilungsfunktionen geeignet approximieren. Um die statistische Unsicherheit der Parameterschätzung in solchen Modellen umfassend zu beschreiben, wird das Konzept der asymptotischen Unsicherheitsverteilungen eingeführt. Der Zusammenhang mit dem Überlapp der einzelnen Komponenten und aufgrund des Abschneidens und Binnens der gemessenen Daten verloren gehenden Informationen wird anhand eines geologischen Beispiels diskutiert. Die Analyse einer Sequenz von Korngrößenverteilungen aus dem Baikalsee zeigt, dass bei der Anwendung von Finite-Mixture-Modellen bestimmte Probleme auftreten, die eine umfassende klimatische Interpretation der Ergebnisse verhindern. Stattdessen wird eine lineare Hauptkomponentenanalyse verwendet, um den Datensatz in geeignete Fraktionen zu zerlegen, deren zeitliche Variabilität stark mit den Schwankungen der mittleren Sonneneinstrahlung auf der Zeitskala von Jahrtausenden bis Jahrzehntausenden korreliert. Die Häufigkeit von grobkörnigem Material hängt offenbar mit der jährlichen Schneebedeckung zusammen, während feinkörniges Material möglicherweise zu einem bestimmten Anteil durch Frühjahrsstürme aus der Taklamakan-Wüste herantransportiert wird.
KW  - Zeitreihenanalyse
KW  - Paläoklimatologie
KW  - Multivariate Statistik
KW  - Korngrößenverteilungen
KW  - Time Series Analysis
KW  - Palaeoclimatology
KW  - Multivariate Statistics
KW  - Grain-size distributions
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-12560
ER  - 
TY  - THES
A1  - Maraun, Douglas
T1  - What can we learn from climate data? : Methods for fluctuation, time/scale and phase analysis
T1  - Was können wir aus Klimadaten lernen? : Methoden zur Fluktuations-, Zeit/Skalen- und Phasenanalyse
N2  - Since Galileo Galilei invented the first thermometer, researchers have tried to understand the complex dynamics of ocean and atmosphere by means of scientific methods. They observe nature and formulate theories about the climate system. Since some decades powerful computers are capable to simulate the past and future evolution of climate. Time series analysis tries to link the observed data to the computer models: Using statistical methods, one estimates characteristic properties of the underlying climatological processes that in turn can enter the models. The quality of an estimation is evaluated by means of error bars and significance testing. On the one hand, such a test should be capable to detect interesting features, i.e. be sensitive. On the other hand, it should be robust and sort out false positive results, i.e. be specific.  This thesis mainly aims to contribute to methodological questions of time series analysis with a focus on sensitivity and specificity and to apply the investigated methods to recent climatological problems.  First, the inference of long-range correlations by means of Detrended Fluctuation Analysis (DFA) is studied. It is argued that power-law scaling of the fluctuation function and thus long-memory may not be assumed a priori but have to be established. This requires to investigate the local slopes of the fluctuation function. The variability characteristic for stochastic processes is accounted for by calculating empirical confidence regions. The comparison of a long-memory with a short-memory model shows that the inference of long-range correlations from a finite amount of data by means of DFA is not specific. When aiming to infer short memory by means of DFA, a local slope larger than $\alpha=0.5$ for large scales does not necessarily imply long-memory. Also, a finite scaling of the autocorrelation function is shifted to larger scales in the fluctuation function. It turns out that long-range correlations cannot be concluded unambiguously from the DFA results for the Prague temperature data set.  In the second part of the thesis, an equivalence class of nonstationary Gaussian stochastic processes is defined in the wavelet domain. These processes are characterized by means of wavelet multipliers and exhibit well defined time dependent spectral properties; they allow one to generate realizations of any nonstationary Gaussian process. The dependency of the realizations on the wavelets used for the generation is studied, bias and variance of the wavelet sample spectrum are calculated. To overcome the difficulties of multiple testing, an areawise significance test is developed and compared to the conventional pointwise test in terms of sensitivity and specificity. Applications to Climatological and Hydrological questions are presented. The thesis at hand mainly aims to contribute to methodological questions of time series analysis and to apply the investigated methods to recent climatological problems.  In the last part, the coupling between El Nino/Southern Oscillation (ENSO) and the Indian Monsoon on inter-annual time scales is studied by means of Hilbert transformation and a curvature defined phase. This method allows one to investigate the relation of two oscillating systems with respect to their phases, independently of their amplitudes. The performance of the technique is evaluated using a toy model. From the data, distinct epochs are identified, especially two intervals of phase coherence, 1886-1908 and 1964-1980, confirming earlier findings from a new point of view. A significance test of high specificity corroborates these results. Also so far unknown periods of coupling invisible to linear methods are detected. These findings suggest that the decreasing correlation during the last decades might be partly inherent to the ENSO/Monsoon system. Finally, a possible interpretation of how volcanic radiative forcing could cause the coupling is outlined.
N2  - Seit der Erfindung des Thermometers durch Galileo Galilei versuchen Forscher mit naturwissenschaftlichen Methoden die komplexen Zusammenhänge in der Atmosphäre und den Ozeanen zu entschlüsseln. Sie beobachten die Natur und stellen Theorien über das Klimasystem auf. Seit wenigen Jahrzehnten werden sie dabei von immer leistungsfähigeren Computern unterstützt, die das Klima der Erdgeschichte und der nahen Zukunft simulieren.  Die Verbindung aus den Beobachtungen und den Modellen versucht die Zeitreihen­analyse herzustellen: Aus den Daten werden mit statistischen Methoden charak­teristische Eigenschaften der zugrundeliegenden klimatologischen Prozesse geschätzt, die dann in die Modelle einfliessen können. Die Bewertung solch einer Schätzung, die stets Messfehlern und Vereinfachungen des Modells unterworfen ist, erfolgt statistisch entweder mittels Konfidenzintervallen oder Signifikanztests. Solche Tests sollen auf der einen Seite charakteristische Eigenschaften in den Daten erkennen können, d.h. sie sollen sensitiv sein. Auf der anderen Seite sollen sie jedoch auch keine Eigenschaften vortäuschen, d.h. sie sollen spezifisch sein. Für die vertrauenswürdige Untermauerung einer Hypothese ist also ein spezifischer Test erforderlich.  Die vorliegende Arbeit untersucht verschiedene Methoden der Zeitreihenanalyse, erweitert sie gegebenenfalls und wendet sie auf typische klimatologische Frage­stellungen an. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Spezifizität der jeweiligen Methode gelegt; die Grenzen möglicher Folgerungen mittels Datenanalyse werden diskutiert. Im ersten Teil der Arbeit wird studiert, wie und ob sich mithilfe der sogenannten trendbereinigenden Fluktuationsanalyse aus Temperaturzeitreihen ein sogenanntes langes Gedächtnis der zugrundeliegenden Prozesse herleiten lässt. Solch ein Gedächtnis bedeutet, dass der Prozess seine Vergangenheit nie vergisst, mit fundamentalen Auswirkungen auf die gesamte statistische Beurteilung des Klimasystems. Diese Arbeit konnte jedoch zeigen, dass die Analysemethode vollkommen unspezifisch ist und die Hypothese “Langes Gedächtnis” gar nicht abgelehnt werden kann.  Im zweiten Teil werden zunächst Mängel einer sehr populären Analysemethode, der sogenannten kontinuierlichen Waveletspetralanalyse diskutiert. Diese Methode schätzt die Variabilität eines Prozesses auf verschiedenen Schwingungsperioden zu bestimm­ten Zeiten. Ein wichtiger Nachteil der bisherigen Methodik sind auch hier unspezi­fische Signifikanztests. Ausgehend von der Diskussion wird eine Theorie der Wavelet­spektralanalyse entwickelt, die ein breites Feld an neuen Anwendungen öffnet. Darauf basierend werden spezifische Signifikanztests konstruiert. Im letzten Teil der Arbeit wird der Einfluss des El Niño/Southern Oscillation Phäno­mens auf den Indischen Sommermonsun analysiert. Es wird untersucht, ob und wann die Oszillationen beider Phänomene synchron ablaufen. Dazu wird eine etablierte Methode für die speziellen Bedürfnisse der Analyse von typischerweise sehr unregel­mäßigen Klimadaten erweitert. Mittels eines spezifischen Signifikanztests konnten bisherige Ergebnisse mit erhöhter Genauigkeit bestätigt werden. Zusätzlich konnte diese Methode jedoch auch neue Kopplungsintervalle feststellen, die die Hypothese entkräften konnten, dass ein neuerliches Verschwinden der Kopplung ein beisspielloser Vorgang sei. Schliesslich wird eine Hypothese vorgestellt, wie vulkanische Aerosole die Kopplung beeinflussen könnten.
KW  - Spektralanalyse <Stochastik>
KW  - Monsun
KW  - Klimatologie
KW  - Zeitreihenanalyse
KW  - Wavelet-Analyse
KW  - El-Niño-Phänomen
KW  - Kopplungs-Analyse
KW  - Kohärenz-Analyse
KW  - Phasen-Analyse
KW  - Signifikanztests
KW  - Continuous Wavelet Spectral Analysis
KW  - Wavelet Coherence
KW  - Phase-Analysis
KW  - Significance Testing
KW  - Climatology
Y1  - 2006
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-9047
ER  - 
TY  - THES
A1  - Romano Blasco, M. Carmen
T1  - Synchronization analysis by means of recurrences in phase space
N2  - Die tägliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen Änderungen im Verhalten des Systems führen. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der ursprünglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, für die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine Münze werfen, zeigt ein irreguläres oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten führen. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten führt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen Änderungen in den Anfangsbedingungen gegenüber sehr empfindlich reagieren, können sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame äußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsgeräte und die verschlüsselte Übertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in natürlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte ökologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivität von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen über den zukünftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schlüsse über ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße für Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationariät. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuführen, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten.
N2  - This work deals with the connection between two basic phenomena in Nonlinear Dynamics: synchronization of chaotic systems and recurrences in phase space. Synchronization takes place when two or more systems adapt (synchronize) some characteristic of their respective motions, due to an interaction between the systems or to a common external forcing. The appearence of synchronized dynamics in chaotic systems is rather universal but not trivial. In some sense, the possibility that two chaotic systems synchronize is counterintuitive: chaotic systems are characterized by the sensitivity ti different initial conditions. Hence, two identical chaotic systems starting at two slightly different initial conditions evolve in a different manner, and after a certain time, they become uncorrelated. Therefore, at a first glance, it does not seem to be plausible that two chaotic systems are able to synchronize. But as we will see later, synchronization of chaotic systems has been demonstrated. On one hand it is important to investigate the conditions under which synchronization of chaotic systems occurs, and on the other hand, to develop tests for the detection of synchronization. In this work, I have concentrated on the second task for the cases of phase synchronization (PS) and generalized synchronization (GS). Several measures have been proposed so far for the detection of PS and GS. However, difficulties arise with the detection of synchronization in systems subjected to rather large amounts of noise and/or instationarities, which are common when analyzing experimental data. The new measures proposed in the course of this thesis are rather robust with respect to these effects. They hence allow to be applied to data, which have evaded synchronization analysis so far. The proposed tests for synchronization in this work are based on the fundamental property of recurrences in phase space.
T2  - Synchronization analysis by means of recurrences in phase space
KW  - Synchronisation
KW  - Wiederkehrdiagramme
KW  - Chaos
KW  - Zeitreihenanalyse
KW  - Synchronization
KW  - Recurrence Plots
KW  - Chaos
KW  - Data Analysis
Y1  - 2004
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001756
ER  -