TY - INPR A1 - Nazaikinskii, Vladimir A1 - Sternin, Boris T1 - On surgery in elliptic theory N2 - We prove a general theorem on the behavior of the relative index under surgery for a wide class of Fredholm operators, including relative index theorems for elliptic operators due to Gromov-Lawson, Anghel, Teleman, Booß-Bavnbek-Wojciechowski, et al. as special cases. In conjunction with additional conditions (like symmetry conditions), this theorem permits one to compute the analytical index of a given operator. In particular, we obtain new index formulas for elliptic pseudodifferential operators and quantized canonical transformations on manifolds with conical singularities. T3 - Preprint - (2000) 22 KW - elliptic operators KW - index theory KW - surgery KW - relative index KW - manifold with singularities Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25873 ER - TY - INPR A1 - Rozenblum, G. T1 - On some analytical index formulas related to operator-valued symbols N2 - For several classes of pseudodifferential operators with operator-valued symbol analytic index formulas are found. The common feature is that uasual index formulas are not valid for these operators. Applications are given to pseudodifferential operators on singular manifolds. T3 - Preprint - (2000) 16 Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25811 ER - TY - INPR A1 - Gil, Juan B. A1 - Krainer, Thomas A1 - Mendoza, Gerardo A. T1 - On rays of minimal growth for elliptic cone operators N2 - We present an overview of some of our recent results on the existence of rays of minimal growth for elliptic cone operators and two new results concerning the necessity of certain conditions for the existence of such rays. T3 - Preprint - (2006) 02 Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-30064 ER - TY - INPR A1 - Levendorskii, Sergei Z. A1 - Boyarchenko, Svetlana I. T1 - On rational pricing of derivative securities for a familiy of non-Gaussian processes N2 - Linear and non-linear analogues of the Black-Scholes equation are derived when shocks can be described by a truncated Lévy process. A linear equation is derived under the perfect correlation assumption on returns for a derivative security and a stock, and its solutions for European put and call options are obtained. It is also shown that the solution violates the perfect correlation assumption unless a process is gaussian. Thus, for a family of truncated Lévy distributions, the perfect hedging is impossible even in the continuous time limit. A second linear analogue of the Black-Scholes equation is obtained by constructing a portfolio which eliminates fluctuations of the first order and assuming that the portfolio is risk-free; it is shown that this assumption fails unless a process is gaussian. It is shown that the di erence between solutions to the linear analogues of the Black-Scholes equations and solutions to the Black-Scholes equations are sizable. The equations and solutions can be written in a discretized approximate form which uses an observed probability distribution only. Non-linear analogues for the Black-Scholes equation are derived from the non-arbitrage condition, and approximate formulas for solutions of these equations are suggested. Assuming that a linear generalization of the Black-Scholes equation holds, we derive an explicit pricing formula for the perpetual American put option and produce numerical results which show that the difference between our result and the classical Merton's formula obtained for gaussian processes can be substantial. Our formula uses an observed distribution density, under very weak assumptions on the latter. T3 - Preprint - (1998) 07 Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25196 ER - TY - INPR A1 - Karp, Lavi T1 - On null quadrature domains N2 - The characterization of null quadrature domains in Rn (n ≥ 3) has been an open problem throughout the past two and a half decades. A substantial contribution was done by Friedman and Sakai [10]; they showed that if the complement is bounded, then null quadrature domains are exactly the complement of ellip- soids. The first result with unbounded complements appeared in [15], there it is assumed the complement is contained in an infinitely cylinder. The aim of this paper is to show the relation between null quadrature domains and Newton's theorem on the gravitational force induced by homogeneous homoeoidal ellipsoids. We also succeed to make progress in the classification problem and we show that if the boundary of null quadrature domain is contained in a strip and the complement satisfies a certain capacity condition at infinity, then it must be a half-space or a complement of a strip. In addition, we present a Phragm¶en-Lindelöf type theorem which seems to be forgotten in the literature. T3 - Preprint - (2006) 15 Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-30156 ER - TY - INPR A1 - Shlapunov, Alexander T1 - On Iterations of double layer potentials N2 - We prove the existence of Hp(D)-limit of iterations of double layer potentials constructed with the use of Hodge parametrix on a smooth compact manifold X, D being an open connected subset of X. This limit gives us an orthogonal projection from Sobolev space Hp(D) to a closed subspace of Hp(D)-solutions of an elliptic operator P of order p ≥ 1. Using this result we obtain formulae for Sobolev solutions to the equation Pu = f in D whenever these solutions exist. This representation involves the sum of a series whose terms are iterations of double layer potentials. Similar regularization is constructed also for a P-Neumann problem in D. T3 - Preprint - (2000) 02 Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25687 ER - TY - INPR A1 - Fedosov, Boris A1 - Schulze, Bert-Wolfgang A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - On index theorem for symplectic orbifolds N2 - We give an explicit construction of the trace on the algebra of quantum observables on a symplectic orbifold and propose an index formula. T3 - Preprint - (2003) 07 KW - star product KW - symmetry group KW - G-trace KW - G-index Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26550 ER - TY - INPR A1 - Pfäffle, Frank A1 - Stephan, Christoph A. T1 - On gravity, torsion and the spectral action principle N2 - We consider compact Riemannian spin manifolds without boundary equipped with orthogonal connections. We investigate the induced Dirac operators and the associated commutative spectral triples. In case of dimension four and totally anti-symmetric torsion we compute the Chamseddine-Connes spectral action, deduce the equations of motions and discuss critical points. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 1(2012)16 Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-59989 SN - 2193-6943 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Dereudre, David T1 - On Gibbsianness of infinite-dimensional diffusions N2 - The authors analyse different Gibbsian properties of interactive Brownian diffusions X indexed by the d-dimensional lattice. In the first part of the paper, these processes are characterized as Gibbs states on path spaces. In the second part of the paper, they study the Gibbsian character on R^{Z^d} of the law at time t of the infinite-dimensional diffusion X(t), when the initial law is Gibbsian. AMS Classifications: 60G15 , 60G60 , 60H10 , 60J60 KW - infinite-dimensional Brownian diffusion KW - Gibbs field KW - cluster expansion Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6692 ER - TY - BOOK A1 - Dereudre, David A1 - Roelly, Sylvie T1 - On Gibbsianness of infinite-dimensional diffusions N2 - We analyse different Gibbsian properties of interactive Brownian diffusions X indexed by the lattice $Z^{d} : X = (X_{i}(t), i ∈ Z^{d}, t ∈ [0, T], 0 < T < +∞)$. In a first part, these processes are characterized as Gibbs states on path spaces of the form $C([0, T],R)Z^{d}$. In a second part, we study the Gibbsian character on $R^{Z}^{d}$ of $v^{t}$, the law at time t of the infinite-dimensional diffusion X(t), when the initial law $v = v^{0}$ is Gibbsian. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2004, 01 KW - infinite-dimensional Brownian diffusion KW - Gibbs field KW - cluster expansion Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-52630 ER - TY - INPR A1 - Schulze, Bert-Wolfgang A1 - Sternin, Boris A1 - Shatalov, Victor T1 - On general boundary value problems for elliptic equations N2 - We construct a theory of general boundary value problems for differential operators whose symbols do not necessarily satisfy the Atiyah-Bott condition [3] of vanishing of the corresponding obstruction. A condition for these problems to be Fredholm is introduced and the corresponding finiteness theorems are proved. T3 - Preprint - (1997) 35 KW - elliptic boundary value problems KW - Atiyah-Bott condition KW - Calderón projections KW - Cauchy Riemann operator KW - Euler operator Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25138 ER - TY - INPR A1 - Chen, Hua A1 - Wu, Shaohua T1 - On existence of solutions for some hyperbolic-parabolic type chemotaxis systems N2 - In this paper, we discuss the local and global existence of week solutions for some hyperbolic-parabolic systems modelling chemotaxis. T3 - Preprint - (2006) 04 KW - Hyperbolic-parabolic system KW - KS model KW - Chemotaxis Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-30082 ER - TY - JOUR A1 - Khachatryan, Linda A1 - Nahapetian, Boris T1 - On direct and inverse problems in the description of lattice random fields JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472083 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 107 EP - 116 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Shlapunov, Alexander A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - On completeness of root functions of Sturm-Liouville problems with discontinuous boundary operators N2 - We consider a Sturm-Liouville boundary value problem in a bounded domain D of R^n. By this is meant that the differential equation is given by a second order elliptic operator of divergent form in D and the boundary conditions are of Robin type on bD. The first order term of the boundary operator is the oblique derivative whose coefficients bear discontinuities of the first kind. Applying the method of weak perturbation of compact self-adjoint operators and the method of rays of minimal growth, we prove the completeness of root functions related to the boundary value problem in Lebesgue and Sobolev spaces of various types. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 1(2012)11 KW - Sturm-Liouville problems KW - discontinuous Robin condition KW - root functions KW - Lipschitz domains Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-57759 SN - 2193-6943 ER - TY - INPR A1 - Egorov, Yu. A1 - Kondratiev, V. A1 - Schulze, Bert-Wolfgang T1 - On completeness of eigenfunctions of an elliptic operator on a manifold with conical points N2 - Contents: 1 Introduction 2 Definitions 3 Rays of minimal growth 4 Completeness of root functions T3 - Preprint - (2001) 04 Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25937 ER - TY - INPR A1 - Yin, Yang A1 - Hua, Chen T1 - On chemotaxis systems with saturation growth N2 - In this paper, we discuss the global existence of solutions for Chemotaxis models with saturation growth. If the coe±cients of the equations are all positive smooth T-periodic functions, then the problem has a positive T-periodic solution, and meanwhile we discuss here the stability problems for the T-periodic solutions. T3 - Preprint - (2007) 04 KW - Saturation model KW - Chemotaxis KW - global solution KW - asymptotic stable Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-30254 ER - TY - INPR A1 - Nacinovich, Mauro A1 - Schulze, Bert-Wolfgang A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - On carleman formulas for the dolbeault cohomology N2 - We discuss the Cauchy problem for the Dolbeault cohomology in a domain of C n with data on a part of the boundary. In this setting we introduce the concept of a Carleman function which proves useful in the study of uniqueness. Apart from an abstract framework we show explicit Carleman formulas for the Dolbeault cohomology. T3 - Preprint - (1998) 10 KW - ∂-operator KW - cohomology KW - integral formulas Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25224 ER - TY - INPR A1 - Läuter, Henning T1 - On approximate likelihood in survival models N2 - We give a common frame for different estimates in survival models. For models with nuisance parameters we approximate the profile likelihood and find estimates especially for the proportional hazard model. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2006, 04 KW - Approximate likelihood KW - profile likelihood KW - propor-tional hazard mode Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51615 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - On an existence and uniqueness theory for nonlinear differential-algebraic equations N2 - An existence and uniqueness theory is developed for general nonlinear and nonautonomous differential-algebraic equations (DAEs) by exploiting their underlying differential-geometric structure. A DAE is called regular if there is a unique nonautonomous vector field such that the solutions of the DAE and the solutions of the vector field are in one-to-one correspondence. Sufficient conditions for regularity of a DAE are derived in terms of constrained manifolds. Based on this differential-geometric characterization, existence and uniqueness results are stated for regular DAEs. Furthermore, our not ons are compared with techniques frequently used in the literature such as index and solvability. The results are illustrated in detail by means of a simple circuit example. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 158 Y1 - 1991 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-46706 ER - TY - JOUR A1 - Mazzonetto, Sara T1 - On an approximation of 2-D stochastic Navier-Stokes equations JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472053 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 87 EP - 96 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Fedosov, B. T1 - On a spectral theorem for deformation quantization N2 - We give a construction of an eigenstate for a non-critical level of the Hamiltonian function, and investigate the contribution of Morse critical points to the spectral decomposition. We compare the rigorous result with the series obtained by a perturbation theory. As an example the relation to the spectral asymptotics is discussed. T3 - Preprint - (2006) 16 KW - star-product KW - WKB method KW - spectral theorem Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-30161 ER - TY - INPR A1 - Schulze, Bert-Wolfgang T1 - On a paper of Krupchyk, Tarkhanov, and Tuomela T3 - Preprint - (2008) 05 Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-30325 ER - TY - INPR A1 - Paneah, Boris T1 - On a new problem in integral geometry related to boundary problems for partial differential equations N2 - Contents: 1 Introduction 2 Statement of the problem and definitions 3 The main results 4 Proof of theorem 2 4.1 Reduction of problem (2) to functional - integral equations 4.2 The uniqueness of a solution of equation (2) 4.3 The existence of a solution of equation (2) 5 Proof of theorem 1 6 Proof of theorem 3 7 First boundary problem for hyperbolic differential equations 7.1 Statement of the problem 7.2 The formulation of the result and a sketch of the proof T3 - Preprint - (2001) 25 Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26089 ER - TY - INPR A1 - Hovhannisyan, A. H. A1 - Schulze, Bert-Wolfgang T1 - On a method for solution of the ordinary differential equations connected with Huygens' equations T3 - Preprint - (2010) 01 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-45381 ER - TY - INPR A1 - Jaiani, George T1 - On a mathematical model of a bar with variable rectangular cross-section N2 - Generalizing an idea of I. Vekua [1] who, in order to construct theory of plates and shells, fields of displacements, strains and stresses of threedimensional theory of linear elasticity expands into the orthogonal Fourier-series by Legendre Polynomials with respect to the variable along thickness, and then leaves only first N + 1, N = 0, 1, ..., terms, in the bar model under consideration all above quantities have been expanded into orthogonal double Fourier-series by Legendre Polynomials with respect to the variables along thickness, and width of the bar, and then first (Nsub(3) + 1)(Nsub(2) + 1), Nsub(3), Nsub(2) = 0, 1,..., terms have been left. This case will be called (Nsub(3), Nsub(2)) approximation. Both in general (Nsub(3), Nsub(2)) and in particular (0,0) (1,0) cases of approximation, the question of wellposedness of initial and boundary value problems, existence and uniqueness of solutions have been investigated. The cases when variable cross-section turns into segments of straight line, and points have been also considered. Such bars will be called cusped bars (see also [2]). T3 - Preprint - (1998) 21 KW - bar with variable cross-section KW - cusped bar KW - elastic bar Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25347 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - On a geometrical interpretation of differential-algebraic equations N2 - The subject of this paper is the relation of differential-algebraic equations (DAEs) to vector fields on manifolds. For that reason, we introduce the notion of a regular DAE as a DAE to which a vector field uniquely corresponds. Furthermore, a technique is described which yields a family of manifolds for a given DAE. This socalled family of constraint manifolds allows in turn the formulation of sufficient conditions for the regularity of a DAE. and the definition of the index of a regular DAE. We also state a method for the reduction of higher-index DAEs to lowsr-index ones that can be solved without introducing additional constants of integration. Finally, the notion of realizability of a given vector field by a regular DAE is introduced, and it is shown that any vector field can be realized by a regular DAE. Throughout this paper the problem of path-tracing is discussed as an illustration of the mathematical phenomena. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 157 Y1 - 1990 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-46683 ER - TY - JOUR A1 - Houdebert, Pierre T1 - Numerical study for the phase transition of the area-interaction model JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472177 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 165 EP - 174 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - INPR A1 - Alsaedy, Ammar A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Normally solvable nonlinear boundary value problems N2 - We study a boundary value problem for an overdetermined elliptic system of nonlinear first order differential equations with linear boundary operators. Such a problem is solvable for a small set of data, and so we pass to its variational formulation which consists in minimising the discrepancy. The Euler-Lagrange equations for the variational problem are far-reaching analogues of the classical Laplace equation. Within the framework of Euler-Lagrange equations we specify an operator on the boundary whose zero set consists precisely of those boundary data for which the initial problem is solvable. The construction of such operator has much in common with that of the familiar Dirichlet to Neumann operator. In the case of linear problems we establish complete results. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 2(2013)11 KW - Nonlinear Laplace operator KW - boundary value problem KW - Dirichlet to Neumann operator Y1 - 2013 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-65077 SN - 2193-6943 ER - TY - INPR A1 - Schulze, Bert-Wolfgang A1 - Sternin, Boris A1 - Shatalov, Victor T1 - Nonstationary problems for equations of Borel-Fuchs type N2 - In the paper, the nonstationary problems for equations of Borel-Fuchs type are investigated. The asymptotic expansion are obtained for different orders of degeneration of operators in question. The approach to nonstationary problems based on the asymptotic theory on abstract algebras is worked out. T3 - Preprint - (1997) 11 Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-24973 ER - TY - INPR A1 - Läuter, Henning A1 - Liero, Hannelore T1 - Nonparametric estimation and testing in survival models N2 - The aim of this paper is to demonstrate that nonparametric smoothing methods for estimating functions can be an useful tool in the analysis of life time data. After stating some basic notations we will present a data example. Applying standard parametric methods to these data we will see that this approach fails - basic features of the underlying functions are not reflected by their estimates. Our proposal is to use nonparametric estimation methods. These methods are explained in section 2. Nonparametric approaches are better in the sense that they are more flexible, and misspecifications of the model are avoided. But, parametric models have the advantage that the parameters can be interpreted. So, finally, we will formulate a test procedure to check whether a parametric or a nonparametric model is appropriate. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2004, 05 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51586 ER - TY - INPR A1 - Schrohe, Elmar T1 - Noncommutative residues, Dixmier's Trace, and heat trace expansions on manifolds with boundary N2 - For manifolds with boundary, we define an extension of Wodzicki's noncommutative residue to boundary value problems in Boutet de Monvel's calculus. We show that this residue can be recovered with the help of heat kernel expansions and explore its relation to Dixmier's trace. T3 - Preprint - (1999) 13 Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25486 ER - TY - JOUR A1 - Piatnitski, Andrey A1 - Zhizhina, Elena T1 - Non-local convolution type parabolic equations with fractional and regular time derivative JF - Lectures in pure and applied mathematics KW - random point processes KW - statistical mechanics KW - stochastic analysis Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472024 SN - 978-3-86956-485-2 SN - 2199-4951 SN - 2199-496X IS - 6 SP - 65 EP - 67 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Gehring, Penelope T1 - Non-local boundary conditions for the spin Dirac operator on spacetimes with timelike boundary T1 - Nicht-lokale Randbedingungen für den spinorialen Dirac-Operator auf Raumzeiten mit zeitartigen Rand N2 - Non-local boundary conditions – for example the Atiyah–Patodi–Singer (APS) conditions – for Dirac operators on Riemannian manifolds are rather well-understood, while not much is known for such operators on Lorentzian manifolds. Recently, Bär and Strohmaier [15] and Drago, Große, and Murro [27] introduced APS-like conditions for the spin Dirac operator on Lorentzian manifolds with spacelike and timelike boundary, respectively. While Bär and Strohmaier [15] showed the Fredholmness of the Dirac operator with these boundary conditions, Drago, Große, and Murro [27] proved the well-posedness of the corresponding initial boundary value problem under certain geometric assumptions. In this thesis, we will follow the footsteps of the latter authors and discuss whether the APS-like conditions for Dirac operators on Lorentzian manifolds with timelike boundary can be replaced by more general conditions such that the associated initial boundary value problems are still wellposed. We consider boundary conditions that are local in time and non-local in the spatial directions. More precisely, we use the spacetime foliation arising from the Cauchy temporal function and split the Dirac operator along this foliation. This gives rise to a family of elliptic operators each acting on spinors of the spin bundle over the corresponding timeslice. The theory of elliptic operators then ensures that we can find families of non-local boundary conditions with respect to this family of operators. Proceeding, we use such a family of boundary conditions to define a Lorentzian boundary condition on the whole timelike boundary. By analyzing the properties of the Lorentzian boundary conditions, we then find sufficient conditions on the family of non-local boundary conditions that lead to the well-posedness of the corresponding Cauchy problems. The well-posedness itself will then be proven by using classical tools including energy estimates and approximation by solutions of the regularized problems. Moreover, we use this theory to construct explicit boundary conditions for the Lorentzian Dirac operator. More precisely, we will discuss two examples of boundary conditions – the analogue of the Atiyah–Patodi–Singer and the chirality conditions, respectively, in our setting. For doing this, we will have a closer look at the theory of non-local boundary conditions for elliptic operators and analyze the requirements on the family of non-local boundary conditions for these specific examples. N2 - Über nicht-lokale Randbedingungen – zum Beispiel dieAtiyah–Patodi–Singer (APS)-Bedingungen – für Dirac Operatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten ist recht viel bekannt, während für die hyperbolischen Dirac Operatoren auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten dies noch nicht der Fall ist. Kürzlich haben Bär und Strohmaier [15] und Drago, Große und Murro [27] APS-ähnliche Bedingungen für den Spin Dirac Operator auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten mit raumartigen bzw. zeitartigen Rand eingeführt. Während Bär und Strohmaier [15] zeigten, dass der Dirac Operator mit diesen Randbedingungen Fredholm ist, bewiesen Drago, Große und Murro [27] die Wohlgestelltheit des entsprechenden Anfangsrandwertproblems unter bestimmten geometrischen Annahmen. In dieser Arbeit werden wir in die Fußstapfen der letztgenannten Autoren treten und diskutieren, ob die APS-ähnlichen Bedingungen für Dirac Operatoren auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten mit zeitartigen Rand durch allgemeinere Bedingungen ersetzt werden können, sodass die zugehörigen Anfangsrandwertprobleme immer noch wohlgestellt sind. Wir betrachten Randbedingungen, die in der Zeit lokal und in den Raumrichtungen nicht-lokal sind. Genauer gesagt verwenden wir die Raumzeitblätterung, die sich aus der Cauchy Zeitfunktion ergibt, und spalten den Dirac Operator entlang dieser Foliation auf. Daraus ergibt sich eine Familie elliptischer Operatoren, die jeweils auf Spinoren des Spinbündels über den entsprechenden Zeitschnitt wirken. Die Theorie der elliptischen Operatoren stellt dann sicher, dass wir Familien von nichtlokalen Randbedingungen bezüglich dieser Familie von Operatoren finden können. Im weiteren Verlauf verwenden wir solche Familien von Randbedingungen, um eine Lorentzsche Randbedingung auf dem gesamten zeitartigen Rand zu definieren. Durch das Analysieren der Lorentzschen Randbedingungen finden wir dann hinreichende Bedingungen für die Familie der nicht-lokalen Randbedingungen, die zur Wohlgestelltheit der entsprechenden Cauchy-Probleme führen. Die Wohlgestelltheit selbst wird dann mit Hilfe klassischer Methoden bewiesen, einschließlich Energieabschätzungen und Annäherung durch Lösungen der regularisierten Probleme. Außerdem verwenden wir diese Theorie, um explizite Randbedingungen für den Lorentzschen Dirac Operator zu konstruieren. Genauer gesagt werden wir zwei Beispiele für Randbedingungen diskutieren - das Analogon der Atiyah-Patodi-Singer- bzw. Chiralitäts-Bedingungen für unseren Fall. Dazu werden wir uns die Theorie der nicht-lokalen Randbedingungen für elliptische Operatoren genauer ansehen und die Anforderungen an die Familie der nicht-lokalen Randbedingungen für diese Beispiele analysieren. KW - Dirac operator KW - Diracoperator KW - spacetimes with timelike boundary KW - Raumzeiten mit zeitartigen Rand KW - boundary conditions KW - Randbedingungen KW - initial boundary value problem KW - Anfangsrandwertproblem Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-577755 ER - TY - INPR A1 - Fedosov, Boris T1 - Non-Abelian reduction in deformation quantization N2 - We consider a G-invariant star-product algebra A on a symplectic manifold (M,ω) obtained by a canonical construction of deformation quantization. Under assumptions of the classical Marsden-Weinstein theorem we define a reduction of the algebra A with respect to the G-action. The reduced algebra turns out to be isomorphic to a canonical star-product algebra on the reduced phase space B. In other words, we show that the reduction commutes with the canonical G-invariant deformation quantization. A similar statement in the framework of geometric quantization is known as the Guillemin-Sternberg conjecture (by now completely proved). T3 - Preprint - (1997) 26 KW - deformation quantization KW - Hamiltonian group action KW - moment map KW - classical and quantum reduction Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25101 ER - TY - THES A1 - Etzold, Heiko T1 - Neue Zugänge zum Winkelbegriff T1 - New Ways to the Angle Concept BT - Fachdidaktische Entwicklungsforschung zur Ausbildung des Winkelfeldbegriffs bei Schülerinnen und Schülern der vierten Klassenstufe N2 - Die Vielfältigkeit des Winkelbegriffs ist gleichermaßen spannend wie herausfordernd in Hinblick auf seine Zugänge im Mathematikunterricht der Schule. Ausgehend von verschiedenen Vorstellungen zum Winkelbegriff wird in dieser Arbeit ein Lehrgang zur Vermittlung des Winkelbegriffs entwickelt und letztlich in konkrete Umsetzungen für den Schulunterricht überführt. Dabei erfolgt zunächst eine stoffdidaktische Auseinandersetzung mit dem Winkelbegriff, die von einer informationstheoretischen Winkeldefinition begleitet wird. In dieser wird eine Definition für den Winkelbegriff unter der Fragestellung entwickelt, welche Informationen man über einen Winkel benötigt, um ihn beschreiben zu können. So können die in der fachdidaktischen Literatur auftretenden Winkelvorstellungen aus fachmathematischer Perspektive erneut abgeleitet und validiert werden. Parallel dazu wird ein Verfahren beschrieben, wie Winkel – auch unter dynamischen Aspekten – informationstechnisch verarbeitet werden können, so dass Schlussfolgerungen aus der informationstheoretischen Winkeldefinition beispielsweise in dynamischen Geometriesystemen zur Verfügung stehen. Unter dem Gesichtspunkt, wie eine Abstraktion des Winkelbegriffs im Mathematikunterricht vonstatten gehen kann, werden die Grundvorstellungsidee sowie die Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten miteinander in Beziehung gesetzt. Aus der Verknüpfung der beiden Theorien wird ein grundsätzlicher Weg abgeleitet, wie im Rahmen der Lehrstrategie eine Ausgangsabstraktion zu einzelnen Winkelaspekten aufgebaut werden kann, was die Generierung von Grundvorstellungen zu den Bestandteilen des jeweiligen Winkelaspekts und zum Operieren mit diesen Begriffsbestandteilen ermöglichen soll. Hierfür wird die Lehrstrategie angepasst, um insbesondere den Übergang von Winkelsituationen zu Winkelkontexten zu realisieren. Explizit für den Aspekt des Winkelfeldes werden, anhand der Untersuchung der Sichtfelder von Tieren, Lernhandlungen und Forderungen an ein Lernmodell beschrieben, die Schülerinnen und Schüler bei der Begriffsaneignung unterstützen. Die Tätigkeitstheorie, der die genannte Lehrstrategie zuzuordnen ist, zieht sich als roter Faden durch die weitere Arbeit, wenn nun theoriebasiert Designprinzipien generiert werden, die in die Entwicklung einer interaktiven Lernumgebung münden. Hierzu wird u. a. das Modell der Artifact-Centric Activity Theory genutzt, das das Beziehungsgefüge aus Schülerinnen und Schülern, dem mathematischen Gegenstand und einer zu entwickelnden App als vermittelndes Medium beschreibt, wobei der Einsatz der App im Unterrichtskontext sowie deren regelgeleitete Entwicklung Bestandteil des Modells sind. Gemäß dem Ansatz der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung wird die Lernumgebung anschließend in mehreren Zyklen erprobt, evaluiert und überarbeitet. Dabei wird ein qualitatives Setting angewandt, das sich der Semiotischen Vermittlung bedient und untersucht, inwiefern sich die Qualität der von den Schülerinnen und Schülern gezeigten Lernhandlungen durch die Designprinzipien und deren Umsetzung erklären lässt. Am Ende der Arbeit stehen eine finale Version der Designprinzipien und eine sich daraus ergebende Lernumgebung zur Einführung des Winkelfeldbegriffs in der vierten Klassenstufe. N2 - The diversity of the concept »angle« can be both exciting and challenging when looking at how to access it in mathematics education in schools. In this thesis, based on different ideas of the angle concept, a training course for conveying the concept will be developed and translated into concrete implementations for school teaching. First, there will be a didactical subject matter discussion of the angle concept, which will be accompanied by an angle definition from information theory. Through the didactical subject matter discussion, a definition for the angle concept will be developed which is guided by the question of what kind of information about an angle is needed in order to describe it. This way, the diverse ideas of the angle concept discussed in mathematics didactics literature can be once again derived and validated from a mathematical point of view. In parallel, a method will be described of how an angle - even one with dynamic aspects - can be handled in terms of information technology, so that conclusions can be drawn from a definition from information theory for dynamic geometry environments for instance. Considering how abstraction of the angle concept can take place in mathematics education, the Idea of Grundvorstellungen will then be connected to the structural principle of the Ascent From the Abstract to the Concrete. Based on the connection of these two theories, a training course will be developed that aims to construct an initial abstract of certain aspects of the angle concept which, in turn, aims at enabling the generating of Grundvorstellungen towards components of the angle concept and at operating with it. For this, the structural principle will be adapted – specifically to realize the transition from angle situations to angle contexts. For one aspect, the angular field, there will be a description of learning actions and demands on a learning model that supports students’ concept acquisition. The angular field, in this step, will be represented by vision fields of animals. Activity theory, on which the structural principle is based, depicts the recurring theme throughout this thesis when generating design principles that lead towards the development of an interactive learning environment. For this, the Artifact-Centric Activity Theory model will be used in order to describe connections between students, the mathematical topic and the to-be-created app. The use of the app in classroom situations, as well as its rule-governed development, are components of the model. Following a Design-Based Research approach, this learning environment will then go through several cycles of test, evaluation and revision. For this purpose, a qualitative setting will be applied using Semiotic Mediation. It will be used to investigate how far design principles, as well as their implementation, impacts on the quality of student’s learning actions. As an outcome of this thesis, a final version of the design principles and an ensuing learning environment that introduces the concept of »angular field« in grade four teaching will be created. KW - Winkel KW - Tätigkeitstheorie KW - Digitale Werkzeuge KW - Digital Tools KW - Activity Theory KW - Angle Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-504187 ER - TY - INPR A1 - Mera, Azal A1 - Shlapunov, Alexander A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Navier-Stokes equations for elliptic complexes N2 - We continue our study of invariant forms of the classical equations of mathematical physics, such as the Maxwell equations or the Lamé system, on manifold with boundary. To this end we interpret them in terms of the de Rham complex at a certain step. On using the structure of the complex we get an insight to predict a degeneracy deeply encoded in the equations. In the present paper we develop an invariant approach to the classical Navier-Stokes equations. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 4 (2015)12 KW - Navier-Stokes equations KW - classical solution Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-85592 SN - 2193-6943 VL - 4 IS - 12 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - GEN A1 - Dai Pra, Paolo A1 - Louis, Pierre-Yves A1 - Minelli, Ida T1 - Monotonicity and complete monotonicity for continuous-time Markov chains N2 - We analyze the notions of monotonicity and complete monotonicity for Markov Chains in continuous-time, taking values in a finite partially ordered set. Similarly to what happens in discrete-time, the two notions are not equivalent. However, we show that there are partially ordered sets for which monotonicity and complete monotonicity coincide in continuous time but not in discrete-time. N2 - Nous étudions les notions de monotonie et de monotonie complète pour les processus de Markov (ou chaînes de Markov à temps continu) prenant leurs valeurs dans un espace partiellement ordonné. Ces deux notions ne sont pas équivalentes, comme c'est le cas lorsque le temps est discret. Cependant, nous établissons que pour certains ensembles partiellement ordonnés, l'équivalence a lieu en temps continu bien que n'étant pas vraie en temps discret. KW - Stochastik KW - continuous time Markov Chains KW - poset KW - monotonicity KW - coupling Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7665 ER - TY - INPR A1 - Liu, Weian T1 - Monotone method for nonlocal systems of first order N2 - In this paper, the monotone method is extended to the initial-boundary value problems of nonlocal PDE system of first order, both quasi-monotone and non-monotone. A comparison principle is established, and a monotone scheme is given. T3 - Preprint - (2005) 05 KW - System of nonlocal PDE of first order KW - comparison principle KW - monotone method Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-29791 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - Momentum conserving symplectic integrators N2 - In this paper, we show that symplectic partitioned Runge-Kutta methods conserve momentum maps corresponding to linear symmetry groups acting on the phase space of Hamiltonian differential equations by extended point transformation. We also generalize this result to constrained systems and show how this conservation property relates to the symplectic integration of Lie-Poisson systems on certain submanifolds of the general matrix group GL(n). T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 044 Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-16824 ER - TY - INPR A1 - Fedosov, Boris T1 - Moduli spaces and deformation quantization in infinite dimensions N2 - We construct a deformation quantization on an infinite-dimensional symplectic space of regular connections on an SU(2)-bundle over a Riemannian surface of genus g ≥ 2. The construction is based on the normal form thoerem representing the space of connections as a fibration over a finite-dimensional moduli space of flat connections whose fibre is a cotangent bundle of the infinite-dimensional gauge group. We study the reduction with respect to the gauge groupe both for classical and quantum cases and show that our quantization commutes with reduction. T3 - Preprint - (1998) 27 KW - moduli space of flat connections KW - gauge group KW - star-product KW - Weyl algebras bundle KW - symplectic reduction Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-25396 ER - TY - INPR A1 - Pornsawad, Pornsarp A1 - Böckmann, Christine T1 - Modified iterative Runge-Kutta-type methods for nonlinear ill-posed problems N2 - This work is devoted to the convergence analysis of a modified Runge-Kutta-type iterative regularization method for solving nonlinear ill-posed problems under a priori and a posteriori stopping rules. The convergence rate results of the proposed method can be obtained under Hölder-type source-wise condition if the Fréchet derivative is properly scaled and locally Lipschitz continuous. Numerical results are achieved by using the Levenberg-Marquardt and Radau methods. T3 - Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Potsdam - 3 (2014) 7 KW - ill-posed problems KW - Runge-Kutta methods KW - regularization methods KW - Hölder-type source condition KW - stopping rules Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-70834 SN - 2193-6943 VL - 3 IS - 7 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Wichitsa-nguan, Korakot T1 - Modifications and extensions of the logistic regression and Cox model T1 - Modifikationen und Erweiterungen des logistischen Regressionsmodells und des Cox-Modells N2 - In many statistical applications, the aim is to model the relationship between covariates and some outcomes. A choice of the appropriate model depends on the outcome and the research objectives, such as linear models for continuous outcomes, logistic models for binary outcomes and the Cox model for time-to-event data. In epidemiological, medical, biological, societal and economic studies, the logistic regression is widely used to describe the relationship between a response variable as binary outcome and explanatory variables as a set of covariates. However, epidemiologic cohort studies are quite expensive regarding data management since following up a large number of individuals takes long time. Therefore, the case-cohort design is applied to reduce cost and time for data collection. The case-cohort sampling collects a small random sample from the entire cohort, which is called subcohort. The advantage of this design is that the covariate and follow-up data are recorded only on the subcohort and all cases (all members of the cohort who develop the event of interest during the follow-up process). In this thesis, we investigate the estimation in the logistic model for case-cohort design. First, a model with a binary response and a binary covariate is considered. The maximum likelihood estimator (MLE) is described and its asymptotic properties are established. An estimator for the asymptotic variance of the estimator based on the maximum likelihood approach is proposed; this estimator differs slightly from the estimator introduced by Prentice (1986). Simulation results for several proportions of the subcohort show that the proposed estimator gives lower empirical bias and empirical variance than Prentice's estimator. Then the MLE in the logistic regression with discrete covariate under case-cohort design is studied. Here the approach of the binary covariate model is extended. Proving asymptotic normality of estimators, standard errors for the estimators can be derived. The simulation study demonstrates the estimation procedure of the logistic regression model with a one-dimensional discrete covariate. Simulation results for several proportions of the subcohort and different choices of the underlying parameters indicate that the estimator developed here performs reasonably well. Moreover, the comparison between theoretical values and simulation results of the asymptotic variance of estimator is presented. Clearly, the logistic regression is sufficient for the binary outcome refers to be available for all subjects and for a fixed time interval. Nevertheless, in practice, the observations in clinical trials are frequently collected for different time periods and subjects may drop out or relapse from other causes during follow-up. Hence, the logistic regression is not appropriate for incomplete follow-up data; for example, an individual drops out of the study before the end of data collection or an individual has not occurred the event of interest for the duration of the study. These observations are called censored observations. The survival analysis is necessary to solve these problems. Moreover, the time to the occurence of the event of interest is taken into account. The Cox model has been widely used in survival analysis, which can effectively handle the censored data. Cox (1972) proposed the model which is focused on the hazard function. The Cox model is assumed to be λ(t|x) = λ0(t) exp(β^Tx) where λ0(t) is an unspecified baseline hazard at time t and X is the vector of covariates, β is a p-dimensional vector of coefficient. In this thesis, the Cox model is considered under the view point of experimental design. The estimability of the parameter β0 in the Cox model, where β0 denotes the true value of β, and the choice of optimal covariates are investigated. We give new representations of the observed information matrix In(β) and extend results for the Cox model of Andersen and Gill (1982). In this way conditions for the estimability of β0 are formulated. Under some regularity conditions, ∑ is the inverse of the asymptotic variance matrix of the MPLE of β0 in the Cox model and then some properties of the asymptotic variance matrix of the MPLE are highlighted. Based on the results of asymptotic estimability, the calculation of local optimal covariates is considered and shown in examples. In a sensitivity analysis, the efficiency of given covariates is calculated. For neighborhoods of the exponential models, the efficiencies have then been found. It is appeared that for fixed parameters β0, the efficiencies do not change very much for different baseline hazard functions. Some proposals for applicable optimal covariates and a calculation procedure for finding optimal covariates are discussed. Furthermore, the extension of the Cox model where time-dependent coefficient are allowed, is investigated. In this situation, the maximum local partial likelihood estimator for estimating the coefficient function β(·) is described. Based on this estimator, we formulate a new test procedure for testing, whether a one-dimensional coefficient function β(·) has a prespecified parametric form, say β(·; ϑ). The score function derived from the local constant partial likelihood function at d distinct grid points is considered. It is shown that the distribution of the properly standardized quadratic form of this d-dimensional vector under the null hypothesis tends to a Chi-squared distribution. Moreover, the limit statement remains true when replacing the unknown ϑ0 by the MPLE in the hypothetical model and an asymptotic α-test is given by the quantiles or p-values of the limiting Chi-squared distribution. Finally, we propose a bootstrap version of this test. The bootstrap test is only defined for the special case of testing whether the coefficient function is constant. A simulation study illustrates the behavior of the bootstrap test under the null hypothesis and a special alternative. It gives quite good results for the chosen underlying model. References P. K. Andersen and R. D. Gill. Cox's regression model for counting processes: a large samplestudy. Ann. Statist., 10(4):1100{1120, 1982. D. R. Cox. Regression models and life-tables. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 34:187{220, 1972. R. L. Prentice. A case-cohort design for epidemiologic cohort studies and disease prevention trials. Biometrika, 73(1):1{11, 1986. N2 - In vielen statistischen Anwendungen besteht die Aufgabe darin, die Beziehung zwischen Einflussgrößen und einer Zielgröße zu modellieren. Die Wahl eines geeigneten Modells hängt vom Typ der Zielgröße und vom Ziel der Untersuchung ab - während lineare Modelle für die Beschreibung des Zusammenhanges stetiger Outputs und Einflussgrößen genutzt werden, dienen logistische Regressionsmodelle zur Modellierung binärer Zielgrößen und das Cox-Modell zur Modellierung von Lebendauer-Daten. In epidemiologischen, medizinischen, biologischen, sozialen und ökonomischen Studien wird oftmals die logistische Regression angewendet, um den Zusammenhang zwischen einer binären Zielgröße und den erklärenden Variablen, den Kovariaten, zu modellieren. In epidemiologischen Studien muss häufig eine große Anzahl von Individuen für eine lange Zeit beobachtet werden. Um hierbei Kosten zu reduzieren, wird ein "Case-Cohort-Design" angewendet. Hierbei werden die Einflussgrößen nur für die Individuen erfasst, für die das interessierende Ereignis eintritt, und für eine zufällig gewählte kleine Teilmenge von Individuen, die Subkohorte. In der vorliegenden Arbeit wird das Schätzen im logistischen Regressionsmodell unter Case-Cohort-Design betrachtet. Für den Fall, dass auch die Kovariate binär ist, wurde bereits von Prentice (1986) die asymptotische Normalität des Maximum-Likelihood-Schätzers für den Logarithmus des "odds ratio", einen Parameter, der den Effekt der Kovariate charakterisiert, angegeben. In dieser Arbeit wird über einen Maximum-Likelihood-Zugang ein Schätzer für die Varianz der Grenzverteilung hergeleitet, für den durch empirische Untersuchungen gezeigt wird, dass er dem von Prentice überlegen ist. Ausgehend von dem binärem Kovariate-Modell werden Maximum-Likelihood-Schätzer für logistische Regressionsmodelle mit diskreten Kovariaten unter Case-Cohort-Design hergeleitet. Die asymptotische Normalität wird gezeigt; darauf aufbauend können Formeln für die Standardfehler angegeben werden. Simulationsstudien ergänzen diesen Abschnitt. Sie zeigen den Einfluss des Umfanges der Subkohorte auf die Varianz der Schätzer. Logistische Regression ist geeignet, wenn man das interessierende Ereignis für alle Individuen beobachten kann und wenn man ein festes Zeitintervall betrachtet. Will man die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses bei der Untersuchung der Wirkung der Kovariate berücksichtigen, so sind Lebensdauermodelle angemessen. Hierbei können auch zensierte Daten behandelt werden. Ein sehr häufig angewendetes Regressionsmodell ist das von Cox (1972) vorgeschlagene, bei dem die Hazardrate durch λ(t|x) = λ0(t) exp(β^Tx) definiert ist. Hierbei ist λ0(t) eine unspezifizierte Baseline-Hazardrate und X ist ein Kovariat-Vektor, β ist ein p-dimensionaler Koeffizientenvektor. Nachdem ein Überblick über das Schätzen und Testen im Cox-Modell und seinen Erweiterungen gegeben wird, werden Aussagen zur Schätzbarkeit des Parameters β durch die "partiallikelihood"- Methode hergeleitet. Grundlage hierzu sind neue Darstellungen der beobachteten Fisher-Information, die die Ergebnisse von Andersen and Gill (1982) erweitern. Unter Regularitätsbedingungen ist der Schätzer asymptotisch normal; die Inverse der Grenzmatrix der Fisher-Information ist die Varianzmatrix der Grenzverteilung. Bedingungen für die Nichtsingularität dieser Grenzmatrix führen zum Begriff der asymptotischen Schätzbarkeit, der in der vorliegenden Arbeit ausführlich untersucht wird. Darüber hinaus ist diese Matrix Grundlage für die Herleitung lokal optimaler Kovariate. In einer Sensitivitätsanalyse wird die Effizienz gewählter Kovariate berechnet. Die Berechnungen zeigen, dass die Baseline-Verteilung nur wenig Einfluss auf die Effizienz hat. Entscheidend ist die Wahl der Kovariate. Es werden einige Vorschläge für anwendbare optimale Kovariate und Berechnungsverfahren für das Auffinden optimaler Kovariate diskutiert. Eine Erweiterung des Cox-Modells besteht darin, zeitabhängige Koeffizienten zuzulassen. Da diese Koeffizientenfunktionen nicht näher spezifiziert sind, werden sie nichtparametrisch geschätzt. Eine mögliche Methode ist die "local-linear-partial-likelihood"-Methode, deren Eigenschaften beispielsweise in der Arbeit von Cai and Sun (2003) untersucht wurden. In der vorliegenden Arbeit werden Simulationen zu dieser Methode durchgeführt. Hauptaspekt ist das Testen der Koeffizientenfunktion. Getestet wird, ob diese Funktion eine bestimmte parametrische Form besitzt. Betrachtet wird der Score-Vektor, der von der "localconstant-partial-likelihood"-Funktion abgeleitet wird. Ausgehend von der asymptotischen Normalität dieses Vektors an verschiedenen Gitterpunkten kann gezeigt werden, dass die Verteilung der geeignet standardisierten quadratischen Form unter der Nullhypothese gegen eine Chi-Quadrat-Verteilung konvergiert. Die Eigenschaften des auf dieser Grenzverteilungsaussage aufbauenden Tests hängen nicht nur vom Stichprobenumfang, sondern auch vom verwendeten Glättungsparameter ab. Deshalb ist es sinnvoll, auch einen Bootstrap-Test zu betrachten. In der vorliegenden Arbeit wird ein Bootstrap-Test zum Testen der Hypothese, dass die Koeffizienten-Funktion konstant ist, d.h. dass das klassische Cox-Modell vorliegt, vorgeschlagen. Der Algorithmus wird angegeben. Simulationen zum Verhalten dieses Tests unter der Nullhypothese und einer speziellen Alternative werden durchgeführt. Literatur P. K. Andersen and R. D. Gill. Cox's regression model for counting processes: a large sample study. Ann. Statist., 10(4):1100{1120, 1982. Z. Cai and Y. Sun. Local linear estimation for time-dependent coefficients in Cox's regression models. Scand. J. Statist., 30(1):93-111, 2003. D. R. Cox. Regression models and life-tables. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 34:187-220, 1972. R. L. Prentice. A case-cohort design for epidemiologic cohort studies and disease prevention trials. Biometrika, 73(1):1-11, 1986. KW - survival analysis KW - Cox model KW - logistic regression analysis KW - logistische Regression KW - Case-Cohort-Design KW - Cox-Modell Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-90033 ER - TY - BOOK A1 - Jankowski, £ukasz T1 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres. - [überarb. Diss.] N2 - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst. Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern. Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten. N2 - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides.As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs. T2 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres KW - Modellierung KW - Lichtwellenleiter KW - Kunststofflichtwellenleiter KW - optische Fasern KW - POF KW - Streuung KW - Temperatur KW - Alterung KW - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001659 ER - TY - THES A1 - Jankowski, £ukasz T1 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres N2 - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst. Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern. Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten. N2 - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides. As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs. T2 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres KW - Modellierung KW - Lichtwellenleiter KW - Kunststofflichtwellenleiter KW - optische Fasern KW - POF KW - Streuung KW - Temperatur KW - Alterung KW - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001649 ER - TY - INPR A1 - Runge, Antonia T1 - Modellierung der Lebensdauer von Systemen N2 - Aus dem Inhalt: Einleitung und Zusammenfassung 1 Grundlagen der Lebensdaueranalyse 2 Systemzuverlässigkeit 3 Zensierung 4 Schätzen in nichtparametrischen Modellen 5 Schätzen in parametrischen Modellen 6 Konfidenzintervalle für Parameterschätzungen 7 Verteilung einer gemischten Population 8 Kurze Einführung: Lebensdauer und Belastung 9 Ausblick A R-Quellcode B Symbole und Abkürzungen T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 08 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51674 ER - TY - INPR A1 - Läuter, Henning A1 - Ramadan, Ayad T1 - Modeling and Scaling of Categorical Data N2 - Estimation and testing of distributions in metric spaces are well known. R.A. Fisher, J. Neyman, W. Cochran and M. Bartlett achieved essential results on the statistical analysis of categorical data. In the last 40 years many other statisticians found important results in this field. Often data sets contain categorical data, e.g. levels of factors or names. There does not exist any ordering or any distance between these categories. At each level there are measured some metric or categorical values. We introduce a new method of scaling based on statistical decisions. For this we define empirical probabilities for the original observations and find a class of distributions in a metric space where these empirical probabilities can be found as approximations for equivalently defined probabilities. With this method we identify probabilities connected with the categorical data and probabilities in metric spaces. Here we get a mapping from the levels of factors or names into points of a metric space. This mapping yields the scale for the categorical data. From the statistical point of view we use multivariate statistical methods, we calculate maximum likelihood estimations and compare different approaches for scaling. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 03 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49572 ER - TY - THES A1 - Knöchel, Jane T1 - Model reduction of mechanism-based pharmacodynamic models and its link to classical drug effect models T1 - Modellreduktion von mechanistischen pharmacodynamischen Modellen und deren Verbindung zu klassischen Wirkstoff-Effekt-Modellen N2 - Continuous insight into biological processes has led to the development of large-scale, mechanistic systems biology models of pharmacologically relevant networks. While these models are typically designed to study the impact of diverse stimuli or perturbations on multiple system variables, the focus in pharmacological research is often on a specific input, e.g., the dose of a drug, and a specific output related to the drug effect or response in terms of some surrogate marker. To study a chosen input-output pair, the complexity of the interactions as well as the size of the models hinders easy access and understanding of the details of the input-output relationship. The objective of this thesis is the development of a mathematical approach, in specific a model reduction technique, that allows (i) to quantify the importance of the different state variables for a given input-output relationship, and (ii) to reduce the dynamics to its essential features -- allowing for a physiological interpretation of state variables as well as parameter estimation in the statistical analysis of clinical data. We develop a model reduction technique using a control theoretic setting by first defining a novel type of time-limited controllability and observability gramians for nonlinear systems. We then show the superiority of the time-limited generalised gramians for nonlinear systems in the context of balanced truncation for a benchmark system from control theory. The concept of time-limited controllability and observability gramians is subsequently used to introduce a state and time-dependent quantity called the input-response (ir) index that quantifies the importance of state variables for a given input-response relationship at a particular time. We subsequently link our approach to sensitivity analysis, thus, enabling for the first time the use of sensitivity coefficients for state space reduction. The sensitivity based ir-indices are given as a product of two sensitivity coefficients. This allows not only for a computational more efficient calculation but also for a clear distinction of the extent to which the input impacts a state variable and the extent to which a state variable impacts the output. The ir-indices give insight into the coordinated action of specific state variables for a chosen input-response relationship. Our developed model reduction technique results in reduced models that still allow for a mechanistic interpretation in terms of the quantities/state variables of the original system, which is a key requirement in the field of systems pharmacology and systems biology and distinguished the reduced models from so-called empirical drug effect models. The ir-indices are explicitly defined with respect to a reference trajectory and thereby dependent on the initial state (this is an important feature of the measure). This is demonstrated for an example from the field of systems pharmacology, showing that the reduced models are very informative in their ability to detect (genetic) deficiencies in certain physiological entities. Comparing our novel model reduction technique to the already existing techniques shows its superiority. The novel input-response index as a measure of the importance of state variables provides a powerful tool for understanding the complex dynamics of large-scale systems in the context of a specific drug-response relationship. Furthermore, the indices provide a means for a very efficient model order reduction and, thus, an important step towards translating insight from biological processes incorporated in detailed systems pharmacology models into the population analysis of clinical data. N2 - Die kontinuierliche Erforschung von biologischen Prozessen hat zur Entwicklung umfangreicher, mechanistischer systembiologischer Modelle von pharmakologisch relevanten Netzwerken beigetragen. Während diese Modelle in der Regel darauf ausgelegt sind, die Auswirkung von Stimuli oder Störungen auf die Systemdynamik zu untersuchen, liegt der Fokus in der pharmakologis- chen Forschung häufig auf einer bestimmten Kontrolle, z.B. der Dosis eines Wirkstoffes, und einer bestimmten Ausgangsgröße, welche in Bezug steht zu dem Wirkstoff-Effekt oder das Ansprechen auf einen Wirkstoff über einen Surrogatmarker. Die Untersuchung und ein einfaches Verständnis einer spezifischen Eingabe-Ausgabe-Beziehung wird durch die Komplexität der Interaktionen sowie der Größe des Modells erschwert. Das Ziel dieser vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung eines mathematischen Ansatzes, insbesondere eines Modellreduktionsverfahrens, der es ermöglicht, (i) die Bedeutung der verschiedenen Zustandsvariablen für eine gegebene Eingabe-Ausgabe-Beziehung zu quantifizieren, und (ii) die Dynamik des Systems auf seine wesentlichen Merkmale zu reduzieren, während gleichzeitig die physiologische Interpretierbarkeit von Zustandsvariablen sowie eine Parameterschätzung im Rahmen von einer statistischen Analyse klinischer Daten ermöglicht wird. Unter Verwendung eines kontrolltheoretischen Settings entwickeln wir eine Modellreduktionstechnik, indem wir vorerst einen neuartigen Typ von zeitlich begrenzten Kontrolllierbarkeits- und Beobachtbarkeitsgramian für nichtlineare Systeme definieren. Anschließend zeigen wir die Überlegenkeit der zeitlich begrenzten verallgemeinerten Gramian für nichtlineare Systeme im Kontext von Balanced Truncation am Beispiel eines Benchmark-Systems aus der Kontrolltheorie. Wir nutzten das Konzept der zeitlich begrenzten Kontrolllierbarkeits- und Beobachtbarkeitsgramian, um eine neue Zustands- und zeitabhängige Größe, die als Input-Response (IR-) Index bezeichnet wird, einzuführen. Dieser Index quantifiziert die Bedeutung von Zustandsvariablen zu einem bestimmten Zeitpunkt für eine bestimmte Eingabe-Ausgabe-Beziehung. Schließlich verknüpfen wir unseren Ansatz mit der Sensitivitätsanalyse und ermöglichen so erstmals die Verwendung von Sensitivitätskoeffizienten im Rahmen der Reduktion des Zustandsraumes. Wir erhalten die sensitivitätsbasierten IR-Indizes als Produkt zweier Sensitivitätskoeffizienten. Dies ermöglicht nicht nur eine effizientere Berechnung, sondern auch eine klare Unterscheidung, inwieweit die Eingabe eine Zustandsvariable beeinflusst und inwieweit eine Zustandsvariable die Ausgabe beeinflusst. Mit Hilfe der IR-Indizes erhalten wir einen Einblick in den koordinierten Ablauf der Aktivierung von spezifischen Zustandsvariablen für eine ausgewählte Eingabe-Ausgabe-Beziehung. Unser entwickeltes Modellreduktionsverfahren resultiert in reduzierten Modelle, welche eine mechanistische Interpretation hinsichtlich der Originalgrößen und Zustandsvariablen des Ursprungssystems zulassen. Dies war eine wichtige Anforderung an das Verfahren von Seiten der Systempharmakologie und -biologie. Die reduzierten Modelle unterscheiden sich damit wesentlich von den so genannten empirischen Wirkstoff-Effekt-Modellen. Die IR-Indizes sind explizit in Bezug auf eine Referenzlösung definiert und damit vom Anfangszustand abhängig (dies ist ein wichtiges Merkmal der Indizes). Wir zeigen anhand eines Beispiels aus dem Bereich der Systempharmakologie, dass die reduzierten Modelle sehr aussagekräftig sind, um (genetische) Mängel in bestimmten physiologischen Einheiten festzustellen. Der Vergleich unseres neuartigen Modellreduktionsverfahrens mit den bereits vorhandenen Verfahren zeigt dessen Überlegenheit. Der neuartige IR-Index als Maß für die Wichtigkeit von Zustandsvariablen bietet ein leistungsfähiges mathematisches Werkzeug zum Verständnis und der Analyse der komplexen Dynamik von großen Systemen im Kontext einer bestimmten Wirkstoff-Effekt-Beziehung. Darüber hinaus sind die Indizes eine wichtige Grundlage für das eingeführte und sehr effiziente Modellreduktionsverfahren. Insgesamt stellt dies einen wichtigen Schritt zur Nutzung von Erkenntnissen über biologische Prozesse in Form von detaillierten systempharmakologischen Modellen in der Populationsanalyse klinischer Daten dar. KW - model order reduction KW - control theory KW - large-scale mechanistic systems KW - systems pharmacology KW - Modellreduktion KW - Kontrolltheorie KW - komplexe mechanistische Systeme KW - Systempharmakologie Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-440598 ER - TY - INPR A1 - Shlapunov, Alexander A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Mixed problems with a parameter N2 - Let X be a smooth n -dimensional manifold and D be an open connected set in X with smooth boundary ∂D. Perturbing the Cauchy problem for an elliptic system Au = f in D with data on a closed set Γ ⊂ ∂D we obtain a family of mixed problems depending on a small parameter ε > 0. Although the mixed problems are subject to a non-coercive boundary condition on ∂D\Γ in general, each of them is uniquely solvable in an appropriate Hilbert space DT and the corresponding family {uε} of solutions approximates the solution of the Cauchy problem in DT whenever the solution exists. We also prove that the existence of a solution to the Cauchy problem in DT is equivalent to the boundedness of the family {uε}. We thus derive a solvability condition for the Cauchy problem and an effective method of constructing its solution. Examples for Dirac operators in the Euclidean space Rn are considered. In the latter case we obtain a family of mixed boundary problems for the Helmholtz equation. T3 - Preprint - (2004) 02 Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-26677 ER - TY - THES A1 - Friedrich, Alexander T1 - Minimizers of generalized Willmore energies and applications in general relativity N2 - Das Willmore Funktional ist eine Funktion die jeder Fläche in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit, ihre totale mittlere Krümmung zuweist. Ein klassisches Problem der Differentialgeometrie ist es geschlossene (kompakt und ohne Rand) Flächen zu finden die das Willmore funktional minimieren, beziehungsweise die kritische Punkte des Willmore Funktionals sind. In dieser Doktorarbeit entwickeln wir ein Konzept von verallgemeinerten Willmore Funktionalen für Flächen in Riemannschen Mannigfaltigkeiten, wobei wir uns von physikalischen Modellen leiten lassen. Insbesondere ist hier die Hawking Energie der allgemeinen Relativitätstheorie und die Biegungsenergie von dünnen Membranen zu nennen. Für dieses verallgemeinerten Willmore Funktionale beweisen wir die Existenz von Minimieren mit vorgeschriebenen Flächeninhalt, in einer geeigneten Klasse von verallgemeinerten Flächen. Insbesondere konstruieren wir Minimierer der oben erwähnten Biegungsenergie mit vorgeschrieben Flächeninhalt und vorgeschriebenen, eingeschlossenem Volumen. Außerdem beweisen wir, dass kritische Punkte von verallgemeinerten Willmore Funktionalen mit vorgeschriebenen Flächeninhalt abseits endlich vieler Punkte glatt sind. Dabei stützen wir uns, wie auch im folgenden, auf die bestehende Theorie für das Willmore Funktional. An diese allgemeinen Resultate schließen wir eine detailliertere Analyse der Hawking Energie an. Im Kontext der allgemeinen Relativitätstheorie beschreibt die Umgebungsmannigfaltigkeit den Raum zu einem Zeitpunkt. Daher sind wir an dem Wechselspiel zwischen der Hawking Energie und der umgebenden Mannigfaltigkeit interessiert. Wir charakterisieren Punkte in der umgebenden Mannigfaltigkeit für die es in jeder Umgebung eine kritische Fläche mit vorgeschriebenem, kleinem Flächeninhalt gibt. Diese Punnkte werden als Konzentrationspunkte der Hawking Energie interpretiert. Außerdem berechnen wir eine Entwicklung der Hawking Energie auf kleinen, runden Sphären. Dadurch können wir eine Art Energiedichte der Hawking Energie identifizieren. Hierbei ist anzumerken, dass unsere Resultate im Kontrast zu Ergebnissen in der Literatur stehen. Dort wurde berechnet, dass die Entwicklung der Hawking Energie auf Sphären im Lichtkegel eines Punktes der umgebenden Mannigfaltigkeit in führender Ordnung proportional zur der klassischen Energiedichte der allgemeinen Relativitätstheorie ist. Zu diesem Zeitpunkt ist nicht klar wie diese Diskrepanz zu begründen ist. Ferner betrachten wir asymptotisch Schwarzschild Mannigfaltigkeiten. Sie sind ein Spezialfall von asymptotisch flachen Mannigfaltigkeiten, welche in der allgemeinen Relativitätstheorie als Modelle für isolierte Systeme dienen. Die Schwarzschild Raumzeit selbst ist eine rotationssymmetrische Raumzeit die schwarzen Loch beschreibt. In diesen asymptotisch Schwarzschild Mannigfaltigkeiten konstruieren wir eine Blätterung des äußeren Bereiches durch kritische Flächen der Hawking Energie mit vorgeschriebenen Flächeninhalt. Diese Blätterung kann in einem verallgemeinertem Sinne als Schwerpunkt des isolierten Systems betrachtet werden. Außerdem zeigen wir, dass die Hawking Energie entlang der Blätterung wächst je größer die Flächen werden. N2 - The Willmore functional is a function that maps an immersed Riemannian manifold to its total mean curvature. Finding closed surfaces that minimizes the Willmore energy, or more generally finding critical surfaces, is a classic problem of differential geometry. In this thesis we will develop the concept of generalized Willmore functionals for surfaces in Riemannian manifolds. We are guided by models in mathematical physics, such as the Hawking energy of general relativity and the bending energies for thin membranes. We prove the existence of minimizers under area constraint for these generalized Willmore functionals in a suitable class of generalized surfaces. In particular, we construct minimizers of the bending energy mentioned above for prescribed area and enclosed volume. Furthermore, we prove that critical surfaces of generalized Willmore functionals with prescribed area are smooth, away from finitely many points. These results and the following are based on the existing theory for the Willmore functional. This general discussion is succeeded by a detailed analysis of the Hawking energy. In the context of general relativity the surrounding manifold describes the space at a given time, hence we strive to understand the interplay between the Hawking energy and the ambient space. We characterize points in the surrounding manifold for which there are small critical spheres with prescribed area in any neighborhood. These points are interpreted as concentration points of the Hawking energy. Additionally, we calculate an expansion of the Hawking energy on small, round spheres. This allows us to identify a kind of energy density of the Hawking energy. It needs to be mentioned that our results stand in contrast to previous expansions of the Hawking energy. However, these expansions are obtained on spheres along the light cone at a given point. At this point it is not clear how to explain the discrepancy. Finally, we consider asymptotically Schwarzschild manifolds. They are a special case of asymptotically flat manifolds, which serf as models for isolated systems. The Schwarzschild spacetime itself is a classical solution to the Einstein equations and yields a simple description of a black hole. In these asymptotically Schwarzschild manifolds we construct a foliation of the exterior region by critical spheres of the Hawking energy with prescribed large area. This foliation can be seen as a generalized notion of the center of mass of the isolated system. Additionally, the Hawking energy of grows along the foliation as the area of the surfaces grows. T2 - Minimierer von Verallgemeinerten Willmore Energien und Anwendungen in der Allgemeinen Relativitätstheorie KW - Partial Differential Equations KW - Calculus of Variation KW - Differential Geometry KW - Geometric Analysis KW - Mathematical Physics KW - Partielle Differential Gleichungen KW - Variationsrechung KW - Differential Geometrie KW - Geometrische Analysis KW - Mathematische Physik Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-481423 ER - TY - THES A1 - Bettenbühl, Mario T1 - Microsaccades T1 - Mikrosakkaden BT - Symbols in fixational eye movements BT - Symbole in den Fixationsbewegungen der Augen N2 - The first thing we do upon waking is open our eyes. Rotating them in our eye sockets, we scan our surroundings and collect the information into a picture in our head. Eye movements can be split into saccades and fixational eye movements, which occur when we attempt to fixate our gaze. The latter consists of microsaccades, drift and tremor. Before we even lift our eye lids, eye movements – such as saccades and microsaccades that let the eyes jump from one to another position – have partially been prepared in the brain stem. Saccades and microsaccades are often assumed to be generated by the same mechanisms. But how saccades and microsaccades can be classified according to shape has not yet been reported in a statistical manner. Research has put more effort into the investigations of microsaccades’ properties and generation only since the last decade. Consequently, we are only beginning to understand the dynamic processes governing microsaccadic eye movements. Within this thesis, the dynamics governing the generation of microsaccades is assessed and the development of a model for the underlying processes. Eye movement trajectories from different experiments are used, recorded with a video-based eye tracking technique, and a novel method is proposed for the scale-invariant detection of saccades (events of large amplitude) and microsaccades (events of small amplitude). Using a time-frequency approach, the method is examined with different experiments and validated against simulated data. A shape model is suggested that allows for a simple estimation of saccade- and microsaccade related properties. For sequences of microsaccades, in this thesis a time-dynamic Markov model is proposed, with a memory horizon that changes over time and which can best describe sequences of microsaccades. N2 - Beim Aufwachen jeden Morgen, ist es das erste, was wir tun: wir öffnen unsere Augen. Wir lassen die Augen rotieren und suchen unsere Umgebung ab. Gleichzeitig wird die gesammelte Information in unserem Gehirn zu einem Bild vereint. Augenbewegungen können getrennt werden in Sakkaden, welche sprunghafte Augenbewegungen darstellen, und Fixationsbewegungen der Augen, letztere bestehend aus Mikrosakkaden, Tremor und Drift. Bevor wir unsere Augen aufschlagen, wurden die Bewegungen bereits teilweise im Hirnstamm vorprogrammiert. So ist dieser Teil unseres Gehirns verantwortlich für die Auslösung einer Sakkade oder Mikrosakkade, worin man versuchen kann auch gleichzeitig einen Zusammenhang für die Generierung dieser Bewegung herzustellen. Es wird vermutet, dass Mikrosakkaden auch als kleinskaligere Sakkade verstanden werden können, welche auftreten, wenn wir versuchen unsere Augen still auf einen Punkt zu fixieren. Bisher gibt es keine statistische Untersuchung bezüglich einer Klassifizierung von Sakkaden und Mikrosakkaden aufgrund ihrer Form, d.h. ihrer räumlichen Entwicklung über die Zeit. Seit Beginn des neuen Milleniums verstärkte sich die Forschung wieder auf die Eigenschaften und Entstehung von Mikrosakkaden. Demnach stehen wir immer noch am Anfang diese Phänomene mit dynamischen Prozessen beschreiben zu können. Der Fokus dieser Arbeit konzentriert sich auf das Verstehen der generierenden Dynamik von Mikrosakkaden. Es wird ein Model für den unterliegenden Prozess entwickelt und getestet. Es wurden Aufzeichnungen von Augenbewegungen aus verschiedenen Experimenten genutzt, jeweils aufgenommen mit einem videobasiertem System. Es wird eine neue Methode zur amplitudenunabhängigen Detektion von Sakkaden eingeführt, um die Zeitpunkte des Auftretens von Mikrosakkaden und Sakkaden zu bestimmen. Dabei werden für Daten verschiedener Experimente Methoden der Zeit-Frequenz-Analyse genutzt und anschließend die Methode validiert mit simulierten Daten. Außerdem wird ein Modell vorgestellt für die formabhängigen Ausprägungen von Sakkaden und Mikrosakkaden, um die Schätzung ihrer beiden physikalisch relevanten Eigenschaften zu erleichtern. Zum Ende der Arbeit wird ein zeitdynamisches Modell für Sequenzen von Mikrosakkadensymbolen aufgezeigt. Mithilfe der Beschreibung der in Symbolsequenzen übersetzten Mikrosakkadensequenzen als Markovketten, wird diese Form der Augenbewegung durch einen stochastischen Prozess beschrieben. Hierbei bestehen zeitliche und räumliche Abhängigkeiten zwischen den aufeinanderfolgenden zeitdiskreten Symbolen und erlauben somit, ein Referenzmodell für einen Teil der Fixationsbewegungen der Augen zu haben. T3 - Potsdam Cognitive Science Series - 5 KW - Mikrosakkaden KW - Fixationsbewegungen der Augen KW - Sakkadendetektion KW - Mikrosakkadensequenzen KW - Waveletanalyse KW - microsaccades KW - fixational eye movements KW - saccade detection KW - sequences of microsaccades KW - wavelet analysis Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72622 SN - 978-3-86956-122-6 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER -