TY - INPR A1 - Eckstein, Lars T1 - Think local sell global BT - magical realism, The Whale Rider and the market Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-85537 ER - TY - INPR A1 - Pénisson, Sophie T1 - Conditional Limit Theorems for Multitype Branching Processes and Illustration in Epidemiological Risk Analysis N2 - This thesis is concerned with the issue of extinction of populations composed of different types of individuals, and their behavior before extinction and in case of a very late extinction. We approach this question firstly from a strictly probabilistic viewpoint, and secondly from the standpoint of risk analysis related to the extinction of a particular model of population dynamics. In this context we propose several statistical tools. The population size is modeled by a branching process, which is either a continuous-time multitype Bienaymé-Galton-Watson process (BGWc), or its continuous-state counterpart, the multitype Feller diffsion process. We are interested in different kinds of conditioning on nonextinction, and in the associated equilibrium states. These ways of conditioning have been widely studied in the monotype case. However the literature on multitype processes is much less extensive, and there is no systematic work establishing connections between the results for BGWc processes and those for Feller diffusion processes. In the first part of this thesis, we investigate the behavior of the population before its extinction by conditioning the associated branching process Xt on non-extinction (Xt 6= 0), or more generally on non-extinction in a near future 0 < 1 (Xt+ 0 = 0), and by letting t tend to infinity. We prove the result, new in the multitype framework and for 0 > 0, that this limit exists and is nondegenerate. This re ects a stationary behavior for the dynamics of the population conditioned on non-extinction, and provides a generalization of the so-called Yaglom limit, corresponding to the case 0 = 0. In a second step we study the behavior of the population in case of a very late extinction, obtained as the limit when 0 tends to infinity of the process conditioned by Xt+ 0 = 0. The resulting conditioned process is a known object in the monotype case (sometimes referred to as Q-process), and has also been studied when Xt is a multitype Feller diffusion process. We investigate the not yet considered case where Xt is a multitype BGWc process and prove the existence of the associated Q-process. In addition, we examine its properties, including the asymptotic ones, and propose several interpretations of the process. Finally, we are interested in interchanging the limits in t and 0, as well as in the not yet studied commutativity of these limits with respect to the high-density-type relationship between BGWc processes and Feller processes. We prove an original and exhaustive list of all possible exchanges of limit (long-time limit in t, increasing delay of extinction 0, diffusion limit). The second part of this work is devoted to the risk analysis related both to the extinction of a population and to its very late extinction. We consider a branching population model (arising notably in the epidemiological context) for which a parameter related to the first moments of the offspring distribution is unknown. We build several estimators adapted to different stages of evolution of the population (phase growth, decay phase, and decay phase when extinction is expected very late), and prove moreover their asymptotic properties (consistency, normality). In particular, we build a least squares estimator adapted to the Q-process, allowing a prediction of the population development in the case of a very late extinction. This would correspond to the best or to the worst-case scenario, depending on whether the population is threatened or invasive. These tools enable us to study the extinction phase of the Bovine Spongiform Encephalopathy epidemic in Great Britain, for which we estimate the infection parameter corresponding to a possible source of horizontal infection persisting after the removal in 1988 of the major route of infection (meat and bone meal). This allows us to predict the evolution of the spread of the disease, including the year of extinction, the number of future cases and the number of infected animals. In particular, we produce a very fine analysis of the evolution of the epidemic in the unlikely event of a very late extinction. N2 - Diese Arbeit befasst sich mit der Frage des Aussterbens von Populationen verschiedener Typen von Individuen. Uns interessiert das Verhalten vor dem Aussterben sowie insbesondere im Falle eines sehr späten Aussterbens. Wir untersuchen diese Fragestellung zum einen von einer rein wahrscheinlichkeitstheoretischen Sicht und zum anderen vom Standpunkt der Risikoanalyse aus, welche im Zusammenhang mit dem Aussterben eines bestimmten Modells der Populationsdynamik steht. In diesem Kontext schlagen wir mehrere statistische Werkzeuge vor. Die Populationsgröße wird entweder durch einen zeitkontinuierlichen mehrtyp-Bienaymé-Galton- Watson Verzweigungsprozess (BGWc) oder durch sein Analogon mit kontinuierlichem Zustandsraum, den Feller Diffusionsprozess, modelliert. Wir interessieren uns für die unterschiedlichen Arten auf Überleben zu bedingen sowie für die hierbei auftretenden Gleichgewichtszustände. Diese Bedingungen wurden bereits weitreichend im Falle eines einzelnen Typen studiert. Im Kontext von mehrtyp-Verzweigungsprozessen hingegen ist die Literatur weniger umfangreich und es gibt keine systematischen Arbeiten, welche die Ergebnisse von BGWc Prozessen mit denen der Feller Diffusionsprozesse verbinden. Wir versuchen hiermit diese Lücke zu schliessen. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Verhalten von Populationen vor ihrem Aussterben, indem wir das zeitasymptotysche Verhalten des auf Überleben bedingten zugehörigen Verzweigungsprozesses (Xt / Xt 6= 0)t betrachten (oder allgemeiner auf Überleben in naher Zukunft 0 < 1, (Xt / Xt+ 0 = 0)t). Wir beweisen das Ergebnis, neuartig im mehrtypen Rahmen und für 0 > 0, dass dieser Grenzwert existiert und nicht-degeneriert ist. Dies spiegelt ein stationäres Verhalten für auf Überleben bedingte Bevölkerungsdynamiken wider und liefert eine Verallgemeinerung des sogenannten Yaglom Grenzwertes (welcher dem Fall 0 = 0 entspricht). In einem zweiten Schritt studieren wir das Verhalten der Populationen im Falle eines sehr späten Aussterbens, welches wir durch den Grenzübergang auf 0 > unendlich erhalten. Der resultierende Grenzwertprozess ist ein bekanntes Objekt im eintypen Fall (oftmals als Q-Prozess bezeichnet) und wurde ebenfalls im Fall von mehrtyp-Feller-Diffusionsprozessen studiert. Wir untersuchen den bisher nicht betrachteten Fall, in dem Xt ein mehrtyp-BGWc Prozess ist und beweisen die Existenz des zugeh� origen Q-Prozesses. Darüber hinaus untersuchen wir seine Eigenschaften einschließlich der asymptotischen und weisen auf mehrere Auslegungen hin. Schließlich interessieren wir uns für die Austauschbarkeit der Grenzwerte in t und 0, und die Vertauschbarkeit dieser Grenzwerte in Bezug auf die Beziehung zwischen BGWc und Feller Prozessen. Wir beweisen die Durchführbarkeit aller möglichen Grenzwertvertauschungen (Langzeitverhalten, wachsende Aussterbeverzögerung, Diffusionslimit). Der zweite Teil dieser Arbeit ist der Risikoanalyse in Bezug auf das Aussterben und das sehr späte Aussterben von Populationen gewidmet. Wir untersuchen ein Modell einer verzweigten Bevölkerung (welches vor allem im epidemiologischen Rahmen erscheint), für welche ein Parameter der Reproduktionsverteilung unbekannt ist. Wir konstruieren Sch� atzer, die an die jeweiligen Stufen der Evolution adaptiert sind (Wachstumsphase, Verfallphase sowie die Verfallphase, wenn das Aussterben sehr sp� at erwartet wird), und beweisen zudem deren asymptotische Eigenschaften (Konsistenz, Normalverteiltheit). Im Besonderen bauen wir einen für Q-Prozesse adaptierten kleinste-Quadrate-Schätzer, der eine Vorhersage der Bevölkerungsentwicklung im Fall eines sehr späten Aussterbens erlaubt. Dies entspricht dem Best- oder Worst-Case-Szenario, abhängig davon, ob die Bevölkerung bedroht oder invasiv ist. Diese Instrumente erm� oglichen uns die Betrachtung der Aussterbensphase der Bovinen spongiformen Enzephalopathie Epidemie in Großbritannien. Wir schätzen den Infektionsparameter in Bezug auf m� ogliche bestehende Quellen der horizontalen Infektion nach der Beseitigung des primären Infektionsweges (Tiermehl) im Jahr 1988. Dies ermöglicht uns eine Vorhersage des Verlaufes der Krankheit inklusive des Jahres des Aussterbens, der Anzahl von zukünftigen Fällen sowie der Anzahl infizierter Tiere. Insbesondere ermöglicht es uns die Erstellung einer sehr detaillierten Analyse des Epidemieverlaufs im unwahrscheinlichen Fall eines sehr späten Aussterbens. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 11 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49589 ER - TY - INPR A1 - Kuxhaus, Olga T1 - Parametrische Schätzungen von elliptischen Copulafunktionen N2 - Aus dem Inhalt: Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Einleitung und Motivation 2 Multivariate Copulafunktionen 2.1 Einleitung 2.2 Satz von Sklar 2.3 Eigenschaften von Copulafunktionen 3 Abhängigkeitskonzepte 3.1 Lineare Korrelation 3.2 Copulabasierte Abhängigkeitsmaße 3.2.1 Konkordanz 3.2.2 Kendall’s und Spearman’s 3.2.3 Asymptotische Randabhängigkeit 4 Elliptische Copulaklasse 4.1 Sphärische und elliptische Verteilungen 4.2 Normal-Copula 4.3 t-Copula 5 Parametrische Schätzverfahren 5.1 Maximum-Likelihood-Methode 5.1.1 ExakteMaximum-Likelihood-Methode 5.1.2 2-stufige parametrische Maximum-Likelihood-Methode 5.1.3 2-stufige semiparametrische Maximum-Likelihood-Methode 5.2 Momentenmethode 5.3 Kendall’s -Momentenmethode 6 Parameterschätzungen für Normal- und t-Copula 6.1 Normal-Copula 6.1.1 Maximum-Likelihood-Methode 6.1.2 Momentenmethode 6.1.3 Kendall’s Momentenmethode 6.1.4 Spearman’s Momentenmethode 6.2 t-Copula 6.2.1 Verfahren 1 (exakte ML-Methode) 6.2.2 Verfahren 2 (2-stufige rekursive ML-Methode) 6.2.3 Verfahren 3 (2-stufige KM-ML-Methode) 6.2.4 Verfahren 4 (3-stufige M-ML-Methode) 7 Simulationen 7.1 Grundlagen 7.2 Parametrischer Fall 7.3 Nichtparametrischer Fall 7.4 Fazit A Programmausschnitt Literaturverzeichnis T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 09 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51681 ER - TY - INPR A1 - Runge, Antonia T1 - Modellierung der Lebensdauer von Systemen N2 - Aus dem Inhalt: Einleitung und Zusammenfassung 1 Grundlagen der Lebensdaueranalyse 2 Systemzuverlässigkeit 3 Zensierung 4 Schätzen in nichtparametrischen Modellen 5 Schätzen in parametrischen Modellen 6 Konfidenzintervalle für Parameterschätzungen 7 Verteilung einer gemischten Population 8 Kurze Einführung: Lebensdauer und Belastung 9 Ausblick A R-Quellcode B Symbole und Abkürzungen T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 08 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51674 ER - TY - INPR A1 - Voss, Carola Regine T1 - Harness-Prozesse N2 - Harness-Prozesse finden in der Forschung immer mehr Anwendung. Vor allem gewinnen Harness-Prozesse in stetiger Zeit an Bedeutung. Grundlegende Literatur zu diesem Thema ist allerdings wenig vorhanden. In der vorliegenden Arbeit wird die vorhandene Grundlagenliteratur zu Harness-Prozessen in diskreter und stetiger Zeit aufgearbeitet und Beweise ausgeführt, die bisher nur skizziert waren. Ziel dessen ist die Existenz einer Zerlegung von Harness-Prozessen über Z beziehungsweise R+ nachzuweisen. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 13 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49651 ER - TY - INPR A1 - Kunze, Simone T1 - Das Sammelbilderproblem N2 - Aus dem Inhalt: 1 Einleitung 2 Entwicklung der Lösungsansätze 3 Martingalansatz 4 Markov-Ketten Ansatz 5 Einbettung in Poisson Prozesse 6 Kombinatorische Ansätze 7 Zusammenfassung und Ausblick Literaturverzeichnis T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 12 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-51646 ER - TY - INPR A1 - Nehring, Benjamin A1 - Zessin, Hans T1 - A path integral representation of the moment measures of the general ideal Bose gas N2 - We reconsider the fundamental work of Fichtner ([2]) and exhibit the permanental structure of the ideal Bose gas again, using another approach which combines a characterization of infinitely divisible random measures (due to Kerstan,Kummer and Matthes [5, 6] and Mecke [8, 9]) with a decomposition of the moment measures into its factorial measures due to Krickeberg [4]. To be more precise, we exhibit the moment measures of all orders of the general ideal Bose gas in terms of certain path integrals. This representation can be considered as a point process analogue of the old idea of Symanzik [11] that local times and self-crossings of the Brownian motion can be used as a tool in quantum field theory. Behind the notion of a general ideal Bose gas there is a class of infinitely divisible point processes of all orders with a Levy-measure belonging to some large class of measures containing the one of the classical ideal Bose gas considered by Fichtner. It is well known that the calculation of moments of higher order of point processes are notoriously complicated. See for instance Krickeberg's calculations for the Poisson or the Cox process in [4]. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 10 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49635 ER - TY - INPR A1 - Roelly, Sylvie T1 - Unas propiedades basicas de procesos de ramificación : Lectures held at ICIMAF La Habana, Cuba, 2009 and 2010 N2 - Aus dem Inhalt: 1. Unas propiedades de los procesos de Bienaymé-Galton-Watson de tiempo dis- creto (BGW) 2. Unas propiedades del proceso BGW de tiempo continuo 3. Limites de procesos de BGW cuando la población es numerosa T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 07 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49620 ER - TY - INPR A1 - Zessin, Hans T1 - Classical Symmetric Point Processes : Lectures held at ICIMAF, La Habana, Cuba, 2010 N2 - The aim of these lectures is a reformulation and generalization of the fundamental investigations of Alexander Bach [2, 3] on the concept of probability in the work of Boltzmann [6] in the language of modern point process theory. The dominating point of view here is its subordination under the disintegration theory of Krickeberg [14]. This enables us to make Bach's consideration much more transparent. Moreover the point process formulation turns out to be the natural framework for the applications to quantum mechanical models. T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 06 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49619 ER - TY - INPR A1 - Siegert, Sabine T1 - Das Sankt-Petersburg-Paradoxon N2 - Aus dem Inhalt: 1 Einleitung 2 Historische Lösungsansätze 3 Martingal-Ansatz 4 Markovketten-Ansatz 5 Asymptotische Interpretationen 6 Bezug zur Praxis 7 Résumé Anhang Literaturverzeichnis T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2010, 05 Y1 - 2010 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49595 ER -