TY - THES A1 - Tschisgale, Paul T1 - Introduction to the Glauber dynamics for the Curie-Weiss Potts model N2 - This thesis aims at presenting in an organized fashion the required basics to understand the Glauber dynamics as a way of simulating configurations according to the Gibbs distribution of the Curie-Weiss Potts model. Therefore, essential aspects of discrete-time Markov chains on a finite state space are examined, especially their convergence behavior and related mixing times. Furthermore, special emphasis is placed on a consistent and comprehensive presentation of the Curie-Weiss Potts model and its analysis. Finally, the Glauber dynamics is studied in general and applied afterwards in an exemplary way to the Curie-Weiss model as well as the Curie-Weiss Potts model. The associated considerations are supplemented with two computer simulations aiming to show the cutoff phenomenon and the temperature dependence of the convergence behavior. N2 - Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, die erforderlichen Grundlagen für das Verständnis der Glauber Dynamik auf organisierte Art und Weise darzustellen. Die Glauber Dynamik stellt eine Möglichkeit der Simulation von Konfigurationen der Gibbs Verteilung des Curie-Weiss Potts Modells dar. Es werden zunächst die zum Verständnis notwendigen Grundlagen von endlichen Markov-Ketten in diskreter Zeit beleuchtet, insbesondere ihr Konvergenzverhalten und die damit verbundene Mischzeit. Darüber hinaus legt diese Arbeit einen Schwerpunkt auf eine konsistente sowie verständliche Darbietung und Analyse des Curie-Weiss Potts Modells. Schließlich wird explizit die Glauber Dynamik betrachtet und anschließend exemplarisch auf das Curie-Weiss Modell und auf das Curie-Weiss Potts Modell angewandt. Die dazugehörigen Betrachtungen werden durch zwei Computersimulationen ergänzt, welche darauf abzielen, das Cutoff-Phänomen sowie die Temperaturabhängigkeit des Konvergenzverhaltens darzustellen bzw. zu verdeutlichen. T2 - Einführung in die Glauber Dynamik des Curie-Weiss Potts Modells KW - Glauber Dynamics KW - Curie-Weiss Potts Model KW - Mixing Times KW - MCMC KW - Glauber Dynamik KW - Curie-Weiss Potts Modell KW - Mischzeiten KW - MCMC-Verfahren Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-486769 ER - TY - JOUR A1 - Seelig, Stefan A. A1 - Rabe, Maximilian Michael A1 - Malem-Shinitski, Noa A1 - Risse, Sarah A1 - Reich, Sebastian A1 - Engbert, Ralf T1 - Bayesian parameter estimation for the SWIFT model of eye-movement control during reading JF - Journal of mathematical psychology N2 - Process-oriented theories of cognition must be evaluated against time-ordered observations. Here we present a representative example for data assimilation of the SWIFT model, a dynamical model of the control of fixation positions and fixation durations during natural reading of single sentences. First, we develop and test an approximate likelihood function of the model, which is a combination of a spatial, pseudo-marginal likelihood and a temporal likelihood obtained by probability density approximation Second, we implement a Bayesian approach to parameter inference using an adaptive Markov chain Monte Carlo procedure. Our results indicate that model parameters can be estimated reliably for individual subjects. We conclude that approximative Bayesian inference represents a considerable step forward for computational models of eye-movement control, where modeling of individual data on the basis of process-based dynamic models has not been possible so far. KW - dynamical models KW - reading KW - eye movements KW - saccades KW - likelihood function KW - Bayesian inference KW - MCMC KW - interindividual differences Y1 - 2020 U6 - https://doi.org/10.1016/j.jmp.2019.102313 SN - 0022-2496 SN - 1096-0880 VL - 95 PB - Elsevier CY - San Diego ER - TY - THES A1 - Seelig, Stefan T1 - Parafoveal processing of lexical information during reading T1 - Parafoveale Verarbeitung lexikalischer Informationen beim Lesen BT - from experiments to computational modeling BT - von Experimenten zu computationaler Modellierung N2 - During sentence reading the eyes quickly jump from word to word to sample visual information with the high acuity of the fovea. Lexical properties of the currently fixated word are known to affect the duration of the fixation, reflecting an interaction of word processing with oculomotor planning. While low level properties of words in the parafovea can likewise affect the current fixation duration, results concerning the influence of lexical properties have been ambiguous (Drieghe, Rayner, & Pollatsek, 2008; Kliegl, Nuthmann, & Engbert, 2006). Experimental investigations of such lexical parafoveal-on-foveal effects using the boundary paradigm have instead shown, that lexical properties of parafoveal previews affect fixation durations on the upcoming target words (Risse & Kliegl, 2014). However, the results were potentially confounded with effects of preview validity. The notion of parafoveal processing of lexical information challenges extant models of eye movements during reading. Models containing serial word processing assumptions have trouble explaining such effects, as they usually couple successful word processing to saccade planning, resulting in skipping of the parafoveal word. Although models with parallel word processing are less restricted, in the SWIFT model (Engbert, Longtin, & Kliegl, 2002) only processing of the foveal word can directly influence the saccade latency. Here we combine the results of a boundary experiment (Chapter 2) with a predictive modeling approach using the SWIFT model, where we explore mechanisms of parafoveal inhibition in a simulation study (Chapter 4). We construct a likelihood function for the SWIFT model (Chapter 3) and utilize the experimental data in a Bayesian approach to parameter estimation (Chapter 3 & 4). The experimental results show a substantial effect of parafoveal preview frequency on fixation durations on the target word, which can be clearly distinguished from the effect of preview validity. Using the eye movement data from the participants, we demonstrate the feasibility of the Bayesian approach even for a small set of estimated parameters, by comparing summary statistics of experimental and simulated data. Finally, we can show that the SWIFT model can account for the lexical preview effects, when a mechanism for parafoveal inhibition is added. The effects of preview validity were modeled best, when processing dependent saccade cancellation was added for invalid trials. In the simulation study only the control condition of the experiment was used for parameter estimation, allowing for cross validation. Simultaneously the number of free parameters was increased. High correlations of summary statistics demonstrate the capabilities of the parameter estimation approach. Taken together, the results advocate for a better integration of experimental data into computational modeling via parameter estimation. N2 - Während des Lesens springt der Blick von Wort zu Wort, um visuelle Informationen mithilfe der hohen Auflösung der Fovea aufzunehmen. Lexikalische Eigenschaften eines zurzeit fixierten Wortes wirken sich dabei auf die Fixationsdauer aus, was eine Interaktion von Wortverarbeitung mit okulomotorischer Bewegungsplanung impliziert. Während Low-Level-Eigenschaften eines parafovealen Wortes ebenfalls die Fixationsdauer beeinflussen können, sind Ergebnisse zu Einflüssen lexikalischer Eigenschaften parafoveler Worte uneindeutig (Drieghe et al., 2008; Kliegl et al., 2006). Experimentelle Untersuchungen solcher parafoveal-on-foveal-Effekte mittels des Boundary-Paradigmas zeigten stattdessen, dass sich lexikalische Eigenschaften parafovealer Worte auf Fixationsdauern auf den Target-Wörtern auswirken (Risse & Kliegl, 2014). Diese Ergebnisse waren jedoch möglicherweise mit den Effekten der Preview-Validität konfundiert. Die Möglichkeit parafovealer Verarbeitung lexikalischer Informationen stellt bestehende Modelle für Blickbewegungen beim Lesen vor Probleme. Modelle, die auf seriellen Wortverarbeitungsannahmen fußen, können derlei Effekte nicht schlüssig erklären, da in ihnen erfolgreiche Wortverarbeitung oft starr an Bewegungsplanung gekoppelt ist, was ein Überspringen des parafovealen Wortes zur Folge hätte. Obwohl Modelle mit paralleler Wortverarbeitung weniger eingeschränkt sind, kann im SWIFT-Modell (Engbert et al., 2002) nur die Verarbeitung fovealer Worte die Sakkadenplanung direkt hemmen. Wir verbinden in dieser Arbeit die Ergebnisse eines Boundary-Experiments (Kapitel 2) mit einem prädiktiven Modellierungsansatz mit dem SWIFT-Modell, in dem wir Mechanismen parafovealer Hemmung in einer Simulationsstudie erkunden (Kapitel 4). Wir konstruieren eine Likelihood-Funktion für das SWIFT-Modell und nutzen die Experimentaldaten in einem Bayesianischen Ansatz zur Parameterschätzung (Kapitel 3 & 4). In den Ergebnissen des Experiments zeigt sich ein substanzieller Frequenzeffekt des Previews auf die Fixationsdauer auf dem Target-Wort, der klar vom Effekt der Preview-Validität unterschieden werden kann. Mittels der Blickbewegungsdaten der Probanden demonstrieren wir die Praktikabilität des gewählten Ansatzes selbst mit nur wenigen freien Parametern, indem wir Statistiken der Probanden mit jenen aus Simulationen auf der Basis geschätzter Parameter vergleichen. Schließlich können wir zeigen, dass SWIFT die lexikalischen Preview-Effekte erzeugen kann, wenn das Modell zusätzlich mit einem Mechanismus parafovealer Inhibition ausgestattet wird. Die Effekte der Preview-Validität wurden hingegen am besten modelliert, wenn eine Möglichkeit zum Abbruch der Sakkadenplanung in Abhängigkeit von der Wortverarbeitung hinzugefügt wurde. In dieser Simulationsstudie wurden lediglich Daten der Kontrollbedingung des Experiments zur Parameterschätzung genutzt, wodurch eine Kreuzvalidierung der Güte der Simulationsdaten ermöglicht wurde. Gleichzeitig wurde die Zahl der freien Parameter erhöht. Hohe Korrelationen der Statistiken verdeutlichen das Potential des Parameterschätzungsansatzes. Zusammengenommen sprechen die Ergebnisse dafür, dass Experimentaldaten mehr zur computationalen Modellierung herangezogen werden sollten, indem Möglichkeiten der Parameterschätzung ausgenutzt werden. KW - reading KW - parafoveal processing KW - predictive modeling KW - boundary paradigm KW - eye tracking KW - MCMC KW - parameter estimation KW - computational modeling KW - interindividual differences KW - lexical processing KW - MCMC KW - computationale Modellierung KW - Eye-Tracking KW - Interindividuelle Unterschiede KW - Lexikalische Verarbeitung KW - Parafoveale Verarbeitung KW - Parameterschätzung KW - Lesen KW - Boundary-Paradigma Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-508743 ER - TY - JOUR A1 - Nüsken, Nikolas A1 - Pavhotis, Grigorios A. T1 - Constructing Sampling Schemes via Coupling BT - Markov Semigroups and Optimal Transport JF - SIAM ASA journal on uncertainty quantification / Society for Industrial and Applied Mathematics ; American Statistical Association N2 - In this paper we develop a general framework for constructing and analyzing coupled Markov chain Monte Carlo samplers, allowing for both (possibly degenerate) diffusion and piecewise deterministic Markov processes. For many performance criteria of interest, including the asymptotic variance, the task of finding efficient couplings can be phrased in terms of problems related to optimal transport theory. We investigate general structural properties, proving a singularity theorem that has both geometric and probabilistic interpretations. Moreover, we show that those problems can often be solved approximately and support our findings with numerical experiments. For the particular objective of estimating the variance of a Bayesian posterior, our analysis suggests using novel techniques in the spirit of antithetic variates. Addressing the convergence to equilibrium of coupled processes we furthermore derive a modified Poincare inequality. KW - sampling KW - optimal transport KW - particle methods KW - Markov semigroups KW - MCMC Y1 - 2019 U6 - https://doi.org/10.1137/18M119896X SN - 2166-2525 VL - 7 IS - 1 SP - 324 EP - 382 PB - Society for Industrial and Applied Mathematics CY - Philadelphia ER -