TY - JOUR A1 - Ohliger, Matthias A1 - Nesme, V. A1 - Eisert, J. T1 - Efficient and feasible state tomography of quantum many-body systems JF - New journal of physics : the open-access journal for physics N2 - We present a novel method for performing quantum state tomography for many-particle systems, which are particularly suitable for estimating the states in lattice systems such as of ultra-cold atoms in optical lattices. We show that the need to measure a tomographically complete set of observables can be overcome by letting the state evolve under some suitably chosen random circuits followed by the measurement of a single observable. We generalize known results about the approximation of unitary two-designs, i.e. certain classes of random unitary matrices, by random quantum circuits and connect our findings to the theory of quantum compressed sensing. We show that for ultra-cold atoms in optical lattices established experimental techniques such as optical super-lattices, laser speckles and time-of-flight measurements are sufficient to perform fully certified, assumption-free tomography. This is possible without the need to address single sites in any step of the procedure. Combining our approach with tensor network methods-in particular, the theory of matrix product states-we identify situations where the effort of reconstruction is even constant in the number of lattice sites, allowing, in principle, to perform tomography on large-scale systems readily available in present experiments. Y1 - 2013 U6 - https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/015024 SN - 1367-2630 VL - 15 IS - 5 PB - IOP Publ. Ltd. CY - Bristol ER - TY - JOUR A1 - de Beaudrap, Niel A1 - Ohliger, Matthias A1 - Osborne, Tobias J. A1 - Eisert, Jens T1 - Solving frustration-free spin systems N2 - We identify a large class of quantum many-body systems that can be solved exactly: natural frustration-free spin-1/2 nearest-neighbor Hamiltonians on arbitrary lattices. We show that the entire ground-state manifold of such models can be found exactly by a tensor network of isometries acting on a space locally isomorphic to the symmetric subspace. Thus, for this wide class of models, real-space renormalization can be made exact. Our findings also imply that every such frustration-free spin model satisfies an area law for the entanglement entropy of the ground state, establishing a novel large class of models for which an area law is known. Finally, we show that our approach gives rise to an ansatz class useful for the simulation of almost frustration-free models in a simple fashion, outperforming mean- field theory. Y1 - 2010 UR - http://prl.aps.org/ U6 - https://doi.org/10.1103/Physrevlett.105.060504 SN - 0031-9007 ER - TY - THES A1 - Ohliger, Matthias T1 - Characterizing and measuring properties of continuous-variable quantum states T1 - Charakterisierung und Messung der Eigenschaften von Quantenzuständen mit kontinuierlichen Variablen N2 - We investigate properties of quantum mechanical systems in the light of quantum information theory. We put an emphasize on systems with infinite-dimensional Hilbert spaces, so-called continuous-variable systems'', which are needed to describe quantum optics beyond the single photon regime and other Bosonic quantum systems. We present methods to obtain a description of such systems from a series of measurements in an efficient manner and demonstrate the performance in realistic situations by means of numerical simulations. We consider both unconditional quantum state tomography, which is applicable to arbitrary systems, and tomography of matrix product states. The latter allows for the tomography of many-body systems because the necessary number of measurements scales merely polynomially with the particle number, compared to an exponential scaling in the generic case. We also present a method to realize such a tomography scheme for a system of ultra-cold atoms in optical lattices. Furthermore, we discuss in detail the possibilities and limitations of using continuous-variable systems for measurement-based quantum computing. We will see that the distinction between Gaussian and non-Gaussian quantum states and measurements plays an crucial role. We also provide an algorithm to solve the large and interesting class of naturally occurring Hamiltonians, namely frustration free ones, efficiently and use this insight to obtain a simple approximation method for slightly frustrated systems. To achieve this goals, we make use of, among various other techniques, the well developed theory of matrix product states, tensor networks, semi-definite programming, and matrix analysis. N2 - Die stürmische Entwicklung der Quanteninformationstheorie in den letzten Jahren brachte einen neuen Blickwinkel auf quantenmechanische Probleme. Insbesondere die fundamentale Eigenschaft der Verschränkung von Quantenzuständen spielt hierbei eine Schlüsselrolle. Einstein, Podolsky und Rosen haben 1935 versucht die Unvollständigkeit der Quantenmechanik zu demonstrieren, indem sie zeigten, dass sie keine lokale, realistische Therie ist und der Ausgang einer Messung an einem Ort von Messungen abhängen kann, die an beliebig weit entfernten Orten gemacht wurden. John Bell stellte 1964 eine, später nach ihm benannte, Ungleichung auf, die eine Grenze an mögliche Korrelationen von Messergebnissen in lokalen, realistischen Theorien gibt. Die Vorhersagen der Quatenmechanik verletzen diese Ungleichung, eine Tatsache, die 1981 von Alain Aspect und anderen auch experimentell bestätigt wurde. Solche nicht-lokalen Quantenzustände werden verschränkt'' genannt. In neuerer Zeit wurde Verschränkung nicht mehr nur als mysteriöse Eigenschaft der Quantenmechanik sondern auch als Resource für Aufgaben der Informationsverarbeitung gesehen. Ein Computer, der sich diese Eigenschaften der Quantenmechanik zu nutze macht, ein sogenannter Quantencomputer, würde es erlauben gewisse Aufgaben schnell zu lösen für die normale'' Computer zu lange brauchen. Das wichtigste Beispiel hierfür ist die Zerlegung von großen Zahlen in ihre Primfaktoren, für die Shor 1993 einen Quantenalgorithmus präsentierte. In dieser Arbeit haben wir uns mit den Eigenschaften von Quantensystemen, die durch sogenannte kontinuierliche Variablen beschrieben werden, beschäftigt. Diese sind nicht nur theoretisch sonder auch experimentell von besonderem Interesse, da sie quantenoptische Systeme beschreiben, die sich verhältnismäßig leicht im Labor präparieren, manipulieren und messen lassen. Wenn man eine vollständige Beschreibung eines Quantenzustandes erhalten will, braucht man, auf Grund der Heisenberg'schen Unschärferelation, mehrere Kopien von ihm an denen man dann Messungen durchführt. Wir haben eine Methode, compressed-sensing genannt, eingeführt um die Anzahl der nötigen Messungen substantiell zu reduzieren. Wir haben die theoretische Effizienz dieser Methode bewiesen und durch numerische Simulationen auch ihre Praktikabilität demonstriert. Desweiteren haben wir beschrieben, wie man compressed-sensing für die schon erwähnten optischen Systemen sowie für ultrakalte Atome experimentell realisieren kann. Ein zweites Hauptthema dieser Arbeit war messbasiertes Quantenrechnen. Das Standardmodell des Quantenrechnens basiert auf sogenannten Gattern, die eine genaue Kontrolle der Wechselwirkung zwischen den Bestandteilen des Quantencomputers erfordern. Messbasiertes Quantenrechnen hingegen kommt mit der Präparation eines geeigneten Quantenzustands, Resource genannt, gefolgt von einfachen Messungen auf diesem Zustand aus. Wir haben gezeigt, dass Systeme mit kontinuierlichen Variablen eine vorteilhafte Realisierung eines Quantencomputers in diesem Paradigma erlauben, es jedoch auch wichtige Beschränkungen gibt, die kompliziertere Zustandspräparationen und Messungen nötig machen. KW - Quantencomputer KW - Quantenoptik KW - Vielteilchentheorie KW - quantum computer KW - quantum optics KW - quantum many-body theory Y1 - 2012 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-62924 ER -