TY - JOUR A1 - Boers, Niklas A1 - Bookhagen, Bodo A1 - Marwan, Norbert A1 - Kurths, Jürgen T1 - Spatiotemporal characteristics and synchronization of extreme rainfall in South America with focus on the Andes Mountain range JF - Climate dynamics : observational, theoretical and computational research on the climate system N2 - The South American Andes are frequently exposed to intense rainfall events with varying moisture sources and precipitation-forming processes. In this study, we assess the spatiotemporal characteristics and geographical origins of rainfall over the South American continent. Using high-spatiotemporal resolution satellite data (TRMM 3B42 V7), we define four different types of rainfall events based on their (1) high magnitude, (2) long temporal extent, (3) large spatial extent, and (4) high magnitude, long temporal and large spatial extent combined. In a first step, we analyze the spatiotemporal characteristics of these events over the entire South American continent and integrate their impact for the main Andean hydrologic catchments. Our results indicate that events of type 1 make the overall highest contributions to total seasonal rainfall (up to 50%). However, each consecutive episode of the infrequent events of type 4 still accounts for up to 20% of total seasonal rainfall in the subtropical Argentinean plains. In a second step, we employ complex network theory to unravel possibly non-linear and long-ranged climatic linkages for these four event types on the high-elevation Altiplano-Puna Plateau as well as in the main river catchments along the foothills of the Andes. Our results suggest that one to two particularly large squall lines per season, originating from northern Brazil, indirectly trigger large, long-lasting thunderstorms on the Altiplano Plateau. In general, we observe that extreme rainfall in the catchments north of approximately 20 degrees S typically originates from the Amazon Basin, while extreme rainfall at the eastern Andean foothills south of 20 degrees S and the Puna Plateau originates from southeastern South America. KW - Extreme rainfall KW - Synchronization KW - Complex networks KW - South American monsoon system Y1 - 2016 U6 - https://doi.org/10.1007/s00382-015-2601-6 SN - 0930-7575 SN - 1432-0894 VL - 46 SP - 601 EP - 617 PB - Springer CY - New York ER - TY - THES A1 - Goldobin, Denis S. T1 - Coherence and synchronization of noisy-driven oscillators T1 - Kohärenz und Synchronisation verrauschter Oszillatoren N2 - In the present dissertation paper we study problems related to synchronization phenomena in the presence of noise which unavoidably appears in real systems. One part of the work is aimed at investigation of utilizing delayed feedback to control properties of diverse chaotic dynamic and stochastic systems, with emphasis on the ones determining predisposition to synchronization. Other part deals with a constructive role of noise, i.e. its ability to synchronize identical self-sustained oscillators. First, we demonstrate that the coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator can be efficiently controlled by the delayed feedback. We develop the analytical theory of this effect, considering noisy systems in the Gaussian approximation. Possible applications of the effect for the synchronization control are also discussed. Second, we consider synchrony of limit cycle systems (in other words, self-sustained oscillators) driven by identical noise. For weak noise and smooth systems we proof the purely synchronizing effect of noise. For slightly different oscillators and/or slightly nonidentical driving, synchrony becomes imperfect, and this subject is also studied. Then, with numerics we show moderate noise to be able to lead to desynchronization of some systems under certain circumstances. For neurons the last effect means “antireliability” (the “reliability” property of neurons is treated to be important from the viewpoint of information transmission functions), and we extend our investigation to neural oscillators which are not always limit cycle ones. Third, we develop a weakly nonlinear theory of the Kuramoto transition (a transition to collective synchrony) in an ensemble of globally coupled oscillators in presence of additional time-delayed coupling terms. We show that a linear delayed feedback not only controls the transition point, but effectively changes the nonlinear terms near the transition. A purely nonlinear delayed coupling does not affect the transition point, but can reduce or enhance the amplitude of collective oscillations. N2 - In dieser Dissertation werden Synchronisationsphänomene im Vorhandensein von Rauschen studiert. Ein Ziel dieser Arbeit besteht in der Untersuchung der Anwendbarkeit verzögerter Rückkopplung zur Kontrolle von bestimmten Eigenschaften chaotischer oder stochastischer Systeme. Der andere Teil beschäftigt sich mit den konstruktiven Eigenschaften von Rauschen. Insbesondere wird die Möglichkeit, identische selbsterregte Oszillatoren zu synchronisieren untersucht. Als erstes wird gezeigt, dass Kohärenz verrauschter oder chaotischer Oszillatoren durch verzögertes Rückkoppeln kontrolliert werden kann. Es wird eine analytische Beschreibung dieses Phänomens in verrauschten Systemen entwickelt. Außerdem werden mögliche Anwendungen im Zusammenhang mit Synchronisationskontrolle vorgestellt und diskutiert. Als zweites werden Oszillatoren unter dem Einfluss von identischem Rauschen betrachtet. Für schwaches Rauschen und genügend glatte Systeme wird bewiesen, das Rauschen zu Synchronisation führt. Für leicht unterschiedliche Oszillatoren und leicht unterschiedliches Rauschen wird die Synchronisation unvollständig. Dieser Effekt wird auch untersucht. Dann wird mit Hilfe von Numerik gezeigt, dass moderates Rauschen zur Desynchronisierung von bestimmten Systemen führen kann. Dieser Effekt wird auch in neuronalen Oszillatoren untersucht, welche nicht unbedingt Grenzzyklen besitzen müssen. Im dritten Teil wird eine schwache nichtlineare Theorie des Kuramoto-Übergangs, dem Übergang zur kollektiven Synchronisation, in einem Ensemble von global gekoppelten Oszillatoren mit zusätzlichen zeitverzögerten Kopplungstermen entwickelt. Es wird gezeigt, dass lineare Rückkopplung nicht nur den Übergangspunkt bestimmt, sondern auch die nichtlinearen Terme in der Nähe des Übergangs entscheidend verändert. Eine rein nichtlineare Rückkopplung verändert den Übergang nicht, kann aber die Amplitude der kollektiven Oszillationen vergrößern oder verringern. KW - Rauschen KW - Chaos KW - Phasendiffusion KW - Neuronsreliabilität KW - Synchronisation KW - Noise KW - Chaos KW - Phase Diffusion KW - Reliability of Neurons KW - Synchronization Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15047 ER - TY - THES A1 - Gong, Chen Chris T1 - Synchronization of coupled phase oscillators BT - theory and modelling BT - Theorie und Modellierung N2 - Oscillatory systems under weak coupling can be described by the Kuramoto model of phase oscillators. Kuramoto phase oscillators have diverse applications ranging from phenomena such as communication between neurons and collective influences of political opinions, to engineered systems such as Josephson Junctions and synchronized electric power grids. This thesis includes the author's contribution to the theoretical framework of coupled Kuramoto oscillators and to the understanding of non-trivial N-body dynamical systems via their reduced mean-field dynamics. The main content of this thesis is composed of four parts. First, a partially integrable theory of globally coupled identical Kuramoto oscillators is extended to include pure higher-mode coupling. The extended theory is then applied to a non-trivial higher-mode coupled model, which has been found to exhibit asymmetric clustering. Using the developed theory, we could predict a number of features of the asymmetric clustering with only information of the initial state provided. The second part consists of an iterated discrete-map approach to simulate phase dynamics. The proposed map --- a Moebius map --- not only provides fast computation of phase synchronization, it also precisely reflects the underlying group structure of the dynamics. We then compare the iterated-map dynamics and various analogous continuous-time dynamics. We are able to replicate known phenomena such as the synchronization transition of the Kuramoto-Sakaguchi model of oscillators with distributed natural frequencies, and chimera states for identical oscillators under non-local coupling. The third part entails a particular model of repulsively coupled identical Kuramoto-Sakaguchi oscillators under common random forcing, which can be shown to be partially integrable. Via both numerical simulations and theoretical analysis, we determine that such a model cannot exhibit stationary multi-cluster states, contrary to the numerical findings in previous literature. Through further investigation, we find that the multi-clustering states reported previously occur due to the accumulation of discretization errors inherent in the integration algorithms, which introduce higher-mode couplings into the model. As a result, the partial integrability condition is violated. Lastly, we derive the microscopic cross-correlation of globally coupled non-identical Kuramoto oscillators under common fluctuating forcing. The effect of correlation arises naturally in finite populations, due to the non-trivial fluctuations of the meanfield. In an idealized model, we approximate the finite-sized fluctuation by a Gaussian white noise. The analytical approximation qualitatively matches the measurements in numerical experiments, however, due to other periodic components inherent in the fluctuations of the mean-field there still exist significant inconsistencies. N2 - Oszillatorische Systeme unter schwacher Kopplung können durch das Kuramoto-Modell beschrieben werden. Kuramoto-Phasenoszillatoren besitzen eine Vielzahl von Modellanwendungsfällen von der Kommunikation zwischen Nervenzellen bis zu kollektiven Einflüssen auf die politische Meinungsbildung sowie ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen wie Josephson-Kontakten und synchronisierten elektrischen Übertragungsnetzen. In dieser Dissertation werden die Beiträge der Autorin zur Theorie der Kuramoto-Oszillatorensysteme und zum Verständnis nichttrivialer dynamischer NKörpersysteme durch die Analyse ihrer reduzierten Mittelfelddynamik zusammengefasst. Der Hauptinhalt dieser Dissertation umfasst vier Teile: Zuerst wird eine teilweise integrable Theorie global gekoppelter, identischer Kuramoto-Oszillatoren so erweitert, dass sie auch den Fall reiner Phasenkopplung höherer Ordnung umfasst. Die erweiterte Theorie wird anschließend auf ein nichttriviales Modell mit harmonischer Kopplung höherer Ordnung angewendet, welches asymmetrisches Clustering aufweist. Die Theorie sagt rein auf Basis der Anfangssystembedingungen einige Eigenschaften des asymmetrischen Clustering erfolgreich voraus. Im zweiten Teil wird die Phasendynamik von Kuramoto-Oszillatoren mithilfe einer iterierten diskreten Abbildung simuliert. Diese Abbildung – eine Möbius-Abbildung – erlaubt nicht nur eine schnelle Berechnung der Phasensynchronisation sondern spiegelt die zugrundeliegende Gruppenstruktur der Phasendynamik auch exakt wieder. Die Dynamik der iterierten Abbildung wird mit verschiedenen analogen Dynamiken mit kontinuierlicher Zeitachse verglichen. Hierbei werden bekannte Phänomene, wie etwa der Phasenübergang im Kuramoto-Sakaguchi-Oszillatormodell mit einer Verteilung der natürlichen Frequenzen und “Chimärenzustände” (chimera states) bei identischen Oszillatoren nichtlokalen Kopplungstypen, repliziert. Im dritten Teil wird ein Modell von repulsiv gekoppelten, identischen, gemeinsam stochastisch getriebenen Kuramoto-Sakaguchi-Oszillatoren beschrieben, dass teilweise integrabel ist. Sowohl durch numerische Simulationen als auch theoretische Analyse wird gezeigt, dass dieses Modell keine stationären Multi-Cluster-Zustände einnehmen kann, was den Ergebnissen anderer numerischer Studien in der Literatur widerspricht. Durch eine weitergehende Analyse wird gezeigt, dass das scheinbare Auftreten von Multi-Cluster-Zuständen der Akkumulation von inhärenten Diskretisierungsfehlern der verwendeten Integrationsalgorithmen zuzuschreiben ist, welche dem Modell Phasenkopplungen höher Ordnung hinzufügen. Als Resultat dieser Effekte wird die Bedingung der teilweisen Integrabilität verletzt. Zuletzt wird die mikroskopische Kreuzkorrelation zwischen global gekoppelten, nicht identischen gemeinsam fluktuierend getriebenen Kuramoto-Oszillatoren hergeleitet. Der Korrelationseffekt entsteht auf natürliche Art und Weise in endlichen Populationen aufgrund der nichttrivialen Fluktuation des Mittelfelds. Die endliche Fluktuation wird in einem idealisierten Modell mittels gaußschem weißem Rauschen approximiert. Die analytische Annährung stimmt mit den Ergebnissen numerischer Simulationen gut überein, die inhärenten periodischen Komponenten der Fluktuation des Mittelfels verursachen allerdings trotzdem signifikante Inkonsistenzen. T2 - Synchronisation der gekoppelten Oszillatoren KW - Synchronization KW - Nonlinear Dynamics KW - Nichtlineare Dynamik KW - Synchronisation KW - Kuramoto Oscillators KW - Kuramoto-Oszillatore KW - Complex Network KW - Komplexes Netzwerk Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-487522 ER - TY - JOUR A1 - Huang, Tingwen A1 - Chen, Guanrong A1 - Kurths, Jürgen T1 - Synchronization of chaotic of chaotic systems with time-varying coupöing delays JF - Discrete and continuous dynamical systems : a journal bridging mathematics and sciences ; Series B, Mathematical modelling, analysis and computations N2 - In this paper, we study the complete synchronization of a class of time-varying delayed coupled chaotic systems using feedback control. In terms of Linear Matrix Inequalities, a sufficient condition is obtained through using a Lyapunov-Krasovskii functional and differential equation in equalities. The conditions can be easily verified and implemented. We present two simulation examples to illustrate the effectiveness of the proposed method. KW - Synchronization KW - Chaotic System KW - Time-varying Delay Y1 - 2011 U6 - https://doi.org/10.3934/dcdsb.2011.16.1071 SN - 1531-3492 VL - 16 IS - 4 SP - 1071 EP - 1082 PB - American Institute of Mathematical Sciences CY - Springfield ER - TY - JOUR A1 - Komarov, Maxim A1 - Pikovskij, Arkadij T1 - The Kuramoto model of coupled oscillators with a bi-harmonic coupling function JF - Physica : D, Nonlinear phenomena N2 - We study synchronization in a Kuramoto model of globally coupled phase oscillators with a bi-harmonic coupling function, in the thermodynamic limit of large populations. We develop a method for an analytic solution of self-consistent equations describing uniformly rotating complex order parameters, both for single-branch (one possible state of locked oscillators) and multi-branch (two possible values of locked phases) entrainment. We show that synchronous states coexist with the neutrally linearly stable asynchronous regime. The latter has a finite life time for finite ensembles, this time grows with the ensemble size as a power law. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved. KW - Kuramoto model KW - Bi-harmonic coupling function KW - Multi-branch entrainment KW - Synchronization Y1 - 2014 U6 - https://doi.org/10.1016/j.physd.2014.09.002 SN - 0167-2789 SN - 1872-8022 VL - 289 SP - 18 EP - 31 PB - Elsevier CY - Amsterdam ER - TY - JOUR A1 - Kuznetsov, Alexander P. A1 - Turukina, Ludmila V. A1 - Chernyshov, Nikolai Yu A1 - Sedova, Yuliya V. T1 - Oscillations and Synchronization in a System of Three Reactively Coupled Oscillators JF - International journal of bifurcation and chaos : in applied sciences and engineering N2 - We consider a system of three interacting van der Pol oscillators with reactive coupling. Phase equations are derived, using proper order of expansion over the coupling parameter. The dynamics of the system is studied by means of the bifurcation analysis and with the method of Lyapunov exponent charts. Essential and physically meaningful features of the reactive coupling are discussed. KW - Synchronization KW - quasi-periodic oscillation KW - bifurcation KW - chaos Y1 - 2016 U6 - https://doi.org/10.1142/S0218127416500103 SN - 0218-1274 SN - 1793-6551 VL - 26 SP - 31 EP - 39 PB - World Scientific CY - Singapore ER - TY - THES A1 - Montbrió i Fairen, Ernest T1 - Synchronization in ensembles of nonisochronous oscillators N2 - Diese Arbeit analysiert Synchronisationsphaenomene, die in grossen Ensembles von interagierenden Oszillatoren auftauchen. Im speziellen werden die Effekte von Nicht-Isochronizitaet (die Abhaengigkeit der Frequenz von der Amplitude des Oszillators) auf den makroskopischen Uebergang zur Synchronisation im Detail studiert. Die neu gefundenen Phaenomene (Anomale Synchronisation) werden sowohl in Populationen von Oszillatoren als auch zwischen Oszillator-Ensembles untersucht. N2 - This thesis analyses synchronization phenomena occurring in large ensembles of interacting oscillatory units. In particular, the effects of nonisochronicity (frequency dependence on the oscillator's amplitude) on the macroscopic transition to synchronization are studied in detail. The new phenomena found (Anomalous Synchronization) are investigated in populations of oscillators as well as between oscillator's ensembles. T2 - Synchronization in ensembles of nonisochronous oscillators KW - Synchronisation KW - Oszillatoren KW - Populationen KW - Anomal KW - Nicht-Isochronizität KW - Synchronization KW - Oscillators KW - Populations KW - Anomalous KW - Nonisochronicity Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001492 ER - TY - JOUR A1 - Nagornov, Roman A1 - Osipoy, Grigory A1 - Komarov, Maxim A1 - Pikovskij, Arkadij A1 - Shilnikov, Andrey T1 - Mixed-mode synchronization between two inhibitory neurons with post-inhibitory rebound JF - Communications in nonlinear science & numerical simulation N2 - We study an array of activity rhythms generated by a half-center oscillator (HCO), represented by a pair of reciprocally coupled neurons with post-inhibitory rebounds (PIR). Such coupling induced bursting possesses two time scales, one for fast spiking and another for slow quiescent periods, is shown to exhibit an array of synchronization properties. We discuss several HCO configurations constituted by two endogenous bursters, by tonic-spiking and quiescent neurons, as well as mixed-mode configurations composed of neurons of different type. We demonstrate that burst synchronization can be accompanied by complex, often chaotic, interactions of fast spikes within synchronized bursts. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved. KW - Synchronization KW - Hodgkin-Huxley model KW - Half-center oscillator KW - Post-inhibitory rebound Y1 - 2016 U6 - https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2015.11.024 SN - 1007-5704 SN - 1878-7274 VL - 36 SP - 175 EP - 191 PB - Elsevier CY - Amsterdam ER - TY - THES A1 - Pereira da Silva, Tiago T1 - Synchronization in active networks T1 - Synchronisation in Aktiven Netzwerken N2 - In nature one commonly finds interacting complex oscillators which by the coupling scheme form small and large networks, e.g. neural networks. Surprisingly, the oscillators can synchronize, still preserving the complex behavior. Synchronization is a fundamental phenomenon in coupled nonlinear oscillators. Synchronization can be enhanced at different levels, that is, the constraints on which the synchronization appears. Those can be in the trajectory amplitude, requiring the amplitudes of both oscillators to be equal, giving place to complete synchronization. Conversely, the constraint could also be in a function of the trajectory, e.g. the phase, giving place to phase synchronization (PS). In this case, one requires the phase difference between both oscillators to be finite for all times, while the trajectory amplitude may be uncorrelated. The study of PS has shown its relevance to important technological problems, e.g. communication, collective behavior in neural networks, pattern formation, Parkinson disease, epilepsy, as well as behavioral activities. It has been reported that it mediates processes of information transmission and collective behavior in neural and active networks and communication processes in the Human brain. In this work, we have pursed a general way to analyze the onset of PS in small and large networks. Firstly, we have analyzed many phase coordinates for compact attractors. We have shown that for a broad class of attractors the PS phenomenon is invariant under the phase definition. Our method enables to state about the existence of phase synchronization in coupled chaotic oscillators without having to measure the phase. This is done by observing the oscillators at special times, and analyzing whether this set of points is localized. We have show that this approach is fruitful to analyze the onset of phase synchronization in chaotic attractors whose phases are not well defined, as well as, in networks of non-identical spiking/bursting neurons connected by chemical synapses. Moreover, we have also related the synchronization and the information transmission through the conditional observations. In particular, we have found that inside a network clusters may appear. These can be used to transmit more than one information, which provides a multi-processing of information. Furthermore, These clusters provide a multichannel communication, that is, one can integrate a large number of neurons into a single communication system, and information can arrive simultaneously at different places of the network. N2 - In oder Natur sind interagierende komplexe Oszillatoren, die Netzwerke bilden, häufig anzutreffen. Erstaunlich ist, dass sich diese Oszillatoren synchronisieren, ohne ihr eigenes komplexes Verhalten zu verlieren. Diese Fähigkeit zur Synchronisation ist eine wesentliche Eigenschaft von gekoppelten nichtlinearen Oszillatoren. Die Fähigkeit zur Synchronisation kann auf unterschiedliche Weise durch Eingriff in die Bedingungen, die zur Synchronisation führen, verbessert werden. Es kann sowohl eine Synchronisation der Amplituden als auch der Phasen stattfinden bzw. erzwungen werden. Insbesondere Phase Synchronisation über die Phase (PS) hat sich in den wichtigen Bereichen der Technik, Kommunikation, Soziologie und Neurologie als Modellierungsgrundlage bewiesen. Bekannte Beispiele aus der Neurologie sind Parkinson und Epilepsie. In der vorliegenden Arbeit haben wir nach einem verallgemeinerten Weg gesucht, das Phänomen der PS in Netzwerken analysieren zu können. Zuerst haben wir viele Phasendefinitionen für einfache Attraktoren (Oszillatoren mit definierten Phaseneigenschaften) untersucht und festgestellt, dass das Phänomen der PS unabhängig von der Definition der Phase ist. Als nächstes haben wir begonnen, die maximale Abweichungen abzuschätzen, bei der die Synchronisation für bei einer gegebene Phase nicht verlorengeht. Abschließend haben wir eine Methode entwickelt, mittels derer Synchronisation in chaotischen System festgestellt werden kann, ohne die Phase selbst messen zu müssen. Dazu wird zu geeigneten Zeitpunkten der Zustandsraum untersucht. Wir können zeigen, dass mittels dieser Methode in chaotisch Systemen sowohl die Grössenordnung der Synchronisation als auch die Bereiche, in denen Synchronisation stattfindet, untersucht werden können. Dabei kann festgestellt werden, dass der Grad der Synchronisation mit der Menge an Information in Beziehung steht, die an verschieden Stellen eines Netzwerks gleichzeitig übermittelt wird. Dies kann zur Modellierung der Informationsübertragung über die Synapsen im Gehirn verwendet werden. KW - Synchronisation KW - Netzwerk KW - Phase KW - Information KW - Synchronization KW - Networks KW - Phase KW - Information Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14347 ER - TY - THES A1 - Romano Blasco, M. Carmen T1 - Synchronization analysis by means of recurrences in phase space N2 - Die tägliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen Änderungen im Verhalten des Systems führen. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der ursprünglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, für die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine Münze werfen, zeigt ein irreguläres oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten führen. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten führt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen Änderungen in den Anfangsbedingungen gegenüber sehr empfindlich reagieren, können sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame äußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsgeräte und die verschlüsselte Übertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in natürlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte ökologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivität von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen über den zukünftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schlüsse über ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße für Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationariät. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuführen, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten. N2 - This work deals with the connection between two basic phenomena in Nonlinear Dynamics: synchronization of chaotic systems and recurrences in phase space. Synchronization takes place when two or more systems adapt (synchronize) some characteristic of their respective motions, due to an interaction between the systems or to a common external forcing. The appearence of synchronized dynamics in chaotic systems is rather universal but not trivial. In some sense, the possibility that two chaotic systems synchronize is counterintuitive: chaotic systems are characterized by the sensitivity ti different initial conditions. Hence, two identical chaotic systems starting at two slightly different initial conditions evolve in a different manner, and after a certain time, they become uncorrelated. Therefore, at a first glance, it does not seem to be plausible that two chaotic systems are able to synchronize. But as we will see later, synchronization of chaotic systems has been demonstrated. On one hand it is important to investigate the conditions under which synchronization of chaotic systems occurs, and on the other hand, to develop tests for the detection of synchronization. In this work, I have concentrated on the second task for the cases of phase synchronization (PS) and generalized synchronization (GS). Several measures have been proposed so far for the detection of PS and GS. However, difficulties arise with the detection of synchronization in systems subjected to rather large amounts of noise and/or instationarities, which are common when analyzing experimental data. The new measures proposed in the course of this thesis are rather robust with respect to these effects. They hence allow to be applied to data, which have evaded synchronization analysis so far. The proposed tests for synchronization in this work are based on the fundamental property of recurrences in phase space. T2 - Synchronization analysis by means of recurrences in phase space KW - Synchronisation KW - Wiederkehrdiagramme KW - Chaos KW - Zeitreihenanalyse KW - Synchronization KW - Recurrence Plots KW - Chaos KW - Data Analysis Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001756 ER -