TY - GEN A1 - Kolbe, Benedikt Maximilian A1 - Evans, Myfanwy E. T1 - Isotopic tiling theory for hyperbolic surfaces T2 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - In this paper, we develop the mathematical tools needed to explore isotopy classes of tilings on hyperbolic surfaces of finite genus, possibly nonorientable, with boundary, and punctured. More specifically, we generalize results on Delaney-Dress combinatorial tiling theory using an extension of mapping class groups to orbifolds, in turn using this to study tilings of covering spaces of orbifolds. Moreover, we study finite subgroups of these mapping class groups. Our results can be used to extend the Delaney-Dress combinatorial encoding of a tiling to yield a finite symbol encoding the complexity of an isotopy class of tilings. The results of this paper provide the basis for a complete and unambiguous enumeration of isotopically distinct tilings of hyperbolic surfaces. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1347 KW - isotopic tiling theory KW - Delaney–Dress tiling theory KW - mapping class groups KW - Orbifolds KW - maps on surfaces KW - hyperbolic tilings Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-544285 SN - 1866-8372 IS - 1 ER - TY - GEN A1 - Keller, Matthias A1 - Pinchover, Yehuda A1 - Pogorzelski, Felix T1 - From hardy to rellich inequalities on graphs T2 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - We show how to deduce Rellich inequalities from Hardy inequalities on infinite graphs. Specifically, the obtained Rellich inequality gives an upper bound on a function by the Laplacian of the function in terms of weighted norms. These weights involve the Hardy weight and a function which satisfies an eikonal inequality. The results are proven first for Laplacians and are extended to Schrodinger operators afterwards. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1379 KW - 35R02 KW - 39A12 (primary) KW - 26D15 KW - 31C20 KW - 35B09 KW - 58E35 (secondary) Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-542140 SN - 1866-8372 IS - 3 ER - TY - GEN A1 - Mazzonetto, Sara A1 - Salimova, Diyora T1 - Existence, uniqueness, and numerical approximations for stochastic burgers equations T2 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - In this article, we propose an all-in-one statement which includes existence, uniqueness, regularity, and numerical approximations of mild solutions for a class of stochastic partial differential equations (SPDEs) with non-globally monotone nonlinearities. The proof of this result exploits the properties of an existing fully explicit space-time discrete approximation scheme, in particular the fact that it satisfies suitable a priori estimates. We also obtain almost sure and strong convergence of the approximation scheme to the mild solutions of the considered SPDEs. We conclude by applying the main result of the article to the stochastic Burgers equations with additive space-time white noise. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1393 KW - stochastic Burgers equations KW - SPDEs KW - mild solution KW - existence KW - numerical approximation Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-515796 SN - 1866-8372 IS - 4 ER - TY - JOUR A1 - Kortenkamp, Ulrich A1 - Kuzle, Ana A1 - Reitz-Koncebovski, Karen T1 - Fachdidaktisches Wissen aus dem Fachwissen generieren BT - Design Research zur Verknüpfung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik in der Lehrkräftebildung Mathematik JF - PSI-Potsdam: Ergebnisbericht zu den Aktivitäten im Rahmen der Qualitätsoffensive Lehrerbildung (2019-2023) (Potsdamer Beiträge zur Lehrerbildung und Bildungsforschung ; 3) N2 - Das Mathematik-Teilprojekt SPIES-M zielt auf eine stärkere Professionsorientierung und die Verknüpfung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik in der universitären Lehrkräftebildung. Zu allen großen Inhaltsgebieten der Mathematik wurden neue Lehrveranstaltungen konzipiert und in den Studienordnungen sämtlicher Lehrämter Mathematik an der Universität Potsdam implementiert. Für die Konzeption wurden theoriebasiert Gestaltungsprinzipien herausgearbeitet, die sowohl für das Design als auch für die Evaluation und Weiterentwicklung der Lehrveranstaltungen nach dem Design-Research-Ansatz genutzt werden können. Die Umsetzung der Gestaltungsprinzipien wird am Beispiel der Fundamentalen Idee der Proportionalität verdeutlicht und dabei aufgezeigt, wie Studierende dazu befähigt werden können, fachdidaktisches Wissen aus fachmathematischen Inhalten zu generieren. Die Entwicklung des Professionswissens der Studierenden wird mithilfe unterschiedlicher Instrumente untersucht, um Rückschlüsse auf die Wirksamkeit der neu konzipierten Lehrveranstaltungen zu ziehen. Für die Untersuchungen im Mixed-Methods-Design werden neben Beobachtungen in Lehrveranstaltungen eigens konzipierte Wissenstests, Gruppeninterviews, Unterrichtsentwürfe aus Praxisphasen und Lerntagebücher genutzt. Die Studierendenperspektive wird durch Befragungen zur wahrgenommenen (Berufs-)Relevanz der Lehrveranstaltungen erhoben. Weiteres wesentliches Element der Begleitforschung ist die kollegiale Supervision durch sogenannte „Spies“ (Spione), die die Veranstaltungen kriteriengeleitet beobachten und anschließend gemeinsam mit den Dozierenden reflektieren. Die bisherigen Ergebnisse werden hier präsentiert und hinsichtlich ihrer Implikationen diskutiert. Die im Projekt entwickelten Gestaltungsprinzipien als Werkzeug für Design und Evaluation sowie das Spies-Konzept der kollegialen Supervision werden für die Qualitätsentwicklung von Lehrveranstaltungen zum Transfer vorgeschlagen. N2 - The mathematics sub-project SPIES-M aims at a stronger professional orientation and the linking of subject-specific knowledge and subject-specific didactics in university teacher training. New courses were designed for all major mathematical content areas and implemented in the academic regulations of all mathematics teacher training programs at the University of Potsdam. For the course design, theory-based design principles were developed, which can be used both for the design, and for the evaluation and further development of the courses according to the design-research approach. The implementation of the design principles is exemplary illustrated for the fundamental idea of proportionality, by showing how students can be empowered to generate subject didactic knowledge from subject mathematical content. For this study, an explorative mixed-methods design was chosen, in which the development of the students’ professional knowledge was examined with the help of different instruments in order to draw conclusions about the effectiveness of the newly designed courses. In addition to course observations, specially designed knowledge tests, group interviews, lesson plans from practical phases, and learning diaries were used. The students’ perspective was examined through surveys on the perceived (professional) relevance of the courses. Another important element of the accompanying research was the collegial supervision by so-called „spies“, who observed the courses according to criteria and then reflected on them together with the course lecturers. Here, the current results are presented and discussed regarding their diverse implications. Lastly, the developed design principles as a tool for the design and evaluation of the mathematics courses as well as the spies concept of collegial supervision are proposed for transfer for the quality development of courses in general. KW - Lehrkräftebildung Mathematik KW - Professionswissen KW - Verknüpfung Fachwissenschaft und Fachdidaktik KW - Design Research KW - Gestaltungsprinzipien KW - kollegiale Supervision KW - teacher training mathematics KW - professional knowledge KW - linking of subject science and didactic KW - design research KW - design elements KW - collegial supervision Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-617602 SN - 978-3-86956-568-2 SN - 2626-3556 SN - 2626-4722 IS - 3 SP - 171 EP - 191 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Malem-Shinitski, Noa T1 - Bayesian inference and modeling for point processes with applications from neuronal activity to scene viewing T1 - Bayessche Inferenz und Modellierung für Punktprozesse mit Anwendungen von neuronaler Aktivität bis Szenenbetrachtung N2 - Point processes are a common methodology to model sets of events. From earthquakes to social media posts, from the arrival times of neuronal spikes to the timing of crimes, from stock prices to disease spreading -- these phenomena can be reduced to the occurrences of events concentrated in points. Often, these events happen one after the other defining a time--series. Models of point processes can be used to deepen our understanding of such events and for classification and prediction. Such models include an underlying random process that generates the events. This work uses Bayesian methodology to infer the underlying generative process from observed data. Our contribution is twofold -- we develop new models and new inference methods for these processes. We propose a model that extends the family of point processes where the occurrence of an event depends on the previous events. This family is known as Hawkes processes. Whereas in most existing models of such processes, past events are assumed to have only an excitatory effect on future events, we focus on the newly developed nonlinear Hawkes process, where past events could have excitatory and inhibitory effects. After defining the model, we present its inference method and apply it to data from different fields, among others, to neuronal activity. The second model described in the thesis concerns a specific instance of point processes --- the decision process underlying human gaze control. This process results in a series of fixated locations in an image. We developed a new model to describe this process, motivated by the known Exploration--Exploitation dilemma. Alongside the model, we present a Bayesian inference algorithm to infer the model parameters. Remaining in the realm of human scene viewing, we identify the lack of best practices for Bayesian inference in this field. We survey four popular algorithms and compare their performances for parameter inference in two scan path models. The novel models and inference algorithms presented in this dissertation enrich the understanding of point process data and allow us to uncover meaningful insights. N2 - Punktprozesse sind eine gängige Methode zur Modellierung von Ereignismengen. Von Erdbeben bis zu Social-Media-Posts, von den neuronalen Spikes bis zum Zeitpunkt von Verbrechen, von Aktienkursen bis zur Ausbreitung von Krankheiten - diese Phänomene lassen sich auf das Auftreten von Ereignissen reduzieren, die in Punkten konzentriert sind. Häufig treten diese Ereignisse nacheinander auf und bilden eine Zeitreihe. Modelle von Punktprozessen können verwendet werden, um unser Verständnis solcher Ereignisse für Klassifizierung und Vorhersage zu vertiefen. Solche Modelle umfassen einen zugrunde liegenden Zufallsprozess, der die Ereignisse erzeugt. In dieser Arbeit wird die Bayes'sche Methodik verwendet, um den zugrunde liegenden generativen Prozess aus den beobachteten Daten abzuleiten. Wir leisten einen doppelten Beitrag: Wir entwickeln neue Modelle und neue Inferenzmethoden für diese Prozesse. Wir schlagen ein Modell vor, das die Familie der Punktprozesse erweitert, bei denen das Auftreten eines Ereignisses von den vorherigen Ereignissen abhängt. Diese Familie ist als Hawkes-Prozesse bekannt. Während in den meisten bestehenden Modellen solcher Prozesse davon ausgegangen wird, dass vergangene Ereignisse nur eine exzitatorische Wirkung auf zukünftige Ereignisse haben, konzentrieren wir uns auf den neu entwickelten nichtlinearen Hawkes-Prozess, bei dem vergangene Ereignisse exzitatorische und hemmende Wirkungen haben können. Nach der Definition des Modells stellen wir seine Inferenzmethode vor und wenden sie auf Daten aus verschiedenen Bereichen an, unter anderem auf die neuronale Aktivität. Das zweite Modell, das in dieser Arbeit beschrieben wird, betrifft einen speziellen Fall von Punktprozessen - den Entscheidungsprozess, der der menschlichen Blicksteuerung zugrunde liegt. Dieser Prozess führt zu einer Reihe von fixierten Positionen in einem Bild. Wir haben ein neues Modell entwickelt, um diesen Prozess zu beschreiben, motiviert durch das bekannte Exploration-Exploitation-Dilemma. Neben dem Modell stellen wir einen Bayes'schen Inferenzalgorithmus vor, um die Modellparameter abzuleiten. Wir bleiben auf dem Gebiet der menschlichen Szenenbetrachtung und stellen fest, dass es in diesem Bereich keine bewährten Verfahren für die Bayes'sche Inferenz gibt. Wir geben einen Überblick über vier gängige Algorithmen und vergleichen ihre Leistungen bei der Ableitung von Parametern für zwei Scanpfadmodelle. Die in dieser Dissertation vorgestellten neuen Modelle und Inferenzalgorithmen bereichern das Verständnis von Punktprozessdaten und ermöglichen es uns, sinnvolle Erkenntnisse zu gewinnen. KW - Bayesian inference KW - point process KW - statistical machine learning KW - sampling KW - modeling KW - Bayessche Inferenz KW - Modellierung KW - Punktprozess KW - Stichprobenentnahme aus einem statistischen Modell KW - statistisches maschinelles Lernen Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-614952 ER - TY - THES A1 - Schindler, Daniel T1 - Mathematical modeling and simulation of protrusion-driven cell dynamics T1 - Mathematische Modellierung und Simulation von amöboiden Zelldynamiken N2 - Amoeboid cell motility takes place in a variety of biomedical processes such as cancer metastasis, embryonic morphogenesis, and wound healing. In contrast to other forms of cell motility, it is mainly driven by substantial cell shape changes. Based on the interplay of explorative membrane protrusions at the front and a slower-acting membrane retraction at the rear, the cell moves in a crawling kind of way. Underlying these protrusions and retractions are multiple physiological processes resulting in changes of the cytoskeleton, a meshwork of different multi-functional proteins. The complexity and versatility of amoeboid cell motility raise the need for novel computational models based on a profound theoretical framework to analyze and simulate the dynamics of the cell shape. The objective of this thesis is the development of (i) a mathematical framework to describe contour dynamics in time and space, (ii) a computational model to infer expansion and retraction characteristics of individual cell tracks and to produce realistic contour dynamics, (iii) and a complementing Open Science approach to make the above methods fully accessible and easy to use. In this work, we mainly used single-cell recordings of the model organism Dictyostelium discoideum. Based on stacks of segmented microscopy images, we apply a Bayesian approach to obtain smooth representations of the cell membrane, so-called cell contours. We introduce a one-parameter family of regularized contour flows to track reference points on the contour (virtual markers) in time and space. This way, we define a coordinate system to visualize local geometric and dynamic quantities of individual contour dynamics in so-called kymograph plots. In particular, we introduce the local marker dispersion as a measure to identify membrane protrusions and retractions in a fully automated way. This mathematical framework is the basis of a novel contour dynamics model, which consists of three biophysiologically motivated components: one stochastic term, accounting for membrane protrusions, and two deterministic terms to control the shape and area of the contour, which account for membrane retractions. Our model provides a fully automated approach to infer protrusion and retraction characteristics from experimental cell tracks while being also capable of simulating realistic and qualitatively different contour dynamics. Furthermore, the model is used to classify two different locomotion types: the amoeboid and a so-called fan-shaped type. With the complementing Open Science approach, we ensure a high standard regarding the usability of our methods and the reproducibility of our research. In this context, we introduce our software publication named AmoePy, an open-source Python package to segment, analyze, and simulate amoeboid cell motility. Furthermore, we describe measures to improve its usability and extensibility, e.g., by detailed run instructions and an automatically generated source code documentation, and to ensure its functionality and stability, e.g., by automatic software tests, data validation, and a hierarchical package structure. The mathematical approaches of this work provide substantial improvements regarding the modeling and analysis of amoeboid cell motility. We deem the above methods, due to their generalized nature, to be of greater value for other scientific applications, e.g., varying organisms and experimental setups or the transition from unicellular to multicellular movement. Furthermore, we enable other researchers from different fields, i.e., mathematics, biophysics, and medicine, to apply our mathematical methods. By following Open Science standards, this work is of greater value for the cell migration community and a potential role model for other Open Science contributions. N2 - Amöboide Zellmotilität findet bei einer Vielzahl biomedizinischer Prozesse wie Krebsmetastasierung, embryonaler Morphogenese und Wundheilung statt. Im Gegensatz zu anderen Formen der Zellmotilität wird sie hauptsächlich durch erhebliche Formveränderungen der Zelle angetrieben. Sie beruht auf dem Zusammenspiel von explorativen Membranausstülpungen an der Vorderseite und einem langsamer wirkenden Membraneinzug an der Rückseite. Die Komplexität amöboider Zellmotilität machen neue Berechnungsmodelle erforderlich, um die Dynamik der Zellform mathematisch fundiert zu analysieren und zu simulieren. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung (i) eines mathematischen Frameworks zur Beschreibung der Konturendynamik in Zeit und Raum, (ii) eines Computermodells, um Eigenschaften der Membranveränderungen von einzelnen Zellen zu inferieren und gleichzeitig realistische Konturdynamiken zu simulieren, (iii) und eines ergänzenden Open-Science-Ansatzes, um die oben genannten Methoden vollständig zugänglich und leicht anwendbar zu machen. Auf der Grundlage von aufeinander folgenden Mikroskopiebildern vom Modellorganismus Dictyostelium discoideum, wenden wir einen Bayesschen Ansatz an, um glatte Darstellungen der Zellmembran, sogenannte Zellkonturen, zu erhalten. Wir führen eine einparametrige Familie von regularisierten Konturflüssen ein, um Referenzpunkte auf der Kontur (virtuelle Marker) in Zeit und Raum zu verfolgen. Auf diese Weise definieren wir ein Koordinatensystem zur Visualisierung lokaler geometrischer und dynamischer Größen der individuellen Konturdynamiken in sogenannten Kymographen-Plots. Insbesondere führen wir die lokale Marker-Dispersion ein, mit der signifikante Membranveränderungen identifiziert werden können. Dieses mathematische Framework bildet die Grundlage für unser neues Modell zur Beschreibung von Konturendynamiken. Es besteht aus drei biophysiologisch motivierten Komponenten: einem stochastischen Term, der die Membranausstülpungen steuert, und zwei deterministischen Termen, die das Membraneinziehen, unter Berücksichtigung der Konturform und -fläche, steuern. Unser Modell bietet einen vollautomatisierten Ansatz zur Inferrenz der Charakteristiken von Membranveränderungen für experimentelle Zelldaten. Außerdem ermöglicht es die Simulation von realistischen und qualitativ unterschiedlichen Konturendynamiken. Mit dem ergänzenden Open-Science-Ansatz setzen wir einen hohen Standard hinsichtlich der Nutzbarkeit unserer Methoden und der Reproduzierbarkeit unserer Forschung. In diesem Kontext stellen wir die Softwarepublikation AmoePy vor, ein Open-Source-Pythonpaket zur Segmentierung, Analyse und Simulation von amöboider Zellmotilität. Darüber hinaus beschreiben wir Maßnahmen zur Verbesserung der Benutzerfreundlichkeit und Erweiterbarkeit, z. B. durch detaillierte Ausführanweisungen und eine automatisch generierte Quellcodedokumentation, und zur Gewährleistung der Funktionalität und Stabilität, z. B. durch automatische Softwaretests, Datenvalidierung und eine hierarchische Paketstruktur. Die mathematischen Methoden dieser Arbeit stellen wesentliche Verbesserungen in der Modellierung und Analyse der amöboiden Zellmotilität dar. Wir sind der Ansicht, dass die oben genannten Methoden aufgrund ihrer Verallgemeinerbarkeit von größerem Wert für andere wissenschaftliche Anwendungen sind und potentiell einsetzbar in verschiedenen Wissenschaftsfeldern sind, u. a. Mathematik, Biophysik und Medizin. Durch die Einhaltung von Open-Science-Standards ist diese Arbeit von größerem Wert und ein potenzielles Vorbild für andere Open-Science-Beiträge. KW - amöboide Bewegung KW - Zellmotilität KW - mathematische Modellierung KW - offene Wissenschaft KW - amoeboid motion KW - cell motility KW - mathematical modeling KW - open science Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-613275 ER - TY - GEN A1 - Ehlen, Tobias A1 - Flöge, Annie A1 - Göbel, Franziska A1 - Keller, Peter A1 - Rœlly, Sylvie ED - Keller, Peter ED - Rœlly, Sylvie T1 - Übungsbuch zur Stochastik BT - Aufgaben und Lösungen ; Grundlegende Konzepte und Anwendungen N2 - Dieses Buch stellt Übungen zu den Grundbegriffen und Grundsätzen der Stochastik und ihre Lösungen zur Verfügung. So wie man Tonleitern in der Musik trainiert, so berechnet man Übungsaufgaben in der Mathematik. In diesem Sinne soll dieses Übungsbuch vor allem als Vorlage dienen für das eigenständige, eigenverantwortliche Lernen und Üben. Die Schönheit und Einzigartigkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht darin, dass sie eine Vielzahl von realen Phänomenen modellieren kann. Daher findet man hier Aufgaben mit Verbindungen zur Geometrie, zu Glücksspielen, zur Versicherungsmathematik, zur Demographie und vielen anderen Themen. N2 - This book provides exercises on the basic concepts and principles of stochastics and their solutions. Just as one trains scales in music, one calculates exercises in mathematics. In this sense, this exercise book is primarily intended to serve as a template for independent learning and practice. The beauty and uniqueness of probability theory is that it can model a variety of real phenomena. Therefore, one can find exercises with connections to geometry, gambling, actuarial mathematics, demography and many other topics. KW - Aufgabensammlung KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Stochastik KW - Wahrscheinlichkeitsverteilung KW - Zufallsvariable KW - Grenzwertsatz KW - Konfidenzintervall KW - exercise collection KW - probability theory KW - stochastics KW - probability distribution KW - random variable KW - limit theorem KW - confidence interval Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-595939 SN - 978-3-86956-563-7 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Dahl, Dorothee Sophie T1 - Zahlen in den Fingern T1 - Numbers and fingers BT - eine Analyse des Lernspiels Fingu in Bezug auf den frühkindlichen Zahlerwerb im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory BT - an analysis of the learning game Fingu in relation to early numeracy acquisition within the framework of the artifact-centric activity theory N2 - Die Debatte über den Einsatz von digitalen Werkzeugen in der mathematischen Frühförderung ist hoch aktuell. Lernspiele werden konstruiert, mit dem Ziel, mathematisches, informelles Wissen aufzubauen und so einen besseren Schulstart zu ermöglichen. Doch allein die digitale und spielerische Aufarbeitung führt nicht zwingend zu einem Lernerfolg. Daher ist es umso wichtiger, die konkrete Implementation der theoretischen Konstrukte und Interaktionsmöglichkeiten mit den Werkzeugen zu analysieren und passend aufzubereiten. In dieser Masterarbeit wird dazu exemplarisch ein mathematisches Lernspiel namens „Fingu“ für den Einsatz im vorschulischen Bereich theoretisch und empirisch im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory (ACAT) untersucht. Dazu werden zunächst die theoretischen Hintergründe zum Zahlensinn, Zahlbegriffserwerb, Teil-Ganze-Verständnis, der Anzahlwahrnehmung und -bestimmung, den Anzahlvergleichen und der Anzahldarstellung mithilfe von Fingern gemäß der Embodied Cognition sowie der Verwendung von digitalen Werkzeugen und Multi-Touch-Geräten umfassend beschrieben. Anschließend wird die App Fingu erklärt und dann theoretisch entlang des ACAT-Review-Guides analysiert. Zuletzt wird die selbstständig durchgeführte Studie mit zehn Vorschulkindern erläutert und darauf aufbauend Verbesserungs- und Entwicklungsmöglichkeiten der App auf wissenschaftlicher Grundlage beigetragen. Für Fingu lässt sich abschließend festhalten, dass viele Prozesse wie die (Quasi-)Simultanerfassung oder das Zählen gefördert werden können, für andere wie das Teil-Ganze-Verständnis aber noch Anpassungen und/oder die Begleitung durch Erwachsene nötig ist. N2 - The current debate about the use of digital tools in early mathematical education has a lot of relevance these days. Educational games are designed with the aim of building mathematical informal knowledge and thus enabling a better start to school. But digital and playful implementation alone does not necessarily lead to learning. Therefore, it is important to analyze the media in detail and with regard to the theoretical constructs. In this master's thesis, a mathematical learning game called “Fingu” for preschool children is analyzed theoretically and empirically within the framework of the Artifact-Centric Activity Theory (ACAT). First, the theoretical background is described, that is the number sense, number concept acquisition, part-whole understanding, number perception and determination, number comparisons and number representation using fingers according to embodied cognition as well as the use of digital tools and multi-touch. The app itself is explained and then analyzed theoretically using the ACAT review guide. Finally, the conducted study with ten preschool children is presented. Based on those results and the scientific basis, possible improvements and development of the app are explained. For Fingu, it can be concluded that many processes such as perceptual or conceptual subitizing or counting can be improved, but for others such as part-whole understanding, adjustments and/or adult support are still necessary. KW - Zahlerwerb KW - Frühförderung KW - Lernspiele KW - Videostudie KW - ACAT KW - number KW - part-whole concept Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-607629 ER - TY - GEN A1 - Perera, Upeksha A1 - Böckmann, Christine T1 - Solutions of direct and inverse even-order Sturm-Liouville problems using Magnus expansion T2 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - In this paper Lie group method in combination with Magnus expansion is utilized to develop a universal method applicable to solving a Sturm–Liouville problem (SLP) of any order with arbitrary boundary conditions. It is shown that the method has ability to solve direct regular (and some singular) SLPs of even orders (tested for up to eight), with a mix of (including non-separable and finite singular endpoints) boundary conditions, accurately and efficiently. The present technique is successfully applied to overcome the difficulties in finding suitable sets of eigenvalues so that the inverse SLP problem can be effectively solved. The inverse SLP algorithm proposed by Barcilon (1974) is utilized in combination with the Magnus method so that a direct SLP of any (even) order and an inverse SLP of order two can be solved effectively. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1336 KW - higher-order Sturm–Liouville problems KW - inverse Sturm–Liouville problems KW - Magnus expansion Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-473414 SN - 1866-8372 IS - 1336 ER - TY - GEN A1 - Pornsawad, Pornsarp A1 - Sapsakul, Nantawan A1 - Böckmann, Christine T1 - A modified asymptotical regularization of nonlinear ill-posed problems T2 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe N2 - In this paper, we investigate the continuous version of modified iterative Runge–Kutta-type methods for nonlinear inverse ill-posed problems proposed in a previous work. The convergence analysis is proved under the tangential cone condition, a modified discrepancy principle, i.e., the stopping time T is a solution of ∥𝐹(𝑥𝛿(𝑇))−𝑦𝛿∥=𝜏𝛿+ for some 𝛿+>𝛿, and an appropriate source condition. We yield the optimal rate of convergence. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 1335 KW - nonlinear operator KW - regularization KW - discrepancy principle KW - asymptotic method KW - optimal rate Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-473433 SN - 1866-8372 IS - 1335 ER -