TY - JOUR A1 - Menz, Stephan A1 - Latorre, Juan C. A1 - Schütte, Christof A1 - Huisinga, Wilhelm T1 - Hybrid stochastic-deterministic solution of the chemical master equation JF - Multiscale modeling & simulation : a SIAM interdisciplinary journal N2 - The chemical master equation (CME) is the fundamental evolution equation of the stochastic description of biochemical reaction kinetics. In most applications it is impossible to solve the CME directly due to its high dimensionality. Instead, indirect approaches based on realizations of the underlying Markov jump process are used, such as the stochastic simulation algorithm (SSA). In the SSA, however, every reaction event has to be resolved explicitly such that it becomes numerically inefficient when the system's dynamics include fast reaction processes or species with high population levels. In many hybrid approaches, such fast reactions are approximated as continuous processes or replaced by quasi-stationary distributions in either a stochastic or a deterministic context. Current hybrid approaches, however, almost exclusively rely on the computation of ensembles of stochastic realizations. We present a novel hybrid stochastic-deterministic approach to solve the CME directly. Our starting point is a partitioning of the molecular species into discrete and continuous species that induces a partitioning of the reactions into discrete-stochastic and continuous-deterministic processes. The approach is based on a WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) ansatz for the conditional probability distribution function (PDF) of the continuous species (given a discrete state) in combination with Laplace's method of integral approximation. The resulting hybrid stochastic-deterministic evolution equations comprise a CME with averaged propensities for the PDF of the discrete species that is coupled to an evolution equation of the related expected levels of the continuous species for each discrete state. In contrast to indirect hybrid methods, the impact of the evolution of discrete species on the dynamics of the continuous species has to be taken into account explicitly. The proposed approach is efficient whenever the number of discrete molecular species is small. We illustrate the performance of the new hybrid stochastic-deterministic approach in an application to model systems of biological interest. KW - chemical master equation KW - hybrid model KW - multiscale analysis KW - partial averaging KW - asymptotic approximation KW - WKB ansatz Y1 - 2012 U6 - https://doi.org/10.1137/110825716 SN - 1540-3459 VL - 10 IS - 4 SP - 1232 EP - 1262 PB - Society for Industrial and Applied Mathematics CY - Philadelphia ER - TY - THES A1 - Schibalski, Anett T1 - Statistical and process-based models for understanding species distributions in changing environments T1 - Statistische und prozessbasierte Modelle für die Verbreitung von Arten unter Umweltänderungen N2 - Understanding the distribution of species is fundamental for biodiversity conservation, ecosystem management, and increasingly also for climate impact assessment. The presence of a species in a given site depends on physiological limitations (abiotic factors), interactions with other species (biotic factors), migratory or dispersal processes (site accessibility) as well as the continuing effects of past events, e.g. disturbances (site legacy). Existing approaches to predict species distributions either (i) correlate observed species occurrences with environmental variables describing abiotic limitations, thus ignoring biotic interactions, dispersal and legacy effects (statistical species distribution model, SDM); or (ii) mechanistically model the variety of processes determining species distributions (process-based model, PBM). SDMs are widely used due to their easy applicability and ability to handle varied data qualities. But they fail to reproduce the dynamic response of species distributions to changing conditions. PBMs are expected to be superior in this respect, but they need very specific data unavailable for many species, and are often more complex and require more computational effort. More recently, hybrid models link the two approaches to combine their respective strengths. In this thesis, I apply and compare statistical and process-based approaches to predict species distributions, and I discuss their respective limitations, specifically for applications in changing environments. Detailed analyses of SDMs for boreal tree species in Finland reveal that nonclimatic predictors - edaphic properties and biotic interactions - are important limitations at the treeline, contesting the assumption of unrestricted, climatically induced range expansion. While the estimated SDMs are successful within their training data range, spatial and temporal model transfer fails. Mapping and comparing sampled predictor space among data subsets identifies spurious extrapolation as the plausible explanation for limited model transferability. Using these findings, I analyze the limited success of an established PBM (LPJ-GUESS) applied to the same problem. Examination of process representation and parameterization in the PBM identifies implemented processes to adjust (competition between species, disturbance) and missing processes that are crucial in boreal forests (nutrient limitation, forest management). Based on climatic correlations shifting over time, I stress the restricted temporal transferability of bioclimatic limits used in LPJ-GUESS and similar PBMs. By critically assessing the performance of SDM and PBM in this application, I demonstrate the importance of understanding the limitations of the applied methods. As a potential solution, I add a novel approach to the repertoire of existing hybrid models. By simulation experiments with an individual-based PBM which reproduces community dynamics resulting from biotic factors, dispersal and legacy effects, I assess the resilience of coastal vegetation to abrupt hydrological changes. According to the results of the resilience analysis, I then modify temporal SDM predictions, thereby transferring relevant process detail from PBM to SDM. The direction of knowledge transfer from PBM to SDM avoids disadvantages of current hybrid models and increases the applicability of the resulting model in long-term, large-scale applications. A further advantage of the proposed framework is its flexibility, as it is readily extended to other model types, disturbance definitions and response characteristics. Concluding, I argue that we already have a diverse range of promising modelling tools at hand, which can be refined further. But most importantly, they need to be applied more thoughtfully. Bearing their limitations in mind, combining their strengths and openly reporting underlying assumptions and uncertainties is the way forward. N2 - Wissen über die Verbreitung von Arten ist fundamental für die Erhaltung von Biodiversität, das Management von Ökosystemen und zunehmend auch für die Abschätzung der Folgen des Klimawandels. Das Vorkommen einer Art an einem Standort hängt ab von: physiologischen Grenzwerten (abiotischen Faktoren), Interaktionen mit anderen Arten (biotischen Faktoren), Ausbreitungsprozessen (Erreichbarkeit des Standorts) sowie Nachwirkungen vergangener Ereignisse, z.B. Störungen (Standortgeschichte). Modellansätze zur Vorhersage von Artverbreitungen (i) korrelieren entweder beobachtete Artvorkommen mit abiotischen Umweltvariablen und ignorieren damit biotische Interaktionen, Ausbreitung und Nachwirkungen (statistische Artverbreitungsmodelle, SDM); oder (ii) sie modellieren mechanistisch, wie sich die verschiedenen Prozesse auf Arten auswirken (prozessbasierte Modelle, PBM). SDMs sind weitverbreitet, da sie einfach anzuwenden sind und verschiedenste Datenqualitäten akzeptieren. Aber sie beschreiben nicht korrekt, wie Arten dynamisch auf Umweltänderungen reagieren. PBMs sind ihnen in dieser Hinsicht überlegen. Allerdings benötigen diese sehr spezifische Daten, welche für viele Arten nicht verfügbar sind. Zudem sind sie oft komplexer und benötigen mehr Rechenkapazität. Relativ neu ist der Ansatz des Hybridmodells, welches statistische und prozessbasierte Modelle verknüpft und so ihre jeweiligen Stärken vereint. In dieser Arbeit, nutze ich sowohl statistische als auch prozessbasierte Modelle, um die Verbreitung von Arten vorherzusagen, und ich diskutiere ihre jeweiligen Schwächen, besonders für die Anwendung im Klimawandelkontext. Eine detaillierte Analyse der SDMs für boreale Baumarten in Finnland zeigt, dass nicht-klimatische Variablen - Bodeneigenschaften und biotische Interaktionen - wichtige Faktoren an der Baumgrenze sind und daher die Reaktion von Arten auf Klimaänderungen beeinflussen. Während die SDMs innerhalb der Wertebereiche ihrer Trainingsdatensätze erfolgreich sind, scheitern Versuche, die Modelle auf andere Regionen oder in die Zukunft zu übertragen. Die Visualisierung und der Vergleich des abgedeckten Umweltraums zwischen den Teildatensätzen liefert eine plausible Erklärung: Extrapolation. Basierend auf diesen Ergebnissen, analysiere ich den bedingten Erfolg eines etablierten PBMs (LPJ-GUESS), das ich auf dieselbe Fragestellung anwende. Die Untersuchung der Prozessbeschreibungen im Modell sowie der Parametrisierung zeigen, dass bereits implementierte Prozesse angepasst werden müssen (Konkurrenz, Störungen) und dass für boreale Wälder entscheidende Prozesse fehlen (Nährstoffe, Bewirtschaftung). Mithilfe von klimatischen Schwellenwerten, die sich über die Zeit verschieben, betone ich die eingeschränkte Übertragbarkeit von bioklimatischen Grenzwerten in LPJ-GUESS und ähnlichen PBMs. Indem ich die Performance beider Methoden in dieser Anwendung kritisch beleuchte, zeige ich, wie wichtig es ist, sich der Grenzen jedes Modellansatzes bewusst zu sein. Als Lösungsmöglichkeit füge ich dem bestehenden Repertoire der Hybridmodelle einen neuen Ansatz hinzu. Mithilfe von Simulationsexperimenten mit einem individuenbasierten PBM, das erfolgreich die Dynamik von Artgemeinschaften beschreibt (resultierend aus biotischen Faktoren, Ausbreitung und Nachwirkungen), untersuche ich die Resilienz von Küstenvegetation auf abrupte Änderungen der Hydrologie. Entsprechend der Ergebnisse dieser Resilienzanalyse passe ich die zeitlichen Vorhersagen eines SDMs an und übertrage so das nötige Prozesswissen von PBM zu SDM. Die Übertragungsrichtung von PBM zu SDM umgeht die Nachteile bestehender Hybridmodelle und verbessert die Anwendbarkeit für langfristige, großflächige Berechnungen. Ein weiterer Vorteil des vorgestellten Konzepts ist seine Flexibilität, denn es lässt sich einfach auf andere Modellarten, andere Definitionen von Umweltstörungen sowie andere Vorhersagegrößen anwenden. Zusammenfassend argumentiere ich, dass uns bereits vielfältige, erfolgversprechende Modellansätze zur Verfügung stehen, die noch weiterentwickelt werden können. Vor allem aber müssen sie mit mehr Bedacht angewendet werden. Voran kommen wir, indem wir die Schwächen der Ansätze berücksichtigen, ihre Stärken in Hybridmodellen kombinieren und die zugrunde liegenden Annahmen und damit verbundene Unsicherheiten deutlich machen. KW - species distribution KW - Artverbreitung KW - climate change KW - Klimawandel KW - hybrid model KW - Hybridmodell Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-401482 ER - TY - JOUR A1 - Schibalski, Anett A1 - Körner, Katrin A1 - Maier, Martin A1 - Jeltsch, Florian A1 - Schröder, Boris T1 - Novel model coupling approach for resilience analysis of coastal plant communities JF - Ecological applications : a publication of the Ecological Society of America N2 - Resilience is a major research focus covering a wide range of topics from biodiversity conservation to ecosystem (service) management. Model simulations can assess the resilience of, for example, plant species, measured as the return time to conditions prior to a disturbance. This requires process-based models (PBM) that implement relevant processes such as regeneration and reproduction and thus successfully reproduce transient dynamics after disturbances. Such models are often complex and thus limited to either short-term or small-scale applications, whereas many research questions require species predictions across larger spatial and temporal scales. We suggest a framework to couple a PBM and a statistical species distribution model (SDM), which transfers the results of a resilience analysis by the PBM to SDM predictions. The resulting hybrid model combines the advantages of both approaches: the convenient applicability of SDMs and the relevant process detail of PBMs in abrupt environmental change situations. First, we simulate dynamic responses of species communities to a disturbance event with a PBM. We aggregate the response behavior in two resilience metrics: return time and amplitude of the response peak. These metrics are then used to complement long-term SDM projections with dynamic short-term responses to disturbance. To illustrate our framework, we investigate the effect of abrupt short-term groundwater level and salinity changes on coastal vegetation at the German Baltic Sea. We found two example species to be largely resilient, and, consequently, modifications of SDM predictions consisted mostly of smoothing out peaks in the occurrence probability that were not confirmed by the PBM. Discrepancies between SDM- and PBM-predicted species responses were caused by community dynamics simulated in the PBM and absent from the SDM. Although demonstrated with boosted regression trees (SDM) and an existing individual-based model, IBC-grass (PBM), our flexible framework can easily be applied to other PBM and SDM types, as well as other definitions of short-term disturbances or long-term trends of environmental change. Thus, our framework allows accounting for biological feedbacks in the response to short- and long-term environmental changes as a major advancement in predictive vegetation modeling. KW - Baltic Sea KW - hybrid model KW - Lolium perenne KW - model coupling KW - Scirpus maritimus KW - transient dynamics Y1 - 2018 U6 - https://doi.org/10.1002/eap.1758 SN - 1051-0761 SN - 1939-5582 VL - 28 IS - 6 SP - 1640 EP - 1654 PB - Wiley CY - Hoboken ER -