TY - GEN A1 - Dai Pra, Paolo A1 - Louis, Pierre-Yves A1 - Minelli, Ida T1 - Monotonicity and complete monotonicity for continuous-time Markov chains N2 - We analyze the notions of monotonicity and complete monotonicity for Markov Chains in continuous-time, taking values in a finite partially ordered set. Similarly to what happens in discrete-time, the two notions are not equivalent. However, we show that there are partially ordered sets for which monotonicity and complete monotonicity coincide in continuous time but not in discrete-time. N2 - Nous étudions les notions de monotonie et de monotonie complète pour les processus de Markov (ou chaînes de Markov à temps continu) prenant leurs valeurs dans un espace partiellement ordonné. Ces deux notions ne sont pas équivalentes, comme c'est le cas lorsque le temps est discret. Cependant, nous établissons que pour certains ensembles partiellement ordonnés, l'équivalence a lieu en temps continu bien que n'étant pas vraie en temps discret. KW - Stochastik KW - continuous time Markov Chains KW - poset KW - monotonicity KW - coupling Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7665 ER - TY - GEN A1 - Ehlen, Tobias A1 - Flöge, Annie A1 - Göbel, Franziska A1 - Keller, Peter A1 - Rœlly, Sylvie ED - Keller, Peter ED - Rœlly, Sylvie T1 - Übungsbuch zur Stochastik BT - Aufgaben und Lösungen ; Grundlegende Konzepte und Anwendungen N2 - Dieses Buch stellt Übungen zu den Grundbegriffen und Grundsätzen der Stochastik und ihre Lösungen zur Verfügung. So wie man Tonleitern in der Musik trainiert, so berechnet man Übungsaufgaben in der Mathematik. In diesem Sinne soll dieses Übungsbuch vor allem als Vorlage dienen für das eigenständige, eigenverantwortliche Lernen und Üben. Die Schönheit und Einzigartigkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht darin, dass sie eine Vielzahl von realen Phänomenen modellieren kann. Daher findet man hier Aufgaben mit Verbindungen zur Geometrie, zu Glücksspielen, zur Versicherungsmathematik, zur Demographie und vielen anderen Themen. N2 - This book provides exercises on the basic concepts and principles of stochastics and their solutions. Just as one trains scales in music, one calculates exercises in mathematics. In this sense, this exercise book is primarily intended to serve as a template for independent learning and practice. The beauty and uniqueness of probability theory is that it can model a variety of real phenomena. Therefore, one can find exercises with connections to geometry, gambling, actuarial mathematics, demography and many other topics. KW - Aufgabensammlung KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Stochastik KW - Wahrscheinlichkeitsverteilung KW - Zufallsvariable KW - Grenzwertsatz KW - Konfidenzintervall KW - exercise collection KW - probability theory KW - stochastics KW - probability distribution KW - random variable KW - limit theorem KW - confidence interval Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-595939 SN - 978-3-86956-563-7 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Makuch, Martin T1 - Circumplanetary dust dynamics : application to Martian dust tori and Enceladus dust plumes T1 - Circumplanetare Staubdynamik : Anwendung zu den Staubtori von Mars und den Enceladus Staubfontänen N2 - Our Solar system contains a large amount of dust, containing valuable information about our close cosmic environment. If created in a planet's system, the particles stay predominantly in its vicinity and can form extended dust envelopes, tori or rings around them. A fascinating example of these complexes are Saturnian rings containing a wide range of particles sizes from house-size objects in the main rings up to micron-sized grains constituting the E ring. Other example are ring systems in general, containing a large fraction of dust or also the putative dust-tori surrounding the planet Mars. The dynamical life'' of such circumplanetary dust populations is the main subject of our study. In this thesis a general model of creation, dynamics and death'' of circumplanetary dust is developed. Endogenic and exogenic processes creating dust at atmosphereless bodies are presented. Then, we describe the main forces influencing the particle dynamics and study dynamical responses induced by stochastic fluctuations. In order to estimate the properties of steady-state population of considered dust complex, the grain mean lifetime as a result of a balance of dust creation, life'' and loss mechanisms is determined. The latter strongly depends on the surrounding environment, the particle properties and its dynamical history. The presented model can be readily applied to study any circumplanetary dust complex. As an example we study dynamics of two dust populations in the Solar system. First we explore the dynamics of particles, ejected from Martian moon Deimos by impacts of micrometeoroids, which should form a putative tori along the orbit of the moon. The long-term influence of indirect component of radiation pressure, the Poynting-Robertson drag gives rise in significant change of torus geometry. Furthermore, the action of radiation pressure on rotating non-spherical dust particles results in stochastic dispersion of initially confined ensemble of particles, which causes decrease of particle number densities and corresponding optical depth of the torus. Second, we investigate the dust dynamics in the vicinity of Saturnian moon Enceladus. During three flybys of the Cassini spacecraft with Enceladus, the on-board dust detector registered a micron-sized dust population around the moon. Surprisingly, the peak of the measured impact rate occurred 1 minute before the closest approach of the spacecraft to the moon. This asymmetry of the measured rate can be associated with locally enhanced dust production near Enceladus south pole. Other Cassini instruments also detected evidence of geophysical activity in the south polar region of the moon: high surface temperature and extended plumes of gas and dust leaving the surface. Comparison of our results with this in situ measurements reveals that the south polar ejecta may provide the dominant source of particles sustaining the Saturn's E ring. N2 - In unserem Sonnensystem befindet sich eine große Menge an Staub, der viele Informationen über unseren Kosmos enthält. Wird der Staub im System um den Planeten gebildet, bleibt er vorwiegend in dessen Nähe und bildet Staubhüllen, -tori oder -ringe um ihn. Ein faszinierendes Beispiel eines solchen Komplexes sind die Saturnringe, in denen von mikrometergroßen Partikeln bis zu hausgroßen Körpern alle Partikelgrößen vertreten sind. Weitere Beispiele sind Ringsysteme im Allgemeinen, sowie der vermutete Staubring um Mars. Das dynamische Verhalten einer solchen Staubpopulation ist Hauptthema dieser Dissertation. In dieser Arbeit wurde ein allgemeines Modell zur Erzeugung, Dynamik und Vernichtung von planetarem Staub entwickelt. Endogene und exogene Mechanismen zur Produktion von Staub an atmosphärenlosen Körpern werden vorgestellt. Desweiteren werden die wichtigsten Kräfte welche die Teilchendynamik beeinflussen, sowie die Auswirkung von stochastischen Fluktuationen untersucht. Die Lebenszeiten der Staubkörner als Bilanz zwischen Staubproduktion und -vernichtung werden bestimmt, um den stationären Zustand der Staubkonfiguration abzuschätzen. Die Lebenszeit des Staubes hängt stark von den Eigenschaften der Umgebung und der Teilchen sowie von deren dynamischer Vergangenheit ab. Das vorgestellte Modell kann auf alle planetaren Systeme angewandt werden. Als Beispiel wurden zwei Staubpopulationen in unserem Sonnensystem studiert. Zuerst wurde die Dynamik des Staubes untersucht, welcher durch Mikrometeorideneinschläge auf dem Marsmond Deimos produziert wird und die vermuteten Marstori erzeugt. Der Poynting-Robertson-Effekt, als indirekter Einfluss des Strahlungsdruckes, bewirkt eine signifikante Langzeitänderung der Torusgeometrie. Desweiteren verursacht der Strahlungsdruck eine stochastische Dispersion des nichtsphärischen Staubteilchenensembles, was eine Verringerung der Teilchenzahldichten beziehungsweise der entsprechenden optischen Tiefen im Torus bewirkt. Weiterhin wurde die Staubdynamik in der Umgebung des Saturnmondes Enceladus untersucht. Während des Vorbeifluges der Raumsonde Cassini registrierte der Staubdetektor eine Staubpopulation von mikrometergroßen Teilchen um den Mond. Überraschenderweise wurde die maximal registrierte Staubrate eine Minute vor der größten Annäherung an den Mond gemessen. Diese Asymmetrie der Messung kann, wie in dieser Arbeit demonstriert, mit einer lokalen Staubquelle am Südpol des Mondes erklärt werden. Andere Instrumente der Cassini - Sonde belegen die geophysikalische Aktivität der Südpolregion des Mondes in Form einer erhöhten Oberflächentemperatur und Fontänen von Gas und Staub an der Südpolumgebung. Der Vergleich der numerischen Simulationen mit den in - situ - Messungen zeigt, dass die Südpolquelle die voraussichtlich wichtigste Quelle von E-Ringteilchen ist. KW - Kosmischer Staub KW - Dynamik KW - Stochastik KW - Mars KW - Saturn KW - Cosmic Dust KW - Dynamics KW - Stochastics KW - Mars KW - Saturn Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14404 ER -