TY  - THES
A1  - Dörries, Timo Julian
T1  - Anomalous transport and non-Gaussian dynamics in mobile-immobile models
N2  - The mobile-immobile model (MIM) has been established in geoscience in the context of contaminant transport in groundwater. Here the tracer particles effectively immobilise, e.g., due to diffusion into dead-end pores or sorption. The main idea of the MIM is to split the total particle density into a mobile and an immobile density. Individual tracers switch between the mobile and immobile state following a two-state telegraph process, i.e., the residence times in each state are distributed exponentially. In geoscience the focus lies on the breakthrough curve (BTC), which is the concentration at a fixed location over time.  We apply the MIM to biological experiments with a special focus on anomalous scaling regimes of the  mean squared displacement (MSD) and non-Gaussian displacement distributions. As an exemplary system, we have analysed the motion of tau proteins, that diffuse freely inside axons of neurons. Their free diffusion thereby corresponds to the mobile state of the MIM. Tau proteins stochastically bind to microtubules, which effectively immobilises the tau proteins until they unbind and continue diffusing. Long immobilisation durations compared to the mobile durations give rise to distinct non-Gaussian Laplace shaped distributions. It is  accompanied by a plateau in the MSD for initially mobile tracer particles at relevant intermediate timescales. An equilibrium fraction of initially mobile tracers gives rise to non-Gaussian displacements at intermediate timescales, while the MSD remains linear at all times. In another setting  bio molecules diffuse in a biosensor and transiently bind to specific receptors, where advection becomes relevant in the mobile state. The plateau in the MSD observed for the advection-free setting and long immobilisation durations persists also for the case with advection. We find a new clear regime of anomalous diffusion with non-Gaussian distributions and a cubic scaling of the MSD. This regime emerges for initially mobile and for initially immobile tracers. For an equilibrium fraction of initially mobile tracers we observe an intermittent ballistic scaling of the MSD.  The long-time effective diffusion coefficient is enhanced by advection, which we physically explain with the variance of mobile durations.  Finally, we generalize the MIM to incorporate arbitrary immobilisation time distributions and focus on a Mittag-Leffler immobilisation time distribution with power-law tail ~ t^(-1-mu)  with 0<mu<1 and diverging mean immobilisation durations.  A fit of our model to the BTC of experimental data from tracer particles in aquifers matches the BTC including the power-law tail.  We use the fit parameters for plotting the displacement distributions and the MSD. We find Gaussian normal diffusion at short times and long-time power-law decay of mobile mass accompanied by anomalous diffusion at long times.  The long-time diffusion is subdiffusive in the advection-free setting, while it is either subdiffusive for 0<mu<1/2 or superdiffusive for 1/2<mu<1 when advection is present. In the long-time limit we show equivalence of our model to a bi-fractional diffusion equation.
N2  - In den Geowissenschaften wurde das 	"mobile-immobile model" (MIM) entwickelt, um den Transport von Verunreinigungen in Grundwässern zu beschreiben. Diese Verunreinigungen können in Sackgassenporen diffundieren oder an Oberflächen adsorbieren. Dabei bewegen sich die Verunreinigungen effektiv nicht. Der Grundgedanke des MIMs besteht darin, die Dichte der Verunreinigungen in eine Dichte aus mobilen Partikeln und eine Dichte aus immobilen Partikeln aufzuteilen. Jedes einzelne Teilchen der  Verunreinigung wechselt dabei zwischen dem mobilen Zustand, wo es diffundiert und sich durch Advektion bewegt und dem immobilen Zustand, wo es sich nicht bewegt. Je nach Zustand wird die Verunreinigung der mobilen oder der immobilen Dichte zugerechnet. Die Aufenthaltsdauern im mobilen und immobilen Zustand folgen jeweils einer Exponentialverteilung. Dies bedeutet, dass der Wechsel zwischen mobilen und immobilen Zustand durch einen Telegrafenprozess beschrieben werden kann. In den Geowissenschaften liegt der Fokus auf der "breakthrough curve" (BTC), was die Konzentrationskurve an einem festen Ort definiert. Der Grundgedanke dieser Arbeit besteht nun darin, das MIM auf biologische Systeme zu übertragen, wo beispielsweise Proteine zwischen einem diffusiven und einem immobilen Zustand wechseln. Dabei fokussieren wir uns auf Messgrößen, die üblicherweise in Experimenten mit einzelnen Molekülen oder Proteinen gemessen werden. Typische Messgrößen stellen die mittlere quadratische Verschiebung (MSD) und die Verschiebungsdichte dar, wobei wir besonderen Fokus auf nicht-lineare MSDs und nicht-Gaußsche Verteilungen legen. Als tragendes Beispiel für MIM in biologischen Systemen identifizieren wir Tau Proteine, welche in Nervenzellen diffundieren und für eine zufällige Dauer an Mikrotubuli binden, wobei sie effektiv unbeweglich werden. In der eindimensionalen Beschreibung des Systems sind die mittleren Bindungsdauern wesentlich länger als die durchschnittlichen Diffusionsdauern. Dadurch entsteht eine exponentielle Ortswahrscheinlichkeitsverteilung begleitet von einem Plateau im MSD auf mittleren Zeitskalen, wenn die Proteine zu Beginn alle mobil sind. Für eine Gleichgewichtsverteilung an mobilen Proteinen zu Beginn ist das MSD linear, wobei die Verteilung einer skalierten Laplaceverteilung entspricht. In anderen Systemen, wie beispielsweise biologischen Molekülen in Biosensoren, spielt Advektion eine wichtige Rolle. Das Plateau, welches wir im MSD für lange mittlere Immobilisierungsdauern finden, besteht auch mit Advektion. Zusätzlich finden wir ein neues Regime mit einem anomalen Skalierungsverhalten des MSDs. Dabei wächst das MSD kubisch unabhängig von der mittleren Immobilisierungsdauer, sofern die Advektionsgeschwindigkeit hinreichend groß ist. Für eine Gleichgewichtsverteilung an mobilen Molekülen finden wir ein ballistisches Regime im MSD. Das Langzeitverhalten vom MSD ist linear, wobei der effektive Diffusionskoeffizient durch Advektion verstärkt wird. Dieser Effekt ist in der Literatur bekannt. Wir bieten hier aber eine physikalische Erklärung über eine Kopplung der Advektion mit der Varianz der gesamten Aufenthaltsdauer im mobilen Zustand.  Abschließend erweitern wir das MIM, indem wir über exponentiell verteilte Immobilisierungsdauern hinausgehen und beliebige Verteilungen zulassen.  Das entsprechende Modell nennen wir extended MIM (EMIM).  Besonderen Fokus legen wir dabei auf eine Mittag-Leffler Verteilung, die sich  durch ein Potenzgesetz ~t^(-1-mu) mit 0<mu<1 für lange Immobilisierungsdauern auszeichnet. Solche Verteilungen werden in Experimenten gemessen. Das Potenzgesetz hat zur Folge, dass der Mittelwert divergiert.  Wir fitten EMIM zu einer BTC aus einem Experiment, in dem die Konzentration von fluoreszenter Farbe nach Durchlauf eines Grundwasserleiters gemessen wird.  Das gemessene Potenzgesetz der BTC kann durch MIM erklärt werden. Wir verwenden die erhaltenen Fitparameter, um das MSD und die Dichten darzustellen. Dabei finden wir ein lineares MSD mit Gaußscher Verteilung zu Beginn und eine nicht-Gaußsche Verteilung im Langzeitverhalten. Im Allgemeinen ist das MSD von EMIM mit der Mittag-Leffler Verteilung subdiffusiv im advektionsfreien Fall. Mit vorhandener Advektion finden wir Subdiffusion für 0<mu<1/2 und Superdiffusion für 1/2<mu<1. Im Langzeitlimes konvergiert EMIM zu einer bifraktionelen Diffusiongleichung.
KW  - anomalous diffusion
KW  - tau proteins
KW  - contaminant transport
KW  - mobile-immobile model (MIM)
KW  - anomale Diffusion
KW  - Schadstofftransport
KW  - mobile-immobile model (MIM)
KW  - Tau-Protein
Y1  - 2024
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-634959
ER  - 
TY  - THES
A1  - Thapa, Samudrajit
T1  - Deciphering anomalous diffusion in complex systems using Bayesian inference and large deviation theory
N2  - The development of methods such as super-resolution microscopy (Nobel prize in Chemistry, 2014) and multi-scale computer modelling (Nobel prize in Chemistry, 2013) have provided scientists with powerful tools to study microscopic systems. Sub-micron particles or even fluorescently labelled single molecules can now be tracked for long times in a variety of systems such as living cells, biological membranes, colloidal solutions etc. at spatial and temporal resolutions previously inaccessible. Parallel to such single-particle tracking experiments, super-computing techniques enable simulations of large atomistic or coarse-grained systems such as biologically relevant membranes or proteins from picoseconds to seconds, generating large volume of data. These have led to an unprecedented rise in the number of reported cases of anomalous diffusion wherein the characteristic features of Brownian motion—namely linear growth of the mean squared displacement with time and the Gaussian form of the probability density function (PDF) to find a particle at a given position at some fixed time—are routinely violated. This presents a big challenge in identifying the underlying stochastic process and also estimating the corresponding parameters of the process to completely describe the observed behaviour. Finding the correct physical mechanism which leads to the observed dynamics is of paramount importance, for example, to understand the first-arrival time of transcription factors which govern gene regulation, or the survival probability of a pathogen in a biological cell post drug administration. Statistical Physics provides useful methods that can be applied to extract such vital information. This cumulative dissertation, based on five publications, focuses on the development, implementation and application of such tools with special emphasis on Bayesian inference and large deviation theory. Together with the implementation of Bayesian model comparison and parameter estimation methods for models of diffusion, complementary tools are developed based on different observables and large deviation theory to classify stochastic processes and gather pivotal information. Bayesian analysis of the data of micron-sized particles traced in mucin hydrogels at different pH conditions unveiled several interesting features and we gained insights into, for example, how in going from basic to acidic pH, the hydrogel becomes more heterogeneous and phase separation can set in, leading to observed non-ergodicity (non-equivalence of time and ensemble averages) and non-Gaussian PDF. With large deviation theory based analysis we could detect, for instance, non-Gaussianity in seeming Brownian diffusion of beads in aqueous solution, anisotropic motion of the beads in mucin at neutral pH conditions, and short-time correlations in climate data. Thus through the application of the developed methods to biological and meteorological datasets crucial information is garnered about the underlying stochastic processes and significant insights are obtained in understanding the physical nature of these systems.
N2  - Die Entwicklung von Methoden wie der superauflösenden Mikroskopie (Nobelpreis für Chemie, 2014) und der Multiskalen-Computermodellierung (Nobelpreis für Chemie, 2013) hat Wis- senschaftlern mächtige Werkzeuge zur Untersuchung mikroskopischer Systeme zur Verfügung gestellt. Submikrometer Partikel und sogar einzelne fluoreszent markierte Moleküle können heute über lange Beobachtungszeiten in einer Vielzahl von Systemen, wie z.B. lebenden Zellen, biologischen Membranen und kolloidalen Suspensionen, mit bisher unerreichter räumlicher und zeitlicher Auflösung verfolgt werden. Neben solchen Einzelpartikelverfolgungsexperi- menten ermöglichen Supercomputer die Simulation großer atomistischer oder coarse-grained Systeme, wie z..B. biologisch relevante Membranen oder Proteine, über wenige Picosekunden bis hin zu einigen Sekunden, wobei große Datenmengen produziert werden. Diese haben zu einem beispiellosen Anstieg in der Zahl berichteter Fälle von anomaler Diffusion geführt, bei welcher die charakteristischen Eigenschaften der Brownschen Diffusion—nämlich das lineare Wachstum der mittleren quadratischen Verschiebung mit der Zeit und die Gaußsche Form der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Partikel an einem gegebenen Ort und zu gegebener Zeit zu finden—verletzt sind. Dies stellt eine große Herausforderung bei der Identifizierung des zugrundeliegenden stochastischen Prozesses und der Schätzung der zugehörigen Prozess- parameter dar, was zur vollständigen Beschreibung des beobachteten Verhaltens nötig ist. Das Auffinden des korrekten physikalischen Mechanismus, welcher zum beobachteten Verhal- ten führt, ist von überragender Bedeutung, z.B. beim Verständnis der, die Genregulation steuernden, first-arrival time von Transkriptionsfaktoren oder der Überlebensfunktion eines Pathogens in einer biologischen Zelle nach Medikamentengabe. Die statistische Physik stellt nützliche Methoden bereit, die angewendet werden können, um solch wichtige Informationen zu erhalten. Der Schwerpunkt der vorliegenden, auf fünf Publikationen basierenden, kumulativen Dissertation liegt auf der Entwicklung, Implementierung und Anwendung solcher Methoden, mit einem besonderen Schwerpunkt auf der Bayesschen Inferenz und der Theorie der großen Abweichungen. Zusammen mit der Implementierung eines Bayesschen Modellvergleichs und Methoden zur Parameterschätzung für Diffusionsmodelle werden ergänzende Methoden en- twickelt, welche auf unterschiedliche Observablen und der Theorie der großen Abweichungen basieren, um stochastische Prozesse zu klassifizieren und wichtige Informationen zu erhalten. Die Bayessche Analyse der Bewegungsdaten von Mikrometerpartikeln, welche in Mucin- hydrogelen mit verschiedenen pH-Werten verfolgt wurden, enthüllte mehrere interessante Eigenschaften und wir haben z.B. Einsichten darüber gewonnen, wie der Übergang von basischen zu sauren pH-Werten die Heterogenität des Hydrogels erhöht und Phasentrennung einsetzen kann, was zur beobachteten Nicht-Ergodizität (Inäquivalenz von Zeit- und En- semblemittelwert) und nicht-Gaußscher Wahrscheinlichkeitsdichte führt. Mit einer auf der Theorie der großen Abweichungen basierenden Analyse konnten wir, z.B., nicht-Gaußsches Verhalten bei der scheinbaren Brownschen Diffusion von Partikeln in wässriger Lösung, anisotrope Bewegung von Partikeln in Mucin bei neutralem pH-Wert und Kurzzeitkorrela- tionen in Klimadaten detektieren. Folglich werden durch die Anwendung der entwickelten Methoden auf biologische und meteorologische Daten entscheidende Informationen über die zugrundeliegenden stochastischen Prozesse gesammelt und bedeutende Erkenntnisse für das Verständnis der Eigenschaften dieser Systeme erhalten.
KW  - anomalous diffusion
KW  - Bayesian inference
KW  - large deviation theory
KW  - statistical physics
Y1  - 2020
ER  -