TY - INPR A1 - Rabinovich, Vladimir A1 - Schulze, Bert-Wolfgang A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - A calculus of boundary value problems in domains with Non-Lipschitz Singular Points N2 - The paper is devoted to pseudodifferential boundary value problems in domains with singular points on the boundary. The tangent cone at a singular point is allowed to degenerate. In particular, the boundary may rotate and oscillate in a neighbourhood of such a point. We show a criterion for the Fredholm property of a boundary value problem and derive estimates of solutions close to singular points. T3 - Preprint - (1997) 09 KW - pseudodifferential operators KW - boundary value problems KW - manifolds with cusps Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-24957 ER - TY - INPR A1 - Schulze, Bert-Wolfgang A1 - Tarkhanov, Nikolai Nikolaevich T1 - Lefschetz theory on manifolds with edges : introduction N2 - The aim of this book is to develop the Lefschetz fixed point theory for elliptic complexes of pseudodifferential operators on manifolds with edges. The general Lefschetz theory contains the index theory as a special case, while the case to be studied is much more easier than the index problem. The main topics are: - The calculus of pseudodifferential operators on manifolds with edges, especially symbol structures (inner as well as edge symbols). - The concept of ellipticity, parametrix constructions, elliptic regularity in Sobolev spaces. - Hodge theory for elliptic complexes of pseudodifferential operators on manifolds with edges. - Development of the algebraic constructions for these complexes, such as homotopy, tensor products, duality. - A generalization of the fixed point formula of Atiyah and Bott for the case of simple fixed points. - Development of the fixed point formula also in the case of non-simple fixed points, provided that the complex consists of diferential operarators only. - Investigation of geometric complexes (such as, for instance, the de Rham complex and the Dolbeault complex). Results in this direction are desirable because of both purely mathe matical reasons and applications in natural sciences. N2 - Ziel des Buches ist es, die Lefschetz-Theorie der Fixpunkte für elliptische Komplexe von Pseudodifferentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten mit Kanten zu gewinnen. Die allgemeine Lefschetz-Theorie enthält die Index-Theorie als Spezialfall, aber der Fall, den wir analysieren werden, ist viel leichter als das Index-Problem. Ergebnisse in dieser Richtung sind wünschenswert, einerseits aus innermathematischen Gründen, aber auch im Hinblick auf Anwendungen in den Naturwissenschaften. T3 - Preprint - (1997) 08 Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-24948 ER - TY - GEN A1 - Champagnat, Nicolas A1 - Roelly, Sylvie T1 - Limit theorems for conditioned multitype Dawson-Watanabe processes and Feller diffusions N2 - A multitype Dawson-Watanabe process is conditioned, in subcritical and critical cases, on non-extinction in the remote future. On every finite time interval, its distribution is absolutely continuous with respect to the law of the unconditioned process. A martingale problem characterization is also given. Several results on the long time behavior of the conditioned mass process - the conditioned multitype Feller branching diffusion - are then proved. The general case is first considered, where the mutation matrix which models the interaction between the types, is irreducible. Several two-type models with decomposable mutation matrices are analyzed too . T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 065 KW - multitype measure-valued branching processes KW - conditioned KW - critical and subcritical Dawson-Watanabe process KW - conditioned Feller diffusion Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-18610 ER - TY - THES A1 - Koh, Dennis T1 - The evolution equation for closed magnetic geodesics T1 - Die Evolutionsgleichung für geschlossene magnetische Geodäten N2 - Orbits of charged particles under the effect of a magnetic field are mathematically described by magnetic geodesics. They appear as solutions to a system of (nonlinear) ordinary differential equations of second order. But we are only interested in periodic solutions. To this end, we study the corresponding system of (nonlinear) parabolic equations for closed magnetic geodesics and, as a main result, eventually prove the existence of long time solutions. As generalization one can consider a system of elliptic nonlinear partial differential equations whose solutions describe the orbits of closed p-branes under the effect of a "generalized physical force". For the corresponding evolution equation, which is a system of parabolic nonlinear partial differential equations associated to the elliptic PDE, we can establish existence of short time solutions. N2 - Bahnen von geladenen Teilchen, die sich unter dem Einfluss eines Magnetfeldes bewegen, werden in der Mathematik durch magnetische Geodäten beschrieben. Sie ergeben sich als Lösungen eines Systems (nichtlinearer) gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Wir interessieren uns ausschließich für periodische Lösungen. Dazu studieren wir das zugehörige System (nichtlinearer) parabolischer Differentialgleichungen für geschlossene magnetische Geodäten. Als Hauptresultat beweisen wir die Existenz von Langzeitlösungen. Verallgemeinernd betrachten wir noch ein System von elliptischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, dessen Lösungen die Orbiten von geschlossenen p-Branen unter dem Einfluss einer verallgemeinerten physikalischen Kraft beschreiben. Für die entsprechende Evolutionsgleichung, welche ein System von parabolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen ist, das dem elliptischen Problem zugeordnet ist, können wir die Existenz von Kurzzeitlösungen beweisen. KW - magnetisch KW - Geodäten KW - Evolutionsgleichung KW - Strings KW - p-Branen KW - magnetic KW - geodesics KW - evolution equation KW - p-branes Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-16647 SN - 978-3-940793-24-9 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - Momentum conserving symplectic integrators N2 - In this paper, we show that symplectic partitioned Runge-Kutta methods conserve momentum maps corresponding to linear symmetry groups acting on the phase space of Hamiltonian differential equations by extended point transformation. We also generalize this result to constrained systems and show how this conservation property relates to the symplectic integration of Lie-Poisson systems on certain submanifolds of the general matrix group GL(n). T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 044 Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-16824 ER - TY - GEN A1 - Ascher, Uri M. A1 - Chin, Hongsheng A1 - Petzold, Linda R. A1 - Reich, Sebastian T1 - Stabilization of constrained mechanical systems with DAEs and invariant manifolds N2 - Many methods have been proposed for the simulation of constrained mechanical systems. The most obvious of these have mild instabilities and drift problems. Consequently, stabilization techniques have been proposed A popular stabilization method is Baumgarte's technique, but the choice of parameters to make it robust has been unclear in practice. Some of the simulation methods that have been proposed and used in computations are reviewed here, from a stability point of view. This involves concepts of differential-algebraic equation (DAE) and ordinary differential equation (ODE) invariants. An explanation of the difficulties that may be encountered using Baumgarte's method is given, and a discussion of why a further quest for better parameter values for this method will always remain frustrating is presented. It is then shown how Baumgarte's method can be improved. An efficient stabilization technique is proposed, which may employ explicit ODE solvers in case of nonstiff or highly oscillatory problems and which relates to coordinate projection methods. Examples of a two-link planar robotic arm and a squeezing mechanism illustrate the effectiveness of this new stabilization method. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 033 Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15698 ER - TY - GEN A1 - Leimkuhler, Benedict A1 - Reich, Sebastian T1 - Symplectic integration of constrained Hamiltonian systems N2 - A Hamiltonian system in potential form (formula in the original abstract) subject to smooth constraints on q can be viewed as a Hamiltonian system on a manifold, but numerical computations must be performed in Rn. In this paper methods which reduce "Hamiltonian differential algebraic equations" to ODEs in Euclidean space are examined. The authors study the construction of canonical parameterizations or local charts as well as methods based on the construction of ODE systems in the space in which the constraint manifold is embedded which preserve the constraint manifold as an invariant manifold. In each case, a Hamiltonian system of ordinary differential equations is produced. The stability of the constraint invariants and the behavior of the original Hamiltonian along solutions are investigated both numerically and analytically. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 032 KW - differential-algebraic equations KW - constrained Hamiltonian systems KW - canonical discretization schemes KW - symplectic methods Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15653 ER - TY - GEN A1 - Reich, Sebastian T1 - Smoothed dynamics of highly oscillatory Hamiltonian systems N2 - We consider the numerical treatment of Hamiltonian systems that contain a potential which grows large when the system deviates from the equilibrium value of the potential. Such systems arise, e.g., in molecular dynamics simulations and the spatial discretization of Hamiltonian partial differential equations. Since the presence of highly oscillatory terms in the solutions forces any explicit integrator to use very small step size, the numerical integration of such systems provides a challenging task. It has been suggested before to replace the strong potential by a holonomic constraint that forces the solutions to stay at the equilibrium value of the potential. This approach has, e.g., been successfully applied to the bond stretching in molecular dynamics simulations. In other cases, such as the bond-angle bending, this methods fails due to the introduced rigidity. Here we give a careful analysis of the analytical problem by means of a smoothing operator. This will lead us to the notion of the smoothed dynamics of a highly oscillatory Hamiltonian system. Based on our analysis, we suggest a new constrained formulation that maintains the flexibility of the system while at the same time suppressing the high-frequency components in the solutions and thus allowing for larger time steps. The new constrained formulation is Hamiltonian and can be discretized by the well-known SHAKE method. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 031 Y1 - 1995 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15639 ER - TY - GEN A1 - Ascher, Uri M. A1 - Chin, Hongsheng A1 - Reich, Sebastian T1 - Stabilization of DAEs and invariant manifolds N2 - Many methods have been proposed for the stabilization of higher index differential-algebraic equations (DAEs). Such methods often involve constraint differentiation and problem stabilization, thus obtaining a stabilized index reduction. A popular method is Baumgarte stabilization, but the choice of parameters to make it robust is unclear in practice. Here we explain why the Baumgarte method may run into trouble. We then show how to improve it. We further develop a unifying theory for stabilization methods which includes many of the various techniques proposed in the literature. Our approach is to (i) consider stabilization of ODEs with invariants, (ii) discretize the stabilizing term in a simple way, generally different from the ODE discretization, and (iii) use orthogonal projections whenever possible. The best methods thus obtained are related to methods of coordinate projection. We discuss them and make concrete algorithmic suggestions. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - paper 030 Y1 - 1994 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15625 ER - TY - THES A1 - Trappmann, Henryk T1 - Arborescent numbers : higher arithmetic operations and division trees T1 - Baumartige Zahlen : höhere arithmetische Operationen und Divisionsbäume N2 - The overall program "arborescent numbers" is to similarly perform the constructions from the natural numbers (N) to the positive fractional numbers (Q+) to positive real numbers (R+) beginning with (specific) binary trees instead of natural numbers. N can be regarded as the associative binary trees. The binary trees B and the left-commutative binary trees P allow the hassle-free definition of arbitrary high arithmetic operations (hyper ... hyperpowers). To construct the division trees the algebraic structure "coppice" is introduced which is a group with an addition over which the multiplication is right-distributive. Q+ is the initial associative coppice. The present work accomplishes one step in the program "arborescent numbers". That is the construction of the arborescent equivalent(s) of the positive fractional numbers. These equivalents are the "division binary trees" and the "fractional trees". A representation with decidable word problem for each of them is given. The set of functions f:R1->R1 generated from identity by taking powers is isomorphic to P and can be embedded into a coppice by taking inverses. N2 - Baumartige Zahlen und höhere arithmetische Operationen Von Schülern und Laienmathematikern wird oft die Frage gestellt, warum nach den Operationen Addition (1. Stufe), Multiplikation (2. Stufe), Potenzieren (3. Stufe) keine Operationen der 4. oder höheren Stufen betrachtet werden. Jede Operation der nächsthöheren Stufe ist die Wiederholung der vorhergehenden Operation, z.B. n * x = x + x + ... + x x^n = x * x * ... * x Das offensichtliche Problem mit der Wiederholung des Potenzierens besteht darin, dass das Potenzieren nicht assoziativ ist und es somit mehrere Klammerungsmöglichkeiten für die Wiederholung dieser Operation gibt. Wählt man eine spezifische Klammerungsmöglichkeit aus, z.B. x^^n = (x^(x^(x^(......)))), gibt es jedoch wieder verschiedene Möglichkeiten, diese Operation auf rationale oder reelle n fortzusetzen. In der Tat kann man im Internet verschiedene solcher Fortsetzungen beschrieben finden und keine scheint besonders ausgezeichnet zu sein. Das ganze Dilemma der verschiedenen Klammerungen kann man jedoch überwinden, in dem man den Zahlenbereich abstrakter macht. So dass statt nur der Anzahl auch eine Klammerungsstruktur in einer Zahl kodiert wird. Die ganz natürliche Verallgemeinerung der natürlichen Zahlen in dieser Hinsicht sind die Binärbäume. Und in der Tat lassen sich die 4. und höhere Operationen in einer eindeutigen Weise auf den Binärbäumen erklären. Vielmehr stellt sich sogar heraus, dass die Binärbäume zu viel Information mit sich tragen, wenn es nur darum geht, die höheren Operationen zu definieren. Es gibt eine Spezialisierung der Binärbäume, die aber allgemeiner als die natürlichen Zahlen (die die assoziative Spezialisierung der Binärbäume sind) ist, und die die passende Informationsmenge zur Definition der höheren Operationen kodiert. Dies sind die so genannten linkskommutativen Binärbäume. Es stellt sich heraus, dass die (linkskommutativen) Binärbäume viele Eigenschaften der natürlichen Zahlen teilen, so z.B. die Assoziativität der Multiplikation (die Operation der 2. Stufe) und eine eindeutige Primzahlzerlegung. Dies motiviert die Frage, ob man die Erweiterungskonstruktionen der Zahlen: „natürliche Zahlen zu gebrochenen Zahlen“ (macht die Multiplikation umkehrbar) „gebrochene Zahlen zu positiven reellen Zahlen“ (macht das Potenzieren umkehrbar und erlaubt Grenzwertbildung) auch ausgehend von (linkskommutativen) Binärbäumen vornehmen kann. In der vorliegenden Arbeit wird (neben unzähligen anderen Resultaten) gezeigt, dass die Zahlenbereichserweiterung „natürliche Zahlen zu gebrochenen Zahlen“ auch analog für (linkskommutative) Binärbäume möglich ist. Das Ergebnis dieser Konstruktion sind die Divisionsbinärbäume (bzw. die gebrochenen Bäume). Letztere lassen sich unerwartet in der Form von Brüchen darstellen, sind jedoch als Verallgemeinerung der gebrochenen Zahlen sehr viel komplexer als dieser. (Das kann man live nachprüfen mit dem dafür erstellten Online-Rechner für gebrochene Bäume (auf englisch): http://math.eretrandre.org/cgi-bin/ftc/ftc.pl ) Damit wird ein Programm „baumartige Zahlen“ gestartet, indem es darum geht, auch die Erweiterung „gebrochene Zahlen zu positiven reellen Zahlen“ für die Divisionsbinärbäume (bzw. die gebrochenen Bäume) durchzuführen, wobei die höheren Operationen auf dieser Erweiterung definiert werden könnten und umkehrbar sein müssten. Ob dies wirklich möglich ist, ist derzeit unklar (neben diversen anderen direkt aus der Dissertation sich ergebenden Fragen) und eröffnet damit ein enorm umfangreiches Feld für weitere Forschungen. KW - Tetration KW - höhere Operationen KW - strukturierte Zahlen KW - Divisionsbäume KW - tetration KW - higher operations KW - structured numbers KW - division trees Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15247 ER - TY - INPR A1 - Böckmann, Christine A1 - Sarközi, Janos T1 - The ill-posed inversion of multiwavelength lidar data by a hybrid method of variable projection N2 - The ill-posed problem of aerosol distribution determination from a small number of backscatter and extinction lidar measurements was solved successfully via a hybrid method by a variable dimension of projection with B-Splines. Numerical simulation results with noisy data at different measurement situations show that it is possible to derive a reconstruction of the aerosol distribution only with 4 measurements. T3 - NLD Preprints - 53 KW - Ill-posed problem KW - inversion KW - variable projection method KW - multiwavelength Lidar KW - aerosol distribution Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14847 ER - TY - INPR A1 - Dicken, Volker T1 - Simultaneous activity and attenuation reconstruction in emission tomography N2 - In single photon emission computed tomography (SPECT) one is interested in reconstructing the activity distribution f of some radiopharmaceutical. The data gathered suffer from attenuation due to the tissue density µ. Each imaged slice incorporates noisy sample values of the nonlinear attenuated Radon transform (formular at this place in the original abstract) Traditional theory for SPECT reconstruction treats µ as a known parameter. In practical applications, however, µ is not known, but either crudely estimated, determined in costly additional measurements or plainly neglected. We demonstrate that an approximation of both f and µ from SPECT data alone is feasible, leading to quantitatively more accurate SPECT images. The result is based on nonlinear Tikhonov regularization techniques for parameter estimation problems in differential equations combined with Gauss-Newton-CG minimization. T3 - NLD Preprints - 50 KW - SPECT KW - tomogrphy KW - attenuated Radon transform KW - nonlinear invers problem KW - Tikhonov regularization KW - nonlinear optimization Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14747 ER - TY - INPR A1 - Böckmann, Christine A1 - Niebsch, Jenny T1 - Examination of the nonlinear LIDAR-operator : the influence of inhomogeneous absorbing spheres on the operator N2 - The determination of the atmospheric aerosol size distribution is an inverse illposed problem. The shape and the material composition of the air-carried particles are two substantial model parameters. Present evaluation algorithms only used an approximation with spherical homogeneous particles. In this paper we propose a new numerically efficient recursive algorithm for inhomogeneous multilayered coated and absorbing particles. Numerical results of real existing particles show that the influence of the two parameters on the model is very important and therefore cannot be ignored. T3 - NLD Preprints - 47 KW - multiwavelength lidar KW - aerosol size distribution KW - inverse ill-posed problem KW - multilayered coated and absorbing aerosol KW - new recursive algorithm Y1 - 1998 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14725 ER - TY - INPR A1 - Böckmann, Christine A1 - Biele, Jens A1 - Neuber, Roland A1 - Niebsch, Jenny T1 - Retrieval of multimodal aerosol size distribution by inversion of multiwavelength data N2 - The ill-posed problem of aerosol size distribution determination from a small number of backscatter and extinction measurements was solved successfully with a mollifier method which is advantageous since the ill-posed part is performed on exactly given quantities, the points r where n(r) is evaluated may be freely selected. A new twodimensional model for the troposphere is proposed. T3 - NLD Preprints - 38 KW - Multiwavelength LIDAR KW - aerosol size distribution KW - ill-posed problem KW - inversion KW - mollifier method KW - coated and absorbing aerosols Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14360 ER - TY - THES A1 - Demircioglu, Aydin T1 - Reconstruction of deligne classes and cocycles T1 - Rekonstruktion von Deligne Klassen und Kozykeln N2 - In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern wir im Wesentlichen zwei Theoreme von Mackaay-Picken und Picken (2002, 2004). Im ihrem Artikel zeigen Mackaay und Picken,dass es eine bijektive Korrespodenz zwischen Deligne 2-Klassen $\xi \in \check{H}^2(M, \mathcal{D}^2)$ und Holonomie Abbildungen von der zweiten dünnen Homotopiegruppe $\pi_2^2(M)$ in die abelsche Gruppe $U(1)$ gibt. Im zweiten Artikel wird eine Verallgemeinerung dieses Theorems bewiesen: Picken zeigt, dass es eine Bijektion gibt zwischen Deligne 2-Kozykeln und gewissen 2-dimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien. In dieser Arbeit zeigen wir, dass diese beiden Theoreme in allen Dimensionen gelten.Wir betrachten zunächst den Holonomie Fall und können mittels simplizialen Methoden nachweisen, dass die Gruppe der glatten Deligne $d$-Klassen isomorph ist zu der Gruppe der glatten Holonomie Abbildungen von der $d$-ten dünnen Homotopiegruppe $\pi_d^d(M)$ nach $U(1)$, sofern $M$ eine $(d-1)$-zusammenhängende Mannigfaltigkeit ist. Wir vergleichen dieses Resultat mit einem Satz von Gajer (1999). Gajer zeigte, dass jede Deligne $d$-Klasse durch eine andere Klasse von Holonomie-Abbildungen rekonstruiert werden kann, die aber nicht nur Holonomien entlang von Sphären, sondern auch entlang von allgemeinen $d$-Mannigfaltigkeiten in $M$ enthält. Dieser Zugang benötigt dann aber nicht, dass $M$ hoch-zusammenhängend ist. Wir zeigen, dass im Falle von flachen Deligne $d$-Klassen unser Rekonstruktionstheorem sich von Gajers unterscheidet, sofern $M$ nicht als $(d-1)$, sondern nur als $(d-2)$-zusammenhängend angenommen wird. Stiefel Mannigfaltigkeiten besitzen genau diese Eigenschaft, und wendet man unser Theorem auf diese an und vergleicht das Resultat mit dem von Gajer, so zeigt sich, dass es zuviele Deligne Klassen rekonstruiert. Dies bedeutet, dass unser Rekonstruktionsthreorem ohne die Zusatzbedingungen an die Mannigfaltigkeit M nicht auskommt, d.h. unsere Rekonstruktion benötigt zwar weniger Informationen über die Holonomie entlang von d-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, aber dafür muss M auch $(d-1)$-zusammenhängend angenommen werden. Wir zeigen dann, dass auch das zweite Theorem verallgemeinert werden kann: Indem wir das Konzept einer Picken topologischen Quantenfeldtheorie in beliebigen Dimensionen einführen, können wir nachweisen, dass jeder Deligne $d$-Kozykel eine solche $d$-dimensionale Feldtheorie mit zwei besonderen Eigenschaften, der dünnen Invarianz und der Glattheit, induziert. Wir beweisen, dass jede $d$-dimensionale topologische Quantenfeldtheorie nach Picken mit diesen zwei Eigenschaften auch eine Deligne $d$-Klasse definiert und prüfen nach, dass diese Konstruktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist. Demzufolge sind beide Gruppen isomorph. N2 - In this thesis we mainly generalize two theorems from Mackaay-Picken and Picken (2002, 2004). In the first paper, Mackaay and Picken show that there is a bijective correspondence between Deligne 2-classes $\xi \in \check{H}^2(M,\mathcal{D}^2)$ and holonomy maps from the second thin-homotopy group $\pi_2^2(M)$ to $U(1)$. In the second one, a generalization of this theorem to manifolds with boundaries is given: Picken shows that there is a bijection between Deligne 2-cocycles and a certain variant of 2-dimensional topological quantum field theories. In this thesis we show that these two theorems hold in every dimension. We consider first the holonomy case, and by using simplicial methods we can prove that the group of smooth Deligne $d$-classes is isomorphic to the group of smooth holonomy maps from the $d^{th}$ thin-homotopy group $\pi_d^d(M)$ to $U(1)$, if $M$ is $(d-1)$-connected. We contrast this with a result of Gajer (1999). Gajer showed that Deligne $d$-classes can be reconstructed by a different class of holonomy maps, which not only include holonomies along spheres, but also along general $d$-manifolds in $M$. This approach does not require the manifold $M$ to be $(d-1)$-connected. We show that in the case of flat Deligne $d$-classes, our result differs from Gajers, if $M$ is not $(d-1)$-connected, but only $(d-2)$-connected. Stiefel manifolds do have this property, and if one applies our theorem to these and compare the result with that of Gajers theorem, it is revealed that our theorem reconstructs too many Deligne classes. This means, that our reconstruction theorem cannot live without the extra assumption on the manifold $M$, that is our reconstruction needs less informations about the holonomy of $d$-manifolds in $M$ at the price of assuming $M$ to be $(d-1)$-connected. We continue to show, that also the second theorem can be generalized: By introducing the concept of Picken-type topological quantum field theory in arbitrary dimensions, we can show that every Deligne $d$-cocycle induces such a $d$-dimensional field theory with two special properties, namely thin-invariance and smoothness. We show that any $d$-dimensional topological quantum field theory with these two properties gives rise to a Deligne $d$-cocycle and verify that this construction is surjective and injective, that is both groups are isomorphic. KW - Holonomie KW - Hauptfaserbündel KW - Gerben KW - Deligne Kohomologie KW - Globale Differentialgeometrie KW - Holonomy KW - Prinicipal Fibre Bundles KW - Gerbes KW - Deligne Cohomology KW - Global Differentialgeometry Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-13755 ER - TY - THES A1 - Le, Tuan Anh T1 - Applying realistic mathematics education in Vietnam : teaching middle school geometry T1 - Der Einsatz von ‘Realistic Mathematics Education’ in Vietnam : Geometrieunterricht an Mittelschulen N2 - Since 1971, the Freudenthal Institute has developed an approach to mathematics education named Realistic Mathematics Education (RME). The philosophy of RME is based on Hans Freudenthal’s concept of ‘mathematics as a human activity’. Prof. Hans Freudenthal (1905-1990), a mathematician and educator, believes that ‘ready-made mathematics’ should not be taught in school. By contrast, he urges that students should be offered ‘realistic situations’ so that they can rediscover from informal to formal mathematics. Although mathematics education in Vietnam has some achievements, it still encounters several challenges. Recently, the reform of teaching methods has become an urgent task in Vietnam. It appears that Vietnamese mathematics education lacks necessary theoretical frameworks. At first sight, the philosophy of RME is suitable for the orientation of the teaching method reform in Vietnam. However, the potential of RME for mathematics education as well as the ability of applying RME to teaching mathematics is still questionable in Vietnam. The primary aim of this dissertation is to research into abilities of applying RME to teaching and learning mathematics in Vietnam and to answer the question “how could RME enrich Vietnamese mathematics education?”. This research will emphasize teaching geometry in Vietnamese middle school. More specifically, the dissertation will implement the following research tasks: • Analyzing the characteristics of Vietnamese mathematics education in the ‘reformed’ period (from the early 1980s to the early 2000s) and at present; • Implementing a survey of 152 middle school teachers’ ideas from several Vietnamese provinces and cities about Vietnamese mathematics education; • Analyzing RME, including Freudenthal’s viewpoints for RME and the characteristics of RME; • Discussing how to design RME-based lessons and how to apply these lessons to teaching and learning in Vietnam; • Experimenting RME-based lessons in a Vietnamese middle school; • Analyzing the feedback from the students’ worksheets and the teachers’ reports, including the potentials of RME-based lessons for Vietnamese middle school and the difficulties the teachers and their students encountered with RME-based lessons; • Discussing proposals for applying RME-based lessons to teaching and learning mathematics in Vietnam, including making suggestions for teachers who will apply these lessons to their teaching and designing courses for in-service teachers and teachers-in training. This research reveals that although teachers and students may encounter some obstacles while teaching and learning with RME-based lesson, RME could become a potential approach for mathematics education and could be effectively applied to teaching and learning mathematics in Vietnamese school. N2 - Seit 1971 wurde an dem renommierten Freudenthal Institut in Utrecht ein als Realistic Mathematics Education (RME) bezeichneter mathematikdidaktischer Ansatz entwickelt. Die Philosophie von RME beruht auf Hans Freudenthals Auffassung von Mathematik als menschlicher Aktivität. Der Mathematiker und Didaktiker Prof. Hans Freudenthal (1905 – 1990) plädierte dafür, dass Mathematik an den Schulen nicht als Fertigprodukt unterrichtet werden sollte. Im Gegensatz dazu forderte er, den Schülern an ‚realistischen’ Situationen nicht-formale und formale Mathematik wieder entdecken zu lassen. Obwohl die mathematische Schulbildung in Vietnam in den letzten Jahrzehnten schon einige Fortschritte gemacht hat, steht sie noch vor großen Herausforderungen. Derzeit ist die Reform der Unterrichtsmethoden eine dringliche Aufgabe in Vietnam. Augenscheinlich ermangelt es der Mathematikdidaktik in Vietnam an dem dazu notwendigen theoretischen Rahmen. Die Philosophie von RME eignet sich grundsätzlich als Orientierung für die Reform der Unterrichtsmethoden in Vietnam. Allerdings ist die Potenz von RME für die mathematische Schulbildung in Vietnam und die Möglichkeiten, RME im Mathematikunterricht anzuwenden, noch zu klären. Das Hauptziel dieser Arbeit war zu erforschen, wie RME beim Mathematik-Lernen und -Lehren in Vietnam eingesetzt werden kann und die Frage zu beantworten: Wie kann RME den Mathematikunterricht in Vietnam bereichern? Dazu wurde insbesondere der Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I betrachtet. Im Einzelnen beinhaltet die Untersuchung: • eine Analyse der vietnamesischen Mathematikdidaktik in der ‘Reformperiode’ (etwa von 1980 bis 2000) • die Konzeption, Durchführung und Auswertung einer Befragung von 152 Mittelschullehrern aus verschiedenen vietnamesischen Provinzen und Städten zum Mathematikunterricht in Vietnam • eine Analyse von RME einschließlich der Freudenthalschen Sicht von RME und der Charakteristika von RME • die Diskussion, wie man RME-basierten Unterrichtseinheiten gestalten und diese in den Mathematikunterricht in Vietnam integrieren kann • Test solcher Einheiten in vietnamesischen Mittelschulen • Analyse der Rückmeldungen anhand der Schülerarbeitsblätter und der Lehrerberichte • Diskussion der Chancen und Probleme von RME-basierten Unterrichtseinheiten im Geometrieunterricht vietnamesischer Mittelschulen • Diskussion von Vorschläge zur Entwicklung und zum Einsatz RME- basierter Unterrichtseinheiten in Vietnam, einschließlich von Hinweisen für Lehrende und der Konzeption von Ausbildungs- und Fortbildungskursen zu RME Die Untersuchung zeigt, dass – obwohl Lehrer wie Schüler zunächst einige Hindernisse beim Lehren und Lernen mit RME- basierten Unterrichtseinheiten zu bewältigen haben werden – RME ein mächtiger mathematikdidaktischer Ansatz ist, der wirkungsvoll im Lehren und Lernen von Mathematik in vietnamesischen Schulen angewandt werden kann. KW - Didaktik der Mathematik KW - Vietnam KW - Geometrieunterricht KW - Sekundarstufe I KW - Realistic Mathematics Education KW - Vietnam KW - middle school KW - geometry Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-13480 ER - TY - THES A1 - Busaman, Saofee T1 - Hyperequational theory for partial algebras T1 - Hyperequationale Theorie für partielle Algebren N2 - Our work goes in two directions. At first we want to transfer definitions, concepts and results of the theory of hyperidentities and solid varieties from the total to the partial case. (1) We prove that the operators chi^A_RNF and chi^E_RNF are only monotone and additive and we show that the sets of all fixed points of these operators are characterized only by three instead of four equivalent conditions for the case of closure operators. (2) We prove that V is n − SF-solid iff clone^SF V is free with respect to itself, freely generated by the independent set {[fi(x_1, . . . , x_n)]Id^SF_n V | i \in I}. (3) We prove that if V is n-fluid and ~V |P(V ) =~V −iso |P(V ) then V is kunsolid for k >= n (where P(V ) is the set of all V -proper hypersubstitutions of type \tau ). (4) We prove that a strong M-hyperquasi-equational theory is characterized by four equivalent conditions. The second direction of our work is to follow ideas which are typical for the partial case. (1) We characterize all minimal partial clones which are strongly solidifyable. (2)We define the operator Chi^A_Ph where Ph is a monoid of regular partial hypersubstitutions.Using this concept, we define the concept of a Phyp_R(\tau )-solid strong regular variety of partial algebras and we prove that a PHyp_R(\tau )-solid strong regular variety satisfies four equivalent conditions. KW - partial algebras KW - hyperequational theory Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-12048 ER - TY - THES A1 - Hohberger, Horst T1 - Semiclassical asymptotics for the scattering amplitude in the presence of focal points at infinity T1 - Semiklassische Asymptotik der Streuamplitude bei unendlich fernen Fokalpunkten N2 - We consider scattering in $\R^n$, $n\ge 2$, described by the Schr\"odinger operator $P(h)=-h^2\Delta+V$, where $V$ is a short-range potential. With the aid of Maslov theory, we give a geometrical formula for the semiclassical asymptotics as $h\to 0$ of the scattering amplitude $f(\omega_-,\omega_+;\lambda,h)$ $\omega_+\neq\omega_-$) which remains valid in the presence of focal points at infinity (caustics). Crucial for this analysis are precise estimates on the asymptotics of the classical phase trajectories and the relationship between caustics in euclidean phase space and caustics at infinity. N2 - Wir betrachten Streuung in $\R^n$, $n\ge 2$, beschrieben durch den Schr\"odinger operator $P(h)=-h^2\Delta+V$, wo $V$ ein kurzreichweitiges Potential ist. Mit Hilfe von Maslov Theorie erhalten wir eine geometrische Formel fuer die semiklassische Asymptotik ($h\to 0$) der Streuamplitude $f(\omega_-,\omega_+;\lambda,h)$ ($\omega_+\neq\omega_-$) welche auch bei Vorhandensein von Fokalpunkten bei Unendlich (Kaustiken) gueltig bleibt. KW - Mathematik KW - Physik KW - Streutheorie KW - Streuamplitude KW - Semiklassik KW - mathematics KW - physics KW - scattering theory KW - semiclassics KW - scattering amplitude Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-11574 ER - TY - GEN A1 - Dai Pra, Paolo A1 - Louis, Pierre-Yves A1 - Minelli, Ida T1 - Monotonicity and complete monotonicity for continuous-time Markov chains N2 - We analyze the notions of monotonicity and complete monotonicity for Markov Chains in continuous-time, taking values in a finite partially ordered set. Similarly to what happens in discrete-time, the two notions are not equivalent. However, we show that there are partially ordered sets for which monotonicity and complete monotonicity coincide in continuous time but not in discrete-time. N2 - Nous étudions les notions de monotonie et de monotonie complète pour les processus de Markov (ou chaînes de Markov à temps continu) prenant leurs valeurs dans un espace partiellement ordonné. Ces deux notions ne sont pas équivalentes, comme c'est le cas lorsque le temps est discret. Cependant, nous établissons que pour certains ensembles partiellement ordonnés, l'équivalence a lieu en temps continu bien que n'étant pas vraie en temps discret. KW - Stochastik KW - continuous time Markov Chains KW - poset KW - monotonicity KW - coupling Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7665 ER - TY - THES A1 - Rosenberger, Elke T1 - Asymptotic spectral analysis and tunnelling for a class of difference operators T1 - Asymptotische Spektralanalyse und Tunneleffekt für eine Klasse von Differenzen-Operatoren N2 - We analyze the asymptotic behavior in the limit epsilon to zero for a wide class of difference operators H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon with underlying multi-well potential. They act on the square summable functions on the lattice (epsilon Z)^d. We start showing the validity of an harmonic approximation and construct WKB-solutions at the wells. Then we construct a Finslerian distance d induced by H and show that short integral curves are geodesics and d gives the rate for the exponential decay of Dirichlet eigenfunctions. In terms of this distance, we give sharp estimates for the interaction between the wells and construct the interaction matrix. N2 - Wir analysieren das asymptotische Verhalten im Grenzwert epsilon gegen null von einer weiten Klasse von Differenzen operatoren H_epsilon = T_epsilon + V_epsilon mit unterliegendem Potential. Sie wirken auf die quadrat-summierbaren Funktionen auf dem Gitter (epsilon Z)^d. Zunächst zeigen wir die Gültigkeit einer harmonischen Approximation und konstruieren WKB-Lösungen an den Töpfen. Dann konstruieren wir eine Finslersche Abstandsfunktion d, die durch H induziert wird und zeigen, daß kurze Integralkurven Geodäten sind und daß d die Rate des exponentiellen Abfallverhaltens von Dirichlet-Eigenfunktionen beschreibt. Bezügliche dieses Abstands geben wir scharfe Abschätzungen für die Wechselwirkung zwischen den Töpfen und konstruieren die Wechselwirkungs-Matrix. KW - Mathematische Physik KW - Operatortheorie KW - Generalized translation operator KW - Tunneleffekt KW - Spektraltheorie KW - Asymptotische Entwicklung KW - Semi-klasische Abschätzung KW - Finsler-Abstand KW - Pseudodifferentialoperatoren auf dem Torus KW - Kontinuumsgrenzwert KW - Differenzenoperator KW - tunneling KW - semi-classical spectral estimates KW - Finsler-distance KW - difference operator KW - scaled lattice Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-7393 ER - TY - INPR A1 - Roelly, Sylvie A1 - Fradon, Myriam T1 - Infinite system of Brownian balls : equilibrium measures are canonical Gibbs N2 - We consider a system of infinitely many hard balls in Rd undergoing Brownian motions and submitted to a smooth pair potential. It is modelized by an infinite-dimensional stochastic differential equation with a local time term. We prove that the set of all equilibrium measures, solution of a detailed balance equation, coincides with the set of canonical Gibbs measures associated to the hard core potential added to the smooth interaction potential. KW - Stochastic Differential Equation KW - hard core potential KW - Canonical Gibbs measure KW - detailed balance equation KW - reversible measure Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6720 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Dereudre, David T1 - Propagation of Gibbsiannes for infinite-dimensional gradient Brownian diffusions N2 - We study the (strong-)Gibbsian character on R Z d of the law at time t of an infinitedimensional gradient Brownian diffusion , when the initial distribution is Gibbsian. KW - infinite-dimensional Brownian diffusion KW - Gibbs measure KW - cluster expansion Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6918 ER - TY - GEN A1 - Louis, Pierre-Yves T1 - Increasing coupling for probabilistic cellular automata N2 - We give a necessary and sufficient condition for the existence of an increasing coupling of N (N >= 2) synchronous dynamics on S-Zd (PCA). Increasing means the coupling preserves stochastic ordering. We first present our main construction theorem in the case where S is totally ordered; applications to attractive PCAs are given. When S is only partially ordered, we show on two examples that a coupling of more than two synchronous dynamics may not exist. We also prove an extension of our main result for a particular class of partially ordered spaces. KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - stochastische Anordnung KW - stochastische Zellulare Automaten KW - Kopplung KW - stochastic ordering KW - Probabilistic Cellular Automata KW - monotone coupling Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6593 ER - TY - GEN A1 - Louis, Pierre-Yves T1 - Ergodicity of PCA BT - equivalence between spatial and temporal mixing conditions N2 - For a general attractive Probabilistic Cellular Automata on S-Zd, we prove that the (time-) convergence towards equilibrium of this Markovian parallel dynamics, exponentially fast in the uniform norm, is equivalent to a condition (A). This condition means the exponential decay of the influence from the boundary for the invariant measures of the system restricted to finite boxes. For a class of reversible PCA dynamics on {1,+1}(Zd), wit a naturally associated Gibbsian potential rho, we prove that a (spatial-) weak mixing condition (WM) for rho implies the validity of the assumption (A); thus exponential (time-) ergodicity of these dynamics towards the unique Gibbs measure associated to rho hods. On some particular examples we state that exponential ergodicity holds as soon as there is no phase transition. KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Wechselwirkende Teilchensysteme KW - Stochastische Zellulare Automaten KW - Interacting particle systems KW - Probabilistic Cellular Automata KW - ERgodicity of Markov Chains KW - Gibbs measures Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6589 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Thieullen, Michèle T1 - Duality formula for the bridges of a Brownian diffusion : application to gradient drifts N2 - In this paper, we consider families of time Markov fields (or reciprocal classes) which have the same bridges as a Brownian diffusion. We characterize each class as the set of solutions of an integration by parts formula on the space of continuous paths C[0; 1]; R-d) Our techniques provide a characterization of gradient diffusions by a duality formula and, in case of reversibility, a generalization of a result of Kolmogorov. KW - reciprocal processes KW - stochastic bridge KW - mixture of bridges KW - integration by parts formula KW - Malliavin calculus KW - entropy KW - time reversal Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6710 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Sortais, Michel T1 - Space-time asymptotics of an infinite-dimensional diffusion having a long- range memory N2 - We develop a cluster expansion in space-time for an infinite-dimensional system of interacting diffusions where the drift term of each diffusion depends on the whole past of the trajectory; these interacting diffusions arise when considering the Langevin dynamics of a ferromagnetic system submitted to a disordered external magnetic field. KW - Random Field Ising Model KW - Langevin Dynamics KW - Interacting Diffusion Processes KW - Space-Time Cluster Expansions Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6700 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Dereudre, David T1 - On Gibbsianness of infinite-dimensional diffusions N2 - The authors analyse different Gibbsian properties of interactive Brownian diffusions X indexed by the d-dimensional lattice. In the first part of the paper, these processes are characterized as Gibbs states on path spaces. In the second part of the paper, they study the Gibbsian character on R^{Z^d} of the law at time t of the infinite-dimensional diffusion X(t), when the initial law is Gibbsian. AMS Classifications: 60G15 , 60G60 , 60H10 , 60J60 KW - infinite-dimensional Brownian diffusion KW - Gibbs field KW - cluster expansion Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6692 ER - TY - GEN A1 - Roelly, Sylvie A1 - Dai Pra, Paolo T1 - An existence result for infinite-dimensional Brownian diffusions with non- regular and non Markovian drift N2 - We prove in this paper an existence result for infinite-dimensional stationary interactive Brownian diffusions. The interaction is supposed to be small in the norm ||.||∞ but otherwise is very general, being possibly non-regular and non-Markovian. Our method consists in using the characterization of such diffusions as space-time Gibbs fields so that we construct them by space-time cluster expansions in the small coupling parameter. KW - infinite-dimensional Brownian diffusion KW - space-time Gibbs field KW - cluster expansion Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-6684 ER - TY - GEN A1 - Ginoux, Nicolas T1 - Dirac operators on Lagrangian submanifolds N2 - We study a natural Dirac operator on a Lagrangian submanifold of a Kähler manifold. We first show that its square coincides with the Hodge - de Rham Laplacian provided the complex structure identifies the Spin structures of the tangent and normal bundles of the submanifold. We then give extrinsic estimates for the eigenvalues of that operator and discuss some examples. KW - Dirac operators KW - Global Analysis KW - Spectral Geometry KW - Spin Geometry KW - Lagrangian submanifolds Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5627 ER - TY - THES A1 - Becker, Christian T1 - On the Riemannian geometry of Seiberg-Witten moduli spaces T1 - Über die Riemannsche Geometrie von Seiberg-Witten-Modulräumen N2 - In this thesis, we give two constructions for Riemannian metrics on Seiberg-Witten moduli spaces. Both these constructions are naturally induced from the L2-metric on the configuration space. The construction of the so called quotient L2-metric is very similar to the one construction of an L2-metric on Yang-Mills moduli spaces as given by Groisser and Parker. To construct a Riemannian metric on the total space of the Seiberg-Witten bundle in a similar way, we define the reduced gauge group as a subgroup of the gauge group. We show, that the quotient of the premoduli space by the reduced gauge group is isomorphic as a U(1)-bundle to the quotient of the premoduli space by the based gauge group. The total space of this new representation of the Seiberg-Witten bundle carries a natural quotient L2-metric, and the bundle projection is a Riemannian submersion with respect to these metrics. We compute explicit formulae for the sectional curvature of the moduli space in terms of Green operators of the elliptic complex associated with a monopole. Further, we construct a Riemannian metric on the cobordism between moduli spaces for different perturbations. The second construction of a Riemannian metric on the moduli space uses a canonical global gauge fixing, which represents the total space of the Seiberg-Witten bundle as a finite dimensional submanifold of the configuration space. We consider the Seiberg-Witten moduli space on a simply connected Käuhler surface. We show that the moduli space (when nonempty) is a complex projective space, if the perturbation does not admit reducible monpoles, and that the moduli space consists of a single point otherwise. The Seiberg-Witten bundle can then be identified with the Hopf fibration. On the complex projective plane with a special Spin-C structure, our Riemannian metrics on the moduli space are Fubini-Study metrics. Correspondingly, the metrics on the total space of the Seiberg-Witten bundle are Berger metrics. We show that the diameter of the moduli space shrinks to 0 when the perturbation approaches the wall of reducible perturbations. Finally we show, that the quotient L2-metric on the Seiberg-Witten moduli space on a Kähler surface is a Kähler metric. N2 - In dieser Dissertationsschrift geben wir zwei Konstruktionen Riemannscher Metriken auf Seiberg-Witten-Modulräumen an. Beide Metriken werden in natürlicher Weise durch die L2-Metrik des Konfiguartionsraumes induziert. Die Konstruktion der sogenannten Quotienten-L2-Metrik entspricht der durch Groisser und Parker angegebenen Konstruktion einer L2-Metrik auf Yang-Mills-Modulräumen. Zur Konstruktion einer Quotienten-Metrik auf dem Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels führen wir die sogenannte reduzierte Eichgruppe ein. Wir zeigen, dass der Quotient des Prämodulraumes nach der reduzierten Eichgruppe als U(1)-Bündel isomorph ist zu dem Quotienten nach der basierten Eichgruppe. Dadurch trägt der Totalraum des Seiberg-Witten Bündels eine natürliche Quotienten-L2-Metrik, bzgl. derer die Bündelprojektion eine Riemannsche Submersion ist. Wir berechnen explizite Formeln für die Schnittrümmung des Modulraumes in Ausdrücken der Green-Operatoren des zu einem Monopol gehörigen elliptischen Komplexes. Ferner konstruieren wir eine Riemannsche Metrik auf dem Kobordismus zwischen Modulräumen zu verschiedenen Störungen. Die zweite Konstruktion einer Riemannschen Metrik auf Seiberg-Witten-Modulräumen benutzt eine kanonische globale Eichfixierung, vermöge derer der Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels als endlich-dimensionale Untermannigfaltigkeit des Konfigurationsraumes dargestellt werden kann. Wir betrachten speziell die Seiberg-Witten-Modulräume auf einfach zusammenhängenden Kähler-Mannigfaltigkeiten. Wir zeigen, dass der Seiberg-Witten-Modulraum (falls nicht-leer) im irreduziblen Fall ein komplex projektiver Raum its und im reduziblen Fall aus einem einzelnen Punkt besteht. Das Seiberg-Witten-Bündel läßt sich mit der Hopf-Faserung identifizieren. Die L2-Metrik des Modulraumes auf der komplex projektiven Fläche CP2 (mit einer speziellen Spin-C-Struktur) ist die Fubini-Study-Metrik; entsprechend sind die Metriken auf dem Totalraum Berger-Metriken. Wir zeigen, dass der Durchmesser des Modulraumes gegen 0 konvergiert, wenn die Störung sich dem reduziblen Fall nähert. Schließlich zeigen wir, dass die Quotienten-L2-Metrik auf dem Seiberg-Witten-Modulraum einer Kählerfläche eine Kähler-Metrik ist. KW - Eichtheorie KW - Seiberg-Witten-Invariante KW - Modulraum KW - Riemannsche Geometrie KW - Kähler-Mannigfaltigkeit KW - Unendlichdimensionale Mannigfaltigkeit KW - L2-Metrik KW - 4-Mannigfaltigkeiten KW - Gauge theory KW - Seiberg-Witten theory KW - Moduli spaces KW - Infinite dimensional manifolds KW - L2 metrics Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5425 ER - TY - BOOK A1 - Jankowski, £ukasz T1 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres. - [überarb. Diss.] N2 - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst. Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern. Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten. N2 - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides.As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs. T2 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres KW - Modellierung KW - Lichtwellenleiter KW - Kunststofflichtwellenleiter KW - optische Fasern KW - POF KW - Streuung KW - Temperatur KW - Alterung KW - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001659 ER - TY - THES A1 - Jankowski, £ukasz T1 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres N2 - Kunststofflichtwellenleiter (POFs) stellen ein verhältnismäßig neues Medium zur optische Datenkommunikation über kurzen Strecken dar. Während ihrer Einsatzdauer unterliegen POFs unterschiedlichen Arten von Umweltbeanspruchungen, hauptsächlich durch hohe Temperatur, hohe Feuchtigkeit und mechanischen Belastungen. Zahlreiche experimentelle Forschungen beschäftigten sich mit der standardisierten Prüfung der Zuverlässigkeit von im Handel erhältlichen Fasern. Jedoch gab es bisher wenig Erfolg bei der Bemühung, zwei grundlegende optische Erscheinungen, Absorption und Streuung, die die Lichtausbreitung in Fasern stark beeinflussen, zu verstehen und praktisch zu modellieren: Diese beiden Effekte beschreiben nicht nur die Qualität neuer Fasern, sondern sie werden auch stark durch die Alterungsprozess beeinflusst. Der Hauptzweck dieser Doktorarbeit war es, ein praktisch verwendbares und theoretisch gut fundiertes Modell der Lichtausbreitung in nicht gealterten und gealterten POFs zu entwickeln und es durch optische Experimente zu verifizieren. Dabei wurden anwendungsorientierte Aspekte mit theoretischer POF-Modellierung kombiniert. Die Arbeit enthält die erste bekannte Anwendung der Wellenanalyse zur Untersuchung der winkelabhängigen Eigenschaften der Streuung in Lichtwellenleitern. Für die praktischen Experimente wurden mehrere POF-Proben unterschiedlicher Hersteller künstlich gealtert, indem sie bis 4500 Stunden bei 100 °C gelagert wurden (ohne Feuchtekontrolle). Die Parameter der jeweiligen Simulationen wurden mittels einer systematischen Optimierung an die gemessen optischen Eigenschaften der gealterten Proben angeglichen. Die Resultate deuten an, dass der Übertragungsverlust der gealterten Fasern in den ersten Tagen und Wochen der Alterung am stärksten durch eine wesentliche physikalische Verschlechterung der Kern-Mantel-Grenzfläche verursacht wird. Chemische Effekte des Alterungsprozesses scheinen im Faserkernmaterial zuerst nach einigen Monaten aufzutreten. N2 - This thesis discusses theoretical and practical aspects of modelling of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres (POFs). Special attention has been paid in describing optical characteristics of non-ideal fibres, scattering and attenuation, and in combining application-oriented and theoretical approaches. The precedence has been given to practical issues, but much effort has been also spent on the theoretical analysis of basic mechanisms governing light propagation in cylindrical waveguides. As a result a practically usable general POF model based on the raytracing approach has been developed and implemented. A systematic numerical optimisation of its parameters has been performed to obtain the best fit between simulated and measured optical characteristics of numerous non-aged and aged fibre samples. The model was verified by providing good agreement, especially for the non-aged fibres. The relations found between aging time and optimal values of model parameters contribute to a better understanding of the aging mechanisms of POFs. T2 - Modelling and simulation of light propagation in non-aged and aged step-index polymer optical fibres KW - Modellierung KW - Lichtwellenleiter KW - Kunststofflichtwellenleiter KW - optische Fasern KW - POF KW - Streuung KW - Temperatur KW - Alterung KW - modelling optical fibres waveguides pof scattering temperature aging ageing Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001649 ER -