TY - THES A1 - Pereira da Silva, Tiago T1 - Synchronization in active networks T1 - Synchronisation in Aktiven Netzwerken N2 - In nature one commonly finds interacting complex oscillators which by the coupling scheme form small and large networks, e.g. neural networks. Surprisingly, the oscillators can synchronize, still preserving the complex behavior. Synchronization is a fundamental phenomenon in coupled nonlinear oscillators. Synchronization can be enhanced at different levels, that is, the constraints on which the synchronization appears. Those can be in the trajectory amplitude, requiring the amplitudes of both oscillators to be equal, giving place to complete synchronization. Conversely, the constraint could also be in a function of the trajectory, e.g. the phase, giving place to phase synchronization (PS). In this case, one requires the phase difference between both oscillators to be finite for all times, while the trajectory amplitude may be uncorrelated. The study of PS has shown its relevance to important technological problems, e.g. communication, collective behavior in neural networks, pattern formation, Parkinson disease, epilepsy, as well as behavioral activities. It has been reported that it mediates processes of information transmission and collective behavior in neural and active networks and communication processes in the Human brain. In this work, we have pursed a general way to analyze the onset of PS in small and large networks. Firstly, we have analyzed many phase coordinates for compact attractors. We have shown that for a broad class of attractors the PS phenomenon is invariant under the phase definition. Our method enables to state about the existence of phase synchronization in coupled chaotic oscillators without having to measure the phase. This is done by observing the oscillators at special times, and analyzing whether this set of points is localized. We have show that this approach is fruitful to analyze the onset of phase synchronization in chaotic attractors whose phases are not well defined, as well as, in networks of non-identical spiking/bursting neurons connected by chemical synapses. Moreover, we have also related the synchronization and the information transmission through the conditional observations. In particular, we have found that inside a network clusters may appear. These can be used to transmit more than one information, which provides a multi-processing of information. Furthermore, These clusters provide a multichannel communication, that is, one can integrate a large number of neurons into a single communication system, and information can arrive simultaneously at different places of the network. N2 - In oder Natur sind interagierende komplexe Oszillatoren, die Netzwerke bilden, häufig anzutreffen. Erstaunlich ist, dass sich diese Oszillatoren synchronisieren, ohne ihr eigenes komplexes Verhalten zu verlieren. Diese Fähigkeit zur Synchronisation ist eine wesentliche Eigenschaft von gekoppelten nichtlinearen Oszillatoren. Die Fähigkeit zur Synchronisation kann auf unterschiedliche Weise durch Eingriff in die Bedingungen, die zur Synchronisation führen, verbessert werden. Es kann sowohl eine Synchronisation der Amplituden als auch der Phasen stattfinden bzw. erzwungen werden. Insbesondere Phase Synchronisation über die Phase (PS) hat sich in den wichtigen Bereichen der Technik, Kommunikation, Soziologie und Neurologie als Modellierungsgrundlage bewiesen. Bekannte Beispiele aus der Neurologie sind Parkinson und Epilepsie. In der vorliegenden Arbeit haben wir nach einem verallgemeinerten Weg gesucht, das Phänomen der PS in Netzwerken analysieren zu können. Zuerst haben wir viele Phasendefinitionen für einfache Attraktoren (Oszillatoren mit definierten Phaseneigenschaften) untersucht und festgestellt, dass das Phänomen der PS unabhängig von der Definition der Phase ist. Als nächstes haben wir begonnen, die maximale Abweichungen abzuschätzen, bei der die Synchronisation für bei einer gegebene Phase nicht verlorengeht. Abschließend haben wir eine Methode entwickelt, mittels derer Synchronisation in chaotischen System festgestellt werden kann, ohne die Phase selbst messen zu müssen. Dazu wird zu geeigneten Zeitpunkten der Zustandsraum untersucht. Wir können zeigen, dass mittels dieser Methode in chaotisch Systemen sowohl die Grössenordnung der Synchronisation als auch die Bereiche, in denen Synchronisation stattfindet, untersucht werden können. Dabei kann festgestellt werden, dass der Grad der Synchronisation mit der Menge an Information in Beziehung steht, die an verschieden Stellen eines Netzwerks gleichzeitig übermittelt wird. Dies kann zur Modellierung der Informationsübertragung über die Synapsen im Gehirn verwendet werden. KW - Synchronisation KW - Netzwerk KW - Phase KW - Information KW - Synchronization KW - Networks KW - Phase KW - Information Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14347 ER - TY - THES A1 - Zemanová, Lucia T1 - Structure-function relationship in hierarchical model of brain networks T1 - Das Verhältnis von Struktur und Funktion in hierarchischem Model der Hirn-Netzwerken N2 - The mammalian brain is, with its numerous neural elements and structured complex connectivity, one of the most complex systems in nature. Recently, large-scale corticocortical connectivities, both structural and functional, have received a great deal of research attention, especially using the approach of complex networks. Here, we try to shed some light on the relationship between structural and functional connectivities by studying synchronization dynamics in a realistic anatomical network of cat cortical connectivity. We model the cortical areas by a subnetwork of interacting excitable neurons (multilevel model) and by a neural mass model (population model). With weak couplings, the multilevel model displays biologically plausible dynamics and the synchronization patterns reveal a hierarchical cluster organization in the network structure. We can identify a group of brain areas involved in multifunctional tasks by comparing the dynamical clusters to the topological communities of the network. With strong couplings of multilevel model and by using neural mass model, the dynamics are characterized by well-defined oscillations. The synchronization patterns are mainly determined by the node intensity (total input strengths of a node); the detailed network topology is of secondary importance. The biologically improved multilevel model exhibits similar dynamical patterns in the two regimes. Thus, the study of synchronization in a multilevel complex network model of cortex can provide insights into the relationship between network topology and functional organization of complex brain networks. N2 - Das Gehirn von Säugetieren stellt mit seinen zahlreichen, hochgradig vernetzten Neuronen ein natürliches Netzwerk von immenser Komplexität dar. In der jüngsten Vergangenheit sind die großflächige kortikale Konnektivitäten, sowohl unter strukturellen wie auch funktionalen Gesichtspunkten, in den Fokus der Forschung getreten. Die Verwendung von komplexe Netzwerke spielt hierbei eine entscheidende Rolle. In der vorliegenden Dissertation versuchen wir, das Verhältnis von struktureller und funktionaler Konnektivität durch Untersuchung der Synchronisationsdynamik anhand eines realistischen Modells der Konnektivität im Kortex einer Katze näher zu beleuchten. Wir modellieren die Kortexareale durch ein Subnetzwerk interagierender, erregbarer Neuronen (multilevel model) und durch ein Modell von Neuronenensembles (population model). Bei schwacher Kopplung zeigt das multilevel model eine biologisch plausible Dynamik und die Synchronisationsmuster lassen eine hierarchische Organisation der Netzwerkstruktur erkennen. Indem wir die dynamischen Cluster mit den topologischen Einheiten des Netzwerks vergleichen, sind wir in der Lage die Hirnareale, die an der Bewältigung komplexer Aufgaben beteiligt sind, zu identifizieren. Bei starker Kopplung im multilevel model und unter Verwendung des Ensemblemodells weist die Dynamik klare Oszillationen auf. Die Synchronisationsmuster werden hauptsächlich durch die Eingangsstärke an den einzelnen Knoten bestimmt, während die genaue Netzwerktopologie zweitrangig ist. Eine Erweiterung des Modells auf andere biologisch relevante Faktoren bestätigt die vorherigen Ergebnisse. Die Untersuchung der Synchronisation in einem multilevel model des Kortex ermöglicht daher tiefere Einblicke in die Zusammenhänge zwischen Netzwerktopologie und funktionaler Organisation in komplexen Hirn-Netzwerken. KW - komplexe Hirnnetzwerke KW - Verhältnis der Struktur und Funktion KW - hierarchisches Model KW - Synchronization KW - complex brain networks KW - structur-function relationship KW - hierarchical model KW - synchronization Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-18400 ER - TY - THES A1 - Goldobin, Denis S. T1 - Coherence and synchronization of noisy-driven oscillators T1 - Kohärenz und Synchronisation verrauschter Oszillatoren N2 - In the present dissertation paper we study problems related to synchronization phenomena in the presence of noise which unavoidably appears in real systems. One part of the work is aimed at investigation of utilizing delayed feedback to control properties of diverse chaotic dynamic and stochastic systems, with emphasis on the ones determining predisposition to synchronization. Other part deals with a constructive role of noise, i.e. its ability to synchronize identical self-sustained oscillators. First, we demonstrate that the coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator can be efficiently controlled by the delayed feedback. We develop the analytical theory of this effect, considering noisy systems in the Gaussian approximation. Possible applications of the effect for the synchronization control are also discussed. Second, we consider synchrony of limit cycle systems (in other words, self-sustained oscillators) driven by identical noise. For weak noise and smooth systems we proof the purely synchronizing effect of noise. For slightly different oscillators and/or slightly nonidentical driving, synchrony becomes imperfect, and this subject is also studied. Then, with numerics we show moderate noise to be able to lead to desynchronization of some systems under certain circumstances. For neurons the last effect means “antireliability” (the “reliability” property of neurons is treated to be important from the viewpoint of information transmission functions), and we extend our investigation to neural oscillators which are not always limit cycle ones. Third, we develop a weakly nonlinear theory of the Kuramoto transition (a transition to collective synchrony) in an ensemble of globally coupled oscillators in presence of additional time-delayed coupling terms. We show that a linear delayed feedback not only controls the transition point, but effectively changes the nonlinear terms near the transition. A purely nonlinear delayed coupling does not affect the transition point, but can reduce or enhance the amplitude of collective oscillations. N2 - In dieser Dissertation werden Synchronisationsphänomene im Vorhandensein von Rauschen studiert. Ein Ziel dieser Arbeit besteht in der Untersuchung der Anwendbarkeit verzögerter Rückkopplung zur Kontrolle von bestimmten Eigenschaften chaotischer oder stochastischer Systeme. Der andere Teil beschäftigt sich mit den konstruktiven Eigenschaften von Rauschen. Insbesondere wird die Möglichkeit, identische selbsterregte Oszillatoren zu synchronisieren untersucht. Als erstes wird gezeigt, dass Kohärenz verrauschter oder chaotischer Oszillatoren durch verzögertes Rückkoppeln kontrolliert werden kann. Es wird eine analytische Beschreibung dieses Phänomens in verrauschten Systemen entwickelt. Außerdem werden mögliche Anwendungen im Zusammenhang mit Synchronisationskontrolle vorgestellt und diskutiert. Als zweites werden Oszillatoren unter dem Einfluss von identischem Rauschen betrachtet. Für schwaches Rauschen und genügend glatte Systeme wird bewiesen, das Rauschen zu Synchronisation führt. Für leicht unterschiedliche Oszillatoren und leicht unterschiedliches Rauschen wird die Synchronisation unvollständig. Dieser Effekt wird auch untersucht. Dann wird mit Hilfe von Numerik gezeigt, dass moderates Rauschen zur Desynchronisierung von bestimmten Systemen führen kann. Dieser Effekt wird auch in neuronalen Oszillatoren untersucht, welche nicht unbedingt Grenzzyklen besitzen müssen. Im dritten Teil wird eine schwache nichtlineare Theorie des Kuramoto-Übergangs, dem Übergang zur kollektiven Synchronisation, in einem Ensemble von global gekoppelten Oszillatoren mit zusätzlichen zeitverzögerten Kopplungstermen entwickelt. Es wird gezeigt, dass lineare Rückkopplung nicht nur den Übergangspunkt bestimmt, sondern auch die nichtlinearen Terme in der Nähe des Übergangs entscheidend verändert. Eine rein nichtlineare Rückkopplung verändert den Übergang nicht, kann aber die Amplitude der kollektiven Oszillationen vergrößern oder verringern. KW - Rauschen KW - Chaos KW - Phasendiffusion KW - Neuronsreliabilität KW - Synchronisation KW - Noise KW - Chaos KW - Phase Diffusion KW - Reliability of Neurons KW - Synchronization Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15047 ER -