TY - THES A1 - Mauerberger, Stefan T1 - Correlation based Bayesian modeling T1 - Korrelationsbasierte Bayesianische Modellierung BT - with applications in travel time tomography, seismic source inversion and magnetic field modeling BT - mit Anwendungen in der Laufzeittomographie, Seismischer Quellinversion und Magnetfeldmodellierung N2 - The motivation for this work was the question of reliability and robustness of seismic tomography. The problem is that many earth models exist which can describe the underlying ground motion records equally well. Most algorithms for reconstructing earth models provide a solution, but rarely quantify their variability. If there is no way to verify the imaged structures, an interpretation is hardly reliable. The initial idea was to explore the space of equivalent earth models using Bayesian inference. However, it quickly became apparent that the rigorous quantification of tomographic uncertainties could not be accomplished within the scope of a dissertation. In order to maintain the fundamental concept of statistical inference, less complex problems from the geosciences are treated instead. This dissertation aims to anchor Bayesian inference more deeply in the geosciences and to transfer knowledge from applied mathematics. The underlying idea is to use well-known methods and techniques from statistics to quantify the uncertainties of inverse problems in the geosciences. This work is divided into three parts: Part I introduces the necessary mathematics and should be understood as a kind of toolbox. With a physical application in mind, this section provides a compact summary of all methods and techniques used. The introduction of Bayesian inference makes the beginning. Then, as a special case, the focus is on regression with Gaussian processes under linear transformations. The chapters on the derivation of covariance functions and the approximation of non-linearities are discussed in more detail. Part II presents two proof of concept studies in the field of seismology. The aim is to present the conceptual application of the introduced methods and techniques with moderate complexity. The example about traveltime tomography applies the approximation of non-linear relationships. The derivation of a covariance function using the wave equation is shown in the example of a damped vibrating string. With these two synthetic applications, a consistent concept for the quantification of modeling uncertainties has been developed. Part III presents the reconstruction of the Earth's archeomagnetic field. This application uses the whole toolbox presented in Part I and is correspondingly complex. The modeling of the past 1000 years is based on real data and reliably quantifies the spatial modeling uncertainties. The statistical model presented is widely used and is under active development. The three applications mentioned are intentionally kept flexible to allow transferability to similar problems. The entire work focuses on the non-uniqueness of inverse problems in the geosciences. It is intended to be of relevance to those interested in the concepts of Bayesian inference. N2 - Die Motivation für diese Arbeit war die Frage nach Verlässlichkeit und Belastbarkeit der seismischen Tomographie. Das Problem besteht darin, dass sehr viele Erdmodelle existieren welche die zugrundeliegenden seismischen Aufzeichnungen gleich gut beschreiben können. Die meisten Algorithmen zur Rekonstruktion von Erdmodellen liefern zwar eine Lösung, quantifizierten jedoch kaum deren Variabilität. Wenn es keine Möglichkeit gibt die abgebildeten Strukturen zu verifizieren, so ist eine Interpretation kaum verlässlich. Der ursprüngliche Gedanke war den Raum äquivalenter Erdmodelle mithilfe Bayesianische Inferenz zu erkunden. Es stellte sich jedoch schnell heraus, dass die vollständige Quantifizierung tomographischer Unsicherheiten im Rahmen einer Promotion nicht zu bewältigen ist. Um das wesentliche Konzept der statistischen Inferenz beizubehalten werden stattdessen weniger komplexe Problemstellungen aus den Geowissenschaften behandelt. Diese Dissertation hat das Ziel die Bayesianische Inferenz tiefer in den Geowissenschaften zu verankern und Wissen aus der angewandten Mathematik zu transferieren. Die zugrundeliegende Idee besteht darin auf bekannte Methoden und Techniken der Statistik zurückzugreifen um die Unsicherheiten inverser Probleme in den Geowissenschaften zu quantifizieren. Diese Arbeit gliedert sich in drei Teile: Teil I führt die notwendige Mathematik ein und soll als eine Art Werkzeugkasten verstanden werden. In Hinblick auf eine physikalische Anwendung bietet dieser Abschnitt eine kompakte Zusammenfassung aller eingesetzter Methoden und Techniken. Den Anfang macht die Einführung der Bayesianische Inferenz. Danach steht als Spezialfall die Regression mit Gauß-Prozessen unter linearen Transformationen im Vordergrund. Die Kapitel zur Herleitung von Kovarianzfunktionen und die Approximation von Nichtlinearitäten gehen etwas weiter in die Tiefe. Teil II präsentiert zwei Konzeptstudien aus dem Bereich der Seismologie. Ziel ist es bei moderater Komplexität die prinzipielle Anwendung der eingeführten Methoden und Techniken zu präsentieren. Das Beispiel zur Laufzeittomographie wendet die Näherungs\-methoden für nichtlineare Zusammenhänge an. Die Herleitung einer Kovarianzfunktion mithilfe der Wellengleichung ist am Beispiel der gedämpften Saitenschwingung gezeigt. Mit diesen beiden synthetischen Anwendungen wurde ein konsistentes Konzept zur Quantifizierung von Modellierungsunsicherheiten erarbeitet. Teil III präsentiert die Rekonstruktion des archeomagnetischen Feldes unserer Erde. Diese Anwendung nutzt den gesamten Werkzeugkasten aus Teil I und ist entsprechend umfangreich. Die Modellierung der vergangenen 1000 Jahre basiert auf echten Daten und quantifiziert zuverlässig die räumlichen Modellierungsunsicherheiten. Das präsentierte statistische Modell findet breite Anwendung und wird aktiv weiter entwickelt. Die drei genannten Anwendungen sind bewusst flexibel gehalten um die Übertragbarkeit auf ähnliche Problemstellungen zu ermöglichen. Die gesamte Arbeit legt den Fokus auf die nicht-Eindeutigkeit inverser Probleme in den Geowissenschaften. Sie will für all Jene von Relevanz sein, die sich für die Konzepte der Bayesianischen Inferenz interessieren. KW - statistical inference KW - Bayesian inversion KW - travel time tomography KW - seismic source inversion KW - magnetic field modeling KW - mit Anwendungen in der Laufzeittomographie, Seismischer Quellinversion und Magnetfeldmodellierung KW - Magnetfeldmodellierung KW - seismische Quellinversion KW - statistische Inferenz KW - Laufzeittomographie Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-537827 ER - TY - JOUR A1 - Schanner, Maximilian Arthus A1 - Mauerberger, Stefan A1 - Korte, Monika A1 - Holschneider, Matthias T1 - Correlation based time evolution of the archeomagnetic field JF - Journal of geophysical research : JGR ; an international quarterly. B, Solid earth N2 - In a previous study, a new snapshot modeling concept for the archeomagnetic field was introduced (Mauerberger et al., 2020, ). By assuming a Gaussian process for the geomagnetic potential, a correlation-based algorithm was presented, which incorporates a closed-form spatial correlation function. This work extends the suggested modeling strategy to the temporal domain. A space-time correlation kernel is constructed from the tensor product of the closed-form spatial correlation kernel with a squared exponential kernel in time. Dating uncertainties are incorporated into the modeling concept using a noisy input Gaussian process. All but one modeling hyperparameters are marginalized, to reduce their influence on the outcome and to translate their variability to the posterior variance. The resulting distribution incorporates uncertainties related to dating, measurement and modeling process. Results from application to archeomagnetic data show less variation in the dipole than comparable models, but are in general agreement with previous findings. Y1 - 2021 U6 - https://doi.org/10.1029/2020JB021548 SN - 2169-9313 SN - 2169-9356 VL - 126 IS - 7 PB - American Geophysical Union CY - Washington ER - TY - JOUR A1 - Mauerberger, Stefan A1 - Schanner, Maximilian Arthus A1 - Korte, Monika A1 - Holschneider, Matthias T1 - Correlation based snapshot models of the archeomagnetic field JF - Geophysical journal international N2 - For the time stationary global geomagnetic field, a new modelling concept is presented. A Bayesian non-parametric approach provides realistic location dependent uncertainty estimates. Modelling related variabilities are dealt with systematically by making little subjective apriori assumptions. Rather than parametrizing the model by Gauss coefficients, a functional analytic approach is applied. The geomagnetic potential is assumed a Gaussian process to describe a distribution over functions. Apriori correlations are given by an explicit kernel function with non-informative dipole contribution. A refined modelling strategy is proposed that accommodates non-linearities of archeomagnetic observables: First, a rough field estimate is obtained considering only sites that provide full field vector records. Subsequently, this estimate supports the linearization that incorporates the remaining incomplete records. The comparison of results for the archeomagnetic field over the past 1000 yr is in general agreement with previous models while improved model uncertainty estimates are provided. KW - geopotential theory KW - archaeomagnetism KW - magnetic field variations through KW - time KW - palaeomagnetism KW - inverse theory KW - statistical methods Y1 - 2020 U6 - https://doi.org/10.1093/gji/ggaa336 SN - 0956-540X SN - 1365-246X VL - 223 IS - 1 SP - 648 EP - 665 PB - Oxford Univ. Press CY - Oxford ER - TY - JOUR A1 - Holschneider, Matthias A1 - Lesur, Vincent A1 - Mauerberger, Stefan A1 - Baerenzung, Julien T1 - Correlation-based modeling and separation of geomagnetic field components JF - Journal of geophysical research : Solid earth N2 - We introduce a technique for the modeling and separation of geomagnetic field components that is based on an analysis of their correlation structures alone. The inversion is based on a Bayesian formulation, which allows the computation of uncertainties. The technique allows the incorporation of complex measurement geometries like observatory data in a simple way. We show how our technique is linked to other well-known inversion techniques. A case study based on observational data is given. Y1 - 2016 U6 - https://doi.org/10.1002/2015JB012629 SN - 2169-9313 SN - 2169-9356 VL - 121 SP - 3142 EP - 3160 PB - American Geophysical Union CY - Washington ER -