TY - THES A1 - Piaskowski, Birgit T1 - Denkhürden in den rationalen Zahlen T1 - Hurdles in conceptualization of rational numbers BT - eine Analyse des Professionswissens von Lehramtsstudierenden BT - analysis of pre-service teachers´ professional knowledge N2 - Das Professionswissen von Lehrkräften gehört zu den bedeutendsten Stellschrauben der Bildung an den Schulen. Seine Kernbereiche sind fachwissenschaftliches Wissen und fachdidaktisches Wissen, welche hauptsächlich in der universitären Ausbildung erworben werden. Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, einen Beitrag zur stetigen Verbesserung und Sicherung der Qualität der Lehrerausbildung an der Universität Potsdam zu leisten, und stellt die Frage: Über welches fachwissenschaftliche und fachdidaktische Wissen verfügen die Lehramtsstudierenden im Fach Mathematik nach Besuch der Lehrveranstaltung Arithmetik und ihre Didaktik I und II? Untersucht wurde exemplarisch das Wissen der Lehramtsstudierenden im Bereich der rationalen Zahlen mit dem Fokus auf dem Verständnis der Dichte von Bruchzahlen. Die Dichte stellt eines der am schwierigsten zu erwerbenden Konzepte im Bruchzahlerwerb dar und fordert ein konzeptionelles Umdenken sowie die Reorganisation bereits erworbener Vorstellungen. Um die Forschungsfrage zu beantworten, wurden in einer qualitativen Studie 112 Lehramtsstudierende hinsichtlich ihres Wissens zu dem Thema Dichte von rationalen Zahlen schriftlich getestet. Um Denkprozesse der Studierenden zu verstehen und Denkhürden zu identifizieren, wurden zusätzlich qualitative Interviews in Form von Gruppendiskussionen geführt. Die Daten wurden mithilfe der Qualitativen Inhaltsanalyse computergestützt ausgewertet. Es zeigte sich eine große Bandbreite verschiedener Wissensbestände. Die Ergebnisse im fachdidaktischen Wissen blieben hinter den Ergebnissen im fachwissenschaftlichen Wissen zurück. Am schwierigsten fiel den Studierenden die Gegenüberstellung von wesentlichen Eigenschaften der rationalen und natürlichen Zahlen auf der metakognitiven Ebene. Neben positiven Ergebnissen, welche für die Effektivität der Konzeption der Lehrveranstaltung sprechen, zeigten sich diverse Denkhürden. Defizite im Fachwissen wie ein mangelndes Verständnis von äquivalenten Brüchen oder Fehler im Erweitern von Brüchen enthüllen unzulänglich ausgebildete Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen seitens der Studierenden. Schwierigkeiten in den fachdidaktischen Aufgaben wie die Formulierung einer kindgerechten Erklärung oder die anschauliche Darstellung des mathematischen Inhalts auf bildlicher Ebene lassen sich ursächlich auf die Defizite im Fachwissen zurückführen. Zusätzlich stellten sich Einschränkungen seitens der Studierenden in der Motivation und Relevanzzuschreibung heraus. Die Ergebnisse führen zu gezielten Änderungsvorschlägen bezüglich der Konzeption der Lehrveranstaltung. Es wird empfohlen, verschiedene Lernangebote wie Hausaufgaben und wöchentliche Selbsttests zur individuellen Lernzielkontrolle für alle Teilnehmenden der Lehrveranstaltung verpflichtend zu gestalten und motivationale Aspekte verstärkt aufzugreifen. Zusätzlich wird der Ausbau von konkreten Übungen auf der enaktiven Ebene empfohlen, um den Aufbau von notwendigen Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen zu fördern und somit Denkhürden gezielt zu begegnen. N2 - The professional knowledge of teachers is one of the most significant keystones of education at schools. Its core areas are subject matter knowledge and subject didactic knowledge (or pedagogical content knowledge). Both are mainly acquired through university education. The present thesis pursues the goal to make a contribution improvement and quality assurance of teacher education at the University of Potsdam. The main research question is: What subject matter and subject didactic knowledge do mathematics pre-service teachers possess after attending the course Arithmetic and Teaching Arithmetic I and II? As an example, the knowledge of pre-service teachers about rational numbers was investigated with a focus on their understanding of the density of rational numbers. The density represents one of the most difficult concepts about rational numbers when compared to natural numbers. It requires conceptual re-thinking as well as the reorganization of already acquired ideas. In order to answer the research question, a qualitative study was carried out. As an instrument, a written test about rational numbers was administered to all 112 pre-service teachers. Additionally, in order to understand the ways of thinking of the pre-service teachers and to identify thinking barriers, qualitative interviews were conducted in the form of group discussions. The data was evaluated using computer-aided qualitative content analysis tools. The study showed a wide range of different knowledge levels. The results in subject didactic knowledge lagged behind those in subject matter knowledge. The most difficult thing for the pre-service teachers was comparing essential properties of rational and natural numbers on the meta-cognitive level. Apart from positive results, which speak for the effectiveness of the conception of the course, various thinking hurdles have been recognized. Deficits in subject matter knowledge such as a lack of understanding of the equivalence of fractions or errors in expanding fractions reveal pre-service teachers´ inadequately developed basic ideas about rational numbers. The difficulties in solving the didactic tasks such as giving a child-friendly explanation or a clear visual representation of the mathematical content can be attributed to their deficits in subject matter knowledge. In addition, obstacles in motivation and relevance attribution have been observed on the part of several pre-service teachers. The results lead to specific suggestions for changes to the conception of the course. It is recommended to make learning offers such as homework and weekly self-tests for individual control of learning objectives obligatory for all course participants and to take up motivational aspects more intensely. In addition, the creation of concrete exercises on the enactive level is recommended in order to promote the development of necessary basic concepts about rational numbers and thus to overcome thinking hurdles. KW - fachwissenschaftliches Wissen KW - fachdidaktisches Wissen KW - Bruchzahlen KW - Dichte von rationalen Zahlen KW - Denkhürden KW - subject matter knowledge KW - subject didactic knowledge KW - rational numbers KW - density of rational numbers KW - thinking barriers Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-532777 ER - TY - THES A1 - Schenk, Johanna T1 - Das Professionswissen von Studierenden des Lehramts Primarstufe im Bereich „Haus der Vierecke“ T1 - The professional knowledge of primary school teaching students in the domain of “House of quadrilaterals” BT - eine qualitative Analyse BT - a qualitative analysis N2 - Die Professionalisierung angehender Lehrkräfte als bedeutende Steuerungsgröße für die Schulbildung ist eine wesentliche Aufgabe der Lehre an Universitäten. Sie stellt eine Säule des universitären Reformprojekts „PSI-Potsdam“ im Rahmen der „Qualitätsoffensive Lehrerbildung“ dar. Ziel ist die Qualitätssicherung durch Evaluation und Weiterentwicklung von Lehrveranstaltungen mithilfe von Gestaltungsprinzipien zur Vermittlung des Professionswissens. Die vorliegende Arbeit fokussiert die Wirksamkeit der Lehrveranstaltung „Geometrie und ihre Didaktik 1 und 2“ und untersucht exemplarisch, inwiefern Studierende des Lehramts Primarstufe Mathematik das dort angestrebte Fach- und fachdidaktische Wissen zur Begriffsbildung am Beispiel des Hauses der Vierecke erlangt haben. Angemessene mentale Modelle verschiedener Vierecksarten aufzubauen und diese hierarchisch zueinander in Beziehung zu setzen, erfordert einen aktiven Prozess gemäß dem didaktischen Modell zum Lernen geometrischer Begriffe und stellt somit eine Schwierigkeit für Lernende an Schule und Universität gleichermaßen dar. Zur Beantwortung der Forschungsfrage wurden in einer qualitativen Studie mit Mixed-Methods-Design zunächst 95 Studierende schriftlich zu ihrem Wissen hinsichtlich des genannten Themas befragt. Anschließend wurde zur Identifikation von Lernhürden und Schwierigkeiten ein Fokusgruppeninterview durchgeführt. Die Auswertung der Daten erfolgte computergestützt mittels einer qualitativen Inhaltsanalyse. Die Ergebnisse bilden eine große Vielfalt verschiedener Kompetenzstände in allen relevanten Facetten ab. Im Rahmen der geforderten Perspektivübernahme, Ursachenfindung und modellgeleiteten Vorschlägen zu deren Vorbeugung zeigten sich insbesondere Defizite in Form von Fehlvorstellungen. Weiterhin gab es Schwierigkeiten bei der Anwendung und Integration des geforderten Professionswissens in allen betrachteten Wissenskomponenten. Hieraus werden zum einen Entwicklungsvorschläge bezüglich der Lehrveranstaltung abgeleitet, um die fachwissenschaftliche Basis der zukünftigen Lehrkräfte zu stärken. Hierunter fällt es, sensibler mit prototypischen Darstellungen umzugehen und den Begriffsaufbau bei den Studierenden zu stärken, indem unter anderem auf einer Metaebene Zusammenhänge des Hauses der Vierecke im Spiralcurriculum explizit gemacht werden. Zum anderen beziehen sich Vorschläge auf das Studiendesign, speziell den Aufbau der Befragung zur zielführenden Erhebung des fokussierten Professionswissens. Hierfür werden unter anderem eine explizite Erhebung der eigenen Vorstellungen sowie eine Umformulierung der Wissenstestaufgabe mittels Operatoren angeregt. N2 - The professionalization of prospective teachers as an important control variable for school education is an essential mission of teaching at universities. It is a pillar of the university reform project “PSI-Potsdam” as part of the “Quality Offensive for Teacher Education”. The aim is quality assurance through the evaluation and further development of university courses with the help of design principles for imparting professional knowledge. The present study focuses on the effectiveness of the course “Geometry and its didactics 1 and 2” and examines the extent to which primary school mathematics students have acquired the subject-specific and subject-didactic knowledge of concept formation that is aimed for in this course using the example of the house of quadrilaterals. Building appropriate mental models of different types of quadrilaterals and relating them hierarchically to one another requires an active process in accordance with the didactic model for learning geometric concepts and thus represents a difficulty for learners at school and university alike. To answer the research question, 95 students were first interviewed in a qualitative study with a mixed-methods design about their knowledge of the topic mentioned. A focus group interview was then conducted to identify learning obstacles and difficulties. The data was analyzed using a computer-aided qualitative content analysis. The results show a wide variety of different levels of competence in all relevant facets. In the context of the required perspective-taking, cause identification and model-based suggestions for their prevention, deficits were particularly evident in the form of misconceptions. Furthermore, there were difficulties in the application and integration of the required professional knowledge in all the knowledge components considered. On the one hand, suggestions for the development of the course are derived from this in order to strengthen the subject-specific basis of future teachers. This includes dealing more sensitively with prototypical representations and strengthening students' conceptualization by, among other things, making the connections between the house of quadrilaterals in the spiral curriculum explicit on a meta-level. On the other hand, suggestions relate to the study design, especially the structure of the survey for the purposeful collection of focused professional knowledge. For this purpose, among other things, an explicit survey of one's own concepts and a reformulation of the knowledge test task using operators are suggested. KW - Begriffsbildung KW - Viereck KW - Fachwissen KW - fachdidaktisches Wissen KW - qualitative Inhaltsanalyse KW - concept formation KW - Quadrilateral KW - subject-specific knowledge KW - subject-didactic knowledge KW - qualitative content analysis Y1 - 2024 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-654937 ER -