TY - THES A1 - Fromm, Simon T1 - Professionswissen von Lehramtsstudierenden: Lehren und Lernen zu notwendigen Vorstellungsumbrüchen bei der Multiplikation/Division von Brüchen in der Lehrveranstaltung „Arithmetik und ihre Didaktik II“ T1 - Developing subject-specific knowledge during pre-service teacher education: teaching and learning about discontinuities of mental models in the multiplication and division of fractions in the module „Arithmetic and its Didactics II“ N2 - In dieser Masterarbeit wird der Frage nachgegangen, wie das Thema Grundvorstellungen und Vorstellungsumbrüche zur Multiplikation und Division von Brüchen im Rahmen der Lehrveranstaltung „Didaktik der Arithmetik II“ an der Universität Potsdam gelehrt wird. Ziel des Lehrens und Lernens ist es, das notwendige Professionswissen der Studierenden zu sichern. Dafür wurden Gestaltungsprinzipien für neue Lehrveranstaltungen zur Verzahnung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik im Fach Mathematik von der Arbeitsgruppe Mathematikdidaktik der Universität Potsdam entwickelt. Mittels einer qualitativen Inhaltsanalyse wird genauer untersucht, welches fachbezogene Wissen zum Aufgreifen von notwendigen Vorstellungsumbrüchen, Aufbau von Grundvorstellungen und zur Behebung von Fehlvorstellungen in den Lehrveranstaltungen vermittelt wurde und auf welche Art und Weise die Vermittlung des Wissens erfolgte. Weiterhin werden Testdaten zur Bruchrechenkompetenz der Studierenden dahingehend analysiert, ob sich für einen Teil der Studierenden beim Operieren mit Brüchen das Vorliegen des Natural Number Bias (NNB) oder weiterer basaler Fehlvorstellungen zeigen lässt. Die qualitativ-quantitative Auswertung der Testdaten zeigt, dass bei einem Teil der Studierenden vor Beginn der Lehreinheit zur Bruchrechnung Fehlvorstellungen vorlagen, die durch den NNB bzw. falsch generalisierte Merkregeln eines kalkülorientierten Unterrichts erklärt werden können. Diese Fehlvorstellungen konnten zum Großteil von den betroffenen Studierenden bis zum Ende der Lehrveranstaltungsreihe abgebaut werden, wie die Ergebnisse des Post-Tests belegen. Allerdings zeigen die Ergebnisse zu den Modellierungsaufgaben des Bruchrechentests sowie die analysierten Rechengeschichten, die passend zu einer vorgegebenen Rechenaufgabe von Studierenden in den Übungen formuliert werden sollten, auch, dass viele Studierende weiterhin Schwierigkeiten mit der Anwendung von relevanten Grundvorstellungen der Multiplikation und Division im Sachkontext besitzen, selbst wenn Studierende in der Lage sind geeignete Grundvorstellungen explizierend zu nennen. Insbesondere erscheinen die Verhältnisvorstellung und die Vorstellung des Aufteilens/Ausmessens im Umgang mit entsprechenden Aufgabenstellungen zur Bruchrechnung bei einem Teil der Studierenden nicht flexibel anwendbar zu sein. Im Sinne des Design-Based-Research Ansatzes konnte im Rahmen dieser Arbeit durch die erfolgte Inhaltsanalyse ein Verbesserungspotenzial für die Lehrveranstaltung identifiziert werden, beispielsweise in Bezug auf die Behandlung von Grundvorstellungen zur Multiplikation/Division rationaler Zahlen. So wird konkret vorgeschlagen, im Rahmen der Behandlung der Grundvorstellungen der Multiplikation auch die Grundvorstellung der Skalierung zu behandeln, da diese ohne notwendigen Vorstellungsumbruch anschlussfähig auf rationale Zahlen als Multiplikatoren anwendbar ist und daher sinnstiftend dazu beitragen könnte, die Fehlvorstellung ‚Multiplikation vergrößert immer‘ auf Basis einer konkreten Vorstellung zu überdenken. Weiterhin sollte die im Rahmen der analysierten Lehrpassagen vertretene Behauptung, dass das ‚Verteilen bei einem Bruch als Divisor scheitert‘ auf Grundlage der in dieser Arbeit theoretisch hergeleiteten Ausführungen differenzierter betrachtet werden. N2 - This master thesis pursues the question of how the University of Potsdam’s module "Arithmetic and its Didactics II" teaches the topic of mental models and their discontinuities when it comes to the multiplication and division of fractions. The aim of the module is to equip students with the necessary professional knowledge to teach mathematics themselves. For this purpose, the university’s Mathematical Didactics working group developed a set of design principles that combine scientific content and subject-specific didactics. This thesis applies a qualitative content analysis to evaluate the teaching and learning process by which students acquire the necessary subject-specific understanding pertaining to the development of mental models, conceptual changes, and the elimination of common misconceptions. Furthermore, test data on the students' fractional arithmetic competence is analyzed to determine whether natural number bias (NNB) or other basic misconceptions are present in some of the students when operating with fractions. The qualitative and quantitative evaluation of the test data shows that some of the students had misconceptions prior to the teaching unit on fractions, which can be explained by the NNB or incorrectly generalized rules from calculus-oriented teaching. As the results of the post-test show, these misconceptions were largely eliminated by the end of the module. However, the results of the modeling tasks in the fractional arithmetic test and an analysis of the word problems that students were asked to develop according to a given arithmetic task during their seminars, also show that many students still struggle to apply relevant mental models of multiplication and division to practical contexts, even where they are able to correctly identify the appropriate mental models. In particular, it appears that a certain part of the cohort is unable to flexibly apply mental models of proportionality and of division as quotitioning or measuring when dealing with the respective fractional calculation exercises. In accordance with the design-based research approach and thanks to its content analysis, this thesis was able to identify potential for improvement in the delivery of the teaching, for example when it comes to the treatment of mental models for the multiplication/division of rational numbers. One particular recommendation is that the mental model of scaling should be included when teaching fundamental models of multiplication, since this can also be applied to rational numbers as multipliers without requiring a discontinuity of mental models: by thus allowing students to apply a concrete understanding, it could therefore make a meaningful contribution to eliminate the misconception that 'multiplication always increases the result'. Furthermore, this thesis’ theoretically-derived explanations permit us a more differentiated understanding of the assertion frequently found in the context of the analyzed teaching passages, namely that 'partitioning as a mental model of division fails when a fraction is used as a divisor'. KW - Grundvorstellungen KW - Vorstellungsumbrüche KW - Bruchrechnung KW - Multiplikation KW - Division KW - Natural Number Bias (NNB) KW - conceptual change KW - mental models KW - discontinuities of mental models KW - fractions KW - multiplication KW - division KW - natural number bias (NNB) Y1 - 2022 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-559483 ER - TY - THES A1 - Justiz, Pia T1 - Der Zusammenhang von Einstellungsänderungen zum gemeinsamen Lernen und den Selbstwirksamkeitsänderungen von Kindern mit Unterstützungsbedarf T1 - The relationship between changes in attitudes towards inclusive learning and changes in self-efficacy of children with special educational needs BT - der Einfluss der Intervention “Soziale Entwicklung beim gemeinsamen Lernen“ in der Grundschule BT - the impact of the intervention "SEGEL" in primary schools N2 - Der gemeinsame Unterricht im Land Brandenburg ist bestrebt, Schule inklusiv zu gestalten, um alle Schüler:innen individuell bestmöglich zu fördern. Die Perspektive der Kinder mit Unterstützungsbedarf auf den gemeinsamen Unterricht wurde bislang nur selten erhoben, häufig sind Schüler:innen mit Unterstützungsbedarf eher Gegenstand der Untersuchungen. Mithilfe der Daten von N = 181 Viert- und Fünftklässler:innen sollten die Fragen beantwortet werden, wie sich Kinder mit (n = 61) und ohne (n = 120) Unterstützungsbedarf bezüglich der Einstellungen zum gemeinsamen Lernen unterscheiden, wie sich ihre allgemeine sowie gruppenspezifische Selbstwirksamkeit unterscheidet und verändert, wenn durch die Intervention „Soziale Entwicklung beim gemeinsamen Lernen“ eine Einstellungsverbesserung erreicht wurde. Dabei wurden die Kinder mit Unterstützungsbedarf nach den Gruppen Unterstützungsbedarf emotionale und soziale Entwicklung (n = 28) sowie Unterstützungsbedarfen Lernen und Sprache (n = 32) unterschieden, um eine differenzierte Darstellung zu erreichen. Der Vergleich der Mittelwertsunterschiede zwischen den Gruppen ergab signifikante Unterschiede in der allgemeinen Selbstwirksamkeit zugunsten der Kinder ohne Unterstützungsbedarf. Der Vergleich der Mittelwertsunterschiede zu den Messzeitpunkten vor und nach der Intervention ergab eine signifikante Verbesserung der Einstellungen von Kindern mit Unterstützungsbedarf, wobei sich durch eine Regressionsanalyse zeigte, dass diese keinen Einfluss auf die Selbstwirksamkeit der Schüler:innen hatte. Dennoch zeigt die vorliegende Arbeit auf, dass der gemeinsame Unterricht aus Schüler:innenperspektive differenzierter untersucht werden muss und die personalen Kompetenzen von Kindern mit Unterstützungsbedarf gestärkt werden müssen. N2 - Inclusive teaching in the state of Brandenburg aims to make schools inclusive and to provide the best possible individual support for all pupils. The perspective of children with special needs on shared teaching has rarely been investigated, whereas children with special needs have often been the subject of research. Using data from N = 181 fourth and fifth graders, I aimed to answer the following questions: How do children with (n = 61) and without (n = 120) special needs differ in their attitudes towards group learning, how do their general and group-specific self-efficacy differ, and how do their general and group-specific self-efficacy differ? Self-efficacy and group-specific self-efficacy differ and change when the Social Development in Collaborative Learning intervention is implemented. An improvement in attitudes was achieved. The children with support needs were grouped according to emotional and social development support needs (n = 28) and learning and language support needs (n = 32) in order to achieve a differentiated presentation. The comparison between the groups revealed significant differences in general self-efficacy in favour of the children without support needs. Self-efficacy in favour of the children without support needs. The comparison of the mean differences at the pre- and post-intervention measurement points showed a significant improvement in the attitudes of the children with support needs. Regression analysis showed that this had no influence on the self-efficacy of the pupils. Nevertheless, the present study shows that inclusive teaching needs to be studied in a more differentiated way and that the personal competences of children with special needs need to be strengthened. KW - Selbstwirksamkeit KW - Gemeinsamer Unterricht KW - Einstellungen KW - Kinder mit Unterstützungsbedarf KW - SEGEL - Intervention KW - self-efficacy KW - special needs KW - attitudes KW - inclusive teaching KW - intervention "SEGEL" Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-611614 ER - TY - THES A1 - Piaskowski, Birgit T1 - Denkhürden in den rationalen Zahlen T1 - Hurdles in conceptualization of rational numbers BT - eine Analyse des Professionswissens von Lehramtsstudierenden BT - analysis of pre-service teachers´ professional knowledge N2 - Das Professionswissen von Lehrkräften gehört zu den bedeutendsten Stellschrauben der Bildung an den Schulen. Seine Kernbereiche sind fachwissenschaftliches Wissen und fachdidaktisches Wissen, welche hauptsächlich in der universitären Ausbildung erworben werden. Die vorliegende Arbeit verfolgt das Ziel, einen Beitrag zur stetigen Verbesserung und Sicherung der Qualität der Lehrerausbildung an der Universität Potsdam zu leisten, und stellt die Frage: Über welches fachwissenschaftliche und fachdidaktische Wissen verfügen die Lehramtsstudierenden im Fach Mathematik nach Besuch der Lehrveranstaltung Arithmetik und ihre Didaktik I und II? Untersucht wurde exemplarisch das Wissen der Lehramtsstudierenden im Bereich der rationalen Zahlen mit dem Fokus auf dem Verständnis der Dichte von Bruchzahlen. Die Dichte stellt eines der am schwierigsten zu erwerbenden Konzepte im Bruchzahlerwerb dar und fordert ein konzeptionelles Umdenken sowie die Reorganisation bereits erworbener Vorstellungen. Um die Forschungsfrage zu beantworten, wurden in einer qualitativen Studie 112 Lehramtsstudierende hinsichtlich ihres Wissens zu dem Thema Dichte von rationalen Zahlen schriftlich getestet. Um Denkprozesse der Studierenden zu verstehen und Denkhürden zu identifizieren, wurden zusätzlich qualitative Interviews in Form von Gruppendiskussionen geführt. Die Daten wurden mithilfe der Qualitativen Inhaltsanalyse computergestützt ausgewertet. Es zeigte sich eine große Bandbreite verschiedener Wissensbestände. Die Ergebnisse im fachdidaktischen Wissen blieben hinter den Ergebnissen im fachwissenschaftlichen Wissen zurück. Am schwierigsten fiel den Studierenden die Gegenüberstellung von wesentlichen Eigenschaften der rationalen und natürlichen Zahlen auf der metakognitiven Ebene. Neben positiven Ergebnissen, welche für die Effektivität der Konzeption der Lehrveranstaltung sprechen, zeigten sich diverse Denkhürden. Defizite im Fachwissen wie ein mangelndes Verständnis von äquivalenten Brüchen oder Fehler im Erweitern von Brüchen enthüllen unzulänglich ausgebildete Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen seitens der Studierenden. Schwierigkeiten in den fachdidaktischen Aufgaben wie die Formulierung einer kindgerechten Erklärung oder die anschauliche Darstellung des mathematischen Inhalts auf bildlicher Ebene lassen sich ursächlich auf die Defizite im Fachwissen zurückführen. Zusätzlich stellten sich Einschränkungen seitens der Studierenden in der Motivation und Relevanzzuschreibung heraus. Die Ergebnisse führen zu gezielten Änderungsvorschlägen bezüglich der Konzeption der Lehrveranstaltung. Es wird empfohlen, verschiedene Lernangebote wie Hausaufgaben und wöchentliche Selbsttests zur individuellen Lernzielkontrolle für alle Teilnehmenden der Lehrveranstaltung verpflichtend zu gestalten und motivationale Aspekte verstärkt aufzugreifen. Zusätzlich wird der Ausbau von konkreten Übungen auf der enaktiven Ebene empfohlen, um den Aufbau von notwendigen Grundvorstellungen im Bereich der rationalen Zahlen zu fördern und somit Denkhürden gezielt zu begegnen. N2 - The professional knowledge of teachers is one of the most significant keystones of education at schools. Its core areas are subject matter knowledge and subject didactic knowledge (or pedagogical content knowledge). Both are mainly acquired through university education. The present thesis pursues the goal to make a contribution improvement and quality assurance of teacher education at the University of Potsdam. The main research question is: What subject matter and subject didactic knowledge do mathematics pre-service teachers possess after attending the course Arithmetic and Teaching Arithmetic I and II? As an example, the knowledge of pre-service teachers about rational numbers was investigated with a focus on their understanding of the density of rational numbers. The density represents one of the most difficult concepts about rational numbers when compared to natural numbers. It requires conceptual re-thinking as well as the reorganization of already acquired ideas. In order to answer the research question, a qualitative study was carried out. As an instrument, a written test about rational numbers was administered to all 112 pre-service teachers. Additionally, in order to understand the ways of thinking of the pre-service teachers and to identify thinking barriers, qualitative interviews were conducted in the form of group discussions. The data was evaluated using computer-aided qualitative content analysis tools. The study showed a wide range of different knowledge levels. The results in subject didactic knowledge lagged behind those in subject matter knowledge. The most difficult thing for the pre-service teachers was comparing essential properties of rational and natural numbers on the meta-cognitive level. Apart from positive results, which speak for the effectiveness of the conception of the course, various thinking hurdles have been recognized. Deficits in subject matter knowledge such as a lack of understanding of the equivalence of fractions or errors in expanding fractions reveal pre-service teachers´ inadequately developed basic ideas about rational numbers. The difficulties in solving the didactic tasks such as giving a child-friendly explanation or a clear visual representation of the mathematical content can be attributed to their deficits in subject matter knowledge. In addition, obstacles in motivation and relevance attribution have been observed on the part of several pre-service teachers. The results lead to specific suggestions for changes to the conception of the course. It is recommended to make learning offers such as homework and weekly self-tests for individual control of learning objectives obligatory for all course participants and to take up motivational aspects more intensely. In addition, the creation of concrete exercises on the enactive level is recommended in order to promote the development of necessary basic concepts about rational numbers and thus to overcome thinking hurdles. KW - fachwissenschaftliches Wissen KW - fachdidaktisches Wissen KW - Bruchzahlen KW - Dichte von rationalen Zahlen KW - Denkhürden KW - subject matter knowledge KW - subject didactic knowledge KW - rational numbers KW - density of rational numbers KW - thinking barriers Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-532777 ER -