TY - THES A1 - Yeldesbay, Azamat T1 - Complex regimes of synchronization T1 - Komplexe Synchronisationszustände BT - modeling and analysis N2 - Synchronization is a fundamental phenomenon in nature. It can be considered as a general property of self-sustained oscillators to adjust their rhythm in the presence of an interaction. In this work we investigate complex regimes of synchronization phenomena by means of theoretical analysis, numerical modeling, as well as practical analysis of experimental data. As a subject of our investigation we consider chimera state, where due to spontaneous symmetry-breaking of an initially homogeneous oscillators lattice split the system into two parts with different dynamics. Chimera state as a new synchronization phenomenon was first found in non-locally coupled oscillators system, and has attracted a lot of attention in the last decade. However, the recent studies indicate that this state is also possible in globally coupled systems. In the first part of this work, we show under which conditions the chimera-like state appears in a system of globally coupled identical oscillators with intrinsic delayed feedback. The results of the research explain how initially monostable oscillators became effectivly bistable in the presence of the coupling and create a mean field that sustain the coexistence of synchronized and desynchronized states. Also we discuss other examples, where chimera-like state appears due to frequency dependence of the phase shift in the bistable system. In the second part, we make further investigation of this topic by modeling influence of an external periodic force to an oscillator with intrinsic delayed feedback. We made stability analysis of the synchronized state and constructed Arnold tongues. The results explain formation of the chimera-like state and hysteric behavior of the synchronization area. Also, we consider two sets of parameters of the oscillator with symmetric and asymmetric Arnold tongues, that correspond to mono- and bi-stable regimes of the oscillator. In the third part, we demonstrate the results of the work, which was done in collaboration with our colleagues from Psychology Department of University of Potsdam. The project aimed to study the effect of the cardiac rhythm on human perception of time using synchronization analysis. From our part, we made a statistical analysis of the data obtained from the conducted experiment on free time interval reproduction task. We examined how ones heartbeat influences the time perception and searched for possible phase synchronization between heartbeat cycles and time reproduction responses. The findings support the prediction that cardiac cycles can serve as input signals, and is used for reproduction of time intervals in the range of several seconds. N2 - Synchronisation ist ein fundamentales Naturphänomen. Es ist die grundlegende Eigenschaft sich selbsterhaltender Oszillatoren, in Gegenwart einer Wechselwirkung, danach zu streben, ihre Rhythmen anzupassen. In dieser Arbeit betrachten wir komplexe Synchronisationszustände sowohl mit Hilfe analytischer Methoden als auch durch numerische Simulation und in experimentellen Daten. Unser Untersuchungsobjekt sind die sogenannten Chimera Zustände, in welchen sich Ensemble von gekoppelten, identischen Oszillatoren auf Grund eines Symmetriebruches spontan in Gruppen mit unterschiedlicher Dynamik aufteilen. Die Entdeckung von Chimeras in zunächst nichtlokal gekoppelten Systemen hat in den letzten zehn Jahren ein großes Interesse an neuartigen Synchronisationsphänomenen geweckt. Neueste Forschungsergebnisse belegen, dass diese Zustände unter bestimmten Bedingungen auch in global gekoppelten Systemen existieren können. Solche Bedingungen werden im ersten Teil der Arbeit in Ensemblen global gekoppelter Oszillatoren mit zusätzlicher, zeitverzögerter Selbstkopplung untersucht. Wir zeigen, wie zunächst monostabile Oszillatoren in Gegenwart von dem Treiben der globalen Kopplung effektiv bistabil werden, und sich so in zwei Gruppen organisieren. Das mittlere Feld, welches durch diese Gruppen aufgebaut wird, ist quasiperiodisch wodurch der Chimera Zustand sich selbst stabilisiert. In einem anderen Beispiel zeigen wir, dass der Chimera Zustand auch durch einen frequenzabhängigen Phasenunterschied in der globalen Kopplung erreicht werden kann. Zur genaueren Untersuchung der Mechanismen, die zur effektiven Bistabilität führen, betrachten wir im zweiten Teil der Arbeit den Einfluss einer externen periodischen Kraft auf einzelne Oszillatoren mit zeitverzögerter Selbstkopplung. Wir führen die Stabilitätanalyse des synchronen Zustands durch, und stellen die Arnoldzunge dar. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir die Ergebnisse einer Synchronisationsanalyse vor, welche in Kooperation mit Wissenschaftlern der Psychologischen Fakultät der Universität Potsdam durchgeführt wurde. In dem Projekt wurde die Auswirkung des Herzrhythmus auf die menschliche Zeitwahrnehmung erforscht. Unsere Aufgabe war es, die experimentellen Daten statistisch zu analysieren. Im Experiment sollten Probanden ein gegebenes Zeitintervall reproduzieren während gleichzeitig ihr Herzschlag aufgezeichnet wurde. Durch eine Phasenanalyse haben wir den Zusammenhang zwischen dem Herzschlag und der Start- bzw. Stoppzeit der zu reproduzierenden Zeitintervalle untersucht. Es stellt sich heraus, dass Herzschläge bei Zeitintervallen über einige Sekunden als Taktgeber dienen können. KW - synchronization KW - phase oscillators KW - chimera state KW - time perception KW - Synchronisation KW - Phasen Oszillatoren KW - chimera Zustände KW - zeitverzögerte Selbstkopplung KW - Synchronisationsanalyse KW - Zeitwahrnehmung Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-73348 ER - TY - THES A1 - Tönjes, Ralf T1 - Pattern formation through synchronization in systems of nonidentical autonomous oscillators T1 - Musterbildung durch Synchronisation in Systemen nicht identischer, autonomer Oszillatoren N2 - This work is concerned with the spatio-temporal structures that emerge when non-identical, diffusively coupled oscillators synchronize. It contains analytical results and their confirmation through extensive computer simulations. We use the Kuramoto model which reduces general oscillatory systems to phase dynamics. The symmetry of the coupling plays an important role for the formation of patterns. We have studied the ordering influence of an asymmetry (non-isochronicity) in the phase coupling function on the phase profile in synchronization and the intricate interplay between this asymmetry and the frequency heterogeneity in the system. The thesis is divided into three main parts. Chapter 2 and 3 introduce the basic model of Kuramoto and conditions for stable synchronization. In Chapter 4 we characterize the phase profiles in synchronization for various special cases and in an exponential approximation of the phase coupling function, which allows for an analytical treatment. Finally, in the third part (Chapter 5) we study the influence of non-isochronicity on the synchronization frequency in continuous, reaction diffusion systems and discrete networks of oscillators. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in Theorie und Simulation mit den raum-zeitlichen Strukturen, die entstehen, wenn nicht-identische, diffusiv gekoppelte Oszillatoren synchronisieren. Wir greifen dabei auf die von Kuramoto hergeleiteten Phasengleichungen zurück. Eine entscheidene Rolle für die Musterbildung spielt die Symmetrie der Kopplung. Wir untersuchen den ordnenden Einfluss von Asymmetrie (Nichtisochronizität) in der Phasenkopplungsfunktion auf das Phasenprofil in Synchronisation und das Zusammenspiel zwischen dieser Asymmetrie und der Frequenzheterogenität im System. Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile. Kapitel 2 und 3 beschäftigen sich mit den grundlegenden Gleichungen und den Bedingungen für stabile Synchronisation. Im Kapitel 4 charakterisieren wir die Phasenprofile in Synchronisation für verschiedene Spezialfälle sowie in der von uns eingeführten exponentiellen Approximation der Phasenkopplungsfunktion. Schliesslich untersuchen wir im dritten Teil (Kap.5) den Einfluss von Nichtisochronizität auf die Synchronisationsfrequenz in kontinuierlichen, oszillatorischen Reaktions-Diffusionssystemen und diskreten Netzwerken von Oszillatoren. KW - Synchronisation KW - Musterbildung KW - Phasen-Gleichungen KW - Phasen-Oszillatoren KW - Kuramoto Modell KW - synchronization KW - pattern formation KW - phase equations KW - phase oscillators KW - Kuramoto model Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15973 ER -