TY - THES A1 - Zickfeld, Kirsten T1 - Modeling large-scale singular climate events for integrated assessment N2 - Erkenntnisse aus paläoklimatologischen Studien, theoretischen Betrachtungen und Modellsimulationen deuten darauf hin, dass anthropogene Emissionen von Treibhausgasen und Aerosolen zu großskaligen, singulären Klimaereignissen führen könnten. Diese bezeichnen stark nichtlineare, abrupte Klimaänderungen, mit regionalen bis hin zu globalen Auswirkungen. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von Modellen zweier maßgeblicher Komponenten des Klimasystems, die singuläres Verhalten aufweisen könnten: die atlantische thermohaline Zirkulation (THC) und der indische Monsun. Diese Modelle sind so konzipiert, dass sie den Anforderungen der "Integrated Assessment"-Modellierung genügen, d.h., sie sind realistisch, recheneffizient, transparent und flexibel. Das THC-Modell ist ein einfaches, interhemisphärisches Boxmodell, das anhand von Daten kalibriert wird, die mit einem gekoppelten Klimamodell mittlerer Komplexität erzeugt wurden. Das Modell wird durch die globale Mitteltemperatur angetrieben, die mit Hilfe eines linearen Downscaling-Verfahrens in regionale Wärme- und Süßwasserflüsse übersetzt wird. Die Ergebnisse einer Vielzahl von zeitabhängigen Simulationen zeigen, dass das Modell in der Lage ist, maßgebliche Eigenschaften des Verhaltens komplexer Klimamodelle wiederzugeben, wie die Sensitivität bezüglich des Ausmaßes, der regionalen Verteilung und der Rate der Klimaänderung. Der indische Monsun wird anhand eines neuartigen eindimensionalen Boxmodells der tropischen Atmosphäre beschrieben. Dieses enthält Parmetrisierungen der Oberflächen- und Strahlungsflüsse, des hydrologischen Kreislaufs und derHydrologie der Landoberfläche. Trotz des hohen Idealisierungsgrades ist das Modell in der Lage, relevante Aspekte der beobachteten Monsundynamik, wie z.B. den Jahresgang des Niederschlags und das Eintritts- sowie Rückzugsdatum des Sommermonsuns, zufrieden stellend zu simulieren. Außerdem erfasst das Modell die Sensitivitätdes Monsuns bezüglich Änderungen der Treibhausgas- und Aerosolkonzentrationen, die aus komplexeren Modellen bekannt sind. Eine vereinfachte Version des Monsunmodells wird für die Untersuchung des qualitativen Systemverhaltens in Abhängigkeit von Änderungen der Randbedingungen eingesetzt. Das bemerkenswerteste Ergebnis ist das Auftreten einer Sattelknotenbifurkation des Sommermonsuns für kritische Werte der Albedo oder der Sonneneinstrahlung. Darüber hinaus weist das Modell zwei stabile Zustände auf: neben dem niederschlagsreichen Sommermonsun besteht ein Zustand, der sich durch einen schwachen hydrologischen Kreislauf auszeichnet. Das Beachtliche an diesen Ergebnissen ist, dass anthropogene Störungen der plantetaren Albedo, wie Schwefelemissionen und/oder Landnutzungsänderungen, zu einer Destabilisierung des indischen Monsuns führen könnten. Das THC-Boxmodell findet exemplarische Anwendung in einem "Integrated Assessment" von Klimaschutzstrategien. Basierend auf dem konzeptionellen und methodischen Gerüst des Leitplankenansatzes werden Emissionskorridore (d.h. zulässige Spannen an CO2-Emissionen) berechnet, die das Risiko eines THC-Zusammenbruchs begrenzen sowie sozioökonomische Randbedingungen berücksichtigen. Die Ergebnisse zeigen u.a. eine starke Abhängigkeit der Breite der Emissionskorridore von der Klima- und hydrologischen Sensitivität. Für kleine Werte einer oder beider Sensitivitäten liegt der obere Korridorrand bei weit höheren Emissionswerten als jene, die von plausiblen Emissionsszenarien für das 21. Jahrhundert erreicht werden. Für große Werte der Sensitivitäten hingegen, verlassen schon niedrige Emissionsszenarien den Korridor in den frühen Jahrzehnten des 21. Jahrhunderts. Dies impliziert eine Abkehr von den gegenwärtigen Emissionstrends innherhalb der kommenden Jahrzehnte, wenn das Risko eines THC Zusammenbruchs gering gehalten werden soll. Anhand einer Vielzahl von Anwendungen - von Sensitivitäts- über Bifurkationsanalysen hin zu integrierter Modellierung - zeigt diese Arbeit den Wert reduzierter Modelle auf. Die Ergebnisse und die daraus zu ziehenden Schlussfolgerungen liefern einen wertvollen Beitrag zu der wissenschaftlichen und politischen Diskussion bezüglich der Folgen des anthropogenen Klimawandels und der langfristigen Klimaschutzziele. N2 - Concerns have been raised that anthropogenic climate change could lead to large-scale singular climate events, i.e., abrupt nonlinear climate changes with repercussions on regional to global scales. One central goal of this thesis is the development of models of two representative components of the climate system that could exhibit singular behavior: the Atlantic thermohaline circulation (THC) and the Indian monsoon. These models are conceived so as to fulfill the main requirements of integrated assessment modeling, i.e., reliability, computational efficiency, transparency and flexibility. The model of the THC is an interhemispheric four-box model calibrated against data generated with a coupled climate model of intermediate complexity. It is designed to be driven by global mean temperature change which is translated into regional fluxes of heat and freshwater through a linear down-scaling procedure. Results of a large number of transient climate change simulations indicate that the reduced-form THC model is able to emulate key features of the behavior of comprehensive climate models such as the sensitivity of the THC to the amount, regional distribution and rate of change in the heat and freshwater fluxes. The Indian monsoon is described by a novel one-dimensional box model of the tropical atmosphere. It includes representations of the radiative and surface fluxes, the hydrological cycle and surface hydrology. Despite its high degree of idealization, the model satisfactorily captures relevant aspects of the observed monsoon dynamics, such as the annual course of precipitation and the onset and withdrawal of the summer monsoon. Also, the model exhibits the sensitivity to changes in greenhouse gas and sulfate aerosol concentrations that are known from comprehensive models. A simplified version of the monsoon model is employed for the identification of changes in the qualitative system behavior against changes in boundary conditions. The most notable result is that under summer conditions a saddle-node bifurcation occurs at critical values of the planetary albedo or insolation. Furthermore, the system exhibits two stable equilibria: besides the wet summer monsoon, a stable state exists which is characterized by a weak hydrological cycle. These results are remarkable insofar, as they indicate that anthropogenic perturbations of the planetary albedo such as sulfur emissions and/or land-use changes could destabilize the Indian summer monsoon. The reduced-form THC model is employed in an exemplary integrated assessment application. Drawing on the conceptual and methodological framework of the tolerable windows approach, emissions corridors (i.e., admissible ranges of CO2- emissions) are derived that limit the risk of a THC collapse while considering expectations about the socio-economically acceptable pace of emissions reductions. Results indicate, for example, a large dependency of the width of the emissions corridor on climate and hydrological sensitivity: for low values of climate and/or hydrological sensitivity, the corridor boundaries are far from being transgressed by any plausible emissions scenario for the 21st century. In contrast, for high values of both quantities low non-intervention scenarios leave the corridor already in the early decades of the 21st century. This implies that if the risk of a THC collapse is to be kept low, business-as-usual paths would need to be abandoned within the next two decades. All in all, this thesis highlights the value of reduced-form modeling by presenting a number of applications of this class of models, ranging from sensitivity and bifurcation analysis to integrated assessment. The results achieved and conclusions drawn provide a useful contribution to the scientific and policy debate about the consequences of anthropogenic climate change and the long-term goals of climate protection. --- Anmerkung: Die Autorin ist Trägerin des von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Potsdam vergebenen Michelson-Preises für die beste Promotion des Jahres 2003/2004. KW - Nichtlineare Dynamik KW - 'Reduced-Form' Modellierung KW - Thermohaline Atlantikzirkulation KW - Indischer Monsun KW - Integrated Assessment KW - Nonlinear Dynamics KW - Reduced-Form Modeling KW - Atlantic Thermohaline Circulation KW - Indian Monsoon KW - Integrated Assessment Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001176 ER - TY - THES A1 - Kuckländer, Nina T1 - Synchronization via correlated noise and automatic control in ecological systems T1 - Synchronisation in ökologischen Systemen durch korreliertes Rauschen und automatische Kontrolle N2 - Subject of this work is the possibility to synchronize nonlinear systems via correlated noise and automatic control. The thesis is divided into two parts. The first part is motivated by field studies on feral sheep populations on two islands of the St. Kilda archipelago, which revealed strong correlations due to environmental noise. For a linear system the population correlation equals the noise correlation (Moran effect). But there exists no systematic examination of the properties of nonlinear maps under the influence of correlated noise. Therefore, in the first part of this thesis the noise-induced correlation of logistic maps is systematically examined. For small noise intensities it can be shown analytically that the correlation of quadratic maps in the fixed-point regime is always smaller than or equal to the noise correlation. In the period-2 regime a Markov model explains qualitatively the main dynamical characteristics. Furthermore, two different mechanisms are introduced which lead to a higher correlation of the systems than the environmental correlation. The new effect of "correlation resonance" is described, i. e. the correlation yields a maximum depending on the noise intensity. In the second part of the thesis an automatic control method is presented which synchronizes different systems in a robust way. This method is inspired by phase-locked loops and is based on a feedback loop with a differential control scheme, which allows to change the phases of the controlled systems. The effectiveness of the approach is demonstrated for controlled phase synchronization of regular oscillators and foodweb models. N2 - Gegenstand der Arbeit ist die Möglichkeit der Synchronisierung von nichtlinearen Systemen durch korreliertes Rauschen und automatische Kontrolle. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil ist motiviert durch Feldstudien an wilden Schafspopulationen auf zwei Inseln des St. Kilda Archipels, die starke Korrelationen aufgrund von Umwelteinflüssen zeigen. In einem linearen System entspricht die Korrelation der beiden Populationen genau der Rauschkorrelation (Moran-Effekt). Es existiert aber noch keine systematische Untersuchung des Verhaltens nichtlinearer Abbildungen unter dem Einfluss korrelierten Rauschens. Deshalb wird im ersten Teils dieser Arbeit systematisch die rauschinduzierte Korrelation zweier logistischer Abbildungen in den verschiedenen dynamischen Bereichen untersucht. Für kleine Rauschintensitäten wird analytisch gezeigt, dass die Korrelation von quadratischen Abbildungen im Fixpunktbereich immer kleiner oder gleich der Rauschkorrelation ist. Im Periode-2 Bereich beschreibt ein Markov-Modell qualitativ die wichtigsten dynamischen Eigenschaften. Weiterhin werden zwei unterschiedliche Mechanismen vorgestellt, die dazu führen, dass die beiden ungekoppelten Systeme stärker als ihre Umwelt korreliert sein können. Dabei wird der neue Effekt der "correlation resonance" aufgezeigt, d. h. es ergibt sich eine Resonanzkurve der Korrelation in Abbhängkeit von der Rauschstärke. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine automatische Kontroll-Methode präsentiert, die es ermöglicht sehr unterschiedliche Systeme auf robuste Weise in Phase zu synchronisieren. Die Methode ist angelehnt an Phase-locked-Loops und basiert auf einer Rückkopplungsschleife durch einen speziellen Regler, der es erlaubt die Phasen der kontrollierten Systeme zu ändern. Die Effektivität dieser Methode zur Kontrolle der Phasensynchronisierung wird an regulären Oszillatoren und an Nahrungskettenmodellen demonstriert. KW - Markov-Prozess KW - Kontrolltheorie KW - Synchronisierung KW - Nichtlineare Dynamik KW - Theoretische Ökologie KW - Moran-Effekt KW - Stochastische Prozesse KW - Moran effect KW - Markov process KW - Theoretical ecology KW - Synchronisation KW - Nonlinear Dynamics Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-10826 ER - TY - THES A1 - Gong, Chen Chris T1 - Synchronization of coupled phase oscillators BT - theory and modelling BT - Theorie und Modellierung N2 - Oscillatory systems under weak coupling can be described by the Kuramoto model of phase oscillators. Kuramoto phase oscillators have diverse applications ranging from phenomena such as communication between neurons and collective influences of political opinions, to engineered systems such as Josephson Junctions and synchronized electric power grids. This thesis includes the author's contribution to the theoretical framework of coupled Kuramoto oscillators and to the understanding of non-trivial N-body dynamical systems via their reduced mean-field dynamics. The main content of this thesis is composed of four parts. First, a partially integrable theory of globally coupled identical Kuramoto oscillators is extended to include pure higher-mode coupling. The extended theory is then applied to a non-trivial higher-mode coupled model, which has been found to exhibit asymmetric clustering. Using the developed theory, we could predict a number of features of the asymmetric clustering with only information of the initial state provided. The second part consists of an iterated discrete-map approach to simulate phase dynamics. The proposed map --- a Moebius map --- not only provides fast computation of phase synchronization, it also precisely reflects the underlying group structure of the dynamics. We then compare the iterated-map dynamics and various analogous continuous-time dynamics. We are able to replicate known phenomena such as the synchronization transition of the Kuramoto-Sakaguchi model of oscillators with distributed natural frequencies, and chimera states for identical oscillators under non-local coupling. The third part entails a particular model of repulsively coupled identical Kuramoto-Sakaguchi oscillators under common random forcing, which can be shown to be partially integrable. Via both numerical simulations and theoretical analysis, we determine that such a model cannot exhibit stationary multi-cluster states, contrary to the numerical findings in previous literature. Through further investigation, we find that the multi-clustering states reported previously occur due to the accumulation of discretization errors inherent in the integration algorithms, which introduce higher-mode couplings into the model. As a result, the partial integrability condition is violated. Lastly, we derive the microscopic cross-correlation of globally coupled non-identical Kuramoto oscillators under common fluctuating forcing. The effect of correlation arises naturally in finite populations, due to the non-trivial fluctuations of the meanfield. In an idealized model, we approximate the finite-sized fluctuation by a Gaussian white noise. The analytical approximation qualitatively matches the measurements in numerical experiments, however, due to other periodic components inherent in the fluctuations of the mean-field there still exist significant inconsistencies. N2 - Oszillatorische Systeme unter schwacher Kopplung können durch das Kuramoto-Modell beschrieben werden. Kuramoto-Phasenoszillatoren besitzen eine Vielzahl von Modellanwendungsfällen von der Kommunikation zwischen Nervenzellen bis zu kollektiven Einflüssen auf die politische Meinungsbildung sowie ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen wie Josephson-Kontakten und synchronisierten elektrischen Übertragungsnetzen. In dieser Dissertation werden die Beiträge der Autorin zur Theorie der Kuramoto-Oszillatorensysteme und zum Verständnis nichttrivialer dynamischer NKörpersysteme durch die Analyse ihrer reduzierten Mittelfelddynamik zusammengefasst. Der Hauptinhalt dieser Dissertation umfasst vier Teile: Zuerst wird eine teilweise integrable Theorie global gekoppelter, identischer Kuramoto-Oszillatoren so erweitert, dass sie auch den Fall reiner Phasenkopplung höherer Ordnung umfasst. Die erweiterte Theorie wird anschließend auf ein nichttriviales Modell mit harmonischer Kopplung höherer Ordnung angewendet, welches asymmetrisches Clustering aufweist. Die Theorie sagt rein auf Basis der Anfangssystembedingungen einige Eigenschaften des asymmetrischen Clustering erfolgreich voraus. Im zweiten Teil wird die Phasendynamik von Kuramoto-Oszillatoren mithilfe einer iterierten diskreten Abbildung simuliert. Diese Abbildung – eine Möbius-Abbildung – erlaubt nicht nur eine schnelle Berechnung der Phasensynchronisation sondern spiegelt die zugrundeliegende Gruppenstruktur der Phasendynamik auch exakt wieder. Die Dynamik der iterierten Abbildung wird mit verschiedenen analogen Dynamiken mit kontinuierlicher Zeitachse verglichen. Hierbei werden bekannte Phänomene, wie etwa der Phasenübergang im Kuramoto-Sakaguchi-Oszillatormodell mit einer Verteilung der natürlichen Frequenzen und “Chimärenzustände” (chimera states) bei identischen Oszillatoren nichtlokalen Kopplungstypen, repliziert. Im dritten Teil wird ein Modell von repulsiv gekoppelten, identischen, gemeinsam stochastisch getriebenen Kuramoto-Sakaguchi-Oszillatoren beschrieben, dass teilweise integrabel ist. Sowohl durch numerische Simulationen als auch theoretische Analyse wird gezeigt, dass dieses Modell keine stationären Multi-Cluster-Zustände einnehmen kann, was den Ergebnissen anderer numerischer Studien in der Literatur widerspricht. Durch eine weitergehende Analyse wird gezeigt, dass das scheinbare Auftreten von Multi-Cluster-Zuständen der Akkumulation von inhärenten Diskretisierungsfehlern der verwendeten Integrationsalgorithmen zuzuschreiben ist, welche dem Modell Phasenkopplungen höher Ordnung hinzufügen. Als Resultat dieser Effekte wird die Bedingung der teilweisen Integrabilität verletzt. Zuletzt wird die mikroskopische Kreuzkorrelation zwischen global gekoppelten, nicht identischen gemeinsam fluktuierend getriebenen Kuramoto-Oszillatoren hergeleitet. Der Korrelationseffekt entsteht auf natürliche Art und Weise in endlichen Populationen aufgrund der nichttrivialen Fluktuation des Mittelfelds. Die endliche Fluktuation wird in einem idealisierten Modell mittels gaußschem weißem Rauschen approximiert. Die analytische Annährung stimmt mit den Ergebnissen numerischer Simulationen gut überein, die inhärenten periodischen Komponenten der Fluktuation des Mittelfels verursachen allerdings trotzdem signifikante Inkonsistenzen. T2 - Synchronisation der gekoppelten Oszillatoren KW - Synchronization KW - Nonlinear Dynamics KW - Nichtlineare Dynamik KW - Synchronisation KW - Kuramoto Oscillators KW - Kuramoto-Oszillatore KW - Complex Network KW - Komplexes Netzwerk Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-487522 ER -