TY - THES A1 - Zemanová, Lucia T1 - Structure-function relationship in hierarchical model of brain networks T1 - Das Verhältnis von Struktur und Funktion in hierarchischem Model der Hirn-Netzwerken N2 - The mammalian brain is, with its numerous neural elements and structured complex connectivity, one of the most complex systems in nature. Recently, large-scale corticocortical connectivities, both structural and functional, have received a great deal of research attention, especially using the approach of complex networks. Here, we try to shed some light on the relationship between structural and functional connectivities by studying synchronization dynamics in a realistic anatomical network of cat cortical connectivity. We model the cortical areas by a subnetwork of interacting excitable neurons (multilevel model) and by a neural mass model (population model). With weak couplings, the multilevel model displays biologically plausible dynamics and the synchronization patterns reveal a hierarchical cluster organization in the network structure. We can identify a group of brain areas involved in multifunctional tasks by comparing the dynamical clusters to the topological communities of the network. With strong couplings of multilevel model and by using neural mass model, the dynamics are characterized by well-defined oscillations. The synchronization patterns are mainly determined by the node intensity (total input strengths of a node); the detailed network topology is of secondary importance. The biologically improved multilevel model exhibits similar dynamical patterns in the two regimes. Thus, the study of synchronization in a multilevel complex network model of cortex can provide insights into the relationship between network topology and functional organization of complex brain networks. N2 - Das Gehirn von Säugetieren stellt mit seinen zahlreichen, hochgradig vernetzten Neuronen ein natürliches Netzwerk von immenser Komplexität dar. In der jüngsten Vergangenheit sind die großflächige kortikale Konnektivitäten, sowohl unter strukturellen wie auch funktionalen Gesichtspunkten, in den Fokus der Forschung getreten. Die Verwendung von komplexe Netzwerke spielt hierbei eine entscheidende Rolle. In der vorliegenden Dissertation versuchen wir, das Verhältnis von struktureller und funktionaler Konnektivität durch Untersuchung der Synchronisationsdynamik anhand eines realistischen Modells der Konnektivität im Kortex einer Katze näher zu beleuchten. Wir modellieren die Kortexareale durch ein Subnetzwerk interagierender, erregbarer Neuronen (multilevel model) und durch ein Modell von Neuronenensembles (population model). Bei schwacher Kopplung zeigt das multilevel model eine biologisch plausible Dynamik und die Synchronisationsmuster lassen eine hierarchische Organisation der Netzwerkstruktur erkennen. Indem wir die dynamischen Cluster mit den topologischen Einheiten des Netzwerks vergleichen, sind wir in der Lage die Hirnareale, die an der Bewältigung komplexer Aufgaben beteiligt sind, zu identifizieren. Bei starker Kopplung im multilevel model und unter Verwendung des Ensemblemodells weist die Dynamik klare Oszillationen auf. Die Synchronisationsmuster werden hauptsächlich durch die Eingangsstärke an den einzelnen Knoten bestimmt, während die genaue Netzwerktopologie zweitrangig ist. Eine Erweiterung des Modells auf andere biologisch relevante Faktoren bestätigt die vorherigen Ergebnisse. Die Untersuchung der Synchronisation in einem multilevel model des Kortex ermöglicht daher tiefere Einblicke in die Zusammenhänge zwischen Netzwerktopologie und funktionaler Organisation in komplexen Hirn-Netzwerken. KW - komplexe Hirnnetzwerke KW - Verhältnis der Struktur und Funktion KW - hierarchisches Model KW - Synchronization KW - complex brain networks KW - structur-function relationship KW - hierarchical model KW - synchronization Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-18400 ER - TY - THES A1 - Tönjes, Ralf T1 - Pattern formation through synchronization in systems of nonidentical autonomous oscillators T1 - Musterbildung durch Synchronisation in Systemen nicht identischer, autonomer Oszillatoren N2 - This work is concerned with the spatio-temporal structures that emerge when non-identical, diffusively coupled oscillators synchronize. It contains analytical results and their confirmation through extensive computer simulations. We use the Kuramoto model which reduces general oscillatory systems to phase dynamics. The symmetry of the coupling plays an important role for the formation of patterns. We have studied the ordering influence of an asymmetry (non-isochronicity) in the phase coupling function on the phase profile in synchronization and the intricate interplay between this asymmetry and the frequency heterogeneity in the system. The thesis is divided into three main parts. Chapter 2 and 3 introduce the basic model of Kuramoto and conditions for stable synchronization. In Chapter 4 we characterize the phase profiles in synchronization for various special cases and in an exponential approximation of the phase coupling function, which allows for an analytical treatment. Finally, in the third part (Chapter 5) we study the influence of non-isochronicity on the synchronization frequency in continuous, reaction diffusion systems and discrete networks of oscillators. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in Theorie und Simulation mit den raum-zeitlichen Strukturen, die entstehen, wenn nicht-identische, diffusiv gekoppelte Oszillatoren synchronisieren. Wir greifen dabei auf die von Kuramoto hergeleiteten Phasengleichungen zurück. Eine entscheidene Rolle für die Musterbildung spielt die Symmetrie der Kopplung. Wir untersuchen den ordnenden Einfluss von Asymmetrie (Nichtisochronizität) in der Phasenkopplungsfunktion auf das Phasenprofil in Synchronisation und das Zusammenspiel zwischen dieser Asymmetrie und der Frequenzheterogenität im System. Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile. Kapitel 2 und 3 beschäftigen sich mit den grundlegenden Gleichungen und den Bedingungen für stabile Synchronisation. Im Kapitel 4 charakterisieren wir die Phasenprofile in Synchronisation für verschiedene Spezialfälle sowie in der von uns eingeführten exponentiellen Approximation der Phasenkopplungsfunktion. Schliesslich untersuchen wir im dritten Teil (Kap.5) den Einfluss von Nichtisochronizität auf die Synchronisationsfrequenz in kontinuierlichen, oszillatorischen Reaktions-Diffusionssystemen und diskreten Netzwerken von Oszillatoren. KW - Synchronisation KW - Musterbildung KW - Phasen-Gleichungen KW - Phasen-Oszillatoren KW - Kuramoto Modell KW - synchronization KW - pattern formation KW - phase equations KW - phase oscillators KW - Kuramoto model Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15973 ER -