TY - JOUR A1 - Alpers, Karsten T1 - Über zweidimensionale diskrete Bewegungsgruppen der pseudoeuklidischen Ebene Y1 - 1994 ER - TY - THES A1 - Alpers, Karsten T1 - Diskrete Bewegungsgruppen der pseudoeuklidischen Ebene Y1 - 1995 PB - Univ. CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Alpers, Karsten A1 - Dietzsch, Volker A1 - Epp, Thomas A1 - Jahnke, Thomas A1 - Janßen, Martin A1 - Siekmann, Angelika A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Hans T1 - Mathematik : Analytische Geometrie lineare Algebra ; Orientierungswissen Stochastik ; Handreichungen für den Unterricht ; Gymnasiale Oberstufe ; NRW T3 - Orientierungswissen Stoachstik Y1 - 2004 SN - 3-464-57282-x PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - THES A1 - Bartels, Knut T1 - Tests zur Modellspezifikation in der nichtlinearen Regression N2 - Als Grundlage vieler statistischer Verfahren wird der Prozess der Entstehung von Daten modelliert, um dann weitere Schätz- und Testverfahren anzuwenden. Diese Arbeit befasst sich mit der Frage, wie diese Spezifikation für parametrische Modelle selbst getestet werden kann. In Erweiterung bestehender Verfahren werden Tests mit festem Kern eingeführt und ihre asymptotischen Eigenschaften werden analysiert. Es wird gezeigt, dass die Bestimmung der kritischen Werte mit mehreren Stichprobenwiederholungsverfahren möglich ist. Von diesen ist eine neue Monte-Carlo-Approximation besonders wichtig, da sie die Komplexität der Berechnung deutlich verringern kann. Ein bedingter Kleinste-Quadrate-Schätzer für nichtlineare parametrische Modelle wird definiert und seine wesentlichen asymptotischen Eigenschaften werden hergeleitet. Sämtliche Versionen der Tests und alle neuen Konzepte wurden in Simulationsstudien untersucht, deren wichtigste Resultate präsentiert werden. Die praktische Anwendbarkeit der Testverfahren wird an einem Datensatz zur Produktwahl dargelegt, der mit multinomialen Logit-Modellen analysiert werden soll. N2 - The data generating process often is modeled as a basis for many subsequent statistical estimation and testing procedures. In this work the question is studied, how this specification of parametric models itself can be tested. In generalization of existing methods, tests with fixed kernel are introduced and their asymptotics are analyzed. It is shown that the determination of critical values is possible using several resampling procedures. Of these a new Monte-Carlo-approximation is of special importance, since it can reduce the complexity of calculation substantially. A conditional least squares estimator for nonlinear models is defined and its essential asymptotic properties are derived. All versions of the tests and all new concepts were studied in simulation studies and the most important results are presented. The applicability of the tests is demonstrated with a dataset on product choice that is to be analyzed with multinomial logit models. KW - nichtlineare Modelle KW - Spezifikationstests KW - Resampling KW - Simulationsstudien Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0000171 ER - TY - JOUR A1 - Bartl, Peter T1 - Anforderungen an und Integration von Workflow-Management-Systemen in öffentlichen Verwaltungen JF - Preprint / Universität Potsdam, Institut für Informatik Y1 - 1997 SN - 0946-7580 VL - 1997, 03 PB - Inst. für Informatik CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Baumgärtel, Hellmut T1 - Operatoralgebren und Quantenfeldtheorie T3 - Preprint / Universität Potsdam, Fachbereich Mathematik Y1 - 1993 VL - 1993, 12 PB - Univ. CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Baumgärtel, Hellmut T1 - Über Superauswahlstrukturen und deren Eichgruppen T3 - Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik Y1 - 1997 VL - 1997, 06 PB - Univ. CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Baumgärtel, Hellmut T1 - Betrachtungen zur kulturellen Dimension der Mathematik T3 - Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik Y1 - 1997 VL - 1997, 15 PB - Univ. CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Baumgärtel, Hellmut T1 - Erhard Schmidt, John von Neumann Y1 - 1998 SN - 3-7643-5943- 9 ER - TY - JOUR A1 - Baumgärtel, Hellmut T1 - Laudatio Hans Kaiser Y1 - 1993 ER - TY - BOOK A1 - Baumgärtel, Hellmut A1 - Jurke, Matthias A1 - Lledó, Fernando T1 - Symmetrie und Quantentheorie T3 - Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik Y1 - 1995 VL - 1995, 6 PB - Univ. CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Baumgärtel, Hellmut A1 - Jurke, Matthias A1 - Lledó, Fernando T1 - Mathematische Strukturen passen auf die Natur : Reflexionen über das Wechselverhältnis von Mathematik und Physik T3 - Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik Y1 - 1994 VL - 1994, 18 PB - Univ. CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Bielig-Schulz, Gisela A1 - Diepgen, R. A1 - Jahnke, Thomas ED - Kuypers, Wilhelm ED - Lauter, Josef ED - Wuttke, Hans T1 - Mathematik : 10. Schuljahr Y1 - 1995 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Bielig-Schulz, Gisela A1 - Dietzsch, Volker A1 - Dreiseidler, Alexandra A1 - Epp, Thomas A1 - Janke, Thomas A1 - Kapport, Gabrielle A1 - Pfuhl, Ronny A1 - Siekmann, Angelika A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Hans A1 - Wuttke, Ilse T1 - Mathematik : Analysis ; Handbuch für den Unterricht ; Gymnasiale Oberstufe, [Schülerbuch] Y1 - 2002 SN - 3-464-57286-2 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Bielig-Schulz, Gisela A1 - Jahnke, Thomas ED - Kuypers, Wilhelm ED - Lauter, Josef ED - Wuttke, Hans T1 - Mathematik : 9. Schuljahr Y1 - 1995 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Bielig-Schulz, Gisela A1 - Kuypers, Wilhelm A1 - Dormanns, Klaus A1 - Jahnke, Thomas A1 - Lauter, Josef A1 - Wuttke, Hans T1 - Mathematik : 8. Schuljahr Y1 - 1994 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Blanchard, Gilles T1 - Komplexitätsanalyse in Statistik und Lerntheorie : Antrittsvorlesung 2011-05-04 N2 - Gilles Blanchards Vortrag gewährt Einblicke in seine Arbeiten zur Entwicklung und Analyse statistischer Eigenschaften von Lernalgorithmen. In vielen modernen Anwendungen, beispielsweise bei der Schrifterkennung oder dem Spam- Filtering, kann ein Computerprogramm auf der Basis vorgegebener Beispiele automatisch lernen, relevante Vorhersagen für weitere Fälle zu treffen. Mit der mathematischen Analyse der Eigenschaften solcher Methoden beschäftigt sich die Lerntheorie, die mit der Statistik eng zusammenhängt. Dabei spielt der Begriff der Komplexität der erlernten Vorhersageregel eine wichtige Rolle. Ist die Regel zu einfach, wird sie wichtige Einzelheiten ignorieren. Ist sie zu komplex, wird sie die vorgegebenen Beispiele "auswendig" lernen und keine Verallgemeinerungskraft haben. Blanchard wird erläutern, wie Mathematische Werkzeuge dabei helfen, den richtigen Kompromiss zwischen diesen beiden Extremen zu finden. Y1 - 2011 UR - http://info.ub.uni-potsdam.de/multimedia/show_multimediafile.php?mediafile_id=551 PB - Univ.-Bibl. CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Blumenstein, Oswald A1 - Schachtzabel, Hartmut A1 - Barsch, Heiner A1 - Bork, Hans-Rudolf A1 - Küppers, Udo T1 - Grundlagen der Geoökologie : Erscheinungen und Prozesse in unserer Umwelt Y1 - 2000 SN - 3-540-65280-9 U6 - https://doi.org/10.1007/978-3-642-57062-9 PB - Springer Berlin Heidelberg CY - Berlin, Heidelberg, s.l. ER - TY - THES A1 - Brademann, Sylke T1 - Approximationsideale homogener Polynome und holomorpher Funktionen Y1 - 1993 ER - TY - JOUR A1 - Brückner, Axel T1 - Bruchware? : Software zur Bruchrechnung Y1 - 1995 ER - TY - THES A1 - Buchholz, Thilo T1 - Parabolische Pseudodifferentialoperatoren mit operatorwertigen Symbolen Y1 - 1996 CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Buttig, Steve T1 - Europa Universalis IV BT - „Wir alle treffen Entscheidungen im Leben, aber letztendlich treffen unsere Entscheidungen uns.“ : didaktische Potenziale digitaler Spielwelten Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-485695 SN - 978-3-86956-489-0 SP - 159 EP - 174 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Böckmann, Christine T1 - Auswertung von multispektralen Lidarmeßdaten Y1 - 1998 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Neuenschwander, E., Riemanns Einführung in die Funktionentheorie, eine quellenkritische Edition seiner Vorlesungen mit einer Bibliographie zur Wirkungsgeschichte der Riemannschen Funktionentheorie; Göttingen, Vandenhoeck und Ruprecht, 1996 BT - Riemanns Einführung in die Funktionentheorie:eine quellenkritische Edition seiner Vorlesungen mit einer Bibliographie zur Wirkungsgeschichte der Riemannschen Funktionentheorie Y1 - 1998 SN - 0036-6978 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Karl Weierstraß zum 100. Todestag Y1 - 1997 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Einmal Stockholm und zurück : ein wiederaufgefundenes Porträt von Karl Weierstraß Y1 - 1997 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Kummer vor der Erfindung der "idealen complexen Zahlen" : das Jahr 1844 Y1 - 1997 SN - 0001-5857 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Georg Cantor - ausgewählte Aspekte seiner Biographie Y1 - 1997 ER - TY - BOOK A1 - Bölling, Reinhard T1 - Das Fotoalbum für Weierstraß = A photoalbum for Weierstrass Y1 - 1994 PB - Vieweg CY - Braunschweig [u.a.] ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Karl Weierstraß - Stationen eines Lebens Y1 - 1994 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Euler-Vorlesung in Sanssouci Y1 - 1995 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Das Fotoalbum für Weierstraß Y1 - 1995 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Tuschmann, W., Hawig, P., Sofia Kowalewskaja, ein Leben für Mathematik und Emanzipation; Basel [u.a.], Birkhäuser, 1993 BT - Sofia Kowalewskaja, ein Leben für Mathematik und Emanzipation Y1 - 1995 ER - TY - JOUR A1 - Bölling, Reinhard T1 - Kovalevskaja, Herr H-a, Herr X und andere : Gedanken zu einem unbekannten Foto Y1 - 1999 ER - TY - THES A1 - Dahl, Dorothee Sophie T1 - Zahlen in den Fingern T1 - Numbers and fingers BT - eine Analyse des Lernspiels Fingu in Bezug auf den frühkindlichen Zahlerwerb im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory BT - an analysis of the learning game Fingu in relation to early numeracy acquisition within the framework of the artifact-centric activity theory N2 - Die Debatte über den Einsatz von digitalen Werkzeugen in der mathematischen Frühförderung ist hoch aktuell. Lernspiele werden konstruiert, mit dem Ziel, mathematisches, informelles Wissen aufzubauen und so einen besseren Schulstart zu ermöglichen. Doch allein die digitale und spielerische Aufarbeitung führt nicht zwingend zu einem Lernerfolg. Daher ist es umso wichtiger, die konkrete Implementation der theoretischen Konstrukte und Interaktionsmöglichkeiten mit den Werkzeugen zu analysieren und passend aufzubereiten. In dieser Masterarbeit wird dazu exemplarisch ein mathematisches Lernspiel namens „Fingu“ für den Einsatz im vorschulischen Bereich theoretisch und empirisch im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory (ACAT) untersucht. Dazu werden zunächst die theoretischen Hintergründe zum Zahlensinn, Zahlbegriffserwerb, Teil-Ganze-Verständnis, der Anzahlwahrnehmung und -bestimmung, den Anzahlvergleichen und der Anzahldarstellung mithilfe von Fingern gemäß der Embodied Cognition sowie der Verwendung von digitalen Werkzeugen und Multi-Touch-Geräten umfassend beschrieben. Anschließend wird die App Fingu erklärt und dann theoretisch entlang des ACAT-Review-Guides analysiert. Zuletzt wird die selbstständig durchgeführte Studie mit zehn Vorschulkindern erläutert und darauf aufbauend Verbesserungs- und Entwicklungsmöglichkeiten der App auf wissenschaftlicher Grundlage beigetragen. Für Fingu lässt sich abschließend festhalten, dass viele Prozesse wie die (Quasi-)Simultanerfassung oder das Zählen gefördert werden können, für andere wie das Teil-Ganze-Verständnis aber noch Anpassungen und/oder die Begleitung durch Erwachsene nötig ist. N2 - The current debate about the use of digital tools in early mathematical education has a lot of relevance these days. Educational games are designed with the aim of building mathematical informal knowledge and thus enabling a better start to school. But digital and playful implementation alone does not necessarily lead to learning. Therefore, it is important to analyze the media in detail and with regard to the theoretical constructs. In this master's thesis, a mathematical learning game called “Fingu” for preschool children is analyzed theoretically and empirically within the framework of the Artifact-Centric Activity Theory (ACAT). First, the theoretical background is described, that is the number sense, number concept acquisition, part-whole understanding, number perception and determination, number comparisons and number representation using fingers according to embodied cognition as well as the use of digital tools and multi-touch. The app itself is explained and then analyzed theoretically using the ACAT review guide. Finally, the conducted study with ten preschool children is presented. Based on those results and the scientific basis, possible improvements and development of the app are explained. For Fingu, it can be concluded that many processes such as perceptual or conceptual subitizing or counting can be improved, but for others such as part-whole understanding, adjustments and/or adult support are still necessary. KW - Zahlerwerb KW - Frühförderung KW - Lernspiele KW - Videostudie KW - ACAT KW - number KW - part-whole concept Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-607629 ER - TY - THES A1 - Dahl, Dorothee Sophie T1 - Let's have FUN! Gamification im Mathematikunterricht N2 - Spiele und spieltypische Elemente wie das Sammeln von Treuepunkten sind aus dem Alltag kaum wegzudenken. Zudem werden sie zunehmend in Unternehmen oder in Lernumgebungen eingesetzt. Allerdings ist die Methode Gamification bisher für den pädagogischen Kontext wenig klassifiziert und für Lehrende kaum zugänglich gemacht worden. Daher zielt diese Bachelorarbeit darauf ab, eine systematische Strukturierung und Aufarbeitung von Gamification sowie innovative Ansätze für die Verwendung spieltypischer Elemente im Unterricht, konkret dem Mathematikunterricht, zu präsentieren. Dies kann eine Grundlage für andere Fachgebiete, aber auch andere Lehrformen bieten und so die Umsetzbarkeit von Gamification in eigenen Lehrveranstaltungen aufzeigen. In der Arbeit wird begründet, weshalb und mithilfe welcher Elemente Gamification die Motivation und Leistungsbereitschaft der Lernenden langfristig erhöhen, die Sozial- und Personalkompetenzen fördern sowie die Lernenden zu mehr Aktivität anregen kann. Zudem wird Gamification explizit mit grundlegenden mathematikdidaktischen Prinzipien in Verbindung gesetzt und somit die Relevanz für den Mathematikunterricht hervorgehoben. Anschließend werden die einzelnen Elemente von Gamification wie Punkte, Level, Abzeichen, Charaktere und Rahmengeschichte entlang einer eigens für den pädagogischen Kontext entwickelten Klassifikation „FUN“ (Feedback – User specific elements – Neutral elements) schematisch beschrieben, ihre Funktionen und Wirkung dargestellt sowie Einsatzmöglichkeiten im Unterricht aufgezeigt. Dies beinhaltet Ideen zu lernförderlichem Feedback, Differenzierungsmöglichkeiten und Unterrichtsrahmengestaltung, die in Lehrveranstaltungen aller Art umsetzbar sein können. Die Bachelorarbeit umfasst zudem ein spezifisches Beispiel, einen Unterrichtsentwurf einer gamifizierten Mathematikstunde inklusive des zugehörigen Arbeitsmaterials, anhand dessen die Verwendung von Gamification deutlich wird. Gamification offeriert oftmals Vorteile gegenüber dem traditionellen Unterricht, muss jedoch wie jede Methode an den Inhalt und die Zielgruppe angepasst werden. Weiterführende Forschung könnte sich mit konkreten motivationalen Strukturen, personenspezifischen Unterschieden sowie mit mathematischen Inhalten wie dem Problemlösen oder dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen hinsichtlich gamifizierter Lehrformen beschäftigen. N2 - Games and game-typical elements such as collecting points are an indispensable part of everyday life. In addition, they are used increasingly in companies or in learning environments. However, the method of gamification has been little classified for the pedagogical context and it has hardly been made accessible to teachers so far. Therefore, this bachelor’s thesis aims to present a systematic structure and reconditioning of gamification as well as innovative approaches for the implementation of game-typical elements in educational contexts, specifically in teaching mathematics. This thesis can provide a basis for other subject areas, but also for other forms of teaching and thus demonstrate the feasibility of gamification in own courses. The paper explains why and with which elements gamification can increase learners' motivation and willingness to perform in the long term, promote social and personal competences and encourage learners to become more active. Moreover, gamification is explicitly linked to basic mathematics didactic principles and thus emphasizes its relevance for mathematics teaching. Afterwards the individual elements of gamification such as points, levels, badges, characters and frame story are described schematically according to the classification “FUN” (Feedback – User specific elements – Neutral elements), developed especially for the educational context in the thesis. This includes ideas for learn-enhancing feedback, opportunities for differentiation and the design of teaching frameworks that can be implemented in courses of all kinds. The bachelor’s thesis also includes a specific example, a lesson plan for a gamified mathematics lesson including the associated working material, which illustrates the use of gamification. Gamification often offers advantages over traditional teaching, but like any method, it must be adapted to the content and the target group. Further research could focus on specific motivational structures, individual differences of students, and mathematical contents such as problem solving or changing representations regarding gamified teaching. KW - Gamification KW - Spiel KW - Motivation KW - Methode KW - Unterrichtsmethode KW - Feedback KW - Innovation KW - Lernen KW - Mathematikdidaktik KW - Mathematikunterricht KW - gamification KW - game KW - game-based KW - motivation KW - learning KW - feedback KW - method KW - teaching KW - teaching methods KW - didactics of mathematics Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-515937 ER - TY - JOUR A1 - Denecke, Klaus-Dieter T1 - Hyperequational Theorie Y1 - 1998 ER - TY - BOOK A1 - Denecke, Klaus-Dieter T1 - Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker N2 - Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Das Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen Y1 - 2003 PB - Teubner CY - Stuttgart u.a. ER - TY - BOOK A1 - Denecke, Klaus-Dieter A1 - Todorov, Kalco T1 - Osnovi na Aritmetikata Y1 - 1999 SN - 954-680-122-4 PB - Univ. Press CY - Blagoevgrad [Bulgarian] ER - TY - BOOK A1 - Denecke, Klaus-Dieter A1 - Todorov, Kalco T1 - Allgemeine Algebra und Anwendungen Y1 - 1996 PB - Shaker CY - Aachen ER - TY - BOOK A1 - Denecke, Klaus-Dieter A1 - Todorov, Kalco T1 - Algebraische Grundlagen der Arithmetik T3 - Berliner Studienreihe zur Mathematik Y1 - 1994 VL - 4 PB - Heldermann CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Dietzsch, Volker A1 - Dreiseidler, Alexandra A1 - Epp, Thomas A1 - Janke, Thomas A1 - Pfuhl, Ronny A1 - Siekmann, Angelika A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Hans T1 - Mathematik : Analysis ; Handbuch für den Unterricht ; Gymnasiale Oberstufe, NRW [Schülerbuch] Y1 - 2002 SN - 3-464-57281-1 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Dombrowsky, Charlotte A1 - Und, Myriam Fradon A1 - Roelly, Sylvie T1 - Packungen aus Kreisscheiben BT - Wie eine wahrscheinlichkeitstheoretische Sichtweise eine geometrische Analyse vervollständigen kann JF - Elemente der Mathematik N2 - Der englische Seefahrer Sir Walter Raleigh fragte sich einst, wie er in seinem Schiffsladeraum moeglichst viele Kanonenkugeln stapeln koennte. Johannes Kepler entwickelte daraufhin 1611 eine Vermutung ueber die optimale Anordnung der Kugeln. Diese Vermutung sollte sich als eine der haertesten mathematischen Nuesse der Geschichte erweisen. Selbst in der Ebene sind dichteste Packungen kongruenter Kreise eine Herausforderung. 1892 und 1910 veroeffentlichte Axel Thue (kritisierte) Beweise, dass die hexagonale Kreispackung optimal sei. Erst 1940 lieferte Laszlo Fejes Toth schliesslich einen wasserdichten Beweis fuer diese Tatsache. Eine Variante des Problems verlangt, Packungen mit endlich vielen kongruenten Kugeln zu finden, die eine gewisse quadratische Energie minimieren: Diese spannende geometrische Aufgabe wurde 1967 von Toth gestellt. Sie ist auch heute noch nicht vollstaendig gelaest. In diesem Beitrag schlagen die Autorinnen eine originelle wahrscheinlichkeitstheoretische Methode vor, um in der Ebene Näherungen der Lösung zu konstruieren. Y1 - 2019 U6 - https://doi.org/10.4171/EM/381 SN - 0013-6018 SN - 1420-8962 VL - 74 IS - 2 SP - 45 EP - 62 PB - EMS Publ. CY - Zürich ER - TY - GEN A1 - Ehlen, Tobias A1 - Flöge, Annie A1 - Göbel, Franziska A1 - Keller, Peter A1 - Rœlly, Sylvie ED - Keller, Peter ED - Rœlly, Sylvie T1 - Übungsbuch zur Stochastik BT - Aufgaben und Lösungen ; Grundlegende Konzepte und Anwendungen N2 - Dieses Buch stellt Übungen zu den Grundbegriffen und Grundsätzen der Stochastik und ihre Lösungen zur Verfügung. So wie man Tonleitern in der Musik trainiert, so berechnet man Übungsaufgaben in der Mathematik. In diesem Sinne soll dieses Übungsbuch vor allem als Vorlage dienen für das eigenständige, eigenverantwortliche Lernen und Üben. Die Schönheit und Einzigartigkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht darin, dass sie eine Vielzahl von realen Phänomenen modellieren kann. Daher findet man hier Aufgaben mit Verbindungen zur Geometrie, zu Glücksspielen, zur Versicherungsmathematik, zur Demographie und vielen anderen Themen. N2 - This book provides exercises on the basic concepts and principles of stochastics and their solutions. Just as one trains scales in music, one calculates exercises in mathematics. In this sense, this exercise book is primarily intended to serve as a template for independent learning and practice. The beauty and uniqueness of probability theory is that it can model a variety of real phenomena. Therefore, one can find exercises with connections to geometry, gambling, actuarial mathematics, demography and many other topics. KW - Aufgabensammlung KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Stochastik KW - Wahrscheinlichkeitsverteilung KW - Zufallsvariable KW - Grenzwertsatz KW - Konfidenzintervall KW - exercise collection KW - probability theory KW - stochastics KW - probability distribution KW - random variable KW - limit theorem KW - confidence interval Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-595939 SN - 978-3-86956-563-7 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - THES A1 - Engelhardt, Max Angel Ronan T1 - Zwischen Simulation und Beweis - eine mathematische Analyse des Bienaymé-Galton-Watson-Prozesses und sein Einsatz innerhalb des Mathematikunterrichts T1 - Between simulation and proof - a mathematical analysis of the Bienaymé-Galton-Watson-process and its application in mathematics lessons N2 - Die Bienaymé-Galton-Watson Prozesse können für die Untersuchung von speziellen und sich entwickelnden Populationen verwendet werden. Die Populationen umfassen Individuen, welche sich identisch, zufällig, selbstständig und unabhängig voneinander fortpflanzen und die jeweils nur eine Generation existieren. Die n-te Generation ergibt sich als zufällige Summe der Individuen der (n-1)-ten Generation. Die Relevanz dieser Prozesse begründet sich innerhalb der Historie und der inner- und außermathematischen Bedeutung. Die Geschichte der Bienaymé-Galton-Watson-Prozesse wird anhand der Entwicklung des Konzeptes bis heute dargestellt. Dabei werden die Wissenschaftler:innen verschiedener Disziplinen angeführt, die Erkenntnisse zu dem Themengebiet beigetragen und das Konzept in ihren Fachbereichen angeführt haben. Somit ergibt sich die außermathematische Signifikanz. Des Weiteren erhält man die innermathematische Bedeutsamkeit mittels des Konzeptes der Verzweigungsprozesse, welches auf die Bienaymé-Galton-Watson Prozesse zurückzuführen ist. Die Verzweigungsprozesse stellen eines der aussagekräftigsten Modelle für die Beschreibung des Populationswachstums dar. Darüber hinaus besteht die derzeitige Wichtigkeit durch die Anwendungsmöglichkeit der Verzweigungsprozesse und der Bienaymé-Galton-Watson Prozesse innerhalb der Epidemiologie. Es werden die Ebola- und die Corona-Pandemie als Anwendungsfelder angeführt. Die Prozesse dienen als Entscheidungsstütze für die Politik und ermöglichen Aussagen über die Auswirkungen von Maßnahmen bezüglich der Pandemien. Neben den Prozessen werden ebenfalls der bedingte Erwartungswert bezüglich diskreter Zufallsvariablen, die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion und die zufällige Summe eingeführt. Die Konzepte vereinfachen die Beschreibung der Prozesse und bilden somit die Grundlage der Betrachtungen. Außerdem werden die benötigten und weiterführenden Eigenschaften der grundlegenden Themengebiete und der Prozesse aufgeführt und bewiesen. Das Kapitel erreicht seinen Höhepunkt bei dem Beweis des Kritikalitätstheorems, wodurch eine Aussage über das Aussterben des Prozesses in verschiedenen Fällen und somit über die Aussterbewahrscheinlichkeit getätigt werden kann. Die Fälle werden anhand der zu erwartenden Anzahl an Nachkommen eines Individuums unterschieden. Es zeigt sich, dass ein Prozess bei einer zu erwartenden Anzahl kleiner gleich Eins mit Sicherheit ausstirbt und bei einer Anzahl größer als Eins, die Population nicht in jedem Fall aussterben muss. Danach werden einzelne Beispiele, wie der linear fractional case, die Population von Fibroblasten (Bindegewebszellen) von Mäusen und die Entstehungsfragestellung der Prozesse, angeführt. Diese werden mithilfe der erlangten Ergebnisse untersucht und einige ausgewählte zufällige Dynamiken werden im nachfolgenden Kapitel simuliert. Die Simulationen erfolgen durch ein in Python erstelltes Programm und werden mithilfe der Inversionsmethode realisiert. Die Simulationen stellen beispielhaft die Entwicklungen in den verschiedenen Kritikalitätsfällen der Prozesse dar. Zudem werden die Häufigkeiten der einzelnen Populationsgrößen in Form von Histogrammen angebracht. Dabei lässt sich der Unterschied zwischen den einzelnen Fällen bestätigen und es wird die Anwendungsmöglichkeit der Bienaymé-Galton-Watson Prozesse bei komplexeren Problemen deutlich. Histogramme bekräftigen, dass die einzelnen Populationsgrößen nur endlich oft vorkommen. Diese Aussage wurde von Galton aufgeworfen und in der Extinktions-Explosions-Dichotomie verwendet. Die dargestellten Erkenntnisse über das Themengebiet und die Betrachtung des Konzeptes werden mit einer didaktischen Analyse abgeschlossen. Die Untersuchung beinhaltet die Berücksichtigung der Fundamentalen Ideen, der Fundamentalen Ideen der Stochastik und der Leitidee „Daten und Zufall“. Dabei ergibt sich, dass in Abhängigkeit der gewählten Perspektive die Anwendung der Bienaymé-Galton-Watson Prozesse innerhalb der Schule plausibel ist und von Vorteil für die Schüler:innen sein kann. Für die Behandlung wird exemplarisch der Rahmenlehrplan für Berlin und Brandenburg analysiert und mit dem Kernlehrplan Nordrhein-Westfalens verglichen. Die Konzeption des Lehrplans aus Berlin und Brandenburg lässt nicht den Schluss zu, dass die Bienaymé-Galton-Watson Prozesse angewendet werden sollten. Es lässt sich feststellen, dass die zugrunde liegende Leitidee nicht vollumfänglich mit manchen Fundamentalen Ideen der Stochastik vereinbar ist. Somit würde eine Modifikation hinsichtlich einer stärkeren Orientierung des Lehrplans an den Fundamentalen Ideen die Anwendung der Prozesse ermöglichen. Die Aussage wird durch die Betrachtung und Übertragung eines nordrhein-westfälischen Unterrichtsentwurfes für stochastische Prozesse auf die Bienaymé-Galton-Watson Prozesse unterstützt. Darüber hinaus werden eine Concept Map und ein Vernetzungspentagraph nach von der Bank konzipiert um diesen Aspekt hervorzuheben. N2 - The Bienaymé-Galton-Watson processes can be used to study special and developing populations. These populations include individuals that reproduce identically, randomly, separately, independently of each other, and which exist only for one generation. The n-th generation is the random sum of the individuals of the (n-1)-th generation. The relevance of these processes is based on their history and their significance in mathematical and extra-mathematical contexts. The history of the Bienaymé-Galton-Watson processes is illustrated by the development of the concept to the present day. Various scientists from different disciplines who have contributed to the topic in their respective fields are listed. This illustrates moreover the significance in extra-mathematical contexts. Furthermore, the inner- mathematical magnitude is obtained by means of the superordinate concept of branching processes, which can be traced back to the Bienaymé-Galton-Watson processes. These branching processes are one of the most significant models for describing population growth. In addition, the current importance arises from the applicability of branching processes and the Bienaymé-Galton-Watson processes within epidemiology. The Ebola and Corona pandemics are mentioned as fields of application. The processes serve as a basis for political decision-making and enable statements made on the impact of pandemic measures. In addition to the processes, the conditional expectation value for discrete random variables, the probability generating function and the random sum are also introduced. These concepts simplify the description of the processes and thus form the basis of the considerations. Also, the required and further properties of the basic topics and processes are listed and demonstrated. The chapter reaches its climax with the proof of the criticality theorem, whereby a statement can be made about the extinction of the process in different cases and thus about the extinction probability. These cases are distinguished based on the expected number of offspring from the individuals. It turns out that a process with an expected number of less than one certainly becomes extinct. On the contrary, a process with a number greater than one does not necessarily has to die out. Individual examples are then given, such as the linear fractional case, the population of fibroblasts (connective tissue cells) of mice and the question of origin. These are investigated using the results obtained and some selected random dynamics are simulated in the following chapter. The simulations are carried out by a Python self-written program and are realized using the inversion method. These simulations exemplify the developments in the different criticality cases of the processes. Besides, the frequencies of the individual population sizes are displayed in the form of histograms. The difference between the individual cases can be confirmed and the analysis of the fibroblasts reveals the applicability of the Bienaymé-Galton-Watson processes to more complex problems. Histograms confirm that the individual population sizes occur only finitely often. This statement was raised by Galton and is used in the extinction-explosion dichotomy. The presented findings about the topic and the consideration of the concept are concluded with an analysis of didactic-background. This involves the fundamental ideas, the fundamental ideas of stochastics and the guiding idea of data and chance. Depending on the chosen perspective, the use of the Bienaymé-Galton-Watson processes within the school is plausible and may be beneficial for the students. For the treatment, the Rahmenlehrplan for Berlin and Brandenburg is analysed and compared with the core curriculum of Nord Rhine-Westphalia as an example. The design of the curriculum of Berlin and Brandenburg does not allow the conclusion of applying the Bienaymé-Galton-Watson processes. It can be seen that the underlying guiding idea is not fully compatible with some fundamental ideas of stochastics. Thus, a modification to the curriculum more oriented towards these fundamental ideas would allow the application of the processes. This statement is supported by the observation and transfer of a North Rhine-Westphalian teaching design for stochastic processes to the Bienaymé-Galton-Watson processes by means of chain letters. In addition, a concept map and a Vernetzungspentagraph by von der Bank are designed to highlight this aspect. KW - Bienaymé-Galton-Watson Prozess KW - Kritikalitätstheorem KW - Verzweigungsprozess KW - Populationen KW - linear fractional case KW - bedingter Erwartungswert KW - zufällige Summe KW - Simulation KW - wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion KW - Historie der Verzweigungsprozesse KW - Instabilität des Prozesses KW - Aussterbewahrscheinlichkeit KW - Geometrische Reproduktionsverteilung KW - Fibroblasten KW - Entstehungsfragestellung KW - Fundamentale Ideen KW - Leitidee „Daten und Zufall“ KW - Rahmenlehrplan KW - Markov-Ketten KW - Corona KW - Bienaymé-Galton-Watson process KW - criticality theorem KW - branching process KW - populations KW - linear fractional case KW - conditional expectation value KW - random sum KW - simulation KW - probability generating function KW - history of branching processes KW - instability of the process KW - extinction probability KW - geometric reproduction distribution KW - fibroblasts KW - question of origin KW - fundamental ideas KW - guiding idea “Daten und Zufall” KW - Rahmenlehrplan KW - Markov chains KW - Corona Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-524474 ER - TY - THES A1 - Etzold, Heiko T1 - Neue Zugänge zum Winkelbegriff T1 - New Ways to the Angle Concept BT - Fachdidaktische Entwicklungsforschung zur Ausbildung des Winkelfeldbegriffs bei Schülerinnen und Schülern der vierten Klassenstufe N2 - Die Vielfältigkeit des Winkelbegriffs ist gleichermaßen spannend wie herausfordernd in Hinblick auf seine Zugänge im Mathematikunterricht der Schule. Ausgehend von verschiedenen Vorstellungen zum Winkelbegriff wird in dieser Arbeit ein Lehrgang zur Vermittlung des Winkelbegriffs entwickelt und letztlich in konkrete Umsetzungen für den Schulunterricht überführt. Dabei erfolgt zunächst eine stoffdidaktische Auseinandersetzung mit dem Winkelbegriff, die von einer informationstheoretischen Winkeldefinition begleitet wird. In dieser wird eine Definition für den Winkelbegriff unter der Fragestellung entwickelt, welche Informationen man über einen Winkel benötigt, um ihn beschreiben zu können. So können die in der fachdidaktischen Literatur auftretenden Winkelvorstellungen aus fachmathematischer Perspektive erneut abgeleitet und validiert werden. Parallel dazu wird ein Verfahren beschrieben, wie Winkel – auch unter dynamischen Aspekten – informationstechnisch verarbeitet werden können, so dass Schlussfolgerungen aus der informationstheoretischen Winkeldefinition beispielsweise in dynamischen Geometriesystemen zur Verfügung stehen. Unter dem Gesichtspunkt, wie eine Abstraktion des Winkelbegriffs im Mathematikunterricht vonstatten gehen kann, werden die Grundvorstellungsidee sowie die Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten miteinander in Beziehung gesetzt. Aus der Verknüpfung der beiden Theorien wird ein grundsätzlicher Weg abgeleitet, wie im Rahmen der Lehrstrategie eine Ausgangsabstraktion zu einzelnen Winkelaspekten aufgebaut werden kann, was die Generierung von Grundvorstellungen zu den Bestandteilen des jeweiligen Winkelaspekts und zum Operieren mit diesen Begriffsbestandteilen ermöglichen soll. Hierfür wird die Lehrstrategie angepasst, um insbesondere den Übergang von Winkelsituationen zu Winkelkontexten zu realisieren. Explizit für den Aspekt des Winkelfeldes werden, anhand der Untersuchung der Sichtfelder von Tieren, Lernhandlungen und Forderungen an ein Lernmodell beschrieben, die Schülerinnen und Schüler bei der Begriffsaneignung unterstützen. Die Tätigkeitstheorie, der die genannte Lehrstrategie zuzuordnen ist, zieht sich als roter Faden durch die weitere Arbeit, wenn nun theoriebasiert Designprinzipien generiert werden, die in die Entwicklung einer interaktiven Lernumgebung münden. Hierzu wird u. a. das Modell der Artifact-Centric Activity Theory genutzt, das das Beziehungsgefüge aus Schülerinnen und Schülern, dem mathematischen Gegenstand und einer zu entwickelnden App als vermittelndes Medium beschreibt, wobei der Einsatz der App im Unterrichtskontext sowie deren regelgeleitete Entwicklung Bestandteil des Modells sind. Gemäß dem Ansatz der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung wird die Lernumgebung anschließend in mehreren Zyklen erprobt, evaluiert und überarbeitet. Dabei wird ein qualitatives Setting angewandt, das sich der Semiotischen Vermittlung bedient und untersucht, inwiefern sich die Qualität der von den Schülerinnen und Schülern gezeigten Lernhandlungen durch die Designprinzipien und deren Umsetzung erklären lässt. Am Ende der Arbeit stehen eine finale Version der Designprinzipien und eine sich daraus ergebende Lernumgebung zur Einführung des Winkelfeldbegriffs in der vierten Klassenstufe. N2 - The diversity of the concept »angle« can be both exciting and challenging when looking at how to access it in mathematics education in schools. In this thesis, based on different ideas of the angle concept, a training course for conveying the concept will be developed and translated into concrete implementations for school teaching. First, there will be a didactical subject matter discussion of the angle concept, which will be accompanied by an angle definition from information theory. Through the didactical subject matter discussion, a definition for the angle concept will be developed which is guided by the question of what kind of information about an angle is needed in order to describe it. This way, the diverse ideas of the angle concept discussed in mathematics didactics literature can be once again derived and validated from a mathematical point of view. In parallel, a method will be described of how an angle - even one with dynamic aspects - can be handled in terms of information technology, so that conclusions can be drawn from a definition from information theory for dynamic geometry environments for instance. Considering how abstraction of the angle concept can take place in mathematics education, the Idea of Grundvorstellungen will then be connected to the structural principle of the Ascent From the Abstract to the Concrete. Based on the connection of these two theories, a training course will be developed that aims to construct an initial abstract of certain aspects of the angle concept which, in turn, aims at enabling the generating of Grundvorstellungen towards components of the angle concept and at operating with it. For this, the structural principle will be adapted – specifically to realize the transition from angle situations to angle contexts. For one aspect, the angular field, there will be a description of learning actions and demands on a learning model that supports students’ concept acquisition. The angular field, in this step, will be represented by vision fields of animals. Activity theory, on which the structural principle is based, depicts the recurring theme throughout this thesis when generating design principles that lead towards the development of an interactive learning environment. For this, the Artifact-Centric Activity Theory model will be used in order to describe connections between students, the mathematical topic and the to-be-created app. The use of the app in classroom situations, as well as its rule-governed development, are components of the model. Following a Design-Based Research approach, this learning environment will then go through several cycles of test, evaluation and revision. For this purpose, a qualitative setting will be applied using Semiotic Mediation. It will be used to investigate how far design principles, as well as their implementation, impacts on the quality of student’s learning actions. As an outcome of this thesis, a final version of the design principles and an ensuing learning environment that introduces the concept of »angular field« in grade four teaching will be created. KW - Winkel KW - Tätigkeitstheorie KW - Digitale Werkzeuge KW - Digital Tools KW - Activity Theory KW - Angle Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-504187 ER - TY - THES A1 - Fabian, Melina T1 - Grundvorstellungen bei Zahlbereichserweiterungen T1 - Basic ideas ('Grundvorstellungen') for numerical extensions BT - von N nach Q+ oder von N nach Z? N2 - Die Erweiterung des natürlichen Zahlbereichs um die positiven Bruchzahlen und die negativen ganzen Zahlen geht für Schülerinnen und Schüler mit großen gedanklichen Hürden und einem Umbruch bis dahin aufgebauter Grundvorstellungen einher. Diese Masterarbeit trägt wesentliche Veränderungen auf der Vorstellungs- und Darstellungsebene für beide Zahlbereiche zusammen und setzt sich mit den kognitiven Herausforderungen für Lernende auseinander. Auf der Grundlage einer Diskussion traditioneller sowie alternativer Lehrgänge der Zahlbereichserweiterung wird eine Unterrichtskonzeption für den Mathematikunterricht entwickelt, die eine parallele Einführung der Bruchzahlen und der negativen Zahlen vorschlägt. Die Empfehlungen der Unterrichtkonzeption erstrecken sich über den Zeitraum von der ersten bis zur siebten Klassenstufe, was der behutsamen Weiterentwicklung und Modifikation des Zahlbegriffs viel Zeit einräumt, und enthalten auch didaktische Überlegungen sowie konkrete Hinweise zu möglichen Aufgabenformaten. N2 - The extension of the natural number range to include the positive fractions and the negative integers is accompanied by great mental hurdles for students and an upheaval of previously established basic concepts. This Master's thesis brings together essential changes at the level of imagination and representation for both number ranges and deals with the cognitive challenges for learners. Based on a discussion of traditional as well as alternative courses of number range extension, a teaching conception for mathematics lessons is developed that proposes a parallel introduction of fractions and negative numbers. The recommendations of the teaching conception cover the period from the first to the seventh grade, which allows a lot of time for the careful further development and modification of the number concept, and also contain didactic considerations as well as concrete hints on possible task formats. KW - Mathematikdidaktik KW - Zahlbereichserweiterung KW - Grundvorstellungen KW - negative Zahlen KW - Bruchzahlen KW - fractions KW - basic ideas ('Grundvorstellungen') KW - didactics of mathematics KW - numerical extension KW - negative numbers Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-565930 ER - TY - BOOK A1 - Gajewski, C. A1 - Bartels, Knut T1 - Eine empirische Studie zur Abhängigkeit der Managergehälter vom Unternehmenserfolg in Deutschland T3 - Discussion Paper / Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik, SFB 373 Y1 - 1995 VL - 39 PB - Humboldt-Univ. CY - Berlin ER - TY - THES A1 - Günther, Claudia-Susanne T1 - Das Eigene und das Fremde BT - eine Untersuchung zum Fremdverstehen von Lehrkräften im Mathematikunterricht N2 - Die vorliegende Arbeit stellt eine Untersuchung des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht dar. Mit ‚Fremdverstehen‘ soll dabei – in Anlehnung an den Soziologen Alfred Schütz – der Prozess bezeichnet werden, in welchem eine Lehrkraft versucht, das Verhalten einer Schülerin oder eines Schülers zu verstehen, indem sie dieses Verhalten auf ein Erleben zurückführt, das ihm zugrunde gelegen haben könnte. Als ein wesentliches Merkmal des Prozesses stellt Schütz in seiner Theorie des Fremdverstehens heraus, dass das Fremdverstehen eines Menschen immer auch auf seinen eigenen Erlebnissen basiert. Aus diesem Grund wird in der Arbeit ein methodischer Zweischritt vorgenommen: Es werden zunächst die mathematikbezogenen Erlebnisse zweier Lehrkräfte nachgezeichnet, bevor dann ihr Fremdverstehen in konkreten Situationen im Mathematikunterricht rekonstruiert wird. In der ersten Teiluntersuchung (= der Rekonstruktion eigener Erlebnisse der untersuchten Lehrkräfte) erfolgt die Datenerhebung mit Hilfe biographisch-narrativer Interviews, in denen die untersuchten Lehrkräfte angeregt werden, ihre mathematikbezogene Lebensgeschichte zu erzählen. Die Analyse dieser Interviews wird im Sinne der rekonstruktiven Fallanalyse vorgenommen. Insgesamt führt die erste Teiluntersuchung zu textlichen Darstellungen der rekonstruierten mathematikbezogenen Lebensgeschichte der untersuchten Mathematiklehrkräfte. In der zweiten Teiluntersuchung (= der Rekonstruktion des Fremdverstehens der untersuchten Lehrkräfte) werden dann narrative Interviews geführt, in denen die untersuchten Lehrkräfte von ihrem Fremdverstehen in konkreten Situationen im Mathematikunterricht erzählen. Die Analyse dieser Interviews erfolgt mit Hilfe eines dreischrittigen Analyseverfahrens, welches die Autorin eigens zum Zweck der Rekonstruktion von Fremdverstehen entwickelte. Am Ende dieser zweiten Teiluntersuchung werden sowohl das rekonstruierte Fremdverstehen der Lehrkräfte in verschiedenen Unterrichtssituationen dargestellt als auch Strukturen, die sich in ihrem Fremdverstehen abzeichnen. Mit Hilfe einer theoretischen Verallgemeinerung werden schließlich – auf Basis der Ergebnisse der zweiten Teiluntersuchung – Aussagen über fünf Merkmale des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht im Allgemeinen gewonnen. Mit diesen Aussagen vermag die Arbeit eine erste Beschreibung davon hervorzubringen, wie sich das Phänomen des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht ausgestalten kann. KW - Fremdverstehen KW - Alfred Schütz KW - Mathematikunterricht KW - rekonstruktive Fallanalyse Y1 - 2023 ER - TY - JOUR A1 - Gähler, Werner T1 - Die Theorie der Kontinua : ein Gebiet, in dem die Anschauung teilweise versagt Y1 - 1994 ER - TY - THES A1 - Hübner, Andrea T1 - Ein multityper Verzweigungsprozess als Modell zur Untersuchung der Ausbreitung von Covid-19 T1 - Modeling the spread of Covid-19 using a multitype branching process N2 - Im Zuge der Covid-19 Pandemie werden zwei Werte täglich diskutiert: Die zuletzt gemeldete Zahl der neu Infizierten und die sogenannte Reproduktionsrate. Sie gibt wieder, wie viele weitere Menschen ein an Corona erkranktes Individuum im Durchschnitt ansteckt. Für die Schätzung dieses Wertes gibt es viele Möglichkeiten - auch das Robert Koch-Institut gibt in seinem täglichen Situationsbericht stets zwei R-Werte an: Einen 4-Tage-R-Wert und einen weniger schwankenden 7-Tage-R-Wert. Diese Arbeit soll eine weitere Möglichkeit vorstellen, einige Aspekte der Pandemie zu modellieren und die Reproduktionsrate zu schätzen. In der ersten Hälfte der Arbeit werden die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die man für die Modellierung benötigt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der Leser bereits ein Basisverständnis von stochastischen Prozessen hat. Im Abschnitt Grundlagen werden Verzweigungsprozesse mit einigen Beispielen eingeführt und die Ergebnisse aus diesem Themengebiet, die für diese Arbeit wichtig sind, präsentiert. Dabei gehen wir zuerst auf einfache Verzweigungsprozesse ein und erweitern diese dann auf Verzweigungsprozesse mit mehreren Typen. Um die Notation zu erleichtern, beschränken wir uns auf zwei Typen. Das Prinzip lässt sich aber auf eine beliebige Anzahl von Typen erweitern. Vor allem soll die Wichtigkeit des Parameters λ herausgestellt werden. Dieser Wert kann als durchschnittliche Zahl von Nachfahren eines Individuums interpretiert werden und bestimmt die Dynamik des Prozesses über einen längeren Zeitraum. In der Anwendung auf die Pandemie hat der Parameter λ die gleiche Rolle wie die Reproduktionsrate R. In der zweiten Hälfte dieser Arbeit stellen wir eine Anwendung der Theorie über Multitype Verzweigungsprozesse vor. Professor Yanev und seine Mitarbeiter modellieren in ihrer Veröffentlichung Branching stochastic processes as models of Covid-19 epidemic development die Ausbreitung des Corona Virus' über einen Verzweigungsprozess mit zwei Typen. Wir werden dieses Modell diskutieren und Schätzer daraus ableiten: Ziel ist es, die Reproduktionsrate zu ermitteln. Außerdem analysieren wir die Möglichkeiten, die Dunkelziffer (die Zahl nicht gemeldeter Krankheitsfälle) zu schätzen. Wir wenden die Schätzer auf die Zahlen von Deutschland an und werten diese schließlich aus. N2 - During the Covid-19 pandemic, the discussion about the situation has been dominated by two numbers: the number of daily new infected individuals and the reproduction rate. The latter is the average number of people, one infected individual will infect with the disease. Because the number of registered infected individuals is generally not equal to the actual number of people who carry the Corona virus, many facts about the pandemic have to be estimated and can not be known for certain. Since the reproduction rate is an important parameter to signify the course of the Pandemic, many ways to estimate it have been developed. The Institute of Robert Koch in Germany uses two reproduction rates R in their daily reports: The 4-days-R-value and the less fluctuating 7-days-Rvalue. This master thesis will develop another model to estimate the R-value and other interesting aspects of the pandemic. The first part of this thesis is dedicated to the mathematical foundations needed to understand the model. The reader is expected to already have basic understanding of stochastic processes. In the section Grundlagen we will discuss branching processes and present the results of their theory that are important for our work. We start by introducing simple branching processes and expand the results to multitype branching processes. In service of a simpler notation we will only consider twotype branching processes, but the results can be used for any number of types. The importance of the parameter λ shall be stressed. It can be seen as the average number of descendants of one individual and dictates the dynamic of the process over a long period of time. Applied to the modeling of the pandemic, λ plays the same role as the reproduction rate R. In the second part of this thesis will present an application of the previously developed theory about multitype branching processes. Prof. Yanev and his colleagues modeled in their publication Branching stochastic processes as models of Covid-19 epidemic development the spreading of the Corona virus by using a branching process with two types. We will discuss this model and deduce estimators from it. We want to estimate the reproduction rate and find a way to determine the number of not registered infected individuals. The estimators will be applied to the data from Germany and we will discuss the results. KW - Covid-19 KW - Corona KW - Reproduktionsrate KW - Verzweigungsprozess KW - Modellierung KW - Covid-19 KW - corona virus KW - reproduction rate KW - branching process KW - modeling Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-509225 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Zur Ideologie von PISA und Co Y1 - 2006 SN - 978-388120-428-6 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Optimal (und) begründet Y1 - 2002 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Drei Türen, zwei Ziegen und eine Frau Y1 - 1997 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Wo bleibt das Subversive? : ist die Fachdidaktik ein harmloses Metier? Y1 - 1996 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Das Thema Wahlen im Mathematik- oder Projektunterricht Y1 - 1998 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Was man zum Thema Wahlen wissen sollte Y1 - 1998 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Bundestagswahlen : von der Wahl zur Sitzverteilung Y1 - 1998 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Zur Kritik und Bedeutung der Stoffdidaktik Y1 - 1998 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Führer, L., Pädagogik des Mathematikunterrichts, eine Einführung in die Fachdidaktik; Braunschweig, Vieweg, 1997 BT - Pädagogik des Mathematikunterrichts : eine Einführung in die Fachdidaktik Y1 - 1998 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Forschen und Lehren : nach guter Lehre forschen ; das Potsdamer Modell der Lehrerbildung ; Bilder und Gedanken aus dem westlichen Osten Y1 - 1996 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Beispiele für Themen in einem allgemeinbildenden Mathematikunterricht an Schule und Hochschule Y1 - 1995 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Warum sollen Schüler (nicht) Mathematik lernen Y1 - 1995 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Zur Bedeutung "des Computers" für den Mathematikunterricht Y1 - 1995 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Zur Erinnerung an Mathematikerinnen und Mathematiker, die im Nationalsozialismus verfolgt wurden Y1 - 1995 SN - 3-88120-264-1 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Wahlen Y1 - 1998 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Bruchrechnung - ein Dauerthema? Y1 - 1995 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Wo bleibt das Subversive? Y1 - 1997 SN - 3-88120-284-6 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Stunden im Stau : eine Modellrechnung Y1 - 1997 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Arbeitsaufträge - nicht nur - zum Einstieg Y1 - 2001 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Unendlich : oder darf es etwas mehr sein? Y1 - 2001 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Kleines Aufgabenbrevier : zur Klassifizierung von Aufgaben im Mathematikunterricht JF - Sinus-Materialien Y1 - 2001 UR - http://www.plib.brandenburg.de/sinus/index.htm VL - 109 PB - Pädagogisches Landesinstitut Brandenburg CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Die vierte Dimension Y1 - 2000 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas T1 - Normaler, produktiver Mathematikunterricht Y1 - 2000 ER - TY - BOOK A1 - Jahnke, Thomas T1 - Wo bleibt das Subversive? Y1 - 1999 UR - http://www.ex.ac.uk/~PErnst/pome11/art12.htm ER - TY - BOOK A1 - Jahnke, Thomas A1 - Bielig-Schulz, Gisela A1 - Janßen, Martin A1 - Siekmann, Angelika A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Hans ED - Jahnke, Thomas ED - Bielig-Schulz, Gisela T1 - Mathematik : Analytische Geometrie lineare Algebra ; Orientierungswissen Stochastik ; Gymnasiale Oberstufe ; NRW Y1 - 2003 SN - 3-464-57217-x PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas A1 - Brückner, Axel A1 - Reibis, Eugen A1 - Schulz, Rosemarie T1 - Prozente Y1 - 1998 ER - TY - BOOK A1 - Jahnke, Thomas A1 - Herget, Wilfried A1 - Kroll, Wolfgang T1 - Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht Sekundarstufe 1 : Mathematik für die Unterrichtsvorbereitung ; Kopiervorlagen, Lösungshinweise, Word- und PDF-Dateien ; Lehrersoftware Y1 - 2001 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Jahnke, Thomas A1 - Herget, Wilfried A1 - Kroll, Wolfgang T1 - Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I Y1 - 2001 SN - 3-464-54360-9 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas A1 - Wippermann, Christina T1 - Vernünftig bremsen und rechnen! : zehn Aufgaben für Bahn-, Auto- und Radfahrer Y1 - 1994 ER - TY - JOUR A1 - Jahnke, Thomas A1 - Wippermann, Christina T1 - Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung im Mathematikunterricht Y1 - 1994 ER - TY - BOOK A1 - Jahnke, Thomas A1 - Wuttke, Hans A1 - Bielig-Schulz, Gisela A1 - Dietzsch, Volker A1 - Wuttke, Ilse A1 - Lapport, Gabriele T1 - Mathematik : Kl. 11, Gymnasiale Oberstufe, [Schülerbd.] Y1 - 2001 SN - 3-464-57210-2 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Janke, Thomas A1 - Wuttke, Hans A1 - Alpers, Karsten A1 - Jahnke, Thomas A1 - Janßen, Martin A1 - Siekmann, Angelika A1 - Simanowsky, Ursula ED - Janke, Thomas ED - Wuttke, Hans T1 - Fokus Mathematik ; Analytische Geometrie Lineare Algebra ; Gymnasiale Oberstufe ; Baden-Württemberg Y1 - 2005 SN - 3-464-57340-0 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Janke, Thomas A1 - Wuttke, Hans A1 - Bielig-Schulz, Gisela A1 - Dietsch, Volker A1 - Dreiseidler, Alexandra A1 - Jahnke, Thomas A1 - Lapport, Gabriele A1 - Siekmann, Angelika A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Ilse ED - Janke, Thomas ED - Wuttke, Hans T1 - Mathematik : Analysis ; Gymnasiale Oberstufe, [Schülerbuch] Y1 - 2002 SN - 3-464-57216-1 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Janke, Thomas A1 - Wuttke, Hans A1 - Dietsch, Volker A1 - Janßen, Martin A1 - Koenig, Gerhard A1 - Mentzendorff, Arne A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Joachim ED - Jahnke, Thomas T1 - Mathematik : Stochastik ; Gymnasiale Oberstufe, [Schülerbuch] Y1 - 2005 SN - 3-464-57218-8 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Janke, Thomas A1 - Wuttke, Hans A1 - Dietsch, Volker A1 - Janßen, Martin A1 - König, Gerhard A1 - Mentzendorff, Arne A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Joachim T1 - Mathematik : Stochastik ; Orientierungswissen Analytische Geometrie ; Gymnasiale Oberstufe, NRW [Schülerbuch] Y1 - 2005 SN - 3-464-57213-7 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Janke, Thomas A1 - Wuttke, Hans A1 - Dietsch, Volker A1 - Janßen, Martin A1 - König, Gerhard A1 - Mentzendorff, Arne A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Joachim T1 - Mathematik : Stochastik ; Handreichungen für den Unterricht ; Gymnasiale Oberstufe [Schülerbuch] Y1 - 2005 SN - 3-464-57288-9 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Janke, Thomas A1 - Wuttke, Hans A1 - Dietsch, Volker A1 - Janßen, Martin A1 - König, Gerhard A1 - Mentzendorff, Arne A1 - Simanowsky, Ursula A1 - Wuttke, Joachim T1 - Mathematik : Stochastik ; Orientierungswissen Analytische Geometrie ; Handreichungen für den Unterricht ; Gymnasiale Oberstufe NRW [Schülerbuch] Y1 - 2005 SN - 3-464-57283-8 PB - Cornelsen CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Jonas, Peter A1 - Langer, Heinz T1 - Selfadjoint extensions of a closed linear realtion of defect one in a Krein space. Universität Potsdam, Fachbereich Mathematik T3 - Preprint / Universität Potsdam, Institut für Mathematik Y1 - 1994 VL - 1994, 17 PB - Univ. CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Junek, Heinz T1 - Zyklizität in Raum, zeit und geist : über Pflasterungen, Rollkurven, Dezimalbrüche, Schwingungen, Wellen, Iteration und Neuronale Netze JF - Zyklizität & Rhythmik: eine multidisziplinäre Vorlesungsreihe Y1 - 2020 SN - 978-3-86464-169-5 SP - 85 EP - 103 PB - trafo CY - Berlin ER - TY - BOOK A1 - Junek, Heinz T1 - Analysis : Funktionen - Folgen - Reihen Y1 - 1998 SN - 3-519-00212-4 U6 - https://doi.org/10.1007/978-3-322-84791-1 PB - Vieweg+Teubner Verlag CY - Wiesbaden ER - TY - THES A1 - Jurke, Matthias T1 - Ergebnisse zu massiven, freien Netzen über dem Minkowskiraum Y1 - 1997 ER - TY - THES A1 - Kaganova, Ekaterina T1 - Das Lehrpotential von Schulbuchlehrtexten im Fach Mathematik N2 - Das Schulbuch ist ein etablierter und bedeutender Bestandteil des Mathematikunterrichts. Lehrer nutzen es, um ihren Unterricht vorzubereiten und/oder zu gestalten; Schüler, um in selbigem zu lernen und zu bestehen, vielleicht sogar aus eigenem Interesse; Eltern, um sich darüber zu informieren, was ihr Kind eigentlich können soll und wie sie ihm gegebenenfalls helfen können. Darüber hinaus ist das Schulbuch ein markantes gesellschaftliches Produkt, dessen Zweck es ist, das Unterrichtsgeschehen zu steuern und zu beeinflussen. Damit ist es auch ein Anzeiger dafür, was und wie im Mathematikunterricht gelehrt werden sollte und wird. Die Lehrtexte als zentrale Bestandteile von Schulbüchern verweisen in diesem Zusammenhang insbesondere auf die Phasen der Einführung neuen Lernstoffs. Daraus legitimiert sich übergreifend die Fragestellung, was und wie (gut) Mathematikschulbuchlehrtexte lehren bzw. was und wie (gut) adressierte Schüler aus ihnen (selbstständig) lernen, d.h. Wissen erwerben können. Angesichts der komplexen und vielfältigen Bedeutung von Schulbuchlehrtexten verwundert es, dass die mathematikdidaktische Forschung bislang wenig Interesse an ihnen zeigt: Es fehlen sowohl eine theoretische Konzeption der Größe ‚Lehrpotential eines schulmathematischen Lehrtextes‘ als auch ein analytisches Verfahren, um das anhand eines Mathematikschulbuchlehrtextes Verstehbare und Lernbare zu ermitteln. Mit der vorliegenden Arbeit wird sowohl in theoretisch-methodologischer als auch in empirischer Hinsicht der Versuch unternommen, diesen Defiziten zu begegnen. Dabei wird das ‚Lehrpotential eines Mathematikschulbuchlehrtextes‘ auf der Grundlage der kognitionspsychologischen Schematheorie und unter Einbeziehung textlinguistischer Ansätze als eine textimmanente und analytisch zugängliche Größe konzipiert. Anschließend wird das Lehrpotential von fünf Lehrtexten ausgewählter aktueller Schulbücher der Jahrgangsstufen 6 und 7 zu den Inhaltsbereichen ‚Brüche‘ und ‚lineare Funktionen‘ analysiert. Es zeigt sich, dass die untersuchten Lehrtexte aus deutschen Schulbüchern für Schüler sehr schwer verständlich sind, d.h. es ist kompliziert, einigen Teiltexten im Rahmen des Gesamttextes einen Sinn abzugewinnen. Die Lehrtexte sind insbesondere dann kaum sinnhaft lesbar, wenn ein Schüler versucht, die mitgeteilten Sachverhalte zu verstehen, d.h. Antworten auf die Fragen zu erhalten, warum ein mathematischer Sachverhalt gerade so und nicht anders ist, wozu ein neuer Sachverhalt/Begriff gebraucht wird, wie das Neue mit bereits Bekanntem zusammenhängt usw. Deutlich zugänglicher und sinnhafter erscheinen die Mathematikschulbuchlehrtexte hingegen unter der Annahme, dass ihre zentrale Botschaft in der Mitteilung besteht, welche Aufgabenstellungen in der jeweiligen Lehreinheit vorkommen und wie man sie bearbeitet. Demnach können Schüler anhand dieser Lehrtexte im Wesentlichen lernen, wie sie mit mathematischen Zeichen, die für sie kaum etwas bezeichnen, umgehen sollen. Die hier vorgelegten Analyseergebnisse gewinnen in einem soziologischen Kontext an Tragweite und Brisanz. So lässt sich aus ihnen u.a. die These ableiten, dass die analysierten Lehrtexte keine ‚unglücklichen‘ Einzelfälle sind, sondern dass die ‚Aufgabenorientierung in einem mathematischen Gewand‘ ein Charakteristikum typischer (deutscher) Mathematikschulbuchlehrtexte und – noch grundsätzlicher – einen Wesenszug typischer schulmathematischer Kommunikation darstellt. N2 - The research question of this study is what and how (well) explanatory texts in mathematics schoolbooks teach. Therefore, I develop the construct of the 'teaching potential of an explanatory text in a mathematics schoolbook' as a parameter which is immanent to the text and analytically accessible, incorporating approaches from text linguistics and the schema concept from cognitive psychology. Afterwards, I analyse the teaching potential of five explanatory texts from selected schoolbooks of the grades 6 and 7, focussing on the topics of 'fractions' and 'linear functions'. Eventually, I interpret the results of the study from a sociological perspective. T2 - Teaching potential of an explanatory text in a mathematics schoolbook KW - Schulbuch KW - Lehrtext KW - Lehrpotential KW - Mathematics textbooks KW - Textbook research KW - Textbook analysis Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-80705 ER - TY - JOUR A1 - Kasper, Uwe T1 - Über Schrödinger-Gleichungen in Einsteins Gravitationstheorie Y1 - 1996 ER - TY - JOUR A1 - Kasper, Uwe T1 - Hamilton-Formalismus und Quantisierung von Minisuperraum-Modellen der "R2-Gravitation" Y1 - 1995 ER - TY - INPR A1 - Keller, Peter T1 - Erzeugung gleichverteilter Stichproben von Lozenge-Teilungen mittels Kopplung von Markovketten N2 - Aus dem Inhalt: 1 Einleitung 2 Eigenschaften der Lozengeteilungen 3 Coupling From The Past (CFTP) 4 Simulation von uniform verteilten Lozengeteilungen 5 Programmlisting und Diskussion der Implementierung 6 Ausblick A Anhang T3 - Mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie : Preprint - 2009, 02 Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-49506 ER - TY - THES A1 - Kirsche, Andreas T1 - Regularisierungsverfahren : Entwicklung, Konvergenzuntersuchung und optimale Anpassung für die Fernerkundung Y1 - 2007 CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Kiy, Alexander A1 - Dehne, Julian A1 - Bussler, Dirk T1 - Aufbau einer Cloud-Speicherlösung und Integration in bestehende IuK-Infrastrukturen am Beispiel ownCloud an der Universität Potsdam JF - Cloudspeicher im Hochschuleinsatz 2015: Proceedings der Tagung "Cloudspeicher im Hochschuleinsatz" am 07. und 08. Mai 2015 am IT-Service-Center (tubIT) der Technischen Universität Berlin N2 - In 2015 the second conference „Cloud Storage Deployment in Academics“ took place. Interest regarding this issue was again high and topics established in 2014 like data security and scalability were complemented by new ones like federations or technical integration in existing infrastructures. This is caused by the advances in the establishment of cloud-based storage systems. This publication contains the contributions of the conference „Cloud Storage Deployment in Academics 2015“, which took place in may 2015 at TU Berlin. KW - Cloud Computing KW - Hochschule KW - Studium Y1 - 2015 SN - 978-3-7983-2780-1 SP - 61 EP - 72 PB - Universitätsverlag der TU Berlin CY - Berlin ER - TY - CHAP A1 - Kiy, Alexander A1 - Lucke, Ulrike A1 - Sass, K. ED - Pongratz, Hans J. ED - Keil, R. T1 - Gewusst was: Mit einer E-Learning-Toolbox die persönliche virtuelle Umgebung gestalten T2 - DeLFI 2015 - die 13. E-Learning Fachtagung Informatik der Gesellschaft für Informatik e.V. : 1.-4. September 2015 München, Deutschland T2 - Known what: Shaping the personal virtual environment with an eLearning toolbox Y1 - 2015 UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85018699969&partnerID=MN8TOARS SN - 978-3-88579-641-1 SN - 1617-5468 IS - 247 SP - 43 EP - 55 PB - Gesellschaft für Informatik e.V. CY - Bonn ER - TY - CHAP A1 - Kiy, Alexander A1 - Strickroth, Sven ED - Ullrich, Casten ED - Wessner, Martin T1 - Potentiale aufzeigen und Synergien nutzen BT - Audience Response Systeme als ein Anwendungsgebiet hochschulübergreifender Kooperationen T2 - Workshopband der 15. e-Learning Fachtagung Informatik (DeLFI) N2 - Audience Response Systems (ARS) are an enhancement to teaching in higher education with the aim to strengthen participant activation and the involvement of students directly in lectures. There is a wide range of different solutions available. However, these solutions either rely on personal devices of students (so-called software clicker) or require the purchase of mostly commercial hardware solutions. Here, the presented Hands.UP approach tries to bridge these two complementary concepts. Based on a cost and effort estimation of selected ARS, the necessity of inter-university cooperation with regard to adequate further development and the use of ARS in teaching are motivated. N2 - Audience Response Systeme (ARS) stellen eine Ergänzung der Hochschullehre dar, um die Teilnehmeraktivierung zu stärken und die Studierenden unmittelbar in das Vorlesungsgeschehen einzubinden. Es existiert eine Fülle an Lösungen, die entweder ohne dedizierte Hardware auskommen (sogenannte Software-Clicker) oder die Anschaffung meist kommerzieller Hardware- Lösungen voraussetzen. An dieser Stelle versucht Hands. UP eine integrative Brücke zu schlagen. Auf Grundlage einer Kosten- und Aufwandsschätzung ausgewählter ARS-Lösungen soll die Notwendigkeit hochschulübergreifender Kooperationen hinsichtlich einer adäquate Weiterentwicklung und des Einsatzes von ARS in der Lehre motiviert werden. KW - Audience Response System KW - Classroom Response System KW - Personal Response System KW - Clicker KW - COCOMO Y1 - 2017 PB - Kollen CY - Bonn ER -