TY  - THES
A1  - Dietrich, Jan Philipp
T1  - Phase Space Reconstruction using the frequency domain : a generalization of actual methods
N2  - Phase Space Reconstruction is a method that allows to reconstruct the phase space of a system using only an one dimensional time series as input. It can be used for calculating Lyapunov-exponents and detecting chaos. It helps to understand complex dynamics and their behavior. And it can reproduce datasets which were not measured. There are many different methods which produce correct reconstructions such as time-delay, Hilbert-transformation, derivation and integration. The most used one is time-delay but all methods have special properties which are useful in different situations. Hence, every reconstruction method has some situations where it is the best choice. Looking at all these different methods the questions are: Why can all these different looking methods be used for the same purpose? Is there any connection between all these functions? The answer is found in the frequency domain : Performing a Fourier transformation all these methods getting a similar shape: Every presented reconstruction method can be described as a multiplication in the frequency domain with a frequency-depending reconstruction function. This structure is also known as a filter. From this point of view every reconstructed dimension can be seen as a filtered version of the measured time series. It contains the original data but applies just a new focus: Some parts are amplified and other parts are reduced. Furthermore I show, that not every function can be used for reconstruction. In the thesis three characteristics are identified, which are mandatory for the reconstruction function. Under consideration of these restrictions one gets a whole bunch of new reconstruction functions. So it is possible to reduce noise within the reconstruction process itself or to use some advantages of already known reconstructions methods while suppressing unwanted characteristics of it.
N2  - Attraktorrekonstruktion („Phase Space Reconstruction“) ist eine Technik, die es ermöglicht, aus einer einzelnen Zeitreihe den vollständigen Phasenraum eines Systems zu rekonstruieren und somit Rückschlüsse auf topologische Eigenschaften dieses dynamischen Systems zu ziehen. Sie findet Verwendung in der Bestimmung von Lyapunov-Exponenten und zur Reproduktion von unbeobachteten Systemgrößen. Es gibt viele verschiedene Methoden zur Attraktorrekonstruktion wie z.B. die Time-Delay-Methode or Rekonstruktion durch Ableitung, Integration oder mithilfe einer Hilbert-Transformation. Zumeist wird der Time-Delay-Ansatz verwendet, es gibt jedoch auch diverse Problemstellungen, in welchen die alternativen Methoden bessere Ergebnisse liefern. Die Kernfragen, die beim Vergleich dieser Methoden entsteht, sind: Wie kommt es, dass alle Ansätze, trotz ihrer teilweise sehr unterschiedlichen Struktur, denselben Zweck erfüllen? Gibt es Übereinstimmungen zwischen all diesen Methoden? Die Antwort lässt sich im Frequenzraum finden: Nach einer Fourier-Transformation besitzen alle genannten Methoden plötzlich eine sehr ähnliche Struktur. Jede Methode transformiert sich im Frequenzraum zu einer einfachen Multiplikation des Eingangssignals mit einer frequenzabhängigen Rekonstruktionsfunktion. Diese Struktur ist in der Datenanalyse auch bekannt als Filter. Aus dieser Perspektive lässt sich jede Rekonstruktionsdimension als gefilterte Zeitreihe der ursprünglichen Zeitreihe interpretieren: Sie enthält den Originaldatensatz, allerdings mit einem verschobenen Fokus: Einige Eigenschaften der Originalzeitreihe werden unterdrückt, während andere Teile verstärkt wiedergegeben werden. Des weiteren zeige ich in der Diplomarbeit, dass nicht jede beliebige Funktion im Frequenzraum zur Rekonstruktion verwendet werden kann. Ich stelle drei Eigenschaften vor, welche jede Rekonstruktionsfunktion erfüllen muss. Unter Beachtung dieser Bedingungen ergeben sich nun diverse Möglichkeiten für neue Rekonstruktionsfunktionen. So ist es z.B. möglich gleichzeitig mit der Rekonstruktion das Ursprungssignal auch zu filtern, oder man kann bereits bestehende Rekonstruktionsfunktionen so abwandeln, dass unerwünschte Nebeneffekte der Rekonstruktion abgemildert oder gar ganz unterdrückt werden.
KW  - Attraktorrekonstruktion
KW  - Datenanalyse
KW  - Fouriertransformation
KW  - Komplexe Systeme
KW  - phase space reconstruction
KW  - data analysis
KW  - fourier transformation
KW  - complex systems
Y1  - 2008
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-50738
ER  - 
TY  - THES
A1  - Flassig, Robert Johann
T1  - Dusty ringlets in Saturn’s ring system
N2  - Recently, several faint ringlets in the Saturnian ring system were found to maintain a peculiar orientation relative to Sun. The Encke gap ringlets as well as the ringlet in the outer rift of the Cassini division were found to have distinct spatial displacements of several tens of kilometers away from Saturn towards Sun, referred to as heliotropicity (Hedman et al., 2007). This is quite exceptional, since dynamically one would expect eccentric features in the Saturnian rings to precess around Saturn over periods of months. In our study we address this exceptional behavior by investigating the dynamics of circumplanetary dust particles with sizes in the range of 1-100 µm. These small particles are perturbed by non-gravitational forces, in particular, solar radiation pres- sure, Lorentz force, and planetary oblateness, on time-scales of the order of days. The combined influences of these forces cause periodical evolutions of grains’ orbital ec- centricities as well as precession of their pericenters, which can be shown by secular perturbation theory. We show that this interaction results in a stationary eccentric ringlet, oriented with its apocenter towards the Sun, which is consistent with obser- vational findings. By applying this heliotropic dynamics to the central Encke gap ringlet, we can give a limit for the expected smallest grain size in the ringlet of about 8.7 microns, and constrain the minimal lifetime to lie in the order of months. Furthermore, our model matches fairly well the observed ringlet eccentricity in the Encke gap, which supports recent estimates on the size distribution of the ringlet material (Hedman et al., 2007). The ringlet-width however, that results from our modeling based on heliotropic dynamics, slightly overestimates the observed confined ringlet-width by a factor of 3 to 10, depending on the width-measure being used. This is indicative for mechanisms, not included in the heliotropic model, which potentially confine the ringlet to its observed width, including shepherding and scattering by embedded moonlets in the ringlet region. Based on these results, early investigations (Cuzzi et al., 1984, Spahn and Wiebicke, 1989, Spahn and Sponholz, 1989), and recent work that has been published on the F ring (Murray et al., 2008) - to which the Encke gap ringlets are found to share similar morphological structures - we model the maintenance of the central ringlet by embedded moonlets. These moonlets, believed to have sizes of hundreds of meters across, release material into space, which is eroded by micrometeoroid bombardment (Divine, 1993). We further argue that Pan - one of Saturn’s moons, which shares its orbit with the central ringlet of the Encke gap - is a rather weak source of ringlet material that efficiently confines the ringlet sources (moonlets) to move on horseshoe-like orbits. Moreover, we suppose that most of the narrow heliotropic ringlets are fed by a moonlet population, which is held together by the largest member to move on horseshoe-like orbits. Modeling the equilibrium between particle source and sinks with a primitive balance equation based on photometric observations (Porco et al., 2005), we find the minimal effective source mass of the order of 3 · 10-2MPan, which is needed to keep the central ringlet from disappearing.
N2  - Im Sommer 2004 erreichte die Raumsonde Cassini Saturn, den zweitgrößten Planeten in unserem Sonnensystem. Seitdem wurden fantastische Entdeckungen von einer über 250 Wissenschaftler umfassenden internationalen Gemeinschaft gemacht, deren physikalische Erklärungen unser Verständnis der Welt enorm erweitert haben. Die Saturnringe, welche aus losem, zumeist eisigem Staubmaterial bestehen, bieten außergewöhnlich viele Strukturen, welche räumlich und zeitlich mehr oder weniger stark variieren. Diese Eigenschaft resultiert aus einer Unzahl an zusätzlichen Kräften, welche die allgemein bekannte Kepler-Bewegung beeinflussen. So befinden sich mehrere Lücken, oder auch Teilungen, in den Ringen, welche schon in Voyager 1/2 Daten Anfang der achtziger Jahre gesehen wurden. Diese werden teilweise durch Resonanzen der Saturn Monde (z.B. innere Ringkante der Cassini Teilung und Mimas), aber auch durch Monde an sich (z.B. Keeler Teilung und Daphnis, Encke Teilung und Pan) über gravitative Wechselwirkungen erzeugt. In diesen Ringteilungen befindet sich - mit Ausnahme von dem ein oder anderen feinen Staub-Ringlein - kein Material. Hedman et al. (2007) haben eine interessante Entdeckung gemacht. Einige dieser feinen Staub-Ringlein sind exzentrisch und halten eine besondere Orientierung zur Sonne aufrecht. Genauer, ihr Apozentrum ist in Richtung Sonne gerichtet, weshalb sie heliotropische Ringlein getauft wurden. Für exzentrische Strukturen im Saturnsystem ist diese eingefrorene Orientierung ungewöhnlich. Normalerweise würde eine Präzession von exzentrischen Strukturen um Saturn auf einer Zeitskala von Monaten, deren Rate im Wesentlichen durch die Abplattung von Saturn bestimmt ist, erwartet werden. In dieser Diplomarbeit untersuchen und erklären wir das außergewöhnlich heliotropische Verhalten qualitativ, sowie quantitativ mit Hilfe von Orbit gemittelten Störungsgleichungen. Dabei demonstrieren wir, dass ein Zusammenspiel von drei Störungskräften (Strahlungsdruck der Sonne, Abplattung der Pole vom Saturn, Lorentzkraft) periodisch gekoppelte Variationen von Orbitexzentrizität und Position des Perizentrums erzeugen, und im Ensembel einen exzentrischen Ring hervorbringen, dessen Apozentrum in Richtung Sonne zeigt. Mit diesem Modell können wir gemessene Ringleinexzentrizitäten und -breiten in der Encke Teilung (Ferrari and Brahic, 1997, Hedman et al., 2007), unter Annahme gängiger Größenverteilungen (Divine, 1993, Krivov et al., 2003), sehr gut bzw. befriedigend reproduzieren. Die Ringleinbreiten werden um den Faktor 3 bis 10 überschätzt, was auf zusätzliche, nicht berücksichtigte Wechselwirkungen schließen läßt. Hier seien Teilchenstreunung an möglichen Moonlets (kleinere Monde) im Ringlein und Wechselwirkungen zwischen den Staubteilchen als zwei mögliche Ursachen genannt. Aufbauend auf dieser heliotropischen Dynamik können wir eine untere Grenze der Staubgrößenverteilung in der Encke Teilung ableiten, welche in eine Mindestlebenszeit für heliotropisches Ringleinmaterial übersetzt werden kann. Motiviert durch die leicht überschätzen Ringleinbreiten, azimuthal unregelmäßigen Helligkeitsschwankungen (z.B. Ferrari and Brahic, 1997), früheren (Cuzzi et al., 1984, Spahn and Wiebicke, 1989, Spahn and Sponholz, 1989) und aktuellen Arbeiten (Murray et al., 2008), sowie der evidenten knickrigen Struktur des zentralen Encke Ringleins (siehe Titelbild, linke Seite), wenden wir zur Materialgenerierung das sog. Impact-Eject Szenario (Divine, 1993, Krüger et al., 1999) auf Moonlets an, welche an mit Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit in dem Ringlein eingebettet sind. Damit können wir ein einfaches kinetisches Modell basierend auf gemessenen Daten von Cassini (optische Tiefen, Porco et al., 2005) entwerfen. Jenes liefert, bei gegebener effektiver Lebenszeit der Teilchen im Ringlein in der Encke Teilung, eine dazu mindest nötige Quellmasse. Dabei räsonieren wir, dass Pan, welcher seine Bahn mit dem zentralen Ringlein der Encke Teilung teilt, eine untergeordnete Rolle als Materiallieferant spielt, und bestätigen somit die bisherigen Vermutungen von eingebetteten Moonlets im zentralen Ringlein der Encke Teilung. Jedoch zwingt Pan die als Materialquellen fungierenden Moonlets auf “Hufeisenbahnen”, was so das Ringlein radial begrenzt. Des Weiteren vermuten wir, dass ein Großteil der Staubringlein auf diese Weise in einer stationären Balance zwischen Mikrometeoriten Erosion als Quelle und dynamischen Verlusten gehalten werden, welche erst durch die Existenz einer Moonlet-Population ermöglicht wird. Die Abschätzung der minimal nötigen Quellmasse liefert einen weiteren wichtigen Schritt in Richtung Antwort zu der Frage, in welcher Beziehung kleinere Monde wie Pan zu den sie umgebenden Ringlein stehen.
KW  - heliotropisch
KW  - dynamik
KW  - kinetik
KW  - encke
KW  - saturn
KW  - ringe
KW  - staub
KW  - heliotropic
KW  - dustdynamic
KW  - encke
KW  - saturn
KW  - rings
Y1  - 2008
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-27046
ER  -