TY  - THES
A1  - Cheng, Yuan
T1  - Recursive state estimation in dynamical systems
Y1  - 2016
ER  - 
TY  - THES
A1  - Samaras, Stefanos
T1  - Microphysical retrieval of non-spherical aerosol particles using regularized inversion of multi-wavelength lidar data
T1  - Retrieval der Mikrophysik von nichtkugelförmigen Aerosolpartikeln durch regularisierte Inversion von Mehrwellenlängen-Lidardaten
N2  - Numerous reports of relatively rapid climate changes over the past century make a clear case of the impact of aerosols and clouds, identified as sources of largest uncertainty in climate projections. Earth’s radiation balance is altered by aerosols depending on their size, morphology and chemical composition. Competing effects in the atmosphere can be further studied by investigating the evolution of aerosol microphysical properties, which are the focus of the present work.
The aerosol size distribution, the refractive index, and the single scattering albedo are commonly used such properties linked to aerosol type, and radiative forcing. Highly advanced lidars (light detection and ranging) have reduced aerosol monitoring and optical profiling into a routine process. Lidar data have been widely used to retrieve the size distribution through the inversion of the so-called Lorenz-Mie model (LMM). This model offers a reasonable treatment for spherically approximated particles, it no longer provides, though, a viable description for other naturally occurring arbitrarily shaped particles, such as dust particles. On the other hand, non-spherical geometries as simple as spheroids reproduce certain optical properties with enhanced accuracy. Motivated by this, we adapt the LMM to accommodate the spheroid-particle approximation introducing the notion of a two-dimensional (2D) shape-size distribution. 
Inverting only a few optical data points to retrieve the shape-size distribution is classified as a non-linear ill-posed problem. A brief mathematical analysis is presented which reveals the inherent tendency towards highly oscillatory solutions, explores the available options for a generalized solution through regularization methods and quantifies the ill-posedness. The latter will improve our understanding on the main cause fomenting instability in the produced solution spaces. The new approach facilitates the exploitation of additional lidar data points from depolarization measurements, associated with particle non-sphericity. However, the generalization of LMM vastly increases the complexity of the problem. The underlying theory for the calculation of the involved optical cross sections (T-matrix theory) is computationally so costly, that would limit a retrieval analysis to an unpractical point. Moreover the discretization of the model equation by a 2D collocation method, proposed in this work, involves double integrations which are further time consuming. We overcome these difficulties by using precalculated databases and a sophisticated retrieval software (SphInX: Spheroidal Inversion eXperiments) especially developed for our purposes, capable of performing multiple-dataset inversions and producing a wide range of microphysical retrieval outputs.
Hybrid regularization in conjunction with minimization processes is used as a basis for our algorithms. Synthetic data retrievals are performed simulating various atmospheric scenarios in order to test the efficiency of different regularization methods. The gap in contemporary literature in providing full sets of uncertainties in a wide variety of numerical instances is of major concern here. For this, the most appropriate methods are identified through a thorough analysis on an overall-behavior basis regarding accuracy and stability. The general trend of the initial size distributions is captured in our numerical experiments and the reconstruction quality depends on data error level. Moreover, the need for more or less depolarization points is explored for the first time from the point of view of the microphysical retrieval. Finally, our approach is tested in various measurement cases giving further insight for future algorithm improvements.
N2  - Zahlreiche Berichte von relativ schnellen Klimaveränderungen im vergangenen Jahrhundert liefern überzeugende Argumente über die Auswirkungen von Aerosolen und Wolken auf Wetter und Klima. Aerosole und Wolken wurden als Quellen größter Unsicherheit in Klimaprognosen identifiziert. Die Strahlungsbilanz der Erde wird verändert durch die Partikelgröße, ihre Morphologie und ihre chemische Zusammensetzung. Konkurrierende Effekte in der Atmosphäre können durch die Bestimmung von mikrophysikalischen Partikeleigenschaften weiter untersucht werden, was der Fokus der vorliegenden Arbeit ist.
Die Aerosolgrößenverteilung, der Brechungsindex der Partikeln und die Einzel-Streu-Albedo sind solche häufig verwendeten Parameter, die mit dem Aerosoltyp und dem Strahlungsantrieb verbunden sind. Hoch entwickelte Lidare (Light Detection and Ranging) haben die Aerosolüberwachung und die optische Profilierung zu einem Routineprozess gemacht. Lidar-Daten wurden verwendet um die Größenverteilung zu bestimmen, was durch die Inversion des sogenannten Lorenz-Mie-Modells (LMM) gelingt. Dieses Modell bietet eine angemessene Behandlung für sphärisch angenäherte Partikeln, es stellt aber keine brauchbare Beschreibung für andere natürlich auftretende beliebig geformte Partikeln -wie z.B. Staubpartikeln- bereit. Andererseits stellt die Einbeziehung einer nicht kugelförmigen Geometrie –wie z.B. einfache Sphäroide- bestimmte optische Eigenschaften mit verbesserter Genauigkeit dar. Angesichts dieser Tatsache erweitern wir das LMM durch die Approximation von Sphäroid-Partikeln. Dazu ist es notwendig den Begriff einer zweidimensionalen Größenverteilung einzuführen. 
Die Inversion einer sehr geringen Anzahl optischer Datenpunkte zur Bestimmung der Form der Größenverteilung ist als ein nichtlineares schlecht gestelltes Problem bekannt. Eine kurze mathematische Analyse wird vorgestellt, die die inhärente Tendenz zu stark oszillierenden Lösungen zeigt. Weiterhin werden Optionen für eine verallgemeinerte Lösung durch Regularisierungsmethoden untersucht und der Grad der Schlechtgestelltheit quantifiziert. Letzteres wird unser Verständnis für die Hauptursache der Instabilität bei den berechneten Lösungsräumen verbessern. Der neue Ansatz ermöglicht es uns, zusätzliche Lidar-Datenpunkte aus Depolarisationsmessungen zu nutzen, die sich aus der Nicht-sphärizität der Partikeln assoziieren. Die Verallgemeinerung des LMMs erhöht erheblich die Komplexität des Problems. Die zugrundeliegende Theorie für die Berechnung der beteiligten optischen Querschnitte (T-Matrix-Ansatz) ist rechnerisch so aufwendig, dass eine Neuberechnung dieser nicht sinnvoll erscheint. Darüber hinaus wird ein zweidimensionales Kollokationsverfahren für die Diskretisierung der Modellgleichung vorgeschlagen. Dieses Verfahren beinhaltet Doppelintegrationen, die wiederum zeitaufwendig sind. Wir überwinden diese Schwierigkeiten durch Verwendung vorgerechneter Datenbanken sowie einer hochentwickelten Retrieval-Software (SphInX: Spheroidal Inversion eXperiments). Diese Software wurde speziell für unseren Zweck entwickelt und ist in der Lage mehrere Datensatzinversionen gleichzeitig durchzuführen und eine große Auswahl von mikrophysikalischen Retrieval-Ausgaben bereitzustellen. 
Eine hybride Regularisierung in Verbindung mit einem Minimierungsverfahren wird als Grundlage für unsere Algorithmen verwendet. Synthetische Daten-Inversionen werden mit verschiedenen atmosphärischen Szenarien durchgeführt, um die Effizienz verschiedener Regularisierungsmethoden zu untersuchen. Die Lücke in der gegenwärtigen wissenschaftlichen Literatur gewisse Unsicherheiten durch breitgefächerte numerische Fälle bereitzustellen, ist ein Hauptanliegen dieser Arbeit. Motiviert davon werden die am besten geeigneten Verfahren einer gründlichen Analyse in Bezug auf ihr Gesamtverhalten, d.h. Genauigkeit und Stabilität, unterzogen. Der allgemeine Trend der Anfangsgrößenverteilung wird in unseren numerischen Experimenten erfasst. Zusätzlich hängt die Rekonstruktionsqualität vom Datenfehler ab. Darüber hinaus wird die Anzahl der notwendigen Depolarisationspunkte zum ersten Mal aus der Sicht des mikrophysikalischen Parameter-Retrievals erforscht. Abschließend verwenden wir unsere Software für verschiedene Messfälle, was weitere Einblicke für künftige Verbesserungen des Algorithmus gibt.
KW  - microphysics
KW  - retrieval
KW  - lidar
KW  - aerosols
KW  - regularization
KW  - ill-posed
KW  - inversion
KW  - Mikrophysik
KW  - Retrieval
KW  - Lidar
KW  - Aerosole
KW  - Regularisierung
KW  - schlecht gestellt
KW  - Inversion
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-396528
ER  - 
TY  - THES
A1  - Lyu, Xiaojing
T1  - Operators on singular manifolds
T1  - Operatoren auf singuläre Mannigfaltigkeiten
N2  - We study the interplay between analysis on manifolds with singularities and complex analysis and develop new structures of operators based on the Mellin transform and tools for iterating the calculus for higher singularities. We refer to the idea of interpreting boundary value problems (BVPs) in terms of pseudo-differential operators with a principal symbolic hierarchy, taking into account that BVPs are a source of cone and edge operator algebras. The respective cone and edge pseudo-differential algebras in turn are the starting point of higher corner theories. In addition there are deep relationships between corner operators and complex analysis. This will be illustrated by the Mellin symbolic calculus.
N2  - Wir studieren den Zusammenhang zwischen Analysis auf Mannigfaltigkeiten mit Singularitäten und komplexer Analysis und entwickeln neue Strukturen von Operatoren basierend auf der Mellin-Transformation und Hilfsmitteln für die Iteration des Kalküls für höhere Singularitäten. Wir beziehen uns auf die Idee von der Interpretation von Randwert-Problemen (BVPs) durch Pseudo-Differential-operatoren und Hauptsymbol-Hierarchien, unter Berüksichtigung der Tatsache, dass BVPs eine Quelle von Konus- und Kanten-Operator- algebren sind. Die betreffenden Konus- und Kanten-Pseudo-differentiellen Algebren sind wiederum der Startpunkt von höheren Eckentheorien. Zusätzlich bestehen tiefe Beziehungen zwischen Ecken-Operatoren und komplexer Analysis. Dies wird illustiert durch den Mellin-Symbol Kalkül.
KW  - order filtration
KW  - Mellin-Symbols
KW  - singular manifolds
KW  - Ordnungs-Filtrierung
KW  - Mellin-Symbole
KW  - singuläre Mannigfaltigkeiten
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-103643
ER  - 
TY  - THES
A1  - Mazzonetto, Sara
T1  - On the exact simulation of (skew) Brownian diffusions with discontinuous drift
T1  - Über die exakte Simulation (skew) Brownsche Diffusionen mit unstetiger Drift
T1  - Simulation exacte de diffusions browniennes (biaisées) avec dérive discontinue
N2  - This thesis is focused on the study and the exact simulation of two classes of real-valued Brownian diffusions: multi-skew Brownian motions with constant drift and Brownian diffusions whose drift admits a finite number of jumps.
The skew Brownian motion was introduced in the sixties by Itô and McKean, who constructed it from the reflected Brownian motion, flipping its excursions from the origin with a given probability. Such a process behaves as the original one except at the point 0, which plays the role of a semipermeable barrier. More generally, a skew diffusion with several semipermeable barriers, called multi-skew diffusion, is a diffusion everywhere except when it reaches one of the barriers, where it is partially reflected with a probability depending on that particular barrier. Clearly, a multi-skew diffusion can be characterized either as solution of a stochastic differential equation involving weighted local times (these terms providing the semi-permeability) or by its infinitesimal generator as Markov process.
In this thesis we first obtain a contour integral representation for the transition semigroup of the multiskew Brownian motion with constant drift, based on a fine analysis of its complex properties. Thanks to this representation we write explicitly the transition densities of the two-skew Brownian motion with constant drift as an infinite series involving, in particular, Gaussian functions and their tails.
Then we propose a new useful application of a generalization of the known rejection sampling method. Recall that this basic algorithm allows to sample from a density as soon as one finds an - easy to sample - instrumental density verifying that the ratio between the goal and the instrumental densities is a bounded function. The generalized rejection sampling method allows to sample exactly from densities for which indeed only an approximation is known. The originality of the algorithm lies in the fact that one finally samples directly from the law without any approximation, except the machine's.
As an application, we sample from the transition density of the two-skew Brownian motion with or without constant drift. The instrumental density is the transition density of the Brownian motion with constant drift, and we provide an useful uniform bound for the ratio of the densities. We also present numerical simulations to study the efficiency of the algorithm.
The second aim of this thesis is to develop an exact simulation algorithm for a Brownian diffusion whose drift admits several jumps. In the literature, so far only the case of a continuous drift (resp. of a drift with one finite jump) was treated. The theoretical method we give allows to deal with any finite number of discontinuities. Then we focus on the case of two jumps, using the transition densities of the two-skew Brownian motion obtained before. Various examples are presented and the efficiency of our approach is discussed.
N2  - In dieser Dissertation wird die exakte Simulation zweier Klassen reeller Brownscher Diffusionen untersucht: die multi-skew Brownsche Bewegung mit konstanter Drift sowie die Brownsche Diffusionen mit einer Drift mit endlich vielen Sprüngen.
Die skew Brownsche Bewegung wurde in den sechzigern Jahren von Itô and McKean als eine Brownsche Bewegung eingeführt, für die die Richtung ihrer Exkursionen am Ursprung zufällig mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit ausgewürfelt wird. Solche asymmetrischen Prozesse verhalten sich im Wesentlichen wie der Originalprozess außer bei 0, das sich wie eine semipermeable Barriere verhält. Allgemeiner sind skew Diffusionsprozesse mit mehreren semipermeablen Barrieren, auch multi-skew Diffusionen genannt, Diffusionsprozesse mit Ausnahme an den Barrieren, wo sie jeweils teilweise reflektiert wird. Natürlich ist eine multi-skew Diffusion durch eine stochastische Differentialgleichung mit Lokalzeiten (diese bewirken die Semipermeabilität) oder durch ihren infinitesimalen Generator als Markov Prozess charakterisiert. 
In dieser Arbeit leiten wir zunächst eine Konturintegraldarstellung der Übergangshalbgruppe der multi-skew Brownschen Bewegung mit konstanter Drift durch eine feine Analyse ihrer komplexen Eigenschaften her. Dank dieser Darstellung  wird eine explizite Darstellung der Übergangswahrscheinlichkeiten der zweifach-skew Brownschen Bewegung mit konstanter Drift als eine unendliche Reihe Gaußscher Dichten erhalten.
Anschlieẞend wird eine nützliche Verallgemeinerung der bekannten Verwerfungsmethode vorgestellt. Dieses grundlegende Verfahren ermöglicht Realisierungen von Zufallsvariablen, sobald man eine leicht zu simulierende Zufallsvariable derart findet, dass der Quotient der Dichten beider Zufallsvariablen beschränkt ist. Die verallgmeinerte Verwerfungsmethode erlaubt eine exakte Simulation für Dichten, die nur approximiert werden können. Die Originalität unseres Verfahrens liegt nun darin, dass wir, abgesehen von der rechnerbedingten Approximation, exakt von der Verteilung ohne Approximation simulieren.
In einer Anwendung simulieren wir die zweifach-skew Brownsche Bewegung mit oder ohne konstanter Drift. Die Ausgangsdichte ist dabei die der Brownschen Bewegung mit konstanter Drift, und wir geben gleichmäẞige Schranken des Quotienten der Dichten an. Dazu werden numerische Simulationen gezeigt, um die Leistungsfähigkeit des Verfahrens zu demonstrieren.
Das zweite Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines exakten Simulationsverfahrens für Brownsche Diffusionen, deren Drift mehrere Sprünge hat. In der Literatur wurden bisher nur Diffusionen mit stetiger Drift bzw. mit einer Drift mit höchstens einem Sprung behandelt. Unser Verfahren erlaubt den Umgang mit jeder endlichen Anzahl von Sprüngen. Insbesondere wird der Fall zweier Sprünge behandelt, da unser Simulationsverfahren mit den bereits erhaltenen Übergangswahrscheinlichkeiten der zweifach-skew Brownschen Bewegung verwandt ist. An mehreren Beispielen demonstrieren wir die Effizienz unseres Ansatzes.
KW  - exact simulation
KW  - exakte Simulation
KW  - skew diffusions
KW  - Skew Diffusionen
KW  - local time
KW  - discontinuous drift
KW  - diskontinuierliche Drift
Y1  - 2017
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-102399
ER  - 
TY  - THES
A1  - Pirhayati, Mohammad
T1  - Edge operators and boundary value problems
Y1  - 2016
ER  - 
TY  - THES
A1  - Gopalakrishnan, Sathej
T1  - Mathematical modelling of host-disease-drug interactions in HIV disease
T1  - Mathematische Modellierung von Pathogen-Wirkstoff-Wirt-Interaktionen im Kontext der HIV Erkrankung
N2  - The human immunodeficiency virus (HIV) has resisted nearly three decades of efforts targeting a cure. Sustained suppression of the virus has remained a challenge, mainly due
to the remarkable evolutionary adaptation that the virus exhibits by the accumulation of drug-resistant mutations in its genome. Current therapeutic strategies aim at achieving and maintaining a low viral burden and typically involve multiple drugs. The choice of optimal combinations of these drugs is crucial, particularly in the background of treatment failure having occurred previously with certain other drugs. An understanding of the dynamics of viral mutant genotypes aids in the assessment of treatment failure with a certain drug
combination, and exploring potential salvage treatment regimens.

Mathematical models of viral dynamics have proved invaluable in understanding the viral life cycle and the impact of antiretroviral drugs. However, such models typically use simplified and coarse-grained mutation schemes, that curbs the extent of their application to drug-specific clinical mutation data, in order to assess potential next-line therapies. Statistical
models of mutation accumulation have served well in dissecting mechanisms of resistance evolution by reconstructing mutation pathways under different drug-environments. While these models perform well in predicting treatment outcomes by statistical learning, they do not incorporate drug effect mechanistically. Additionally, due to an inherent lack of
temporal features in such models, they are less informative on aspects such as predicting mutational abundance at treatment failure. This limits their application in analyzing the
pharmacology of antiretroviral drugs, in particular, time-dependent characteristics of HIV therapy such as pharmacokinetics and pharmacodynamics, and also in understanding the impact of drug efficacy on mutation dynamics.

In this thesis, we develop an integrated model of in vivo viral dynamics incorporating drug-specific mutation schemes learned from clinical data. Our combined modelling
approach enables us to study the dynamics of different mutant genotypes and assess mutational abundance at virological failure. As an application of our model, we estimate in vivo
fitness characteristics of viral mutants under different drug environments. Our approach also extends naturally to multiple-drug therapies. Further, we demonstrate the versatility of our model by showing how it can be modified to incorporate recently elucidated mechanisms of drug action including molecules that target host factors.

Additionally, we address another important aspect in the clinical management of HIV disease, namely drug pharmacokinetics. It is clear that time-dependent changes in in vivo
drug concentration could have an impact on the antiviral effect, and also influence decisions on dosing intervals. We present a framework that provides an integrated understanding
of key characteristics of multiple-dosing regimens including drug accumulation ratios and half-lifes, and then explore the impact of drug pharmacokinetics on viral suppression.

Finally, parameter identifiability in such nonlinear models of viral dynamics is always a concern, and we investigate techniques that alleviate this issue in our setting.
N2  - Das Humane Immundefiecienz-Virus (HIV) widerstanden hat fast drei Jahrzehnten eff Orts targeting eine Heilung. Eine anhaltende Unterdrückung des Virus hat noch eine Herausforderung, vor allem aufgrund der bemerkenswerten evolutionären Anpassung, dass das Virus Exponate durch die Ansammlung von Medikamenten-resistenten Mutationen in seinem Genom. Aktuelle therapeutische Strategien zielen auf das Erreichen und die Erhaltung einer niedrigen virale Belastung und umfassen in der Regel mehrere Medikamente. Die Wahl der optimalen Kombinationen dieser Medikamente ist von entscheidender Bedeutung, besonders im Hintergrund der Behandlung Fehler eingetreten, die zuvor mit bestimmten anderen Medikamenten. Ein Verständnis für die Dynamik der viralen mutierten Genotypen Aids in die Bewertung der Behandlung Fehler mit einer bestimmten Kombination und der Erkundung potenzieller Bergung Behandlungsschemata.
Mathematische Modelle für virale Dynamik haben sich als unschätzbar erwiesen hat im Verständnis der viralen Lebenszyklus und die Auswirkungen von antiretroviralen Medikamenten. Allerdings sind solche Modelle verwenden in der Regel simplified und grobkörnigen Mutation Regelungen, dass Aufkantungen den Umfang ihrer Anwendung auf Arzneimittel-ganz speziellec Mutation klinische Daten, um zu beurteilen, mögliche nächste-line Therapien. Statistische Modelle der Mutation Anhäufung gedient haben gut in präparieren Mechanismen der Resistenz Evolution durch Mutation Rekonstruktion Pathways unter verschiedenen Medikamenten-Umgebungen. Während diese Modelle führen gut in der Vorhersage der Ergebnisse der Behandlung durch statistische lernen, sie enthalten keine Droge E ffect mechanistisch. Darüber hinaus aufgrund einer innewohnenden Mangel an zeitlichen Funktionen in solchen Modellen, sie sind weniger informativ auf Aspekte wie die Vorhersage mutational Fülle an Versagen der Behandlung. Dies schränkt die Anwendung in der Analyse der Pharmakologie von antiretroviralen Medikamenten, insbesondere, Zeit-abhängige Merkmale der HIV-Therapie wie Pharmakokinetik und Pharmakodynamik, und auch in dem Verständnis der Auswirkungen von Drogen e fficacy auf Mutation Dynamik.
In dieser Arbeit, die wir bei der Entwicklung eines integrierten Modells von In-vivo-virale Dynamik Einbeziehung drug-ganz speziellec Mutation Systeme gelernt aus den klinischen Daten. Unsere kombinierten Modellansatz ermöglicht uns die Untersuchung der Dynamik von diff schiedene mutierten Genotypen und bewerten mutational Fülle an virologischem Versagen. Als Anwendung unseres Modells schätzen wir In-vivo-fitness Merkmale der viralen Mutanten unter di fferent drug Umgebungen. Unser Ansatz erstreckt sich auch natürlich auf mehrere-Therapien. Weitere zeigen wir die Vielseitigkeit unseres Modells zeigen, wie es können Modified zu integrieren kürzlich aufgeklärt Mechanismen der Drug Action einschließlich Molekülen, dass target host Faktoren.
Zusätzlich haben wir Adresse ein weiterer wichtiger Aspekt in der klinischen Management der HIV-Erkrankung, das heißt Drogen Pharmakokinetik. Es ist klar, dass die Zeit-abhängige Änderungen in In-vivo-Wirkstoffkonzentration könnten die Auswirkungen auf die antivirale E ffect und haben auch Einfluss auf die Entscheidungen über Dosierungsintervalle. Wir präsentieren ein Framework, bietet ein integriertes Verständnis der wichtigsten Merkmale von mehreren Dosierungsschemata einschließlich Kumulation Übersetzungen und Halbwertszeiten, und untersuchen Sie die Auswirkungen von Drogen auf die Pharmakokinetik Virussuppression.
Schließlich, Parameter identifiFähigkeit in solchen nichtlineare Modelle der virale Dynamik ist immer ein Anliegen, und wir untersuchen Methoden, um dieses Problem in unserer Einstellung.
KW  - HIV
KW  - mathematical modelling
KW  - viral fitness
KW  - pharmacokinetics
KW  - parameter estimation
KW  - HIV Erkrankung
KW  - Pharmakokinetik
KW  - Fitness
KW  - mathematische Modellierung
KW  - Kombinationstherapie
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-100100
ER  - 
TY  - THES
A1  - Berner, Nadine
T1  - Deciphering multiple changes in complex climate time series using Bayesian inference
T1  - Bayes'sche Inferenz als diagnostischer Ansatz zur Untersuchung multipler Übergänge in komplexen Klimazeitreihen
N2  - Change points in time series are perceived as heterogeneities in the statistical or dynamical characteristics of the observations. Unraveling such transitions yields essential information for the understanding of the observed system’s intrinsic evolution and potential external influences. A precise detection of multiple changes is therefore of great importance for various research disciplines, such as environmental sciences, bioinformatics and economics. The primary purpose of the detection approach introduced in this thesis is the investigation of transitions underlying direct or indirect climate observations. In order to develop a diagnostic approach capable to capture such a variety of natural processes, the generic statistical features in terms of central tendency and dispersion are employed in the light of Bayesian inversion. In contrast to established Bayesian approaches to multiple changes, the generic approach proposed in this thesis is not formulated in the framework of specialized partition models of high dimensionality requiring prior specification, but as a robust kernel-based approach of low dimensionality employing least informative prior distributions.
First of all, a local Bayesian inversion approach is developed to robustly infer on the location and the generic patterns of a single transition. The analysis of synthetic time series comprising changes of different observational evidence, data loss and outliers validates the performance, consistency and sensitivity of the inference algorithm. To systematically investigate time series for multiple changes, the Bayesian inversion is extended to a kernel-based inference approach. By introducing basic kernel measures, the weighted kernel inference results are composed into a proxy probability to a posterior distribution of multiple transitions. The detection approach is applied to environmental time series from the Nile river in Aswan and the weather station Tuscaloosa, Alabama comprising documented changes. The method’s performance confirms the approach as a powerful diagnostic tool to decipher multiple changes underlying direct climate observations.
Finally, the kernel-based Bayesian inference approach is used to investigate a set of complex terrigenous dust records interpreted as climate indicators of the African region of the Plio-Pleistocene period. A detailed inference unravels multiple transitions underlying the indirect climate observations, that are interpreted as conjoint changes. The identified conjoint changes coincide with established global climate events. In particular, the two-step transition associated to the establishment of the modern Walker-Circulation contributes to the current discussion about the influence of paleoclimate changes on the environmental conditions in tropical and subtropical Africa at around two million years ago.
N2  - Im Allgemeinen stellen punktuelle Veränderungen in Zeitreihen (change points) eine Heterogenität in den statistischen oder dynamischen Charakteristika der Observablen dar. Das Auffinden und die Beschreibung solcher Übergänge bietet grundlegende Informationen über das beobachtete System hinsichtlich seiner intrinsischen Entwicklung sowie potentieller externer Einflüsse. Eine präzise Detektion von Veränderungen ist daher für die verschiedensten Forschungsgebiete, wie den Umweltwissenschaften, der Bioinformatik und den Wirtschaftswissenschaften von großem Interesse. Die primäre Zielsetzung der in der vorliegenden Doktorarbeit vorgestellten Detektionsmethode ist die Untersuchung von direkten als auch indirekten Klimaobservablen auf Veränderungen. Um die damit verbundene Vielzahl an möglichen natürlichen Prozessen zu beschreiben, werden im Rahmen einer Bayes’schen Inversion die generischen statistischen Merkmale Zentraltendenz und Dispersion verwendet. Im Gegensatz zu etablierten Bayes’schen Methoden zur Analyse von multiplen Übergängen, die im Rahmen von Partitionsmodellen hoher Dimensionalität formuliert sind und die Spezifikation von Priorverteilungen erfordern, wird in dieser Doktorarbeit ein generischer, Kernel-basierter Ansatz niedriger Dimensionalität mit minimal informativen Priorverteilungen vorgestellt.
Zunächst wird ein lokaler Bayes’scher Inversionsansatz entwickelt, der robuste Rückschlüsse auf die Position und die generischen Charakteristika einer einzelnen Veränderung erlaubt. Durch die Analyse von synthetischen Zeitreihen die dem Einfluss von Veränderungen unterschiedlicher Signifikanz, Datenverlust und Ausreißern unterliegen wird die Leistungsfähigkeit, Konsistenz und Sensitivität der Inversionmethode begründet. Um Zeitreihen auch auf multiple Veränderungen systematisch untersuchen zu können, wird die Methode der Bayes’schen Inversion zu einem Kernel-basierten Ansatz erweitert. Durch die Einführung grundlegender Kernel-Maße können die Kernel-Resultate zu einer gewichteten Wahrscheinlichkeit kombiniert werden die als Proxy einer Posterior-Verteilung multipler Veränderungen dient. Der Detektionsalgorithmus wird auf reale Umweltmessreihen vom Nil-Fluss in Aswan und von der Wetterstation Tuscaloosa, Alabama, angewendet, die jeweils dokumentierte Veränderungen enthalten. Das Ergebnis dieser Analyse bestätigt den entwickelten Ansatz als eine leistungsstarke diagnostische Methode zur Detektion multipler Übergänge in Zeitreihen.
Abschließend wird der generische Kernel-basierte Bayes’sche Ansatz verwendet, um eine Reihe von komplexen terrigenen Staubdaten zu untersuchen, die als Klimaindikatoren der afrikanischen Region des Plio-Pleistozän interpretiert werden. Eine detaillierte Untersuchung deutet auf multiple Veränderungen in den indirekten Klimaobservablen hin, von denen einige als gemeinsame Übergänge interpretiert werden. Diese gemeinsam auftretenden Ereignisse stimmen mit etablierten globalen Klimaereignissen überein. Insbesondere der gefundene Zwei-Stufen-Übergang, der mit der Ausbildung der modernen Walker-Zirkulation assoziiert wird, liefert einen wichtigen Beitrag zur aktuellen Diskussion über den Einfluss von paläoklimatischen Veränderungen auf die Umweltbedingungen im tropischen und subtropischen Afrika vor circa zwei Millionen Jahren.
KW  - kernel-based Bayesian inference
KW  - multi-change point detection
KW  - direct and indirect climate observations
KW  - Plio-Pleistocene
KW  - (sub-) tropical Africa
KW  - terrigenous dust
KW  - kernel-basierte Bayes'sche Inferenz
KW  - Detektion multipler Übergänge
KW  - direkte und indirekte Klimaobservablen
KW  - Plio-Pleistozän
KW  - (sub-) tropisches Afrika
KW  - terrigener Staub
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-100065
ER  - 
TY  - THES
A1  - Chutsagulprom, Nawinda
T1  - Ensemble-based filters dealing with non-Gaussianity and nonlinearity
Y1  - 2016
ER  - 
TY  - THES
A1  - Ludewig, Matthias
T1  - Path integrals on manifolds with boundary and their asymptotic expansions
T1  - Pfadintegrale auf Mannigfaltigkeiten mit Rand und ihre asymptotischen Entwicklungen
N2  - It is "scientific folklore" coming from physical heuristics that solutions to the heat equation on a Riemannian manifold can be represented by a path integral. However, the problem with such path integrals is that they are notoriously ill-defined. One way to make them rigorous (which is often applied in physics) is finite-dimensional approximation, or time-slicing approximation: Given a fine partition of the time interval into small subintervals, one restricts the integration domain to paths that are geodesic on each subinterval of the partition. These finite-dimensional integrals are well-defined, and the (infinite-dimensional) path integral then is defined as the limit of these (suitably normalized) integrals, as the mesh of the partition tends to zero.
In this thesis, we show that indeed, solutions to the heat equation on a general compact Riemannian manifold with boundary are given by such time-slicing path integrals. Here we consider the heat equation for general Laplace type operators, acting on sections of a vector bundle. We also obtain similar results for the heat kernel, although in this case, one has to restrict to metrics satisfying a certain smoothness condition at the boundary. One of the most important manipulations one would like to do with path integrals is taking their asymptotic expansions; in the case of the heat kernel, this is the short time asymptotic expansion. In order to use time-slicing approximation here, one needs the approximation to be uniform in the time parameter. We show that this is possible by giving strong error estimates.
Finally, we apply these results to obtain short time asymptotic expansions of the heat kernel also in degenerate cases (i.e. at the cut locus). Furthermore, our results allow to relate the asymptotic expansion of the heat kernel to a formal asymptotic expansion of the infinite-dimensional path integral, which gives relations between geometric quantities on the manifold and on the loop space. In particular, we show that the lowest order term in the asymptotic expansion of the heat kernel is essentially given by the Fredholm determinant of the Hessian of the energy functional. We also investigate how this relates to the zeta-regularized determinant of the Jacobi operator along minimizing geodesics.
N2  - Es ist "wissenschaftliche Folklore", abgeleitet von der physikalischen Anschauung, dass Lösungen der Wärmeleitungsgleichung auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit als Pfadintegrale dargestellt werden können. Das Problem mit Pfadintegralen ist allerdings, dass schon deren Definition Mathematiker vor gewisse Probleme stellt. Eine Möglichkeit, Pfadintegrale rigoros zu definieren ist endlich-dimensionale Approximation, oder time-slicing-Approximation: Für eine gegebene Unterteilung des Zeitintervals in kleine Teilintervalle schränkt man den Integrationsbereich auf diejenigen Pfade ein, die auf jedem Teilintervall geodätisch sind. Diese endlichdimensionalen Integrale sind wohldefiniert, und man definiert das (unendlichdimensionale) Pfadintegral als den Limes dieser (passend normierten) Integrale, wenn die Feinheit der Unterteilung gegen Null geht.
In dieser Arbeit wird gezeigt, dass Lösungen der Wärmeleitungsgleichung auf einer allgemeinen riemannschen Mannigfaltigkeit tatsächlich durch eine solche endlichdimensionale Approximation gegeben sind. Hierbei betrachten wir die Wärmeleitungsgleichung für allgemeine Operatoren von Laplace-Typ, die auf Schnitten in Vektorbündeln wirken. Wir zeigen auch ähnliche Resultate für den Wärmekern, wobei wir uns allerdings auf Metriken einschränken müssen, die eine gewisse Glattheitsbedingung am Rand erfüllen.
Eine der wichtigsten Manipulationen, die man an Pfadintegralen vornehmen möchte, ist das Bilden ihrer asymptotischen Entwicklungen; in Falle des Wärmekerns ist dies die Kurzzeitasymptotik. Um die endlich-dimensionale Approximation hier nutzen zu können, ist es nötig, dass die Approximation uniform im Zeitparameter ist. Dies kann in der Tat erreicht werden; zu diesem Zweck geben wir starke Fehlerabschätzungen an.
Schließlich wenden wir diese Resultate an, um die Kurzzeitasymptotik des Wärmekerns (auch im degenerierten Fall, d.h. am Schittort) herzuleiten. Unsere Resultate machen es außerdem möglich, die asymptotische Entwicklung des Wärmekerns mit einer formalen asymptotischen Entwicklung der unendlichdimensionalen Pfadintegrale in Verbindung zu bringen. Auf diese Weise erhält man Beziehungen zwischen geometrischen Größen der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit und solchen des Pfadraumes. Insbesondere zeigen wir, dass der Term niedrigster Ordnung in der asymptotischen Entwicklung des Wärmekerns im Wesentlichen durch die Fredholm-Determinante der Hesseschen des Energie-Funktionals gegeben ist. Weiterhin untersuchen wir die Verbindung zur zeta-regularisierten Determinante des Jakobi-Operators entlang von minimierenden Geodätischen.
KW  - heat equation
KW  - heat kernel
KW  - path integral
KW  - determinant
KW  - asymptotic expansion
KW  - Laplace expansion
KW  - heat asymptotics
KW  - Wiener measure
KW  - Wärmeleitungsgleichung
KW  - Wärmekern
KW  - Pfadintegrale
KW  - asymptotische Entwicklung
KW  - Determinante
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-94387
ER  - 
TY  - THES
A1  - Wichitsa-nguan, Korakot
T1  - Modifications and extensions of the logistic regression and Cox model
T1  - Modifikationen und Erweiterungen des logistischen Regressionsmodells und des Cox-Modells
N2  - In many statistical applications, the aim is to model the relationship between covariates and some outcomes. A choice of the appropriate model depends on the outcome and the research objectives, such as linear models for continuous outcomes, logistic models for binary outcomes and the Cox model for time-to-event data. In epidemiological, medical, biological, societal and economic studies, the logistic regression is widely used to describe the relationship between a response variable as binary outcome and explanatory variables as a set of covariates. However, epidemiologic cohort studies are quite expensive regarding data management since following up a large number of individuals takes long time. Therefore, the case-cohort design is applied to reduce cost and time for data collection. The case-cohort sampling collects a small random sample from the entire cohort, which is called subcohort. The advantage of this design is that the covariate and follow-up data are recorded only on the subcohort and all cases (all members of the cohort who develop the event of interest during the follow-up process).
In this thesis, we investigate the estimation in the logistic model for case-cohort design. First, a model with a binary response and a binary covariate is considered. The maximum likelihood estimator (MLE) is described and its asymptotic properties are established. An estimator for the asymptotic variance of the estimator based on the maximum likelihood approach is proposed; this estimator differs slightly from the estimator introduced by Prentice (1986). Simulation results for several proportions of the subcohort show that the proposed estimator gives lower empirical bias and empirical variance than Prentice's estimator.
Then the MLE in the logistic regression with discrete covariate under case-cohort design is studied. Here the approach of the binary covariate model is extended. Proving asymptotic normality of estimators, standard errors for the estimators can be derived. The simulation study demonstrates the estimation procedure of the logistic regression model with a one-dimensional discrete covariate. Simulation results for several proportions of the subcohort and different choices of the underlying parameters indicate that the estimator developed here performs reasonably well. Moreover, the comparison between theoretical values and simulation results of the asymptotic variance of estimator is presented.
Clearly, the logistic regression is sufficient for the binary outcome refers to be available for all subjects and for a fixed time interval. Nevertheless, in practice, the observations in clinical trials are frequently collected for different time periods and subjects may drop out or relapse from other causes during follow-up. Hence, the logistic regression is not appropriate for incomplete follow-up data; for example, an individual drops out of the study before the end of data collection or an individual has not occurred the event of interest for the duration of the study. These observations are called censored observations. The survival analysis is necessary to solve these problems. Moreover, the time to the occurence of the event of interest is taken into account. The Cox model has been widely used in survival analysis, which can effectively handle the censored data. Cox (1972) proposed the model which is focused on the hazard function. The Cox model is assumed to be
λ(t|x) = λ0(t) exp(β^Tx)
where λ0(t) is an unspecified baseline hazard at time t and X is the vector of covariates, β is a p-dimensional vector of coefficient.
In this thesis, the Cox model is considered under the view point of experimental design. The estimability of the parameter β0 in the Cox model, where β0 denotes the true value of β, and the choice of optimal covariates are investigated. We give new representations of the observed information matrix In(β) and extend results for the Cox model of Andersen and Gill (1982). In this way conditions for the estimability of β0 are formulated. Under some regularity conditions, ∑ is the inverse of the asymptotic variance matrix of the MPLE of β0 in the Cox model and then some properties of the asymptotic variance matrix of the MPLE are highlighted. Based on the results of asymptotic estimability, the calculation of local optimal covariates is considered and shown in examples. In a sensitivity analysis, the efficiency of given covariates is calculated. For neighborhoods of the exponential models, the efficiencies have then been found. It is appeared that for fixed parameters β0, the efficiencies do not change very much for different baseline hazard functions. Some proposals for applicable optimal covariates and a calculation procedure for finding optimal covariates are discussed.
Furthermore, the extension of the Cox model where time-dependent coefficient are allowed, is investigated. In this situation, the maximum local partial likelihood estimator for estimating the coefficient function β(·) is described. Based on this estimator, we formulate a new test procedure for testing, whether a one-dimensional coefficient function β(·) has a prespecified parametric form, say β(·; ϑ). The score function derived from the local constant partial likelihood function at d distinct grid points is considered. It is shown that the distribution of the properly standardized quadratic form of this d-dimensional vector under the null hypothesis tends to a Chi-squared distribution. Moreover, the limit statement remains true when replacing the unknown ϑ0 by the MPLE in the hypothetical model and an asymptotic α-test is given by the quantiles or p-values of the limiting Chi-squared distribution. Finally, we propose a bootstrap version of this test. The bootstrap test is only defined for the special case of testing whether the coefficient function is constant. A simulation study illustrates the behavior of the bootstrap test under the null hypothesis and a special alternative. It gives quite good results for the chosen underlying model.

References
P. K. Andersen and R. D. Gill. Cox's regression model for counting processes: a large samplestudy. Ann. Statist., 10(4):1100{1120, 1982.

D. R. Cox. Regression models and life-tables. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 34:187{220, 1972.

R. L. Prentice. A case-cohort design for epidemiologic cohort studies and disease prevention trials. Biometrika, 73(1):1{11, 1986.
N2  - In vielen statistischen Anwendungen besteht die Aufgabe darin, die Beziehung zwischen Einflussgrößen und einer Zielgröße zu modellieren. Die Wahl eines geeigneten Modells hängt vom Typ der Zielgröße und vom Ziel der Untersuchung ab - während lineare Modelle für die Beschreibung des Zusammenhanges stetiger Outputs und Einflussgrößen genutzt werden, dienen logistische Regressionsmodelle zur Modellierung binärer Zielgrößen und das Cox-Modell zur Modellierung von Lebendauer-Daten.
In epidemiologischen, medizinischen, biologischen, sozialen und ökonomischen Studien wird oftmals die logistische Regression angewendet, um den Zusammenhang zwischen einer binären Zielgröße und den erklärenden Variablen, den Kovariaten, zu modellieren. In epidemiologischen Studien muss häufig eine große Anzahl von Individuen für eine lange Zeit beobachtet werden. Um hierbei Kosten zu reduzieren, wird ein "Case-Cohort-Design" angewendet. Hierbei werden die Einflussgrößen nur für die Individuen erfasst, für die das interessierende Ereignis eintritt, und für eine zufällig gewählte kleine Teilmenge von Individuen, die Subkohorte.
In der vorliegenden Arbeit wird das Schätzen im logistischen Regressionsmodell unter Case-Cohort-Design betrachtet. Für den Fall, dass auch die Kovariate binär ist, wurde bereits von Prentice (1986) die asymptotische Normalität des Maximum-Likelihood-Schätzers für den Logarithmus des "odds ratio", einen Parameter, der den Effekt der Kovariate charakterisiert, angegeben. In dieser Arbeit wird über einen Maximum-Likelihood-Zugang ein Schätzer für die Varianz der Grenzverteilung hergeleitet, für den durch empirische Untersuchungen gezeigt wird, dass er dem von Prentice überlegen ist.
Ausgehend von dem binärem Kovariate-Modell werden Maximum-Likelihood-Schätzer für logistische Regressionsmodelle mit diskreten Kovariaten unter Case-Cohort-Design hergeleitet. Die asymptotische Normalität wird gezeigt; darauf aufbauend können Formeln für die Standardfehler angegeben werden. Simulationsstudien ergänzen diesen Abschnitt. Sie zeigen den Einfluss des Umfanges der Subkohorte auf die Varianz der Schätzer.
Logistische Regression ist geeignet, wenn man das interessierende Ereignis für alle Individuen beobachten kann und wenn man ein festes Zeitintervall betrachtet. Will man die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses bei der Untersuchung der Wirkung der Kovariate berücksichtigen, so sind Lebensdauermodelle angemessen. Hierbei können auch zensierte Daten behandelt werden. Ein sehr häufig angewendetes Regressionsmodell ist das von Cox (1972) vorgeschlagene, bei dem die Hazardrate durch
λ(t|x) = λ0(t) exp(β^Tx)
definiert ist. Hierbei ist λ0(t) eine unspezifizierte Baseline-Hazardrate und X ist ein Kovariat-Vektor, β ist ein p-dimensionaler Koeffizientenvektor.
Nachdem ein Überblick über das Schätzen und Testen im Cox-Modell und seinen Erweiterungen gegeben wird, werden Aussagen zur Schätzbarkeit des Parameters β durch die "partiallikelihood"- Methode hergeleitet. Grundlage hierzu sind neue Darstellungen der beobachteten Fisher-Information, die die Ergebnisse von Andersen and Gill (1982) erweitern. Unter Regularitätsbedingungen ist der Schätzer asymptotisch normal; die Inverse der Grenzmatrix der Fisher-Information ist die Varianzmatrix der Grenzverteilung. Bedingungen für die Nichtsingularität dieser Grenzmatrix führen zum Begriff der asymptotischen Schätzbarkeit, der in der vorliegenden Arbeit ausführlich untersucht wird. Darüber hinaus ist diese Matrix Grundlage für die Herleitung lokal optimaler Kovariate. In einer Sensitivitätsanalyse wird die Effizienz gewählter Kovariate berechnet. Die Berechnungen zeigen, dass die Baseline-Verteilung nur wenig Einfluss auf die Effizienz hat. Entscheidend ist die Wahl der Kovariate. Es werden einige Vorschläge für anwendbare optimale Kovariate und Berechnungsverfahren für das Auffinden optimaler Kovariate diskutiert.
Eine Erweiterung des Cox-Modells besteht darin, zeitabhängige Koeffizienten zuzulassen. Da diese Koeffizientenfunktionen nicht näher spezifiziert sind, werden sie nichtparametrisch geschätzt. Eine mögliche Methode ist die "local-linear-partial-likelihood"-Methode, deren Eigenschaften beispielsweise in der Arbeit von Cai and Sun (2003) untersucht wurden. In der vorliegenden Arbeit werden Simulationen zu dieser Methode durchgeführt.
Hauptaspekt ist das Testen der Koeffizientenfunktion. Getestet wird, ob diese Funktion eine bestimmte parametrische Form besitzt. Betrachtet wird der Score-Vektor, der von der "localconstant-partial-likelihood"-Funktion abgeleitet wird. Ausgehend von der asymptotischen Normalität dieses Vektors an verschiedenen Gitterpunkten kann gezeigt werden, dass die Verteilung der geeignet standardisierten quadratischen Form unter der Nullhypothese gegen eine Chi-Quadrat-Verteilung konvergiert.
Die Eigenschaften des auf dieser Grenzverteilungsaussage aufbauenden Tests hängen nicht nur vom Stichprobenumfang, sondern auch vom verwendeten Glättungsparameter ab. Deshalb ist es sinnvoll, auch einen Bootstrap-Test zu betrachten. In der vorliegenden Arbeit wird ein Bootstrap-Test zum Testen der Hypothese, dass die Koeffizienten-Funktion konstant ist, d.h. dass das klassische Cox-Modell vorliegt, vorgeschlagen. Der Algorithmus wird angegeben. Simulationen zum Verhalten dieses Tests unter der Nullhypothese und einer speziellen Alternative werden durchgeführt.

Literatur
P. K. Andersen and R. D. Gill. Cox's regression model for counting processes: a large sample study. Ann. Statist., 10(4):1100{1120, 1982.

Z. Cai and Y. Sun. Local linear estimation for time-dependent coefficients in Cox's regression models. Scand. J. Statist., 30(1):93-111, 2003.

D. R. Cox. Regression models and life-tables. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B, 34:187-220, 1972.

R. L. Prentice. A case-cohort design for epidemiologic cohort studies and disease prevention trials. Biometrika, 73(1):1-11, 1986.
KW  - survival analysis
KW  - Cox model
KW  - logistic regression analysis
KW  - logistische Regression
KW  - Case-Cohort-Design
KW  - Cox-Modell
Y1  - 2016
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-90033
ER  -