TY - THES A1 - Oancea, Marius-Adrian T1 - Spin Hall effects in general relativity T1 - Spin Hall Effekte in der Allgemeinen Relativitätstheorie N2 - The propagation of test fields, such as electromagnetic, Dirac or linearized gravity, on a fixed spacetime manifold is often studied by using the geometrical optics approximation. In the limit of infinitely high frequencies, the geometrical optics approximation provides a conceptual transition between the test field and an effective point-particle description. The corresponding point-particles, or wave rays, coincide with the geodesics of the underlying spacetime. For most astrophysical applications of interest, such as the observation of celestial bodies, gravitational lensing, or the observation of cosmic rays, the geometrical optics approximation and the effective point-particle description represent a satisfactory theoretical model. However, the geometrical optics approximation gradually breaks down as test fields of finite frequency are considered. In this thesis, we consider the propagation of test fields on spacetime, beyond the leading-order geometrical optics approximation. By performing a covariant Wentzel-Kramers-Brillouin analysis for test fields, we show how higher-order corrections to the geometrical optics approximation can be considered. The higher-order corrections are related to the dynamics of the spin internal degree of freedom of the considered test field. We obtain an effective point-particle description, which contains spin-dependent corrections to the geodesic motion obtained using geometrical optics. This represents a covariant generalization of the well-known spin Hall effect, usually encountered in condensed matter physics and in optics. Our analysis is applied to electromagnetic and massive Dirac test fields, but it can easily be extended to other fields, such as linearized gravity. In the electromagnetic case, we present several examples where the gravitational spin Hall effect of light plays an important role. These include the propagation of polarized light rays on black hole spacetimes and cosmological spacetimes, as well as polarization-dependent effects on the shape of black hole shadows. Furthermore, we show that our effective point-particle equations for polarized light rays reproduce well-known results, such as the spin Hall effect of light in an inhomogeneous medium, and the relativistic Hall effect of polarized electromagnetic wave packets encountered in Minkowski spacetime. N2 - Unser grundlegendes Verständnis des Universums basiert auf Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, die eine Beschreibung in Form einer vierdimensional gekrümmten Raumzeit liefert, in der die Anziehungskraft der Gravitation in der Krümmung der Raumzeit kodiert ist. Die überwiegende Mehrheit der experimentellen Tests, die Einsteins allgemeine Relativitätstheorie bestätigt haben, basiert auf der Beobachtung elektromagnetischer Strahlung, die von entfernten astrophysikalischen Quellen wie Sternen oder Galaxien stammt. Daher ist ein tiefgreifendes Verständnis der Dynamik der sich in der Raumzeit ausbreitenden elektromagnetischen Strahlung von entscheidender Bedeutung. Elektromagnetische Phänomene werden durch Maxwell-Gleichungen beschrieben. Die Ausbreitung elektromagnetischer Strahlung in der Raumzeit ist jedoch sehr komplexe, und es ist im Allgemeinen nützlich, Näherungen zu betrachten, welche eine vereinfachte Beschreibung liefern. Auf diese Weise können die Haupteigenschaften des Systems in einem reduzierten Gleichungssystem codiert und die Gültigkeit der Näherung quantitativ kontrolliert werden. Beispielsweise kann die Ausbreitung elektromagnetischer Strahlung in der Raumzeit durch Anwendung der geometrischen Optik auf die Maxwell-Gleichungen beschrieben werden. Diese liefert ein Modell für die Ausbreitung elektromagnetischer Strahlung in Form von Lichtstrahlen, die sich auf dem kürzesten Weg zwischen zwei Punkten ausbreiten. Im Kontext von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie entsprechen dise Lichtstrahlen den Nullgeodäten der zugrunde liegenden gekrümmten Raumzeit. Für die meisten astrophysikalischen Anwendungen von Interesse, wie die Beobachtung von Himmelskörpern oder Gravitationslinsen, stellen die Näherungen der geometrischen Optik und damit die Beschreibung der Ausbreitung elektromagnetischer Strahlung durch Lichtstrahlen ein zufriedenstellendes theoretisches Modell dar. In dieser Arbeit untersuchen wir mögliche Korrekturen der Ausbreitung elektromagnetischer Strahlung in der Raumzeit, welche durch die Näherung der geometrischen Optik nicht erfasst werden. Solche Korrekturen sind aus der Optik bekannt, wo beobachtet wurde, dass die Ausbreitung von Lichtstrahlen in bestimmten Materialien durch die Polarisation des Lichts beeinflusst werden kann. Diese Korrekturen sind als Spin-Hall-Effekt von Licht bekannt. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass ein ähnlicher Effekt für elektromagnetische Strahlung auftreten kann, welche sich in gekrümmter Raumzeit in der Nähe massiver astrophysikalischer Objekte wie Schwarzer Löcher oder Sterne ausbreitet. Darüber hinaus präsentieren wir, basierend auf der Dirac-Gleichung, eine ähnliche Analyse für die Bewegung von Elektronen in gekrümmten Raumzeiten. KW - spin Hall effect KW - gravitation KW - black hole KW - Schwarzes Loch KW - Gravitation KW - Spin Hall effekte Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-502293 ER - TY - THES A1 - Paganini, Claudio Francesco T1 - The role of trapping in black hole spacetimes T1 - Über die Rolle gefangener lichtartiger Kurven in Raumzeiten mit Schwarzen Löchern N2 - In the here presented work we discuss a series of results that are all in one way or another connected to the phenomenon of trapping in black hole spacetimes. First we present a comprehensive review of the Kerr-Newman-Taub-NUT-de-Sitter family of black hole spacetimes and their most important properties. From there we go into a detailed analysis of the bahaviour of null geodesics in the exterior region of a sub-extremal Kerr spacetime. We show that most well known fundamental properties of null geodesics can be represented in one plot. In particular, one can see immediately that the ergoregion and trapping are separated in phase space. We then consider the sets of future/past trapped null geodesics in the exterior region of a sub-extremal Kerr-Newman-Taub-NUT spacetime. We show that from the point of view of any timelike observer outside of such a black hole, trapping can be understood as two smooth sets of spacelike directions on the celestial sphere of the observer. Therefore the topological structure of the trapped set on the celestial sphere of any observer is identical to that in Schwarzschild. We discuss how this is relevant to the black hole stability problem. In a further development of these observations we introduce the notion of what it means for the shadow of two observers to be degenerate. We show that, away from the axis of symmetry, no continuous degeneration exists between the shadows of observers at any point in the exterior region of any Kerr-Newman black hole spacetime of unit mass. Therefore, except possibly for discrete changes, an observer can, by measuring the black holes shadow, determine the angular momentum and the charge of the black hole under observation, as well as the observer's radial position and angle of elevation above the equatorial plane. Furthermore, his/her relative velocity compared to a standard observer can also be measured. On the other hand, the black hole shadow does not allow for a full parameter resolution in the case of a Kerr-Newman-Taub-NUT black hole, as a continuous degeneration relating specific angular momentum, electric charge, NUT charge and elevation angle exists in this case. We then use the celestial sphere to show that trapping is a generic feature of any black hole spacetime. In the last chapter we then prove a generalization of the mode stability result of Whiting (1989) for the Teukolsky equation for the case of real frequencies. The main result of the last chapter states that a separated solution of the Teukolsky equation governing massless test fields on the Kerr spacetime, which is purely outgoing at infinity, and purely ingoing at the horizon, must vanish. This has the consequence, that for real frequencies, there are linearly independent fundamental solutions of the radial Teukolsky equation which are purely ingoing at the horizon, and purely outgoing at infinity, respectively. This fact yields a representation formula for solutions of the inhomogenous Teukolsky equation, and was recently used by Shlapentokh-Rothman (2015) for the scalar wave equation. N2 - In Newtons Gravitationstheorie bewegt sich Licht auf geraden Linien durch den Raum. Entsprechend beeinflussen Massen den Verlauf von Lichtstrahlen nicht. In Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie führt die Präsenz von Massen dazu, dass sich die Raumzeit, sprich das Koordinatensystem für alle physikalischen Vorgänge, verkrümmt. Da das Licht immer den kürzesten Weg nimmt, wird es nun auch abgelenkt wenn es nahe an einem Körper mit grosser Masse vorbeikommt. Der Nachweis der Lichtablenkung durch die Masse der Sonne bei einer Sonnenfinsternis durch Eddington 1919 war der erste direkte Nachweis, dass Einstein mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie richtig liegt. Eine der erstaunlichsten Vorhersagen aus Einsteins Relativitätstheorie ist die Existenz von Schwarzen Löchern. Es wird gemeinhin angenommen, dass Schwarzen Löcher die dichtesten Objekte sind, welche im Universum existieren können. Ein Schwarzes Loch ist eine Raumzeit, die so stark verkrümmt ist, dass ein Bereich existiert aus welchem nicht einmal mehr Licht entfliehen kann. Die Grenze dieses Bereiches bezeichnet man als Ereignishorizont. Beobachter, welche den Ereignishorizont überqueren, können danach nicht mehr mit Beobachtern ausserhalb kommunizieren. Die Krümmung der Raumzeit in der Nähe des Ereignishorizontes ist so stark, dass sehr gewisse Lichtstrahlen, ähnlich der Planeten im Sonnensystem, auf Kreisbahnen bewegen. Das heisst, dass das Licht weder ins Schwarze Loch fällt, noch ins unendliche davon läuft. Die Bahn solcher Lichtstrahlen bezeichnet man als gefangene lichtartige Kurven. Solche Kurven existieren nur in einem beschränkten Bereich in der Nähe des Ereignishorizontes. Allerdings ist es an jedem Ort der Raumzeit möglich, lichtartige Kurven durch diesen Punkt zu finden, welche sich in der Zukunft einer gefangenen lichtartigen Kurve beliebig annähern und weder ins Schwarze Loch fallen noch ins unendliche davon laufen. Die Gesamtheit aller möglichen Lichtstrahlen durch einen Punkt kann durch eine Kugel, der Himmelssphäre des Beobachters, bestehend aus allen möglichen Raumrichtungen beschrieben werden. In unserer Arbeit zeigen wir, dass die Strahlen, welche sich in der Zukunft einer gefangenen lichtartigen Kurve annähern, die Himmelssphäre in zwei Bereiche unterteilt. Der eine Teil besteht aus jenen Richtungen, in welche der Lichtstrahl im Schwarzen Loch endet, der andere Teil aus jenen Richtungen in welche der Lichtstrahl ins unendliche davon läuft. Die Richtungen in welcher sich die Lichtstrahlen in der Zukunft einer gefangenen lichtartigen Kurve annähern bilden eine geschlossene Kurve auf der Himmelssphäre. Diese Kurve, zusammen mit den Richtungen unter welchen das Licht im Schwarzen Loch endet, bilden den Schatten des Schwarzen Loches auf der Himmelssphäre des Beobachters. Wir konnten zeigen, dass die Form dieses Schattens Rückschlüsse auf die physikalischen Parameter, wie Ladung und Drehmoment des Schwarzen Loches, sowie die Distanz zwischen Beobachter und Schwarzem Loch zulässt. Ausserdem haben wir gezeigt, dass für masselose Felder (Skalarfelder, elektromagnetische Felder, linearisierte Gravitation) auf Raumzeiten mit einem rotierenden Schwarzen Loch, die sogenannte Modenstabillität gilt. Modenlösungen für partielle Differentialgleichungen sind Lösungen, welche ein Produkt von Lösungen in einzelner Koordinatenrichtungen sind. Modenstäbilität bedeutet nun, dass es zu diesen Feldgleichungen, auf diesen Raumzeiten keine Modenlösungen mit realen Frequenzen gibt, welche nur Energie aus der Raumzeit hinaustragen. KW - black hole KW - trapping KW - black hole shadows KW - Teukolsky master equation KW - mode stability KW - Schwarzes Loch KW - gefangene lichtartige Kurven KW - Schatten eines Schwarzen Lochs KW - Teukolsky Gleichung KW - Moden Stabilität Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-414686 ER -