TY - THES A1 - Günther, Claudia-Susanne T1 - Das Eigene und das Fremde BT - eine Untersuchung zum Fremdverstehen von Lehrkräften im Mathematikunterricht N2 - Die vorliegende Arbeit stellt eine Untersuchung des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht dar. Mit ‚Fremdverstehen‘ soll dabei – in Anlehnung an den Soziologen Alfred Schütz – der Prozess bezeichnet werden, in welchem eine Lehrkraft versucht, das Verhalten einer Schülerin oder eines Schülers zu verstehen, indem sie dieses Verhalten auf ein Erleben zurückführt, das ihm zugrunde gelegen haben könnte. Als ein wesentliches Merkmal des Prozesses stellt Schütz in seiner Theorie des Fremdverstehens heraus, dass das Fremdverstehen eines Menschen immer auch auf seinen eigenen Erlebnissen basiert. Aus diesem Grund wird in der Arbeit ein methodischer Zweischritt vorgenommen: Es werden zunächst die mathematikbezogenen Erlebnisse zweier Lehrkräfte nachgezeichnet, bevor dann ihr Fremdverstehen in konkreten Situationen im Mathematikunterricht rekonstruiert wird. In der ersten Teiluntersuchung (= der Rekonstruktion eigener Erlebnisse der untersuchten Lehrkräfte) erfolgt die Datenerhebung mit Hilfe biographisch-narrativer Interviews, in denen die untersuchten Lehrkräfte angeregt werden, ihre mathematikbezogene Lebensgeschichte zu erzählen. Die Analyse dieser Interviews wird im Sinne der rekonstruktiven Fallanalyse vorgenommen. Insgesamt führt die erste Teiluntersuchung zu textlichen Darstellungen der rekonstruierten mathematikbezogenen Lebensgeschichte der untersuchten Mathematiklehrkräfte. In der zweiten Teiluntersuchung (= der Rekonstruktion des Fremdverstehens der untersuchten Lehrkräfte) werden dann narrative Interviews geführt, in denen die untersuchten Lehrkräfte von ihrem Fremdverstehen in konkreten Situationen im Mathematikunterricht erzählen. Die Analyse dieser Interviews erfolgt mit Hilfe eines dreischrittigen Analyseverfahrens, welches die Autorin eigens zum Zweck der Rekonstruktion von Fremdverstehen entwickelte. Am Ende dieser zweiten Teiluntersuchung werden sowohl das rekonstruierte Fremdverstehen der Lehrkräfte in verschiedenen Unterrichtssituationen dargestellt als auch Strukturen, die sich in ihrem Fremdverstehen abzeichnen. Mit Hilfe einer theoretischen Verallgemeinerung werden schließlich – auf Basis der Ergebnisse der zweiten Teiluntersuchung – Aussagen über fünf Merkmale des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht im Allgemeinen gewonnen. Mit diesen Aussagen vermag die Arbeit eine erste Beschreibung davon hervorzubringen, wie sich das Phänomen des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht ausgestalten kann. KW - Fremdverstehen KW - Alfred Schütz KW - Mathematikunterricht KW - rekonstruktive Fallanalyse Y1 - 2023 ER - TY - THES A1 - Dahl, Dorothee Sophie T1 - Zahlen in den Fingern T1 - Numbers and fingers BT - eine Analyse des Lernspiels Fingu in Bezug auf den frühkindlichen Zahlerwerb im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory BT - an analysis of the learning game Fingu in relation to early numeracy acquisition within the framework of the artifact-centric activity theory N2 - Die Debatte über den Einsatz von digitalen Werkzeugen in der mathematischen Frühförderung ist hoch aktuell. Lernspiele werden konstruiert, mit dem Ziel, mathematisches, informelles Wissen aufzubauen und so einen besseren Schulstart zu ermöglichen. Doch allein die digitale und spielerische Aufarbeitung führt nicht zwingend zu einem Lernerfolg. Daher ist es umso wichtiger, die konkrete Implementation der theoretischen Konstrukte und Interaktionsmöglichkeiten mit den Werkzeugen zu analysieren und passend aufzubereiten. In dieser Masterarbeit wird dazu exemplarisch ein mathematisches Lernspiel namens „Fingu“ für den Einsatz im vorschulischen Bereich theoretisch und empirisch im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory (ACAT) untersucht. Dazu werden zunächst die theoretischen Hintergründe zum Zahlensinn, Zahlbegriffserwerb, Teil-Ganze-Verständnis, der Anzahlwahrnehmung und -bestimmung, den Anzahlvergleichen und der Anzahldarstellung mithilfe von Fingern gemäß der Embodied Cognition sowie der Verwendung von digitalen Werkzeugen und Multi-Touch-Geräten umfassend beschrieben. Anschließend wird die App Fingu erklärt und dann theoretisch entlang des ACAT-Review-Guides analysiert. Zuletzt wird die selbstständig durchgeführte Studie mit zehn Vorschulkindern erläutert und darauf aufbauend Verbesserungs- und Entwicklungsmöglichkeiten der App auf wissenschaftlicher Grundlage beigetragen. Für Fingu lässt sich abschließend festhalten, dass viele Prozesse wie die (Quasi-)Simultanerfassung oder das Zählen gefördert werden können, für andere wie das Teil-Ganze-Verständnis aber noch Anpassungen und/oder die Begleitung durch Erwachsene nötig ist. N2 - The current debate about the use of digital tools in early mathematical education has a lot of relevance these days. Educational games are designed with the aim of building mathematical informal knowledge and thus enabling a better start to school. But digital and playful implementation alone does not necessarily lead to learning. Therefore, it is important to analyze the media in detail and with regard to the theoretical constructs. In this master's thesis, a mathematical learning game called “Fingu” for preschool children is analyzed theoretically and empirically within the framework of the Artifact-Centric Activity Theory (ACAT). First, the theoretical background is described, that is the number sense, number concept acquisition, part-whole understanding, number perception and determination, number comparisons and number representation using fingers according to embodied cognition as well as the use of digital tools and multi-touch. The app itself is explained and then analyzed theoretically using the ACAT review guide. Finally, the conducted study with ten preschool children is presented. Based on those results and the scientific basis, possible improvements and development of the app are explained. For Fingu, it can be concluded that many processes such as perceptual or conceptual subitizing or counting can be improved, but for others such as part-whole understanding, adjustments and/or adult support are still necessary. KW - Zahlerwerb KW - Frühförderung KW - Lernspiele KW - Videostudie KW - ACAT KW - number KW - part-whole concept Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-607629 ER - TY - THES A1 - Gehring, Penelope T1 - Non-local boundary conditions for the spin Dirac operator on spacetimes with timelike boundary T1 - Nicht-lokale Randbedingungen für den spinorialen Dirac-Operator auf Raumzeiten mit zeitartigen Rand N2 - Non-local boundary conditions – for example the Atiyah–Patodi–Singer (APS) conditions – for Dirac operators on Riemannian manifolds are rather well-understood, while not much is known for such operators on Lorentzian manifolds. Recently, Bär and Strohmaier [15] and Drago, Große, and Murro [27] introduced APS-like conditions for the spin Dirac operator on Lorentzian manifolds with spacelike and timelike boundary, respectively. While Bär and Strohmaier [15] showed the Fredholmness of the Dirac operator with these boundary conditions, Drago, Große, and Murro [27] proved the well-posedness of the corresponding initial boundary value problem under certain geometric assumptions. In this thesis, we will follow the footsteps of the latter authors and discuss whether the APS-like conditions for Dirac operators on Lorentzian manifolds with timelike boundary can be replaced by more general conditions such that the associated initial boundary value problems are still wellposed. We consider boundary conditions that are local in time and non-local in the spatial directions. More precisely, we use the spacetime foliation arising from the Cauchy temporal function and split the Dirac operator along this foliation. This gives rise to a family of elliptic operators each acting on spinors of the spin bundle over the corresponding timeslice. The theory of elliptic operators then ensures that we can find families of non-local boundary conditions with respect to this family of operators. Proceeding, we use such a family of boundary conditions to define a Lorentzian boundary condition on the whole timelike boundary. By analyzing the properties of the Lorentzian boundary conditions, we then find sufficient conditions on the family of non-local boundary conditions that lead to the well-posedness of the corresponding Cauchy problems. The well-posedness itself will then be proven by using classical tools including energy estimates and approximation by solutions of the regularized problems. Moreover, we use this theory to construct explicit boundary conditions for the Lorentzian Dirac operator. More precisely, we will discuss two examples of boundary conditions – the analogue of the Atiyah–Patodi–Singer and the chirality conditions, respectively, in our setting. For doing this, we will have a closer look at the theory of non-local boundary conditions for elliptic operators and analyze the requirements on the family of non-local boundary conditions for these specific examples. N2 - Über nicht-lokale Randbedingungen – zum Beispiel dieAtiyah–Patodi–Singer (APS)-Bedingungen – für Dirac Operatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten ist recht viel bekannt, während für die hyperbolischen Dirac Operatoren auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten dies noch nicht der Fall ist. Kürzlich haben Bär und Strohmaier [15] und Drago, Große und Murro [27] APS-ähnliche Bedingungen für den Spin Dirac Operator auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten mit raumartigen bzw. zeitartigen Rand eingeführt. Während Bär und Strohmaier [15] zeigten, dass der Dirac Operator mit diesen Randbedingungen Fredholm ist, bewiesen Drago, Große und Murro [27] die Wohlgestelltheit des entsprechenden Anfangsrandwertproblems unter bestimmten geometrischen Annahmen. In dieser Arbeit werden wir in die Fußstapfen der letztgenannten Autoren treten und diskutieren, ob die APS-ähnlichen Bedingungen für Dirac Operatoren auf Lorentz-Mannigfaltigkeiten mit zeitartigen Rand durch allgemeinere Bedingungen ersetzt werden können, sodass die zugehörigen Anfangsrandwertprobleme immer noch wohlgestellt sind. Wir betrachten Randbedingungen, die in der Zeit lokal und in den Raumrichtungen nicht-lokal sind. Genauer gesagt verwenden wir die Raumzeitblätterung, die sich aus der Cauchy Zeitfunktion ergibt, und spalten den Dirac Operator entlang dieser Foliation auf. Daraus ergibt sich eine Familie elliptischer Operatoren, die jeweils auf Spinoren des Spinbündels über den entsprechenden Zeitschnitt wirken. Die Theorie der elliptischen Operatoren stellt dann sicher, dass wir Familien von nichtlokalen Randbedingungen bezüglich dieser Familie von Operatoren finden können. Im weiteren Verlauf verwenden wir solche Familien von Randbedingungen, um eine Lorentzsche Randbedingung auf dem gesamten zeitartigen Rand zu definieren. Durch das Analysieren der Lorentzschen Randbedingungen finden wir dann hinreichende Bedingungen für die Familie der nicht-lokalen Randbedingungen, die zur Wohlgestelltheit der entsprechenden Cauchy-Probleme führen. Die Wohlgestelltheit selbst wird dann mit Hilfe klassischer Methoden bewiesen, einschließlich Energieabschätzungen und Annäherung durch Lösungen der regularisierten Probleme. Außerdem verwenden wir diese Theorie, um explizite Randbedingungen für den Lorentzschen Dirac Operator zu konstruieren. Genauer gesagt werden wir zwei Beispiele für Randbedingungen diskutieren - das Analogon der Atiyah-Patodi-Singer- bzw. Chiralitäts-Bedingungen für unseren Fall. Dazu werden wir uns die Theorie der nicht-lokalen Randbedingungen für elliptische Operatoren genauer ansehen und die Anforderungen an die Familie der nicht-lokalen Randbedingungen für diese Beispiele analysieren. KW - Dirac operator KW - Diracoperator KW - spacetimes with timelike boundary KW - Raumzeiten mit zeitartigen Rand KW - boundary conditions KW - Randbedingungen KW - initial boundary value problem KW - Anfangsrandwertproblem Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-577755 ER - TY - THES A1 - Lopez Valencia, Diego Andres T1 - The Milnor-Moore and Poincaré-Birkhoff-Witt theorems in the locality set up and the polar structure of Shintani zeta functions T1 - Die Milnor-Moore und Poincaré-Birkhoff-Witt Theoreme in der Lokalität und die polare Struktur der Shintani-Zeta-Abbildungen N2 - This thesis bridges two areas of mathematics, algebra on the one hand with the Milnor-Moore theorem (also called Cartier-Quillen-Milnor-Moore theorem) as well as the Poincaré-Birkhoff-Witt theorem, and analysis on the other hand with Shintani zeta functions which generalise multiple zeta functions. The first part is devoted to an algebraic formulation of the locality principle in physics and generalisations of classification theorems such as Milnor-Moore and Poincaré-Birkhoff-Witt theorems to the locality framework. The locality principle roughly says that events that take place far apart in spacetime do not infuence each other. The algebraic formulation of this principle discussed here is useful when analysing singularities which arise from events located far apart in space, in order to renormalise them while keeping a memory of the fact that they do not influence each other. We start by endowing a vector space with a symmetric relation, named the locality relation, which keeps track of elements that are "locally independent". The pair of a vector space together with such relation is called a pre-locality vector space. This concept is extended to tensor products allowing only tensors made of locally independent elements. We extend this concept to the locality tensor algebra, and locality symmetric algebra of a pre-locality vector space and prove the universal properties of each of such structures. We also introduce the pre-locality Lie algebras, together with their associated locality universal enveloping algebras and prove their universal property. We later upgrade all such structures and results from the pre-locality to the locality context, requiring the locality relation to be compatible with the linear structure of the vector space. This allows us to define locality coalgebras, locality bialgebras, and locality Hopf algebras. Finally, all the previous results are used to prove the locality version of the Milnor-Moore and the Poincaré-Birkhoff-Witt theorems. It is worth noticing that the proofs presented, not only generalise the results in the usual (non-locality) setup, but also often use less tools than their counterparts in their non-locality counterparts. The second part is devoted to study the polar structure of the Shintani zeta functions. Such functions, which generalise the Riemman zeta function, multiple zeta functions, Mordell-Tornheim zeta functions, among others, are parametrised by matrices with real non-negative arguments. It is known that Shintani zeta functions extend to meromorphic functions with poles on afine hyperplanes. We refine this result in showing that the poles lie on hyperplanes parallel to the facets of certain convex polyhedra associated to the defining matrix for the Shintani zeta function. Explicitly, the latter are the Newton polytopes of the polynomials induced by the columns of the underlying matrix. We then prove that the coeficients of the equation which describes the hyperplanes in the canonical basis are either zero or one, similar to the poles arising when renormalising generic Feynman amplitudes. For that purpose, we introduce an algorithm to distribute weight over a graph such that the weight at each vertex satisfies a given lower bound. N2 - Diese Arbeit schlägt eine Brücke zwischen zwei Bereichen der Mathematik, einerseits der Algebra mit dem Milnor-Moore-Theorem (auch Cartier-Quillen-Milnor-Moore-Theorem genannt) sowie dem Poincaré-Birkhoff-Witt-Theorem und andererseits der Analysis mit den Shintani-Zetafunktionen, die eine Verallgemeinerung der Mehrfach-Zetafunktionen darstellen. Der erste Teil ist einer algebraischen Formulierung des Lokalitätsprinzips in der Physik und Verallgemeinerungen von Klassifikationstheoremen wie dem Milnor-Moore- und dem Poincaré-Birkhoff-Witt-Theorem auf den Lokalitätsrahmen gewidmet. Das Lokalitätsprinzip besagt grob, dass Ereignisse, die in der Raumzeit weit voneinander entfernt stattfinden, sich nicht gegenseitig beeinflussen. Die hier erörterte algebraische Formulierung dieses Prinzips ist nützlich bei der Analyse von Singularitäten, die aus weit voneinander entfernten Ereignissen im Raum entstehen, um sie zu renormalisieren und dabei die Tatsache im Gedächtnis zu behalten, dass sie sich nicht gegenseitig beeinflussen. Wir beginnen damit, dass wir einen Vektorraum mit einer symmetrischen Relation, der so genannten Lokalitätsrelation, ausstatten, die die "lokal unabhängigen" Elemente festhält. Das Paar aus einem Vektorraum und einer solchen Relation wird als Vorlokalitäts-Vektorraum bezeichnet. Dieses Konzept wird auf Tensorprodukte erweitert, die nur Tensoren aus lokal unabhängigen Elementen zulassen. Wir erweitern dieses Konzept auf die Lokalitäts-Tensor-Algebra und die symmetrische Lokalitäts-Algebra eines Vorlokalitäts-Vektorraums und beweisen die universellen Eigenschaften jeder dieser Strukturen. Wir führen auch die Vorlokalitäts-Lie-Algebren zusammen mit den zugehörigen universellen Hüllalgebren der Lokalität ein und beweisen ihre universelle Eigenschaft. Später übertragen wir alle diese Strukturen und Ergebnisse aus dem Kontext der Vorlokalität in den Kontext der Lokalität, wobei die Lokalitätsbeziehung mit der linearen Struktur des Vektorraums kompatibel sein muss. Auf diese Weise können wir Lokalitäts-Kohlengebren, Lokalitäts-Bialgebren und Lokalitäts-Hopf-Algebren definieren. Schließlich werden alle vorherigen Ergebnisse verwendet, um die Lokalitätsversionen des Milnor-Moore- und des Poincaré-Birkhoff-Witt-Theorems zu beweisen. Es ist erwähnenswert, dass die vorgestellten Beweise nicht nur die Ergebnisse im üblichen (Nichtlokalitäts-) Aufbau verallgemeinern, sondern auch oft weniger Hilfsmittel verwenden als ihre Gegenstücke in ihren Nichtlokalitäts-Gegenstücken. Der zweite Teil ist der Untersuchung der polaren Struktur der Shintani-Zeta-Funktionen gewidmet. Diese Funktionen, die u.a. die Riemman-Zetafunktion, die multiplen Zetafunktionen und die Mordell-Tornheim-Zetafunktionen verallgemeinern, werden durch Matrizen mit reellen, nicht-negativen Argumenten parametrisiert. Es ist bekannt, dass Shintani-Zetafunktionen sich zu meromorphen Funktionen mit Polen auf affinen Hyperebenen erweitern. Wir verfeinern dieses Ergebnis, indem wir zeigen, dass die Pole auf Hyperebenen liegen, die parallel zu den Facetten bestimmter konvexer Polyeder verlaufen, die mit der Definitionsmatrix für die Shintani-Zeta-Funktion assoziiert sind. Letztere sind explizit die Newton-Polytope der Polynome, die durch die Spalten der zugrunde liegenden Matrix induziert werden. Wir beweisen dann, dass die Koeffizienten der Gleichung, die die Hyperebenen in der kanonischen Basis beschreibt, entweder Null oder Eins sind, ähnlich wie die Pole, die bei der Renormierung generischer Feynman-Amplituden entstehen. Zu diesem Zweck führen wir einen Algorithmus ein, um die Gewichte über einen Graphen so zu verteilen, dass das Gewicht an jedem Knoten eine gegebene untere Schranke erfüllt. KW - locality principle KW - multizeta functions KW - meromorphic continuation KW - Milnor Moore theorem KW - Poincaré Birkhoff Witt theorem KW - Newton polytopes KW - Satz von Milnor Moore KW - Newton Polytope KW - Satz von Poincaré Birkhoff Witt KW - Lokalitätsprinzip KW - meromorphe Fortsetzung KW - Multizeta-Abbildungen Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-594213 ER - TY - THES A1 - Malem-Shinitski, Noa T1 - Bayesian inference and modeling for point processes with applications from neuronal activity to scene viewing T1 - Bayessche Inferenz und Modellierung für Punktprozesse mit Anwendungen von neuronaler Aktivität bis Szenenbetrachtung N2 - Point processes are a common methodology to model sets of events. From earthquakes to social media posts, from the arrival times of neuronal spikes to the timing of crimes, from stock prices to disease spreading -- these phenomena can be reduced to the occurrences of events concentrated in points. Often, these events happen one after the other defining a time--series. Models of point processes can be used to deepen our understanding of such events and for classification and prediction. Such models include an underlying random process that generates the events. This work uses Bayesian methodology to infer the underlying generative process from observed data. Our contribution is twofold -- we develop new models and new inference methods for these processes. We propose a model that extends the family of point processes where the occurrence of an event depends on the previous events. This family is known as Hawkes processes. Whereas in most existing models of such processes, past events are assumed to have only an excitatory effect on future events, we focus on the newly developed nonlinear Hawkes process, where past events could have excitatory and inhibitory effects. After defining the model, we present its inference method and apply it to data from different fields, among others, to neuronal activity. The second model described in the thesis concerns a specific instance of point processes --- the decision process underlying human gaze control. This process results in a series of fixated locations in an image. We developed a new model to describe this process, motivated by the known Exploration--Exploitation dilemma. Alongside the model, we present a Bayesian inference algorithm to infer the model parameters. Remaining in the realm of human scene viewing, we identify the lack of best practices for Bayesian inference in this field. We survey four popular algorithms and compare their performances for parameter inference in two scan path models. The novel models and inference algorithms presented in this dissertation enrich the understanding of point process data and allow us to uncover meaningful insights. N2 - Punktprozesse sind eine gängige Methode zur Modellierung von Ereignismengen. Von Erdbeben bis zu Social-Media-Posts, von den neuronalen Spikes bis zum Zeitpunkt von Verbrechen, von Aktienkursen bis zur Ausbreitung von Krankheiten - diese Phänomene lassen sich auf das Auftreten von Ereignissen reduzieren, die in Punkten konzentriert sind. Häufig treten diese Ereignisse nacheinander auf und bilden eine Zeitreihe. Modelle von Punktprozessen können verwendet werden, um unser Verständnis solcher Ereignisse für Klassifizierung und Vorhersage zu vertiefen. Solche Modelle umfassen einen zugrunde liegenden Zufallsprozess, der die Ereignisse erzeugt. In dieser Arbeit wird die Bayes'sche Methodik verwendet, um den zugrunde liegenden generativen Prozess aus den beobachteten Daten abzuleiten. Wir leisten einen doppelten Beitrag: Wir entwickeln neue Modelle und neue Inferenzmethoden für diese Prozesse. Wir schlagen ein Modell vor, das die Familie der Punktprozesse erweitert, bei denen das Auftreten eines Ereignisses von den vorherigen Ereignissen abhängt. Diese Familie ist als Hawkes-Prozesse bekannt. Während in den meisten bestehenden Modellen solcher Prozesse davon ausgegangen wird, dass vergangene Ereignisse nur eine exzitatorische Wirkung auf zukünftige Ereignisse haben, konzentrieren wir uns auf den neu entwickelten nichtlinearen Hawkes-Prozess, bei dem vergangene Ereignisse exzitatorische und hemmende Wirkungen haben können. Nach der Definition des Modells stellen wir seine Inferenzmethode vor und wenden sie auf Daten aus verschiedenen Bereichen an, unter anderem auf die neuronale Aktivität. Das zweite Modell, das in dieser Arbeit beschrieben wird, betrifft einen speziellen Fall von Punktprozessen - den Entscheidungsprozess, der der menschlichen Blicksteuerung zugrunde liegt. Dieser Prozess führt zu einer Reihe von fixierten Positionen in einem Bild. Wir haben ein neues Modell entwickelt, um diesen Prozess zu beschreiben, motiviert durch das bekannte Exploration-Exploitation-Dilemma. Neben dem Modell stellen wir einen Bayes'schen Inferenzalgorithmus vor, um die Modellparameter abzuleiten. Wir bleiben auf dem Gebiet der menschlichen Szenenbetrachtung und stellen fest, dass es in diesem Bereich keine bewährten Verfahren für die Bayes'sche Inferenz gibt. Wir geben einen Überblick über vier gängige Algorithmen und vergleichen ihre Leistungen bei der Ableitung von Parametern für zwei Scanpfadmodelle. Die in dieser Dissertation vorgestellten neuen Modelle und Inferenzalgorithmen bereichern das Verständnis von Punktprozessdaten und ermöglichen es uns, sinnvolle Erkenntnisse zu gewinnen. KW - Bayesian inference KW - point process KW - statistical machine learning KW - sampling KW - modeling KW - Bayessche Inferenz KW - Modellierung KW - Punktprozess KW - Stichprobenentnahme aus einem statistischen Modell KW - statistisches maschinelles Lernen Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-614952 ER - TY - THES A1 - Schindler, Daniel T1 - Mathematical modeling and simulation of protrusion-driven cell dynamics T1 - Mathematische Modellierung und Simulation von amöboiden Zelldynamiken N2 - Amoeboid cell motility takes place in a variety of biomedical processes such as cancer metastasis, embryonic morphogenesis, and wound healing. In contrast to other forms of cell motility, it is mainly driven by substantial cell shape changes. Based on the interplay of explorative membrane protrusions at the front and a slower-acting membrane retraction at the rear, the cell moves in a crawling kind of way. Underlying these protrusions and retractions are multiple physiological processes resulting in changes of the cytoskeleton, a meshwork of different multi-functional proteins. The complexity and versatility of amoeboid cell motility raise the need for novel computational models based on a profound theoretical framework to analyze and simulate the dynamics of the cell shape. The objective of this thesis is the development of (i) a mathematical framework to describe contour dynamics in time and space, (ii) a computational model to infer expansion and retraction characteristics of individual cell tracks and to produce realistic contour dynamics, (iii) and a complementing Open Science approach to make the above methods fully accessible and easy to use. In this work, we mainly used single-cell recordings of the model organism Dictyostelium discoideum. Based on stacks of segmented microscopy images, we apply a Bayesian approach to obtain smooth representations of the cell membrane, so-called cell contours. We introduce a one-parameter family of regularized contour flows to track reference points on the contour (virtual markers) in time and space. This way, we define a coordinate system to visualize local geometric and dynamic quantities of individual contour dynamics in so-called kymograph plots. In particular, we introduce the local marker dispersion as a measure to identify membrane protrusions and retractions in a fully automated way. This mathematical framework is the basis of a novel contour dynamics model, which consists of three biophysiologically motivated components: one stochastic term, accounting for membrane protrusions, and two deterministic terms to control the shape and area of the contour, which account for membrane retractions. Our model provides a fully automated approach to infer protrusion and retraction characteristics from experimental cell tracks while being also capable of simulating realistic and qualitatively different contour dynamics. Furthermore, the model is used to classify two different locomotion types: the amoeboid and a so-called fan-shaped type. With the complementing Open Science approach, we ensure a high standard regarding the usability of our methods and the reproducibility of our research. In this context, we introduce our software publication named AmoePy, an open-source Python package to segment, analyze, and simulate amoeboid cell motility. Furthermore, we describe measures to improve its usability and extensibility, e.g., by detailed run instructions and an automatically generated source code documentation, and to ensure its functionality and stability, e.g., by automatic software tests, data validation, and a hierarchical package structure. The mathematical approaches of this work provide substantial improvements regarding the modeling and analysis of amoeboid cell motility. We deem the above methods, due to their generalized nature, to be of greater value for other scientific applications, e.g., varying organisms and experimental setups or the transition from unicellular to multicellular movement. Furthermore, we enable other researchers from different fields, i.e., mathematics, biophysics, and medicine, to apply our mathematical methods. By following Open Science standards, this work is of greater value for the cell migration community and a potential role model for other Open Science contributions. N2 - Amöboide Zellmotilität findet bei einer Vielzahl biomedizinischer Prozesse wie Krebsmetastasierung, embryonaler Morphogenese und Wundheilung statt. Im Gegensatz zu anderen Formen der Zellmotilität wird sie hauptsächlich durch erhebliche Formveränderungen der Zelle angetrieben. Sie beruht auf dem Zusammenspiel von explorativen Membranausstülpungen an der Vorderseite und einem langsamer wirkenden Membraneinzug an der Rückseite. Die Komplexität amöboider Zellmotilität machen neue Berechnungsmodelle erforderlich, um die Dynamik der Zellform mathematisch fundiert zu analysieren und zu simulieren. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung (i) eines mathematischen Frameworks zur Beschreibung der Konturendynamik in Zeit und Raum, (ii) eines Computermodells, um Eigenschaften der Membranveränderungen von einzelnen Zellen zu inferieren und gleichzeitig realistische Konturdynamiken zu simulieren, (iii) und eines ergänzenden Open-Science-Ansatzes, um die oben genannten Methoden vollständig zugänglich und leicht anwendbar zu machen. Auf der Grundlage von aufeinander folgenden Mikroskopiebildern vom Modellorganismus Dictyostelium discoideum, wenden wir einen Bayesschen Ansatz an, um glatte Darstellungen der Zellmembran, sogenannte Zellkonturen, zu erhalten. Wir führen eine einparametrige Familie von regularisierten Konturflüssen ein, um Referenzpunkte auf der Kontur (virtuelle Marker) in Zeit und Raum zu verfolgen. Auf diese Weise definieren wir ein Koordinatensystem zur Visualisierung lokaler geometrischer und dynamischer Größen der individuellen Konturdynamiken in sogenannten Kymographen-Plots. Insbesondere führen wir die lokale Marker-Dispersion ein, mit der signifikante Membranveränderungen identifiziert werden können. Dieses mathematische Framework bildet die Grundlage für unser neues Modell zur Beschreibung von Konturendynamiken. Es besteht aus drei biophysiologisch motivierten Komponenten: einem stochastischen Term, der die Membranausstülpungen steuert, und zwei deterministischen Termen, die das Membraneinziehen, unter Berücksichtigung der Konturform und -fläche, steuern. Unser Modell bietet einen vollautomatisierten Ansatz zur Inferrenz der Charakteristiken von Membranveränderungen für experimentelle Zelldaten. Außerdem ermöglicht es die Simulation von realistischen und qualitativ unterschiedlichen Konturendynamiken. Mit dem ergänzenden Open-Science-Ansatz setzen wir einen hohen Standard hinsichtlich der Nutzbarkeit unserer Methoden und der Reproduzierbarkeit unserer Forschung. In diesem Kontext stellen wir die Softwarepublikation AmoePy vor, ein Open-Source-Pythonpaket zur Segmentierung, Analyse und Simulation von amöboider Zellmotilität. Darüber hinaus beschreiben wir Maßnahmen zur Verbesserung der Benutzerfreundlichkeit und Erweiterbarkeit, z. B. durch detaillierte Ausführanweisungen und eine automatisch generierte Quellcodedokumentation, und zur Gewährleistung der Funktionalität und Stabilität, z. B. durch automatische Softwaretests, Datenvalidierung und eine hierarchische Paketstruktur. Die mathematischen Methoden dieser Arbeit stellen wesentliche Verbesserungen in der Modellierung und Analyse der amöboiden Zellmotilität dar. Wir sind der Ansicht, dass die oben genannten Methoden aufgrund ihrer Verallgemeinerbarkeit von größerem Wert für andere wissenschaftliche Anwendungen sind und potentiell einsetzbar in verschiedenen Wissenschaftsfeldern sind, u. a. Mathematik, Biophysik und Medizin. Durch die Einhaltung von Open-Science-Standards ist diese Arbeit von größerem Wert und ein potenzielles Vorbild für andere Open-Science-Beiträge. KW - amöboide Bewegung KW - Zellmotilität KW - mathematische Modellierung KW - offene Wissenschaft KW - amoeboid motion KW - cell motility KW - mathematical modeling KW - open science Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-613275 ER - TY - JOUR A1 - Kortenkamp, Ulrich A1 - Kuzle, Ana A1 - Reitz-Koncebovski, Karen T1 - Fachdidaktisches Wissen aus dem Fachwissen generieren BT - Design Research zur Verknüpfung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik in der Lehrkräftebildung Mathematik JF - PSI-Potsdam: Ergebnisbericht zu den Aktivitäten im Rahmen der Qualitätsoffensive Lehrerbildung (2019-2023) (Potsdamer Beiträge zur Lehrerbildung und Bildungsforschung ; 3) N2 - Das Mathematik-Teilprojekt SPIES-M zielt auf eine stärkere Professionsorientierung und die Verknüpfung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik in der universitären Lehrkräftebildung. Zu allen großen Inhaltsgebieten der Mathematik wurden neue Lehrveranstaltungen konzipiert und in den Studienordnungen sämtlicher Lehrämter Mathematik an der Universität Potsdam implementiert. Für die Konzeption wurden theoriebasiert Gestaltungsprinzipien herausgearbeitet, die sowohl für das Design als auch für die Evaluation und Weiterentwicklung der Lehrveranstaltungen nach dem Design-Research-Ansatz genutzt werden können. Die Umsetzung der Gestaltungsprinzipien wird am Beispiel der Fundamentalen Idee der Proportionalität verdeutlicht und dabei aufgezeigt, wie Studierende dazu befähigt werden können, fachdidaktisches Wissen aus fachmathematischen Inhalten zu generieren. Die Entwicklung des Professionswissens der Studierenden wird mithilfe unterschiedlicher Instrumente untersucht, um Rückschlüsse auf die Wirksamkeit der neu konzipierten Lehrveranstaltungen zu ziehen. Für die Untersuchungen im Mixed-Methods-Design werden neben Beobachtungen in Lehrveranstaltungen eigens konzipierte Wissenstests, Gruppeninterviews, Unterrichtsentwürfe aus Praxisphasen und Lerntagebücher genutzt. Die Studierendenperspektive wird durch Befragungen zur wahrgenommenen (Berufs-)Relevanz der Lehrveranstaltungen erhoben. Weiteres wesentliches Element der Begleitforschung ist die kollegiale Supervision durch sogenannte „Spies“ (Spione), die die Veranstaltungen kriteriengeleitet beobachten und anschließend gemeinsam mit den Dozierenden reflektieren. Die bisherigen Ergebnisse werden hier präsentiert und hinsichtlich ihrer Implikationen diskutiert. Die im Projekt entwickelten Gestaltungsprinzipien als Werkzeug für Design und Evaluation sowie das Spies-Konzept der kollegialen Supervision werden für die Qualitätsentwicklung von Lehrveranstaltungen zum Transfer vorgeschlagen. N2 - The mathematics sub-project SPIES-M aims at a stronger professional orientation and the linking of subject-specific knowledge and subject-specific didactics in university teacher training. New courses were designed for all major mathematical content areas and implemented in the academic regulations of all mathematics teacher training programs at the University of Potsdam. For the course design, theory-based design principles were developed, which can be used both for the design, and for the evaluation and further development of the courses according to the design-research approach. The implementation of the design principles is exemplary illustrated for the fundamental idea of proportionality, by showing how students can be empowered to generate subject didactic knowledge from subject mathematical content. For this study, an explorative mixed-methods design was chosen, in which the development of the students’ professional knowledge was examined with the help of different instruments in order to draw conclusions about the effectiveness of the newly designed courses. In addition to course observations, specially designed knowledge tests, group interviews, lesson plans from practical phases, and learning diaries were used. The students’ perspective was examined through surveys on the perceived (professional) relevance of the courses. Another important element of the accompanying research was the collegial supervision by so-called „spies“, who observed the courses according to criteria and then reflected on them together with the course lecturers. Here, the current results are presented and discussed regarding their diverse implications. Lastly, the developed design principles as a tool for the design and evaluation of the mathematics courses as well as the spies concept of collegial supervision are proposed for transfer for the quality development of courses in general. KW - Lehrkräftebildung Mathematik KW - Professionswissen KW - Verknüpfung Fachwissenschaft und Fachdidaktik KW - Design Research KW - Gestaltungsprinzipien KW - kollegiale Supervision KW - teacher training mathematics KW - professional knowledge KW - linking of subject science and didactic KW - design research KW - design elements KW - collegial supervision Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-617602 SN - 978-3-86956-568-2 SN - 2626-3556 SN - 2626-4722 IS - 3 SP - 171 EP - 191 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - GEN A1 - Ehlen, Tobias A1 - Flöge, Annie A1 - Göbel, Franziska A1 - Keller, Peter A1 - Rœlly, Sylvie ED - Keller, Peter ED - Rœlly, Sylvie T1 - Übungsbuch zur Stochastik BT - Aufgaben und Lösungen ; Grundlegende Konzepte und Anwendungen N2 - Dieses Buch stellt Übungen zu den Grundbegriffen und Grundsätzen der Stochastik und ihre Lösungen zur Verfügung. So wie man Tonleitern in der Musik trainiert, so berechnet man Übungsaufgaben in der Mathematik. In diesem Sinne soll dieses Übungsbuch vor allem als Vorlage dienen für das eigenständige, eigenverantwortliche Lernen und Üben. Die Schönheit und Einzigartigkeit der Wahrscheinlichkeitstheorie besteht darin, dass sie eine Vielzahl von realen Phänomenen modellieren kann. Daher findet man hier Aufgaben mit Verbindungen zur Geometrie, zu Glücksspielen, zur Versicherungsmathematik, zur Demographie und vielen anderen Themen. N2 - This book provides exercises on the basic concepts and principles of stochastics and their solutions. Just as one trains scales in music, one calculates exercises in mathematics. In this sense, this exercise book is primarily intended to serve as a template for independent learning and practice. The beauty and uniqueness of probability theory is that it can model a variety of real phenomena. Therefore, one can find exercises with connections to geometry, gambling, actuarial mathematics, demography and many other topics. KW - Aufgabensammlung KW - Wahrscheinlichkeitstheorie KW - Stochastik KW - Wahrscheinlichkeitsverteilung KW - Zufallsvariable KW - Grenzwertsatz KW - Konfidenzintervall KW - exercise collection KW - probability theory KW - stochastics KW - probability distribution KW - random variable KW - limit theorem KW - confidence interval Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-595939 SN - 978-3-86956-563-7 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Lewandowski, Max T1 - Hadamard states for bosonic quantum field theory on globally hyperbolic spacetimes JF - Journal of mathematical physics N2 - According to Radzikowski’s celebrated results, bisolutions of a wave operator on a globally hyperbolic spacetime are of the Hadamard form iff they are given by a linear combination of distinguished parametrices i2(G˜aF−G˜F+G˜A−G˜R) in the sense of Duistermaat and Hörmander [Acta Math. 128, 183–269 (1972)] and Radzikowski [Commun. Math. Phys. 179, 529 (1996)]. Inspired by the construction of the corresponding advanced and retarded Green operator GA, GR as done by Bär, Ginoux, and Pfäffle {Wave Equations on Lorentzian Manifolds and Quantization [European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2007]}, we construct the remaining two Green operators GF, GaF locally in terms of Hadamard series. Afterward, we provide the global construction of i2(G˜aF−G˜F), which relies on new techniques such as a well-posed Cauchy problem for bisolutions and a patching argument using Čech cohomology. This leads to global bisolutions of the Hadamard form, each of which can be chosen to be a Hadamard two-point-function, i.e., the smooth part can be adapted such that, additionally, the symmetry and the positivity condition are exactly satisfied. Y1 - 2022 U6 - https://doi.org/10.1063/5.0055753 SN - 0022-2488 SN - 1089-7658 VL - 63 IS - 1 PB - American Institute of Physics CY - Melville ER - TY - JOUR A1 - Zöller, Gert T1 - A note on the estimation of the maximum possible earthquake magnitude based on extreme value theory for the Groningen Gas Field JF - The bulletin of the Seismological Society of America : BSSA N2 - Extreme value statistics is a popular and frequently used tool to model the occurrence of large earthquakes. The problem of poor statistics arising from rare events is addressed by taking advantage of the validity of general statistical properties in asymptotic regimes. In this note, I argue that the use of extreme value statistics for the purpose of practically modeling the tail of the frequency-magnitude distribution of earthquakes can produce biased and thus misleading results because it is unknown to what degree the tail of the true distribution is sampled by data. Using synthetic data allows to quantify this bias in detail. The implicit assumption that the true M-max is close to the maximum observed magnitude M-max,M-observed restricts the class of the potential models a priori to those with M-max = M-max,M-observed + Delta M with an increment Delta M approximate to 0.5... 1.2. This corresponds to the simple heuristic method suggested by Wheeler (2009) and labeled :M-max equals M-obs plus an increment." The incomplete consideration of the entire model family for the frequency-magnitude distribution neglects, however, the scenario of a large so far unobserved earthquake. Y1 - 2022 U6 - https://doi.org/10.1785/0120210307 SN - 0037-1106 SN - 1943-3573 VL - 112 IS - 4 SP - 1825 EP - 1831 PB - Seismological Society of America CY - El Cerito, Calif. ER -