TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - About newer results to the discontinuous motion groups of different degrees with respect to different geometries
Y1  - 1999
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - About newer results to the discontinuous motion groups of different degrees with respect to different geometries
Y1  - 1999
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - About the geometry of normed space
Y1  - 1999
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
A1  - Wendland, Horst
T1  - Die schwachdiskontinuierlichen Raumgruppen
N2  - Diskontinuierliche Bewegungsgruppen sind als Symmetriegruppen von gewissen Mustern intuitiv zu erfassen. Diskontinuität einer Bewegungsggruppe B wird hier mittels Punktorbits definiert. Im Rahmen der euklidischen Geometrie endlicher Dimension findet man als (untereinander äquivalente) charakterisierende Eigenschaften diskontinuierlicher Bewegungsgruppen z. B. die lokale Endlichkeit (LEO) der Orbits nach Hilbert und COHN/VOSSEN und die Isoliertheit der Punkte in Ihrem Orbit (IPO) nach L. FEJES TOTH. In früheren Arbeiten wurde von KLOTZEK gezeigt, dass durch LEO und IPO in jedem unendlich dimensionalen Hilbertraum verschiedene Klassen von Gruppen beschrieben werden, andererseits sind LEO und IPO in metrischen Räumen gleichwertig, in denen jede beschränkte Menge präkompakt ist. Die Frage ob solche Bedingungen stets äquivalent sind hat die spätere Einführung eines ganzen Systems von ähnlichen Bedingungen initiert; hinzu kam der Wunsch, über verallgemeinerte diskontinuierliche Bewegungsggruppen, die noch nicht "kontinuierlich" wirken, weitere Muster zu beschreiben (vgl. etwa GRÜNBAUM). Die schwächste der in diesem Zusammenhang diskutierten Bedingungen führt zu Gruppen, die einerseits keine im dreidimensionalen Raum dichtliegende Punktorbits erzeugen, andererseits aber in jeder Umgebung der Identität weitere nichtidentische Bewegungen enthalten. Die Bestimmung aller Raumgruppen dieses Typs ist Gegenstand der vorliegenden Arbeit. Während 194 der 230 bekannten Raumgruppen unter Wahrung von kB (kristallographischen Beschränkung) 285 derartige Verallgemeinerungen zulassen, können ohne kB sogar überabzählbar viele schwachsdikontinuierliche Gruppen beschrieben werden.
Y1  - 2001
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in metrischen Räumen
Y1  - 1995
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in metrischen Räumen
Y1  - 1994
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in verschiedenen Geometrien
Y1  - 1998
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in verschiedenen Geometrien
Y1  - 1995
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - Kreisaxiome und Sylvesterscher Trägheitssatz
Y1  - 1997
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Klotzek, Benno
T1  - Stetigkeit und Unstetigkeit in der Geometrie
N2  - Dieser Beitrag zum Band 17 der HISTORY OF MATHEMATICS (Prag 2001) stellt unter den Untertiteln 1. Messung und Stetigkeit 2. Axiomatische Fixierung der euklidischen Geometrie 3. Verallgemeinerung zur Riemannschen Geometrie 4. Liesche Gruppen 5. Diskontinuierliche Bewegungsgruppen 6. Verallgemeinerte diskontinuierliche Bewegungsggruppen eine erweiterte Fassung des gleichlautenden Beitrags zum Sammelband MATHEMATIK-INTERDISZIPLINÄR (Shaker Verlag, Aachen 2000) dar. Da es sich um das Manuskript eines Vortrages am 2. Mai 2001 vor Lehrerbildnern der Karlsuniversität handelt, wird hier zusätzlich die Ersetzung der Stetigkeitsaxiome durch die Axiome des Zirkels, die zur analytischen Geometrie des dreidimensionalen Raumes über einem euklidischen Zahlkörper führt, diskutiert.
Y1  - 2001
ER  -