TY - THES A1 - Peter, Franziska T1 - Transition to synchrony in finite Kuramoto ensembles T1 - Synchronisationsübergang in endlichen Kuramoto-Ensembles N2 - Synchronisation – die Annäherung der Rhythmen gekoppelter selbst oszillierender Systeme – ist ein faszinierendes dynamisches Phänomen, das in vielen biologischen, sozialen und technischen Systemen auftritt. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Synchronisation in endlichen Ensembles schwach gekoppelter selbst-erhaltender Oszillatoren mit unterschiedlichen natürlichen Frequenzen. Das Standardmodell für dieses kollektive Phänomen ist das Kuramoto-Modell – unter anderem aufgrund seiner Lösbarkeit im thermodynamischen Limes unendlich vieler Oszillatoren. Ähnlich einem thermodynamischen Phasenübergang zeigt im Fall unendlich vieler Oszillatoren ein Ordnungsparameter den Übergang von Inkohärenz zu einem partiell synchronen Zustand an, in dem ein Teil der Oszillatoren mit einer gemeinsamen Frequenz rotiert. Im endlichen Fall treten Fluktuationen auf. In dieser Arbeit betrachten wir den bisher wenig beachteten Fall von bis zu wenigen hundert Oszillatoren, unter denen vergleichbar starke Fluktuationen auftreten, bei denen aber ein Vergleich zu Frequenzverteilungen im unendlichen Fall möglich ist. Zunächst definieren wir einen alternativen Ordnungsparameter zur Feststellung einer kollektiven Mode im endlichen Kuramoto-Modell. Dann prüfen wir die Abhängigkeit des Synchronisationsgrades und der mittleren Rotationsfrequenz der kollektiven Mode von Eigenschaften der natürlichen Frequenzverteilung für verschiedene Kopplungsstärken. Wir stellen dabei zunächst numerisch fest, dass der Synchronisationsgrad stark von der Form der Verteilung (gemessen durch die Kurtosis) und die Rotationsfrequenz der kollektiven Mode stark von der Asymmetrie der Verteilung (gemessen durch die Schiefe) der natürlichen Frequenzen abhängt. Beides können wir im thermodynamischen Limes analytisch verifizieren. Mit diesen Ergebnissen können wir Erkenntnisse anderer Autoren besser verstehen und verallgemeinern. Etwas abseits des roten Fadens dieser Arbeit finden wir außerdem einen analytischen Ausdruck für die Volumenkontraktion im Phasenraum. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich auf den ordnenden Effekt von Fluktuationen, die durch die Endlichkeit des Systems zustande kommen. Im unendlichen Modell sind die Oszillatoren eindeutig in kohärent und inkohärent und damit in geordnet und ungeordnet getrennt. Im endlichen Fall können die auftretenden Fluktuationen zusätzliche Ordnung unter den asynchronen Oszillatoren erzeugen. Das grundlegende Prinzip, die rauschinduzierte Synchronisation, ist aus einer Reihe von Publikationen bekannt. Unter den gekoppelten Oszillatoren nähern sich die Phasen aufgrund der Fluktuationen des Ordnungsparameters an, wie wir einerseits direkt numerisch zeigen und andererseits mit einem Synchronisationsmaß aus der gerichteten Statistik zwischen Paaren passiver Oszillatoren nachweisen. Wir bestimmen die Abhängigkeit dieses Synchronisationsmaßes vom Verhältnis von paarweiser natürlicher Frequenzdifferenz zur Varianz der Fluktuationen. Dabei finden wir eine gute Übereinstimmung mit einem einfachen analytischen Modell, in welchem wir die deterministischen Fluktuationen des Ordnungsparameters durch weißes Rauschen ersetzen. N2 - Synchronization – the adjustment of rhythms among coupled self-oscillatory systems – is a fascinating dynamical phenomenon found in many biological, social, and technical systems. The present thesis deals with synchronization in finite ensembles of weakly coupled self-sustained oscillators with distributed frequencies. The standard model for the description of this collective phenomenon is the Kuramoto model – partly due to its analytical tractability in the thermodynamic limit of infinitely many oscillators. Similar to a phase transition in the thermodynamic limit, an order parameter indicates the transition from incoherence to a partially synchronized state. In the latter, a part of the oscillators rotates at a common frequency. In the finite case, fluctuations occur, originating from the quenched noise of the finite natural frequency sample. We study intermediate ensembles of a few hundred oscillators in which fluctuations are comparably strong but which also allow for a comparison to frequency distributions in the infinite limit. First, we define an alternative order parameter for the indication of a collective mode in the finite case. Then we test the dependence of the degree of synchronization and the mean rotation frequency of the collective mode on different characteristics for different coupling strengths. We find, first numerically, that the degree of synchronization depends strongly on the form (quantified by kurtosis) of the natural frequency sample and the rotation frequency of the collective mode depends on the asymmetry (quantified by skewness) of the sample. Both findings are verified in the infinite limit. With these findings, we better understand and generalize observations of other authors. A bit aside of the general line of thoughts, we find an analytical expression for the volume contraction in phase space. The second part of this thesis concentrates on an ordering effect of the finite-size fluctuations. In the infinite limit, the oscillators are separated into coherent and incoherent thus ordered and disordered oscillators. In finite ensembles, finite-size fluctuations can generate additional order among the asynchronous oscillators. The basic principle – noise-induced synchronization – is known from several recent papers. Among coupled oscillators, phases are pushed together by the order parameter fluctuations, as we on the one hand show directly and on the other hand quantify with a synchronization measure from directed statistics between pairs of passive oscillators. We determine the dependence of this synchronization measure from the ratio of pairwise natural frequency difference and variance of the order parameter fluctuations. We find a good agreement with a simple analytical model, in which we replace the deterministic fluctuations of the order parameter by white noise. KW - synchronization KW - Kuramoto model KW - finite size KW - phase transition KW - dynamical systems KW - networks KW - Synchronisation KW - Kuramoto-Modell KW - endliche Ensembles KW - Phasenübergang KW - dynamische Systeme KW - Netzwerke Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-429168 ER - TY - THES A1 - Henschel, Cristiane T1 - Thermoresponsive polymers with co-nonsolvency behavior T1 - Thermoresponsive Polymere mit "Co-Nonsolvency" Verhalten N2 - Despite the popularity of thermoresponsive polymers, much is still unknown about their behavior, how it is triggered, and what factors influence it, hindering the full exploitation of their potential. One particularly puzzling phenomenon is called co-nonsolvency, in which a polymer is soluble in two individual solvents, but counter-intuitively becomes insoluble in mixtures of both. Despite the innumerous potential applications of such systems, including actuators, viscosity regulators and as carrier structures, this field has not yet been extensively studied apart from the classical example of poly(N isopropyl acrylamide) (PNIPAM) in mixtures of water and methanol. Therefore, this thesis focuses on evaluating how changes in the chemical structure of the polymers impact the thermoresponsive, aggregation and co-nonsolvency behaviors of both homopolymers and amphiphilic block copolymers. Within this scope, both the synthesis of the polymers and their characterization in solution is investigated. Homopolymers were synthesized by conventional free radical polymerization, whereas block copolymers were synthesized by consecutive reversible addition fragmentation chain transfer (RAFT) polymerizations. The synthesis of the monomers N isopropyl methacrylamide (NIPMAM) and N vinyl isobutyramide (NVIBAM), as well as a few chain transfer agents is also covered. Through turbidimetry measurements, the thermoresponsive and co-nonsolvency behavior of PNIPMAM and PNVIBAM homopolymers is then compared to the well-known PNIPAM, in aqueous solutions with 9 different organic co-solvents. Additionally, the effects of end-groups, molar mass, and concentration are investigated. Despite the similarity of their chemical structures, the 3 homopolymers show significant differences in transition temperatures and some divergences in their co-nonsolvency behavior. More complex systems are also evaluated, namely amphiphilic di- and triblock copolymers of PNIPAM and PNIPMAM with polystyrene and poly(methyl methacrylate) hydrophobic blocks. Dynamic light scattering is used to evaluate their aggregation behavior in aqueous and mixed aqueous solutions, and how it is affected by the chemical structure of the blocks, the chain architecture, presence of cosolvents and polymer concentration. The results obtained shed light into the thermoresponsive, co-nonsolvency and aggregation behavior of these polymers in solution, providing valuable information for the design of systems with a desired aggregation behavior, and that generate targeted responses to temperature and solvent mixture changes. N2 - Trotz der Popularität thermoresponsiver Polymere ist noch vieles über ihr Verhalten, sowie dessen Auslöser und Einflüsse darauf unbekannt, was die volle Nutzung ihres Potenzials behindert. Ein besonders ungewöhnliches Phänomen ist die so genannte Co-Nonsolvency, bei der ein Polymer in zwei reinen Lösungsmitteln löslich ist, aber in Mischungen aus beiden unlöslich wird. Trotz der zahlreichen potenziellen Anwendungen solcher Systeme, wie z.B. Aktuatoren, Viskositätsregulatoren und als Transportmedien, ist dieses Feld, abgesehen vom klassischen Beispiel von Poly(N isopropylacrylamid) (PNIPAM) in Mischungen aus Wasser und Methanol, bisher nicht umfassend untersucht worden. Diese Arbeit untersucht daher, welche Auswirkungen die chemische Struktur der Polymere auf das thermoresponsive, Aggregations- und Co-Nonsolvency Verhalten sowohl von Homopolymeren als auch von amphiphilen Blockcopolymeren hat. Dazu wurden sowohl die Synthese der Polymere als auch deren Verhalten in Lösung untersucht. Die Homopolymere wurden durch konventionelle radikalische Polymerisation hergestellt, wogegen die Blockcopolymere durch konsekutive Reversible Addition Fragmentation Chain Transfer Polymerisationen (RAFT) synthetisiert wurden. Die Synthese der Monomere N-Isopropylmethacrylamid (NIPMAM) und N Vinylisobutyramid (NVIBAM) sowie einiger Kettenüberträger wird ebenfalls beschrieben. Mittels Trübungs-Messungen wird das thermoresponsive und Co-Nonsolvency Verhalten von PNIPMAM- und PNVIBAM-Homopolymeren mit dem bekannten PNIPAM in wässrigen Lösungen mit 9 verschiedenen organischen Co-Lösungsmitteln verglichen. Außerdem werden die Auswirkungen der Endgruppen, der Molmasse und der Konzentration der Polymere diskutiert. Trotz der Ähnlichkeit ihrer chemischen Strukturen zeigen die drei Homopolymere signifikante Unterschiede bei den Übergangstemperaturen und einige Divergenzen in ihrem Co-Nonsolvency Verhalten. Es wurden auch komplexere Systeme untersucht, nämlich amphiphile Di- und Triblock-Copolymere von PNIPAM und PNIPMAM mit hydrophoben Blöcken aus Polystyrol und Polymethylmethacrylat. Mittels dynamischer Lichtstreuung wird ihr Aggregationsverhalten in wässrigen und gemischten wässrigen Lösungen bewertet und untersucht, wie es von der chemischen Struktur der Blöcke, der Kettenarchitektur, den Co-Lösungsmitteln und der Polymerkonzentration beeinflusst wird. Die Ergebnisse dokumentieren das thermoresponsive, Co-Nonsolvency und Aggregationsverhalten dieser Polymere in Lösung und liefern wertvolle Informationen für die Entwicklung von Systemen mit einem gewünschten Aggregationsverhalten, die gezielt auf Temperatur- und Lösungsmittelgemischänderungen reagieren. KW - thermoresponsive polymer KW - co-nonsolvency KW - amphiphilic block copolymer KW - poly(N-isopropyl acrylamide) KW - poly(N-isopropyl methacrylamide) KW - poly(N-vinyl isobutyramide) KW - lower critical solution temperature KW - phase transition KW - amphiphile Blockcopolymere KW - Co-Nonsolvency KW - untere kritische Lösungstemperatur KW - Phasenübergang KW - Poly(N-Isopropylacrylamid) KW - Poly(N-Isopropylmethacrylamid) KW - Poly(N-Vinylisobutyramid) KW - thermoresponsive Polymere Y1 - 2023 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-577161 ER -