TY - JOUR A1 - Bär, Christian A1 - Becker, Christian T1 - Differential characters and geometric chains JF - Lecture notes in mathematics : a collection of informal reports and seminars JF - Lecture Notes in Mathematics N2 - We study Cheeger-Simons differential characters and provide geometric descriptions of the ring structure and of the fiber integration map. The uniqueness of differential cohomology (up to unique natural transformation) is proved by deriving an explicit formula for any natural transformation between a differential cohomology theory and the model given by differential characters. Fiber integration for fibers with boundary is treated in the context of relative differential characters. As applications we treat higher-dimensional holonomy, parallel transport, and transgression. Y1 - 2014 SN - 978-3-319-07034-6; 978-3-319-07033-9 U6 - https://doi.org/10.1007/978-3-319-07034-6_1 SN - 0075-8434 VL - 2112 SP - 1 EP - 90 PB - Springer CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Becker, Christian A1 - Schenkel, Alexander A1 - Szabo, Richard J. T1 - Differential cohomology and locally covariant quantum field theory JF - Reviews in Mathematical Physics N2 - We study differential cohomology on categories of globally hyperbolic Lorentzian manifolds. The Lorentzian metric allows us to define a natural transformation whose kernel generalizes Maxwell's equations and fits into a restriction of the fundamental exact sequences of differential cohomology. We consider smooth Pontryagin duals of differential cohomology groups, which are subgroups of the character groups. We prove that these groups fit into smooth duals of the fundamental exact sequences of differential cohomology and equip them with a natural presymplectic structure derived from a generalized Maxwell Lagrangian. The resulting presymplectic Abelian groups are quantized using the CCR-functor, which yields a covariant functor from our categories of globally hyperbolic Lorentzian manifolds to the category of C∗-algebras. We prove that this functor satisfies the causality and time-slice axioms of locally covariant quantum field theory, but that it violates the locality axiom. We show that this violation is precisely due to the fact that our functor has topological subfunctors describing the Pontryagin duals of certain singular cohomology groups. As a byproduct, we develop a Fréchet–Lie group structure on differential cohomology groups. KW - Algebraic quantum field theory KW - generalized Abelian gauge theory KW - differential cohomology Y1 - 2017 U6 - https://doi.org/10.1142/S0129055X17500039 SN - 0129-055X SN - 1793-6659 VL - 29 IS - 1 PB - World Scientific CY - Singapore ER - TY - JOUR A1 - Becker, Christian A1 - Benini, Marco A1 - Schenkel, Alexander A1 - Szabo, Richard J. T1 - Cheeger-Simons differential characters with compact support and Pontryagin duality JF - Communications in analysis and geometry N2 - By adapting the Cheeger-Simons approach to differential cohomology, we establish a notion of differential cohomology with compact support. We show that it is functorial with respect to open embeddings and that it fits into a natural diagram of exact sequences which compare it to compactly supported singular cohomology and differential forms with compact support, in full analogy to ordinary differential cohomology. We prove an excision theorem for differential cohomology using a suitable relative version. Furthermore, we use our model to give an independent proof of Pontryagin duality for differential cohomology recovering a result of [Harvey, Lawson, Zweck - Amer. J. Math. 125 (2003), 791]: On any oriented manifold, ordinary differential cohomology is isomorphic to the smooth Pontryagin dual of compactly supported differential cohomology. For manifolds of finite-type, a similar result is obtained interchanging ordinary with compactly supported differential cohomology. Y1 - 2019 U6 - https://doi.org/10.4310/CAG.2019.v27.n7.a2 SN - 1019-8385 SN - 1944-9992 VL - 27 IS - 7 SP - 1473 EP - 1522 PB - International Press of Boston CY - Somerville ER - TY - THES A1 - Becker, Christian T1 - On the Riemannian geometry of Seiberg-Witten moduli spaces T1 - Über die Riemannsche Geometrie von Seiberg-Witten-Modulräumen N2 - In this thesis, we give two constructions for Riemannian metrics on Seiberg-Witten moduli spaces. Both these constructions are naturally induced from the L2-metric on the configuration space. The construction of the so called quotient L2-metric is very similar to the one construction of an L2-metric on Yang-Mills moduli spaces as given by Groisser and Parker. To construct a Riemannian metric on the total space of the Seiberg-Witten bundle in a similar way, we define the reduced gauge group as a subgroup of the gauge group. We show, that the quotient of the premoduli space by the reduced gauge group is isomorphic as a U(1)-bundle to the quotient of the premoduli space by the based gauge group. The total space of this new representation of the Seiberg-Witten bundle carries a natural quotient L2-metric, and the bundle projection is a Riemannian submersion with respect to these metrics. We compute explicit formulae for the sectional curvature of the moduli space in terms of Green operators of the elliptic complex associated with a monopole. Further, we construct a Riemannian metric on the cobordism between moduli spaces for different perturbations. The second construction of a Riemannian metric on the moduli space uses a canonical global gauge fixing, which represents the total space of the Seiberg-Witten bundle as a finite dimensional submanifold of the configuration space. We consider the Seiberg-Witten moduli space on a simply connected Käuhler surface. We show that the moduli space (when nonempty) is a complex projective space, if the perturbation does not admit reducible monpoles, and that the moduli space consists of a single point otherwise. The Seiberg-Witten bundle can then be identified with the Hopf fibration. On the complex projective plane with a special Spin-C structure, our Riemannian metrics on the moduli space are Fubini-Study metrics. Correspondingly, the metrics on the total space of the Seiberg-Witten bundle are Berger metrics. We show that the diameter of the moduli space shrinks to 0 when the perturbation approaches the wall of reducible perturbations. Finally we show, that the quotient L2-metric on the Seiberg-Witten moduli space on a Kähler surface is a Kähler metric. N2 - In dieser Dissertationsschrift geben wir zwei Konstruktionen Riemannscher Metriken auf Seiberg-Witten-Modulräumen an. Beide Metriken werden in natürlicher Weise durch die L2-Metrik des Konfiguartionsraumes induziert. Die Konstruktion der sogenannten Quotienten-L2-Metrik entspricht der durch Groisser und Parker angegebenen Konstruktion einer L2-Metrik auf Yang-Mills-Modulräumen. Zur Konstruktion einer Quotienten-Metrik auf dem Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels führen wir die sogenannte reduzierte Eichgruppe ein. Wir zeigen, dass der Quotient des Prämodulraumes nach der reduzierten Eichgruppe als U(1)-Bündel isomorph ist zu dem Quotienten nach der basierten Eichgruppe. Dadurch trägt der Totalraum des Seiberg-Witten Bündels eine natürliche Quotienten-L2-Metrik, bzgl. derer die Bündelprojektion eine Riemannsche Submersion ist. Wir berechnen explizite Formeln für die Schnittrümmung des Modulraumes in Ausdrücken der Green-Operatoren des zu einem Monopol gehörigen elliptischen Komplexes. Ferner konstruieren wir eine Riemannsche Metrik auf dem Kobordismus zwischen Modulräumen zu verschiedenen Störungen. Die zweite Konstruktion einer Riemannschen Metrik auf Seiberg-Witten-Modulräumen benutzt eine kanonische globale Eichfixierung, vermöge derer der Totalraum des Seiberg-Witten-Bündels als endlich-dimensionale Untermannigfaltigkeit des Konfigurationsraumes dargestellt werden kann. Wir betrachten speziell die Seiberg-Witten-Modulräume auf einfach zusammenhängenden Kähler-Mannigfaltigkeiten. Wir zeigen, dass der Seiberg-Witten-Modulraum (falls nicht-leer) im irreduziblen Fall ein komplex projektiver Raum its und im reduziblen Fall aus einem einzelnen Punkt besteht. Das Seiberg-Witten-Bündel läßt sich mit der Hopf-Faserung identifizieren. Die L2-Metrik des Modulraumes auf der komplex projektiven Fläche CP2 (mit einer speziellen Spin-C-Struktur) ist die Fubini-Study-Metrik; entsprechend sind die Metriken auf dem Totalraum Berger-Metriken. Wir zeigen, dass der Durchmesser des Modulraumes gegen 0 konvergiert, wenn die Störung sich dem reduziblen Fall nähert. Schließlich zeigen wir, dass die Quotienten-L2-Metrik auf dem Seiberg-Witten-Modulraum einer Kählerfläche eine Kähler-Metrik ist. KW - Eichtheorie KW - Seiberg-Witten-Invariante KW - Modulraum KW - Riemannsche Geometrie KW - Kähler-Mannigfaltigkeit KW - Unendlichdimensionale Mannigfaltigkeit KW - L2-Metrik KW - 4-Mannigfaltigkeiten KW - Gauge theory KW - Seiberg-Witten theory KW - Moduli spaces KW - Infinite dimensional manifolds KW - L2 metrics Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-5425 ER - TY - JOUR A1 - Becker, Christian T1 - Relative differential cohomology JF - Lecture notes in mathematics : a collection of informal reports and seminars JF - Lecture Notes in Mathematics N2 - We study two notions of relative differential cohomology, using the model of differential characters. The two notions arise from the two options to construct relative homology, either by cycles of a quotient complex or of a mapping cone complex. We discuss the relation of the two notions of relative differential cohomology to each other. We discuss long exact sequences for both notions, thereby clarifying their relation to absolute differential cohomology. We construct the external and internal product of relative and absolute characters and show that relative differential cohomology is a right module over the absolute differential cohomology ring. Finally we construct fiber integration and transgression for relative differential characters. Y1 - 2014 SN - 978-3-319-07034-6; 978-3-319-07033-9 U6 - https://doi.org/10.1007/978-3-319-07034-6_2 SN - 0075-8434 VL - 2112 SP - 91 EP - 180 PB - Springer CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Becker, Christian T1 - Cheeger-Chern-Simons Theory and Differential String Classes JF - Annales de l'Institut Henri Poincaré N2 - We construct new concrete examples of relative differential characters, which we call Cheeger-Chern-Simons characters. They combine the well-known Cheeger-Simons characters with Chern-Simons forms. In the same way as Cheeger-Simons characters generalize Chern-Simons invariants of oriented closed manifolds, Cheeger-Chern-Simons characters generalize Chern-Simons invariants of oriented manifolds with boundary. We study the differential cohomology of compact Lie groups G and their classifying spaces BG. We show that the even degree differential cohomology of BG canonically splits into Cheeger-Simons characters and topologically trivial characters. We discuss the transgression in principal G-bundles and in the universal bundle. We introduce two methods to lift the universal transgression to a differential cohomology valued map. They generalize the Dijkgraaf-Witten correspondence between 3-dimensional Chern-Simons theories and Wess-Zumino-Witten terms to fully extended higher-order Chern-Simons theories. Using these lifts, we also prove two versions of a differential Hopf theorem. Using Cheeger-Chern-Simons characters and transgression, we introduce the notion of differential trivializations of universal characteristic classes. It generalizes well-established notions of differential String classes to arbitrary degree. Specializing to the class , we recover isomorphism classes of geometric string structures on Spin (n) -bundles with connection and the corresponding spin structures on the free loop space. The Cheeger-Chern-Simons character associated with the class together with its transgressions to loop space and higher mapping spaces defines a Chern-Simons theory, extended down to points. Differential String classes provide trivializations of this extended Chern-Simons theory. This setting immediately generalizes to arbitrary degree: for any universal characteristic class of principal G-bundles, we have an associated Cheeger-Chern-Simons character and extended Chern-Simons theory. Differential trivialization classes yield trivializations of this extended Chern-Simons theory. Y1 - 2016 U6 - https://doi.org/10.1007/s00023-016-0485-6 SN - 1424-0637 SN - 1424-0661 VL - 17 SP - 1529 EP - 1594 PB - Springer CY - Basel ER - TY - JOUR A1 - Becker, Christian T1 - Menschenrechte und Demokratie BT - zur politischen Anerkennung universaler Ansprüche JF - MenschenRechtsMagazin : MRM ; Informationen, Meinungen, Analysen N2 - I. Einleitung II. Anerkennung zwischen Universalisierung und Partikularisierung III. Die demokratische Praxis als Anerkennungsform IV. Selbstbegrenzung und Selbstentgrenzung Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-36646 SN - 1434-2820 VL - 12 IS - 3 SP - 283 EP - 290 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - JOUR A1 - Anlauf, Lena A1 - Becker, Christian A1 - Billet, Camille A1 - Etzi, Priamo A1 - Glienicke, Frank A1 - Haghanipour, Bahar A1 - Meyer, Gunda A1 - Rießbeck, Sebastian A1 - Volger, Helmut A1 - Welke, Jenny A1 - Wendt, Johannes T1 - MenschenRechtsMagazin : Informationen │ Meinungen │ Analysen N2 - • Menschenrechte und Demokratie • Hannah Arendt und das Recht, Rechte zu haben • Kindersoldaten aus völkerrechtlicher Perspektive – Teil II • Guantánamo Bay – ein rechtsfreier Raum? • Bericht über die Sitzungen des Menschenrechtsrates der Vereinten Nationen 2006/2007 T3 - MenschenRechtsMagazin : MRM ; Informationen, Meinungen, Analysen - 13.2007/3 Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-36793 SN - 1434-2820 VL - 12 IS - 3 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER - TY - BOOK A1 - Ambauen, Ladina A1 - Arnold, Maren A1 - Becker, Christian A1 - Chahrour, Mohamed Chaker A1 - Destanovic, Edis A1 - Fretter, Alexandra A1 - Geißler, Marc A1 - Grünberg, Uwe A1 - Habl, Moritz A1 - Hoffmann, Sandra A1 - Juchler, Ingo A1 - Jurkatis, Lena Christine A1 - Keitel, Bernhard A1 - Losensky, Nikolai A1 - Mrowietz, Christian A1 - Nadol, Dominic A1 - Naumann, Asja A1 - Ockenga, Imke A1 - Pohlandt, Anne A1 - Pürschel, Tobias A1 - Recktenwald, Michelle A1 - Stephan, Roswitha A1 - Tuchel, Johannes A1 - Weinkamp, Christina A1 - Weiß, Christian A1 - Wiecking, Ole A1 - Wockenfuß, Patricia A1 - Zalitatsch, Nora Lina ED - Juchler, Ingo T1 - Mildred Harnack und die Rote Kapelle in Berlin N2 - Mildred Harnack, geb. Fish, stammte ursprünglich aus Milwaukee, Wisconsin. Zusammen mit ihrem Ehemann Arvid Harnack zog sie nach Deutschland und lebte seit 1930 in Berlin. Hier lehrte die Literaturwissenschaftlerin an der Friedrich-Wilhelms-Universität (heute Humboldt-Universität) und am Berliner Abendgymnasium (heute Peter A. Silbermann-Schule). Bereits kurz nach der Machtübernahme von Adolf Hitler hatte sich um das Ehepaar Harnack ein Kreis von Freunden gebildet, der gegen die Herrschaft der Nationalsozialisten opponierte. Dazu zählten auch Karl Behrens und Bodo Schlösinger, die beide Schüler Mildred Harnacks am Berliner Abendgymnasium waren. Mildred Harnack konnte mit Hilfe ihrer Kontakte zur amerikanischen Botschaft ihren Schülern im nationalsozialistischen Deutschland ansonsten nicht zugängliche Informationen besorgen. Aufgrund von Funkkontakten des Freundeskreises zur Sowjetunion wurde die Gruppe von den Nationalsozialisten Rote Kapelle genannt – „rot“ bezog sich auf deren linke Haltung und mit „Kapelle“ wurden Funker assoziiert, die wie Pianisten in einer Kapelle spielen. Der Berliner Oppositionszirkel umfasste bis zu seiner Zerschlagung durch die Nationalsozialisten etwa 150 Personen verschiedenster Berufsgruppen, unterschiedlicher parteipolitischer Einstellungen und Konfessionen. Die Gruppe verfertigte oppositionelle Flugblätter und lieferte Informationen an die amerikanische Botschaft sowie an die Sowjetunion. Mildred Harnack wurde – wie viele ihrer Mitstreiterinnen und Mitstreiter – nach ihrer Verhaftung vom Reichskriegsgericht zum Tode verurteilt und am 16. Februar 1943 in Plötzensee guillotiniert. In diesem Band stellen Studierende der Universität Potsdam sowie Hörerinnen und Hörer der Peter A. Silbermann-Schule (Berlin) nach einem kurzen Überblick zum Widerstand gegen den Nationalsozialismus in Deutschland das Netzwerk der Roten Kapelle sowie die Biographien von Mildred Harnack und ihren Schülern Karl Behrens und Bodo Schlösinger vom Berliner Abendgymnasium eindrücklich vor. Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-481762 SN - 978-3-86956-500-2 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ET - 2., verbesserte Auflage ER - TY - BOOK A1 - Ambauen, Ladina A1 - Arnold, Maren A1 - Becker, Christian A1 - Chahrour, Mohamed Chaker A1 - Destanovic, Edis A1 - Fretter, Alexandra A1 - Geißler, Marc A1 - Grünberg, Uwe A1 - Habl, Moritz A1 - Hoffmann, Sandra A1 - Juchler, Ingo A1 - Jurkatis, Lena Christine A1 - Keitel, Bernhard A1 - Losensky, Nikolai A1 - Mrowietz, Christian A1 - Nadol, Dominic A1 - Naumann, Asja A1 - Ockenga, Imke A1 - Pohlandt, Anne A1 - Pürschel, Tobias A1 - Recktenwald, Michelle A1 - Stephan, Roswitha A1 - Tuchel, Johannes A1 - Weinkamp, Christina A1 - Weiß, Christian A1 - Wiecking, Ole A1 - Wockenfuß, Patricia A1 - Zalitatsch, Nora Lina ED - Juchler, Ingo T1 - Mildred Harnack und die Rote Kapelle in Berlin N2 - Mildred Harnack, geb. Fish, stammte ursprünglich aus Milwaukee, Wisconsin. Zusammen mit ihrem Ehemann Arvid Harnack zog sie nach Deutschland und lebte seit 1930 in Berlin. Hier lehrte die Literaturwissenschaftlerin an der Friedrich-Wilhelms-Universität (heute Humboldt-Universität) und am Berliner Abendgymnasium (heute Peter A. Silbermann-Schule). Bereits kurz nach der Machtübernahme von Adolf Hitler hatte sich um das Ehepaar Harnack ein Kreis von Freunden gebildet, der gegen die Herrschaft der Nationalsozialisten opponierte. Dazu zählten auch Karl Behrens und Bodo Schlösinger, die beide Schüler Mildred Harnacks am Berliner Abendgymnasium waren. Mildred Harnack konnte mit Hilfe ihrer Kontakte zur amerikanischen Botschaft ihren Schülern im nationalsozialistischen Deutschland ansonsten nicht zugängliche Informationen besorgen. Aufgrund von Funkkontakten des Freundeskreises zur Sowjetunion wurde die Gruppe von den Nationalsozialisten Rote Kapelle genannt – „rot“ bezog sich auf deren linke Haltung und mit „Kapelle“ wurden Funker assoziiert, die wie Pianisten in einer Kapelle spielen. Der Berliner Oppositionszirkel umfasste bis zu seiner Zerschlagung durch die Nationalsozialisten etwa 150 Personen verschiedenster Berufsgruppen, unterschiedlicher parteipolitischer Einstellungen und Konfessionen. Die Gruppe verfertigte oppositionelle Flugblätter und lieferte Informationen an die amerikanische Botschaft sowie an die Sowjetunion. Mildred Harnack wurde – wie viele ihrer Mitstreiterinnen und Mitstreiter – nach ihrer Verhaftung vom Reichskriegsgericht zum Tode verurteilt und am 16. Februar 1943 in Plötzensee guillotiniert. In diesem Band stellen Studierende der Universität Potsdam sowie Hörerinnen und Hörer der Peter A. Silbermann-Schule (Berlin) nach einem kurzen Überblick zum Widerstand gegen den Nationalsozialismus in Deutschland das Netzwerk der Roten Kapelle sowie die Biographien von Mildred Harnack und ihren Schülern Karl Behrens und Bodo Schlösinger vom Berliner Abendgymnasium eindrücklich vor. Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-398166 SN - 978-3-86956-407-4 PB - Universitätsverlag Potsdam CY - Potsdam ER -