TY - THES A1 - Paganini, Claudio Francesco T1 - The role of trapping in black hole spacetimes T1 - Über die Rolle gefangener lichtartiger Kurven in Raumzeiten mit Schwarzen Löchern N2 - In the here presented work we discuss a series of results that are all in one way or another connected to the phenomenon of trapping in black hole spacetimes. First we present a comprehensive review of the Kerr-Newman-Taub-NUT-de-Sitter family of black hole spacetimes and their most important properties. From there we go into a detailed analysis of the bahaviour of null geodesics in the exterior region of a sub-extremal Kerr spacetime. We show that most well known fundamental properties of null geodesics can be represented in one plot. In particular, one can see immediately that the ergoregion and trapping are separated in phase space. We then consider the sets of future/past trapped null geodesics in the exterior region of a sub-extremal Kerr-Newman-Taub-NUT spacetime. We show that from the point of view of any timelike observer outside of such a black hole, trapping can be understood as two smooth sets of spacelike directions on the celestial sphere of the observer. Therefore the topological structure of the trapped set on the celestial sphere of any observer is identical to that in Schwarzschild. We discuss how this is relevant to the black hole stability problem. In a further development of these observations we introduce the notion of what it means for the shadow of two observers to be degenerate. We show that, away from the axis of symmetry, no continuous degeneration exists between the shadows of observers at any point in the exterior region of any Kerr-Newman black hole spacetime of unit mass. Therefore, except possibly for discrete changes, an observer can, by measuring the black holes shadow, determine the angular momentum and the charge of the black hole under observation, as well as the observer's radial position and angle of elevation above the equatorial plane. Furthermore, his/her relative velocity compared to a standard observer can also be measured. On the other hand, the black hole shadow does not allow for a full parameter resolution in the case of a Kerr-Newman-Taub-NUT black hole, as a continuous degeneration relating specific angular momentum, electric charge, NUT charge and elevation angle exists in this case. We then use the celestial sphere to show that trapping is a generic feature of any black hole spacetime. In the last chapter we then prove a generalization of the mode stability result of Whiting (1989) for the Teukolsky equation for the case of real frequencies. The main result of the last chapter states that a separated solution of the Teukolsky equation governing massless test fields on the Kerr spacetime, which is purely outgoing at infinity, and purely ingoing at the horizon, must vanish. This has the consequence, that for real frequencies, there are linearly independent fundamental solutions of the radial Teukolsky equation which are purely ingoing at the horizon, and purely outgoing at infinity, respectively. This fact yields a representation formula for solutions of the inhomogenous Teukolsky equation, and was recently used by Shlapentokh-Rothman (2015) for the scalar wave equation. N2 - In Newtons Gravitationstheorie bewegt sich Licht auf geraden Linien durch den Raum. Entsprechend beeinflussen Massen den Verlauf von Lichtstrahlen nicht. In Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie führt die Präsenz von Massen dazu, dass sich die Raumzeit, sprich das Koordinatensystem für alle physikalischen Vorgänge, verkrümmt. Da das Licht immer den kürzesten Weg nimmt, wird es nun auch abgelenkt wenn es nahe an einem Körper mit grosser Masse vorbeikommt. Der Nachweis der Lichtablenkung durch die Masse der Sonne bei einer Sonnenfinsternis durch Eddington 1919 war der erste direkte Nachweis, dass Einstein mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie richtig liegt. Eine der erstaunlichsten Vorhersagen aus Einsteins Relativitätstheorie ist die Existenz von Schwarzen Löchern. Es wird gemeinhin angenommen, dass Schwarzen Löcher die dichtesten Objekte sind, welche im Universum existieren können. Ein Schwarzes Loch ist eine Raumzeit, die so stark verkrümmt ist, dass ein Bereich existiert aus welchem nicht einmal mehr Licht entfliehen kann. Die Grenze dieses Bereiches bezeichnet man als Ereignishorizont. Beobachter, welche den Ereignishorizont überqueren, können danach nicht mehr mit Beobachtern ausserhalb kommunizieren. Die Krümmung der Raumzeit in der Nähe des Ereignishorizontes ist so stark, dass sehr gewisse Lichtstrahlen, ähnlich der Planeten im Sonnensystem, auf Kreisbahnen bewegen. Das heisst, dass das Licht weder ins Schwarze Loch fällt, noch ins unendliche davon läuft. Die Bahn solcher Lichtstrahlen bezeichnet man als gefangene lichtartige Kurven. Solche Kurven existieren nur in einem beschränkten Bereich in der Nähe des Ereignishorizontes. Allerdings ist es an jedem Ort der Raumzeit möglich, lichtartige Kurven durch diesen Punkt zu finden, welche sich in der Zukunft einer gefangenen lichtartigen Kurve beliebig annähern und weder ins Schwarze Loch fallen noch ins unendliche davon laufen. Die Gesamtheit aller möglichen Lichtstrahlen durch einen Punkt kann durch eine Kugel, der Himmelssphäre des Beobachters, bestehend aus allen möglichen Raumrichtungen beschrieben werden. In unserer Arbeit zeigen wir, dass die Strahlen, welche sich in der Zukunft einer gefangenen lichtartigen Kurve annähern, die Himmelssphäre in zwei Bereiche unterteilt. Der eine Teil besteht aus jenen Richtungen, in welche der Lichtstrahl im Schwarzen Loch endet, der andere Teil aus jenen Richtungen in welche der Lichtstrahl ins unendliche davon läuft. Die Richtungen in welcher sich die Lichtstrahlen in der Zukunft einer gefangenen lichtartigen Kurve annähern bilden eine geschlossene Kurve auf der Himmelssphäre. Diese Kurve, zusammen mit den Richtungen unter welchen das Licht im Schwarzen Loch endet, bilden den Schatten des Schwarzen Loches auf der Himmelssphäre des Beobachters. Wir konnten zeigen, dass die Form dieses Schattens Rückschlüsse auf die physikalischen Parameter, wie Ladung und Drehmoment des Schwarzen Loches, sowie die Distanz zwischen Beobachter und Schwarzem Loch zulässt. Ausserdem haben wir gezeigt, dass für masselose Felder (Skalarfelder, elektromagnetische Felder, linearisierte Gravitation) auf Raumzeiten mit einem rotierenden Schwarzen Loch, die sogenannte Modenstabillität gilt. Modenlösungen für partielle Differentialgleichungen sind Lösungen, welche ein Produkt von Lösungen in einzelner Koordinatenrichtungen sind. Modenstäbilität bedeutet nun, dass es zu diesen Feldgleichungen, auf diesen Raumzeiten keine Modenlösungen mit realen Frequenzen gibt, welche nur Energie aus der Raumzeit hinaustragen. KW - black hole KW - trapping KW - black hole shadows KW - Teukolsky master equation KW - mode stability KW - Schwarzes Loch KW - gefangene lichtartige Kurven KW - Schatten eines Schwarzen Lochs KW - Teukolsky Gleichung KW - Moden Stabilität Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-414686 ER - TY - THES A1 - Kulikovsky, Lazar T1 - Experimentelle Untersuchung der Ladungsträgerdynamik in photorefraktiven Polymeren N2 - Die heutige optische Informationsverarbeitung erfordert neue Materialien, die Licht effektiv verarbeiten, steuern und speichern können. Photorefraktive (PR) Materialien sind dafür sehr interessant. In diesen Materialien entsteht bei inhomogener Beleuchtung (z.B. mit einem Intererenzmuster) über Ladungsträgergenerierung und Einfang der Ladungsträger in Fallen ein Raumladungsfeld. Dieses wird über den elektrooptischen Effekt in eine räumliche Modulation des Brechungsindex umgesetzt. Letztendlich führt somit die inhomogene Beleuchtung eines PR-Materials zu einer räumlich variierenden Änderung des Brechungsindex. Vor ca. 10 Jahren wurde entdeckt, dass auch Polymere einen PR-Effekt aufweisen können. Die Ansprechzeit dieser Materialien wird dabei wesentlich durch die Dynamik der Ladungsträger (bestimmt durch Erzeugung, Transport, Einfang in Fallen etc.) begrenzt. Bis zu Beginn dieser Arbeit war es noch nicht gelungen, einen quantitativen Zusammenhang zwischen der Ladungsträgerdynamik und der Ansprechzeit des PR-Effekts experimentell nachzuweisen. In dieser Arbeit wird ein Weg aufgezeigt, durch photophysikalische Experimente unter verschiedenen Beleuchtungsbedingungen alle photophysikalischen Größen experimentell zu bestimmen, die den Aufbau des Raumladungsfelds in organischen photorefraktiven Materialien bestimmen. So konnte durch Experimente unter Beleuchtung mit kurzen Einzelpulsen sowohl die Beweglichkeit der freien Ladungsträger als auch die charakteristischen Parameter flacher Fallen ermittelt werden. Zur Bestimmung der Dichte tiefer Fallen wurde die Intensitätsabhängigkeit des stationären Photostroms untersucht. Durch die analytische Lösung des bestimmenden Gleichungssystems konnte gezeigt werden, dass die Sublinearität der Intensitätsabhängigkeit des Photostroms primär mit dem Verhältnis zwischen Entleerungs- und Einfangkoeffizienten tiefer Fallen korreliert. Zur unabhängigen Bestimmung des Entleerungskoeffizienten der tiefen Fallen wurden Doppelpulsexperimente mit variabler Verzögerungszeit zwischen den Pulsen verwendet. Mit den erhaltenen Parametern konnte dann das untere Limit der zum Aufbau des Raumladungsfelds notwendigen Zeit abgeschätzt werden. Diese Werte wurden mit den gemessenen photorefraktiven Ansprechzeiten verglichen. Es zeigt sich, dass weder die Photogeneration noch der Transport der Ladungsträger die Geschwindigkeit des Aufbaus des Raumladungsfeldes limitiert. Stattdessen konnte erstmals quantitativ nachgewiesen werden, dass die Dynamik des Raumladungsfelds in den hier untersuchten PR-Materialien durch das Füllen tiefer Fallen mit photogenerierten Ladungsträgern bestimmt wird. Dabei spielt das Verhältnis zwischen dem Einfang- und dem Rekombinationskoeffizienten eine wesentliche Rolle. Weiterhin wurde die Dynamik des Aufbaus des Raumladungsfelds bei unterschiedlichen Vorbeleuchtungsbedingungen quantitativ simuliert und mit den experimentellen PR-Transienten verglichen. Die gute Übereinstimmung zwischen den simulierten und gemessenen Transienten erlaubte es abschließend, die kritischen Parameter, die die Dynamik des PR-Effekts in den untersuchten Polymeren begrenzen, zu identifizieren. N2 - The ongoing development of information processing requires new materials that are capable of effective light modulation, processing or storage. Photorefractive (PR) materials characterized by a reversible light-induced change of the refractive index have been effectively used for different optical applications. When a photorefractive medium is inhomogeneously irradiated, using for example an interference pattern, the generation, transport and trapping of the charge carriers results in the formation of a space charge field. The spatial modulation of the space charge field is transformed through the electro-optical effect into a modulation of the refractive index. While photorefractive crystals are well known since the discovery of the PR effect in 1966, the photorefractive effect in polymers has only recently been demonstrated. The flexibility of material composition and thus its parameters along with easy processability of polymer materials essentially extends the range of possible applications of photorefractive materials. The response time of PR polymers is defined by the charge carrier dynamics including generation, transport, trapping etc. But a relation between the charge carriers dynamics and the response time of PR effect has not yet been proven experimentally. In this work a method for the experimental determination of all photo-physical parameters defining the formation of the space charge field in organic photorefractive materials has been proposed for the first time. It is based on the analysis of the photocurrent measured under different irradiation conditions such as continuous and pulse irradiation with different intensities, the variation of the pulse length, the number of pulses or the delay between pulses. Thus, the irradiation with single short pulses allowed to determine the mobility of free charge carriers as well as the characteristic parameters of shallow traps. In order to determine the density of deep traps, the intensity dependence of the steady-state photocurrent was investigated. The determining system of equations was analytically solved and it has been shown that the sublinear dependence of the photocurrent on intensity is primary correlated with the ratio of detrapping and trapping coefficients for deep traps. The detrapping coefficient of deep traps was independently determined from double-pulse experiments in which the delay between two pulses was varied. The dynamics of the space charge field formation has been numerically simulated, using the obtained photophysical parameters, and proven to coincide well with the experimentally determined dynamics of the PR effect. This allowed to relate the parameters of the individual processes participating in the formation of the space charge field to the dynamics of the PR effect in the investigated polymers. These results show that neither photogeneration nor transport of the charge carriers do limit the formation of the space charge field. It is demonstrated that in the investigated PR materials the dynamics of the space charge field is limited by the filling of deep traps with the photogenerated charge carriers. KW - Photorefraktive Polymere KW - Raumladungsfeld KW - Ladungsträgerdynamik KW - Photogeneration KW - Trapping KW - Rekombination KW - Photorefractive polymers KW - space charge field KW - carrier dynamic KW - photogeneration KW - trapping KW - recombination Y1 - 2003 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001205 ER -