TY  - THES
A1  - Sposini, Vittoria
T1  - The random diffusivity approach for diffusion in heterogeneous systems
N2  - The two hallmark features of Brownian motion are the linear growth < x2(t)> =  2Ddt of the mean squared displacement (MSD) with diffusion coefficient D in d spatial dimensions, and the Gaussian distribution of displacements. With the increasing complexity of the studied systems deviations from these two central properties have been unveiled over the years. Recently, a large variety of systems have been reported in which the MSD exhibits the linear growth in time of Brownian (Fickian) transport, however, the distribution of displacements is pronouncedly non-Gaussian (Brownian yet non-Gaussian, BNG). A similar behaviour is also observed for viscoelastic-type motion where an anomalous trend of the MSD, i.e., <x2(t)> ~ ta, is combined with a priori unexpected non-Gaussian distributions (anomalous yet non-Gaussian, ANG). This kind of behaviour observed in BNG and ANG diffusions has been related to the presence of heterogeneities in the systems and a common approach has been established to address it, that is, the random diffusivity approach. 

This dissertation explores extensively the field of random diffusivity models. Starting from a chronological description of all the main approaches used as an attempt of describing BNG and ANG diffusion, different mathematical methodologies are defined for the resolution and study of these models. The processes that are reported in this work can be classified in three subcategories, i) randomly-scaled Gaussian processes, ii) superstatistical models and iii) diffusing diffusivity models, all belonging to the more general class of random diffusivity models. Eventually, the study focuses more on BNG diffusion, which is by now well-established and relatively well-understood. Nevertheless, many examples are discussed for the description of ANG diffusion, in order to highlight the possible scenarios which are known so far for the study of this class of processes.

The second part of the dissertation deals with the statistical analysis of random diffusivity processes. A general description based on the concept of moment-generating function is initially provided to obtain standard statistical properties of the models. Then, the discussion moves to the study of the power spectral analysis and the first passage statistics for some particular random diffusivity models. A comparison between the results coming from the random diffusivity approach and the ones for standard Brownian motion is discussed. In this way, a deeper physical understanding of the systems described by random diffusivity models is also outlined. 

To conclude, a discussion based on the possible origins of the heterogeneity is sketched, with the main goal of inferring which kind of systems can actually be described by the random diffusivity approach.
N2  - Die zwei grundlegenden Eigenschaften der Brownschen Molekularbewegung sind das lineare Wachstum < x2(t)> =  2Ddt der mittleren quadratischen Verschiebung (mean squared displacement, MSD) mit dem Diffusionskoeffizienten D in Dimension d und die Gauß Verteilung der räumlichen Verschiebung. Durch die zunehmende Komplexität der untersuchten Systeme wurden in den letzten Jahren Abweichungen von diesen zwei grundlegenden Eigenschaften gefunden. Hierbei, wurde über eine große Anzahl von Systemen berichtet, in welchen die MSD das lineare Wachstum der Brownschen Bewegung (Ficksches Gesetzt) zeigt, jedoch die Verteilung der Verschiebung nicht einer Gaußverteilung folgt (Brownian yet non-Gaussian, BNG). Auch in viskoelastischen Systemen Bewegung wurde ein analoges Verhalten beobachtet. Hier ist ein anomales Verhalten des MSD, <x2(t)> ~ ta, in Verbindung mit einer a priori unerwarteten nicht gaußchen Verteilung (anomalous yet non-Gaussian, ANG). Dieses Verhalten, welches sowohl in BNG- als auch in ANG-Diffusion beobachtet wird, ist auf eine Heterogenität in den Systemen zurückzuführen. Um diese Systeme zu beschreiben, wurde ein einheitlicher Ansatz, basierend auf den Konzept der zufälligen Diffusivität, entwickelt. 
Die vorliegende Dissertation widmet sich ausführlich Modellen mit zufälligen Diffusivität. Ausgehend von einem chronologischen Überblick der grundlegenden Ansätze der Beschreibung der BNG- und ANG-Diffusion werden mathematische Methoden entwickelt, um die verschiedenen Modelle zu untersuchen. Die in dieser Arbeit diskutierten Prozesse können in drei Kategorien unterteil werden: i) randomly-scaled Gaussian processes, ii) superstatistical models und iii) diffusing diffusivity models, welche alle zu den allgemeinen Modellen mit zufälligen Diffusivität gehören. Der Hauptteil dieser Arbeit ist die Untersuchung auf die BNG Diffusion, welche inzwischen relativ gut verstanden ist. Dennoch werden auch viele Beispiele für die Beschreibung von ANG-Diffusion diskutiert, um die Möglichkeiten der Analyse solcher Prozesse aufzuzeigen. 
Der zweite Teil der Dissertation widmet sich der statistischen Analyse von Modellen mit zufälligen Diffusivität. Eine allgemeine Beschreibung basierend auf dem Konzept der momenterzeugenden Funktion wurde zuerst herangezogen, um grundsätzliche statistische Eigenschaften der Modelle zu erhalten. Anschließend konzentriert sich die Diskussion auf die Analyse der spektralen Leistungsdichte und der first passage Statistik für einige spezielle Modelle mit zufälligen Diffusivität. Diese Ergebnisse werden mit jenen der normalen Brownschen Molekularbewegung verglichen. Dadurch wird ein tiefergehendes physikalisches Verständnis über die Systeme erlangt, welche durch ein Modell mit zufälligen Diffusivität beschrieben werden. Abschließend, zeigt eine Diskussion mögliche Ursachen für die Heterogenität auf, mit dem Ziel darzustellen, welche Arten von Systemen durch den Zufalls-Diffusivitäts-Ansatz beschrieben werden können.
N2  - Las dos características distintivas del movimiento Browniano son el crecimiento lineal  < x2(t)> =  2Ddt del desplazamiento cuadrático medio (mean squared displacement}, MSD) con el coeficiente de difusión D en dimensiones espaciales d, y la distribución Gaussiana de los desplazamientos. Con los continuos avances en tecnologías experimentales y potencia de cálculo, se logra estudiar con mayor detalle sistemas cada vez más complejos y algunos sistemas revelan desviaciones de estas dos propiedades centrales. En los últimos años se ha observado una gran variedad de sistemas en los que el MSD presenta un crecimiento lineal en el tiempo (típico del transporte Browniano), no obstante, la distribución de los desplazamientos es pronunciadamente no Gaussiana (Brownian yet non-Gaussian diffusion}, BNG). Un comportamiento similar se observa asimismo en el caso del movimiento de tipo viscoelástico, en el que se combina una tendencia anómala del MSD, es decir, <x2(t)> ~ ta, con a, con distribuciones inesperadamente no Gaussianas (Anomalous yet non-Gaussian diffusion, ANG).  Este tipo de comportamiento observado en las difusiones BNG y ANG se ha relacionado con la presencia de heterogeneidades en los sistemas y se ha establecido un enfoque común para abordarlo: el enfoque de difusividad aleatoria. 
En la primera parte de esta disertación se explora extensamente el área de los modelos de difusividad aleatoria. A través de una descripción cronológica de los principales enfoques utilizados para caracterizar las difusiones BNG y ANG, se definen diferentes metodologías matemáticas para la resolución y el estudio de estos modelos. Los procesos expuestos en este trabajo, pertenecientes a la clase más general de modelos de difusividad aleatoria, pueden clasificarse en tres subcategorías: i) randomly-scaled Gaussian processes, ii) superstatistical models y iii) diffusing diffusivity models. Fundamentalmente el enfoque de este trabajo se centra en la difusión BNG, bien establecida y ampliamente estudiada en los últimos años. No obstante, múltiples ejemplos son examinados para la descripción de la difusión ANG, a fin de remarcar los diferentes modelos de estudio disponibles hasta el momento. 
En la segunda parte de la disertación se desarolla el análisis estadístico de los procesos de difusividad aleatoria. Inicialmente se expone una descripción general basada en el concepto de la función generadora de momentos para obtener las propiedades estadísticas estándar de los modelos. A continuación, la discusión aborda el estudio de la densidad espectral de potencia y la estadística del tiempo de primer paso para algunos modelos de difusividad aleatoria. Adicionalmente, los resultados del método de difusividad aleatoria se comparan junto a los de movimiento browniano estándar. Como resultado, se obtiene una mayor comprensión física de los sistemas descritos por los modelos de difusividad aleatoria. 
Para concluir, se presenta una discusión acerca de los posibles orígenes de la heterogeneidad, con el objetivo principal de inferir qué tipo de sistemas pueden describirse apropiadamente según el enfoque de la difusividad aleatoria.
KW  - diffusion
KW  - non-gaussianity
KW  - random diffusivity
KW  - power spectral analysis
KW  - first passage
KW  - Diffusion
KW  - zufälligen Diffusivität
KW  - spektrale Leistungsdichte
KW  - first passage
KW  - Heterogenität
Y1  - 2020
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-487808
ER  - 
TY  - THES
A1  - Gräff, Thomas
T1  - Soil moisture dynamics and soil moisture controlled runoff processes at different spatial scales : from observation to modelling
T1  - Bodenfeuchtedynamik und deren Einfluss auf Abflussprozesse in unterschiedlichen Skalen : von der Beobachtung zur Modellierung
N2  - Soil moisture is a key state variable that controls runoff formation, infiltration and partitioning of radiation into latent and sensible heat. However, the experimental characterisation of near surface soil moisture patterns and their controls on runoff formation remains a challenge. This subject was one aspect of the BMBF-funded OPAQUE project (operational discharge and flooding predictions in head catchments). As part of that project the focus of this dissertation is on: (1) testing the methodology and feasibility of the Spatial TDR technology in producing soil moisture profiles along TDR probes, including an inversion technique of the recorded signal in heterogeneous field soils, (2) the analysis of spatial variability and temporal dynamics of soil moisture at the field scale including field experiments and hydrological modelling, (3) the application of models of different complexity for understanding soil moisture dynamics and its importance for runoff generation as well as for improving the prediction of runoff volumes. To fulfil objective 1, several laboratory experiments were conducted to understand the influence of probe rod geometry and heterogeneities in the sampling volume under different wetness conditions. This includes a detailed analysis on how these error sources affect retrieval of soil moisture profiles in soils. Concerning objective 2 a sampling strategy of two TDR clusters installed in the head water of the Wilde Weißeritz catchment (Eastern Ore Mountains, Germany) was used to investigate how well “the catchment state” can be characterised by means of distributed soil moisture data observed at the field scale. A grassland site and a forested site both located on gentle slopes were instrumented with two Spatial TDR clusters that consist of up to 39 TDR probes. Process understanding was gained by modelling the interaction of evapotranspiration and soil moisture with the hydrological process model CATFLOW. A field scale irrigation experiment was carried out to investigate near subsurface processes at the hillslope scale. The interactions of soil moisture and runoff formation were analysed using discharge data from three nested catchments: the Becherbach with a size of 2 km², the Rehefeld catchment (17 km²) and the superordinate Ammelsdorf catchment (49 km²). Statistical analyses including observations of pre-event runoff, soil moisture and different rainfall characteristics were employed to predict stream flow volume. On the different scales a strong correlation between the average soil moisture and the runoff coefficients of rainfall-runoff events could be found, which almost explains equivalent variability as the pre-event runoff. Furthermore, there was a strong correlation between surface soil moisture and subsurface wetness with a hysteretic behaviour between runoff soil moisture. To fulfil objective 3 these findings were used in a generalised linear model (GLM) analysis which combines state variables describing the catchments antecedent wetness and variables describing the meteorological forcing in order to predict event runoff coefficients. GLM results were compared to simulations with the catchment model WaSiM ETH. Hereby were the model results of the GLMs always better than the simulations with WaSiM ETH. The GLM analysis indicated that the proposed sampling strategy of clustering TDR probes in typical functional units is a promising technique to explore soil moisture controls on runoff generation and can be an important link between the scales. Long term monitoring of such sites could yield valuable information for flood warning and forecasting by identifying critical soil moisture conditions for the former and providing a better representation of the initial moisture conditions for the latter.
N2  - Abflussentwicklung, Infiltration und die Umverteilung von Strahlung in latenten und sensiblen Wärmestrom werden maßgeblich durch die Bodenfeuchte der vadosen Zone gesteuert. Trotz allem, gibt s wenig Arbeiten die sich mit der experimentellen Charakterisierung der Bodenfeuchteverteilung und ihre Auswirkung auf die Abflussbildung beschäftigen. Der Fokus dieser Dissertation wurde darauf ausgerichtet: (1) die Methode des Spatial TDR und deren Anwendbarkeit einschließlich der Inversion des TDR Signals in heterogenen Böden zu prüfen, (2) die Analyse der räumlichen und zeitlichen Dynamik der Bodenfeuchte auf der Feldskala einschließlich Feldexperimenten und hydrologischer Modellierung, (3) der Aufbau verschiedener Modellanwendungen unterschiedlicher Komplexität um die Bodenfeuchtedynamiken und die Abflussentwicklung zu verstehen und die Vorhersage des Abflussvolumens zu verbessern. Um die Zielsetzung 1 zu erreichen, wurden verschiedene Laborversuche durchgeführt. Hierbei wurde der Einfluss der Sondenstabgeometrie und verschiedener Heterogenitäten im Messvolumen bei verschiedenen Feuchtegehalten untersucht. Dies beinhaltete eine detaillierte Analyse wie diese Fehlerquellen die Inversion des Bodenfeuchteprofils beeinflussen. Betreffend der Zielsetzung 2, wurden 2 TDR-Cluster in den Quellgebieten der Wilden Weißeritz installiert (Osterzgebirge) und untersucht, wie gut der Gebietszustand mit räumlich hochaufgelösten Bodenfeuchtedaten der Feldskala charakterisiert werden kann. Um die Interaktion zwischen Evapotranspiration und Bodenfeuchte zu untersuchen wurde das hydrologische Prozessmodell CATFLOW angewendet. Ein Beregnungsversuch wurde durchgeführt um die Zwischenabflussprozesse auf der Hangskala zu verstehen. Die Interaktion zwischen Bodenfeuchte und Abflussentwicklung wurde anhand von drei einander zugeordneten Einzugsgebieten analysiert. Statistische Analysen unter Berücksichtigung von Basisabfluss, Bodenvorfeuchte und verschiedenen Niederschlagscharakteristika wurden verwendet, um auf das Abflussvolumen zu schließen. Auf den verschiedenen Skalen konnte eine hohe Korrelation zwischen der mittleren Bodenfeuchte und dem Abflussbeiwert der Einzelereignisse festgestellt werden. Hierbei konnte die Bodenfeuchte genauso viel Variabilität erklären wie der Basisabfluss. Im Hinblick auf Zielsetzung 3 wurden “Generalised liner models” (GLM) genutzt. Dabei wurden Prädiktorvariablen die den Gebietszustand beschreiben und solche die die Meteorologische Randbedingungen beschreiben genutzt um den Abflussbeiwert zu schätzen. Die Ergebnisse der GLMs wurden mit Simulationsergebnissen des hydrologischen Gebietsmodells WaSiM ETH verglichen. Hierbei haben die GLMs eindeutig bessere Ergebnisse geliefert gegenüber den WaSiM Simulationen. Die GLM Analysen haben aufgezeigt, dass die verwendete Messstrategie mehrerer TDR-Cluster in typischen funktionalen Einheiten eine viel versprechende Methode ist, um den Einfluss der Bodenfeuchte auf die Abflussentwicklung zu verstehen und ein Bindeglied zwischen den Skalen darstellen zu können. Langzeitbeobachtungen solcher Standorte sind in der Lage wichtige Zusatzinformationen bei der Hochwasserwarnung und -vorhersage zu liefern durch die Identifizierung kritischer Gebietszustände für erstere und eine bessere Repräsentation der Vorfeuchte für letztere.
KW  - Bodenfeuchte
KW  - TDR
KW  - Heterogenität
KW  - Einzugsgebiet
KW  - Gebietszustand
KW  - Soil moisture
KW  - TDR
KW  - heterogeneity
KW  - catchment
KW  - runoff
KW  - catchment state
Y1  - 2011
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-54470
ER  - 
TY  - THES
A1  - Naumann, Siglinde
T1  - Heterogenität und Bildungsprozesse in bürgerschaftlichen Initiativen : eine empirische Studie zur Transformation konjunktiver Orientierungen
T1  - Heterogeneity and transformative learning processes in civic comunities
N2  - In dieser qualitativ rekonstruktiven Studie wird an Hand der empirischen Rekonstruktion von Gruppendiskussionen der Fragestellung nachgegangen, welchen handlungsleitenden Orientierungen die Mitglieder der untersuchten Initiativen im Umgang mit ihrer Heterogenität folgen und wie diese Orientierungen mit Lern- beziehungsweise Bildungsprozessen korrespondieren. Diese Fragestellung ist mit unterschiedlichen theoretischen Kontexten verwoben. Zum Einen geht es hier um Heterogenität und Pluralität. Der Umgang mit Heterogenität und Pluralität gilt als eine zentrale Herausforderung in modernen stark ausdifferenzierten und hochkomplexen Gesellschaften, die mit fluiden mikro- und makrogesellschaftlichen Strukturen (vgl. Schäffter 1998) und vielfältigsten Formen kultureller Pluralität (vgl. Nohl 2006) einhergehen. Ein Reflexionsangebot für die erziehungswissenschaftliche Diskussion bietet die Denkfigur der egalitären Differenz. (Vgl. Prengel Ein Reflexionsangebot für die erziehungswissenschaftliche Diskussion bietet die Denkfigur der egalitären Differenz. Zum Anderen ist eine rekonstruktive Untersuchung bürgerschaftlicher Initiativen nicht ohne Bezug zu ihrem zivilgesellschaftlichen Kontext zu denken. So sei hier stellvertretend für andere zeitdiagnostische Überlegungen auf Giddens Position (vgl. Giddens 1996) verwiesen, der die gesellschaftlichen Veränderungen in der reflexiven Moderne mit weitreichenden Prozessen des sozialen Wandels verbunden sieht. In dieser Studie wird im Anschluss an die strukturale Bildungstheorie von Marotzki (vgl. Marotzki 1990) zwischen Lern- und Bildungsprozessen unterschieden. Vor dem Hintergrund der Theorie Mannheims zu konjunktiven existentiellen Erfahrungen und der damit einhergehenden Seinsverbundenheit des Wissens (vgl. Mannheim 1980) werden diese Prozesse im Anschluss an Schäffers qualitative Studie zu generationenfundierten Bildungsprozessen (vgl. Schäffer 2003) als kollektiv fundierte Prozesse verstanden. Das von Karl Mannheim entwickelte Konzept des „konjunktiven Erfahrungsraums“ (vgl. Mannheim 1980) wird im Anschluss an andere Studien der qualitativen Bildungsforschung (vgl. Schäffer 2003, Nohl 2006) für die Rekonstruktion von Bildungsprozessen genutzt, die auf der Transformation konjunktiver Erfahrungen beruhen. In der vorliegenden Studie werden die in den untersuchten Initiativen relevanten habituellen Muster des Umgangs mit Heterogenität rekonstruiert und ihre Bedeutung für Lern- und Bildungsprozesse zu erhellt. Bürgerschaftliche Initiativen werden als lebensweltliche Lernorte in den Blick genommen, mit der Auswertung nach der dokumentarischen Methode wird ein Verständnis zu Grunde gelegt, dass auf die Verwobenheit gesellschaftlicher Strukturen mit dem Erleben der Akteure und damit den Prozessen der sozialen Genese von Interaktion und Identität verweist. (Vgl. Bohnsack 2003, Kubisch 2008)
N2  - This qualitatively rekonstruktive study develops in hand of the empiric reconstruction of group discussions the question which action-leading orientations the members of the examined initiatives follow in dealing with her heterogeneity and how these orientations are connected with learning processes or educational processes.
KW  - Bildungsprozesse
KW  - Bürgerschaftliche Initiativen
KW  - Heterogenität
KW  - Transformative learning processes
KW  - civic communities
KW  - heterogeneity
Y1  - 2008
U6  - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-19784
ER  -