TY - THES A1 - Sixtus, Elena T1 - Subtle fingers – tangible numbers: The influence of finger counting experience on mental number representations T1 - Der Einfluss von Fingerzählerfahrung auf mentale Zahlenrepräsentationen N2 - Numbers are omnipresent in daily life. They vary in display format and in their meaning so that it does not seem self-evident that our brains process them more or less easily and flexibly. The present thesis addresses mental number representations in general, and specifically the impact of finger counting on mental number representations. Finger postures that result from finger counting experience are one of many ways to convey numerical information. They are, however, probably the one where the numerical content becomes most tangible. By investigating the role of fingers in adults’ mental number representations the four presented studies also tested the Embodied Cognition hypothesis which predicts that bodily experience (e.g., finger counting) during concept acquisition (e.g., number concepts) stays an immanent part of these concepts. The studies focussed on different aspects of finger counting experience. First, consistency and further details of spontaneously used finger configurations were investigated when participants repeatedly produced finger postures according to specific numbers (Study 1). Furthermore, finger counting postures (Study 2), different finger configurations (Study 2 and 4), finger movements (Study 3), and tactile finger perception (Study 4) were investigated regarding their capability to affect number processing. Results indicated that active production of finger counting postures and single finger movements as well as passive perception of tactile stimulation of specific fingers co-activated associated number knowledge and facilitated responses towards corresponding magnitudes and number symbols. Overall, finger counting experience was reflected in specific effects in mental number processing of adult participants. This indicates that finger counting experience is an immanent part of mental number representations. Findings are discussed in the light of a novel model. The MASC (Model of Analogue and Symbolic Codes) combines and extends two established models of number and magnitude processing. Especially a symbolic motor code is introduced as an essential part of the model. It comprises canonical finger postures (i.e., postures that are habitually used to represent numbers) and finger-number associations. The present findings indicate that finger counting functions both as a sensorimotor magnitude and as a symbolic representational format and that it thereby directly mediates between physical and symbolic size. The implications are relevant both for basic research regarding mental number representations and for pedagogic practices regarding the effectiveness of finger counting as a means to acquire a fundamental grasp of numbers. N2 - Zahlen begegnen uns allerorts im täglichen Leben und variieren sowohl in ihrer Darstellungsform als auch in ihrer Bedeutung, sodass es verblüfft, wie unser Hirn sie mehr oder weniger problemlos und flexibel verarbeiten kann. Die mentale Repräsentation von Zahlen im Allgemeinen bzw. die Bedeutung des Fingerzählens für das mentale Zahlenkonzept im Speziellen sind Inhalt der vorliegenden Arbeit. Fingerposen, die sich aus der Fingerzählerfahrung ergeben, sind eine von vielen Arten, numerische Information zu vermitteln – und sie sind vermutlich diejenige, bei der der numerische Inhalt am greifbarsten wird. In den vier vorgestellten Studien wurde untersucht, inwiefern noch bei Erwachsenen deren Zahlenrepräsentationen „in den Fingern“ verankert sind. Die Grundlage bildet der Embodied Cognition-Ansatz, welcher vorhersagt, dass die körperlichen Erfahrungen (z.B. Fingerzählen), durch welche kognitive Konzepte (z.B. Zahlen) erworben wurden, stets Teil dieser kognitiven Konzepte bleiben. Der Schwerpunkt der vorgestellten Studien lag dabei auf unterschiedlichen Aspekten der Fingerzählerfahrung. Zunächst wurde erfasst, wie Personen Zahlen spontan mit ihren Händen zeigten und wie konsistent sie in der Wahl der Fingerkonfigurationen waren (Studie 1). Weiterhin wurde getestet, inwiefern Fingerzählposen (Studie 2), unterschiedliche Fingerkonfigurationen (Studie 2 und 4), Fingerbewegungen (Studie 3) und taktile Fingerwahrnehmung (Studie 4) numerische Konzepte zu primen vermögen. Die berichteten Effekte deuteten darauf hin, dass die Ausführung von Fingerzählposen und Bewegungen einzelner Finger sowie die taktile Stimulation von spezifischen Fingern das entsprechende sensomotorisch verankerte bzw. symbolisch assoziierte Zahlenwissen aktivierte und dadurch Reaktionen auf die entsprechenden Magnituden oder Zahlensymbole erleichterte. Insgesamt zeigten die Ergebnisse aller Studien, dass Fingerzählerfahrung in spezifischen Effekten in der mentalen Zahlenverarbeitung bei Erwachsenen wiederzufinden ist, was dafür spricht, dass sie ein fester Bestandteil von mentalen Zahlenrepräsentationen ist. Die Befunde werden weiterhin insbesondere im Lichte eines neuen Modells betrachtet. Das MASC (Model of Analogue and Symbolic Codes) beruft sich auf zwei etablierte Modelle der Zahlen- und Magnitudenverarbeitung und erweitert diese. Insbesondere ein symbolischer motorischer Code, welcher kanonische Fingerposen (also solche, welche üblicherweise zur Darstellung von Zahlen genutzt werden) und Finger-Zahl-Assoziationen beinhaltet, wird als wichtiger Bestandteil des MASC vorgestellt. Die vorliegenden Befunde weisen darauf hin, dass Fingerzählen sowohl als sensomotorische Magnitude als auch als symbolische Zahlenrepräsentation fungiert und auf diesem Wege direkt zwischen physikalischer und symbolischer Größe vermittelt. Die Ergebnisse und deren Implikationen betreffen sowohl die Grundlagenforschung bezüglich mentaler Zahlenrepräsentation als auch die angewandte Pädagogik bezüglich der Effektivität des Fingerzählens als Mittel zur Erreichung eines kompetenten Zahlenverständnisses. KW - numerical cognition KW - finger counting KW - mental number representations KW - Model of Analogue and Symbolic Codes KW - MASC KW - numerische Kognition KW - mentale Zahlenrepräsentation KW - Fingerzählen Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-420115 ER - TY - THES A1 - Reike, Dennis T1 - A look behind perceptual performance in numerical cognition T1 - Ein Blick hinter die perzeptuellen Leistungen numerischer Kognition N2 - Recognizing, understanding, and responding to quantities are considerable skills for human beings. We can easily communicate quantities, and we are extremely efficient in adapting our behavior to numerical related tasks. One usual task is to compare quantities. We also use symbols like digits in numerical-related tasks. To solve tasks including digits, we must to rely on our previously learned internal number representations. This thesis elaborates on the process of number comparison with the use of noisy mental representations of numbers, the interaction of number and size representations and how we use mental number representations strategically. For this, three studies were carried out. In the first study, participants had to decide which of two presented digits was numerically larger. They had to respond with a saccade in the direction of the anticipated answer. Using only a small set of meaningfully interpretable parameters, a variant of random walk models is described that accounts for response time, error rate, and variance of response time for the full matrix of 72 digit pairs. In addition, the used random walk model predicts a numerical distance effect even for error response times and this effect clearly occurs in the observed data. In relation to corresponding correct answers error responses were systematically faster. However, different from standard assumptions often made in random walk models, this account required that the distributions of step sizes of the induced random walks be asymmetric to account for this asymmetry between correct and incorrect responses. Furthermore, the presented model provides a well-defined framework to investigate the nature and scale (e.g., linear vs. logarithmic) of the mapping of numerical magnitude onto its internal representation. In comparison of the fits of proposed models with linear and logarithmic mapping, the logarithmic mapping is suggested to be prioritized. Finally, we discuss how our findings can help interpret complex findings (e.g., conflicting speed vs. accuracy trends) in applied studies that use number comparison as a well-established diagnostic tool. Furthermore, a novel oculomotoric effect is reported, namely the saccadic overschoot effect. The participants responded by saccadic eye movements and the amplitude of these saccadic responses decreases with numerical distance. For the second study, an experimental design was developed that allows us to apply the signal detection theory to a task where participants had to decide whether a presented digit was physically smaller or larger. A remaining question is, whether the benefit in (numerical magnitude – physical size) congruent conditions is related to a better perception than in incongruent conditions. Alternatively, the number-size congruency effect is mediated by response biases due to numbers magnitude. The signal detection theory is a perfect tool to distinguish between these two alternatives. It describes two parameters, namely sensitivity and response bias. Changes in the sensitivity are related to the actual task performance due to real differences in perception processes whereas changes in the response bias simply reflect strategic implications as a stronger preparation (activation) of an anticipated answer. Our results clearly demonstrate that the number-size congruency effect cannot be reduced to mere response bias effects, and that genuine sensitivity gains for congruent number-size pairings contribute to the number-size congruency effect. Third, participants had to perform a SNARC task – deciding whether a presented digit was odd or even. Local transition probability of irrelevant attributes (magnitude) was varied while local transition probability of relevant attributes (parity) and global probability occurrence of each stimulus were kept constantly. Participants were quite sensitive in recognizing the underlying local transition probability of irrelevant attributes. A gain in performance was observed for actual repetitions of the irrelevant attribute in relation to changes of the irrelevant attribute in high repetition conditions compared to low repetition conditions. One interpretation of these findings is that information about the irrelevant attribute (magnitude) in the previous trial is used as an informative precue, so that participants can prepare early processing stages in the current trial, with the corresponding benefits and costs typical of standard cueing studies. Finally, the results reported in this thesis are discussed in relation to recent studies in numerical cognition. N2 - Das Erkennen, Verstehen und Verwenden von Mengen sind beachtliche menschliche Fähigkeiten. Die Kommunikation numerischer Information fällt uns leicht, zudem beeinflussen numerische Informationen unser Handeln. Eine typische numerische Aufgabe ist der Mengenvergleich. Um solche Mengen zu beschreiben verwenden wir Ziffern als Symbole zur Bildung von Zahlen. Um Zahlen zu vergleichen, müssen wir auf die zuvor erlernte interne Zahlenrepräsentationen zurückgreifen. In dieser Dissertation werden drei Studien vorgestellt. Diese betrachten den Prozess des Zahlenvergleichs, die Interaktion numerischer und physikalischer Repräsentation und die strategische Nutzung numerischer Repräsentationen. In der ersten Studie sollten Versuchspersonen so schnell wie möglich die größere von zwei präsentierten Zahlen angeben. Sie sollten mit einer Sakkade in Richtung der größeren Zahl antworten. Eine Variante von Random Walk Modellen mit einem sparsamen Set an interpretierbaren Parameter wurde verwendet um die Reaktionszeit, die Fehlerrate und die Varianz der Reaktionszeit zu beschreiben. Auch für Fehlerzeiten sagt dieses Modell einen numerischen Distanzeffekt vorher, der sich in den Daten robust zeigt. Außerdem sind Fehlerzeiten schneller als korrespondierende Reaktionszeiten richtiger Antworten. Diese Asymmetrie lässt sich durch eine schiefe Schrittgrößenverteilung erklären, welche nicht zu den üblichen Standardannahmen von Random Walk Modellen gehört. Das vorgestellte Modell liefert einen definierten Rahmen um die Art und Skalierung (z.B. linear vs. logarithmisch) numerischer Repräsentationen zu untersuchen, wobei die Ergebnisse klar für eine logarithmische Skalierung sprechen. Abschließend wird ein Ausblick gegeben, wie dieses Modell helfen kann, komplexe Befunde (z.B. Geschwindigkeit vs. Genauigkeit) in Studien zu erklären, die Zahlenvergleiche als etabliertes Werkzeug verwenden. Außerdem beschreiben wir einen neuen okulomotorischen Effekt, den sakkadischen Overschoot Effekt. Für die zweite Studie wurde ein experimentelles Design entwickelt, das es ermöglicht die Signalentdeckungstheorie zu verwenden. Hierbei sollten Versuchspersonen die physikalische Größe von Ziffern beurteilen. Eine offene Frage ist, ob der Leistungsgewinn in (numerisch - physikalisch) kongruenten Bedingungen auf eine verbesserte Wahrnehmung oder auf einen numerisch induzierten Antwortbias zurückzuführen ist. Die Signalentdeckungstheorie ist das perfekte Werkzeug um zwischen diesen beiden Erklärungen zu unterscheiden. Dabei werden zwei Parameter beschrieben, die Sensitivität und der Antwortbias. Unsere Ergebnisse demonstrieren, dass der Zahlen-Größen Effekt nicht auf einen einfachen Antwortbias zurückzuführen ist. Vielmehr tragen wahre Sensitivitätsgewinne in kongruenten Bedingungen zur Entstehung des Zahlen-Größen Effekts bei. In der dritten Studie sollten die Versuchspersonen eine SNARC Aufgabe durchführen, wobei sie angeben sollten ob eine präsentierte Zahl gerade oder ungerade ist. Die lokale Wiederholungswahrscheinlichkeit des irrelevanten Attributes (Magnitude) wurde zwischen Versuchspersonen variiert. Die Versuchspersonen waren sensitiv für diese Wiederholungswahrscheinlichkeiten. Ein Leistungsgewinn zeigte sich bei tatsächlichen Wiederholungen des irrelevanten Attributes in der Bedingung mit hoher Wiederholungswahrscheinlichkeit des irrelevanten Attributes. Eine mögliche Interpretation ist, dass Informationen aus dem Vortrial als eine Art Hinweis betrachtet werden, so dass die Versuchspersonen im aktuellen Trial frühe Prozessstufen vorbereiten können, was zu entsprechenden Gewinnen und Kosten führt. Die in dieser Dissertation berichteten Ergebnisse werden abschließend diskutiert und in Relation zu aktuellen Studien im Bereich der numerischen Kognition gesetzt. KW - numerical cognition KW - mental number representation KW - numerische Kognition KW - mentale Zahlenrepräsentation Y1 - 2017 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-407821 ER - TY - THES A1 - Müller, Dana T1 - The representation of numbers in space : a journey along the mental number line T1 - Die Repräsentation von Zahlen im Raum : eine Reise entlang des mentalen Zahlenstrahls N2 - The present thesis deals with the mental representation of numbers in space. Generally it is assumed that numbers are mentally represented on a mental number line along which they ordered in a continuous and analogical manner. Dehaene, Bossini and Giraux (1993) found that the mental number line is spatially oriented from left­-to­-right. Using a parity­-judgment task they observed faster left-hand responses for smaller numbers and faster right-hand responses for larger numbers. This effect has been labelled as Spatial Numerical Association of Response Codes (SNARC) effect. The first study of the present thesis deals with the question whether the spatial orientation of the mental number line derives from the writing system participants are adapted to. According to a strong ontogenetic interpretation the SNARC effect should only obtain for effectors closely related to the comprehension and production of written language (hands and eyes). We asked participants to indicate the parity status of digits by pressing a pedal with their left or right foot. In contrast to the strong ontogenetic view we observed a pedal SNARC effect which did not differ from the manual SNARC effect. In the second study we evaluated whether the SNARC effect reflects an association of numbers and extracorporal space or an association of numbers and hands. To do so we varied the spatial arrangement of the response buttons (vertical vs. horizontal) and the instruction (hand­related vs. button­-related). For vertically arranged buttons and a button­related instruction we found a button-­related SNARC effect. In contrast, for a hand-­related instruction we obtained a hand­-related SNARC effect. For horizontally arranged buttons and a hand­related instruction, however, we found a button­related SNARC effect. The results of the first to studies were interpreted in terms of weak ontogenetic view. In the third study we aimed to examine the functional locus of the SNARC effect. We used the psychological refractory period paradigm. In the first experiment participants first indicated the pitch of a tone and then the parity status of a digit (locus­-of-­slack paradigma). In a second experiment the order of stimulus presentation and thus tasks changed (effect­-propagation paradigm). The results led us conclude that the SNARC effect arises while the response is centrally selected. In our fourth study we test for an association of numbers and time. We asked participants to compare two serially presented digits. Participants were faster to compare ascending digit pairs (e.g., 2-­3) than descending pairs (e.g., 3-­2). The pattern of our results was interpreted in terms of forward­associations (“1­-2-­3”) as formed by our ubiquitous cognitive routines to count of objects or events. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der räumlichen Repräsentation von Zahlen. Generell wird angenommen, dass Zahlen in einer kontinuierlichen und analogen Art und Weise auf einem mentalen Zahlenstrahl repräsentiert werden. Dehaene, Bossini und Giraux (1993) zeigten, dass der mentale Zahlenstrahl eine räumliche Orientierung von links­-nach­-rechts aufweist. In einer Paritätsaufgabe fanden sie schnellere Links-hand­ Antworten auf kleine Zahlen und schnellere Rechts-hand Antworten auf große Zahlen. Dieser Effekt wurde Spatial Numerical Association of Response Codes (SNARC) Effekt genannt. In der ersten Studie der vorliegenden Arbeit ging es um den Einfluss der Schriftrichtung auf den SNARC Effekt. Eine strenge ontogenetische Sichtweise sagt vorher, dass der SNARC Effekt nur mit Effektoren, die unmittelbar in die Produktion und das Verstehen von Schriftsprache involviert sind, auftreten sollte (Hände und Augen). Um dies zu überprüfen, forderten wir Versuchspersonen auf, die Parität dargestellter Ziffern durch Tastendruck mit ihrem rechten oder linken Fuß anzuzeigen. Entgegen der strengen ontogenetischen Hypothese fanden wir den SNARC Effekt auch für Fußantworten, welcher sich in seiner Charakteristik nicht von dem manuellen SNARC Effekt unterschied. In der zweiten Studie gingen wir der Frage nach, ob dem SNARC Effekt eine Assoziation des nicht-­körperbezogenen Raumes und Zahlen oder der Hände und Zahlen zugrunde liegt. Um dies zu untersuchen, variierten wir die räumliche Orientierung der Tasten zueinander (vertikal vs. horizontal) als auch die Instruktionen (hand-­bezogen vs. knopf­-bezogen). Bei einer vertikalen Knopfanordnung und einer knopf-­bezogenen Instruktion fanden wir einen knopf­bezogenen SNARC Effekt. Bei einer hand-­bezogenen Instruktion fanden wir einen hand-­bezogenen SNARC Effekt. Mit horizontal angeordneten Knöpfen gab es unabhängig von der Instruktion einen knopf-­bezogenen SNARC Effekt. Die Ergebnisse dieser beiden ersten Studien wurden im Sinne einer schwachen ontogenetischen Sichtweise interpretiert. In der dritten Studie befassten wir uns mit dem funktionalen Ursprung des SNARC Effekts. Hierfür nutzten wir das Psychological Refractory Period (PRP) Paradigma. In einem ersten Experiment hörten Versuchspersonen zuerst einen Ton nach welchem eine Ziffer visuell präsentiert wurde (locus-­of-­slack Paradigma). In einem zweiten Experiment wurde die Reihenfolge der Stimuluspräsentation/Aufgaben umgedreht (effect­-propagation Paradigma). Unsere Ergebnisse lassen vermuten, dass der SNARC Effekt während der zentralen Antwortselektion generiert wird. In unserer vierten Studie überprüften wir, ob Zahlen auch mit Zeit assoziiert werden. Wir forderten Versuchspersonen auf zwei seriell dargebotene Zahlen miteinander zu vergleichen. Versuchspersonen waren schneller zeitlich aufsteigende Zahlen (z.B. erst 2 dann 3) als zeitlich abfolgenden Zahlen (z.B. erst 3 dann 2) miteinander zu vergleichen. Unsere Ergebnisse wurden im Sinne unseres vorwärtsgerichteten Mechanismus des Zählens („1-­2-­3“) interpretiert. KW - numerische Kognition KW - mentaler Zahlenstrahl KW - SNARC Effekt KW - Numerical cognition KW - mental number line KW - SNARC effect Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-12949 ER -