TY - JOUR A1 - Acevedo, Walter A1 - De Wiljes, Jana A1 - Reich, Sebastian T1 - Second-order accurate ensemble transform particle filters JF - SIAM journal on scientific computing N2 - Particle filters (also called sequential Monte Carlo methods) are widely used for state and parameter estimation problems in the context of nonlinear evolution equations. The recently proposed ensemble transform particle filter (ETPF) [S. Reich, SIAM T. Sci. Comput., 35, (2013), pp. A2013-A2014[ replaces the resampling step of a standard particle filter by a linear transformation which allows for a hybridization of particle filters with ensemble Kalman filters and renders the resulting hybrid filters applicable to spatially extended systems. However, the linear transformation step is computationally expensive and leads to an underestimation of the ensemble spread for small and moderate ensemble sizes. Here we address both of these shortcomings by developing second order accurate extensions of the ETPF. These extensions allow one in particular to replace the exact solution of a linear transport problem by its Sinkhorn approximation. It is also demonstrated that the nonlinear ensemble transform filter arises as a special case of our general framework. We illustrate the performance of the second-order accurate filters for the chaotic Lorenz-63 and Lorenz-96 models and a dynamic scene-viewing model. The numerical results for the Lorenz-63 and Lorenz-96 models demonstrate that significant accuracy improvements can be achieved in comparison to a standard ensemble Kalman filter and the ETPF for small to moderate ensemble sizes. The numerical results for the scene-viewing model reveal, on the other hand, that second-order corrections can lead to statistically inconsistent samples from the posterior parameter distribution. KW - Bayesian inference KW - data assimilation KW - particle filter KW - ensemble Kalman filter KW - Sinkhorn approximation Y1 - 2017 U6 - https://doi.org/10.1137/16M1095184 SN - 1064-8275 SN - 1095-7197 SN - 2168-3417 VL - 39 IS - 5 SP - A1834 EP - A1850 PB - Society for Industrial and Applied Mathematics CY - Philadelphia ER - TY - GEN A1 - Acevedo, Walter A1 - Reich, Sebastian A1 - Cubasch, Ulrich T1 - Towards the assimilation of tree-ring-width records using ensemble Kalman filtering techniques T2 - Postprints der Universität Potsdam : Mathematisch Naturwissenschaftliche Reihe N2 - This paper investigates the applicability of the Vaganov–Shashkin–Lite (VSL) forward model for tree-ring-width chronologies as observation operator within a proxy data assimilation (DA) setting. Based on the principle of limiting factors, VSL combines temperature and moisture time series in a nonlinear fashion to obtain simulated TRW chronologies. When used as observation operator, this modelling approach implies three compounding, challenging features: (1) time averaging, (2) “switching recording” of 2 variables and (3) bounded response windows leading to “thresholded response”. We generate pseudo-TRW observations from a chaotic 2-scale dynamical system, used as a cartoon of the atmosphere-land system, and attempt to assimilate them via ensemble Kalman filtering techniques. Results within our simplified setting reveal that VSL’s nonlinearities may lead to considerable loss of assimilation skill, as compared to the utilization of a time-averaged (TA) linear observation operator. In order to understand this undesired effect, we embed VSL’s formulation into the framework of fuzzy logic (FL) theory, which thereby exposes multiple representations of the principle of limiting factors. DA experiments employing three alternative growth rate functions disclose a strong link between the lack of smoothness of the growth rate function and the loss of optimality in the estimate of the TA state. Accordingly, VSL’s performance as observation operator can be enhanced by resorting to smoother FL representations of the principle of limiting factors. This finding fosters new interpretations of tree-ring-growth limitation processes. T3 - Zweitveröffentlichungen der Universität Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe - 892 KW - proxy forward modeling KW - data assimilation KW - fuzzy logic KW - ensemble Kalman filter KW - paleoclimate reconstruction Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-436363 SN - 1866-8372 VL - 46 IS - 892 SP - 1909 EP - 1920 ER - TY - THES A1 - Aseev, Nikita T1 - Modeling and understanding dynamics of charged particles in the Earth's inner magnetosphere T1 - Modellierung und Untersuchung der Dynamik geladener Teilchen in der inneren Magnetosphäre der Erde N2 - The Earth's inner magnetosphere is a very dynamic system, mostly driven by the external solar wind forcing exerted upon the magnetic field of our planet. Disturbances in the solar wind, such as coronal mass ejections and co-rotating interaction regions, cause geomagnetic storms, which lead to prominent changes in charged particle populations of the inner magnetosphere - the plasmasphere, ring current, and radiation belts. Satellites operating in the regions of elevated energetic and relativistic electron fluxes can be damaged by deep dielectric or surface charging during severe space weather events. Predicting the dynamics of the charged particles and mitigating their effects on the infrastructure is of particular importance, due to our increasing reliance on space technologies. The dynamics of particles in the plasmasphere, ring current, and radiation belts are strongly coupled by means of collisions and collisionless interactions with electromagnetic fields induced by the motion of charged particles. Multidimensional numerical models simplify the treatment of transport, acceleration, and loss processes of these particles, and allow us to predict how the near-Earth space environment responds to solar storms. The models inevitably rely on a number of simplifications and assumptions that affect model accuracy and complicate the interpretation of the results. In this dissertation, we quantify the processes that control electron dynamics in the inner magnetosphere, paying particular attention to the uncertainties of the employed numerical codes and tools. We use a set of convenient analytical solutions for advection and diffusion equations to test the accuracy and stability of the four-dimensional Versatile Electron Radiation Belt (VERB-4D) code. We show that numerical schemes implemented in the code converge to the analytical solutions and that the VERB-4D code demonstrates stable behavior independent of the assumed time step. The order of the numerical scheme for the convection equation is demonstrated to affect results of ring current and radiation belt simulations, and it is crucially important to use high-order numerical schemes to decrease numerical errors in the model. Using the thoroughly tested VERB-4D code, we model the dynamics of the ring current electrons during the 17 March 2013 storm. The discrepancies between the model and observations above 4.5 Earth's radii can be explained by uncertainties in the outer boundary conditions. Simulation results indicate that the electrons were transported from the geostationary orbit towards the Earth by the global-scale electric and magnetic fields. We investigate how simulation results depend on the input models and parameters. The model is shown to be particularly sensitive to the global electric field and electron lifetimes below 4.5 Earth's radii. The effects of radial diffusion and subauroral polarization streams are also quantified. We developed a data-assimilative code that blends together a convection model of energetic electron transport and loss and Van Allen Probes satellite data by means of the Kalman filter. We show that the Kalman filter can correct model uncertainties in the convection electric field, electron lifetimes, and boundary conditions. It is also demonstrated how the innovation vector - the difference between observations and model prediction - can be used to identify physical processes missing in the model of energetic electron dynamics. We computed radial profiles of phase space density of ultrarelativistic electrons, using Van Allen Probes measurements. We analyze the shape of the profiles during geomagnetically quiet and disturbed times and show that the formation of new local minimums in the radial profiles coincides with the ground observations of electromagnetic ion-cyclotron (EMIC) waves. This correlation indicates that EMIC waves are responsible for the loss of ultrarelativistic electrons from the heart of the outer radiation belt into the Earth's atmosphere. N2 - Die innere Magnetosphäre der Erde ist ein sehr dynamisches System, das hauptsächlich vom äußeren Sonnenwind beeinflusst wird, der auf das Magnetfeld unseres Planeten einwirkt. Störungen im Sonnenwind, wie z.B. koronale Massenauswürfe und sogenannte Korotierende Wechselwirkungsbereiche, verursachen geomagnetische Stürme, die zu deutlichen Veränderungen der Populationen geladener Teilchen in der inneren Magnetosphäre führen - Plasmasphäre, Ringstrom und Strahlungsgürtel. Satelliten, die in Regionen mit erhöhten energetischen und relativistischen Elektronenflüssen betrieben werden, können durch tiefe dielektrische Ladung oder Oberflächenladungen bei schweren Weltraumwetterereignissen beschädigt werden. Die Vorhersage der Dynamik der geladenen Teilchen und die Abschwächung ihrer Auswirkungen auf die Infrastruktur sind heutzutage von besonderer Bedeutung, insbesondere aufgrund unserer zunehmenden Abhängigkeit von Weltraumtechnologien. Die Dynamik von Teilchen in der Plasmasphäre, des Ringstrom und in den Strahlungsgürteln sind durch Kollisionen und kollisionsfreie Wechselwirkungen mit elektromagnetischen Feldern, die durch die Bewegung geladener Teilchen induziert werden, stark gekoppelt. Mehrdimensionale numerische Modelle vereinfachen die Betrachtung von Transport-, Beschleunigungs- und Verlustprozessen dieser Partikel und ermöglichen es uns, vorherzusagen, wie die erdnahe Weltraumumgebung auf Sonnenstürme reagiert. Die Modelle beruhen zwangsläufig auf einer Reihe von Vereinfachungen und Voraussetzungen, die sich auf die Modellgenauigkeit auswirken und die Interpretation der Ergebnisse erschweren. In dieser Dissertation quantifizieren wir die Prozesse, die die Dynamik der Elektronen in der inneren Magnetosphäre steuern. Dabei richten wir den Fokus insbesondere auch auf die Unsicherheiten der verwendeten numerischen Codes. Wir verwenden eine Reihe praktischer analytischer Lösungen für Advektions- und Diffusionsgleichungen, um die Genauigkeit und Stabilität des 4-dimensionalen ''Versatile Electron Radiation Belt'' Codes (VERB-4D Code) zu testen. Wir zeigen, dass die im Code implementierten numerischen Schemata zu den analytischen Lösungen konvergieren und der Code sich unabhängig vom angenommenen Zeitschritt stabil verhält. Wir demonstrieren, wie die Genauigkeit des numerischen Schemas für die Konvektionsgleichung die Ergebnisse von Ringstrom- und Strahlungsgürtelsimulationen beeinflussen kann, und dass es von entscheidender Beteutung ist, numerische Schemata höherer Ordnung zu verwenden, um numerische Fehler im Modell zu reduzieren. Mit dem ausführlich getesteten VERB-4D Code modellieren wir die Dynamik der Ringstromelektronen während des Sturms vom 17. März 2013. Wir zeigen, dass die Diskrepanzen zwischen dem Modell und Beobachtungen oberhalb von 4.5 Erdradien durch Unsicherheiten in den äußeren Randbedingungen erklärt werden können und dass die Elektronen durch die globalen elektrischen und magnetischen Felder von der geostationäre Umlaufbahn zur Erde transportiert wurden. Wir untersuchen weiterhin, wie die Simulationsergebnisse von den Eingabemodellen und Parametern abhängen. Wir zeigen, dass das Modell besonders empfindlich für das globale elektrische Feld und die Lebensdauer der Elektronen unterhalb von 4.5 Erdradien ist. Außerdem quantifizieren wir auch die Auswirkungen von radialer Diffusion und subauroralen Polarisationsströmen. Wir haben einen datenassimilativen Code entwickelt, der mithilfe des Kalman-Filters ein Konvektionsmodell für den Transport und den Verlust energetischer Elektronen mit den Satellitendaten der Van Allen Probes kombiniert. Wir zeigen, dass die Verwendung eines Kalman-Filters Modellunsicherheiten im elektrischen Konvektionsfeld, in der Lebensdauer der Elektronen und in den Randbedingungen korrigieren kann. Weiterhin zeigen wir, wie der Innovationsvektor - die Differenz zwischen Beobachtungen und Modellvorhersagen - verwendet werden kann, um physikalische Prozesse zu identifizieren, die im Modell der Dynamik der energetischen Elektronen fehlen. Außerdem berechnen wir radiale Profile der Phasenraumdichte ultrarelativistischer Elektronen mithilfe von Van Allen Probes-Messungen. Wir analysieren die Form der Profile und zeigen, dass die Entstehung neuer lokaler Minima in den radialen Profilen mit den Bodenbeobachtungen von EMIC-Wellen übereinstimmt. Diese Korrelation legt nahe, dass EMIC-Wellen für den Verlust ultrarelativistischer Elektronen vom Herzen des äußeren Strahlungsgürtels in die Erdatmosphäre verantwortlich sind. KW - ring current electrons KW - radiation belts KW - mathematical modeling KW - wave-particle interactions KW - data assimilation KW - Ringstromelektronen KW - Strahlungsgürtel KW - mathematische Modellierung KW - Wellen-Teilchen Wechselwirkungen KW - Datenassimilation Y1 - 2020 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-479211 ER - TY - THES A1 - Cervantes Villa, Juan Sebastian T1 - Understanding the dynamics of radiation belt electrons by means of data assimilation T1 - Verständnis der Dynamik von Strahlungsgürtel-Elektronen durch Datenassimilation N2 - The Earth's electron radiation belts exhibit a two-zone structure, with the outer belt being highly dynamic due to the constant competition between a number of physical processes, including acceleration, loss, and transport. The flux of electrons in the outer belt can vary over several orders of magnitude, reaching levels that may disrupt satellite operations. Therefore, understanding the mechanisms that drive these variations is of high interest to the scientific community. In particular, the important role played by loss mechanisms in controlling relativistic electron dynamics has become increasingly clear in recent years. It is now widely accepted that radiation belt electrons can be lost either by precipitation into the atmosphere or by transport across the magnetopause, called magnetopause shadowing. Precipitation of electrons occurs due to pitch-angle scattering by resonant interaction with various types of waves, including whistler mode chorus, plasmaspheric hiss, and electromagnetic ion cyclotron waves. In addition, the compression of the magnetopause due to increases in solar wind dynamic pressure can substantially deplete electrons at high L shells where they find themselves in open drift paths, whereas electrons at low L shells can be lost through outward radial diffusion. Nevertheless, the role played by each physical process during electron flux dropouts still remains a fundamental puzzle. Differentiation between these processes and quantification of their relative contributions to the evolution of radiation belt electrons requires high-resolution profiles of phase space density (PSD). However, such profiles of PSD are difficult to obtain due to restrictions of spacecraft observations to a single measurement in space and time, which is also compounded by the inaccuracy of instruments. Data assimilation techniques aim to blend incomplete and inaccurate spaceborne data with physics-based models in an optimal way. In the Earth's radiation belts, it is used to reconstruct the entire radial profile of electron PSD, and it has become an increasingly important tool in validating our current understanding of radiation belt dynamics, identifying new physical processes, and predicting the near-Earth hazardous radiation environment. In this study, sparse measurements from Van Allen Probes A and B and Geostationary Operational Environmental Satellites (GOES) 13 and 15 are assimilated into the three-dimensional Versatile Electron Radiation Belt (VERB-3D) diffusion model, by means of a split-operator Kalman filter over a four-year period from 01 October 2012 to 01 October 2016. In comparison to previous works, the 3D model accounts for more physical processes, namely mixed pitch angle-energy diffusion, scattering by EMIC waves, and magnetopause shadowing. It is shown how data assimilation, by means of the innovation vector (the residual between observations and model forecast), can be used to account for missing physics in the model. This method is used to identify the radial distances from the Earth and the geomagnetic conditions where the model is inconsistent with the measured PSD for different values of the adiabatic invariants mu and K. As a result, the Kalman filter adjusts the predictions in order to match the observations, and this is interpreted as evidence of where and when additional source or loss processes are active. Furthermore, two distinct loss mechanisms responsible for the rapid dropouts of radiation belt electrons are investigated: EMIC wave-induced scattering and magnetopause shadowing. The innovation vector is inspected for values of the invariant mu ranging from 300 to 3000 MeV/G, and a statistical analysis is performed to quantitatively assess the effect of both processes as a function of various geomagnetic indices, solar wind parameters, and radial distance from the Earth. The results of this work are in agreement with previous studies that demonstrated the energy dependence of these two mechanisms. EMIC wave scattering dominates loss at lower L shells and it may amount to between 10%/hr to 30%/hr of the maximum value of PSD over all L shells for fixed first and second adiabatic invariants. On the other hand, magnetopause shadowing is found to deplete electrons across all energies, mostly at higher L shells, resulting in loss from 50%/hr to 70%/hr of the maximum PSD. Nevertheless, during times of enhanced geomagnetic activity, both processes can operate beyond such location and encompass the entire outer radiation belt. The results of this study are two-fold. Firstly, it demonstrates that the 3D data assimilative code provides a comprehensive picture of the radiation belts and is an important step toward performing reanalysis using observations from current and future missions. Secondly, it achieves a better understanding and provides critical clues of the dominant loss mechanisms responsible for the rapid dropouts of electrons at different locations over the outer radiation belt. N2 - Die Elektronenstrahlungsgürtel der Erde weisen eine Zwei-Zonen-Struktur auf, wobei der äußere Gürtel aufgrund des ständigen Zusammenspiels zwischen einer Reihe von physikalischen Prozessen, einschließlich Beschleunigung, Verlust und Transport, eine hohe Dynamik aufweist. Der Elektronenfluss im äußeren Gürtel kann über mehrere Größenordnungen variieren und Werte erreichen, die den Satellitenbetrieb stören können. Daher ist das Verständnis der Mechanismen, die diese Variabilität bewirken, von hohem Interesse für die wissenschaftliche Gemeinschaft. Insbesondere die wichtige Rolle die Verlustmechanismen bei der Kontrolle der relativistischen Elektronendynamik spielen ist in den letzten Jahren immer deutlicher geworden. Es ist inzwischen weithin anerkannt, dass Strahlungsgürtelelektronen entweder durch Interaktion mit der Atmosphäre oder durch Transport über die Magnetopause, das so genannte Magnetopauseshadowing, verloren gehen können. Der Verlust von Elektronen in der Atmosphäre erfolgt aufgrund von Pitchwinkelstreuung durch resonante Wechselwirkung mit verschiedenen Arten von magnetosphärischen Wellen, einschließlich plasmasphärischem Hiss, Whistler-Mode-Chorus, und elektromagnetischen Ionenzyklotron-Wellen (EMIC). Darüber hinaus kann die Komprimierung der Magnetopause aufgrund der Erhöhungen des dynamischen Drucks des Sonnenwindes dazu führen, dass Elektronen an hohen L-Shells, wo sie sich in offenen Driftpfaden befinden, erheblich in ihrer Dichte reduziert werden, während Elektronen an niedrigen L-Shells durch radiale Diffusion nach außen verloren gehen können. Nichtsdestotrotz bleibt die Rolle, die jeder physikalische Prozess bei der schnellen Reduktion des Elektronenflusses spielt, nach wie vor ein grundlegendes Rätsel. Die Unterscheidung zwischen diesen Prozessen und die Quantifizierung ihrer relativen Beiträge zur Entwicklung der Strahlungsgürtelelektronen erfordert hochauflösende Profile der Phasenraumdichte (PSD). Solche Profile der PSD sind jedoch schwierig zu bestimmen, da die Beobachtungen von Raumfahrzeugen auf eine einzige Messung in Raum und Zeit beschränkt sind, was auch durch die Ungenauigkeit der Instrumente erschwert wird. Datenassimilationstechniken zielen darauf ab, unvollständige und ungenaue raumgestützte Daten mit physikalisch basierten Modellen auf optimale Weise zu kombinieren. In den Strahlungsgürteln der Erde werden sie verwendet, um das gesamte radiale Profil der Elektronen-PSD zu rekonstruieren, und sie sind zu einem immer wichtigeren Werkzeug geworden, um unser derzeitiges Verständnis der Dynamik der Strahlungsgürtel zu validieren, neue physikalische Prozesse zu identifizieren und die erdnahe gefährliche Strahlungsumgebung vorherzusagen. In dieser Studie werden Messungen der Van-Allen-Probes A und B und der Geostationary-Operational-Environmental-Satellites (GOES) 13 und 15 mit Hilfe eines Split-Operator-Kalman-Filters über einen Zeitraum von vier Jahren vom 01. Oktober 2012 bis zum 01. Oktober 2016 in das dreidimensionale Versatile Electron Radiation Belt-3D-Diffusionsmodell (VERB-3D) integriert. Im Vergleich zu früheren Arbeiten berücksichtigt das 3D-Modell mehr physikalische Prozesse, nämlich gemischte Diffusion, Streuung durch EMIC-Wellen und Magnetopausenverluste. Es wird gezeigt, wie die Datenassimilation mit Hilfe des Innovationsvektors (des Residuums zwischen Beobachtungen und Modellprognose), genutzt werden kann, um fehlende physikalische Prozesse im Modell zu berücksichtigen. Diese Methode wird verwendet, um die radialen Entfernungen von der Erde und die geomagnetischen Bedingungen zu identifizieren, bei denen unser Modell für verschiedene Werte der adiabatischen Invarianten mu und K nicht mit der gemessenen PSD übereinstimmt. Infolgedessen passt der Kalman-Filter die Vorhersagen an die Beobachtungen an, und dies wird als Nachweis dafür interpretiert, wo und wann zusätzliche Quellen- oder Verlustprozesse aktiv sind. Darüber hinaus werden zwei unterschiedliche Verlustmechanismen untersucht, die für die schnellen Verluste von Strahlungsgürtelelektronen verantwortlich sind: EMIC-Wellen-induzierte Streuung und Magnetopausenverluste. Der Innovationsvektor wird bei Werten der Invariante mu im Bereich von 300 bis 3000 MeV/G untersucht, und es wird eine statistische Analyse durchgeführt, um die Wirkung beider Prozesse in Abhängigkeit von verschiedenen geomagnetischen Indizes, Sonnenwindparametern und der radialen Entfernung von der Erde quantitativ zu bewerten. Die Ergebnisse dieser Arbeit stehen in Übereinstimmung mit früheren Studien, die die Energieabhängigkeit dieser beiden Mechanismen nachgewiesen haben. Die EMIC-Wellenstreuung dominiert den Verlust bei niedrigen L-Shells und kann zwi-schen 10%/hr bis 30%/hr des Maximalwertes der PSD über alle L-Shells für feste Werte der ersten und zweiten adiabatische Invarianten betragen. Andererseits wird festgestellt, dass bei den Magnetopausenverlusten über alle Energien hinweg, meist bei höheren L-Shells, Elektronen Verluste zeigen, was zu einer Verstärkung des Verlustes von 50%/hr auf 70%/hr der maximalen PSD führt. Nichtsdestotrotz können beide Prozesse in Zeiten erhöhter geomagnetischer Aktivität über diese L-Shells hinaus wirken und den gesamten äußeren Strahlungsgürtel umfassen. Die Ergebnisse dieser Studie sind zweifacher Art. Erstens zeigt sie, dass der 3D-Daten-Assimilationscode ein umfassendes Bild der Strahlungsgürtel liefert und ein wichtiger Schritt zur Durchführung einer Reanalyse unter Verwendung von Beobachtungen aus aktuellen und zukünftigen Missionen ist. Zweitens erreicht er ein besseres Verständnis und liefert entscheidende Hinweise auf die vorherrschenden Verlustmechanismen, die für die schnellen Verluste von Elektronen an verschiedenen Orten im äußeren Strahlungsgürtel verantwortlich sind. KW - radiation belts KW - Strahlungsgürtel KW - data assimilation KW - Datenassimilation KW - phase space density KW - Phasenraumdichte KW - magnetospheric waves KW - magnetosphärischen Wellen KW - Kalman filter KW - Kalman-Filter Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-519827 ER - TY - JOUR A1 - de Wiljes, Jana A1 - Pathiraja, Sahani Darschika A1 - Reich, Sebastian T1 - Ensemble transform algorithms for nonlinear smoothing problems JF - SIAM journal on scientific computing N2 - Several numerical tools designed to overcome the challenges of smoothing in a non-linear and non-Gaussian setting are investigated for a class of particle smoothers. The considered family of smoothers is induced by the class of linear ensemble transform filters which contains classical filters such as the stochastic ensemble Kalman filter, the ensemble square root filter, and the recently introduced nonlinear ensemble transform filter. Further the ensemble transform particle smoother is introduced and particularly highlighted as it is consistent in the particle limit and does not require assumptions with respect to the family of the posterior distribution. The linear update pattern of the considered class of linear ensemble transform smoothers allows one to implement important supplementary techniques such as adaptive spread corrections, hybrid formulations, and localization in order to facilitate their application to complex estimation problems. These additional features are derived and numerically investigated for a sequence of increasingly challenging test problems. KW - data assimilation KW - smoother KW - localization KW - optimal transport KW - adaptive KW - spread correction Y1 - 2019 U6 - https://doi.org/10.1137/19M1239544 SN - 1064-8275 SN - 1095-7197 VL - 42 IS - 1 SP - A87 EP - A114 PB - Society for Industrial and Applied Mathematics CY - Philadelphia ER - TY - JOUR A1 - de Wiljes, Jana A1 - Reich, Sebastian A1 - Stannat, Wilhelm T1 - Long-Time stability and accuracy of the ensemble Kalman-Bucy Filter for fully observed processes and small measurement noise JF - SIAM Journal on Applied Dynamical Systems N2 - The ensemble Kalman filter has become a popular data assimilation technique in the geosciences. However, little is known theoretically about its long term stability and accuracy. In this paper, we investigate the behavior of an ensemble Kalman-Bucy filter applied to continuous-time filtering problems. We derive mean field limiting equations as the ensemble size goes to infinity as well as uniform-in-time accuracy and stability results for finite ensemble sizes. The later results require that the process is fully observed and that the measurement noise is small. We also demonstrate that our ensemble Kalman-Bucy filter is consistent with the classic Kalman-Bucy filter for linear systems and Gaussian processes. We finally verify our theoretical findings for the Lorenz-63 system. KW - data assimilation KW - Kalman Bucy filter KW - ensemble Kalman filter KW - stability KW - accuracy KW - asymptotic behavior Y1 - 2018 U6 - https://doi.org/10.1137/17M1119056 SN - 1536-0040 VL - 17 IS - 2 SP - 1152 EP - 1181 PB - Society for Industrial and Applied Mathematics CY - Philadelphia ER - TY - JOUR A1 - Hastermann, Gottfried A1 - Reinhardt, Maria A1 - Klein, Rupert A1 - Reich, Sebastian T1 - Balanced data assimilation for highly oscillatory mechanical systems JF - Communications in applied mathematics and computational science : CAMCoS N2 - Data assimilation algorithms are used to estimate the states of a dynamical system using partial and noisy observations. The ensemble Kalman filter has become a popular data assimilation scheme due to its simplicity and robustness for a wide range of application areas. Nevertheless, this filter also has limitations due to its inherent assumptions of Gaussianity and linearity, which can manifest themselves in the form of dynamically inconsistent state estimates. This issue is investigated here for balanced, slowly evolving solutions to highly oscillatory Hamiltonian systems which are prototypical for applications in numerical weather prediction. It is demonstrated that the standard ensemble Kalman filter can lead to state estimates that do not satisfy the pertinent balance relations and ultimately lead to filter divergence. Two remedies are proposed, one in terms of blended asymptotically consistent time-stepping schemes, and one in terms of minimization-based postprocessing methods. The effects of these modifications to the standard ensemble Kalman filter are discussed and demonstrated numerically for balanced motions of two prototypical Hamiltonian reference systems. KW - data assimilation KW - ensemble Kalman filter KW - balanced dynamics KW - highly KW - oscillatory systems KW - Hamiltonian dynamics KW - geophysics Y1 - 2021 U6 - https://doi.org/10.2140/camcos.2021.16.119 SN - 1559-3940 SN - 2157-5452 VL - 16 IS - 1 SP - 119 EP - 154 PB - Mathematical Sciences Publishers CY - Berkeley ER - TY - THES A1 - Maier, Corinna T1 - Bayesian data assimilation and reinforcement learning for model-informed precision dosing in oncology T1 - Bayes’sche Datenassimilation und Reinforcement Learning für die modellinformierte Präzisionsdosierung in der Onkologie N2 - While patients are known to respond differently to drug therapies, current clinical practice often still follows a standardized dosage regimen for all patients. For drugs with a narrow range of both effective and safe concentrations, this approach may lead to a high incidence of adverse events or subtherapeutic dosing in the presence of high patient variability. Model-informedprecision dosing (MIPD) is a quantitative approach towards dose individualization based on mathematical modeling of dose-response relationships integrating therapeutic drug/biomarker monitoring (TDM) data. MIPD may considerably improve the efficacy and safety of many drug therapies. Current MIPD approaches, however, rely either on pre-calculated dosing tables or on simple point predictions of the therapy outcome. These approaches lack a quantification of uncertainties and the ability to account for effects that are delayed. In addition, the underlying models are not improved while applied to patient data. Therefore, current approaches are not well suited for informed clinical decision-making based on a differentiated understanding of the individually predicted therapy outcome. The objective of this thesis is to develop mathematical approaches for MIPD, which (i) provide efficient fully Bayesian forecasting of the individual therapy outcome including associated uncertainties, (ii) integrate Markov decision processes via reinforcement learning (RL) for a comprehensive decision framework for dose individualization, (iii) allow for continuous learning across patients and hospitals. Cytotoxic anticancer chemotherapy with its major dose-limiting toxicity, neutropenia, serves as a therapeutically relevant application example. For more comprehensive therapy forecasting, we apply Bayesian data assimilation (DA) approaches, integrating patient-specific TDM data into mathematical models of chemotherapy-induced neutropenia that build on prior population analyses. The value of uncertainty quantification is demonstrated as it allows reliable computation of the patient-specific probabilities of relevant clinical quantities, e.g., the neutropenia grade. In view of novel home monitoring devices that increase the amount of TDM data available, the data processing of sequential DA methods proves to be more efficient and facilitates handling of the variability between dosing events. By transferring concepts from DA and RL we develop novel approaches for MIPD. While DA-guided dosing integrates individualized uncertainties into dose selection, RL-guided dosing provides a framework to consider delayed effects of dose selections. The combined DA-RL approach takes into account both aspects simultaneously and thus represents a holistic approach towards MIPD. Additionally, we show that RL can be used to gain insights into important patient characteristics for dose selection. The novel dosing strategies substantially reduce the occurrence of both subtherapeutic and life-threatening neutropenia grades in a simulation study based on a recent clinical study (CEPAC-TDM trial) compared to currently used MIPD approaches. If MIPD is to be implemented in routine clinical practice, a certain model bias with respect to the underlying model is inevitable, as the models are typically based on data from comparably small clinical trials that reflect only to a limited extent the diversity in real-world patient populations. We propose a sequential hierarchical Bayesian inference framework that enables continuous cross-patient learning to learn the underlying model parameters of the target patient population. It is important to note that the approach only requires summary information of the individual patient data to update the model. This separation of the individual inference from population inference enables implementation across different centers of care. The proposed approaches substantially improve current MIPD approaches, taking into account new trends in health care and aspects of practical applicability. They enable progress towards more informed clinical decision-making, ultimately increasing patient benefits beyond the current practice. N2 - Obwohl Patienten sehr unterschiedlich auf medikamentöse Therapien ansprechen, werden in der klinischen Praxis häufig noch standardisierte Dosierungsschemata angewendet. Bei Arzneimitteln mit engen therapeutischen Fenstern zwischen minimal wirksamen und toxischen Konzentrationen kann dieser Ansatz bei hoher interindividueller Variabilität zu häufigem Auftreten von Toxizitäten oder subtherapeutischen Konzentrationen führen. Die modellinformierte Präzisionsdosierung (MIPD) ist ein quantitativer Ansatz zur Dosisindividualisierung, der auf der mathematischen Modellierung von Dosis-Wirkungs-Beziehungen beruht und Daten aus dem therapeutischen Drug/Biomarker-Monitoring (TDM) einbezieht. Die derzeitigen MIPD-Ansätze verwenden entweder Dosierungstabellen oder einfache Punkt-Vorhersagen des Therapieverlaufs. Diesen Ansätzen fehlt eine Quantifizierung der Unsicherheiten, verzögerte Effekte werden nicht berücksichtigt und die zugrunde liegenden Modelle werden im Laufe der Anwendung nicht verbessert. Daher sind die derzeitigen Ansätze nicht ideal für eine fundierte klinische Entscheidungsfindung auf Grundlage eines differenzierten Verständnisses des individuell vorhergesagten Therapieverlaufs. Das Ziel dieser Arbeit ist es, mathematische Ansätze für das MIPD zu entwickeln, die (i) eine effiziente, vollständig Bayes’sche Vorhersage des individuellen Therapieverlaufs einschließlich der damit verbundenen Unsicherheiten ermöglichen, (ii) Markov-Entscheidungsprozesse mittels Reinforcement Learning (RL) in einen umfassenden Entscheidungsrahmen zur Dosisindividualisierung integrieren, und (iii) ein kontinuierliches Lernen zwischen Patienten erlauben. Die antineoplastische Chemotherapie mit ihrer wichtigen dosislimitierenden Toxizität, der Neutropenie, dient als therapeutisch relevantes Anwendungsbeispiel. Für eine umfassendere Therapievorhersage wenden wir Bayes’sche Datenassimilationsansätze (DA) an, um TDM-Daten in mathematische Modelle der Chemotherapie-induzierten Neutropenie zu integrieren. Wir zeigen, dass die Quantifizierung von Unsicherheiten einen großen Mehrwert bietet, da sie eine zuverlässige Berechnung der Wahrscheinlichkeiten relevanter klinischer Größen, z.B. des Neutropeniegrades, ermöglicht. Im Hinblick auf neue Home-Monitoring-Geräte, die die Anzahl der verfügbaren TDM-Daten erhöhen, erweisen sich sequenzielle DA-Methoden als effizienter und erleichtern den Umgang mit der Unsicherheit zwischen Dosierungsereignissen. Basierend auf Konzepten aus DA und RL, entwickeln wir neue Ansätze für MIPD. Während die DA-geleitete Dosierung individualisierte Unsicherheiten in die Dosisauswahl integriert, berücksichtigt die RL-geleitete Dosierung verzögerte Effekte der Dosisauswahl. Der kombinierte DA-RL-Ansatz vereint beide Aspekte und stellt somit einen ganzheitlichen Ansatz für MIPD dar. Zusätzlich zeigen wir, dass RL Informationen über die für die Dosisauswahl relevanten Patientencharakteristika liefert. Der Vergleich zu derzeit verwendeten MIPD Ansätzen in einer auf einer klinischen Studie (CEPAC-TDM-Studie) basierenden Simulationsstudie zeigt, dass die entwickelten Dosierungsstrategien das Auftreten subtherapeutischer Konzentrationen sowie lebensbedrohlicher Neutropenien drastisch reduzieren. Wird MIPD in der klinischen Routine eingesetzt, ist eine gewisse Modellverzerrung unvermeidlich. Die Modelle basieren in der Regel auf Daten aus vergleichsweise kleinen klinischen Studien, die die Heterogenität realer Patientenpopulationen nur begrenzt widerspiegeln. Wir schlagen einen sequenziellen hierarchischen Bayes’schen Inferenzrahmen vor, der ein kontinuierliches patientenübergreifendes Lernen ermöglicht, um die zugrunde liegenden Modellparameter der Ziel-Patientenpopulation zu erlernen. Zur Aktualisierung des Modells erfordert dieser Ansatz lediglich zusammenfassende Informationen der individuellen Patientendaten, was eine Umsetzung über verschiedene Versorgungszentren hinweg erlaubt. Die vorgeschlagenen Ansätze verbessern die derzeitigen MIPD-Ansätze erheblich, wobei neue Trends in der Gesundheitsversorgung und Aspekte der praktischen Anwendbarkeit berücksichtigt werden. Damit stellen sie einen Fortschritt in Richtung einer fundierteren klinischen Entscheidungsfindung dar. KW - data assimilation KW - Datenassimilation KW - reinforcement learning KW - model-informed precision dosing KW - pharmacometrics KW - oncology KW - modellinformierte Präzisionsdosierung KW - Onkologie KW - Pharmakometrie KW - Reinforcement Learning Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-515870 ER - TY - JOUR A1 - Pathiraja, Sahani Darschika A1 - Moradkhani, H. A1 - Marshall, L. A1 - Sharma, Ashish A1 - Geenens, G. T1 - Data-driven model uncertainty estimation in hydrologic data assimilation JF - Water resources research : WRR / American Geophysical Union N2 - The increasing availability of earth observations necessitates mathematical methods to optimally combine such data with hydrologic models. Several algorithms exist for such purposes, under the umbrella of data assimilation (DA). However, DA methods are often applied in a suboptimal fashion for complex real-world problems, due largely to several practical implementation issues. One such issue is error characterization, which is known to be critical for a successful assimilation. Mischaracterized errors lead to suboptimal forecasts, and in the worst case, to degraded estimates even compared to the no assimilation case. Model uncertainty characterization has received little attention relative to other aspects of DA science. Traditional methods rely on subjective, ad hoc tuning factors or parametric distribution assumptions that may not always be applicable. We propose a novel data-driven approach (named SDMU) to model uncertainty characterization for DA studies where (1) the system states are partially observed and (2) minimal prior knowledge of the model error processes is available, except that the errors display state dependence. It includes an approach for estimating the uncertainty in hidden model states, with the end goal of improving predictions of observed variables. The SDMU is therefore suited to DA studies where the observed variables are of primary interest. Its efficacy is demonstrated through a synthetic case study with low-dimensional chaotic dynamics and a real hydrologic experiment for one-day-ahead streamflow forecasting. In both experiments, the proposed method leads to substantial improvements in the hidden states and observed system outputs over a standard method involving perturbation with Gaussian noise. KW - data assimilation KW - model error KW - uncertainty quantification KW - particle filter KW - nonparametric statistics Y1 - 2018 U6 - https://doi.org/10.1002/2018WR022627 SN - 0043-1397 SN - 1944-7973 VL - 54 IS - 2 SP - 1252 EP - 1280 PB - American Geophysical Union CY - Washington ER - TY - JOUR A1 - Pathiraja, Sahani Darschika A1 - Reich, Sebastian A1 - Stannat, Wilhelm T1 - McKean-Vlasov SDEs in nonlinear filtering JF - SIAM journal on control and optimization : a publication of the Society for Industrial and Applied Mathematics N2 - Various particle filters have been proposed over the last couple of decades with the common feature that the update step is governed by a type of control law. This feature makes them an attractive alternative to traditional sequential Monte Carlo which scales poorly with the state dimension due to weight degeneracy. This article proposes a unifying framework that allows us to systematically derive the McKean-Vlasov representations of these filters for the discrete time and continuous time observation case, taking inspiration from the smooth approximation of the data considered in [D. Crisan and J. Xiong, Stochastics, 82 (2010), pp. 53-68; J. M. Clark and D. Crisan, Probab. Theory Related Fields, 133 (2005), pp. 43-56]. We consider three filters that have been proposed in the literature and use this framework to derive Ito representations of their limiting forms as the approximation parameter delta -> 0. All filters require the solution of a Poisson equation defined on R-d, for which existence and uniqueness of solutions can be a nontrivial issue. We additionally establish conditions on the signal-observation system that ensures well-posedness of the weighted Poisson equation arising in one of the filters. KW - data assimilation KW - feedback particle filter KW - Poincare inequality KW - well-posedness KW - nonlinear filtering KW - McKean-Vlasov KW - mean-field equations Y1 - 2022 U6 - https://doi.org/10.1137/20M1355197 SN - 0363-0129 SN - 1095-7138 VL - 59 IS - 6 SP - 4188 EP - 4215 PB - Society for Industrial and Applied Mathematics CY - Philadelphia ER -