TY - THES A1 - Zheng, Chunming T1 - Bursting and synchronization in noisy oscillatory systems T1 - Bursting und Synchronisation in verrauschten, oszillierenden Systemen N2 - Noise is ubiquitous in nature and usually results in rich dynamics in stochastic systems such as oscillatory systems, which exist in such various fields as physics, biology and complex networks. The correlation and synchronization of two or many oscillators are widely studied topics in recent years. In this thesis, we mainly investigate two problems, i.e., the stochastic bursting phenomenon in noisy excitable systems and synchronization in a three-dimensional Kuramoto model with noise. Stochastic bursting here refers to a sequence of coherent spike train, where each spike has random number of followers due to the combined effects of both time delay and noise. Synchronization, as a universal phenomenon in nonlinear dynamical systems, is well illustrated in the Kuramoto model, a prominent model in the description of collective motion. In the first part of this thesis, an idealized point process, valid if the characteristic timescales in the problem are well separated, is used to describe statistical properties such as the power spectral density and the interspike interval distribution. We show how the main parameters of the point process, the spontaneous excitation rate, and the probability to induce a spike during the delay action can be calculated from the solutions of a stationary and a forced Fokker-Planck equation. We extend it to the delay-coupled case and derive analytically the statistics of the spikes in each neuron, the pairwise correlations between any two neurons, and the spectrum of the total output from the network. In the second part, we investigate the three-dimensional noisy Kuramoto model, which can be used to describe the synchronization in a swarming model with helical trajectory. In the case without natural frequency, the Kuramoto model can be connected with the Vicsek model, which is widely studied in collective motion and swarming of active matter. We analyze the linear stability of the incoherent state and derive the critical coupling strength above which the incoherent state loses stability. In the limit of no natural frequency, an exact self-consistent equation of the mean field is derived and extended straightforward to any high-dimensional case. N2 - Rauschen ist in der Natur allgegenwärtig und führt zu einer reichen Dynamik in stochastischen Systemen von gekoppelten Oszillatoren, die in so unterschiedlichen Bereichen wie Physik, Biologie und in komplexen Netzwerken existieren. Korrelation und Synchronisation von zwei oder vielen Oszillatoren ist in den letzten Jahren ein aktives Forschungsfeld. In dieser Arbeit untersuchen wir hauptsächlich zwei Probleme, d.h. das stochastische Burst-Phänomen in verrauschten anregbaren Systemen und die Synchronisation in einem dreidimensionalen Kuramoto-Modell mit Rauschen. Stochastisches Bursting bezieht sich hier auf eine Folge von kohärenten Spike-Zügen, bei denen jeder Spike aufgrund der kombinierten Effekte von Zeitverzögerung und Rauschen eine zufällige Anzahl von Folge Spikes aufweist. Die Synchronisation als universelles Phänomen in nichtlinearen dynamischen Systemen kann anhand des Kuramoto-Modells, einem grundlegenden Modell bei der gekoppelter Oszillatoren und kollektiver Bewegung, gut demonstriert und analysiert werden. Im ersten Teil dieser Arbeit wird ein idealisierter Punktprozess betrachtet, der gültig ist, wenn die charakteristischen Zeitskalen im Problem gut voneinander getrennt sind,um statistische Eigenschaften wie die spektrale Leistungsdichte und die Intervallverteilung zwischen Neuronen Impulsen zu beschreiben. Wir zeigen, wie die Hauptparameter des Punktprozesses, die spontane Anregungsrate und die Wahrscheinlichkeit, während der Verzögerungsaktion einen Impuls zu induzieren, aus den Lösungen einer stationären und einer getriebenen Fokker-Planck-Gleichung berechnet werden können. Wir erweitern dieses Ergebnis auf den verzögerungsgekoppelten Fall und leiten analytisch die Statistiken der Impulse in jedem Neuron, die paarweisen Korrelationen zwischen zwei beliebigen Neuronen und das Spektrum der Zeitreihe alle Impulse aus dem Netzwerk ab. Im zweiten Teil untersuchen wir das dreidimensionale verrauschte Kuramoto-Modell, mit dem die Synchronisation eines Schwarmmodells mit schraubenförmigen Flugbahnen beschrieben werden kann. Im Fall ohne Eigenfrequenz jedes Teilchensist das System äquivalent zum Vicsek Modell, welches in der Beschreibung der kollektiven Bewegung von Schwärmen und aktiver Materie eine breite Anwendung findet. Wir analysieren die lineare Stabilität des inkohärenten Zustands und leiten die kritische Kopplungsstärke ab, oberhalb derer der inkohärente Zustand an Stabilität verliert. Im Fall ohne Eigenfrequenz wird eine exakte selbstkonsistente Gleichung für das mittlere Feld abgeleitet und direkt für höherdimensionale Bewegungen verallgemeinert. KW - Synchronization KW - Kuramoto model KW - Oscillation KW - stochastic bursting KW - Synchronisation KW - Kuramoto-Modell KW - Oszillatoren KW - Stochastisches Bursting Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-500199 ER - TY - THES A1 - Yeldesbay, Azamat T1 - Complex regimes of synchronization T1 - Komplexe Synchronisationszustände BT - modeling and analysis N2 - Synchronization is a fundamental phenomenon in nature. It can be considered as a general property of self-sustained oscillators to adjust their rhythm in the presence of an interaction. In this work we investigate complex regimes of synchronization phenomena by means of theoretical analysis, numerical modeling, as well as practical analysis of experimental data. As a subject of our investigation we consider chimera state, where due to spontaneous symmetry-breaking of an initially homogeneous oscillators lattice split the system into two parts with different dynamics. Chimera state as a new synchronization phenomenon was first found in non-locally coupled oscillators system, and has attracted a lot of attention in the last decade. However, the recent studies indicate that this state is also possible in globally coupled systems. In the first part of this work, we show under which conditions the chimera-like state appears in a system of globally coupled identical oscillators with intrinsic delayed feedback. The results of the research explain how initially monostable oscillators became effectivly bistable in the presence of the coupling and create a mean field that sustain the coexistence of synchronized and desynchronized states. Also we discuss other examples, where chimera-like state appears due to frequency dependence of the phase shift in the bistable system. In the second part, we make further investigation of this topic by modeling influence of an external periodic force to an oscillator with intrinsic delayed feedback. We made stability analysis of the synchronized state and constructed Arnold tongues. The results explain formation of the chimera-like state and hysteric behavior of the synchronization area. Also, we consider two sets of parameters of the oscillator with symmetric and asymmetric Arnold tongues, that correspond to mono- and bi-stable regimes of the oscillator. In the third part, we demonstrate the results of the work, which was done in collaboration with our colleagues from Psychology Department of University of Potsdam. The project aimed to study the effect of the cardiac rhythm on human perception of time using synchronization analysis. From our part, we made a statistical analysis of the data obtained from the conducted experiment on free time interval reproduction task. We examined how ones heartbeat influences the time perception and searched for possible phase synchronization between heartbeat cycles and time reproduction responses. The findings support the prediction that cardiac cycles can serve as input signals, and is used for reproduction of time intervals in the range of several seconds. N2 - Synchronisation ist ein fundamentales Naturphänomen. Es ist die grundlegende Eigenschaft sich selbsterhaltender Oszillatoren, in Gegenwart einer Wechselwirkung, danach zu streben, ihre Rhythmen anzupassen. In dieser Arbeit betrachten wir komplexe Synchronisationszustände sowohl mit Hilfe analytischer Methoden als auch durch numerische Simulation und in experimentellen Daten. Unser Untersuchungsobjekt sind die sogenannten Chimera Zustände, in welchen sich Ensemble von gekoppelten, identischen Oszillatoren auf Grund eines Symmetriebruches spontan in Gruppen mit unterschiedlicher Dynamik aufteilen. Die Entdeckung von Chimeras in zunächst nichtlokal gekoppelten Systemen hat in den letzten zehn Jahren ein großes Interesse an neuartigen Synchronisationsphänomenen geweckt. Neueste Forschungsergebnisse belegen, dass diese Zustände unter bestimmten Bedingungen auch in global gekoppelten Systemen existieren können. Solche Bedingungen werden im ersten Teil der Arbeit in Ensemblen global gekoppelter Oszillatoren mit zusätzlicher, zeitverzögerter Selbstkopplung untersucht. Wir zeigen, wie zunächst monostabile Oszillatoren in Gegenwart von dem Treiben der globalen Kopplung effektiv bistabil werden, und sich so in zwei Gruppen organisieren. Das mittlere Feld, welches durch diese Gruppen aufgebaut wird, ist quasiperiodisch wodurch der Chimera Zustand sich selbst stabilisiert. In einem anderen Beispiel zeigen wir, dass der Chimera Zustand auch durch einen frequenzabhängigen Phasenunterschied in der globalen Kopplung erreicht werden kann. Zur genaueren Untersuchung der Mechanismen, die zur effektiven Bistabilität führen, betrachten wir im zweiten Teil der Arbeit den Einfluss einer externen periodischen Kraft auf einzelne Oszillatoren mit zeitverzögerter Selbstkopplung. Wir führen die Stabilitätanalyse des synchronen Zustands durch, und stellen die Arnoldzunge dar. Im dritten Teil der Arbeit stellen wir die Ergebnisse einer Synchronisationsanalyse vor, welche in Kooperation mit Wissenschaftlern der Psychologischen Fakultät der Universität Potsdam durchgeführt wurde. In dem Projekt wurde die Auswirkung des Herzrhythmus auf die menschliche Zeitwahrnehmung erforscht. Unsere Aufgabe war es, die experimentellen Daten statistisch zu analysieren. Im Experiment sollten Probanden ein gegebenes Zeitintervall reproduzieren während gleichzeitig ihr Herzschlag aufgezeichnet wurde. Durch eine Phasenanalyse haben wir den Zusammenhang zwischen dem Herzschlag und der Start- bzw. Stoppzeit der zu reproduzierenden Zeitintervalle untersucht. Es stellt sich heraus, dass Herzschläge bei Zeitintervallen über einige Sekunden als Taktgeber dienen können. KW - synchronization KW - phase oscillators KW - chimera state KW - time perception KW - Synchronisation KW - Phasen Oszillatoren KW - chimera Zustände KW - zeitverzögerte Selbstkopplung KW - Synchronisationsanalyse KW - Zeitwahrnehmung Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-73348 ER - TY - THES A1 - Vlasov, Vladimir T1 - Synchronization of oscillatory networks in terms of global variables T1 - Synchronisation in Netzwerken von Oszillatoren via globaler Variabler N2 - Synchronization of large ensembles of oscillators is an omnipresent phenomenon observed in different fields of science like physics, engineering, life sciences, etc. The most simple setup is that of globally coupled phase oscillators, where all the oscillators contribute to a global field which acts on all oscillators. This formulation of the problem was pioneered by Winfree and Kuramoto. Such a setup gives a possibility for the analysis of these systems in terms of global variables. In this work we describe nontrivial collective dynamics in oscillator populations coupled via mean fields in terms of global variables. We consider problems which cannot be directly reduced to standard Kuramoto and Winfree models. In the first part of the thesis we adopt a method introduced by Watanabe and Strogatz. The main idea is that the system of identical oscillators of particular type can be described by a low-dimensional system of global equations. This approach enables us to perform a complete analytical analysis for a special but vast set of initial conditions. Furthermore, we show how the approach can be expanded for some nonidentical systems. We apply the Watanabe-Strogatz approach to arrays of Josephson junctions and systems of identical phase oscillators with leader-type coupling. In the next parts of the thesis we consider the self-consistent mean-field theory method that can be applied to general nonidentical globally coupled systems of oscillators both with or without noise. For considered systems a regime, where the global field rotates uniformly, is the most important one. With the help of this approach such solutions of the self-consistency equation for an arbitrary distribution of frequencies and coupling parameters can be found analytically in the parametric form, both for noise-free and noisy cases. We apply this method to deterministic Kuramoto-type model with generic coupling and an ensemble of spatially distributed oscillators with leader-type coupling. Furthermore, with the proposed self-consistent approach we fully characterize rotating wave solutions of noisy Kuramoto-type model with generic coupling and an ensemble of noisy oscillators with bi-harmonic coupling. Whenever possible, a complete analysis of global dynamics is performed and compared with direct numerical simulations of large populations. N2 - Die Synchronisation einer großen Menge von Oszillatoren ist ein omnipräsentes Phänomen, das in verschiedenen Forschungsgebieten wie Physik, Ingenieurwissenschaften, Medizin und Weiteren beobachtet wird. In der einfachsten Situation ist von einer Menge Phasenoszillatoren jeder mit dem Anderen gekoppelt und trägt zu einem gemeinsamen Feld (dem sogenannten mean field) bei, das auf alle Oszillatoren wirkt. Dieser Formulierung wurde von Winfree und Kuramoto der Weg bereitet und sie birgt die Möglichkeit einer Analyse des Systems mithilfe von globalen Variablen. In dieser Arbeit beschreiben wir mithilfe globaler Variablen die nicht-triviale kollektive Dynamik von Oszillatorpopulationen, welche mit einem mean field verbunden sind. Wir beschäftigen uns mit Problemen die nicht direkt auf die Standardmodelle von Kuramoto und Winfree reduziert werden können. Im ersten Teil der Arbeit verwenden wir eine Methode die auf Watanabe und Stro- gatz zurückgeht. Die Hauptidee ist, dass ein System von identischen Oszillatoren eines bestimmten Typs durch ein niedrig-dimensionales System von globalen Gleichungen beschrieben werden kann. Dieser Ansatz versetzt uns in die Lage eine vollständige analytische Untersuchung für eine spezielle jedoch große Menge an Anfangsbedingungen durchzuführen. Wir zeigen des Weiteren wie der Ansatz auf nicht-identische Systeme erweitert werden kann. Wir wenden die Methode von Watanabe und Strogatz auf Reihen von Josephson-Kontakten und auf identische Phasenoszillatoren mit einer Anführer-Kopplung an. Im nächsten Teil der Arbeit betrachten wir eine selbst-konsistente mean-field-Methode, die auf allgemeine nicht-identische global gekoppelte Phasenoszillatoren mit oder ohne Rauschen angewendet werden kann. Für die betrachteten Systeme gibt es ein Regime, in dem die globalen Felder gleichförmig rotieren. Dieses ist das wichtigste Regime. Es kann mithilfe unseres Ansatzes als Lösung einer Selbstkonsistenzgleichung für beliebige Verteilungen der Frequenzen oder Kopplungsstärken gefunden werden. Die Lösung liegt in einer analytischen, parametrischen Form sowohl für den Fall mit Rauschen, als auch für den Fall ohne Rauschen, vor. Die Methode wird auf ein deterministisches System der Kuramoto-Art mit generischer Kopplung und auf ein Ensemble von räumlich verteilten Oszillatoren mit Anführer-Kopplung angewendet. Zuletzt sind wir in der Lage, die Rotierende-Wellen-Lösungen der Kuramoto-artigen Modelle mit generischer Kopplung, sowie ein Ensemble von verrauschten Oszillatoren mit bi-harmonischer Kopplung, mithilfe des von uns vorgeschlagenen selbst-konsistenten Ansatzes vollständig zu charakterisieren. Wann immer es möglich war, wurde eine vollständige Untersuchung der globalen Dynamik durchgeführt und mit numerischen Ergebnissen von großen Populationen verglichen. KW - synchronization KW - Synchronisation KW - complex networks KW - komplexe Netzwerke KW - global description Y1 - 2015 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-78182 ER - TY - THES A1 - Tönjes, Ralf T1 - Pattern formation through synchronization in systems of nonidentical autonomous oscillators T1 - Musterbildung durch Synchronisation in Systemen nicht identischer, autonomer Oszillatoren N2 - This work is concerned with the spatio-temporal structures that emerge when non-identical, diffusively coupled oscillators synchronize. It contains analytical results and their confirmation through extensive computer simulations. We use the Kuramoto model which reduces general oscillatory systems to phase dynamics. The symmetry of the coupling plays an important role for the formation of patterns. We have studied the ordering influence of an asymmetry (non-isochronicity) in the phase coupling function on the phase profile in synchronization and the intricate interplay between this asymmetry and the frequency heterogeneity in the system. The thesis is divided into three main parts. Chapter 2 and 3 introduce the basic model of Kuramoto and conditions for stable synchronization. In Chapter 4 we characterize the phase profiles in synchronization for various special cases and in an exponential approximation of the phase coupling function, which allows for an analytical treatment. Finally, in the third part (Chapter 5) we study the influence of non-isochronicity on the synchronization frequency in continuous, reaction diffusion systems and discrete networks of oscillators. N2 - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in Theorie und Simulation mit den raum-zeitlichen Strukturen, die entstehen, wenn nicht-identische, diffusiv gekoppelte Oszillatoren synchronisieren. Wir greifen dabei auf die von Kuramoto hergeleiteten Phasengleichungen zurück. Eine entscheidene Rolle für die Musterbildung spielt die Symmetrie der Kopplung. Wir untersuchen den ordnenden Einfluss von Asymmetrie (Nichtisochronizität) in der Phasenkopplungsfunktion auf das Phasenprofil in Synchronisation und das Zusammenspiel zwischen dieser Asymmetrie und der Frequenzheterogenität im System. Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile. Kapitel 2 und 3 beschäftigen sich mit den grundlegenden Gleichungen und den Bedingungen für stabile Synchronisation. Im Kapitel 4 charakterisieren wir die Phasenprofile in Synchronisation für verschiedene Spezialfälle sowie in der von uns eingeführten exponentiellen Approximation der Phasenkopplungsfunktion. Schliesslich untersuchen wir im dritten Teil (Kap.5) den Einfluss von Nichtisochronizität auf die Synchronisationsfrequenz in kontinuierlichen, oszillatorischen Reaktions-Diffusionssystemen und diskreten Netzwerken von Oszillatoren. KW - Synchronisation KW - Musterbildung KW - Phasen-Gleichungen KW - Phasen-Oszillatoren KW - Kuramoto Modell KW - synchronization KW - pattern formation KW - phase equations KW - phase oscillators KW - Kuramoto model Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-15973 ER - TY - THES A1 - Teichmann, Erik T1 - Partial synchronization in coupled systems with repulsive and attractive interaction T1 - Partielle Synchronisation in Gekoppelten System mit Abstoßender und Anziehender Wechselwirkung N2 - Partial synchronous states exist in systems of coupled oscillators between full synchrony and asynchrony. They are an important research topic because of their variety of different dynamical states. Frequently, they are studied using phase dynamics. This is a caveat, as phase dynamics are generally obtained in the weak coupling limit of a first-order approximation in the coupling strength. The generalization to higher orders in the coupling strength is an open problem. Of particular interest in the research of partial synchrony are systems containing both attractive and repulsive coupling between the units. Such a mix of coupling yields very specific dynamical states that may help understand the transition between full synchrony and asynchrony. This thesis investigates partial synchronous states in mixed-coupling systems. First, a method for higher-order phase reduction is introduced to observe interactions beyond the pairwise one in the first-order phase description, hoping that these may apply to mixed-coupling systems. This new method for coupled systems with known phase dynamics of the units gives correct results but, like most comparable methods, is computationally expensive. It is applied to three Stuart-Landau oscillators coupled in a line with a uniform coupling strength. A numerical method is derived to verify the analytical results. These results are interesting but give importance to simpler phase models that still exhibit exotic states. Such simple models that are rarely considered are Kuramoto oscillators with attractive and repulsive interactions. Depending on how the units are coupled and the frequency difference between the units, it is possible to achieve many different states. Rich synchronization dynamics, such as a Bellerophon state, are observed when considering a Kuramoto model with attractive interaction in two subpopulations (groups) and repulsive interactions between groups. In two groups, one attractive and one repulsive, of identical oscillators with a frequency difference, an interesting solitary state appears directly between full and partial synchrony. This system can be described very well analytically. N2 - Partiell synchronisierte Zustände existieren zwischen voller Synchronisation und Asynchronie, in Systemen von gekoppelten Oszillatoren. Das Verständnis von partieller Synchronisation ist ein wichtiger Forschungszweig, da sie viele dynamische Zustände enthalten. Sie werden oft mithilfe von Phasendynamiken untersucht. Das ist jedoch ein Nachteil, da Phasendynamiken für gewöhnlich nur im Grenzfall von schwacher Kopplung, also einer Näherung in erster Ordnung der Kopplungsstärke, betrachtet werden. Die Verallgemeinerung zu höheren Ordnungen ist weiterhin ein offenes Problem. Systeme mit anziehender und abstoßender Kopplung zwischen den einzelnen Oszillatoren sind von speziellem Interesse in der Erforschung von partieller Synchronisation. Solch eine Mischung aus Kopplungsstärken führt zu bestimmten dynamischen Zuständen, die den Übergang von Synchronisation zu Asynchronie erklären könnten. Diese Arbeit untersucht solche Zustände in Systemen mit gemischten Kopplungsstärken. Zuerst wird eine neue Methode zur Bestimmung von Phasendynamiken in höheren Ordnungen eingeführt. Sie betrachtet mehr Kopplungsterme, als die einfachen paarweisen Interaktionen die in der ersten Ordnung der Kopplungsstärke auftreten, in der Hoffnung, dass diese Methode auch auf Systeme mit gemischter Kopplung anwendbar ist. Die neue Methode für Oszillatoren mit einer bekannten Phasendynamik, führt zu den richtigen Ergebnissen, ist aber aufwendig zu berechnen. Die Methode wird auf drei, in einer Linie gekoppelten, Stuart-Landau Oszillatoren angewendet. Eine numerische Methode wird abgeleitet, um die analytischen Ergebnisse zu verifizieren. Diese Ergebnisse sind interessant, aber durch die benötigte hohe Rechenleistung ist es weiterhin vorteilhaft einfachere Phasenmodelle zu untersuchen, die exotischere Zustände erreichen. Solch ein einfaches Model, das eher selten Beachtung findet, ist das Kuramoto Model mit anziehender und abstoßender Kopplung. Abhängig davon, wie die Oszillatoren gekoppelt und wie die Frequenzunterschiede zwischen den einzelnen Oszillatoren sind, ist es möglich viele verschiedene Zustände zu erreichen. Interessante Synchronisierungsdynamiken werden erreicht, wie zum Beispiel der Bellerophon Zustand, wenn ein Kuramoto Model mit zwei Gruppen, mit anziehender Kopplung innerhalb der Gruppen und abstoßender Kopplung zwischen den Gruppen, untersucht wird. Bei zwei Gruppen, eine anziehend und eine abstoßend, von identischen Oszillatoren mit einem Frequenzunterschied zwischen den Gruppen, wird ein interessanter solitärer Zustand beobachtet. Er befindet sich direkt am Übergang zwischen Synchronisation und partieller Synchronisation. Solch ein System ist sehr gut analytisch beschreibbar. KW - Synchronization KW - Dynamical Systems KW - Coupled Systems KW - gekoppelte System KW - dynamische Systeme KW - Synchronisation Y1 - 2021 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-528943 ER - TY - THES A1 - Schaefer, Laura T1 - Synchronisationsphänomene myotendinöser Oszillationen interagierender neuromuskulärer Systeme T1 - Synchronization phenomena of myotendinal oscillations during interaction of neuromuscular systems BT - mit Betrachtung einer Hypothese bezüglich unterschiedlicher Qualitäten isometrischer Muskelaktion BT - considering a hypothesis regarding different qualities of isometric muscle action N2 - Muskeln oszillieren nachgewiesener Weise mit einer Frequenz um 10 Hz. Doch was geschieht mit myofaszialen Oszillationen, wenn zwei neuromuskuläre Systeme interagieren? Die Dissertation widmet sich dieser Fragestellung bei isometrischer Interaktion. Während der Testmessungen ergaben sich Hinweise für das Vorhandensein von möglicherweise zwei verschiedenen Formen der Isometrie. Arbeiten zwei Personen isometrisch gegeneinander, können subjektiv zwei Modi eingenommen werden: man kann entweder isometrisch halten – der Kraft des Partners widerstehen – oder isometrisch drücken – gegen den isometrischen Widerstand des Partners arbeiten. Daher wurde zusätzlich zu den Messungen zur Interaktion zweier Personen an einzelnen Individuen geprüft, ob möglicherweise zwei Formen der Isometrie existieren. Die Promotion besteht demnach aus zwei inhaltlich und methodisch getrennten Teilen: I „Single-Isometrie“ und II „Paar-Isometrie“. Für Teil I wurden mithilfe eines pneumatisch betriebenen Systems die hypothetischen Messmodi Halten und Drücken während isometrischer Aktion untersucht. Bei n = 10 Probanden erfolgte parallel zur Aufzeichnung des Drucksignals während der Messungen die Erfassung der Kraft (DMS) und der Beschleunigung sowie die Aufnahme der mechanischen Muskeloszillationen folgender myotendinöser Strukturen via Mechanomyo- (MMG) bzw. Mechanotendografie (MTG): M. triceps brachii (MMGtri), Trizepssehne (MTGtri), M. obliquus externus abdominis (MMGobl). Pro Proband wurden bei 80 % der MVC sowohl sechs 15-Sekunden-Messungen (jeweils drei im haltenden bzw. drückenden Modus; Pause: 1 Minute) als auch vier Ermüdungsmessungen (jeweils zwei im haltenden bzw. drückenden Modus; Pause: 2 Minuten) durchgeführt. Zum Vergleich der Messmodi Halten und Drücken wurden die Amplituden der myofaszialen Oszillationen sowie die Kraftausdauer herangezogen. Signifikante Unterschiede zwischen dem haltenden und dem drückenden Modus zeigten sich insbesondere im Bereich der Ermüdungscharakteristik. So lassen Probanden im haltenden Modus signifikant früher nach als im drückenden Modus (t(9) = 3,716; p = .005). Im drückenden Modus macht das längste isometrische Plateau durchschnittlich 59,4 % der Gesamtdauer aus, im haltenden sind es 31,6 % (t(19) = 5,265, p = .000). Die Amplituden der Single-Isometrie-Messungen unterscheiden sich nicht signifikant. Allerdings variieren die Amplituden des MMGobl zwischen den Messungen im drückenden Modus signifikant stärker als im haltenden Modus. Aufgrund dieser teils signifikanten Unterschiede zwischen den beiden Messmodi wurde dieses Setting auch im zweiten Teil „Paar-Isometrie“ berücksichtigt. Dort wurden n = 20 Probanden – eingeteilt in zehn gleichgeschlechtliche Paare – während isometrischer Interaktion untersucht. Die Sensorplatzierung erfolgte analog zu Teil I. Die Oszillationen der erfassten MTG- sowie MMG-Signale wurden u.a. mit Algorithmen der Nichtlinearen Dynamik auf ihre Kohärenz hin untersucht. Durch die Paar-Isometrie-Messungen zeigte sich, dass die Muskeln und die Sehnen beider neuromuskulärer Systeme bei Interaktion im bekannten Frequenzbereich von 10 Hz oszillieren. Außerdem waren sie in der Lage, sich bei Interaktion so aufeinander abzustimmen, dass sich eine signifikante Kohärenz entwickelte, die sich von Zufallspaarungen signifikant unterscheidet (Patchanzahl: t(29) = 3,477; p = .002; Summe der 4 längsten Patches: t(29) = 7,505; p = .000). Es wird der Schluss gezogen, dass neuromuskuläre Komplementärpartner in der Lage sind, sich im Sinne kohärenten Verhaltens zu synchronisieren. Bezüglich der Parameter zur Untersuchung der möglicherweise vorhandenen zwei Formen der Isometrie zeigte sich bei den Paar-Isometrie-Messungen zwischen Halten und Drücken ein signifikanter Unterschied bei der Ermüdungscharakteristik sowie bezüglich der Amplitude der MMGobl. Die Ergebnisse beider Teilstudien bestärken die Hypothese, dass zwei Formen der Isometrie existieren. Fraglich ist, ob man überhaupt von Isometrie sprechen kann, da jede isometrische Muskelaktion aus feinen Oszillationen besteht, die eine per Definition postulierte Isometrie ausschließen. Es wird der Vorschlag unterbreitet, die Isometrie durch den Begriff der Homöometrie auszutauschen. Die Ergebnisse der Paar-Isometrie-Messungen zeigen u.a., dass neuromuskuläre Systeme in der Lage sind, ihre myotendinösen Oszillationen so aufeinander abzustimmen, dass kohärentes Verhalten entsteht. Es wird angenommen, dass hierzu beide neuromuskulären Systeme funktionell intakt sein müssen. Das Verfahren könnte für die Diagnostik funktioneller Störungen relevant werden. N2 - Muscles oscillate with a frequency of about 10 Hz. But what happens with myofascial oscillations if two neuromuscular systems interact? The dissertation is devoted to this question during isometric interaction. The test measurements provide hints for the presence of possibly two different forms of isometric muscle action. When two persons work against each other, each individual can subjectively choose to take up one of two modes: one can either hold isometrically – thus resist the force of the partner – or one can push isometrically – and therefore work against the resistance of the partner. In addition to the measurements to determine the interaction of neuromuscular systems, measurements with single individuals were done to evaluate the question, if probably two forms of isometric muscle action exist. The doctoral thesis consists of two separate parts concerning the content and methodology: I “Single Isometric” and II “Coupled Isometric”. For part I the hypothetical measurement modes - “holding” and “pushing” during isometric muscle action - were examined using a pneumatic system. During the measurements of n = 10 subjects the signal of pressure, force (strain gauge) and acceleration were recorded. Furthermore, the detection of the mechanic muscle oscillations of the following myotendinal structures occurred via Mechanomyo- (MMG) and Mechanotendography (MTG), respectively: triceps brachii muscle (MMGtri), tendon of triceps brachii muscle (MTGtri) and obliquus externus abdominis muscle (MMGobl). Each test person performed at 80 % of MVC six 15-seconds-measurements (three at holding and three at pushing mode, respectively; break: 1 min.) as well as four fatigue measurements (two at holding and two at pushing mode, respectively; break: 2 min.). In order to compare the two measurement modes holding and pushing, the amplitude of the myofascial oscillations as well as the force endurance were used. Significant differences between the holding and the pushing mode appeared especially when looking at the characteristics of fatigue. Subjects in the holding mode yielded earlier than during the pushing one (t(9) = 3.716; p = .005). In the pushing mode the longest isometric plateau amounts 59.4 % of the overall duration of the measurement. During holding it lasted 31.6 % (t(19) = 5.265, p = .000). The amplitudes of the single-isometric-measurements did not differ significantly. But the amplitude of the MMGobl varied significantly stronger during the pushing mode comparing to the holding one. Due to these partly significant differences between both measurement modes, this setting was considered for the second part „Coupled-Isometric“, too. For the coupled-isometric-measurements n = 20 subjects – divided into same-sex couples – were investigated during isometric interaction. The placement of the sensors is analogous to part I. The oscillations of the recorded MMG- and MTG-signals were analyzed regarding their coherence inter alia by algorithms of non-linear dynamics. Through the coupled-isometric-measurements it was shown, that also during isometric interaction the muscles and the tendons of both neuromuscular systems oscillate at the known frequency range of 10 Hz. Moreover, the systems are able to coordinate them in such a manner, that a significant coherence appears. This differed significantly from random pairings (number of patches: t(29) = 3.477; p = .002; Sum of 4 longest patches: t(29) = 7.505; p = .000). Thus it is concluded that neuromuscular complementary partners are able to synchronize themselves in the sense of coherent behavior. Regarding the parameters concerning the possibly existing forms of isometric muscle action, a significant difference at the coupled-isometric-measurements between holding and pushing appeared with respect to the characteristics of fatigue as well as the amplitudes of the MMGobl. The results of both sub studies strengthen the hypothesis that two forms of isometric muscle action exist. It is questionable whether one can talk of isometry at all, since each isometric muscle action consists of fine oscillations. This excludes a by definition postulated isometry. It is proposed to exchange this term with homeometry. The results of the coupled-isometric-measurements show inter alia, that neuromuscular systems are able to coordinate their myotendinal oscillations, so that coherent behavior arises. It is supposed that for this both systems have to be functionally intact. This procedure could become relevant for diagnostics of functional disorders. KW - Mechanomyografie KW - myofasziale Oszillationen KW - Isometrie KW - Interaktion KW - Synchronisation KW - mechanomyography KW - myofascial oscillations KW - isometric muscle action KW - interaction KW - synchronization Y1 - 2014 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-72445 ER - TY - THES A1 - Romano Blasco, M. Carmen T1 - Synchronization analysis by means of recurrences in phase space N2 - Die tägliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen Änderungen im Verhalten des Systems führen. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der ursprünglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, für die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine Münze werfen, zeigt ein irreguläres oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten führen. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten führt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen Änderungen in den Anfangsbedingungen gegenüber sehr empfindlich reagieren, können sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame äußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsgeräte und die verschlüsselte Übertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in natürlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte ökologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivität von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen über den zukünftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schlüsse über ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße für Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationariät. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuführen, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten. N2 - This work deals with the connection between two basic phenomena in Nonlinear Dynamics: synchronization of chaotic systems and recurrences in phase space. Synchronization takes place when two or more systems adapt (synchronize) some characteristic of their respective motions, due to an interaction between the systems or to a common external forcing. The appearence of synchronized dynamics in chaotic systems is rather universal but not trivial. In some sense, the possibility that two chaotic systems synchronize is counterintuitive: chaotic systems are characterized by the sensitivity ti different initial conditions. Hence, two identical chaotic systems starting at two slightly different initial conditions evolve in a different manner, and after a certain time, they become uncorrelated. Therefore, at a first glance, it does not seem to be plausible that two chaotic systems are able to synchronize. But as we will see later, synchronization of chaotic systems has been demonstrated. On one hand it is important to investigate the conditions under which synchronization of chaotic systems occurs, and on the other hand, to develop tests for the detection of synchronization. In this work, I have concentrated on the second task for the cases of phase synchronization (PS) and generalized synchronization (GS). Several measures have been proposed so far for the detection of PS and GS. However, difficulties arise with the detection of synchronization in systems subjected to rather large amounts of noise and/or instationarities, which are common when analyzing experimental data. The new measures proposed in the course of this thesis are rather robust with respect to these effects. They hence allow to be applied to data, which have evaded synchronization analysis so far. The proposed tests for synchronization in this work are based on the fundamental property of recurrences in phase space. T2 - Synchronization analysis by means of recurrences in phase space KW - Synchronisation KW - Wiederkehrdiagramme KW - Chaos KW - Zeitreihenanalyse KW - Synchronization KW - Recurrence Plots KW - Chaos KW - Data Analysis Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001756 ER - TY - THES A1 - Peter, Franziska T1 - Transition to synchrony in finite Kuramoto ensembles T1 - Synchronisationsübergang in endlichen Kuramoto-Ensembles N2 - Synchronisation – die Annäherung der Rhythmen gekoppelter selbst oszillierender Systeme – ist ein faszinierendes dynamisches Phänomen, das in vielen biologischen, sozialen und technischen Systemen auftritt. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Synchronisation in endlichen Ensembles schwach gekoppelter selbst-erhaltender Oszillatoren mit unterschiedlichen natürlichen Frequenzen. Das Standardmodell für dieses kollektive Phänomen ist das Kuramoto-Modell – unter anderem aufgrund seiner Lösbarkeit im thermodynamischen Limes unendlich vieler Oszillatoren. Ähnlich einem thermodynamischen Phasenübergang zeigt im Fall unendlich vieler Oszillatoren ein Ordnungsparameter den Übergang von Inkohärenz zu einem partiell synchronen Zustand an, in dem ein Teil der Oszillatoren mit einer gemeinsamen Frequenz rotiert. Im endlichen Fall treten Fluktuationen auf. In dieser Arbeit betrachten wir den bisher wenig beachteten Fall von bis zu wenigen hundert Oszillatoren, unter denen vergleichbar starke Fluktuationen auftreten, bei denen aber ein Vergleich zu Frequenzverteilungen im unendlichen Fall möglich ist. Zunächst definieren wir einen alternativen Ordnungsparameter zur Feststellung einer kollektiven Mode im endlichen Kuramoto-Modell. Dann prüfen wir die Abhängigkeit des Synchronisationsgrades und der mittleren Rotationsfrequenz der kollektiven Mode von Eigenschaften der natürlichen Frequenzverteilung für verschiedene Kopplungsstärken. Wir stellen dabei zunächst numerisch fest, dass der Synchronisationsgrad stark von der Form der Verteilung (gemessen durch die Kurtosis) und die Rotationsfrequenz der kollektiven Mode stark von der Asymmetrie der Verteilung (gemessen durch die Schiefe) der natürlichen Frequenzen abhängt. Beides können wir im thermodynamischen Limes analytisch verifizieren. Mit diesen Ergebnissen können wir Erkenntnisse anderer Autoren besser verstehen und verallgemeinern. Etwas abseits des roten Fadens dieser Arbeit finden wir außerdem einen analytischen Ausdruck für die Volumenkontraktion im Phasenraum. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich auf den ordnenden Effekt von Fluktuationen, die durch die Endlichkeit des Systems zustande kommen. Im unendlichen Modell sind die Oszillatoren eindeutig in kohärent und inkohärent und damit in geordnet und ungeordnet getrennt. Im endlichen Fall können die auftretenden Fluktuationen zusätzliche Ordnung unter den asynchronen Oszillatoren erzeugen. Das grundlegende Prinzip, die rauschinduzierte Synchronisation, ist aus einer Reihe von Publikationen bekannt. Unter den gekoppelten Oszillatoren nähern sich die Phasen aufgrund der Fluktuationen des Ordnungsparameters an, wie wir einerseits direkt numerisch zeigen und andererseits mit einem Synchronisationsmaß aus der gerichteten Statistik zwischen Paaren passiver Oszillatoren nachweisen. Wir bestimmen die Abhängigkeit dieses Synchronisationsmaßes vom Verhältnis von paarweiser natürlicher Frequenzdifferenz zur Varianz der Fluktuationen. Dabei finden wir eine gute Übereinstimmung mit einem einfachen analytischen Modell, in welchem wir die deterministischen Fluktuationen des Ordnungsparameters durch weißes Rauschen ersetzen. N2 - Synchronization – the adjustment of rhythms among coupled self-oscillatory systems – is a fascinating dynamical phenomenon found in many biological, social, and technical systems. The present thesis deals with synchronization in finite ensembles of weakly coupled self-sustained oscillators with distributed frequencies. The standard model for the description of this collective phenomenon is the Kuramoto model – partly due to its analytical tractability in the thermodynamic limit of infinitely many oscillators. Similar to a phase transition in the thermodynamic limit, an order parameter indicates the transition from incoherence to a partially synchronized state. In the latter, a part of the oscillators rotates at a common frequency. In the finite case, fluctuations occur, originating from the quenched noise of the finite natural frequency sample. We study intermediate ensembles of a few hundred oscillators in which fluctuations are comparably strong but which also allow for a comparison to frequency distributions in the infinite limit. First, we define an alternative order parameter for the indication of a collective mode in the finite case. Then we test the dependence of the degree of synchronization and the mean rotation frequency of the collective mode on different characteristics for different coupling strengths. We find, first numerically, that the degree of synchronization depends strongly on the form (quantified by kurtosis) of the natural frequency sample and the rotation frequency of the collective mode depends on the asymmetry (quantified by skewness) of the sample. Both findings are verified in the infinite limit. With these findings, we better understand and generalize observations of other authors. A bit aside of the general line of thoughts, we find an analytical expression for the volume contraction in phase space. The second part of this thesis concentrates on an ordering effect of the finite-size fluctuations. In the infinite limit, the oscillators are separated into coherent and incoherent thus ordered and disordered oscillators. In finite ensembles, finite-size fluctuations can generate additional order among the asynchronous oscillators. The basic principle – noise-induced synchronization – is known from several recent papers. Among coupled oscillators, phases are pushed together by the order parameter fluctuations, as we on the one hand show directly and on the other hand quantify with a synchronization measure from directed statistics between pairs of passive oscillators. We determine the dependence of this synchronization measure from the ratio of pairwise natural frequency difference and variance of the order parameter fluctuations. We find a good agreement with a simple analytical model, in which we replace the deterministic fluctuations of the order parameter by white noise. KW - synchronization KW - Kuramoto model KW - finite size KW - phase transition KW - dynamical systems KW - networks KW - Synchronisation KW - Kuramoto-Modell KW - endliche Ensembles KW - Phasenübergang KW - dynamische Systeme KW - Netzwerke Y1 - 2019 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus4-429168 ER - TY - THES A1 - Pereira da Silva, Tiago T1 - Synchronization in active networks T1 - Synchronisation in Aktiven Netzwerken N2 - In nature one commonly finds interacting complex oscillators which by the coupling scheme form small and large networks, e.g. neural networks. Surprisingly, the oscillators can synchronize, still preserving the complex behavior. Synchronization is a fundamental phenomenon in coupled nonlinear oscillators. Synchronization can be enhanced at different levels, that is, the constraints on which the synchronization appears. Those can be in the trajectory amplitude, requiring the amplitudes of both oscillators to be equal, giving place to complete synchronization. Conversely, the constraint could also be in a function of the trajectory, e.g. the phase, giving place to phase synchronization (PS). In this case, one requires the phase difference between both oscillators to be finite for all times, while the trajectory amplitude may be uncorrelated. The study of PS has shown its relevance to important technological problems, e.g. communication, collective behavior in neural networks, pattern formation, Parkinson disease, epilepsy, as well as behavioral activities. It has been reported that it mediates processes of information transmission and collective behavior in neural and active networks and communication processes in the Human brain. In this work, we have pursed a general way to analyze the onset of PS in small and large networks. Firstly, we have analyzed many phase coordinates for compact attractors. We have shown that for a broad class of attractors the PS phenomenon is invariant under the phase definition. Our method enables to state about the existence of phase synchronization in coupled chaotic oscillators without having to measure the phase. This is done by observing the oscillators at special times, and analyzing whether this set of points is localized. We have show that this approach is fruitful to analyze the onset of phase synchronization in chaotic attractors whose phases are not well defined, as well as, in networks of non-identical spiking/bursting neurons connected by chemical synapses. Moreover, we have also related the synchronization and the information transmission through the conditional observations. In particular, we have found that inside a network clusters may appear. These can be used to transmit more than one information, which provides a multi-processing of information. Furthermore, These clusters provide a multichannel communication, that is, one can integrate a large number of neurons into a single communication system, and information can arrive simultaneously at different places of the network. N2 - In oder Natur sind interagierende komplexe Oszillatoren, die Netzwerke bilden, häufig anzutreffen. Erstaunlich ist, dass sich diese Oszillatoren synchronisieren, ohne ihr eigenes komplexes Verhalten zu verlieren. Diese Fähigkeit zur Synchronisation ist eine wesentliche Eigenschaft von gekoppelten nichtlinearen Oszillatoren. Die Fähigkeit zur Synchronisation kann auf unterschiedliche Weise durch Eingriff in die Bedingungen, die zur Synchronisation führen, verbessert werden. Es kann sowohl eine Synchronisation der Amplituden als auch der Phasen stattfinden bzw. erzwungen werden. Insbesondere Phase Synchronisation über die Phase (PS) hat sich in den wichtigen Bereichen der Technik, Kommunikation, Soziologie und Neurologie als Modellierungsgrundlage bewiesen. Bekannte Beispiele aus der Neurologie sind Parkinson und Epilepsie. In der vorliegenden Arbeit haben wir nach einem verallgemeinerten Weg gesucht, das Phänomen der PS in Netzwerken analysieren zu können. Zuerst haben wir viele Phasendefinitionen für einfache Attraktoren (Oszillatoren mit definierten Phaseneigenschaften) untersucht und festgestellt, dass das Phänomen der PS unabhängig von der Definition der Phase ist. Als nächstes haben wir begonnen, die maximale Abweichungen abzuschätzen, bei der die Synchronisation für bei einer gegebene Phase nicht verlorengeht. Abschließend haben wir eine Methode entwickelt, mittels derer Synchronisation in chaotischen System festgestellt werden kann, ohne die Phase selbst messen zu müssen. Dazu wird zu geeigneten Zeitpunkten der Zustandsraum untersucht. Wir können zeigen, dass mittels dieser Methode in chaotisch Systemen sowohl die Grössenordnung der Synchronisation als auch die Bereiche, in denen Synchronisation stattfindet, untersucht werden können. Dabei kann festgestellt werden, dass der Grad der Synchronisation mit der Menge an Information in Beziehung steht, die an verschieden Stellen eines Netzwerks gleichzeitig übermittelt wird. Dies kann zur Modellierung der Informationsübertragung über die Synapsen im Gehirn verwendet werden. KW - Synchronisation KW - Netzwerk KW - Phase KW - Information KW - Synchronization KW - Networks KW - Phase KW - Information Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-opus-14347 ER - TY - THES A1 - Montbrió i Fairen, Ernest T1 - Synchronization in ensembles of nonisochronous oscillators N2 - Diese Arbeit analysiert Synchronisationsphaenomene, die in grossen Ensembles von interagierenden Oszillatoren auftauchen. Im speziellen werden die Effekte von Nicht-Isochronizitaet (die Abhaengigkeit der Frequenz von der Amplitude des Oszillators) auf den makroskopischen Uebergang zur Synchronisation im Detail studiert. Die neu gefundenen Phaenomene (Anomale Synchronisation) werden sowohl in Populationen von Oszillatoren als auch zwischen Oszillator-Ensembles untersucht. N2 - This thesis analyses synchronization phenomena occurring in large ensembles of interacting oscillatory units. In particular, the effects of nonisochronicity (frequency dependence on the oscillator's amplitude) on the macroscopic transition to synchronization are studied in detail. The new phenomena found (Anomalous Synchronization) are investigated in populations of oscillators as well as between oscillator's ensembles. T2 - Synchronization in ensembles of nonisochronous oscillators KW - Synchronisation KW - Oszillatoren KW - Populationen KW - Anomal KW - Nicht-Isochronizität KW - Synchronization KW - Oscillators KW - Populations KW - Anomalous KW - Nonisochronicity Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:kobv:517-0001492 ER -