@misc{Fischer2012, type = {Master Thesis}, author = {Fischer, Jost}, title = {{\"U}ber Synchronisationsph{\"a}nomene nichtlinearer akustischer Oszillatoren}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-63618}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2012}, abstract = {In dieser Arbeit werden die Effekte der Synchronisation nichtlinearer, akustischer Oszillatoren am Beispiel zweier Orgelpfeifen untersucht. Aus vorhandenen, experimentellen Messdaten werden die typischen Merkmale der Synchronisation extrahiert und dargestellt. Es folgt eine detaillierte Analyse der {\"U}bergangsbereiche in das Synchronisationsplateau, der Ph{\"a}nomene w{\"a}hrend der Synchronisation, als auch das Austreten aus der Synchronisationsregion beider Orgelpfeifen, bei verschiedenen Kopplungsst{\"a}rken. Die experimentellen Befunde werfen Fragestellungen nach der Kopplungsfunktion auf. Dazu wird die Tonentstehung in einer Orgelpfeife untersucht. Mit Hilfe von numerischen Simulationen der Tonentstehung wird der Frage nachgegangen, welche fluiddynamischen und aero-akustischen Ursachen die Tonentstehung in der Orgelpfeife hat und inwiefern sich die Mechanismen auf das Modell eines selbsterregten akustischen Oszillators abbilden l{\"a}sst. Mit der Methode des Coarse Graining wird ein Modellansatz formuliert.}, language = {de} } @phdthesis{Zemanova2007, author = {Zemanov{\´a}, Lucia}, title = {Structure-function relationship in hierarchical model of brain networks}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-18400}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2007}, abstract = {The mammalian brain is, with its numerous neural elements and structured complex connectivity, one of the most complex systems in nature. Recently, large-scale corticocortical connectivities, both structural and functional, have received a great deal of research attention, especially using the approach of complex networks. Here, we try to shed some light on the relationship between structural and functional connectivities by studying synchronization dynamics in a realistic anatomical network of cat cortical connectivity. We model the cortical areas by a subnetwork of interacting excitable neurons (multilevel model) and by a neural mass model (population model). With weak couplings, the multilevel model displays biologically plausible dynamics and the synchronization patterns reveal a hierarchical cluster organization in the network structure. We can identify a group of brain areas involved in multifunctional tasks by comparing the dynamical clusters to the topological communities of the network. With strong couplings of multilevel model and by using neural mass model, the dynamics are characterized by well-defined oscillations. The synchronization patterns are mainly determined by the node intensity (total input strengths of a node); the detailed network topology is of secondary importance. The biologically improved multilevel model exhibits similar dynamical patterns in the two regimes. Thus, the study of synchronization in a multilevel complex network model of cortex can provide insights into the relationship between network topology and functional organization of complex brain networks.}, language = {en} } @phdthesis{Fischer2014, author = {Fischer, Jost Leonhardt}, title = {Nichtlineare Kopplungsmechanismen akustischer Oszillatoren am Beispiel der Synchronisation von Orgelpfeifen}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-71975}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2014}, abstract = {In dieser Arbeit werden nichtlineare Kopplungsmechanismen von akustischen Oszillatoren untersucht, die zu Synchronisation f{\"u}hren k{\"o}nnen. Aufbauend auf die Fragestellungen vorangegangener Arbeiten werden mit Hilfe theoretischer und experimenteller Studien sowie mit Hilfe numerischer Simulationen die Elemente der Tonentstehung in der Orgelpfeife und die Mechanismen der gegenseitigen Wechselwirkung von Orgelpfeifen identifiziert. Daraus wird erstmalig ein vollst{\"a}ndig auf den aeroakustischen und fluiddynamischen Grundprinzipien basierendes nichtlinear gekoppeltes Modell selbst-erregter Oszillatoren f{\"u}r die Beschreibung des Verhaltens zweier wechselwirkender Orgelpfeifen entwickelt. Die durchgef{\"u}hrten Modellrechnungen werden mit den experimentellen Befunden verglichen. Es zeigt sich, dass die Tonentstehung und die Kopplungsmechanismen von Orgelpfeifen durch das entwickelte Oszillatormodell in weiten Teilen richtig beschrieben werden. Insbesondere kann damit die Ursache f{\"u}r den nichtlinearen Zusammenhang von Kopplungsst{\"a}rke und Synchronisation des gekoppelten Zwei-Pfeifen Systems, welcher sich in einem nichtlinearen Verlauf der Arnoldzunge darstellt, gekl{\"a}rt werden. Mit den gewonnenen Erkenntnissen wird der Einfluss des Raumes auf die Tonentstehung bei Orgelpfeifen betrachtet. Daf{\"u}r werden numerische Simulationen der Wechselwirkung einer Orgelpfeife mit verschiedenen Raumgeometrien, wie z. B. ebene, konvexe, konkave, und gezahnte Geometrien, exemplarisch untersucht. Auch der Einfluss von Schwellk{\"a}sten auf die Tonentstehung und die Klangbildung der Orgelpfeife wird studiert. In weiteren, neuartigen Synchronisationsexperimenten mit identisch gestimmten Orgelpfeifen, sowie mit Mixturen wird die Synchronisation f{\"u}r verschiedene, horizontale und vertikale Pfeifenabst{\"a}nde in der Ebene der Schallabstrahlung, untersucht. Die dabei erstmalig beobachteten r{\"a}umlich isotropen Unstetigkeiten im Schwingungsverhalten der gekoppelten Pfeifensysteme, deuten auf abstandsabh{\"a}ngige Wechsel zwischen gegen- und gleichphasigen Sychronisationsregimen hin. Abschließend wird die M{\"o}glichkeit dokumentiert, das Ph{\"a}nomen der Synchronisation zweier Orgelpfeifen durch numerische Simulationen, also der Behandlung der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen mit entsprechenden Rand- und Anfangsbedingungen, realit{\"a}tsnah abzubilden. Auch dies stellt ein Novum dar.}, language = {de} } @phdthesis{Bergner2011, author = {Bergner, Andr{\´e}}, title = {Synchronization in complex systems with multiple time scales}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-53407}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2011}, abstract = {In the present work synchronization phenomena in complex dynamical systems exhibiting multiple time scales have been analyzed. Multiple time scales can be active in different manners. Three different systems have been analyzed with different methods from data analysis. The first system studied is a large heterogenous network of bursting neurons, that is a system with two predominant time scales, the fast firing of action potentials (spikes) and the burst of repetitive spikes followed by a quiescent phase. This system has been integrated numerically and analyzed with methods based on recurrence in phase space. An interesting result are the different transitions to synchrony found in the two distinct time scales. Moreover, an anomalous synchronization effect can be observed in the fast time scale, i.e. there is range of the coupling strength where desynchronization occurs. The second system analyzed, numerically as well as experimentally, is a pair of coupled CO₂ lasers in a chaotic bursting regime. This system is interesting due to its similarity with epidemic models. We explain the bursts by different time scales generated from unstable periodic orbits embedded in the chaotic attractor and perform a synchronization analysis of these different orbits utilizing the continuous wavelet transform. We find a diverse route to synchrony of these different observed time scales. The last system studied is a small network motif of limit cycle oscillators. Precisely, we have studied a hub motif, which serves as elementary building block for scale-free networks, a type of network found in many real world applications. These hubs are of special importance for communication and information transfer in complex networks. Here, a detailed study on the mechanism of synchronization in oscillatory networks with a broad frequency distribution has been carried out. In particular, we find a remote synchronization of nodes in the network which are not directly coupled. We also explain the responsible mechanism and its limitations and constraints. Further we derive an analytic expression for it and show that information transmission in pure phase oscillators, such as the Kuramoto type, is limited. In addition to the numerical and analytic analysis an experiment consisting of electrical circuits has been designed. The obtained results confirm the former findings.}, language = {en} } @phdthesis{Allefeld2004, author = {Allefeld, Carsten}, title = {Phase synchronization analysis of event-related brain potentials in language processing}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001873}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2004}, abstract = {Das Forschungsthema Synchronisation bildet einen Schnittpunkt von Nichtlinearer Dynamik und Neurowissenschaft. So hat zum einen neurobiologische Forschung gezeigt, daß die Synchronisation neuronaler Aktivit{\"a}t einen wesentlichen Aspekt der Funktionsweise des Gehirns darstellt. Zum anderen haben Fortschritte in der physikalischen Theorie zur Entdeckung des Ph{\"a}nomens der Phasensynchronisation gef{\"u}hrt. Eine dadurch motivierte Datenanalysemethode, die Phasensynchronisations-Analyse, ist bereits mit Erfolg auf empirische Daten angewandt worden. Die vorliegende Dissertation kn{\"u}pft an diese konvergierenden Forschungslinien an. Ihren Gegenstand bilden methodische Beitr{\"a}ge zur Fortentwicklung der Phasensynchronisations-Analyse, sowie deren Anwendung auf ereigniskorrelierte Potentiale, eine besonders in den Kognitionswissenschaften wichtige Form von EEG-Daten. Die methodischen Beitr{\"a}ge dieser Arbeit bestehen zum ersten in einer Reihe spezialisierter statistischer Tests auf einen Unterschied der Synchronisationsst{\"a}rke in zwei verschiedenen Zust{\"a}nden eines Systems zweier Oszillatoren. Zweitens wird im Hinblick auf den viel-kanaligen Charakter von EEG-Daten ein Ansatz zur multivariaten Phasensynchronisations-Analyse vorgestellt. Zur empirischen Untersuchung neuronaler Synchronisation wurde ein klassisches Experiment zur Sprachverarbeitung repliziert, in dem der Effekt einer semantischen Verletzung im Satzkontext mit demjenigen der Manipulation physischer Reizeigenschaften (Schriftfarbe) verglichen wird. Hier zeigt die Phasensynchronisations-Analyse eine Verringerung der globalen Synchronisationsst{\"a}rke f{\"u}r die semantische Verletzung sowie eine Verst{\"a}rkung f{\"u}r die physische Manipulation. Im zweiten Fall l{\"a}ßt sich der global beobachtete Synchronisationseffekt mittels der multivariaten Analyse auf die Interaktion zweier symmetrisch gelegener Gehirnareale zur{\"u}ckf{\"u}hren. Die vorgelegten Befunde zeigen, daß die physikalisch motivierte Methode der Phasensynchronisations-Analyse einen wesentlichen Beitrag zur Untersuchung ereigniskorrelierter Potentiale in den Kognitionswissenschaften zu leisten vermag.}, language = {en} } @phdthesis{Rosenblum2003, author = {Rosenblum, Michael}, title = {Phase synchronization of chaotic systems : from theory to experimental applications}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000682}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2003}, abstract = {In einem klassischen Kontext bedeutet Synchronisierung die Anpassung der Rhythmen von selbst-erregten periodischen Oszillatoren aufgrund ihrer schwachen Wechselwirkung. Der Begriff der Synchronisierung geht auf den ber{\"u}hmten niederl{\"a}andischen Wissenschaftler Christiaan Huygens im 17. Jahrhundert zur{\"u}ck, der {\"u}ber seine Beobachtungen mit Pendeluhren berichtete. Wenn zwei solche Uhren auf der selben Unterlage plaziert wurden, schwangen ihre Pendel in perfekter {\"U}bereinstimmung. Mathematisch bedeutet das, daß infolge der Kopplung, die Uhren mit gleichen Frequenzen und engverwandten Phasen zu oszillieren begannen. Als wahrscheinlich {\"a}ltester beobachteter nichtlinearer Effekt wurde die Synchronisierung erst nach den Arbeiten von E. V. Appleton und B. Van der Pol gegen 1920 verstanden, die die Synchronisierung in Triodengeneratoren systematisch untersucht haben. Seitdem wurde die Theorie gut entwickelt, und hat viele Anwendungen gefunden. Heutzutage weiss man, dass bestimmte, sogar ziemlich einfache, Systeme, ein chaotisches Verhalten aus{\"u}ben k{\"o}nnen. Dies bedeutet, dass ihre Rhythmen unregelm{\"a}ßig sind und nicht durch nur eine einzige Frequenz charakterisiert werden k{\"o}nnen. Wie in der Habilitationsarbeit gezeigt wurde, kann man jedoch den Begriff der Phase und damit auch der Synchronisierung auf chaotische Systeme ausweiten. Wegen ihrer sehr schwachen Wechselwirkung treten Beziehungen zwischen den Phasen und den gemittelten Frequenzen auf und f{\"u}hren damit zur {\"U}bereinstimmung der immer noch unregelm{\"a}ßigen Rhythmen. Dieser Effekt, sogenannter Phasensynchronisierung, konnte sp{\"a}ter in Laborexperimenten anderer wissenschaftlicher Gruppen best{\"a}tigt werden. Das Verst{\"a}ndnis der Synchronisierung unregelm{\"a}ßiger Oszillatoren erlaubte es uns, wichtige Probleme der Datenanalyse zu untersuchen. Ein Hauptbeispiel ist das Problem der Identifikation schwacher Wechselwirkungen zwischen Systemen, die nur eine passive Messung erlauben. Diese Situation trifft h{\"a}ufig in lebenden Systemen auf, wo Synchronisierungsph{\"a}nomene auf jedem Niveau erscheinen - auf der Ebene von Zellen bis hin zu makroskopischen physiologischen Systemen; in normalen Zust{\"a}nden und auch in Zust{\"a}nden ernster Pathologie. Mit unseren Methoden konnten wir eine Anpassung in den Rhythmen von Herz-Kreislauf und Atmungssystem in Menschen feststellen, wobei der Grad ihrer Interaktion mit der Reifung zunimmt. Weiterhin haben wir unsere Algorithmen benutzt, um die Gehirnaktivit{\"a}t von an Parkinson Erkrankten zu analysieren. Die Ergebnisse dieser Kollaboration mit Neurowissenschaftlern zeigen, dass sich verschiedene Gehirnbereiche genau vor Beginn des pathologischen Zitterns synchronisieren. Außerdem gelang es uns, die f{\"u}r das Zittern verantwortliche Gehirnregion zu lokalisieren.}, language = {en} } @phdthesis{Toenjes2007, author = {T{\"o}njes, Ralf}, title = {Pattern formation through synchronization in systems of nonidentical autonomous oscillators}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-15973}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2007}, abstract = {This work is concerned with the spatio-temporal structures that emerge when non-identical, diffusively coupled oscillators synchronize. It contains analytical results and their confirmation through extensive computer simulations. We use the Kuramoto model which reduces general oscillatory systems to phase dynamics. The symmetry of the coupling plays an important role for the formation of patterns. We have studied the ordering influence of an asymmetry (non-isochronicity) in the phase coupling function on the phase profile in synchronization and the intricate interplay between this asymmetry and the frequency heterogeneity in the system. The thesis is divided into three main parts. Chapter 2 and 3 introduce the basic model of Kuramoto and conditions for stable synchronization. In Chapter 4 we characterize the phase profiles in synchronization for various special cases and in an exponential approximation of the phase coupling function, which allows for an analytical treatment. Finally, in the third part (Chapter 5) we study the influence of non-isochronicity on the synchronization frequency in continuous, reaction diffusion systems and discrete networks of oscillators.}, language = {en} } @article{Omelʹchenko2020, author = {Omelʹchenko, Oleh E.}, title = {Nonstationary coherence-incoherence patterns in nonlocally coupled heterogeneous phase oscillators}, series = {Chaos : an interdisciplinary journal of nonlinear science}, volume = {30}, journal = {Chaos : an interdisciplinary journal of nonlinear science}, number = {4}, publisher = {American Institute of Physics}, address = {Melville}, issn = {1054-1500}, doi = {10.1063/1.5145259}, pages = {8}, year = {2020}, abstract = {We consider a large ring of nonlocally coupled phase oscillators and show that apart from stationary chimera states, this system also supports nonstationary coherence-incoherence patterns (CIPs). For identical oscillators, these CIPs behave as breathing chimera states and are found in a relatively small parameter region only. It turns out that the stability region of these states enlarges dramatically if a certain amount of spatially uniform heterogeneity (e.g., Lorentzian distribution of natural frequencies) is introduced in the system. In this case, nonstationary CIPs can be studied as stable quasiperiodic solutions of a corresponding mean-field equation, formally describing the infinite system limit. Carrying out direct numerical simulations of the mean-field equation, we find different types of nonstationary CIPs with pulsing and/or alternating chimera-like behavior. Moreover, we reveal a complex bifurcation scenario underlying the transformation of these CIPs into each other. These theoretical predictions are confirmed by numerical simulations of the original coupled oscillator system.}, language = {en} } @phdthesis{Vlasov2015, author = {Vlasov, Vladimir}, title = {Synchronization of oscillatory networks in terms of global variables}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-78182}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, pages = {82}, year = {2015}, abstract = {Synchronization of large ensembles of oscillators is an omnipresent phenomenon observed in different fields of science like physics, engineering, life sciences, etc. The most simple setup is that of globally coupled phase oscillators, where all the oscillators contribute to a global field which acts on all oscillators. This formulation of the problem was pioneered by Winfree and Kuramoto. Such a setup gives a possibility for the analysis of these systems in terms of global variables. In this work we describe nontrivial collective dynamics in oscillator populations coupled via mean fields in terms of global variables. We consider problems which cannot be directly reduced to standard Kuramoto and Winfree models. In the first part of the thesis we adopt a method introduced by Watanabe and Strogatz. The main idea is that the system of identical oscillators of particular type can be described by a low-dimensional system of global equations. This approach enables us to perform a complete analytical analysis for a special but vast set of initial conditions. Furthermore, we show how the approach can be expanded for some nonidentical systems. We apply the Watanabe-Strogatz approach to arrays of Josephson junctions and systems of identical phase oscillators with leader-type coupling. In the next parts of the thesis we consider the self-consistent mean-field theory method that can be applied to general nonidentical globally coupled systems of oscillators both with or without noise. For considered systems a regime, where the global field rotates uniformly, is the most important one. With the help of this approach such solutions of the self-consistency equation for an arbitrary distribution of frequencies and coupling parameters can be found analytically in the parametric form, both for noise-free and noisy cases. We apply this method to deterministic Kuramoto-type model with generic coupling and an ensemble of spatially distributed oscillators with leader-type coupling. Furthermore, with the proposed self-consistent approach we fully characterize rotating wave solutions of noisy Kuramoto-type model with generic coupling and an ensemble of noisy oscillators with bi-harmonic coupling. Whenever possible, a complete analysis of global dynamics is performed and compared with direct numerical simulations of large populations.}, language = {en} } @phdthesis{Yeldesbay2014, author = {Yeldesbay, Azamat}, title = {Complex regimes of synchronization}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-73348}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, pages = {ii, 60}, year = {2014}, abstract = {Synchronization is a fundamental phenomenon in nature. It can be considered as a general property of self-sustained oscillators to adjust their rhythm in the presence of an interaction. In this work we investigate complex regimes of synchronization phenomena by means of theoretical analysis, numerical modeling, as well as practical analysis of experimental data. As a subject of our investigation we consider chimera state, where due to spontaneous symmetry-breaking of an initially homogeneous oscillators lattice split the system into two parts with different dynamics. Chimera state as a new synchronization phenomenon was first found in non-locally coupled oscillators system, and has attracted a lot of attention in the last decade. However, the recent studies indicate that this state is also possible in globally coupled systems. In the first part of this work, we show under which conditions the chimera-like state appears in a system of globally coupled identical oscillators with intrinsic delayed feedback. The results of the research explain how initially monostable oscillators became effectivly bistable in the presence of the coupling and create a mean field that sustain the coexistence of synchronized and desynchronized states. Also we discuss other examples, where chimera-like state appears due to frequency dependence of the phase shift in the bistable system. In the second part, we make further investigation of this topic by modeling influence of an external periodic force to an oscillator with intrinsic delayed feedback. We made stability analysis of the synchronized state and constructed Arnold tongues. The results explain formation of the chimera-like state and hysteric behavior of the synchronization area. Also, we consider two sets of parameters of the oscillator with symmetric and asymmetric Arnold tongues, that correspond to mono- and bi-stable regimes of the oscillator. In the third part, we demonstrate the results of the work, which was done in collaboration with our colleagues from Psychology Department of University of Potsdam. The project aimed to study the effect of the cardiac rhythm on human perception of time using synchronization analysis. From our part, we made a statistical analysis of the data obtained from the conducted experiment on free time interval reproduction task. We examined how ones heartbeat influences the time perception and searched for possible phase synchronization between heartbeat cycles and time reproduction responses. The findings support the prediction that cardiac cycles can serve as input signals, and is used for reproduction of time intervals in the range of several seconds.}, language = {en} }