@phdthesis{Kuhlbrodt2002, author = {Kuhlbrodt, Till}, title = {Stability and variability of open-ocean deep convection in deterministic and stochastic simple models}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000622}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2002}, abstract = {Die Tiefenkonvektion ist ein wesentlicher Bestandteil der Zirkulation im Nordatlantik. Sie beeinflusst den nordw{\"a}rtigen W{\"a}rmetransport der thermohalinen Zirkulation. Ein Verst{\"a}ndnis ihrer Stabilit{\"a}t und Variabilit{\"a}t ist daher n{\"o}tig, um Klimaver{\"a}nderungen im Bereich des Nordatlantiks einsch{\"a}tzen zu k{\"o}nnen. Diese Arbeit hat zum Ziel, das konzeptionelle Verst{\"a}ndnis der Stabilit{\"a}t und der Variabilit{\"a}t der Tiefenkonvektion zu verbessern. Beobachtungsdaten aus der Labradorsee zeigen Phasen mit und ohne Tiefenkonvektion. Ein einfaches Modell mit zwei Boxen wird an diese Daten angepasst. Das Ergebnis legt nahe, dass die Labradorsee zwei koexistierende stabile Zust{\"a}nde hat, einen mit regelm{\"a}ßiger Tiefenkonvektion und einen ohne Tiefenkonvektion. Diese Bistabilit{\"a}t ergibt sich aus einer positiven Salzgehalts-R{\"u}ckkopplung, deren Ursache ein Netto-S{\"u}ßwassereintrag in die Deckschicht ist. Der konvektive Zustand kann schnell instabil werden, wenn der mittlere Antrieb sich hin zu w{\"a}rmeren oder weniger salzhaltigen Bedingungen {\"a}ndert. Die wetterbedingte Variabilit{\"a}t des externen Antriebs wird durch die Addition eines stochastischen Antriebsterms in das Modell eingebaut. Es zeigt sich, dass dann die Tiefenkonvektion h{\"a}ufig an- und wieder ausgeschaltet wird. Die mittlere Aufenthaltszeit in beiden Zust{\"a}nden ist ein Maß ihrer stochastischen Stabilit{\"a}t. Die stochastische Stabilit{\"a}t h{\"a}ngt in glatter Weise von den Parametern des Antriebs ab, im Gegensatz zu der deterministischen (nichtstochastischen) Stabilit{\"a}t, die sich abrupt {\"a}ndern kann. Sowohl das Mittel als auch die Varianz des stochastischen Antriebs beeinflussen die H{\"a}ufigkeit von Tiefenkonvektion. Eine Abnahme der Konvektionsh{\"a}ufigkeit, als Reaktion auf eine Abnahme des Salzgehalts an der Oberfl{\"a}che, kann zum Beispiel durch eine Zunahme der Variabilit{\"a}t in den W{\"a}rmefl{\"u}ssen kompensiert werden. Mit einem weiter vereinfachten Box-Modell werden einige Eigenschaften der stochastischen Stabilit{\"a}t analytisch untersucht. Es wird ein neuer Effekt beschrieben, die wandernde Monostabilit{\"a}t: Auch wenn die Tiefenkonvektion aufgrund ge{\"a}nderter Parameter des Antriebs kein stabiler Zustand mehr ist, kann der stochastische Antrieb immer noch h{\"a}ufig Konvektionsereignisse ausl{\"o}sen. Die analytischen Gleichungen zeigen explizit, wie die wandernde Monostabilit{\"a}t sowie andere Effekte von den Modellparametern abh{\"a}ngen. Diese Abh{\"a}ngigkeit ist f{\"u}r die mittleren Aufenthaltszeiten immer exponentiell, f{\"u}r die Wahrscheinlichkeit langer nichtkonvektiver Phasen dagegen nur dann, wenn diese Wahrscheinlichkeit gering ist. Es ist zu erwarten, dass wandernde Monostabilit{\"a}t auch in anderen Teilen des Klimasystems eine Rolle spielt. Insgesamt zeigen die Ergebnisse, dass die Stabilit{\"a}t der Tiefenkonvektion in der Labradorsee sehr empfindlich auf den Antrieb reagiert. Die Rolle der Variabilit{\"a}t ist entscheidend f{\"u}r ein Verst{\"a}ndnis dieser Empfindlichkeit. Kleine {\"A}nderungen im Antrieb k{\"o}nnen bereits die H{\"a}ufigkeit von Tiefenkonvektionsereignissen deutlich mindern, was sich vermutlich stark auf das regionale Klima auswirkt.}, subject = {Labradorsee ; Thermohaline Konvektion ; Stochastisches Modell}, language = {en} } @phdthesis{Bergner2011, author = {Bergner, Andr{\´e}}, title = {Synchronization in complex systems with multiple time scales}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-53407}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2011}, abstract = {In the present work synchronization phenomena in complex dynamical systems exhibiting multiple time scales have been analyzed. Multiple time scales can be active in different manners. Three different systems have been analyzed with different methods from data analysis. The first system studied is a large heterogenous network of bursting neurons, that is a system with two predominant time scales, the fast firing of action potentials (spikes) and the burst of repetitive spikes followed by a quiescent phase. This system has been integrated numerically and analyzed with methods based on recurrence in phase space. An interesting result are the different transitions to synchrony found in the two distinct time scales. Moreover, an anomalous synchronization effect can be observed in the fast time scale, i.e. there is range of the coupling strength where desynchronization occurs. The second system analyzed, numerically as well as experimentally, is a pair of coupled CO₂ lasers in a chaotic bursting regime. This system is interesting due to its similarity with epidemic models. We explain the bursts by different time scales generated from unstable periodic orbits embedded in the chaotic attractor and perform a synchronization analysis of these different orbits utilizing the continuous wavelet transform. We find a diverse route to synchrony of these different observed time scales. The last system studied is a small network motif of limit cycle oscillators. Precisely, we have studied a hub motif, which serves as elementary building block for scale-free networks, a type of network found in many real world applications. These hubs are of special importance for communication and information transfer in complex networks. Here, a detailed study on the mechanism of synchronization in oscillatory networks with a broad frequency distribution has been carried out. In particular, we find a remote synchronization of nodes in the network which are not directly coupled. We also explain the responsible mechanism and its limitations and constraints. Further we derive an analytic expression for it and show that information transmission in pure phase oscillators, such as the Kuramoto type, is limited. In addition to the numerical and analytic analysis an experiment consisting of electrical circuits has been designed. The obtained results confirm the former findings.}, language = {en} } @phdthesis{Zickfeld2003, author = {Zickfeld, Kirsten}, title = {Modeling large-scale singular climate events for integrated assessment}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001176}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2003}, abstract = {Erkenntnisse aus pal{\"a}oklimatologischen Studien, theoretischen Betrachtungen und Modellsimulationen deuten darauf hin, dass anthropogene Emissionen von Treibhausgasen und Aerosolen zu großskaligen, singul{\"a}ren Klimaereignissen f{\"u}hren k{\"o}nnten. Diese bezeichnen stark nichtlineare, abrupte Klima{\"a}nderungen, mit regionalen bis hin zu globalen Auswirkungen. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung von Modellen zweier maßgeblicher Komponenten des Klimasystems, die singul{\"a}res Verhalten aufweisen k{\"o}nnten: die atlantische thermohaline Zirkulation (THC) und der indische Monsun. Diese Modelle sind so konzipiert, dass sie den Anforderungen der "Integrated Assessment"-Modellierung gen{\"u}gen, d.h., sie sind realistisch, recheneffizient, transparent und flexibel. Das THC-Modell ist ein einfaches, interhemisph{\"a}risches Boxmodell, das anhand von Daten kalibriert wird, die mit einem gekoppelten Klimamodell mittlerer Komplexit{\"a}t erzeugt wurden. Das Modell wird durch die globale Mitteltemperatur angetrieben, die mit Hilfe eines linearen Downscaling-Verfahrens in regionale W{\"a}rme- und S{\"u}ßwasserfl{\"u}sse {\"u}bersetzt wird. Die Ergebnisse einer Vielzahl von zeitabh{\"a}ngigen Simulationen zeigen, dass das Modell in der Lage ist, maßgebliche Eigenschaften des Verhaltens komplexer Klimamodelle wiederzugeben, wie die Sensitivit{\"a}t bez{\"u}glich des Ausmaßes, der regionalen Verteilung und der Rate der Klima{\"a}nderung. Der indische Monsun wird anhand eines neuartigen eindimensionalen Boxmodells der tropischen Atmosph{\"a}re beschrieben. Dieses enth{\"a}lt Parmetrisierungen der Oberfl{\"a}chen- und Strahlungsfl{\"u}sse, des hydrologischen Kreislaufs und derHydrologie der Landoberfl{\"a}che. Trotz des hohen Idealisierungsgrades ist das Modell in der Lage, relevante Aspekte der beobachteten Monsundynamik, wie z.B. den Jahresgang des Niederschlags und das Eintritts- sowie R{\"u}ckzugsdatum des Sommermonsuns, zufrieden stellend zu simulieren. Außerdem erfasst das Modell die Sensitivit{\"a}tdes Monsuns bez{\"u}glich {\"A}nderungen der Treibhausgas- und Aerosolkonzentrationen, die aus komplexeren Modellen bekannt sind. Eine vereinfachte Version des Monsunmodells wird f{\"u}r die Untersuchung des qualitativen Systemverhaltens in Abh{\"a}ngigkeit von {\"A}nderungen der Randbedingungen eingesetzt. Das bemerkenswerteste Ergebnis ist das Auftreten einer Sattelknotenbifurkation des Sommermonsuns f{\"u}r kritische Werte der Albedo oder der Sonneneinstrahlung. Dar{\"u}ber hinaus weist das Modell zwei stabile Zust{\"a}nde auf: neben dem niederschlagsreichen Sommermonsun besteht ein Zustand, der sich durch einen schwachen hydrologischen Kreislauf auszeichnet. Das Beachtliche an diesen Ergebnissen ist, dass anthropogene St{\"o}rungen der plantetaren Albedo, wie Schwefelemissionen und/oder Landnutzungs{\"a}nderungen, zu einer Destabilisierung des indischen Monsuns f{\"u}hren k{\"o}nnten. Das THC-Boxmodell findet exemplarische Anwendung in einem "Integrated Assessment" von Klimaschutzstrategien. Basierend auf dem konzeptionellen und methodischen Ger{\"u}st des Leitplankenansatzes werden Emissionskorridore (d.h. zul{\"a}ssige Spannen an CO2-Emissionen) berechnet, die das Risiko eines THC-Zusammenbruchs begrenzen sowie sozio{\"o}konomische Randbedingungen ber{\"u}cksichtigen. Die Ergebnisse zeigen u.a. eine starke Abh{\"a}ngigkeit der Breite der Emissionskorridore von der Klima- und hydrologischen Sensitivit{\"a}t. F{\"u}r kleine Werte einer oder beider Sensitivit{\"a}ten liegt der obere Korridorrand bei weit h{\"o}heren Emissionswerten als jene, die von plausiblen Emissionsszenarien f{\"u}r das 21. Jahrhundert erreicht werden. F{\"u}r große Werte der Sensitivit{\"a}ten hingegen, verlassen schon niedrige Emissionsszenarien den Korridor in den fr{\"u}hen Jahrzehnten des 21. Jahrhunderts. Dies impliziert eine Abkehr von den gegenw{\"a}rtigen Emissionstrends innherhalb der kommenden Jahrzehnte, wenn das Risko eines THC Zusammenbruchs gering gehalten werden soll. Anhand einer Vielzahl von Anwendungen - von Sensitivit{\"a}ts- {\"u}ber Bifurkationsanalysen hin zu integrierter Modellierung - zeigt diese Arbeit den Wert reduzierter Modelle auf. Die Ergebnisse und die daraus zu ziehenden Schlussfolgerungen liefern einen wertvollen Beitrag zu der wissenschaftlichen und politischen Diskussion bez{\"u}glich der Folgen des anthropogenen Klimawandels und der langfristigen Klimaschutzziele.}, language = {en} } @phdthesis{Sempf2005, author = {Sempf, Mario}, title = {Nichtlineare Dynamik atmosph{\"a}rischer Zirkulationsregime in einem idealisierten Modell}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-5989}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2005}, abstract = {Unter atmosph{\"a}rischen Zirkulationsregimen versteht man bevorzugte quasi-station{\"a}re Zust{\"a}nde der atmosph{\"a}rischen Zirkulation auf der planetaren Skala, die f{\"u}r eine bis mehrere Wochen persistieren k{\"o}nnen. Klima{\"a}nderungen, ob nat{\"u}rlich entstanden oder anthropogen verursacht, {\"a}ußern sich in erster Linie durch {\"A}nderungen der Auftrittswahrscheinlichkeiten der nat{\"u}rlichen Regime. In der vorliegenden Arbeit wurden dynamische Mechanismen des Regimeverhaltens und der dekadischen Klimavariabilit{\"a}t der Atmosph{\"a}re bei Abwesenheit zeitlich ver{\"a}nderlicher externer Einflussfaktoren untersucht. Das Hauptwerkzeug daf{\"u}r war ein quasi-geostrophisches Dreischichtenmodell der winterlichen atmosph{\"a}rischen Zirkulation auf der Nordhemisph{\"a}re, das eine spektrale T21-Aufl{\"o}sung, einen orographischen und einen zeitlich konstanten thermischen Antrieb mit nicht-zonalen Anteilen besitzt. Ein solches Modell vermag großskalige atmosph{\"a}rische Str{\"o}mungsvorg{\"a}nge außerhalb der Tropen mit einiger Genauigkeit zu simulieren. Nicht ber{\"u}cksichtigt werden Feuchteprozesse, die Wechselwirkung der Atmosph{\"a}re mit anderen Teilen des Klimasystems sowie anthropogene Einfl{\"u}sse. F{\"u}r das Dreischichtenmodell wurde ein automatisiertes, iteratives Verfahren zur Anpassung des thermischen Modellantriebs neu entwickelt. Jede Iteration des Verfahrens besteht aus einer Testintegration des Modells, ihrer Auswertung, dem Vergleich der Ergebnisse mit den NCEP-NCAR-Reanalysedaten aus den Wintermonaten Dezember, Januar und Februar sowie einer auf diesem Vergleich basierenden Antriebskorrektur. Nach Konvergenz des Verfahrens stimmt das Modell sowohl bez{\"u}glich des zonal gemittelten Klimazustandes als auch bez{\"u}glich der zeitgemittelten nicht-zonalen außertropischen diabatischen Erw{\"a}rmung nahezu perfekt mit den wintergemittelten Reanalysedaten {\"u}berein. In einer 1000-j{\"a}hrigen Simulation wurden die beobachtete mittlere Zirkulation im Winter sowie ihre Variabilit{\"a}t realit{\"a}tsnah reproduziert, insbesondere die Arktische Oszillation (AO) und ihre vertikale Ausdehnung. Der AO-Index des Modells weist deutliche dekadische Schwankungen auf, die allein durch die interne Modelldynamik bedingt sind. Dar{\"u}ber hinaus zeigt das Modell ein Regimeverhalten, das gut mit den Beobachtungsdaten {\"u}bereintimmt. Es besitzt ein Regime, das in etwa der negativen Phase der Nordatlantischen Oszillation (NAO) entspricht und eines, das der positiven Phase der AO {\"a}hnelt. Eine weit verbreitete Hypothese ist die n{\"a}herungsweise {\"U}bereinstimmung zwischen Regimen und station{\"a}ren L{\"o}sungen der Bewegungsgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wurde diese Hypothese f{\"u}r das Dreischichtenmodell {\"u}berpr{\"u}ft, mit negativem Resultat. Es wurden mittels eines Funktionalminimierungsverfahrens sechs verschiedene station{\"a}re Zust{\"a}nde gefunden. Diese sind allesamt durch eine {\"a}ußerst unrealistische Zirkulation gekennzeichnet und sind daher weit vom Modellattraktor entfernt. F{\"u}nf der sechs Zust{\"a}nde zeichnen sich durch einen extrem starken subtropischen Jet in der mittleren und obereren Modellschicht aus. Da die Ursache des Regimeverhaltens des Dreischichtenmodells nach wie vor unklar war, wurde auf ein einfacheres Modell, n{\"a}mlich ein barotropes Modell mit T21-Aufl{\"o}sung zur{\"u}ckgegriffen. F{\"u}r die Anpassung des Oberfl{\"a}chenantriebs wurde eine modifizierte Form der iterativen Prozedur verwendet. Die zeitgemittelte Zirkulation des barotropen Modells stimmt sehr gut mit der zeitlich und vertikal gemittelten Zirkulation des Dreischichtenmodells {\"u}berein. Das dominierende r{\"a}umliche Muster der Variabilit{\"a}t besitzt eine AO-{\"a}hnliche Struktur. Zudem besitzt das barotrope Modell zwei Regime, die n{\"a}herungsweise der positiven und negativen Phase der AO entsprechen und somit auch den Regimen des Dreischichtenmodells {\"a}hneln. Im Verlauf der Justierung des Oberfl{\"a}chenantriebs konnte beobachtet werden, dass die zwei Regime des barotropen Modells durch die Vereinigung zweier koexistierender Attraktoren entstanden. Der wahrscheinliche Mechanismus der Attraktorvereinigung ist eine Randkrise eines der beiden Attraktoren, gefolgt von einer explosiven Bifurkation des anderen Attraktors. Es wird die Hypothese aufgestellt, dass der beim barotropen Modell vorgefundene Mechanismus der Regimeentstehung f{\"u}r atmosph{\"a}rische Zirkulationsmodelle mit realit{\"a}tsnahem Regimeverhalten Allgemeing{\"u}ltigkeit besitzt. Gest{\"u}tzt wird die Hypothese durch vier Experimente mit dem Dreischichtenmodell, bei denen jeweils der Parameter der Bodenreibung verringert und die Antriebsanpassung wiederholt wurde. Bei diesen Experimenten erh{\"o}hte sich die Persistenz und die Separiertheit der Regime bei abnehmender Reibung drastisch und damit auch der Anteil dekadischer Zeitskalen an der Variabilit{\"a}t. Die Zunahme der Persistenz der Regime ist charakteristisch f{\"u}r die Ann{\"a}herung an eine inverse innere Krise, deren Existenz aber nicht nachgewiesen werden konnte.}, subject = {Nichtlineare Dynamik}, language = {de} } @phdthesis{Kucklaender2006, author = {Kuckl{\"a}nder, Nina}, title = {Synchronization via correlated noise and automatic control in ecological systems}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-10826}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2006}, abstract = { Subject of this work is the possibility to synchronize nonlinear systems via correlated noise and automatic control. The thesis is divided into two parts. The first part is motivated by field studies on feral sheep populations on two islands of the St. Kilda archipelago, which revealed strong correlations due to environmental noise. For a linear system the population correlation equals the noise correlation (Moran effect). But there exists no systematic examination of the properties of nonlinear maps under the influence of correlated noise. Therefore, in the first part of this thesis the noise-induced correlation of logistic maps is systematically examined. For small noise intensities it can be shown analytically that the correlation of quadratic maps in the fixed-point regime is always smaller than or equal to the noise correlation. In the period-2 regime a Markov model explains qualitatively the main dynamical characteristics. Furthermore, two different mechanisms are introduced which lead to a higher correlation of the systems than the environmental correlation. The new effect of "correlation resonance" is described, i. e. the correlation yields a maximum depending on the noise intensity. In the second part of the thesis an automatic control method is presented which synchronizes different systems in a robust way. This method is inspired by phase-locked loops and is based on a feedback loop with a differential control scheme, which allows to change the phases of the controlled systems. The effectiveness of the approach is demonstrated for controlled phase synchronization of regular oscillators and foodweb models.}, subject = {Markov-Prozess}, language = {en} } @phdthesis{GamezLopez2006, author = {G{\´a}mez L{\´o}pez, Antonio Juan}, title = {Application of nonlinear dimensionality reduction to climate data for prediction}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-10956}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2006}, abstract = {This Thesis was devoted to the study of the coupled system composed by El Ni{\~n}o/Southern Oscillation and the Annual Cycle. More precisely, the work was focused on two main problems: 1. How to separate both oscillations into an affordable model for understanding the behaviour of the whole system. 2. How to model the system in order to achieve a better understanding of the interaction, as well as to predict future states of the system. We focused our efforts in the Sea Surface Temperature equations, considering that atmospheric effects were secondary to the ocean dynamics. The results found may be summarised as follows: 1. Linear methods are not suitable for characterising the dimensionality of the sea surface temperature in the tropical Pacific Ocean. Therefore they do not help to separate the oscillations by themselves. Instead, nonlinear methods of dimensionality reduction are proven to be better in defining a lower limit for the dimensionality of the system as well as in explaining the statistical results in a more physical way [1]. In particular, Isomap, a nonlinear modification of Multidimensional Scaling methods, provides a physically appealing method of decomposing the data, as it substitutes the euclidean distances in the manifold by an approximation of the geodesic distances. We expect that this method could be successfully applied to other oscillatory extended systems and, in particular, to meteorological systems. 2. A three dimensional dynamical system could be modeled, using a backfitting algorithm, for describing the dynamics of the sea surface temperature in the tropical Pacific Ocean. We observed that, although there were few data points available, we could predict future behaviours of the coupled ENSO-Annual Cycle system with an accuracy of less than six months, although the constructed system presented several drawbacks: few data points to input in the backfitting algorithm, untrained model, lack of forcing with external data and simplification using a close system. Anyway, ensemble prediction techniques showed that the prediction skills of the three dimensional time series were as good as those found in much more complex models. This suggests that the climatological system in the tropics is mainly explained by ocean dynamics, while the atmosphere plays a secondary role in the physics of the process. Relevant predictions for short lead times can be made using a low dimensional system, despite its simplicity. The analysis of the SST data suggests that nonlinear interaction between the oscillations is small, and that noise plays a secondary role in the fundamental dynamics of the oscillations [2]. A global view of the work shows a general procedure to face modeling of climatological systems. First, we should find a suitable method of either linear or nonlinear dimensionality reduction. Then, low dimensional time series could be extracted out of the method applied. Finally, a low dimensional model could be found using a backfitting algorithm in order to predict future states of the system.}, subject = {Nichtlineare Dynamik}, language = {en} } @phdthesis{Engbert1997, author = {Engbert, Ralf}, title = {Nichtlineare Dynamik kognitiv-motorischer Prozesse}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000157}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {1997}, abstract = {Die Produktion von Polyrhythmen ist ein wichtiger experimenteller Zugang f{\"u}r die Untersuchung der menschlichen Motorik. Durch Variation des Tempos (externer Kontrollparameter) bei rhythmischen Bewegungsabl{\"a}ufen k{\"o}nnen qualitative {\"U}berg{\"a}nge in der Koordinationsdynamik induziert werden. Diese {\"U}berg{\"a}nge lassen sich mit der Methode der symbolischen Dynamik in experimentellen Zeitreihen nachweisen und sind ein wichtiger Hinweis darauf, dass die untersuchten Bewegungsabl{\"a}ufe nichtlinearen Kontrollprozessen unterliegen. Die theoretische Beschreibung bimanueller Rhythmusproduktion mit gekoppelten Differenzengleichungen f{\"u}hrt auf ein Modell mit nichtlinearer Fehlerkontrolle. Es ist eine wichtige Eigenschaft der Kontrollprozesse, dass sie mit zeitverz{\"o}gerter R{\"u}ckkopplung arbeiten. Neben deterministischen Steuerungsmechanismen ist die Motorik des Menschen ausserdem von Fluktuationen auf zwei Ebenen gekennzeichnet, der kognitiven Kontrollebene und der Ebene der motorischen Systeme. Daher ist die Koordination von Bewegungen das Ergebnis von Wechselwirkungen zwischen nichtlinearen, zeitverz{\"o}gerten Kontrollprozessen und stochastischen Fluktuationen.}, language = {de} } @phdthesis{Ahlers2001, author = {Ahlers, Volker}, title = {Scaling and synchronization in deterministic and stochastic nonlinear dynamical systems}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000320}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2001}, abstract = {Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der St{\"o}rungsdynamik durch stochastische Prozesse. Zun{\"a}chst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell f{\"u}rschwach gekoppelte chaotische Systeme eingef{\"u}hrt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsst{\"a}rke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen best{\"a}tigt werden. Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen {\"a}hnelt. Unter Benutzung der f{\"u}r die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck f{\"u}r die Verteilungsfunktion kleiner Abst{\"a}nde zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen. Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisations{\"u}bergang in starkgekoppelten r{\"a}umlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasen{\"u}bergang entspricht, mit der Kopplungsst{\"a}rke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen {\"U}berlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalit{\"a}tsklassen der zwei beobachteten {\"U}bergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit S{\"a}ttigungsterm, gerichtete Perkolation).}, language = {en} } @phdthesis{Knopf2006, author = {Knopf, Brigitte}, title = {On intrinsic uncertainties in earth system modelling}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-10949}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2006}, abstract = {Uncertainties are pervasive in the Earth System modelling. This is not just due to a lack of knowledge about physical processes but has its seeds in intrinsic, i.e. inevitable and irreducible, uncertainties concerning the process of modelling as well. Therefore, it is indispensable to quantify uncertainty in order to determine, which are robust results under this inherent uncertainty. The central goal of this thesis is to explore how uncertainties map on the properties of interest such as phase space topology and qualitative dynamics of the system. We will address several types of uncertainty and apply methods of dynamical systems theory on a trendsetting field of climate research, i.e. the Indian monsoon. For the systematic analysis concerning the different facets of uncertainty, a box model of the Indian monsoon is investigated, which shows a saddle node bifurcation against those parameters that influence the heat budget of the system and that goes along with a regime shift from a wet to a dry summer monsoon. As some of these parameters are crucially influenced by anthropogenic perturbations, the question is whether the occurrence of this bifurcation is robust against uncertainties in parameters and in the number of considered processes and secondly, whether the bifurcation can be reached under climate change. Results indicate, for example, the robustness of the bifurcation point against all considered parameter uncertainties. The possibility of reaching the critical point under climate change seems rather improbable. A novel method is applied for the analysis of the occurrence and the position of the bifurcation point in the monsoon model against parameter uncertainties. This method combines two standard approaches: a bifurcation analysis with multi-parameter ensemble simulations. As a model-independent and therefore universal procedure, this method allows investigating the uncertainty referring to a bifurcation in a high dimensional parameter space in many other models. With the monsoon model the uncertainty about the external influence of El Ni{\~n}o / Southern Oscillation (ENSO) is determined. There is evidence that ENSO influences the variability of the Indian monsoon, but the underlying physical mechanism is discussed controversially. As a contribution to the debate three different hypotheses are tested of how ENSO and the Indian summer monsoon are linked. In this thesis the coupling through the trade winds is identified as key in linking these two key climate constituents. On the basis of this physical mechanism the observed monsoon rainfall data can be reproduced to a great extent. Moreover, this mechanism can be identified in two general circulation models (GCMs) for the present day situation and for future projections under climate change. Furthermore, uncertainties in the process of coupling models are investigated, where the focus is on a comparison of forced dynamics as opposed to fully coupled dynamics. The former describes a particular type of coupling, where the dynamics from one sub-module is substituted by data. Intrinsic uncertainties and constraints are identified that prevent the consistency of a forced model with its fully coupled counterpart. Qualitative discrepancies between the two modelling approaches are highlighted, which lead to an overestimation of predictability and produce artificial predictability in the forced system. The results suggest that bistability and intermittent predictability, when found in a forced model set-up, should always be cross-validated with alternative coupling designs before being taken for granted. All in this, this thesis contributes to the fundamental issue of dealing with uncertainties the climate modelling community is confronted with. Although some uncertainties allow for including them in the interpretation of the model results, intrinsic uncertainties could be identified, which are inevitable within a certain modelling paradigm and are provoked by the specific modelling approach.}, subject = {Unsicherheit}, language = {en} }