@phdthesis{Ahlers2001, author = {Ahlers, Volker}, title = {Scaling and synchronization in deterministic and stochastic nonlinear dynamical systems}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000320}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2001}, abstract = {Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der St{\"o}rungsdynamik durch stochastische Prozesse. Zun{\"a}chst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell f{\"u}rschwach gekoppelte chaotische Systeme eingef{\"u}hrt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsst{\"a}rke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen best{\"a}tigt werden. Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen {\"a}hnelt. Unter Benutzung der f{\"u}r die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck f{\"u}r die Verteilungsfunktion kleiner Abst{\"a}nde zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen. Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisations{\"u}bergang in starkgekoppelten r{\"a}umlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasen{\"u}bergang entspricht, mit der Kopplungsst{\"a}rke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen {\"U}berlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalit{\"a}tsklassen der zwei beobachteten {\"U}bergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit S{\"a}ttigungsterm, gerichtete Perkolation).}, language = {en} } @phdthesis{Allefeld2004, author = {Allefeld, Carsten}, title = {Phase synchronization analysis of event-related brain potentials in language processing}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001873}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2004}, abstract = {Das Forschungsthema Synchronisation bildet einen Schnittpunkt von Nichtlinearer Dynamik und Neurowissenschaft. So hat zum einen neurobiologische Forschung gezeigt, daß die Synchronisation neuronaler Aktivit{\"a}t einen wesentlichen Aspekt der Funktionsweise des Gehirns darstellt. Zum anderen haben Fortschritte in der physikalischen Theorie zur Entdeckung des Ph{\"a}nomens der Phasensynchronisation gef{\"u}hrt. Eine dadurch motivierte Datenanalysemethode, die Phasensynchronisations-Analyse, ist bereits mit Erfolg auf empirische Daten angewandt worden. Die vorliegende Dissertation kn{\"u}pft an diese konvergierenden Forschungslinien an. Ihren Gegenstand bilden methodische Beitr{\"a}ge zur Fortentwicklung der Phasensynchronisations-Analyse, sowie deren Anwendung auf ereigniskorrelierte Potentiale, eine besonders in den Kognitionswissenschaften wichtige Form von EEG-Daten. Die methodischen Beitr{\"a}ge dieser Arbeit bestehen zum ersten in einer Reihe spezialisierter statistischer Tests auf einen Unterschied der Synchronisationsst{\"a}rke in zwei verschiedenen Zust{\"a}nden eines Systems zweier Oszillatoren. Zweitens wird im Hinblick auf den viel-kanaligen Charakter von EEG-Daten ein Ansatz zur multivariaten Phasensynchronisations-Analyse vorgestellt. Zur empirischen Untersuchung neuronaler Synchronisation wurde ein klassisches Experiment zur Sprachverarbeitung repliziert, in dem der Effekt einer semantischen Verletzung im Satzkontext mit demjenigen der Manipulation physischer Reizeigenschaften (Schriftfarbe) verglichen wird. Hier zeigt die Phasensynchronisations-Analyse eine Verringerung der globalen Synchronisationsst{\"a}rke f{\"u}r die semantische Verletzung sowie eine Verst{\"a}rkung f{\"u}r die physische Manipulation. Im zweiten Fall l{\"a}ßt sich der global beobachtete Synchronisationseffekt mittels der multivariaten Analyse auf die Interaktion zweier symmetrisch gelegener Gehirnareale zur{\"u}ckf{\"u}hren. Die vorgelegten Befunde zeigen, daß die physikalisch motivierte Methode der Phasensynchronisations-Analyse einen wesentlichen Beitrag zur Untersuchung ereigniskorrelierter Potentiale in den Kognitionswissenschaften zu leisten vermag.}, language = {en} } @phdthesis{Bergner2011, author = {Bergner, Andr{\´e}}, title = {Synchronization in complex systems with multiple time scales}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-53407}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2011}, abstract = {In the present work synchronization phenomena in complex dynamical systems exhibiting multiple time scales have been analyzed. Multiple time scales can be active in different manners. Three different systems have been analyzed with different methods from data analysis. The first system studied is a large heterogenous network of bursting neurons, that is a system with two predominant time scales, the fast firing of action potentials (spikes) and the burst of repetitive spikes followed by a quiescent phase. This system has been integrated numerically and analyzed with methods based on recurrence in phase space. An interesting result are the different transitions to synchrony found in the two distinct time scales. Moreover, an anomalous synchronization effect can be observed in the fast time scale, i.e. there is range of the coupling strength where desynchronization occurs. The second system analyzed, numerically as well as experimentally, is a pair of coupled CO₂ lasers in a chaotic bursting regime. This system is interesting due to its similarity with epidemic models. We explain the bursts by different time scales generated from unstable periodic orbits embedded in the chaotic attractor and perform a synchronization analysis of these different orbits utilizing the continuous wavelet transform. We find a diverse route to synchrony of these different observed time scales. The last system studied is a small network motif of limit cycle oscillators. Precisely, we have studied a hub motif, which serves as elementary building block for scale-free networks, a type of network found in many real world applications. These hubs are of special importance for communication and information transfer in complex networks. Here, a detailed study on the mechanism of synchronization in oscillatory networks with a broad frequency distribution has been carried out. In particular, we find a remote synchronization of nodes in the network which are not directly coupled. We also explain the responsible mechanism and its limitations and constraints. Further we derive an analytic expression for it and show that information transmission in pure phase oscillators, such as the Kuramoto type, is limited. In addition to the numerical and analytic analysis an experiment consisting of electrical circuits has been designed. The obtained results confirm the former findings.}, language = {en} } @misc{BolotovSmirnovOsipovetal.2018, author = {Bolotov, Maxim and Smirnov, Lev A. and Osipov, Grigory V. and Pikovskij, Arkadij}, title = {Complex chimera states in a nonlinearly coupled oscillatory medium}, series = {2018 2nd School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics (DCNAIR)}, journal = {2018 2nd School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics (DCNAIR)}, publisher = {IEEE}, address = {New York}, isbn = {978-1-5386-5818-5}, doi = {10.1109/DCNAIR.2018.8589210}, pages = {17 -- 20}, year = {2018}, abstract = {We consider chimera states in a one-dimensional medium of nonlinear nonlocally coupled phase oscillators. Stationary inhomogeneous solutions of the Ott-Antonsen equation for a complex order parameter that correspond to fundamental chimeras have been constructed. Stability calculations reveal that only some of these states are stable. The direct numerical simulation has shown that these structures under certain conditions are transformed to breathing chimera regimes because of the development of instability. Further development of instability leads to turbulent chimeras.}, language = {en} } @misc{ClusellaPolitiRosenblum2016, author = {Clusella, Pau and Politi, Antonio and Rosenblum, Michael}, title = {A minimal model of self-consistent partial synchrony}, series = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam : Mathematisch Naturwissenschaftliche Reihe}, journal = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam : Mathematisch Naturwissenschaftliche Reihe}, number = {890}, issn = {1866-8372}, doi = {10.25932/publishup-43626}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-436266}, pages = {19}, year = {2016}, abstract = {We show that self-consistent partial synchrony in globally coupled oscillatory ensembles is a general phenomenon. We analyze in detail appearance and stability properties of this state in possibly the simplest setup of a biharmonic Kuramoto-Daido phase model as well as demonstrate the effect in limit-cycle relaxational Rayleigh oscillators. Such a regime extends the notion of splay state from a uniform distribution of phases to an oscillating one. Suitable collective observables such as the Kuramoto order parameter allow detecting the presence of an inhomogeneous distribution. The characteristic and most peculiar property of self-consistent partial synchrony is the difference between the frequency of single units and that of the macroscopic field.}, language = {en} } @misc{Fischer2012, type = {Master Thesis}, author = {Fischer, Jost}, title = {{\"U}ber Synchronisationsph{\"a}nomene nichtlinearer akustischer Oszillatoren}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-63618}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2012}, abstract = {In dieser Arbeit werden die Effekte der Synchronisation nichtlinearer, akustischer Oszillatoren am Beispiel zweier Orgelpfeifen untersucht. Aus vorhandenen, experimentellen Messdaten werden die typischen Merkmale der Synchronisation extrahiert und dargestellt. Es folgt eine detaillierte Analyse der {\"U}bergangsbereiche in das Synchronisationsplateau, der Ph{\"a}nomene w{\"a}hrend der Synchronisation, als auch das Austreten aus der Synchronisationsregion beider Orgelpfeifen, bei verschiedenen Kopplungsst{\"a}rken. Die experimentellen Befunde werfen Fragestellungen nach der Kopplungsfunktion auf. Dazu wird die Tonentstehung in einer Orgelpfeife untersucht. Mit Hilfe von numerischen Simulationen der Tonentstehung wird der Frage nachgegangen, welche fluiddynamischen und aero-akustischen Ursachen die Tonentstehung in der Orgelpfeife hat und inwiefern sich die Mechanismen auf das Modell eines selbsterregten akustischen Oszillators abbilden l{\"a}sst. Mit der Methode des Coarse Graining wird ein Modellansatz formuliert.}, language = {de} } @phdthesis{Fischer2014, author = {Fischer, Jost Leonhardt}, title = {Nichtlineare Kopplungsmechanismen akustischer Oszillatoren am Beispiel der Synchronisation von Orgelpfeifen}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-71975}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2014}, abstract = {In dieser Arbeit werden nichtlineare Kopplungsmechanismen von akustischen Oszillatoren untersucht, die zu Synchronisation f{\"u}hren k{\"o}nnen. Aufbauend auf die Fragestellungen vorangegangener Arbeiten werden mit Hilfe theoretischer und experimenteller Studien sowie mit Hilfe numerischer Simulationen die Elemente der Tonentstehung in der Orgelpfeife und die Mechanismen der gegenseitigen Wechselwirkung von Orgelpfeifen identifiziert. Daraus wird erstmalig ein vollst{\"a}ndig auf den aeroakustischen und fluiddynamischen Grundprinzipien basierendes nichtlinear gekoppeltes Modell selbst-erregter Oszillatoren f{\"u}r die Beschreibung des Verhaltens zweier wechselwirkender Orgelpfeifen entwickelt. Die durchgef{\"u}hrten Modellrechnungen werden mit den experimentellen Befunden verglichen. Es zeigt sich, dass die Tonentstehung und die Kopplungsmechanismen von Orgelpfeifen durch das entwickelte Oszillatormodell in weiten Teilen richtig beschrieben werden. Insbesondere kann damit die Ursache f{\"u}r den nichtlinearen Zusammenhang von Kopplungsst{\"a}rke und Synchronisation des gekoppelten Zwei-Pfeifen Systems, welcher sich in einem nichtlinearen Verlauf der Arnoldzunge darstellt, gekl{\"a}rt werden. Mit den gewonnenen Erkenntnissen wird der Einfluss des Raumes auf die Tonentstehung bei Orgelpfeifen betrachtet. Daf{\"u}r werden numerische Simulationen der Wechselwirkung einer Orgelpfeife mit verschiedenen Raumgeometrien, wie z. B. ebene, konvexe, konkave, und gezahnte Geometrien, exemplarisch untersucht. Auch der Einfluss von Schwellk{\"a}sten auf die Tonentstehung und die Klangbildung der Orgelpfeife wird studiert. In weiteren, neuartigen Synchronisationsexperimenten mit identisch gestimmten Orgelpfeifen, sowie mit Mixturen wird die Synchronisation f{\"u}r verschiedene, horizontale und vertikale Pfeifenabst{\"a}nde in der Ebene der Schallabstrahlung, untersucht. Die dabei erstmalig beobachteten r{\"a}umlich isotropen Unstetigkeiten im Schwingungsverhalten der gekoppelten Pfeifensysteme, deuten auf abstandsabh{\"a}ngige Wechsel zwischen gegen- und gleichphasigen Sychronisationsregimen hin. Abschließend wird die M{\"o}glichkeit dokumentiert, das Ph{\"a}nomen der Synchronisation zweier Orgelpfeifen durch numerische Simulationen, also der Behandlung der kompressiblen Navier-Stokes Gleichungen mit entsprechenden Rand- und Anfangsbedingungen, realit{\"a}tsnah abzubilden. Auch dies stellt ein Novum dar.}, language = {de} } @article{OcampoEspindolaOmel'chenkoKiss2021, author = {Ocampo-Espindola, Jorge Luis and Omel'chenko, Oleh and Kiss, Istvan Z.}, title = {Non-monotonic transients to synchrony in Kuramoto networks and electrochemical oscillators}, series = {Journal of physics. Complexity}, volume = {2}, journal = {Journal of physics. Complexity}, number = {1}, publisher = {IOP Publ. Ltd.}, address = {Bristol}, issn = {2632-072X}, doi = {10.1088/2632-072X/abe109}, pages = {15}, year = {2021}, abstract = {We performed numerical simulations with the Kuramoto model and experiments with oscillatory nickel electrodissolution to explore the dynamical features of the transients from random initial conditions to a fully synchronized (one-cluster) state. The numerical simulations revealed that certain networks (e.g., globally coupled or dense Erdos-Renyi random networks) showed relatively simple behavior with monotonic increase of the Kuramoto order parameter from the random initial condition to the fully synchronized state and that the transient times exhibited a unimodal distribution. However, some modular networks with bridge elements were identified which exhibited non-monotonic variation of the order parameter with local maximum and/or minimum. In these networks, the histogram of the transients times became bimodal and the mean transient time scaled well with inverse of the magnitude of the second largest eigenvalue of the network Laplacian matrix. The non-monotonic transients increase the relative standard deviations from about 0.3 to 0.5, i.e., the transient times became more diverse. The non-monotonic transients are related to generation of phase patterns where the modules are synchronized but approximately anti-phase to each other. The predictions of the numerical simulations were demonstrated in a population of coupled oscillatory electrochemical reactions in global, modular, and irregular tree networks. The findings clarify the role of network structure in generation of complex transients that can, for example, play a role in intermittent desynchronization of the circadian clock due to external cues or in deep brain stimulations where long transients are required after a desynchronization stimulus.}, language = {en} } @phdthesis{Omelchenko2021, author = {Omelchenko, Oleh}, title = {Synchronit{\"a}t-und-Unordnung-Muster in Netzwerken gekoppelter Oszillatoren}, doi = {10.25932/publishup-53596}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-535961}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, pages = {152}, year = {2021}, abstract = {Synchronization of coupled oscillators manifests itself in many natural and man-made systems, including cyrcadian clocks, central pattern generators, laser arrays, power grids, chemical and electrochemical oscillators, only to name a few. The mathematical description of this phenomenon is often based on the paradigmatic Kuramoto model, which represents each oscillator by one scalar variable, its phase. When coupled, phase oscillators constitute a high-dimensional dynamical system, which exhibits complex behaviour, ranging from synchronized uniform oscillation to quasiperiodicity and chaos. The corresponding collective rhythms can be useful or harmful to the normal operation of various systems, therefore they have been the subject of much research. Initially, synchronization phenomena have been studied in systems with all-to-all (global) and nearest-neighbour (local) coupling, or on random networks. However, in recent decades there has been a lot of interest in more complicated coupling structures, which take into account the spatially distributed nature of real-world oscillator systems and the distance-dependent nature of the interaction between their components. Examples of such systems are abound in biology and neuroscience. They include spatially distributed cell populations, cilia carpets and neural networks relevant to working memory. In many cases, these systems support a rich variety of patterns of synchrony and disorder with remarkable properties that have not been observed in other continuous media. Such patterns are usually referred to as the coherence-incoherence patterns, but in symmetrically coupled oscillator systems they are also known by the name chimera states. The main goal of this work is to give an overview of different types of collective behaviour in large networks of spatially distributed phase oscillators and to develop mathematical methods for their analysis. We focus on the Kuramoto models for one-, two- and three-dimensional oscillator arrays with nonlocal coupling, where the coupling extends over a range wider than nearest neighbour coupling and depends on separation. We use the fact that, for a special (but still quite general) phase interaction function, the long-term coarse-grained dynamics of the above systems can be described by a certain integro-differential equation that follows from the mathematical approach called the Ott-Antonsen theory. We show that this equation adequately represents all relevant patterns of synchrony and disorder, including stationary, periodically breathing and moving coherence-incoherence patterns. Moreover, we show that this equation can be used to completely solve the existence and stability problem for each of these patterns and to reliably predict their main properties in many application relevant situations.}, language = {en} } @article{Omelʹchenko2020, author = {Omelʹchenko, Oleh E.}, title = {Nonstationary coherence-incoherence patterns in nonlocally coupled heterogeneous phase oscillators}, series = {Chaos : an interdisciplinary journal of nonlinear science}, volume = {30}, journal = {Chaos : an interdisciplinary journal of nonlinear science}, number = {4}, publisher = {American Institute of Physics}, address = {Melville}, issn = {1054-1500}, doi = {10.1063/1.5145259}, pages = {8}, year = {2020}, abstract = {We consider a large ring of nonlocally coupled phase oscillators and show that apart from stationary chimera states, this system also supports nonstationary coherence-incoherence patterns (CIPs). For identical oscillators, these CIPs behave as breathing chimera states and are found in a relatively small parameter region only. It turns out that the stability region of these states enlarges dramatically if a certain amount of spatially uniform heterogeneity (e.g., Lorentzian distribution of natural frequencies) is introduced in the system. In this case, nonstationary CIPs can be studied as stable quasiperiodic solutions of a corresponding mean-field equation, formally describing the infinite system limit. Carrying out direct numerical simulations of the mean-field equation, we find different types of nonstationary CIPs with pulsing and/or alternating chimera-like behavior. Moreover, we reveal a complex bifurcation scenario underlying the transformation of these CIPs into each other. These theoretical predictions are confirmed by numerical simulations of the original coupled oscillator system.}, language = {en} }