@misc{ŚlęzakBurneckiMetzler2019,
  author    = {Ślęzak, Jakub and Burnecki, Krzysztof and Metzler, Ralf},
  title     = {Random coefficient autoregressive processes describe Brownian yet non-Gaussian diffusion in heterogeneous systems},
  series = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe},
  journal   = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe},
  number    = {765},
  issn      = {1866-8372},
  doi       = {10.25932/publishup-43792},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-437923},
  pages     = {18},
  year      = {2019},
  abstract  = {Many studies on biological and soft matter systems report the joint presence of a linear mean-squared displacement and a non-Gaussian probability density exhibiting, for instance, exponential or stretched-Gaussian tails. This phenomenon is ascribed to the heterogeneity of the medium and is captured by random parameter models such as 'superstatistics' or 'diffusing diffusivity'. Independently, scientists working in the area of time series analysis and statistics have studied a class of discrete-time processes with similar properties, namely, random coefficient autoregressive models. In this work we try to reconcile these two approaches and thus provide a bridge between physical stochastic processes and autoregressive models.Westart from the basic Langevin equation of motion with time-varying damping or diffusion coefficients and establish the link to random coefficient autoregressive processes. By exploring that link we gain access to efficient statistical methods which can help to identify data exhibiting Brownian yet non-Gaussian diffusion.},
  language  = {en}
}
@article{ŚlęzakBurneckiMetzler2019,
  author    = {Ślęzak, Jakub and Burnecki, Krzysztof and Metzler, Ralf},
  title     = {Random coefficient autoregressive processes describe Brownian yet non-Gaussian diffusion in heterogeneous systems},
  series = {New Journal of Physics},
  volume    = {21},
  journal   = {New Journal of Physics},
  publisher = {Deutsche Physikalische Gesellschaft ; IOP, Institute of Physics},
  address   = {Bad Honnef und London},
  issn      = {1367-2630},
  doi       = {10.1088/1367-2630/ab3366},
  pages     = {18},
  year      = {2019},
  abstract  = {Many studies on biological and soft matter systems report the joint presence of a linear mean-squared displacement and a non-Gaussian probability density exhibiting, for instance, exponential or stretched-Gaussian tails. This phenomenon is ascribed to the heterogeneity of the medium and is captured by random parameter models such as 'superstatistics' or 'diffusing diffusivity'. Independently, scientists working in the area of time series analysis and statistics have studied a class of discrete-time processes with similar properties, namely, random coefficient autoregressive models. In this work we try to reconcile these two approaches and thus provide a bridge between physical stochastic processes and autoregressive models.Westart from the basic Langevin equation of motion with time-varying damping or diffusion coefficients and establish the link to random coefficient autoregressive processes. By exploring that link we gain access to efficient statistical methods which can help to identify data exhibiting Brownian yet non-Gaussian diffusion.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Schwabedal2010,
  author    = {Schwabedal, Justus Tilmann Caspar},
  title     = {Phase dynamics of irregular oscillations},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-50115},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2010},
  abstract  = {In der vorliegenden Dissertation wird eine Beschreibung der Phasendynamik irregul{\"a}rer Oszillationen und deren Wechselwirkungen vorgestellt. Hierbei werden chaotische und stochastische Oszillationen autonomer dissipativer Systeme betrachtet. F{\"u}r eine Phasenbeschreibung stochastischer Oszillationen m{\"u}ssen zum einen unterschiedliche Werte der Phase zueinander in Beziehung gesetzt werden, um ihre Dynamik unabh{\"a}ngig von der gew{\"a}hlten Parametrisierung der Oszillation beschreiben zu k{\"o}nnen. Zum anderen m{\"u}ssen f{\"u}r stochastische und chaotische Oszillationen diejenigen Systemzust{\"a}nde identifiziert werden, die sich in der gleichen Phase befinden. Im Rahmen dieser Dissertation werden die Werte der Phase {\"u}ber eine gemittelte Phasengeschwindigkeitsfunktion miteinander in Beziehung gesetzt. F{\"u}r stochastische Oszillationen sind jedoch verschiedene Definitionen der mittleren Geschwindigkeit m{\"o}glich. Um die Unterschiede der Geschwindigkeitsdefinitionen besser zu verstehen, werden auf ihrer Basis effektive deterministische Modelle der Oszillationen konstruiert. Hierbei zeigt sich, dass die Modelle unterschiedliche Oszillationseigenschaften, wie z. B. die mittlere Frequenz oder die invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung, nachahmen. Je nach Anwendung stellt die effektive Phasengeschwindigkeitsfunktion eines speziellen Modells eine zweckm{\"a}ßige Phasenbeziehung her. Wie anhand einfacher Beispiele erkl{\"a}rt wird, kann so die Theorie der effektiven Phasendynamik auch kontinuierlich und pulsartig wechselwirkende stochastische Oszillationen beschreiben. Weiterhin wird ein Kriterium f{\"u}r die invariante Identifikation von Zust{\"a}nden gleicher Phase irregul{\"a}rer Oszillationen zu sogenannten generalisierten Isophasen beschrieben: Die Zust{\"a}nde einer solchen Isophase sollen in ihrer dynamischen Entwicklung ununterscheidbar werden. F{\"u}r stochastische Oszillationen wird dieses Kriterium in einem mittleren Sinne interpretiert. Wie anhand von Beispielen demonstriert wird, lassen sich so verschiedene Typen stochastischer Oszillationen in einheitlicher Weise auf eine stochastische Phasendynamik reduzieren. Mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Sch{\"a}tzung der Isophasen aus Daten wird die Anwendbarkeit der Theorie anhand eines Signals regelm{\"a}ßiger Atmung gezeigt. Weiterhin zeigt sich, dass das Kriterium der Phasenidentifikation f{\"u}r chaotische Oszillationen nur approximativ erf{\"u}llt werden kann. Anhand des R{\"o}ssleroszillators wird der tiefgreifende Zusammenhang zwischen approximativen Isophasen, chaotischer Phasendiffusion und instabilen periodischen Orbits dargelegt. Gemeinsam erm{\"o}glichen die Theorien der effektiven Phasendynamik und der generalisierten Isophasen eine umfassende und einheitliche Phasenbeschreibung irregul{\"a}rer Oszillationen.},
  language  = {de}
}