@phdthesis{Demircioglu2007,
  author    = {Demircioglu, Aydin},
  title     = {Reconstruction of deligne classes and cocycles},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-13755},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2007},
  abstract  = {In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern wir im Wesentlichen zwei Theoreme von Mackaay-Picken und Picken (2002, 2004). Im ihrem Artikel zeigen Mackaay und Picken,dass es eine bijektive Korrespodenz zwischen Deligne 2-Klassen \$\xi \in \check{H}^2(M, \mathcal{D}^2)\$ und Holonomie Abbildungen von der zweiten d{\"u}nnen Homotopiegruppe \$\pi_2^2(M)\$ in die abelsche Gruppe \$U(1)\$ gibt. Im zweiten Artikel wird eine Verallgemeinerung dieses Theorems bewiesen: Picken zeigt, dass es eine Bijektion gibt zwischen Deligne 2-Kozykeln und gewissen 2-dimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien. In dieser Arbeit zeigen wir, dass diese beiden Theoreme in allen Dimensionen gelten.Wir betrachten zun{\"a}chst den Holonomie Fall und k{\"o}nnen mittels simplizialen Methoden nachweisen, dass die Gruppe der glatten Deligne \$d\$-Klassen isomorph ist zu der Gruppe der glatten Holonomie Abbildungen von der \$d\$-ten d{\"u}nnen Homotopiegruppe \$\pi_d^d(M)\$ nach \$U(1)\$, sofern \$M\$ eine \$(d-1)\$-zusammenh{\"a}ngende Mannigfaltigkeit ist. Wir vergleichen dieses Resultat mit einem Satz von Gajer (1999). Gajer zeigte, dass jede Deligne \$d\$-Klasse durch eine andere Klasse von Holonomie-Abbildungen rekonstruiert werden kann, die aber nicht nur Holonomien entlang von Sph{\"a}ren, sondern auch entlang von allgemeinen \$d\$-Mannigfaltigkeiten in \$M\$ enth{\"a}lt. Dieser Zugang ben{\"o}tigt dann aber nicht, dass \$M\$ hoch-zusammenh{\"a}ngend ist. Wir zeigen, dass im Falle von flachen Deligne \$d\$-Klassen unser Rekonstruktionstheorem sich von Gajers unterscheidet, sofern \$M\$ nicht als \$(d-1)\$, sondern nur als \$(d-2)\$-zusammenh{\"a}ngend angenommen wird. Stiefel Mannigfaltigkeiten besitzen genau diese Eigenschaft, und wendet man unser Theorem auf diese an und vergleicht das Resultat mit dem von Gajer, so zeigt sich, dass es zuviele Deligne Klassen rekonstruiert. Dies bedeutet, dass unser Rekonstruktionsthreorem ohne die Zusatzbedingungen an die Mannigfaltigkeit M nicht auskommt, d.h. unsere Rekonstruktion ben{\"o}tigt zwar weniger Informationen {\"u}ber die Holonomie entlang von d-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, aber daf{\"u}r muss M auch \$(d-1)\$-zusammenh{\"a}ngend angenommen werden. Wir zeigen dann, dass auch das zweite Theorem verallgemeinert werden kann: Indem wir das Konzept einer Picken topologischen Quantenfeldtheorie in beliebigen Dimensionen einf{\"u}hren, k{\"o}nnen wir nachweisen, dass jeder Deligne \$d\$-Kozykel eine solche \$d\$-dimensionale Feldtheorie mit zwei besonderen Eigenschaften, der d{\"u}nnen Invarianz und der Glattheit, induziert. Wir beweisen, dass jede \$d\$-dimensionale topologische Quantenfeldtheorie nach Picken mit diesen zwei Eigenschaften auch eine Deligne \$d\$-Klasse definiert und pr{\"u}fen nach, dass diese Konstruktion sowohl surjektiv als auch injektiv ist. Demzufolge sind beide Gruppen isomorph.},
  language  = {en}
}
@misc{NueskenReichRozdeba2019,
  author    = {N{\"u}sken, Nikolas and Reich, Sebastian and Rozdeba, Paul J.},
  title     = {State and parameter estimation from observed signal increments},
  series = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe},
  journal   = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe},
  number    = {916},
  issn      = {1866-8372},
  doi       = {10.25932/publishup-44260},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-442609},
  pages     = {25},
  year      = {2019},
  abstract  = {The success of the ensemble Kalman filter has triggered a strong interest in expanding its scope beyond classical state estimation problems. In this paper, we focus on continuous-time data assimilation where the model and measurement errors are correlated and both states and parameters need to be identified. Such scenarios arise from noisy and partial observations of Lagrangian particles which move under a stochastic velocity field involving unknown parameters. We take an appropriate class of McKean-Vlasov equations as the starting point to derive ensemble Kalman-Bucy filter algorithms for combined state and parameter estimation. We demonstrate their performance through a series of increasingly complex multi-scale model systems.},
  language  = {en}
}
@misc{PornsawadSungcharoenBoeckmann2020,
  author    = {Pornsawad, Pornsarp and Sungcharoen, Parada and B{\"o}ckmann, Christine},
  title     = {Convergence rate of the modified Landweber method for solving inverse potential problems},
  series = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe},
  journal   = {Postprints der Universit{\"a}t Potsdam : Mathematisch-Naturwissenschaftliche Reihe},
  number    = {1034},
  issn      = {1866-8372},
  doi       = {10.25932/publishup-47194},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471942},
  pages     = {24},
  year      = {2020},
  abstract  = {In this paper, we present the convergence rate analysis of the modified Landweber method under logarithmic source condition for nonlinear ill-posed problems. The regularization parameter is chosen according to the discrepancy principle. The reconstructions of the shape of an unknown domain for an inverse potential problem by using the modified Landweber method are exhibited.},
  language  = {en}
}
@article{Zagrebnov2020,
  author    = {Zagrebnov, Valentin},
  title     = {Trotter product formula on Hilbert and Banach spaces for operator-norm convergence},
  series = {Lectures in pure and applied mathematics},
  journal   = {Lectures in pure and applied mathematics},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-485-2},
  issn      = {2199-4951},
  doi       = {10.25932/publishup-47197},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471971},
  pages     = {23 -- 34},
  year      = {2020},
  language  = {en}
}
@article{SukiasyanMelkonyan2020,
  author    = {Sukiasyan, Hayk and Melkonyan, Tatev},
  title     = {Semi-recursive algorithm of piecewise linear approximation of two-dimensional function by the method of worst segment dividing},
  series = {Lectures in pure and applied mathematics},
  journal   = {Lectures in pure and applied mathematics},
  number    = {6},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-485-2},
  issn      = {2199-4951},
  doi       = {10.25932/publishup-47198},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-471982},
  pages     = {35 -- 44},
  year      = {2020},
  language  = {en}
}
@article{BoldrighiniFrigioMaponietal.2020,
  author    = {Boldrighini, Carlo and Frigio, Sandro and Maponi, Pierluigi and Pellegrinotti, Alessandro and Sinai, Yakov G.},
  title     = {3-D incompressible Navier-Stokes equations: Complex blow-up and related real flows},
  series = {Lectures in pure and applied mathematics},
  journal   = {Lectures in pure and applied mathematics},
  number    = {6},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-485-2},
  issn      = {2199-4951},
  doi       = {10.25932/publishup-47220},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472201},
  pages     = {185 -- 194},
  year      = {2020},
  language  = {en}
}
@article{FigariTeta2020,
  author    = {Figari, Rodolfo and Teta, Alessandro},
  title     = {Zero-range hamiltonians for three quantum particles},
  series = {Lectures in pure and applied mathematics},
  journal   = {Lectures in pure and applied mathematics},
  number    = {6},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-485-2},
  issn      = {2199-4951},
  doi       = {10.25932/publishup-47218},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472189},
  pages     = {175 -- 184},
  year      = {2020},
  language  = {en}
}
@article{Houdebert2020,
  author    = {Houdebert, Pierre},
  title     = {Numerical study for the phase transition of the area-interaction model},
  series = {Lectures in pure and applied mathematics},
  journal   = {Lectures in pure and applied mathematics},
  number    = {6},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-485-2},
  issn      = {2199-4951},
  doi       = {10.25932/publishup-47217},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472177},
  pages     = {165 -- 174},
  year      = {2020},
  language  = {en}
}
@article{JansenKunaTsagkarogiannis2020,
  author    = {Jansen, Sabine and Kuna, Tobias and Tsagkarogiannis, Dimitrios},
  title     = {Virial inversion for inhomogeneous systems},
  series = {Lectures in pure and applied mathematics},
  journal   = {Lectures in pure and applied mathematics},
  number    = {6},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-485-2},
  issn      = {2199-4951},
  doi       = {10.25932/publishup-47211},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472111},
  pages     = {135 -- 144},
  year      = {2020},
  language  = {en}
}
@article{HrynivWallace2020,
  author    = {Hryniv, Ostap and Wallace, Clare},
  title     = {Phase separation and sharp large deviations},
  series = {Lectures in pure and applied mathematics},
  journal   = {Lectures in pure and applied mathematics},
  number    = {6},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-485-2},
  issn      = {2199-4951},
  doi       = {10.25932/publishup-47216},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-472168},
  pages     = {155 -- 164},
  year      = {2020},
  language  = {en}
}