@article{KruglovKuznetsovPikovskij2014,
  author    = {Kruglov, Vyacheslav P. and Kuznetsov, Sergey P. and Pikovskij, Arkadij},
  title     = {Attractor of Smale - Williams type in an autonomous distributed system},
  series = {Regular and chaotic dynamics : international scientific journal},
  volume    = {19},
  journal   = {Regular and chaotic dynamics : international scientific journal},
  number    = {4},
  publisher = {Pleiades Publ.},
  address   = {New York},
  issn      = {1560-3547},
  doi       = {10.1134/S1560354714040042},
  pages     = {483 -- 494},
  year      = {2014},
  abstract  = {We consider an autonomous system of partial differential equations for a one-dimensional distributed medium with periodic boundary conditions. Dynamics in time consists of alternating birth and death of patterns with spatial phases transformed from one stage of activity to another by the doubly expanding circle map. So, the attractor in the Poincar, section is uniformly hyperbolic, a kind of Smale - Williams solenoid. Finite-dimensional models are derived as ordinary differential equations for amplitudes of spatial Fourier modes (the 5D and 7D models). Correspondence of the reduced models to the original system is demonstrated numerically. Computational verification of the hyperbolicity criterion is performed for the reduced models: the distribution of angles of intersection for stable and unstable manifolds on the attractor is separated from zero, i.e., the touches are excluded. The example considered gives a partial justification for the old hopes that the chaotic behavior of autonomous distributed systems may be associated with uniformly hyperbolic attractors.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Clodong2004,
  author    = {Clodong, S{\´e}bastien},
  title     = {Recurrent outbreaks in ecology : chaotic dynamics in complex networks},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001626},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2004},
  abstract  = {Gegenstand der Dissertation ist die Untersuchung von wiederkehrenden Ausbr{\"u}chen (wie z.B. Epidemien) in der Natur. Dies gelang anhand von Modellen, die die Dynamik von Phytoplankton und die Ausbreitung von Krankheiten zwischen St{\"a}dten beschreiben. Diese beide Systeme bilden hervorragende Beispiele f{\"u}r solche Ph{\"a}nomene. Die Frage, ob die in der Zeit wiederkehrenden Ausbr{\"u}che ein Ausdruck chaotischer Dynamik sein k{\"o}nnen, ist aktuell in der {\"O}kologie und fasziniert Wissenschaftler dieser Disziplin. Wir konnten zeigen, dass sich das Plankton-Modell im Falle von periodischem Antreiben {\"u}ber die N{\"a}hrstoffe in einem chaotischen Regime befindet. Diese Dynamik wurde als die komplexe Wechselwirkung zweier Oszillatoren verstanden. Ebenfalls wurde die Ausbreitung von Epidemien in Netzwerken wechselwirkender St{\"a}dte mit unterschiedlichen Gr{\"o}ssen untersucht. Daf{\"u}r wurde zun{\"a}chst die Kopplung zwischen zwei St{\"a}dten als Verh{\"a}ltnis der Stadtgr{\"o}ssen eingef{\"u}hrt. Es konnte gezeigt werden, dass das System sich in einem globalen zweij{\"a}hrigen Zyklus, der auch in den realen Daten beobachtet wird, befinden kann. Der Effekt von Heterogenit{\"a}t in der Gr{\"o}sseverteilung ist durch gewichtete Kopplung von generischen Modellen (Zelt- und Logistische Abbildung) in Netzwerken im Detail untersucht worden. Eine neue Art von Kopplungsfunktion mit nichtlinearer S{\"a}ttigung wurde eingef{\"u}hrt, um die Stabilit{\"a}t des Systems zu gew{\"a}hrleisten. Diese Kopplung beinhaltet einen Parameter, der es erlaubt, die Netzwerktopologie von globaler Kopplung in gerichtete Netzwerke gleichm{\"a}ssig umzuwandeln. Die Dynamik des Systems wurde anhand von Bifurkationsdiagrammen untersucht. Zum Verst{\"a}ndnis dieser Dynamik wurde eine effektive Theorie, die die beobachteten Bifurkationen sehr gut nachahmt, entwickelt.},
  language  = {en}
}
@article{BerensteinBeta2011,
  author    = {Berenstein, Igal and Beta, Carsten},
  title     = {Flow-induced control of chemical turbulence},
  series = {The journal of chemical physics : bridges a gap between journals of physics and journals of chemistr},
  volume    = {135},
  journal   = {The journal of chemical physics : bridges a gap between journals of physics and journals of chemistr},
  number    = {16},
  publisher = {American Institute of Physics},
  address   = {Melville},
  issn      = {0021-9606},
  doi       = {10.1063/1.3656248},
  pages     = {6},
  year      = {2011},
  abstract  = {We report spatiotemporal chaos in the Oregonator model of the Belousov-Zhabotinsky reaction. Spatiotemporal chaos spontaneously develops in a regime, where the underlying local dynamics show stable limit cycle oscillations (diffusion-induced turbulence). We show that spatiotemporal chaos can be suppressed by a unidirectional flow in the system. With increasing flow velocity, we observe a transition scenario from spatiotemporal chaos via a regime of travelling waves to a stationary steady state. At large flow velocities, we recover the known regime of flow distributed oscillations.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Ahlers2001,
  author    = {Ahlers, Volker},
  title     = {Scaling and synchronization in deterministic and stochastic nonlinear dynamical systems},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000320},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2001},
  abstract  = {Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der St{\"o}rungsdynamik durch stochastische Prozesse. Zun{\"a}chst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell f{\"u}rschwach gekoppelte chaotische Systeme eingef{\"u}hrt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsst{\"a}rke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen best{\"a}tigt werden. Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen {\"a}hnelt. Unter Benutzung der f{\"u}r die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck f{\"u}r die Verteilungsfunktion kleiner Abst{\"a}nde zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen. Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisations{\"u}bergang in starkgekoppelten r{\"a}umlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasen{\"u}bergang entspricht, mit der Kopplungsst{\"a}rke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen {\"U}berlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalit{\"a}tsklassen der zwei beobachteten {\"U}bergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit S{\"a}ttigungsterm, gerichtete Perkolation).},
  language  = {en}
}