@phdthesis{Clodong2004,
  author    = {Clodong, S{\´e}bastien},
  title     = {Recurrent outbreaks in ecology : chaotic dynamics in complex networks},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001626},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2004},
  abstract  = {Gegenstand der Dissertation ist die Untersuchung von wiederkehrenden Ausbr{\"u}chen (wie z.B. Epidemien) in der Natur. Dies gelang anhand von Modellen, die die Dynamik von Phytoplankton und die Ausbreitung von Krankheiten zwischen St{\"a}dten beschreiben. Diese beide Systeme bilden hervorragende Beispiele f{\"u}r solche Ph{\"a}nomene. Die Frage, ob die in der Zeit wiederkehrenden Ausbr{\"u}che ein Ausdruck chaotischer Dynamik sein k{\"o}nnen, ist aktuell in der {\"O}kologie und fasziniert Wissenschaftler dieser Disziplin. Wir konnten zeigen, dass sich das Plankton-Modell im Falle von periodischem Antreiben {\"u}ber die N{\"a}hrstoffe in einem chaotischen Regime befindet. Diese Dynamik wurde als die komplexe Wechselwirkung zweier Oszillatoren verstanden. Ebenfalls wurde die Ausbreitung von Epidemien in Netzwerken wechselwirkender St{\"a}dte mit unterschiedlichen Gr{\"o}ssen untersucht. Daf{\"u}r wurde zun{\"a}chst die Kopplung zwischen zwei St{\"a}dten als Verh{\"a}ltnis der Stadtgr{\"o}ssen eingef{\"u}hrt. Es konnte gezeigt werden, dass das System sich in einem globalen zweij{\"a}hrigen Zyklus, der auch in den realen Daten beobachtet wird, befinden kann. Der Effekt von Heterogenit{\"a}t in der Gr{\"o}sseverteilung ist durch gewichtete Kopplung von generischen Modellen (Zelt- und Logistische Abbildung) in Netzwerken im Detail untersucht worden. Eine neue Art von Kopplungsfunktion mit nichtlinearer S{\"a}ttigung wurde eingef{\"u}hrt, um die Stabilit{\"a}t des Systems zu gew{\"a}hrleisten. Diese Kopplung beinhaltet einen Parameter, der es erlaubt, die Netzwerktopologie von globaler Kopplung in gerichtete Netzwerke gleichm{\"a}ssig umzuwandeln. Die Dynamik des Systems wurde anhand von Bifurkationsdiagrammen untersucht. Zum Verst{\"a}ndnis dieser Dynamik wurde eine effektive Theorie, die die beobachteten Bifurkationen sehr gut nachahmt, entwickelt.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Schneider2004,
  author    = {Schneider, Judith},
  title     = {Dynamical structures and manifold detection in 2D and 3D chaotic flows},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001696},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2004},
  abstract  = {In dieser Arbeit werden die dynamischen Strukturen und Mannigfaltigkeiten in geschlossenen chaotischen Systemen untersucht. Das Wissen um diese dynamischen Strukturen (und Mannigfaltigkeiten) ist von Bedeutung, da sie uns einen ersten {\"U}berblick {\"u}ber die Dynamik des Systems geben, dass heisst, mit ihrer Hilfe sind wir in der Lage, das System zu charakterisieren und eventuell sogar seine Dynamik vorherzusagen. Die Visualisierung der dynamischen Strukturen, speziell in geschlossenen chaotischen Systemen, ist ein schwieriger und oft langer Prozess. Hier werden wir die sogenannte 'Leaking-Methode' (an Beispielen einfacher mathematischer Modelle wie der B{\"a}cker- oder der Sinus Abbildung) vorstellen, mit deren Hilfe wir die M{\"o}glichkeit haben, Teile der Mannigfaltigkeiten des chaotischen Sattels des Systems zu visualisieren. Vergleiche zwischen den gewonnenen Strukturen und Strukturen die durch chemische oder biologische Reaktionen hervorgerufen werden, werden anhand eines kinematischen Modells des Golfstroms durchgef{\"u}hrt. Es wird gezeigt, dass mittels der Leaking-Methode dynamische Strukturen auch in Umweltsystemen sichtbar gemacht werden k{\"o}nnen. Am Beispiel eines realistischen Modells des Mittelmeeres erweitern wir die Leaking-Methode zur sogenannten 'Exchange-Methode'. Diese erlaubt es den Transport zwischen zwei Regionen zu charakterisieren, die Transport-Routen und Austausch-Bassins sichtbar zu machen und die Austausch-Zeiten zu berechnen. Austausch-Bassins und Zeiten werden f{\"u}r die n{\"o}rdliche und s{\"u}dliche Region des westlichen Mittelmeeres pr{\"a}sentiert. Weiterhin werden Mischungseigenschaften im Erdmantel charakterisiert und die geometrischen Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten in einem 3dimensionalen mathematischen Modell (ABC-Abbildung) untersucht.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Mulansky2012,
  author    = {Mulansky, Mario},
  title     = {Chaotic diffusion in nonlinear Hamiltonian systems},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-63180},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2012},
  abstract  = {This work investigates diffusion in nonlinear Hamiltonian systems. The diffusion, more precisely subdiffusion, in such systems is induced by the intrinsic chaotic behavior of trajectories and thus is called chaotic diffusion''. Its properties are studied on the example of one- or two-dimensional lattices of harmonic or nonlinear oscillators with nearest neighbor couplings. The fundamental observation is the spreading of energy for localized initial conditions. Methods of quantifying this spreading behavior are presented, including a new quantity called excitation time. This new quantity allows for a more precise analysis of the spreading than traditional methods. Furthermore, the nonlinear diffusion equation is introduced as a phenomenologic description of the spreading process and a number of predictions on the density dependence of the spreading are drawn from this equation. Two mathematical techniques for analyzing nonlinear Hamiltonian systems are introduced. The first one is based on a scaling analysis of the Hamiltonian equations and the results are related to similar scaling properties of the NDE. From this relation, exact spreading predictions are deduced. Secondly, the microscopic dynamics at the edge of spreading states are thoroughly analyzed, which again suggests a scaling behavior that can be related to the NDE. Such a microscopic treatment of chaotically spreading states in nonlinear Hamiltonian systems has not been done before and the results present a new technique of connecting microscopic dynamics with macroscopic descriptions like the nonlinear diffusion equation. All theoretical results are supported by heavy numerical simulations, partly obtained on one of Europe's fastest supercomputers located in Bologna, Italy. In the end, the highly interesting case of harmonic oscillators with random frequencies and nonlinear coupling is studied, which resembles to some extent the famous Discrete Anderson Nonlinear Schroedinger Equation. For this model, a deviation from the widely believed power-law spreading is observed in numerical experiments. Some ideas on a theoretical explanation for this deviation are presented, but a conclusive theory could not be found due to the complicated phase space structure in this case. Nevertheless, it is hoped that the techniques and results presented in this work will help to eventually understand this controversely discussed case as well.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Topaj2001,
  author    = {Topaj, Dmitri},
  title     = {Synchronization transitions in complex systems},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000367},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2001},
  abstract  = {Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung generischer Synchronisierungsph{\"a}nomene in interagierenden komplexen Systemen. Diese Ph{\"a}nomene werden u.a. in gekoppelten deterministischen chaotischen Systemen beobachtet. Bei sehr schwachen Interaktionen zwischen individuellen Systemen kann ein {\"U}bergang zum schwach koh{\"a}renten Verhalten der Systeme stattfinden. In gekoppelten zeitkontinuierlichen chaotischen Systemen manifestiert sich dieser {\"U}bergang durch den Effekt der Phasensynchronisierung, in gekoppelten chaotischen zeitdiskreten Systemen durch den Effekt eines nichtverschwindenden makroskopischen Feldes. Der {\"U}bergang zur Koh{\"a}renz in einer Kette lokal gekoppelter Oszillatoren, beschrieben durch Phasengleichungen, wird im Bezug auf die Symmetrien des Systems untersucht. Es wird gezeigt, daß die durch die Symmetrien verursachte Reversibilit{\"a}t des Systems nichttriviale topologische Eigenschaften der Trajektorien bedingt, so daß das als dissipativ konstruierte System in einem ganzen Parameterbereich quasi-Hamiltonische Z{\"u}ge aufweist, d.h. das Phasenvolumen ist im Schnitt erhalten, und die Lyapunov-Exponenten sind paarweise symmetrisch. Der {\"U}bergang zur Koh{\"a}renz in einem Ensemble global gekoppelter chaotischer Abbildungen wird durch den Verlust der Stabilit{\"a}t des entkoppelten Zustandes beschrieben. Die entwickelte Methode besteht darin, die Selbstkonsistenz des makroskopischen Feldes aufzuheben, und das Ensemble in Analogie mit einem Verst{\"a}rkerschaltkreis mit R{\"u}ckkopplung durch eine komplexe lineare {\"U}bertragungssfunktion zu charakterisieren. Diese Theorie wird anschließend f{\"u}r einige theoretisch interessanten F{\"a}lle verallgemeinert.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Ahlers2001,
  author    = {Ahlers, Volker},
  title     = {Scaling and synchronization in deterministic and stochastic nonlinear dynamical systems},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000320},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2001},
  abstract  = {Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der St{\"o}rungsdynamik durch stochastische Prozesse. Zun{\"a}chst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell f{\"u}rschwach gekoppelte chaotische Systeme eingef{\"u}hrt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsst{\"a}rke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen best{\"a}tigt werden. Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen {\"a}hnelt. Unter Benutzung der f{\"u}r die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck f{\"u}r die Verteilungsfunktion kleiner Abst{\"a}nde zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen. Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisations{\"u}bergang in starkgekoppelten r{\"a}umlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasen{\"u}bergang entspricht, mit der Kopplungsst{\"a}rke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen {\"U}berlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalit{\"a}tsklassen der zwei beobachteten {\"U}bergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit S{\"a}ttigungsterm, gerichtete Perkolation).},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Zillmer2003,
  author    = {Zillmer, R{\"u}diger},
  title     = {Statistical properties and scaling of the Lyapunov exponents in stochastic systems},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001147},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2003},
  abstract  = {Die vorliegende Arbeit umfaßt drei Abhandlungen, welche allgemein mit einer stochastischen Theorie f{\"u}r die Lyapunov-Exponenten befaßt sind. Mit Hilfe dieser Theorie werden universelle Skalengesetze untersucht, die in gekoppelten chaotischen und ungeordneten Systemen auftreten. Zun{\"a}chst werden zwei zeitkontinuierliche stochastische Modelle f{\"u}r schwach gekoppelte chaotische Systeme eingef{\"u}hrt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsst{\"a}rke ('coupling sensitivity of chaos') zu untersuchen. Mit Hilfe des Fokker-Planck-Formalismus werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen best{\"a}tigt werden. Anschließend wird gezeigt, daß 'coupling sensitivity' im Fall gekoppelter ungeordneter Ketten auftritt, wobei der Effekt sich durch ein singul{\"a}res Anwachsen der Lokalisierungsl{\"a}nge {\"a}ußert. Numerische Ergebnisse f{\"u}r gekoppelte Anderson-Modelle werden bekr{\"a}ftigt durch analytische Resultate f{\"u}r gekoppelte raumkontinuierliche Schr{\"o}dinger-Gleichungen. Das resultierende Skalengesetz f{\"u}r die Lokalisierungsl{\"a}nge {\"a}hnelt der Skalierung der Lyapunov-Exponenten gekoppelter chaotischer Systeme. Schließlich wird die Statistik der exponentiellen Wachstumsrate des linearen Oszillators mit parametrischem Rauschen studiert. Es wird gezeigt, daß die Verteilung des zeitabh{\"a}ngigen Lyapunov-Exponenten von der Normalverteilung abweicht. Mittels der verallgemeinerten Lyapunov-Exponenten wird der Parameterbereich bestimmt, in welchem die Abweichungen von der Normalverteilung signifikant sind und Multiskalierung wesentlich wird.},
  language  = {en}
}