@phdthesis{Schwabedal2010,
  author    = {Schwabedal, Justus Tilmann Caspar},
  title     = {Phase dynamics of irregular oscillations},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-50115},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2010},
  abstract  = {In der vorliegenden Dissertation wird eine Beschreibung der Phasendynamik irregul{\"a}rer Oszillationen und deren Wechselwirkungen vorgestellt. Hierbei werden chaotische und stochastische Oszillationen autonomer dissipativer Systeme betrachtet. F{\"u}r eine Phasenbeschreibung stochastischer Oszillationen m{\"u}ssen zum einen unterschiedliche Werte der Phase zueinander in Beziehung gesetzt werden, um ihre Dynamik unabh{\"a}ngig von der gew{\"a}hlten Parametrisierung der Oszillation beschreiben zu k{\"o}nnen. Zum anderen m{\"u}ssen f{\"u}r stochastische und chaotische Oszillationen diejenigen Systemzust{\"a}nde identifiziert werden, die sich in der gleichen Phase befinden. Im Rahmen dieser Dissertation werden die Werte der Phase {\"u}ber eine gemittelte Phasengeschwindigkeitsfunktion miteinander in Beziehung gesetzt. F{\"u}r stochastische Oszillationen sind jedoch verschiedene Definitionen der mittleren Geschwindigkeit m{\"o}glich. Um die Unterschiede der Geschwindigkeitsdefinitionen besser zu verstehen, werden auf ihrer Basis effektive deterministische Modelle der Oszillationen konstruiert. Hierbei zeigt sich, dass die Modelle unterschiedliche Oszillationseigenschaften, wie z. B. die mittlere Frequenz oder die invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung, nachahmen. Je nach Anwendung stellt die effektive Phasengeschwindigkeitsfunktion eines speziellen Modells eine zweckm{\"a}ßige Phasenbeziehung her. Wie anhand einfacher Beispiele erkl{\"a}rt wird, kann so die Theorie der effektiven Phasendynamik auch kontinuierlich und pulsartig wechselwirkende stochastische Oszillationen beschreiben. Weiterhin wird ein Kriterium f{\"u}r die invariante Identifikation von Zust{\"a}nden gleicher Phase irregul{\"a}rer Oszillationen zu sogenannten generalisierten Isophasen beschrieben: Die Zust{\"a}nde einer solchen Isophase sollen in ihrer dynamischen Entwicklung ununterscheidbar werden. F{\"u}r stochastische Oszillationen wird dieses Kriterium in einem mittleren Sinne interpretiert. Wie anhand von Beispielen demonstriert wird, lassen sich so verschiedene Typen stochastischer Oszillationen in einheitlicher Weise auf eine stochastische Phasendynamik reduzieren. Mit Hilfe eines numerischen Algorithmus zur Sch{\"a}tzung der Isophasen aus Daten wird die Anwendbarkeit der Theorie anhand eines Signals regelm{\"a}ßiger Atmung gezeigt. Weiterhin zeigt sich, dass das Kriterium der Phasenidentifikation f{\"u}r chaotische Oszillationen nur approximativ erf{\"u}llt werden kann. Anhand des R{\"o}ssleroszillators wird der tiefgreifende Zusammenhang zwischen approximativen Isophasen, chaotischer Phasendiffusion und instabilen periodischen Orbits dargelegt. Gemeinsam erm{\"o}glichen die Theorien der effektiven Phasendynamik und der generalisierten Isophasen eine umfassende und einheitliche Phasenbeschreibung irregul{\"a}rer Oszillationen.},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Donner2006,
  author    = {Donner, Reik Volker},
  title     = {Advanced methods for analysing and modelling multivariate palaeoclimatic time series},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-12560},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2006},
  abstract  = {The separation of natural and anthropogenically caused climatic changes is an important task of contemporary climate research. For this purpose, a detailed knowledge of the natural variability of the climate during warm stages is a necessary prerequisite. Beside model simulations and historical documents, this knowledge is mostly derived from analyses of so-called climatic proxy data like tree rings or sediment as well as ice cores. In order to be able to appropriately interpret such sources of palaeoclimatic information, suitable approaches of statistical modelling as well as methods of time series analysis are necessary, which are applicable to short, noisy, and non-stationary uni- and multivariate data sets. Correlations between different climatic proxy data within one or more climatological archives contain significant information about the climatic change on longer time scales. Based on an appropriate statistical decomposition of such multivariate time series, one may estimate dimensions in terms of the number of significant, linear independent components of the considered data set. In the presented work, a corresponding approach is introduced, critically discussed, and extended with respect to the analysis of palaeoclimatic time series. Temporal variations of the resulting measures allow to derive information about climatic changes. For an example of trace element abundances and grain-size distributions obtained near the Cape Roberts (Eastern Antarctica), it is shown that the variability of the dimensions of the investigated data sets clearly correlates with the Oligocene/Miocene transition about 24 million years before present as well as regional deglaciation events. Grain-size distributions in sediments give information about the predominance of different transportation as well as deposition mechanisms. Finite mixture models may be used to approximate the corresponding distribution functions appropriately. In order to give a complete description of the statistical uncertainty of the parameter estimates in such models, the concept of asymptotic uncertainty distributions is introduced. The relationship with the mutual component overlap as well as with the information missing due to grouping and truncation of the measured data is discussed for a particular geological example. An analysis of a sequence of grain-size distributions obtained in Lake Baikal reveals that there are certain problems accompanying the application of finite mixture models, which cause an extended climatological interpretation of the results to fail. As an appropriate alternative, a linear principal component analysis is used to decompose the data set into suitable fractions whose temporal variability correlates well with the variations of the average solar insolation on millenial to multi-millenial time scales. The abundance of coarse-grained material is obviously related to the annual snow cover, whereas a significant fraction of fine-grained sediments is likely transported from the Taklamakan desert via dust storms in the spring season.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Maraun2006,
  author    = {Maraun, Douglas},
  title     = {What can we learn from climate data? : Methods for fluctuation, time/scale and phase analysis},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-9047},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2006},
  abstract  = {Since Galileo Galilei invented the first thermometer, researchers have tried to understand the complex dynamics of ocean and atmosphere by means of scientific methods. They observe nature and formulate theories about the climate system. Since some decades powerful computers are capable to simulate the past and future evolution of climate. Time series analysis tries to link the observed data to the computer models: Using statistical methods, one estimates characteristic properties of the underlying climatological processes that in turn can enter the models. The quality of an estimation is evaluated by means of error bars and significance testing. On the one hand, such a test should be capable to detect interesting features, i.e. be sensitive. On the other hand, it should be robust and sort out false positive results, i.e. be specific. This thesis mainly aims to contribute to methodological questions of time series analysis with a focus on sensitivity and specificity and to apply the investigated methods to recent climatological problems. First, the inference of long-range correlations by means of Detrended Fluctuation Analysis (DFA) is studied. It is argued that power-law scaling of the fluctuation function and thus long-memory may not be assumed a priori but have to be established. This requires to investigate the local slopes of the fluctuation function. The variability characteristic for stochastic processes is accounted for by calculating empirical confidence regions. The comparison of a long-memory with a short-memory model shows that the inference of long-range correlations from a finite amount of data by means of DFA is not specific. When aiming to infer short memory by means of DFA, a local slope larger than \$\alpha=0.5\$ for large scales does not necessarily imply long-memory. Also, a finite scaling of the autocorrelation function is shifted to larger scales in the fluctuation function. It turns out that long-range correlations cannot be concluded unambiguously from the DFA results for the Prague temperature data set. In the second part of the thesis, an equivalence class of nonstationary Gaussian stochastic processes is defined in the wavelet domain. These processes are characterized by means of wavelet multipliers and exhibit well defined time dependent spectral properties; they allow one to generate realizations of any nonstationary Gaussian process. The dependency of the realizations on the wavelets used for the generation is studied, bias and variance of the wavelet sample spectrum are calculated. To overcome the difficulties of multiple testing, an areawise significance test is developed and compared to the conventional pointwise test in terms of sensitivity and specificity. Applications to Climatological and Hydrological questions are presented. The thesis at hand mainly aims to contribute to methodological questions of time series analysis and to apply the investigated methods to recent climatological problems. In the last part, the coupling between El Nino/Southern Oscillation (ENSO) and the Indian Monsoon on inter-annual time scales is studied by means of Hilbert transformation and a curvature defined phase. This method allows one to investigate the relation of two oscillating systems with respect to their phases, independently of their amplitudes. The performance of the technique is evaluated using a toy model. From the data, distinct epochs are identified, especially two intervals of phase coherence, 1886-1908 and 1964-1980, confirming earlier findings from a new point of view. A significance test of high specificity corroborates these results. Also so far unknown periods of coupling invisible to linear methods are detected. These findings suggest that the decreasing correlation during the last decades might be partly inherent to the ENSO/Monsoon system. Finally, a possible interpretation of how volcanic radiative forcing could cause the coupling is outlined.},
  subject      = {Spektralanalyse <Stochastik>},
  language  = {en}
}
@phdthesis{RomanoBlasco2004,
  author    = {Romano Blasco, M. Carmen},
  title     = {Synchronization analysis by means of recurrences in phase space},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001756},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2004},
  abstract  = {Die t{\"a}gliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine {\"A}nderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen {\"A}nderungen im Verhalten des Systems f{\"u}hren. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der urspr{\"u}nglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, f{\"u}r die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine M{\"u}nze werfen, zeigt ein irregul{\"a}res oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine {\"A}nderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten f{\"u}hren. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abh{\"a}ngigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten f{\"u}hrt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen {\"A}nderungen in den Anfangsbedingungen gegen{\"u}ber sehr empfindlich reagieren, k{\"o}nnen sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame {\"a}ußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsger{\"a}te und die verschl{\"u}sselte {\"U}bertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in nat{\"u}rlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte {\"o}kologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivit{\"a}t von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen {\"u}ber den zuk{\"u}nftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schl{\"u}sse {\"u}ber ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße f{\"u}r Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationari{\"a}t. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuf{\"u}hren, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten.},
  language  = {en}
}