@phdthesis{Nordmann2020,
  author    = {Nordmann, Paul-Patrick},
  title     = {Fehlerkorrektur von Speicherfehlern mit Low-Density-Parity-Check-Codes},
  doi       = {10.25932/publishup-48048},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-480480},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {IV, 99, XII},
  year      = {2020},
  abstract  = {Die Fehlerkorrektur in der Codierungstheorie besch{\"a}ftigt sich mit der Erkennung und Behebung von Fehlern bei der {\"U}bertragung und auch Sicherung von Nachrichten. Hierbei wird die Nachricht durch zus{\"a}tzliche Informationen in ein Codewort kodiert. Diese Kodierungsverfahren besitzen verschiedene Anspr{\"u}che, wie zum Beispiel die maximale Anzahl der zu korrigierenden Fehler und die Geschwindigkeit der Korrektur. Ein g{\"a}ngiges Codierungsverfahren ist der BCH-Code, welches industriell f{\"u}r bis zu vier Fehler korrigiere Codes Verwendung findet. Ein Nachteil dieser Codes ist die technische Durchlaufzeit f{\"u}r die Berechnung der Fehlerstellen mit zunehmender Codel{\"a}nge. Die Dissertation stellt ein neues Codierungsverfahren vor, bei dem durch spezielle Anordnung kleinere Codel{\"a}ngen eines BCH-Codes ein langer Code erzeugt wird. Diese Anordnung geschieht {\"u}ber einen weiteren speziellen Code, einem LDPC-Code, welcher f{\"u}r eine schneller Fehlererkennung konzipiert ist. Hierf{\"u}r wird ein neues Konstruktionsverfahren vorgestellt, welches einen Code f{\"u}r einen beliebige L{\"a}nge mit vorgebbaren beliebigen Anzahl der zu korrigierenden Fehler vorgibt. Das vorgestellte Konstruktionsverfahren erzeugt zus{\"a}tzlich zum schnellen Verfahren der Fehlererkennung auch eine leicht und schnelle Ableitung eines Verfahrens zu Kodierung der Nachricht zum Codewort. Dies ist in der Literatur f{\"u}r die LDPC-Codes bis zum jetzigen Zeitpunkt einmalig. Durch die Konstruktion eines LDPC-Codes wird ein Verfahren vorgestellt wie dies mit einem BCH-Code kombiniert wird, wodurch eine Anordnung des BCH-Codes in Bl{\"o}cken erzeugt wird. Neben der allgemeinen Beschreibung dieses Codes, wird ein konkreter Code f{\"u}r eine 2-Bitfehlerkorrektur beschrieben. Diese besteht aus zwei Teilen, welche in verschiedene Varianten beschrieben und verglichen werden. F{\"u}r bestimmte L{\"a}ngen des BCH-Codes wird ein Problem bei der Korrektur aufgezeigt, welche einer algebraischen Regel folgt. Der BCH-Code wird sehr allgemein beschrieben, doch existiert durch bestimmte Voraussetzungen ein BCH-Code im engerem Sinne, welcher den Standard vorgibt. Dieser BCH-Code im engerem Sinne wird in dieser Dissertation modifiziert, so dass das algebraische Problem bei der 2-Bitfehler Korrektur bei der Kombination mit dem LDPC-Code nicht mehr existiert. Es wird gezeigt, dass nach der Modifikation der neue Code weiterhin ein BCH-Code im allgemeinen Sinne ist, welcher 2-Bitfehler korrigieren und 3-Bitfehler erkennen kann. Bei der technischen Umsetzung der Fehlerkorrektur wird des Weiteren gezeigt, dass die Durchlaufzeiten des modifizierten Codes im Vergleich zum BCH-Code schneller ist und weiteres Potential f{\"u}r Verbesserungen besitzt. Im letzten Kapitel wird gezeigt, dass sich dieser modifizierte Code mit beliebiger L{\"a}nge eignet f{\"u}r die Kombination mit dem LDPC-Code, wodurch dieses Verfahren nicht nur umf{\"a}nglicher in der L{\"a}nge zu nutzen ist, sondern auch durch die schnellere Dekodierung auch weitere Vorteile gegen{\"u}ber einem BCH-Code im engerem Sinne besitzt.},
  language  = {de}
}