@book{FlottererMaximovaSchneideretal.2022,
  author    = {Flotterer, Boris and Maximova, Maria and Schneider, Sven and Dyck, Johannes and Z{\"o}llner, Christian and Giese, Holger and H{\´e}ly, Christelle and Gaucherel, C{\´e}dric},
  title     = {Modeling and Formal Analysis of Meta-Ecosystems with Dynamic Structure using Graph Transformation},
  series = {Technische Berichte des Hasso-Plattner-Instituts f{\"u}r Digital Engineering an der Universit{\"a}t Potsdam},
  journal   = {Technische Berichte des Hasso-Plattner-Instituts f{\"u}r Digital Engineering an der Universit{\"a}t Potsdam},
  number    = {147},
  publisher = {Universit{\"a}tsverlag Potsdam},
  address   = {Potsdam},
  isbn      = {978-3-86956-533-0},
  issn      = {1613-5652},
  doi       = {10.25932/publishup-54764},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-547643},
  publisher      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {47},
  year      = {2022},
  abstract  = {The dynamics of ecosystems is of crucial importance. Various model-based approaches exist to understand and analyze their internal effects. In this paper, we model the space structure dynamics and ecological dynamics of meta-ecosystems using the formal technique of Graph Transformation (short GT). We build GT models to describe how a meta-ecosystem (modeled as a graph) can evolve over time (modeled by GT rules) and to analyze these GT models with respect to qualitative properties such as the existence of structural stabilities. As a case study, we build three GT models describing the space structure dynamics and ecological dynamics of three different savanna meta-ecosystems. The first GT model considers a savanna meta-ecosystem that is limited in space to two ecosystem patches, whereas the other two GT models consider two savanna meta-ecosystems that are unlimited in the number of ecosystem patches and only differ in one GT rule describing how the space structure of the meta-ecosystem grows. In the first two GT models, the space structure dynamics and ecological dynamics of the meta-ecosystem shows two main structural stabilities: the first one based on grassland-savanna-woodland transitions and the second one based on grassland-desert transitions. The transition between these two structural stabilities is driven by high-intensity fires affecting the tree components. In the third GT model, the GT rule for savanna regeneration induces desertification and therefore a collapse of the meta-ecosystem. We believe that GT models provide a complementary avenue to that of existing approaches to rigorously study ecological phenomena.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Teichmann2021,
  author    = {Teichmann, Erik},
  title     = {Partial synchronization in coupled systems with repulsive and attractive interaction},
  doi       = {10.25932/publishup-52894},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-528943},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {x, 96},
  year      = {2021},
  abstract  = {Partial synchronous states exist in systems of coupled oscillators between full synchrony and asynchrony. They are an important research topic because of their variety of different dynamical states. Frequently, they are studied using phase dynamics. This is a caveat, as phase dynamics are generally obtained in the weak coupling limit of a first-order approximation in the coupling strength. The generalization to higher orders in the coupling strength is an open problem. Of particular interest in the research of partial synchrony are systems containing both attractive and repulsive coupling between the units. Such a mix of coupling yields very specific dynamical states that may help understand the transition between full synchrony and asynchrony. This thesis investigates partial synchronous states in mixed-coupling systems. First, a method for higher-order phase reduction is introduced to observe interactions beyond the pairwise one in the first-order phase description, hoping that these may apply to mixed-coupling systems. This new method for coupled systems with known phase dynamics of the units gives correct results but, like most comparable methods, is computationally expensive. It is applied to three Stuart-Landau oscillators coupled in a line with a uniform coupling strength. A numerical method is derived to verify the analytical results. These results are interesting but give importance to simpler phase models that still exhibit exotic states. Such simple models that are rarely considered are Kuramoto oscillators with attractive and repulsive interactions. Depending on how the units are coupled and the frequency difference between the units, it is possible to achieve many different states. Rich synchronization dynamics, such as a Bellerophon state, are observed when considering a Kuramoto model with attractive interaction in two subpopulations (groups) and repulsive interactions between groups. In two groups, one attractive and one repulsive, of identical oscillators with a frequency difference, an interesting solitary state appears directly between full and partial synchrony. This system can be described very well analytically.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Peter2019,
  author    = {Peter, Franziska},
  title     = {Transition to synchrony in finite Kuramoto ensembles},
  doi       = {10.25932/publishup-42916},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-429168},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {vi, 93},
  year      = {2019},
  abstract  = {Synchronisation - die Ann{\"a}herung der Rhythmen gekoppelter selbst oszillierender Systeme - ist ein faszinierendes dynamisches Ph{\"a}nomen, das in vielen biologischen, sozialen und technischen Systemen auftritt. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Synchronisation in endlichen Ensembles schwach gekoppelter selbst-erhaltender Oszillatoren mit unterschiedlichen nat{\"u}rlichen Frequenzen. Das Standardmodell f{\"u}r dieses kollektive Ph{\"a}nomen ist das Kuramoto-Modell - unter anderem aufgrund seiner L{\"o}sbarkeit im thermodynamischen Limes unendlich vieler Oszillatoren. {\"A}hnlich einem thermodynamischen Phasen{\"u}bergang zeigt im Fall unendlich vieler Oszillatoren ein Ordnungsparameter den {\"U}bergang von Inkoh{\"a}renz zu einem partiell synchronen Zustand an, in dem ein Teil der Oszillatoren mit einer gemeinsamen Frequenz rotiert. Im endlichen Fall treten Fluktuationen auf. In dieser Arbeit betrachten wir den bisher wenig beachteten Fall von bis zu wenigen hundert Oszillatoren, unter denen vergleichbar starke Fluktuationen auftreten, bei denen aber ein Vergleich zu Frequenzverteilungen im unendlichen Fall m{\"o}glich ist. Zun{\"a}chst definieren wir einen alternativen Ordnungsparameter zur Feststellung einer kollektiven Mode im endlichen Kuramoto-Modell. Dann pr{\"u}fen wir die Abh{\"a}ngigkeit des Synchronisationsgrades und der mittleren Rotationsfrequenz der kollektiven Mode von Eigenschaften der nat{\"u}rlichen Frequenzverteilung f{\"u}r verschiedene Kopplungsst{\"a}rken. Wir stellen dabei zun{\"a}chst numerisch fest, dass der Synchronisationsgrad stark von der Form der Verteilung (gemessen durch die Kurtosis) und die Rotationsfrequenz der kollektiven Mode stark von der Asymmetrie der Verteilung (gemessen durch die Schiefe) der nat{\"u}rlichen Frequenzen abh{\"a}ngt. Beides k{\"o}nnen wir im thermodynamischen Limes analytisch verifizieren. Mit diesen Ergebnissen k{\"o}nnen wir Erkenntnisse anderer Autoren besser verstehen und verallgemeinern. Etwas abseits des roten Fadens dieser Arbeit finden wir außerdem einen analytischen Ausdruck f{\"u}r die Volumenkontraktion im Phasenraum. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich auf den ordnenden Effekt von Fluktuationen, die durch die Endlichkeit des Systems zustande kommen. Im unendlichen Modell sind die Oszillatoren eindeutig in koh{\"a}rent und inkoh{\"a}rent und damit in geordnet und ungeordnet getrennt. Im endlichen Fall k{\"o}nnen die auftretenden Fluktuationen zus{\"a}tzliche Ordnung unter den asynchronen Oszillatoren erzeugen. Das grundlegende Prinzip, die rauschinduzierte Synchronisation, ist aus einer Reihe von Publikationen bekannt. Unter den gekoppelten Oszillatoren n{\"a}hern sich die Phasen aufgrund der Fluktuationen des Ordnungsparameters an, wie wir einerseits direkt numerisch zeigen und andererseits mit einem Synchronisationsmaß aus der gerichteten Statistik zwischen Paaren passiver Oszillatoren nachweisen. Wir bestimmen die Abh{\"a}ngigkeit dieses Synchronisationsmaßes vom Verh{\"a}ltnis von paarweiser nat{\"u}rlicher Frequenzdifferenz zur Varianz der Fluktuationen. Dabei finden wir eine gute {\"U}bereinstimmung mit einem einfachen analytischen Modell, in welchem wir die deterministischen Fluktuationen des Ordnungsparameters durch weißes Rauschen ersetzen.},
  language  = {en}
}