@phdthesis{Kralemann2010,
  author    = {Kralemann, Bj{\"o}rn Christian},
  title     = {Die Rekonstruktion invarianter Phasenmodelle aus Daten},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-45057},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2010},
  abstract  = {Ziel dieser Arbeit ist die {\"U}berwindung einer Differenz, die zwischen der Theorie der Phase bzw. der Phasendynamik und ihrer Anwendung in der Zeitreihenanalyse besteht: W{\"a}hrend die theoretische Phase eindeutig bestimmt und invariant unter Koordinatentransformationen bzw. gegen{\"u}ber der jeweils gew{\"a}hlten Observable ist, f{\"u}hren die Standardmethoden zur Absch{\"a}tzung der Phase aus gegebenen Zeitreihen zu Resultaten, die einerseits von den gew{\"a}hlten Observablen abh{\"a}ngen und so andererseits das jeweilige System keineswegs in eindeutiger und invarianter Weise beschreiben. Um diese Differenz deutlich zu machen, wird die terminologische Unterscheidung von Phase und Protophase eingef{\"u}hrt: Der Terminus Phase wird nur f{\"u}r Variablen verwendet, die dem theoretischen Konzept der Phase entsprechen und daher das jeweilige System in invarianter Weise charakterisieren, w{\"a}hrend die observablen-abh{\"a}ngigen Absch{\"a}tzungen der Phase aus Zeitreihen als Protophasen bezeichnet werden. Der zentrale Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung einer deterministischen Transformation, die von jeder Protophase eines selbsterhaltenden Oszillators zur eindeutig bestimmten Phase f{\"u}hrt. Dies erm{\"o}glicht dann die invariante Beschreibung gekoppelter Oszillatoren und ihrer Wechselwirkung. Die Anwendung der Transformation bzw. ihr Effekt wird sowohl an numerischen Beispielen demonstriert - insbesondere wird die Phasentransformation in einem Beispiel auf den Fall von drei gekoppelten Oszillatoren erweitert - als auch an multivariaten Messungen des EKGs, des Pulses und der Atmung, aus denen Phasenmodelle der kardiorespiratorischen Wechselwirkung rekonstruiert werden. Abschließend wird die Phasentransformation f{\"u}r autonome Oszillatoren auf den Fall einer nicht vernachl{\"a}ssigbaren Amplitudenabh{\"a}ngigkeit der Protophase erweitert, was beispielsweise die numerischen Bestimmung der Isochronen des chaotischen R{\"o}ssler Systems erm{\"o}glicht.},
  language  = {de}
}