@phdthesis{Perera2021,
  author    = {Perera, Upeksha},
  title     = {Solutions of direct and inverse Sturm-Liouville problems},
  doi       = {10.25932/publishup-53006},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-530064},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {x, 109},
  year      = {2021},
  abstract  = {Lie group method in combination with Magnus expansion is utilized to develop a universal method applicable to solving a Sturm-Liouville Problem (SLP) of any order with arbitrary boundary conditions. It is shown that the method has ability to solve direct regular and some singular SLPs of even orders (tested up to order eight), with a mix of boundary conditions (including non-separable and finite singular endpoints), accurately and efficiently. The present technique is successfully applied to overcome the difficulties in finding suitable sets of eigenvalues so that the inverse SLP problem can be effectively solved. Next, a concrete implementation to the inverse Sturm-Liouville problem algorithm proposed by Barcilon (1974) is provided. Furthermore, computational feasibility and applicability of this algorithm to solve inverse Sturm-Liouville problems of order n=2,4 is verified successfully. It is observed that the method is successful even in the presence of significant noise, provided that the assumptions of the algorithm are satisfied. In conclusion, this work provides methods that can be adapted successfully for solving a direct (regular/singular) or inverse SLP of an arbitrary order with arbitrary boundary conditions.},
  language  = {en}
}
@masterthesis{Engelhardt2021,
  type      = {Bachelor Thesis},
  author    = {Engelhardt, Max Angel Ronan},
  title     = {Zwischen Simulation und Beweis - eine mathematische Analyse des Bienaym{\´e}-Galton-Watson-Prozesses und sein Einsatz innerhalb des Mathematikunterrichts},
  doi       = {10.25932/publishup-52447},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-524474},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {117},
  year      = {2021},
  abstract  = {Die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse k{\"o}nnen f{\"u}r die Untersuchung von speziellen und sich entwickelnden Populationen verwendet werden. Die Populationen umfassen Individuen, welche sich identisch, zuf{\"a}llig, selbstst{\"a}ndig und unabh{\"a}ngig voneinander fortpflanzen und die jeweils nur eine Generation existieren. Die n-te Generation ergibt sich als zuf{\"a}llige Summe der Individuen der (n-1)-ten Generation. Die Relevanz dieser Prozesse begr{\"u}ndet sich innerhalb der Historie und der inner- und außermathematischen Bedeutung. Die Geschichte der Bienaym{\´e}-Galton-Watson-Prozesse wird anhand der Entwicklung des Konzeptes bis heute dargestellt. Dabei werden die Wissenschaftler:innen verschiedener Disziplinen angef{\"u}hrt, die Erkenntnisse zu dem Themengebiet beigetragen und das Konzept in ihren Fachbereichen angef{\"u}hrt haben. Somit ergibt sich die außermathematische Signifikanz. Des Weiteren erh{\"a}lt man die innermathematische Bedeutsamkeit mittels des Konzeptes der Verzweigungsprozesse, welches auf die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse zur{\"u}ckzuf{\"u}hren ist. Die Verzweigungsprozesse stellen eines der aussagekr{\"a}ftigsten Modelle f{\"u}r die Beschreibung des Populationswachstums dar. Dar{\"u}ber hinaus besteht die derzeitige Wichtigkeit durch die Anwendungsm{\"o}glichkeit der Verzweigungsprozesse und der Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse innerhalb der Epidemiologie. Es werden die Ebola- und die Corona-Pandemie als Anwendungsfelder angef{\"u}hrt. Die Prozesse dienen als Entscheidungsst{\"u}tze f{\"u}r die Politik und erm{\"o}glichen Aussagen {\"u}ber die Auswirkungen von Maßnahmen bez{\"u}glich der Pandemien. Neben den Prozessen werden ebenfalls der bedingte Erwartungswert bez{\"u}glich diskreter Zufallsvariablen, die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion und die zuf{\"a}llige Summe eingef{\"u}hrt. Die Konzepte vereinfachen die Beschreibung der Prozesse und bilden somit die Grundlage der Betrachtungen. Außerdem werden die ben{\"o}tigten und weiterf{\"u}hrenden Eigenschaften der grundlegenden Themengebiete und der Prozesse aufgef{\"u}hrt und bewiesen. Das Kapitel erreicht seinen H{\"o}hepunkt bei dem Beweis des Kritikalit{\"a}tstheorems, wodurch eine Aussage {\"u}ber das Aussterben des Prozesses in verschiedenen F{\"a}llen und somit {\"u}ber die Aussterbewahrscheinlichkeit get{\"a}tigt werden kann. Die F{\"a}lle werden anhand der zu erwartenden Anzahl an Nachkommen eines Individuums unterschieden. Es zeigt sich, dass ein Prozess bei einer zu erwartenden Anzahl kleiner gleich Eins mit Sicherheit ausstirbt und bei einer Anzahl gr{\"o}ßer als Eins, die Population nicht in jedem Fall aussterben muss. Danach werden einzelne Beispiele, wie der linear fractional case, die Population von Fibroblasten (Bindegewebszellen) von M{\"a}usen und die Entstehungsfragestellung der Prozesse, angef{\"u}hrt. Diese werden mithilfe der erlangten Ergebnisse untersucht und einige ausgew{\"a}hlte zuf{\"a}llige Dynamiken werden im nachfolgenden Kapitel simuliert. Die Simulationen erfolgen durch ein in Python erstelltes Programm und werden mithilfe der Inversionsmethode realisiert. Die Simulationen stellen beispielhaft die Entwicklungen in den verschiedenen Kritikalit{\"a}tsf{\"a}llen der Prozesse dar. Zudem werden die H{\"a}ufigkeiten der einzelnen Populationsgr{\"o}ßen in Form von Histogrammen angebracht. Dabei l{\"a}sst sich der Unterschied zwischen den einzelnen F{\"a}llen best{\"a}tigen und es wird die Anwendungsm{\"o}glichkeit der Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse bei komplexeren Problemen deutlich. Histogramme bekr{\"a}ftigen, dass die einzelnen Populationsgr{\"o}ßen nur endlich oft vorkommen. Diese Aussage wurde von Galton aufgeworfen und in der Extinktions-Explosions-Dichotomie verwendet. Die dargestellten Erkenntnisse {\"u}ber das Themengebiet und die Betrachtung des Konzeptes werden mit einer didaktischen Analyse abgeschlossen. Die Untersuchung beinhaltet die Ber{\"u}cksichtigung der Fundamentalen Ideen, der Fundamentalen Ideen der Stochastik und der Leitidee „Daten und Zufall". Dabei ergibt sich, dass in Abh{\"a}ngigkeit der gew{\"a}hlten Perspektive die Anwendung der Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse innerhalb der Schule plausibel ist und von Vorteil f{\"u}r die Sch{\"u}ler:innen sein kann. F{\"u}r die Behandlung wird exemplarisch der Rahmenlehrplan f{\"u}r Berlin und Brandenburg analysiert und mit dem Kernlehrplan Nordrhein-Westfalens verglichen. Die Konzeption des Lehrplans aus Berlin und Brandenburg l{\"a}sst nicht den Schluss zu, dass die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse angewendet werden sollten. Es l{\"a}sst sich feststellen, dass die zugrunde liegende Leitidee nicht vollumf{\"a}nglich mit manchen Fundamentalen Ideen der Stochastik vereinbar ist. Somit w{\"u}rde eine Modifikation hinsichtlich einer st{\"a}rkeren Orientierung des Lehrplans an den Fundamentalen Ideen die Anwendung der Prozesse erm{\"o}glichen. Die Aussage wird durch die Betrachtung und {\"U}bertragung eines nordrhein-westf{\"a}lischen Unterrichtsentwurfes f{\"u}r stochastische Prozesse auf die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse unterst{\"u}tzt. Dar{\"u}ber hinaus werden eine Concept Map und ein Vernetzungspentagraph nach von der Bank konzipiert um diesen Aspekt hervorzuheben.},
  language  = {de}
}
@masterthesis{Dahl2021,
  type      = {Bachelor Thesis},
  author    = {Dahl, Dorothee Sophie},
  title     = {Let's have FUN! Gamification im Mathematikunterricht},
  doi       = {10.25932/publishup-51593},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-515937},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {78},
  year      = {2021},
  abstract  = {Spiele und spieltypische Elemente wie das Sammeln von Treuepunkten sind aus dem Alltag kaum wegzudenken. Zudem werden sie zunehmend in Unternehmen oder in Lernumgebungen eingesetzt. Allerdings ist die Methode Gamification bisher f{\"u}r den p{\"a}dagogischen Kontext wenig klassifiziert und f{\"u}r Lehrende kaum zug{\"a}nglich gemacht worden. Daher zielt diese Bachelorarbeit darauf ab, eine systematische Strukturierung und Aufarbeitung von Gamification sowie innovative Ans{\"a}tze f{\"u}r die Verwendung spieltypischer Elemente im Unterricht, konkret dem Mathematikunterricht, zu pr{\"a}sentieren. Dies kann eine Grundlage f{\"u}r andere Fachgebiete, aber auch andere Lehrformen bieten und so die Umsetzbarkeit von Gamification in eigenen Lehrveranstaltungen aufzeigen. In der Arbeit wird begr{\"u}ndet, weshalb und mithilfe welcher Elemente Gamification die Motivation und Leistungsbereitschaft der Lernenden langfristig erh{\"o}hen, die Sozial- und Personalkompetenzen f{\"o}rdern sowie die Lernenden zu mehr Aktivit{\"a}t anregen kann. Zudem wird Gamification explizit mit grundlegenden mathematikdidaktischen Prinzipien in Verbindung gesetzt und somit die Relevanz f{\"u}r den Mathematikunterricht hervorgehoben. Anschließend werden die einzelnen Elemente von Gamification wie Punkte, Level, Abzeichen, Charaktere und Rahmengeschichte entlang einer eigens f{\"u}r den p{\"a}dagogischen Kontext entwickelten Klassifikation „FUN" (Feedback - User specific elements - Neutral elements) schematisch beschrieben, ihre Funktionen und Wirkung dargestellt sowie Einsatzm{\"o}glichkeiten im Unterricht aufgezeigt. Dies beinhaltet Ideen zu lernf{\"o}rderlichem Feedback, Differenzierungsm{\"o}glichkeiten und Unterrichtsrahmengestaltung, die in Lehrveranstaltungen aller Art umsetzbar sein k{\"o}nnen. Die Bachelorarbeit umfasst zudem ein spezifisches Beispiel, einen Unterrichtsentwurf einer gamifizierten Mathematikstunde inklusive des zugeh{\"o}rigen Arbeitsmaterials, anhand dessen die Verwendung von Gamification deutlich wird. Gamification offeriert oftmals Vorteile gegen{\"u}ber dem traditionellen Unterricht, muss jedoch wie jede Methode an den Inhalt und die Zielgruppe angepasst werden. Weiterf{\"u}hrende Forschung k{\"o}nnte sich mit konkreten motivationalen Strukturen, personenspezifischen Unterschieden sowie mit mathematischen Inhalten wie dem Probleml{\"o}sen oder dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen hinsichtlich gamifizierter Lehrformen besch{\"a}ftigen.},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Maier2021,
  author    = {Maier, Corinna},
  title     = {Bayesian data assimilation and reinforcement learning for model-informed precision dosing in oncology},
  doi       = {10.25932/publishup-51587},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-515870},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {x, 138},
  year      = {2021},
  abstract  = {While patients are known to respond differently to drug therapies, current clinical practice often still follows a standardized dosage regimen for all patients. For drugs with a narrow range of both effective and safe concentrations, this approach may lead to a high incidence of adverse events or subtherapeutic dosing in the presence of high patient variability. Model-informedprecision dosing (MIPD) is a quantitative approach towards dose individualization based on mathematical modeling of dose-response relationships integrating therapeutic drug/biomarker monitoring (TDM) data. MIPD may considerably improve the efficacy and safety of many drug therapies. Current MIPD approaches, however, rely either on pre-calculated dosing tables or on simple point predictions of the therapy outcome. These approaches lack a quantification of uncertainties and the ability to account for effects that are delayed. In addition, the underlying models are not improved while applied to patient data. Therefore, current approaches are not well suited for informed clinical decision-making based on a differentiated understanding of the individually predicted therapy outcome. The objective of this thesis is to develop mathematical approaches for MIPD, which (i) provide efficient fully Bayesian forecasting of the individual therapy outcome including associated uncertainties, (ii) integrate Markov decision processes via reinforcement learning (RL) for a comprehensive decision framework for dose individualization, (iii) allow for continuous learning across patients and hospitals. Cytotoxic anticancer chemotherapy with its major dose-limiting toxicity, neutropenia, serves as a therapeutically relevant application example. For more comprehensive therapy forecasting, we apply Bayesian data assimilation (DA) approaches, integrating patient-specific TDM data into mathematical models of chemotherapy-induced neutropenia that build on prior population analyses. The value of uncertainty quantification is demonstrated as it allows reliable computation of the patient-specific probabilities of relevant clinical quantities, e.g., the neutropenia grade. In view of novel home monitoring devices that increase the amount of TDM data available, the data processing of sequential DA methods proves to be more efficient and facilitates handling of the variability between dosing events. By transferring concepts from DA and RL we develop novel approaches for MIPD. While DA-guided dosing integrates individualized uncertainties into dose selection, RL-guided dosing provides a framework to consider delayed effects of dose selections. The combined DA-RL approach takes into account both aspects simultaneously and thus represents a holistic approach towards MIPD. Additionally, we show that RL can be used to gain insights into important patient characteristics for dose selection. The novel dosing strategies substantially reduce the occurrence of both subtherapeutic and life-threatening neutropenia grades in a simulation study based on a recent clinical study (CEPAC-TDM trial) compared to currently used MIPD approaches. If MIPD is to be implemented in routine clinical practice, a certain model bias with respect to the underlying model is inevitable, as the models are typically based on data from comparably small clinical trials that reflect only to a limited extent the diversity in real-world patient populations. We propose a sequential hierarchical Bayesian inference framework that enables continuous cross-patient learning to learn the underlying model parameters of the target patient population. It is important to note that the approach only requires summary information of the individual patient data to update the model. This separation of the individual inference from population inference enables implementation across different centers of care. The proposed approaches substantially improve current MIPD approaches, taking into account new trends in health care and aspects of practical applicability. They enable progress towards more informed clinical decision-making, ultimately increasing patient benefits beyond the current practice.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Zass2021,
  author    = {Zass, Alexander},
  title     = {A multifaceted study of marked Gibbs point processes},
  doi       = {10.25932/publishup-51277},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-512775},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {vii, 104},
  year      = {2021},
  abstract  = {This thesis focuses on the study of marked Gibbs point processes, in particular presenting some results on their existence and uniqueness, with ideas and techniques drawn from different areas of statistical mechanics: the entropy method from large deviations theory, cluster expansion and the Kirkwood--Salsburg equations, the Dobrushin contraction principle and disagreement percolation. We first present an existence result for infinite-volume marked Gibbs point processes. More precisely, we use the so-called entropy method (and large-deviation tools) to construct marked Gibbs point processes in R^d under quite general assumptions. In particular, the random marks belong to a general normed space S and are not bounded. Moreover, we allow for interaction functionals that may be unbounded and whose range is finite but random. The entropy method relies on showing that a family of finite-volume Gibbs point processes belongs to sequentially compact entropy level sets, and is therefore tight. We then present infinite-dimensional Langevin diffusions, that we put in interaction via a Gibbsian description. In this setting, we are able to adapt the general result above to show the existence of the associated infinite-volume measure. We also study its correlation functions via cluster expansion techniques, and obtain the uniqueness of the Gibbs process for all inverse temperatures β and activities z below a certain threshold. This method relies in first showing that the correlation functions of the process satisfy a so-called Ruelle bound, and then using it to solve a fixed point problem in an appropriate Banach space. The uniqueness domain we obtain consists then of the model parameters z and β for which such a problem has exactly one solution. Finally, we explore further the question of uniqueness of infinite-volume Gibbs point processes on R^d, in the unmarked setting. We present, in the context of repulsive interactions with a hard-core component, a novel approach to uniqueness by applying the discrete Dobrushin criterion to the continuum framework. We first fix a discretisation parameter a>0 and then study the behaviour of the uniqueness domain as a goes to 0. With this technique we are able to obtain explicit thresholds for the parameters z and β, which we then compare to existing results coming from the different methods of cluster expansion and disagreement percolation. Throughout this thesis, we illustrate our theoretical results with various examples both from classical statistical mechanics and stochastic geometry.},
  language  = {en}
}
@misc{Huebner2021,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {H{\"u}bner, Andrea},
  title     = {Ein multityper Verzweigungsprozess als Modell zur Untersuchung der Ausbreitung von Covid-19},
  doi       = {10.25932/publishup-50922},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-509225},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2021},
  abstract  = {Im Zuge der Covid-19 Pandemie werden zwei Werte t{\"a}glich diskutiert: Die zuletzt gemeldete Zahl der neu Infizierten und die sogenannte Reproduktionsrate. Sie gibt wieder, wie viele weitere Menschen ein an Corona erkranktes Individuum im Durchschnitt ansteckt. F{\"u}r die Sch{\"a}tzung dieses Wertes gibt es viele M{\"o}glichkeiten - auch das Robert Koch-Institut gibt in seinem t{\"a}glichen Situationsbericht stets zwei R-Werte an: Einen 4-Tage-R-Wert und einen weniger schwankenden 7-Tage-R-Wert. Diese Arbeit soll eine weitere M{\"o}glichkeit vorstellen, einige Aspekte der Pandemie zu modellieren und die Reproduktionsrate zu sch{\"a}tzen. In der ersten H{\"a}lfte der Arbeit werden die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die man f{\"u}r die Modellierung ben{\"o}tigt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der Leser bereits ein Basisverst{\"a}ndnis von stochastischen Prozessen hat. Im Abschnitt Grundlagen werden Verzweigungsprozesse mit einigen Beispielen eingef{\"u}hrt und die Ergebnisse aus diesem Themengebiet, die f{\"u}r diese Arbeit wichtig sind, pr{\"a}sentiert. Dabei gehen wir zuerst auf einfache Verzweigungsprozesse ein und erweitern diese dann auf Verzweigungsprozesse mit mehreren Typen. Um die Notation zu erleichtern, beschr{\"a}nken wir uns auf zwei Typen. Das Prinzip l{\"a}sst sich aber auf eine beliebige Anzahl von Typen erweitern. Vor allem soll die Wichtigkeit des Parameters λ herausgestellt werden. Dieser Wert kann als durchschnittliche Zahl von Nachfahren eines Individuums interpretiert werden und bestimmt die Dynamik des Prozesses {\"u}ber einen l{\"a}ngeren Zeitraum. In der Anwendung auf die Pandemie hat der Parameter λ die gleiche Rolle wie die Reproduktionsrate R. In der zweiten H{\"a}lfte dieser Arbeit stellen wir eine Anwendung der Theorie {\"u}ber Multitype Verzweigungsprozesse vor. Professor Yanev und seine Mitarbeiter modellieren in ihrer Ver{\"o}ffentlichung Branching stochastic processes as models of Covid-19 epidemic development die Ausbreitung des Corona Virus' {\"u}ber einen Verzweigungsprozess mit zwei Typen. Wir werden dieses Modell diskutieren und Sch{\"a}tzer daraus ableiten: Ziel ist es, die Reproduktionsrate zu ermitteln. Außerdem analysieren wir die M{\"o}glichkeiten, die Dunkelziffer (die Zahl nicht gemeldeter Krankheitsf{\"a}lle) zu sch{\"a}tzen. Wir wenden die Sch{\"a}tzer auf die Zahlen von Deutschland an und werten diese schließlich aus.},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Etzold2021,
  author    = {Etzold, Heiko},
  title     = {Neue Zug{\"a}nge zum Winkelbegriff},
  doi       = {10.25932/publishup-50418},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-504187},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {300},
  year      = {2021},
  abstract  = {Die Vielf{\"a}ltigkeit des Winkelbegriffs ist gleichermaßen spannend wie herausfordernd in Hinblick auf seine Zug{\"a}nge im Mathematikunterricht der Schule. Ausgehend von verschiedenen Vorstellungen zum Winkelbegriff wird in dieser Arbeit ein Lehrgang zur Vermittlung des Winkelbegriffs entwickelt und letztlich in konkrete Umsetzungen f{\"u}r den Schulunterricht {\"u}berf{\"u}hrt. Dabei erfolgt zun{\"a}chst eine stoffdidaktische Auseinandersetzung mit dem Winkelbegriff, die von einer informationstheoretischen Winkeldefinition begleitet wird. In dieser wird eine Definition f{\"u}r den Winkelbegriff unter der Fragestellung entwickelt, welche Informationen man {\"u}ber einen Winkel ben{\"o}tigt, um ihn beschreiben zu k{\"o}nnen. So k{\"o}nnen die in der fachdidaktischen Literatur auftretenden Winkelvorstellungen aus fachmathematischer Perspektive erneut abgeleitet und validiert werden. Parallel dazu wird ein Verfahren beschrieben, wie Winkel - auch unter dynamischen Aspekten - informationstechnisch verarbeitet werden k{\"o}nnen, so dass Schlussfolgerungen aus der informationstheoretischen Winkeldefinition beispielsweise in dynamischen Geometriesystemen zur Verf{\"u}gung stehen. Unter dem Gesichtspunkt, wie eine Abstraktion des Winkelbegriffs im Mathematikunterricht vonstatten gehen kann, werden die Grundvorstellungsidee sowie die Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten miteinander in Beziehung gesetzt. Aus der Verkn{\"u}pfung der beiden Theorien wird ein grunds{\"a}tzlicher Weg abgeleitet, wie im Rahmen der Lehrstrategie eine Ausgangsabstraktion zu einzelnen Winkelaspekten aufgebaut werden kann, was die Generierung von Grundvorstellungen zu den Bestandteilen des jeweiligen Winkelaspekts und zum Operieren mit diesen Begriffsbestandteilen erm{\"o}glichen soll. Hierf{\"u}r wird die Lehrstrategie angepasst, um insbesondere den {\"U}bergang von Winkelsituationen zu Winkelkontexten zu realisieren. Explizit f{\"u}r den Aspekt des Winkelfeldes werden, anhand der Untersuchung der Sichtfelder von Tieren, Lernhandlungen und Forderungen an ein Lernmodell beschrieben, die Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}ler bei der Begriffsaneignung unterst{\"u}tzen. Die T{\"a}tigkeitstheorie, der die genannte Lehrstrategie zuzuordnen ist, zieht sich als roter Faden durch die weitere Arbeit, wenn nun theoriebasiert Designprinzipien generiert werden, die in die Entwicklung einer interaktiven Lernumgebung m{\"u}nden. Hierzu wird u. a. das Modell der Artifact-Centric Activity Theory genutzt, das das Beziehungsgef{\"u}ge aus Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}lern, dem mathematischen Gegenstand und einer zu entwickelnden App als vermittelndes Medium beschreibt, wobei der Einsatz der App im Unterrichtskontext sowie deren regelgeleitete Entwicklung Bestandteil des Modells sind. Gem{\"a}ß dem Ansatz der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung wird die Lernumgebung anschließend in mehreren Zyklen erprobt, evaluiert und {\"u}berarbeitet. Dabei wird ein qualitatives Setting angewandt, das sich der Semiotischen Vermittlung bedient und untersucht, inwiefern sich die Qualit{\"a}t der von den Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}lern gezeigten Lernhandlungen durch die Designprinzipien und deren Umsetzung erkl{\"a}ren l{\"a}sst. Am Ende der Arbeit stehen eine finale Version der Designprinzipien und eine sich daraus ergebende Lernumgebung zur Einf{\"u}hrung des Winkelfeldbegriffs in der vierten Klassenstufe.},
  language  = {de}
}
@phdthesis{Oancea2021,
  author    = {Oancea, Marius-Adrian},
  title     = {Spin Hall effects in general relativity},
  doi       = {10.25932/publishup-50229},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-502293},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {vii, 123},
  year      = {2021},
  abstract  = {The propagation of test fields, such as electromagnetic, Dirac or linearized gravity, on a fixed spacetime manifold is often studied by using the geometrical optics approximation. In the limit of infinitely high frequencies, the geometrical optics approximation provides a conceptual transition between the test field and an effective point-particle description. The corresponding point-particles, or wave rays, coincide with the geodesics of the underlying spacetime. For most astrophysical applications of interest, such as the observation of celestial bodies, gravitational lensing, or the observation of cosmic rays, the geometrical optics approximation and the effective point-particle description represent a satisfactory theoretical model. However, the geometrical optics approximation gradually breaks down as test fields of finite frequency are considered. In this thesis, we consider the propagation of test fields on spacetime, beyond the leading-order geometrical optics approximation. By performing a covariant Wentzel-Kramers-Brillouin analysis for test fields, we show how higher-order corrections to the geometrical optics approximation can be considered. The higher-order corrections are related to the dynamics of the spin internal degree of freedom of the considered test field. We obtain an effective point-particle description, which contains spin-dependent corrections to the geodesic motion obtained using geometrical optics. This represents a covariant generalization of the well-known spin Hall effect, usually encountered in condensed matter physics and in optics. Our analysis is applied to electromagnetic and massive Dirac test fields, but it can easily be extended to other fields, such as linearized gravity. In the electromagnetic case, we present several examples where the gravitational spin Hall effect of light plays an important role. These include the propagation of polarized light rays on black hole spacetimes and cosmological spacetimes, as well as polarization-dependent effects on the shape of black hole shadows. Furthermore, we show that our effective point-particle equations for polarized light rays reproduce well-known results, such as the spin Hall effect of light in an inhomogeneous medium, and the relativistic Hall effect of polarized electromagnetic wave packets encountered in Minkowski spacetime.},
  language  = {en}
}
@misc{Moehring2021,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {M{\"o}hring, Jan},
  title     = {Stochastic inversion for core field modeling using satellite data},
  doi       = {10.25932/publishup-49807},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-498072},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {vii, 55},
  year      = {2021},
  abstract  = {Magnetfeldmodellierung mit Kugelfl{\"a}chenfunktionen basiert auf der Inversion nach hunderten bis tausenden von Parametern. Dieses hochdimensionale Problem kann grunds{\"a}tzlich als ein Optimierungsproblem formuliert werden, bei dem ein globales Minimum einer gewissen Zielfunktion berechnet werden soll. Um dieses Problem zu l{\"o}sen, gibt es eine Reihe bekannter Ans{\"a}tze, dazu z{\"a}hlen etwa gradientenbasierte Verfahren oder die Methode der kleinsten Quadrate und deren Varianten. Jede dieser Methoden hat verschiedene Vor- und Nachteile, beispielsweise bez{\"u}glich der Anwendbarkeit auf nicht-differenzierbare Funktionen oder der Laufzeit zugeh{\"o}riger Algorithmen. In dieser Arbeit verfolgen wir das Ziel, einen Algorithmus zu finden, der schneller als die etablierten Verfahren ist und sich auch f{\"u}r nichtlineare Probleme anwenden l{\"a}sst. Solche nichtlinearen Probleme treten beispielsweise bei der Absch{\"a}tzung von Euler-Winkeln oder bei der Verwendung der robusteren L_1-Norm auf. Dazu untersuchen wir die Anwendbarkeit stochastischer Optimierungsverfahren aus der CMAES-Familie auf die Modellierung des geomagnetischen Feldes des Erdkerns. Es werden sowohl die Grundlagen der Kernfeldmodellierung und deren Parametrisierung anhand einiger Beispiele aus der Literatur besprochen, als auch die theoretischen Hintergr{\"u}nde der stochastischen Verfahren gegeben. Ein CMAES-Algorithmus wurde erfolgreich angewendet, um Daten der Swarm-Satellitenmission zu invertieren und daraus das Magnetfeldmodell EvoMag abzuleiten. EvoMag zeigt gute {\"U}bereinstimmung mit etablierten Modellen, sowie mit Observatoriumsdaten aus Niemegk. Wir thematisieren einige beobachtete Schwierigkeiten und pr{\"a}sentieren und diskutieren die Ergebnisse unserer Modellierung.},
  language  = {en}
}