@phdthesis{Etzold2021,
  author    = {Etzold, Heiko},
  title     = {Neue Zug{\"a}nge zum Winkelbegriff},
  doi       = {10.25932/publishup-50418},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-504187},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {300},
  year      = {2021},
  abstract  = {Die Vielf{\"a}ltigkeit des Winkelbegriffs ist gleichermaßen spannend wie herausfordernd in Hinblick auf seine Zug{\"a}nge im Mathematikunterricht der Schule. Ausgehend von verschiedenen Vorstellungen zum Winkelbegriff wird in dieser Arbeit ein Lehrgang zur Vermittlung des Winkelbegriffs entwickelt und letztlich in konkrete Umsetzungen f{\"u}r den Schulunterricht {\"u}berf{\"u}hrt. Dabei erfolgt zun{\"a}chst eine stoffdidaktische Auseinandersetzung mit dem Winkelbegriff, die von einer informationstheoretischen Winkeldefinition begleitet wird. In dieser wird eine Definition f{\"u}r den Winkelbegriff unter der Fragestellung entwickelt, welche Informationen man {\"u}ber einen Winkel ben{\"o}tigt, um ihn beschreiben zu k{\"o}nnen. So k{\"o}nnen die in der fachdidaktischen Literatur auftretenden Winkelvorstellungen aus fachmathematischer Perspektive erneut abgeleitet und validiert werden. Parallel dazu wird ein Verfahren beschrieben, wie Winkel - auch unter dynamischen Aspekten - informationstechnisch verarbeitet werden k{\"o}nnen, so dass Schlussfolgerungen aus der informationstheoretischen Winkeldefinition beispielsweise in dynamischen Geometriesystemen zur Verf{\"u}gung stehen. Unter dem Gesichtspunkt, wie eine Abstraktion des Winkelbegriffs im Mathematikunterricht vonstatten gehen kann, werden die Grundvorstellungsidee sowie die Lehrstrategie des Aufsteigens vom Abstrakten zum Konkreten miteinander in Beziehung gesetzt. Aus der Verkn{\"u}pfung der beiden Theorien wird ein grunds{\"a}tzlicher Weg abgeleitet, wie im Rahmen der Lehrstrategie eine Ausgangsabstraktion zu einzelnen Winkelaspekten aufgebaut werden kann, was die Generierung von Grundvorstellungen zu den Bestandteilen des jeweiligen Winkelaspekts und zum Operieren mit diesen Begriffsbestandteilen erm{\"o}glichen soll. Hierf{\"u}r wird die Lehrstrategie angepasst, um insbesondere den {\"U}bergang von Winkelsituationen zu Winkelkontexten zu realisieren. Explizit f{\"u}r den Aspekt des Winkelfeldes werden, anhand der Untersuchung der Sichtfelder von Tieren, Lernhandlungen und Forderungen an ein Lernmodell beschrieben, die Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}ler bei der Begriffsaneignung unterst{\"u}tzen. Die T{\"a}tigkeitstheorie, der die genannte Lehrstrategie zuzuordnen ist, zieht sich als roter Faden durch die weitere Arbeit, wenn nun theoriebasiert Designprinzipien generiert werden, die in die Entwicklung einer interaktiven Lernumgebung m{\"u}nden. Hierzu wird u. a. das Modell der Artifact-Centric Activity Theory genutzt, das das Beziehungsgef{\"u}ge aus Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}lern, dem mathematischen Gegenstand und einer zu entwickelnden App als vermittelndes Medium beschreibt, wobei der Einsatz der App im Unterrichtskontext sowie deren regelgeleitete Entwicklung Bestandteil des Modells sind. Gem{\"a}ß dem Ansatz der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung wird die Lernumgebung anschließend in mehreren Zyklen erprobt, evaluiert und {\"u}berarbeitet. Dabei wird ein qualitatives Setting angewandt, das sich der Semiotischen Vermittlung bedient und untersucht, inwiefern sich die Qualit{\"a}t der von den Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}lern gezeigten Lernhandlungen durch die Designprinzipien und deren Umsetzung erkl{\"a}ren l{\"a}sst. Am Ende der Arbeit stehen eine finale Version der Designprinzipien und eine sich daraus ergebende Lernumgebung zur Einf{\"u}hrung des Winkelfeldbegriffs in der vierten Klassenstufe.},
  language  = {de}
}
@masterthesis{Dahl2021,
  type      = {Bachelor Thesis},
  author    = {Dahl, Dorothee Sophie},
  title     = {Let's have FUN! Gamification im Mathematikunterricht},
  doi       = {10.25932/publishup-51593},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-515937},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {78},
  year      = {2021},
  abstract  = {Spiele und spieltypische Elemente wie das Sammeln von Treuepunkten sind aus dem Alltag kaum wegzudenken. Zudem werden sie zunehmend in Unternehmen oder in Lernumgebungen eingesetzt. Allerdings ist die Methode Gamification bisher f{\"u}r den p{\"a}dagogischen Kontext wenig klassifiziert und f{\"u}r Lehrende kaum zug{\"a}nglich gemacht worden. Daher zielt diese Bachelorarbeit darauf ab, eine systematische Strukturierung und Aufarbeitung von Gamification sowie innovative Ans{\"a}tze f{\"u}r die Verwendung spieltypischer Elemente im Unterricht, konkret dem Mathematikunterricht, zu pr{\"a}sentieren. Dies kann eine Grundlage f{\"u}r andere Fachgebiete, aber auch andere Lehrformen bieten und so die Umsetzbarkeit von Gamification in eigenen Lehrveranstaltungen aufzeigen. In der Arbeit wird begr{\"u}ndet, weshalb und mithilfe welcher Elemente Gamification die Motivation und Leistungsbereitschaft der Lernenden langfristig erh{\"o}hen, die Sozial- und Personalkompetenzen f{\"o}rdern sowie die Lernenden zu mehr Aktivit{\"a}t anregen kann. Zudem wird Gamification explizit mit grundlegenden mathematikdidaktischen Prinzipien in Verbindung gesetzt und somit die Relevanz f{\"u}r den Mathematikunterricht hervorgehoben. Anschließend werden die einzelnen Elemente von Gamification wie Punkte, Level, Abzeichen, Charaktere und Rahmengeschichte entlang einer eigens f{\"u}r den p{\"a}dagogischen Kontext entwickelten Klassifikation „FUN" (Feedback - User specific elements - Neutral elements) schematisch beschrieben, ihre Funktionen und Wirkung dargestellt sowie Einsatzm{\"o}glichkeiten im Unterricht aufgezeigt. Dies beinhaltet Ideen zu lernf{\"o}rderlichem Feedback, Differenzierungsm{\"o}glichkeiten und Unterrichtsrahmengestaltung, die in Lehrveranstaltungen aller Art umsetzbar sein k{\"o}nnen. Die Bachelorarbeit umfasst zudem ein spezifisches Beispiel, einen Unterrichtsentwurf einer gamifizierten Mathematikstunde inklusive des zugeh{\"o}rigen Arbeitsmaterials, anhand dessen die Verwendung von Gamification deutlich wird. Gamification offeriert oftmals Vorteile gegen{\"u}ber dem traditionellen Unterricht, muss jedoch wie jede Methode an den Inhalt und die Zielgruppe angepasst werden. Weiterf{\"u}hrende Forschung k{\"o}nnte sich mit konkreten motivationalen Strukturen, personenspezifischen Unterschieden sowie mit mathematischen Inhalten wie dem Probleml{\"o}sen oder dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen hinsichtlich gamifizierter Lehrformen besch{\"a}ftigen.},
  language  = {de}
}
@masterthesis{Engelhardt2021,
  type      = {Bachelor Thesis},
  author    = {Engelhardt, Max Angel Ronan},
  title     = {Zwischen Simulation und Beweis - eine mathematische Analyse des Bienaym{\´e}-Galton-Watson-Prozesses und sein Einsatz innerhalb des Mathematikunterrichts},
  doi       = {10.25932/publishup-52447},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-524474},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {117},
  year      = {2021},
  abstract  = {Die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse k{\"o}nnen f{\"u}r die Untersuchung von speziellen und sich entwickelnden Populationen verwendet werden. Die Populationen umfassen Individuen, welche sich identisch, zuf{\"a}llig, selbstst{\"a}ndig und unabh{\"a}ngig voneinander fortpflanzen und die jeweils nur eine Generation existieren. Die n-te Generation ergibt sich als zuf{\"a}llige Summe der Individuen der (n-1)-ten Generation. Die Relevanz dieser Prozesse begr{\"u}ndet sich innerhalb der Historie und der inner- und außermathematischen Bedeutung. Die Geschichte der Bienaym{\´e}-Galton-Watson-Prozesse wird anhand der Entwicklung des Konzeptes bis heute dargestellt. Dabei werden die Wissenschaftler:innen verschiedener Disziplinen angef{\"u}hrt, die Erkenntnisse zu dem Themengebiet beigetragen und das Konzept in ihren Fachbereichen angef{\"u}hrt haben. Somit ergibt sich die außermathematische Signifikanz. Des Weiteren erh{\"a}lt man die innermathematische Bedeutsamkeit mittels des Konzeptes der Verzweigungsprozesse, welches auf die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse zur{\"u}ckzuf{\"u}hren ist. Die Verzweigungsprozesse stellen eines der aussagekr{\"a}ftigsten Modelle f{\"u}r die Beschreibung des Populationswachstums dar. Dar{\"u}ber hinaus besteht die derzeitige Wichtigkeit durch die Anwendungsm{\"o}glichkeit der Verzweigungsprozesse und der Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse innerhalb der Epidemiologie. Es werden die Ebola- und die Corona-Pandemie als Anwendungsfelder angef{\"u}hrt. Die Prozesse dienen als Entscheidungsst{\"u}tze f{\"u}r die Politik und erm{\"o}glichen Aussagen {\"u}ber die Auswirkungen von Maßnahmen bez{\"u}glich der Pandemien. Neben den Prozessen werden ebenfalls der bedingte Erwartungswert bez{\"u}glich diskreter Zufallsvariablen, die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion und die zuf{\"a}llige Summe eingef{\"u}hrt. Die Konzepte vereinfachen die Beschreibung der Prozesse und bilden somit die Grundlage der Betrachtungen. Außerdem werden die ben{\"o}tigten und weiterf{\"u}hrenden Eigenschaften der grundlegenden Themengebiete und der Prozesse aufgef{\"u}hrt und bewiesen. Das Kapitel erreicht seinen H{\"o}hepunkt bei dem Beweis des Kritikalit{\"a}tstheorems, wodurch eine Aussage {\"u}ber das Aussterben des Prozesses in verschiedenen F{\"a}llen und somit {\"u}ber die Aussterbewahrscheinlichkeit get{\"a}tigt werden kann. Die F{\"a}lle werden anhand der zu erwartenden Anzahl an Nachkommen eines Individuums unterschieden. Es zeigt sich, dass ein Prozess bei einer zu erwartenden Anzahl kleiner gleich Eins mit Sicherheit ausstirbt und bei einer Anzahl gr{\"o}ßer als Eins, die Population nicht in jedem Fall aussterben muss. Danach werden einzelne Beispiele, wie der linear fractional case, die Population von Fibroblasten (Bindegewebszellen) von M{\"a}usen und die Entstehungsfragestellung der Prozesse, angef{\"u}hrt. Diese werden mithilfe der erlangten Ergebnisse untersucht und einige ausgew{\"a}hlte zuf{\"a}llige Dynamiken werden im nachfolgenden Kapitel simuliert. Die Simulationen erfolgen durch ein in Python erstelltes Programm und werden mithilfe der Inversionsmethode realisiert. Die Simulationen stellen beispielhaft die Entwicklungen in den verschiedenen Kritikalit{\"a}tsf{\"a}llen der Prozesse dar. Zudem werden die H{\"a}ufigkeiten der einzelnen Populationsgr{\"o}ßen in Form von Histogrammen angebracht. Dabei l{\"a}sst sich der Unterschied zwischen den einzelnen F{\"a}llen best{\"a}tigen und es wird die Anwendungsm{\"o}glichkeit der Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse bei komplexeren Problemen deutlich. Histogramme bekr{\"a}ftigen, dass die einzelnen Populationsgr{\"o}ßen nur endlich oft vorkommen. Diese Aussage wurde von Galton aufgeworfen und in der Extinktions-Explosions-Dichotomie verwendet. Die dargestellten Erkenntnisse {\"u}ber das Themengebiet und die Betrachtung des Konzeptes werden mit einer didaktischen Analyse abgeschlossen. Die Untersuchung beinhaltet die Ber{\"u}cksichtigung der Fundamentalen Ideen, der Fundamentalen Ideen der Stochastik und der Leitidee „Daten und Zufall". Dabei ergibt sich, dass in Abh{\"a}ngigkeit der gew{\"a}hlten Perspektive die Anwendung der Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse innerhalb der Schule plausibel ist und von Vorteil f{\"u}r die Sch{\"u}ler:innen sein kann. F{\"u}r die Behandlung wird exemplarisch der Rahmenlehrplan f{\"u}r Berlin und Brandenburg analysiert und mit dem Kernlehrplan Nordrhein-Westfalens verglichen. Die Konzeption des Lehrplans aus Berlin und Brandenburg l{\"a}sst nicht den Schluss zu, dass die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse angewendet werden sollten. Es l{\"a}sst sich feststellen, dass die zugrunde liegende Leitidee nicht vollumf{\"a}nglich mit manchen Fundamentalen Ideen der Stochastik vereinbar ist. Somit w{\"u}rde eine Modifikation hinsichtlich einer st{\"a}rkeren Orientierung des Lehrplans an den Fundamentalen Ideen die Anwendung der Prozesse erm{\"o}glichen. Die Aussage wird durch die Betrachtung und {\"U}bertragung eines nordrhein-westf{\"a}lischen Unterrichtsentwurfes f{\"u}r stochastische Prozesse auf die Bienaym{\´e}-Galton-Watson Prozesse unterst{\"u}tzt. Dar{\"u}ber hinaus werden eine Concept Map und ein Vernetzungspentagraph nach von der Bank konzipiert um diesen Aspekt hervorzuheben.},
  language  = {de}
}
@misc{Huebner2021,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {H{\"u}bner, Andrea},
  title     = {Ein multityper Verzweigungsprozess als Modell zur Untersuchung der Ausbreitung von Covid-19},
  doi       = {10.25932/publishup-50922},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-509225},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2021},
  abstract  = {Im Zuge der Covid-19 Pandemie werden zwei Werte t{\"a}glich diskutiert: Die zuletzt gemeldete Zahl der neu Infizierten und die sogenannte Reproduktionsrate. Sie gibt wieder, wie viele weitere Menschen ein an Corona erkranktes Individuum im Durchschnitt ansteckt. F{\"u}r die Sch{\"a}tzung dieses Wertes gibt es viele M{\"o}glichkeiten - auch das Robert Koch-Institut gibt in seinem t{\"a}glichen Situationsbericht stets zwei R-Werte an: Einen 4-Tage-R-Wert und einen weniger schwankenden 7-Tage-R-Wert. Diese Arbeit soll eine weitere M{\"o}glichkeit vorstellen, einige Aspekte der Pandemie zu modellieren und die Reproduktionsrate zu sch{\"a}tzen. In der ersten H{\"a}lfte der Arbeit werden die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die man f{\"u}r die Modellierung ben{\"o}tigt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der Leser bereits ein Basisverst{\"a}ndnis von stochastischen Prozessen hat. Im Abschnitt Grundlagen werden Verzweigungsprozesse mit einigen Beispielen eingef{\"u}hrt und die Ergebnisse aus diesem Themengebiet, die f{\"u}r diese Arbeit wichtig sind, pr{\"a}sentiert. Dabei gehen wir zuerst auf einfache Verzweigungsprozesse ein und erweitern diese dann auf Verzweigungsprozesse mit mehreren Typen. Um die Notation zu erleichtern, beschr{\"a}nken wir uns auf zwei Typen. Das Prinzip l{\"a}sst sich aber auf eine beliebige Anzahl von Typen erweitern. Vor allem soll die Wichtigkeit des Parameters λ herausgestellt werden. Dieser Wert kann als durchschnittliche Zahl von Nachfahren eines Individuums interpretiert werden und bestimmt die Dynamik des Prozesses {\"u}ber einen l{\"a}ngeren Zeitraum. In der Anwendung auf die Pandemie hat der Parameter λ die gleiche Rolle wie die Reproduktionsrate R. In der zweiten H{\"a}lfte dieser Arbeit stellen wir eine Anwendung der Theorie {\"u}ber Multitype Verzweigungsprozesse vor. Professor Yanev und seine Mitarbeiter modellieren in ihrer Ver{\"o}ffentlichung Branching stochastic processes as models of Covid-19 epidemic development die Ausbreitung des Corona Virus' {\"u}ber einen Verzweigungsprozess mit zwei Typen. Wir werden dieses Modell diskutieren und Sch{\"a}tzer daraus ableiten: Ziel ist es, die Reproduktionsrate zu ermitteln. Außerdem analysieren wir die M{\"o}glichkeiten, die Dunkelziffer (die Zahl nicht gemeldeter Krankheitsf{\"a}lle) zu sch{\"a}tzen. Wir wenden die Sch{\"a}tzer auf die Zahlen von Deutschland an und werten diese schließlich aus.},
  language  = {de}
}