@misc{Huebner2021,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {H{\"u}bner, Andrea},
  title     = {Ein multityper Verzweigungsprozess als Modell zur Untersuchung der Ausbreitung von Covid-19},
  doi       = {10.25932/publishup-50922},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-509225},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2021},
  abstract  = {Im Zuge der Covid-19 Pandemie werden zwei Werte t{\"a}glich diskutiert: Die zuletzt gemeldete Zahl der neu Infizierten und die sogenannte Reproduktionsrate. Sie gibt wieder, wie viele weitere Menschen ein an Corona erkranktes Individuum im Durchschnitt ansteckt. F{\"u}r die Sch{\"a}tzung dieses Wertes gibt es viele M{\"o}glichkeiten - auch das Robert Koch-Institut gibt in seinem t{\"a}glichen Situationsbericht stets zwei R-Werte an: Einen 4-Tage-R-Wert und einen weniger schwankenden 7-Tage-R-Wert. Diese Arbeit soll eine weitere M{\"o}glichkeit vorstellen, einige Aspekte der Pandemie zu modellieren und die Reproduktionsrate zu sch{\"a}tzen. In der ersten H{\"a}lfte der Arbeit werden die mathematischen Grundlagen vorgestellt, die man f{\"u}r die Modellierung ben{\"o}tigt. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der Leser bereits ein Basisverst{\"a}ndnis von stochastischen Prozessen hat. Im Abschnitt Grundlagen werden Verzweigungsprozesse mit einigen Beispielen eingef{\"u}hrt und die Ergebnisse aus diesem Themengebiet, die f{\"u}r diese Arbeit wichtig sind, pr{\"a}sentiert. Dabei gehen wir zuerst auf einfache Verzweigungsprozesse ein und erweitern diese dann auf Verzweigungsprozesse mit mehreren Typen. Um die Notation zu erleichtern, beschr{\"a}nken wir uns auf zwei Typen. Das Prinzip l{\"a}sst sich aber auf eine beliebige Anzahl von Typen erweitern. Vor allem soll die Wichtigkeit des Parameters λ herausgestellt werden. Dieser Wert kann als durchschnittliche Zahl von Nachfahren eines Individuums interpretiert werden und bestimmt die Dynamik des Prozesses {\"u}ber einen l{\"a}ngeren Zeitraum. In der Anwendung auf die Pandemie hat der Parameter λ die gleiche Rolle wie die Reproduktionsrate R. In der zweiten H{\"a}lfte dieser Arbeit stellen wir eine Anwendung der Theorie {\"u}ber Multitype Verzweigungsprozesse vor. Professor Yanev und seine Mitarbeiter modellieren in ihrer Ver{\"o}ffentlichung Branching stochastic processes as models of Covid-19 epidemic development die Ausbreitung des Corona Virus' {\"u}ber einen Verzweigungsprozess mit zwei Typen. Wir werden dieses Modell diskutieren und Sch{\"a}tzer daraus ableiten: Ziel ist es, die Reproduktionsrate zu ermitteln. Außerdem analysieren wir die M{\"o}glichkeiten, die Dunkelziffer (die Zahl nicht gemeldeter Krankheitsf{\"a}lle) zu sch{\"a}tzen. Wir wenden die Sch{\"a}tzer auf die Zahlen von Deutschland an und werten diese schließlich aus.},
  language  = {de}
}
@misc{Fabian2020,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Fabian, Melina},
  title     = {Grundvorstellungen bei Zahlbereichserweiterungen},
  doi       = {10.25932/publishup-56593},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-565930},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {95},
  year      = {2020},
  abstract  = {Die Erweiterung des nat{\"u}rlichen Zahlbereichs um die positiven Bruchzahlen und die negativen ganzen Zahlen geht f{\"u}r Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}ler mit großen gedanklichen H{\"u}rden und einem Umbruch bis dahin aufgebauter Grundvorstellungen einher. Diese Masterarbeit tr{\"a}gt wesentliche Ver{\"a}nderungen auf der Vorstellungs- und Darstellungsebene f{\"u}r beide Zahlbereiche zusammen und setzt sich mit den kognitiven Herausforderungen f{\"u}r Lernende auseinander. Auf der Grundlage einer Diskussion traditioneller sowie alternativer Lehrg{\"a}nge der Zahlbereichserweiterung wird eine Unterrichtskonzeption f{\"u}r den Mathematikunterricht entwickelt, die eine parallele Einf{\"u}hrung der Bruchzahlen und der negativen Zahlen vorschl{\"a}gt. Die Empfehlungen der Unterrichtkonzeption erstrecken sich {\"u}ber den Zeitraum von der ersten bis zur siebten Klassenstufe, was der behutsamen Weiterentwicklung und Modifikation des Zahlbegriffs viel Zeit einr{\"a}umt, und enthalten auch didaktische {\"U}berlegungen sowie konkrete Hinweise zu m{\"o}glichen Aufgabenformaten.},
  language  = {de}
}
@misc{Tschisgale2020,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Tschisgale, Paul},
  title     = {Introduction to the Glauber dynamics for the Curie-Weiss Potts model},
  doi       = {10.25932/publishup-48676},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-486769},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {104},
  year      = {2020},
  abstract  = {This thesis aims at presenting in an organized fashion the required basics to understand the Glauber dynamics as a way of simulating configurations according to the Gibbs distribution of the Curie-Weiss Potts model. Therefore, essential aspects of discrete-time Markov chains on a finite state space are examined, especially their convergence behavior and related mixing times. Furthermore, special emphasis is placed on a consistent and comprehensive presentation of the Curie-Weiss Potts model and its analysis. Finally, the Glauber dynamics is studied in general and applied afterwards in an exemplary way to the Curie-Weiss model as well as the Curie-Weiss Potts model. The associated considerations are supplemented with two computer simulations aiming to show the cutoff phenomenon and the temperature dependence of the convergence behavior.},
  language  = {en}
}
@misc{Scharrer2016,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Scharrer, Christian},
  title     = {Relating diameter and mean curvature for varifolds},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-97013},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {42},
  year      = {2016},
  abstract  = {The main results of this thesis are formulated in a class of surfaces (varifolds) generalizing closed and connected smooth submanifolds of Euclidean space which allows singularities. Given an indecomposable varifold with dimension at least two in some Euclidean space such that the first variation is locally bounded, the total variation is absolutely continuous with respect to the weight measure, the density of the weight measure is at least one outside a set of weight measure zero and the generalized mean curvature is locally summable to a natural power (dimension of the varifold minus one) with respect to the weight measure. The thesis presents an improved estimate of the set where the lower density is small in terms of the one dimensional Hausdorff measure. Moreover, if the support of the weight measure is compact, then the intrinsic diameter with respect to the support of the weight measure is estimated in terms of the generalized mean curvature. This estimate is in analogy to the diameter control for closed connected manifolds smoothly immersed in some Euclidean space of Peter Topping. Previously, it was not known whether the hypothesis in this thesis implies that two points in the support of the weight measure have finite geodesic distance.},
  language  = {en}
}
@misc{Schorsch2008,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Schorsch, Andrea},
  title     = {Statistische Eigenschaften von Clusterverfahren},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-29026},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2008},
  abstract  = {Die vorliegende Diplomarbeit besch{\"a}ftigt sich mit zwei Aspekten der statistischen Eigenschaften von Clusterverfahren. Zum einen geht die Arbeit auf die Frage der Existenz von unterschiedlichen Clusteranalysemethoden zur Strukturfindung und deren unterschiedlichen Vorgehensweisen ein. Die Methode des Abstandes zwischen Mannigfaltigkeiten und die K-means Methode liefern ausgehend von gleichen Daten unterschiedliche Endclusterungen. Der zweite Teil dieser Arbeit besch{\"a}ftigt sich n{\"a}her mit den asymptotischen Eigenschaften des K-means Verfahrens. Hierbei ist die Menge der optimalen Clusterzentren konsistent. Bei Vergr{\"o}ßerung des Stichprobenumfangs gegen Unendlich konvergiert diese in Wahrscheinlichkeit gegen die Menge der Clusterzentren, die das Varianzkriterium minimiert. Ebenfalls konvergiert die Menge der optimalen Clusterzentren f{\"u}r n gegen Unendlich gegen eine Normalverteilung. Es hat sich dabei ergeben, dass die einzelnen Clusterzentren voneinander abh{\"a}ngen.},
  language  = {de}
}
@misc{Moehring2021,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {M{\"o}hring, Jan},
  title     = {Stochastic inversion for core field modeling using satellite data},
  doi       = {10.25932/publishup-49807},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-498072},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {vii, 55},
  year      = {2021},
  abstract  = {Magnetfeldmodellierung mit Kugelfl{\"a}chenfunktionen basiert auf der Inversion nach hunderten bis tausenden von Parametern. Dieses hochdimensionale Problem kann grunds{\"a}tzlich als ein Optimierungsproblem formuliert werden, bei dem ein globales Minimum einer gewissen Zielfunktion berechnet werden soll. Um dieses Problem zu l{\"o}sen, gibt es eine Reihe bekannter Ans{\"a}tze, dazu z{\"a}hlen etwa gradientenbasierte Verfahren oder die Methode der kleinsten Quadrate und deren Varianten. Jede dieser Methoden hat verschiedene Vor- und Nachteile, beispielsweise bez{\"u}glich der Anwendbarkeit auf nicht-differenzierbare Funktionen oder der Laufzeit zugeh{\"o}riger Algorithmen. In dieser Arbeit verfolgen wir das Ziel, einen Algorithmus zu finden, der schneller als die etablierten Verfahren ist und sich auch f{\"u}r nichtlineare Probleme anwenden l{\"a}sst. Solche nichtlinearen Probleme treten beispielsweise bei der Absch{\"a}tzung von Euler-Winkeln oder bei der Verwendung der robusteren L_1-Norm auf. Dazu untersuchen wir die Anwendbarkeit stochastischer Optimierungsverfahren aus der CMAES-Familie auf die Modellierung des geomagnetischen Feldes des Erdkerns. Es werden sowohl die Grundlagen der Kernfeldmodellierung und deren Parametrisierung anhand einiger Beispiele aus der Literatur besprochen, als auch die theoretischen Hintergr{\"u}nde der stochastischen Verfahren gegeben. Ein CMAES-Algorithmus wurde erfolgreich angewendet, um Daten der Swarm-Satellitenmission zu invertieren und daraus das Magnetfeldmodell EvoMag abzuleiten. EvoMag zeigt gute {\"U}bereinstimmung mit etablierten Modellen, sowie mit Observatoriumsdaten aus Niemegk. Wir thematisieren einige beobachtete Schwierigkeiten und pr{\"a}sentieren und diskutieren die Ergebnisse unserer Modellierung.},
  language  = {en}
}
@misc{Dahl2023,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Dahl, Dorothee Sophie},
  title     = {Zahlen in den Fingern},
  doi       = {10.25932/publishup-60762},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-607629},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {118},
  year      = {2023},
  abstract  = {Die Debatte {\"u}ber den Einsatz von digitalen Werkzeugen in der mathematischen Fr{\"u}hf{\"o}rderung ist hoch aktuell. Lernspiele werden konstruiert, mit dem Ziel, mathematisches, informelles Wissen aufzubauen und so einen besseren Schulstart zu erm{\"o}glichen. Doch allein die digitale und spielerische Aufarbeitung f{\"u}hrt nicht zwingend zu einem Lernerfolg. Daher ist es umso wichtiger, die konkrete Implementation der theoretischen Konstrukte und Interaktionsm{\"o}glichkeiten mit den Werkzeugen zu analysieren und passend aufzubereiten. In dieser Masterarbeit wird dazu exemplarisch ein mathematisches Lernspiel namens „Fingu" f{\"u}r den Einsatz im vorschulischen Bereich theoretisch und empirisch im Rahmen der Artifact-Centric Activity Theory (ACAT) untersucht. Dazu werden zun{\"a}chst die theoretischen Hintergr{\"u}nde zum Zahlensinn, Zahlbegriffserwerb, Teil-Ganze-Verst{\"a}ndnis, der Anzahlwahrnehmung und -bestimmung, den Anzahlvergleichen und der Anzahldarstellung mithilfe von Fingern gem{\"a}ß der Embodied Cognition sowie der Verwendung von digitalen Werkzeugen und Multi-Touch-Ger{\"a}ten umfassend beschrieben. Anschließend wird die App Fingu erkl{\"a}rt und dann theoretisch entlang des ACAT-Review-Guides analysiert. Zuletzt wird die selbstst{\"a}ndig durchgef{\"u}hrte Studie mit zehn Vorschulkindern erl{\"a}utert und darauf aufbauend Verbesserungs- und Entwicklungsm{\"o}glichkeiten der App auf wissenschaftlicher Grundlage beigetragen. F{\"u}r Fingu l{\"a}sst sich abschließend festhalten, dass viele Prozesse wie die (Quasi-)Simultanerfassung oder das Z{\"a}hlen gef{\"o}rdert werden k{\"o}nnen, f{\"u}r andere wie das Teil-Ganze-Verst{\"a}ndnis aber noch Anpassungen und/oder die Begleitung durch Erwachsene n{\"o}tig ist.},
  language  = {de}
}