@book{Klotzek1997,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Einf{\"u}hrung in die Differentialgeometrie : mit 58 Aufgaben und zahlreichen Beispielen},
  publisher = {Deutsch},
  address   = {Thun},
  isbn      = {3-8171-1549-0},
  pages     = {275 S. : Ill., graph. Darst., Kt.},
  year      = {1997},
  language  = {de}
}
@book{Klotzek1997,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Analytische Geometrie und lineare Algebra},
  publisher = {Deutsch},
  address   = {Thun, Frankfurt am Main},
  isbn      = {3-8171-1532-6},
  pages     = {245 S.},
  year      = {1997},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1996,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {{\"U}ber die Tatsachen, welche der Geometrie zugrunde liegen},
  year      = {1996},
  language  = {de}
}
@misc{Klotzek1996,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Kroll, H. J., Eine Kennzeichnung der miquelschen Minkowski-Ebenen durch Transitivit{\"a}tseigenschaften},
  year      = {1996},
  language  = {de}
}
@misc{Klotzek1996,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {R{\"o}schel, O., Drehfl{\"a}chen zweiter Ordnung durch einen Kegelschnitt},
  year      = {1996},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1998,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in verschiedenen Geometrien},
  year      = {1998},
  language  = {de}
}
@book{Klotzek1997,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Kreisaxiome und Sylvesterscher Tr{\"a}gheitssatz},
  series = {Preprint / Universit{\"a}t Potsdam, Institut f{\"u}r Mathematik},
  volume    = {1997, 28},
  journal   = {Preprint / Universit{\"a}t Potsdam, Institut f{\"u}r Mathematik},
  publisher = {Univ.},
  address   = {Potsdam},
  pages     = {8 S.},
  year      = {1997},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1995,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in verschiedenen Geometrien},
  year      = {1995},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1995,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in metrischen R{\"a}umen},
  year      = {1995},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1995,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {{\"U}ber neuere Ergebnisse zu den diskontinuierlichen Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in metrischen R{\"a}umen : Abstrakt},
  year      = {1995},
  language  = {de}
}
@misc{Klotzek1995,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Makarov, V. S., On the fundamental polyhedron of a diskrete group of motions of a Lobachevskii space, its combinatorics and deformation},
  year      = {1995},
  language  = {en}
}
@misc{Klotzek1995,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Ruegg, A. ; Burmeister, G., M{\´e}thodes constructives de la g{\´e}om{\´e}trie spatiale},
  year      = {1995},
  language  = {fr}
}
@misc{Klotzek1995,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Vermes, I., {\"U}ber die synthetische Behandlung der Kr{\"u}mmung und des Schmiegzykels der ebenen Kurven in der Bolyai-Lobatschefskyschen Geometrie},
  year      = {1995},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1997,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Kreisaxiome und Sylvesterscher Tr{\"a}gheitssatz},
  year      = {1997},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1994,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Diskontinuierliche Bewegungsgruppen verschiedenen Grades in metrischen R{\"a}umen},
  year      = {1994},
  language  = {de}
}
@misc{Klotzek1994,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Falkner, N., A characterization of inner product spaces},
  year      = {1994},
  language  = {en}
}
@misc{Klotzek1994,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Stammler, L., Einige Themen im Zusammenhang mit rasterbezogenem Approximieren},
  year      = {1994},
  language  = {de}
}
@misc{Klotzek1994,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {St{\"a}rk, R., Beispiele zur Anwendung eines Computeralgebrasystems in der Geometrie},
  year      = {1994},
  language  = {de}
}
@misc{Klotzek1996,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Chandehari, M., Self-Circumference of rotors},
  year      = {1996},
  language  = {en}
}
@article{Klotzek2001,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Stetigkeit und Unstetigkeit in der Geometrie},
  year      = {2001},
  abstract  = {Dieser Beitrag zum Band 17 der HISTORY OF MATHEMATICS (Prag 2001) stellt unter den Untertiteln 1. Messung und Stetigkeit 2. Axiomatische Fixierung der euklidischen Geometrie 3. Verallgemeinerung zur Riemannschen Geometrie 4. Liesche Gruppen 5. Diskontinuierliche Bewegungsgruppen 6. Verallgemeinerte diskontinuierliche Bewegungsggruppen eine erweiterte Fassung des gleichlautenden Beitrags zum Sammelband MATHEMATIK-INTERDISZIPLIN{\"A}R (Shaker Verlag, Aachen 2000) dar. Da es sich um das Manuskript eines Vortrages am 2. Mai 2001 vor Lehrerbildnern der Karlsuniversit{\"a}t handelt, wird hier zus{\"a}tzlich die Ersetzung der Stetigkeitsaxiome durch die Axiome des Zirkels, die zur analytischen Geometrie des dreidimensionalen Raumes {\"u}ber einem euklidischen Zahlk{\"o}rper f{\"u}hrt, diskutiert.},
  language  = {de}
}
@book{Klotzek2001,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Euklidische und nichteuklidische Elementargeometrien},
  publisher = {Deutsch},
  address   = {Frankfurt am Main},
  isbn      = {3-8171-1583-0},
  pages     = {308 S.},
  year      = {2001},
  abstract  = {Zwei Jahrtausende wurde die Mathematik in der Sprache der Geometrie formuliert; bis ins 18. Jahrhundert wurde Geometrie synonym f{\"u}r Mathematik gebraucht. Auch wenn die Geometrie nicht mehr diese Stellung in der Mathematik besitzt und den Charakter einer Naturwissenschaft verloren hat, so hat sie seitdem doch wesentlich die Entwicklung der Mathematik und Naturwissenschaft beeinflusst, und ihre Sprache bew{\"a}hrt sich auch in Disziplinen, die sich in unserem Jahrhundert herausgebildet haben. {\"U}berzeugt von einer verk{\"u}rzten Wiederholung der Wissenschaftsentwicklung in der Ontogenese der Erkenntnis der Welt, wird man speziell der Elementargeometrie stets einen geb{\"u}hrenden Platz einr{\"a}umen, wird man immer, wenn nicht gar mit Liebhabern, so doch mit Interessenten an diesem Gegenstand rechnen k{\"o}nnen, insbesondere unter den aktiven Lehrern und den Lehramtskandidaten. In erster Linie wird ihnen die Lekt{\"u}re dieses Buches empfohlen. Dabei stehen Ph{\"a}nomene zwar am Anfang, aber es geht vordergr{\"u}ndig um begriffliche Pr{\"a}zisierung und einen (evtl. noch zu erlernenden) folgerichtigen Aufbau, beides beispielhaft in bezug auf Elementarmathematik insgesamt, auch wenn die erworbenen F{\"a}higkeiten in der Schule dann nur zum lokalen Ordnen genutzt werden. Es wird keine Perfektion im logischen Schließen vorausgesetzt und durch die zahlreichen Zeichnungen dem anschaulichen {\"U}berbr{\"u}cken von Klippen sogar Vorschub geleistet, aber es werden metamathematische Betrachtungen eingestreut, und es wird {\"u}ber Beweis- und Konstruktionsaufgaben permanent "Selbstt{\"a}tigkeit nach den zuvor ausgef{\"u}hrten Beispielen" angeregt und abverlangt. Dabei kann sich der Leser fortw{\"a}hrend und reflektierend an den Regeln des nat{\"u}rlichen Schließens und damit an den wichtigsten Beweisverfahren im Anhang 1.7 orientieren. Logische Strenge wird so als nicht ein f{\"u}r alle mal vorgegeben, sondern als erlern- und steigerbar begriffen. Das erste Kapitel hat die Euklidische Elementargeometrie zum Inhalt, schrittweise aufgebaut auf Grundbegriffen und Axiomen. Dabei steht eine fiktive Erfahrungswelt der Kinder im Hintergrund, beispielsweise bei den Bewegungen von Figuren oder den Geraden als angeordneten Punktmengen. Um die Geometrie relativ lange im Sinne von TARSKI elementar aufbauen zu k{\"o}nnen, werden z.B. L{\"a}ngen und Winkelgr{\"o}ßen als {\"A}quivalenzklassen betrachtet, sichern zun{\"a}chst Axiome des Zirkels Konstruktion mit Zeichenger{\"a}ten und den Beweis von Kongruenzs{\"a}tzen ab, werden auch Drehwinkel und Schubvektoren (gerichtete Abst{\"a}nde) als {\"A}quivalenzklassen begriffen. Erst im Abschnitt 1.5 wird die Vervielfachung von gerichteten Strecken mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen realisiert, wobei der letzte Schritt ein Stetigkeitsaxiom erforderte. Auf dieser nicht mehr ganz elementaren Stufe werden {\"A}hnlichkeit, Fl{\"a}chen- und Rauminhalte sowie die Theorie der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal er{\"o}rtert, insbesondere die Unl{\"o}sbarkeit gewisser Aufgaben. Das zweite Kapitel bezweckt mit der Darstellung nichteuklidischer Geometrien nicht nur eine Erweiterung bisher gewonnener geometrischer Kenntnisse, sondern eine wesentliche Vertiefung des Raumbegriffes, indem Aufgabenstellungen, die im ersten Kapitel formuliert wurden, unter ver{\"a}nderten Rahmenbedingungen auf L{\"o}sbarkeit untersucht werden. Das geschieht zun{\"a}chst f{\"u}r die Lobacevskijsche Geometrie mit einem Ausblick auf elliptische Geometrie und dann f{\"u}r die Banach- Minkowskischen Geometrien, also ausschließlich f{\"u}r solche Theorien, die DAVID HILBERT in seinem ber{\"u}hmten Vortrag "Mathematische Probleme" 1900 in Paris auf dem 2. Internationalen Mathematikerkongress als "der euklidischen Geometrie n{\"a}chststehend" bezeichnet hat.},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek2000,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {Stetigkeit und Unstetigkeit in der Geometrie},
  isbn      = {3-8265- 7061-8},
  year      = {2000},
  abstract  = {In diesem Beitrag zum Sammelband MATHEMATIK -INTERDISZIPLIN{\"A}R wird zun{\"a}chst der lange Weg von den fr{\"u}hen Bed{\"u}rfnissen nach Messung {\"u}ber das Eudoxos-Archimedische Axiom bis hin zu HIBERTs Axiomen der Stetigkeit skizziert. Neben der Pr{\"a}zisierung der Euklidischen Raumvorstellung muss man sich in diesem Zusammenhang mit den Zweifeln an ihrer ausschließlichen Nutzung in den Anwendungen auseinandersetzen: {\"U}ber die Begriffe des Hausdorffschen und des topologischen Raumes werden die Begriffe der C^r -Mannigfaltigkeit und des Riemannschen bzw. des pseudo-Riemannschen Raumes vorgestellt; somit sind die mathematischen Grundlagen der Speziellen und der Allgemeinen Relativit{\"a}tstheorie von EINSTEIN begr{\"u}ndet, wobei der Anlass - Konstanz der (Vakuum-) Lichtgeschwindigkeit nach MICHELSON - und der Beitrag von MINKOWSKI zur Geometrisierung der Physik gestreift wird. Die klassische nichteuklidische Geometrie von GAUSS, LOBACEVSKIJ und J. BOLYAI wird ebenso erw{\"a}hnt wie die didaktisch begr{\"u}ndete sp{\"a}te Behandlung der Stetigkeit in der Schule. Die schon f{\"u}r die klassische Differentialgeometrie wichtige dreimal stetige Differenzierbarkeit der betrachteten Funktionen ist Anlaß, das 5. Hilbertsche Problem "LIEs Begriff der kontinuierlichen Transformationsgruppe ohne die Annahme der Differenzierbarkeit der die Gruppe definierenden Funktionen" mit seiner positiven L{\"o}sung im 20. Jh. ebenso wie die Theorie der diskontinuierlichen oder gar schwach diskontinuierlichen Gruppen zu reflektieren.},
  language  = {de}
}
@article{Klotzek1999,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {About newer results to the discontinuous motion groups of different degrees with respect to different geometries},
  year      = {1999},
  language  = {en}
}
@article{Klotzek1999,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {About the geometry of normed space},
  year      = {1999},
  language  = {en}
}
@article{Klotzek1999,
  author    = {Klotzek, Benno},
  title     = {About newer results to the discontinuous motion groups of different degrees with respect to different geometries},
  year      = {1999},
  language  = {en}
}
@article{KlotzekWendland2001,
  author    = {Klotzek, Benno and Wendland, Horst},
  title     = {Die schwachdiskontinuierlichen Raumgruppen},
  year      = {2001},
  abstract  = {Diskontinuierliche Bewegungsgruppen sind als Symmetriegruppen von gewissen Mustern intuitiv zu erfassen. Diskontinuit{\"a}t einer Bewegungsggruppe B wird hier mittels Punktorbits definiert. Im Rahmen der euklidischen Geometrie endlicher Dimension findet man als (untereinander {\"a}quivalente) charakterisierende Eigenschaften diskontinuierlicher Bewegungsgruppen z. B. die lokale Endlichkeit (LEO) der Orbits nach Hilbert und COHN/VOSSEN und die Isoliertheit der Punkte in Ihrem Orbit (IPO) nach L. FEJES TOTH. In fr{\"u}heren Arbeiten wurde von KLOTZEK gezeigt, dass durch LEO und IPO in jedem unendlich dimensionalen Hilbertraum verschiedene Klassen von Gruppen beschrieben werden, andererseits sind LEO und IPO in metrischen R{\"a}umen gleichwertig, in denen jede beschr{\"a}nkte Menge pr{\"a}kompakt ist. Die Frage ob solche Bedingungen stets {\"a}quivalent sind hat die sp{\"a}tere Einf{\"u}hrung eines ganzen Systems von {\"a}hnlichen Bedingungen initiert; hinzu kam der Wunsch, {\"u}ber verallgemeinerte diskontinuierliche Bewegungsggruppen, die noch nicht "kontinuierlich" wirken, weitere Muster zu beschreiben (vgl. etwa GR{\"U}NBAUM). Die schw{\"a}chste der in diesem Zusammenhang diskutierten Bedingungen f{\"u}hrt zu Gruppen, die einerseits keine im dreidimensionalen Raum dichtliegende Punktorbits erzeugen, andererseits aber in jeder Umgebung der Identit{\"a}t weitere nichtidentische Bewegungen enthalten. Die Bestimmung aller Raumgruppen dieses Typs ist Gegenstand der vorliegenden Arbeit. W{\"a}hrend 194 der 230 bekannten Raumgruppen unter Wahrung von kB (kristallographischen Beschr{\"a}nkung) 285 derartige Verallgemeinerungen zulassen, k{\"o}nnen ohne kB sogar {\"u}berabz{\"a}hlbar viele schwachsdikontinuierliche Gruppen beschrieben werden.},
  language  = {de}
}