@phdthesis{Raetzel2013,
  author    = {R{\"a}tzel, Dennis},
  title     = {Tensorial spacetime geometries and background-independent quantum field theory},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-65731},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2013},
  abstract  = {Famously, Einstein read off the geometry of spacetime from Maxwell's equations. Today, we take this geometry that serious that our fundamental theory of matter, the standard model of particle physics, is based on it. However, it seems that there is a gap in our understanding if it comes to the physics outside of the solar system. Independent surveys show that we need concepts like dark matter and dark energy to make our models fit with the observations. But these concepts do not fit in the standard model of particle physics. To overcome this problem, at least, we have to be open to matter fields with kinematics and dynamics beyond the standard model. But these matter fields might then very well correspond to different spacetime geometries. This is the basis of this thesis: it studies the underlying spacetime geometries and ventures into the quantization of those matter fields independently of any background geometry. In the first part of this thesis, conditions are identified that a general tensorial geometry must fulfill to serve as a viable spacetime structure. Kinematics of massless and massive point particles on such geometries are introduced and the physical implications are investigated. Additionally, field equations for massive matter fields are constructed like for example a modified Dirac equation. In the second part, a background independent formulation of quantum field theory, the general boundary formulation, is reviewed. The general boundary formulation is then applied to the Unruh effect as a testing ground and first attempts are made to quantize massive matter fields on tensorial spacetimes.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Lewandowski2019,
  author    = {Lewandowski, Max},
  title     = {Hadamard states for bosonic quantum field theory on globally hyperbolic spacetimes},
  doi       = {10.25932/publishup-43938},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-439381},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {v, 69},
  year      = {2019},
  abstract  = {Quantenfeldtheorie auf gekr{\"u}mmten Raumzeiten ist eine semiklassische N{\"a}herung einer Quantentheorie der Gravitation, im Rahmen derer ein Quantenfeld unter dem Einfluss eines klassisch modellierten Gravitationsfeldes, also einer gekr{\"u}mmten Raumzeit, beschrieben wird. Eine der bemerkenswertesten Vorhersagen dieses Ansatzes ist die Erzeugung von Teilchen durch die gekr{\"u}mmte Raumzeit selbst, wie zum Beispiel durch Hawkings Verdampfen schwarzer L{\"o}cher und den Unruh Effekt. Andererseits deuten diese Aspekte bereits an, dass fundamentale Grundpfeiler der Theorie auf dem Minkowskiraum, insbesondere ein ausgezeichneter Vakuumzustand und damit verbunden der Teilchenbegriff, f{\"u}r allgemeine gekr{\"u}mmte Raumzeiten keine sinnvolle Entsprechung besitzen. Gleichermaßen ben{\"o}tigen wir eine alternative Implementierung von Kovarianz in die Theorie, da gekr{\"u}mmte Raumzeiten im Allgemeinen keine nicht-triviale globale Symmetrie aufweisen. Letztere Problematik konnte im Rahmen lokal-kovarianter Quantenfeldtheorie gel{\"o}st werden, wohingegen die Abwesenheit entsprechender Konzepte f{\"u}r Vakuum und Teilchen in diesem allgemeinen Fall inzwischen sogar in Form von no-go-Aussagen manifestiert wurde. Beim algebraischen Ansatz f{\"u}r eine Quantenfeldtheorie werden zun{\"a}chst Observablen eingef{\"u}hrt und erst anschließend Zust{\"a}nde via Zuordnung von Erwartungswerten. Obwohl die Observablen unter physikalischen Gesichtspunkten konstruiert werden, existiert dennoch eine große Anzahl von m{\"o}glichen Zust{\"a}nden, von denen viele, aus physikalischen Blickwinkeln betrachtet, nicht sinnvoll sind. Dieses Konzept von Zust{\"a}nden ist daher noch zu allgemein und bedarf weiterer physikalisch motivierter Einschr{\"a}nkungen. Beispielsweise ist es nat{\"u}rlich, sich im Falle freier Quantenfeldtheorien mit linearen Feldgleichungen auf quasifreie Zust{\"a}nde zu konzentrieren. Dar{\"u}ber hinaus ist die Renormierung von Erwartungswerten f{\"u}r Produkte von Feldern von zentraler Bedeutung. Dies betrifft insbesondere den Energie-Impuls-Tensor, dessen Erwartungswert durch distributionelle Bil{\"o}sungen der Feldgleichungen gegeben ist. Tats{\"a}chlich liefert J. Hadamard Theorie hyperbolischer Differentialgleichungen Bil{\"o}sungen mit festem singul{\"a}ren Anteil, so dass ein geeignetes Renormierungsverfahren definiert werden kann. Die sogenannte Hadamard-Bedingung an Bidistributionen steht f{\"u}r die Forderung einer solchen Singularit{\"a}tenstruktur und sie hat sich etabliert als nat{\"u}rliche Verallgemeinerung der f{\"u}r flache Raumzeiten formulierten Spektralbedingung. Seit Radzikowskis wegweisenden Resultaten l{\"a}sst sie sich außerdem lokal ausdr{\"u}cken, n{\"a}mlich als eine Bedingung an die Wellenfrontenmenge der Bil{\"o}sung. Diese Formulierung schl{\"a}gt eine Br{\"u}cke zu der von Duistermaat und H{\"o}rmander entwickelten mikrolokalen Analysis, die seitdem bei der {\"U}berpr{\"u}fung der Hadamard-Bedingung sowie der Konstruktion von Hadamard Zust{\"a}nden vielfach Verwendung findet und rasante Fortschritte auf diesem Gebiet ausgel{\"o}st hat. Obwohl unverzichtbar f{\"u}r die Analyse der Charakteristiken von Operatoren und ihrer Parametrizen sind die Methoden und Aussagen der mikrolokalen Analysis ungeeignet f{\"u}r die Analyse von nicht-singul{\"a}ren Strukturen und zentrale Aussagen sind typischerweise bis auf glatte Anteile formuliert. Beispielsweise lassen sich aus Radzikowskis Resultaten nahezu direkt Existenzaussagen und sogar ein konkretes Konstruktionsschema f{\"u}r Hadamard Zust{\"a}nde ableiten, die {\"u}brigen Eigenschaften (Bil{\"o}sung, Kausalit{\"a}t, Positivit{\"a}t) k{\"o}nnen jedoch auf diesem Wege nur modulo glatte Funktionen gezeigt werden. Es ist das Ziel dieser Dissertation, diesen Ansatz f{\"u}r lineare Wellenoperatoren auf Schnitten in Vektorb{\"u}ndeln {\"u}ber global-hyperbolischen Lorentz-Mannigfaltigkeiten zu vollenden und, ausgehend von einer lokalen Hadamard Reihe, Hadamard Zust{\"a}nde zu konstruieren. Beruhend auf Wightmans L{\"o}sung f{\"u}r die d'Alembert-Gleichung auf dem Minkowski-Raum und der Herleitung der avancierten und retardierten Fundamentall{\"o}sung konstruieren wir lokal Parametrizen in Form von Hadamard-Reihen und f{\"u}gen sie zu globalen Bil{\"o}sungen zusammen. Diese besitzen dann die Hadamard-Eigenschaft und wir zeigen anschließend, dass glatte Bischnitte existieren, die addiert werden k{\"o}nnen, so dass die verbleibenden Bedingungen erf{\"u}llt sind.},
  language  = {en}
}
@phdthesis{Kegeles2018,
  author    = {Kegeles, Alexander},
  title     = {Algebraic foundation of Group Field Theory},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-421014},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {124},
  year      = {2018},
  abstract  = {In this thesis we provide a construction of the operator framework starting from the functional formulation of group field theory (GFT). We define operator algebras on Hilbert spaces whose expectation values in specific states provide correlation functions of the functional formulation. Our construction allows us to give a direct relation between the ingredients of the functional GFT and its operator formulation in a perturbative regime. Using this construction we provide an example of GFT states that can not be formulated as states in a Fock space and lead to math- ematically inequivalent representations of the operator algebra. We show that such inequivalent representations can be grouped together by their symmetry properties and sometimes break the left translation symmetry of the GFT action. We interpret these groups of inequivalent representations as phases of GFT, similar to the classification of phases that we use in QFT's on space-time.},
  language  = {en}
}