@misc{Fromm2022,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Fromm, Simon},
  title     = {Professionswissen von Lehramtsstudierenden: Lehren und Lernen zu notwendigen Vorstellungsumbr{\"u}chen bei der Multiplikation/Division von Br{\"u}chen in der Lehrveranstaltung „Arithmetik und ihre Didaktik II"},
  doi       = {10.25932/publishup-55948},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-559483},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {vi, 154},
  year      = {2022},
  abstract  = {In dieser Masterarbeit wird der Frage nachgegangen, wie das Thema Grundvorstellungen und Vorstellungsumbr{\"u}che zur Multiplikation und Division von Br{\"u}chen im Rahmen der Lehrveranstaltung „Didaktik der Arithmetik II" an der Universit{\"a}t Potsdam gelehrt wird. Ziel des Lehrens und Lernens ist es, das notwendige Professionswissen der Studierenden zu sichern. Daf{\"u}r wurden Gestaltungsprinzipien f{\"u}r neue Lehrveranstaltungen zur Verzahnung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik im Fach Mathematik von der Arbeitsgruppe Mathematikdidaktik der Universit{\"a}t Potsdam entwickelt. Mittels einer qualitativen Inhaltsanalyse wird genauer untersucht, welches fachbezogene Wissen zum Aufgreifen von notwendigen Vorstellungsumbr{\"u}chen, Aufbau von Grundvorstellungen und zur Behebung von Fehlvorstellungen in den Lehrveranstaltungen vermittelt wurde und auf welche Art und Weise die Vermittlung des Wissens erfolgte. Weiterhin werden Testdaten zur Bruchrechenkompetenz der Studierenden dahingehend analysiert, ob sich f{\"u}r einen Teil der Studierenden beim Operieren mit Br{\"u}chen das Vorliegen des Natural Number Bias (NNB) oder weiterer basaler Fehlvorstellungen zeigen l{\"a}sst. Die qualitativ-quantitative Auswertung der Testdaten zeigt, dass bei einem Teil der Studierenden vor Beginn der Lehreinheit zur Bruchrechnung Fehlvorstellungen vorlagen, die durch den NNB bzw. falsch generalisierte Merkregeln eines kalk{\"u}lorientierten Unterrichts erkl{\"a}rt werden k{\"o}nnen. Diese Fehlvorstellungen konnten zum Großteil von den betroffenen Studierenden bis zum Ende der Lehrveranstaltungsreihe abgebaut werden, wie die Ergebnisse des Post-Tests belegen. Allerdings zeigen die Ergebnisse zu den Modellierungsaufgaben des Bruchrechentests sowie die analysierten Rechengeschichten, die passend zu einer vorgegebenen Rechenaufgabe von Studierenden in den {\"U}bungen formuliert werden sollten, auch, dass viele Studierende weiterhin Schwierigkeiten mit der Anwendung von relevanten Grundvorstellungen der Multiplikation und Division im Sachkontext besitzen, selbst wenn Studierende in der Lage sind geeignete Grundvorstellungen explizierend zu nennen. Insbesondere erscheinen die Verh{\"a}ltnisvorstellung und die Vorstellung des Aufteilens/Ausmessens im Umgang mit entsprechenden Aufgabenstellungen zur Bruchrechnung bei einem Teil der Studierenden nicht flexibel anwendbar zu sein. Im Sinne des Design-Based-Research Ansatzes konnte im Rahmen dieser Arbeit durch die erfolgte Inhaltsanalyse ein Verbesserungspotenzial f{\"u}r die Lehrveranstaltung identifiziert werden, beispielsweise in Bezug auf die Behandlung von Grundvorstellungen zur Multiplikation/Division rationaler Zahlen. So wird konkret vorgeschlagen, im Rahmen der Behandlung der Grundvorstellungen der Multiplikation auch die Grundvorstellung der Skalierung zu behandeln, da diese ohne notwendigen Vorstellungsumbruch anschlussf{\"a}hig auf rationale Zahlen als Multiplikatoren anwendbar ist und daher sinnstiftend dazu beitragen k{\"o}nnte, die Fehlvorstellung ‚Multiplikation vergr{\"o}ßert immer' auf Basis einer konkreten Vorstellung zu {\"u}berdenken. Weiterhin sollte die im Rahmen der analysierten Lehrpassagen vertretene Behauptung, dass das ‚Verteilen bei einem Bruch als Divisor scheitert' auf Grundlage der in dieser Arbeit theoretisch hergeleiteten Ausf{\"u}hrungen differenzierter betrachtet werden.},
  language  = {de}
}
@misc{Fabian2020,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Fabian, Melina},
  title     = {Grundvorstellungen bei Zahlbereichserweiterungen},
  doi       = {10.25932/publishup-56593},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-565930},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  pages     = {95},
  year      = {2020},
  abstract  = {Die Erweiterung des nat{\"u}rlichen Zahlbereichs um die positiven Bruchzahlen und die negativen ganzen Zahlen geht f{\"u}r Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}ler mit großen gedanklichen H{\"u}rden und einem Umbruch bis dahin aufgebauter Grundvorstellungen einher. Diese Masterarbeit tr{\"a}gt wesentliche Ver{\"a}nderungen auf der Vorstellungs- und Darstellungsebene f{\"u}r beide Zahlbereiche zusammen und setzt sich mit den kognitiven Herausforderungen f{\"u}r Lernende auseinander. Auf der Grundlage einer Diskussion traditioneller sowie alternativer Lehrg{\"a}nge der Zahlbereichserweiterung wird eine Unterrichtskonzeption f{\"u}r den Mathematikunterricht entwickelt, die eine parallele Einf{\"u}hrung der Bruchzahlen und der negativen Zahlen vorschl{\"a}gt. Die Empfehlungen der Unterrichtkonzeption erstrecken sich {\"u}ber den Zeitraum von der ersten bis zur siebten Klassenstufe, was der behutsamen Weiterentwicklung und Modifikation des Zahlbegriffs viel Zeit einr{\"a}umt, und enthalten auch didaktische {\"U}berlegungen sowie konkrete Hinweise zu m{\"o}glichen Aufgabenformaten.},
  language  = {de}
}