@phdthesis{Zillmer2003,
  author    = {Zillmer, R{\"u}diger},
  title     = {Statistical properties and scaling of the Lyapunov exponents in stochastic systems},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001147},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2003},
  abstract  = {Die vorliegende Arbeit umfaßt drei Abhandlungen, welche allgemein mit einer stochastischen Theorie f{\"u}r die Lyapunov-Exponenten befaßt sind. Mit Hilfe dieser Theorie werden universelle Skalengesetze untersucht, die in gekoppelten chaotischen und ungeordneten Systemen auftreten. Zun{\"a}chst werden zwei zeitkontinuierliche stochastische Modelle f{\"u}r schwach gekoppelte chaotische Systeme eingef{\"u}hrt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsst{\"a}rke ('coupling sensitivity of chaos') zu untersuchen. Mit Hilfe des Fokker-Planck-Formalismus werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen best{\"a}tigt werden. Anschließend wird gezeigt, daß 'coupling sensitivity' im Fall gekoppelter ungeordneter Ketten auftritt, wobei der Effekt sich durch ein singul{\"a}res Anwachsen der Lokalisierungsl{\"a}nge {\"a}ußert. Numerische Ergebnisse f{\"u}r gekoppelte Anderson-Modelle werden bekr{\"a}ftigt durch analytische Resultate f{\"u}r gekoppelte raumkontinuierliche Schr{\"o}dinger-Gleichungen. Das resultierende Skalengesetz f{\"u}r die Lokalisierungsl{\"a}nge {\"a}hnelt der Skalierung der Lyapunov-Exponenten gekoppelter chaotischer Systeme. Schließlich wird die Statistik der exponentiellen Wachstumsrate des linearen Oszillators mit parametrischem Rauschen studiert. Es wird gezeigt, daß die Verteilung des zeitabh{\"a}ngigen Lyapunov-Exponenten von der Normalverteilung abweicht. Mittels der verallgemeinerten Lyapunov-Exponenten wird der Parameterbereich bestimmt, in welchem die Abweichungen von der Normalverteilung signifikant sind und Multiskalierung wesentlich wird.},
  language  = {en}
}
@misc{Mulansky2009,
  type      = {Master Thesis},
  author    = {Mulansky, Mario},
  title     = {Localization properties of nonlinear disordered lattices},
  url       = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-31469},
  school      = {Universit{\"a}t Potsdam},
  year      = {2009},
  abstract  = {In this thesis, the properties of nonlinear disordered one dimensional lattices is investigated. Part I gives an introduction to the phenomenon of Anderson Localization, the Discrete Nonlinear Schroedinger Equation and its properties as well as the generalization of this model by introducing the nonlinear index α. In Part II, the spreading behavior of initially localized states in large, disordered chains due to nonlinearity is studied. Therefore, different methods to measure localization are discussed and the structural entropy as a measure for the peak structure of probability distributions is introduced. Finally, the spreading exponent for several nonlinear indices is determined numerically and compared with analytical approximations. Part III deals with the thermalization in short disordered chains. First, the term thermalization and its application to the system in use is explained. Then, results of numerical simulations on this topic are presented where the focus lies especially on the energy dependence of the thermalization properties. A connection with so-called breathers is drawn.},
  language  = {en}
}