@phdthesis{Ahlers2001, author = {Ahlers, Volker}, title = {Scaling and synchronization in deterministic and stochastic nonlinear dynamical systems}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0000320}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2001}, abstract = {Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung universeller Skalengesetze, die in gekoppelten chaotischen Systemen beobachtet werden. Ergebnisse werden erzielt durch das Ersetzen der chaotischen Fluktuationen in der St{\"o}rungsdynamik durch stochastische Prozesse. Zun{\"a}chst wird ein zeitkontinuierliches stochastisches Modell f{\"u}rschwach gekoppelte chaotische Systeme eingef{\"u}hrt, um die Skalierung der Lyapunov-Exponenten mit der Kopplungsst{\"a}rke (coupling sensitivity of chaos) zu untersuchen. Mit Hilfe der Fokker-Planck-Gleichung werden Skalengesetze hergeleitet, die von Ergebnissen numerischer Simulationen best{\"a}tigt werden. Anschließend wird der neuartige Effekt der vermiedenen Kreuzung von Lyapunov-Exponenten schwach gekoppelter ungeordneter chaotischer Systeme beschrieben, der qualitativ der Abstoßung zwischen Energieniveaus in Quantensystemen {\"a}hnelt. Unter Benutzung der f{\"u}r die coupling sensitivity of chaos gewonnenen Skalengesetze wird ein asymptotischer Ausdruck f{\"u}r die Verteilungsfunktion kleiner Abst{\"a}nde zwischen Lyapunov-Exponenten hergeleitet und mit Ergebnissen numerischer Simulationen verglichen. Schließlich wird gezeigt, dass der Synchronisations{\"u}bergang in starkgekoppelten r{\"a}umlich ausgedehnten chaotischen Systemen einem kontinuierlichen Phasen{\"u}bergang entspricht, mit der Kopplungsst{\"a}rke und dem Synchronisationsfehler als Kontroll- beziehungsweise Ordnungsparameter. Unter Benutzung von Ergebnissen numerischer Simulationen sowie theoretischen {\"U}berlegungen anhand einer partiellen Differentialgleichung mit multiplikativem Rauschen werden die Universalit{\"a}tsklassen der zwei beobachteten {\"U}bergangsarten bestimmt (Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung mit S{\"a}ttigungsterm, gerichtete Perkolation).}, language = {en} } @phdthesis{Allefeld2004, author = {Allefeld, Carsten}, title = {Phase synchronization analysis of event-related brain potentials in language processing}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001873}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2004}, abstract = {Das Forschungsthema Synchronisation bildet einen Schnittpunkt von Nichtlinearer Dynamik und Neurowissenschaft. So hat zum einen neurobiologische Forschung gezeigt, daß die Synchronisation neuronaler Aktivit{\"a}t einen wesentlichen Aspekt der Funktionsweise des Gehirns darstellt. Zum anderen haben Fortschritte in der physikalischen Theorie zur Entdeckung des Ph{\"a}nomens der Phasensynchronisation gef{\"u}hrt. Eine dadurch motivierte Datenanalysemethode, die Phasensynchronisations-Analyse, ist bereits mit Erfolg auf empirische Daten angewandt worden. Die vorliegende Dissertation kn{\"u}pft an diese konvergierenden Forschungslinien an. Ihren Gegenstand bilden methodische Beitr{\"a}ge zur Fortentwicklung der Phasensynchronisations-Analyse, sowie deren Anwendung auf ereigniskorrelierte Potentiale, eine besonders in den Kognitionswissenschaften wichtige Form von EEG-Daten. Die methodischen Beitr{\"a}ge dieser Arbeit bestehen zum ersten in einer Reihe spezialisierter statistischer Tests auf einen Unterschied der Synchronisationsst{\"a}rke in zwei verschiedenen Zust{\"a}nden eines Systems zweier Oszillatoren. Zweitens wird im Hinblick auf den viel-kanaligen Charakter von EEG-Daten ein Ansatz zur multivariaten Phasensynchronisations-Analyse vorgestellt. Zur empirischen Untersuchung neuronaler Synchronisation wurde ein klassisches Experiment zur Sprachverarbeitung repliziert, in dem der Effekt einer semantischen Verletzung im Satzkontext mit demjenigen der Manipulation physischer Reizeigenschaften (Schriftfarbe) verglichen wird. Hier zeigt die Phasensynchronisations-Analyse eine Verringerung der globalen Synchronisationsst{\"a}rke f{\"u}r die semantische Verletzung sowie eine Verst{\"a}rkung f{\"u}r die physische Manipulation. Im zweiten Fall l{\"a}ßt sich der global beobachtete Synchronisationseffekt mittels der multivariaten Analyse auf die Interaktion zweier symmetrisch gelegener Gehirnareale zur{\"u}ckf{\"u}hren. Die vorgelegten Befunde zeigen, daß die physikalisch motivierte Methode der Phasensynchronisations-Analyse einen wesentlichen Beitrag zur Untersuchung ereigniskorrelierter Potentiale in den Kognitionswissenschaften zu leisten vermag.}, language = {en} } @phdthesis{Bergner2011, author = {Bergner, Andr{\´e}}, title = {Synchronization in complex systems with multiple time scales}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-53407}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2011}, abstract = {In the present work synchronization phenomena in complex dynamical systems exhibiting multiple time scales have been analyzed. Multiple time scales can be active in different manners. Three different systems have been analyzed with different methods from data analysis. The first system studied is a large heterogenous network of bursting neurons, that is a system with two predominant time scales, the fast firing of action potentials (spikes) and the burst of repetitive spikes followed by a quiescent phase. This system has been integrated numerically and analyzed with methods based on recurrence in phase space. An interesting result are the different transitions to synchrony found in the two distinct time scales. Moreover, an anomalous synchronization effect can be observed in the fast time scale, i.e. there is range of the coupling strength where desynchronization occurs. The second system analyzed, numerically as well as experimentally, is a pair of coupled CO₂ lasers in a chaotic bursting regime. This system is interesting due to its similarity with epidemic models. We explain the bursts by different time scales generated from unstable periodic orbits embedded in the chaotic attractor and perform a synchronization analysis of these different orbits utilizing the continuous wavelet transform. We find a diverse route to synchrony of these different observed time scales. The last system studied is a small network motif of limit cycle oscillators. Precisely, we have studied a hub motif, which serves as elementary building block for scale-free networks, a type of network found in many real world applications. These hubs are of special importance for communication and information transfer in complex networks. Here, a detailed study on the mechanism of synchronization in oscillatory networks with a broad frequency distribution has been carried out. In particular, we find a remote synchronization of nodes in the network which are not directly coupled. We also explain the responsible mechanism and its limitations and constraints. Further we derive an analytic expression for it and show that information transmission in pure phase oscillators, such as the Kuramoto type, is limited. In addition to the numerical and analytic analysis an experiment consisting of electrical circuits has been designed. The obtained results confirm the former findings.}, language = {en} } @phdthesis{Goldobin2007, author = {Goldobin, Denis S.}, title = {Coherence and synchronization of noisy-driven oscillators}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-15047}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2007}, abstract = {In the present dissertation paper we study problems related to synchronization phenomena in the presence of noise which unavoidably appears in real systems. One part of the work is aimed at investigation of utilizing delayed feedback to control properties of diverse chaotic dynamic and stochastic systems, with emphasis on the ones determining predisposition to synchronization. Other part deals with a constructive role of noise, i.e. its ability to synchronize identical self-sustained oscillators. First, we demonstrate that the coherence of a noisy or chaotic self-sustained oscillator can be efficiently controlled by the delayed feedback. We develop the analytical theory of this effect, considering noisy systems in the Gaussian approximation. Possible applications of the effect for the synchronization control are also discussed. Second, we consider synchrony of limit cycle systems (in other words, self-sustained oscillators) driven by identical noise. For weak noise and smooth systems we proof the purely synchronizing effect of noise. For slightly different oscillators and/or slightly nonidentical driving, synchrony becomes imperfect, and this subject is also studied. Then, with numerics we show moderate noise to be able to lead to desynchronization of some systems under certain circumstances. For neurons the last effect means "antireliability" (the "reliability" property of neurons is treated to be important from the viewpoint of information transmission functions), and we extend our investigation to neural oscillators which are not always limit cycle ones. Third, we develop a weakly nonlinear theory of the Kuramoto transition (a transition to collective synchrony) in an ensemble of globally coupled oscillators in presence of additional time-delayed coupling terms. We show that a linear delayed feedback not only controls the transition point, but effectively changes the nonlinear terms near the transition. A purely nonlinear delayed coupling does not affect the transition point, but can reduce or enhance the amplitude of collective oscillations.}, language = {en} } @phdthesis{Gong2019, author = {Gong, Chen Chris}, title = {Synchronization of coupled phase oscillators}, doi = {10.25932/publishup-48752}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-487522}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, pages = {xvii, 115}, year = {2019}, abstract = {Oscillatory systems under weak coupling can be described by the Kuramoto model of phase oscillators. Kuramoto phase oscillators have diverse applications ranging from phenomena such as communication between neurons and collective influences of political opinions, to engineered systems such as Josephson Junctions and synchronized electric power grids. This thesis includes the author's contribution to the theoretical framework of coupled Kuramoto oscillators and to the understanding of non-trivial N-body dynamical systems via their reduced mean-field dynamics. The main content of this thesis is composed of four parts. First, a partially integrable theory of globally coupled identical Kuramoto oscillators is extended to include pure higher-mode coupling. The extended theory is then applied to a non-trivial higher-mode coupled model, which has been found to exhibit asymmetric clustering. Using the developed theory, we could predict a number of features of the asymmetric clustering with only information of the initial state provided. The second part consists of an iterated discrete-map approach to simulate phase dynamics. The proposed map --- a Moebius map --- not only provides fast computation of phase synchronization, it also precisely reflects the underlying group structure of the dynamics. We then compare the iterated-map dynamics and various analogous continuous-time dynamics. We are able to replicate known phenomena such as the synchronization transition of the Kuramoto-Sakaguchi model of oscillators with distributed natural frequencies, and chimera states for identical oscillators under non-local coupling. The third part entails a particular model of repulsively coupled identical Kuramoto-Sakaguchi oscillators under common random forcing, which can be shown to be partially integrable. Via both numerical simulations and theoretical analysis, we determine that such a model cannot exhibit stationary multi-cluster states, contrary to the numerical findings in previous literature. Through further investigation, we find that the multi-clustering states reported previously occur due to the accumulation of discretization errors inherent in the integration algorithms, which introduce higher-mode couplings into the model. As a result, the partial integrability condition is violated. Lastly, we derive the microscopic cross-correlation of globally coupled non-identical Kuramoto oscillators under common fluctuating forcing. The effect of correlation arises naturally in finite populations, due to the non-trivial fluctuations of the meanfield. In an idealized model, we approximate the finite-sized fluctuation by a Gaussian white noise. The analytical approximation qualitatively matches the measurements in numerical experiments, however, due to other periodic components inherent in the fluctuations of the mean-field there still exist significant inconsistencies.}, language = {en} } @phdthesis{Kucklaender2006, author = {Kuckl{\"a}nder, Nina}, title = {Synchronization via correlated noise and automatic control in ecological systems}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-10826}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2006}, abstract = { Subject of this work is the possibility to synchronize nonlinear systems via correlated noise and automatic control. The thesis is divided into two parts. The first part is motivated by field studies on feral sheep populations on two islands of the St. Kilda archipelago, which revealed strong correlations due to environmental noise. For a linear system the population correlation equals the noise correlation (Moran effect). But there exists no systematic examination of the properties of nonlinear maps under the influence of correlated noise. Therefore, in the first part of this thesis the noise-induced correlation of logistic maps is systematically examined. For small noise intensities it can be shown analytically that the correlation of quadratic maps in the fixed-point regime is always smaller than or equal to the noise correlation. In the period-2 regime a Markov model explains qualitatively the main dynamical characteristics. Furthermore, two different mechanisms are introduced which lead to a higher correlation of the systems than the environmental correlation. The new effect of "correlation resonance" is described, i. e. the correlation yields a maximum depending on the noise intensity. In the second part of the thesis an automatic control method is presented which synchronizes different systems in a robust way. This method is inspired by phase-locked loops and is based on a feedback loop with a differential control scheme, which allows to change the phases of the controlled systems. The effectiveness of the approach is demonstrated for controlled phase synchronization of regular oscillators and foodweb models.}, subject = {Markov-Prozess}, language = {en} } @phdthesis{MontbrioiFairen2004, author = {Montbri{\´o} i Fairen, Ernest}, title = {Synchronization in ensembles of nonisochronous oscillators}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001492}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2004}, abstract = {Diese Arbeit analysiert Synchronisationsphaenomene, die in grossen Ensembles von interagierenden Oszillatoren auftauchen. Im speziellen werden die Effekte von Nicht-Isochronizitaet (die Abhaengigkeit der Frequenz von der Amplitude des Oszillators) auf den makroskopischen Uebergang zur Synchronisation im Detail studiert. Die neu gefundenen Phaenomene (Anomale Synchronisation) werden sowohl in Populationen von Oszillatoren als auch zwischen Oszillator-Ensembles untersucht.}, language = {en} } @phdthesis{PereiradaSilva2007, author = {Pereira da Silva, Tiago}, title = {Synchronization in active networks}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus-14347}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2007}, abstract = {In nature one commonly finds interacting complex oscillators which by the coupling scheme form small and large networks, e.g. neural networks. Surprisingly, the oscillators can synchronize, still preserving the complex behavior. Synchronization is a fundamental phenomenon in coupled nonlinear oscillators. Synchronization can be enhanced at different levels, that is, the constraints on which the synchronization appears. Those can be in the trajectory amplitude, requiring the amplitudes of both oscillators to be equal, giving place to complete synchronization. Conversely, the constraint could also be in a function of the trajectory, e.g. the phase, giving place to phase synchronization (PS). In this case, one requires the phase difference between both oscillators to be finite for all times, while the trajectory amplitude may be uncorrelated. The study of PS has shown its relevance to important technological problems, e.g. communication, collective behavior in neural networks, pattern formation, Parkinson disease, epilepsy, as well as behavioral activities. It has been reported that it mediates processes of information transmission and collective behavior in neural and active networks and communication processes in the Human brain. In this work, we have pursed a general way to analyze the onset of PS in small and large networks. Firstly, we have analyzed many phase coordinates for compact attractors. We have shown that for a broad class of attractors the PS phenomenon is invariant under the phase definition. Our method enables to state about the existence of phase synchronization in coupled chaotic oscillators without having to measure the phase. This is done by observing the oscillators at special times, and analyzing whether this set of points is localized. We have show that this approach is fruitful to analyze the onset of phase synchronization in chaotic attractors whose phases are not well defined, as well as, in networks of non-identical spiking/bursting neurons connected by chemical synapses. Moreover, we have also related the synchronization and the information transmission through the conditional observations. In particular, we have found that inside a network clusters may appear. These can be used to transmit more than one information, which provides a multi-processing of information. Furthermore, These clusters provide a multichannel communication, that is, one can integrate a large number of neurons into a single communication system, and information can arrive simultaneously at different places of the network.}, language = {en} } @phdthesis{Peter2019, author = {Peter, Franziska}, title = {Transition to synchrony in finite Kuramoto ensembles}, doi = {10.25932/publishup-42916}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-opus4-429168}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, pages = {vi, 93}, year = {2019}, abstract = {Synchronisation - die Ann{\"a}herung der Rhythmen gekoppelter selbst oszillierender Systeme - ist ein faszinierendes dynamisches Ph{\"a}nomen, das in vielen biologischen, sozialen und technischen Systemen auftritt. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Synchronisation in endlichen Ensembles schwach gekoppelter selbst-erhaltender Oszillatoren mit unterschiedlichen nat{\"u}rlichen Frequenzen. Das Standardmodell f{\"u}r dieses kollektive Ph{\"a}nomen ist das Kuramoto-Modell - unter anderem aufgrund seiner L{\"o}sbarkeit im thermodynamischen Limes unendlich vieler Oszillatoren. {\"A}hnlich einem thermodynamischen Phasen{\"u}bergang zeigt im Fall unendlich vieler Oszillatoren ein Ordnungsparameter den {\"U}bergang von Inkoh{\"a}renz zu einem partiell synchronen Zustand an, in dem ein Teil der Oszillatoren mit einer gemeinsamen Frequenz rotiert. Im endlichen Fall treten Fluktuationen auf. In dieser Arbeit betrachten wir den bisher wenig beachteten Fall von bis zu wenigen hundert Oszillatoren, unter denen vergleichbar starke Fluktuationen auftreten, bei denen aber ein Vergleich zu Frequenzverteilungen im unendlichen Fall m{\"o}glich ist. Zun{\"a}chst definieren wir einen alternativen Ordnungsparameter zur Feststellung einer kollektiven Mode im endlichen Kuramoto-Modell. Dann pr{\"u}fen wir die Abh{\"a}ngigkeit des Synchronisationsgrades und der mittleren Rotationsfrequenz der kollektiven Mode von Eigenschaften der nat{\"u}rlichen Frequenzverteilung f{\"u}r verschiedene Kopplungsst{\"a}rken. Wir stellen dabei zun{\"a}chst numerisch fest, dass der Synchronisationsgrad stark von der Form der Verteilung (gemessen durch die Kurtosis) und die Rotationsfrequenz der kollektiven Mode stark von der Asymmetrie der Verteilung (gemessen durch die Schiefe) der nat{\"u}rlichen Frequenzen abh{\"a}ngt. Beides k{\"o}nnen wir im thermodynamischen Limes analytisch verifizieren. Mit diesen Ergebnissen k{\"o}nnen wir Erkenntnisse anderer Autoren besser verstehen und verallgemeinern. Etwas abseits des roten Fadens dieser Arbeit finden wir außerdem einen analytischen Ausdruck f{\"u}r die Volumenkontraktion im Phasenraum. Der zweite Teil der Arbeit konzentriert sich auf den ordnenden Effekt von Fluktuationen, die durch die Endlichkeit des Systems zustande kommen. Im unendlichen Modell sind die Oszillatoren eindeutig in koh{\"a}rent und inkoh{\"a}rent und damit in geordnet und ungeordnet getrennt. Im endlichen Fall k{\"o}nnen die auftretenden Fluktuationen zus{\"a}tzliche Ordnung unter den asynchronen Oszillatoren erzeugen. Das grundlegende Prinzip, die rauschinduzierte Synchronisation, ist aus einer Reihe von Publikationen bekannt. Unter den gekoppelten Oszillatoren n{\"a}hern sich die Phasen aufgrund der Fluktuationen des Ordnungsparameters an, wie wir einerseits direkt numerisch zeigen und andererseits mit einem Synchronisationsmaß aus der gerichteten Statistik zwischen Paaren passiver Oszillatoren nachweisen. Wir bestimmen die Abh{\"a}ngigkeit dieses Synchronisationsmaßes vom Verh{\"a}ltnis von paarweiser nat{\"u}rlicher Frequenzdifferenz zur Varianz der Fluktuationen. Dabei finden wir eine gute {\"U}bereinstimmung mit einem einfachen analytischen Modell, in welchem wir die deterministischen Fluktuationen des Ordnungsparameters durch weißes Rauschen ersetzen.}, language = {en} } @phdthesis{RomanoBlasco2004, author = {Romano Blasco, M. Carmen}, title = {Synchronization analysis by means of recurrences in phase space}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:517-0001756}, school = {Universit{\"a}t Potsdam}, year = {2004}, abstract = {Die t{\"a}gliche Erfahrung zeigt uns, daß bei vielen physikalischen Systemen kleine {\"A}nderungen in den Anfangsbedingungen auch zu kleinen {\"A}nderungen im Verhalten des Systems f{\"u}hren. Wenn man z.B. das Steuerrad beim Auto fahren nur ein wenig zur Seite dreht, unterscheidet sich die Richtung des Wagens auch nur wenig von der urspr{\"u}nglichen Richtung. Aber es gibt auch Situationen, f{\"u}r die das Gegenteil dieser Regel zutrifft. Die Folge von Kopf und Zahl, die wir erhalten, wenn wir eine M{\"u}nze werfen, zeigt ein irregul{\"a}res oder chaotisches Zeitverhalten, da winzig kleine {\"A}nderungen in den Anfangsbedingungen, die z.B. durch leichte Drehung der Hand hervorgebracht werden, zu vollkommen verschiedenen Resultaten f{\"u}hren. In den letzten Jahren hat man sehr viele nichtlineare Systeme mit schnellen Rechnern untersucht und festgestellt, daß eine sensitive Abh{\"a}ngigkeit von den Anfangsbedingungen, die zu einem chaotischen Verhalten f{\"u}hrt, keinesfalls die Ausnahme darstellt, sondern eine typische Eigenschaft vieler Systeme ist. Obwohl chaotische Systeme kleinen {\"A}nderungen in den Anfangsbedingungen gegen{\"u}ber sehr empfindlich reagieren, k{\"o}nnen sie synchronisieren wenn sie durch eine gemeinsame {\"a}ußere Kraft getrieben werden, oder wenn sie miteinander gekoppelt sind. Das heißt, sie vergessen ihre Anfangsbedingungen und passen ihre Rhythmen aneinander. Diese Eigenschaft chaotischer Systeme hat viele Anwendungen, wie z.B. das Design von Kommunikationsger{\"a}te und die verschl{\"u}sselte {\"U}bertragung von Mitteilungen. Abgesehen davon, findet man Synchronisation in nat{\"u}rlichen Systemen, wie z.B. das Herz-Atmungssystem, raumverteilte {\"o}kologische Systeme, die Magnetoenzephalographische Aktivit{\"a}t von Parkinson Patienten, etc. In solchen komplexen Systemen ist es nicht trivial Synchronisation zu detektieren und zu quantifizieren. Daher ist es notwendig, besondere mathematische Methoden zu entwickeln, die diese Aufgabe erledigen. Das ist das Ziel dieser Arbeit. Basierend auf dergrundlegenden Idee von Rekurrenzen (Wiederkehr) von Trajektorien dynamischer Systeme, sind verschiedene Maße entwickelt worden, die Synchronisation in chaotischen und komplexen Systemen detektieren. Das Wiederkehr von Trajektorien erlaubt uns Vorhersagen {\"u}ber den zuk{\"u}nftigen Zustand eines Systems zu treffen. Wenn man diese Eigenschaft der Wiederkehr von zwei interagierenden Systemen vergleicht, kann man Schl{\"u}sse {\"u}ber ihre dynamische Anpassung oder Synchronisation ziehen. Ein wichtiger Vorteil der Rekurrenzmaße f{\"u}r Synchronisation ist die Robustheit gegen Rauschen und Instationari{\"a}t. Das erlaubt eine Synchronisationsanalyse in Systemen durchzuf{\"u}hren, die bisher nicht darauf untersucht werden konnten.}, language = {en} }